Bt Ham Mot Bienpdf

Chương 3

PHÉP TÍNH VI PHÂN CỦA HÀM MỘT BIẾN . 3.1. Tìm giới hạn các hàm số sau 3x2 + 2x + 8 a. x→∞ lim 2 4x + 4x − 1 n(n + 1)(n + 2)(n + 3) b. lim n→∞ 2n4 . 3.2. Tìm giới hạn các hàm số sau √ √ a. x→∞ lim ( x + 1 − x) √ √ 3 1+x− 31−x b. lim x→0 x x3 + 3x2 + 2x c. lim x→−2 x2 − x − 6 2 sin2 x + sin x − 1 d. lim π 2 sin2 x − 3 sin x + 1 x→ 6

(n + 2)! + (n + 1)! n→∞ (n + 1)! − (n + 2)! 2x + 4x d. x→∞ lim x 4 − 3x c. lim

— 1 1 1 + + ... + n→∞ 1.2 2.3 (n − 1)n 1 − 2 + 3 − 4 + ... − 2n √ f. lim n→∞ n2 + 1 1 2 n−1 g. n→∞ lim ( 2 + 2 + ... + ) n n n2 1 1 1 + + ... + n 2 2 h. lim n→∞ 1 1 1 + + ... + n 3 3 e. lim

”

. 3.3. Tìm giới hạn của các hàm sau: ex − e−x − 2x x→0 1 −√ sin x √ 3 x− 3a √ lim √ a > 0. x→a x − a ln sin mx lim ; m, n là nguyên dương n 6= m. x→0 ln sin nx 1 + sin ax − cos ax lim x→0 1 + sin bx − cos bx sin πxα lim x→1 √ sin πxβ √ cos x − 3 cosx lim x→0 sin2 x

1. lim 2. 3. 4. 5. 6.

sin2 (π2x ) x→1 ln cos(π2x ) xx − 1 8. lim x→1 ln x − x + 1 2 9. lim e−1/x x−100 x→0 πx 10. lim tg ln(2 − x) x→1 2 2 11. lim x ln( arctgx) x→+∞ π ” — 1 1 √ 12. lim − x→0 ln(x + 1 + x2 ) ln(1 + x) 7. lim

. 3.4. Xác8định các hằng số a, b để các hàm số sau liên tục tại mọi x.

<ex

a. y1 = :

a+x

nếu x < 0 nếu x ≤ 0

7

http://maths3.wordpress.com

8 >>>−2 sin x nếu x ≤ − π < π2 b. y2 = >a sin x + b nếu |x| < >>: π2 cos x nếu x ≥ 2 8 x >< (e − cos x) nếu x 6= 0 c. y3 = > x2 :a nếu x = 0 8 2 >< x − 3x + 2 khi x 6= 0 d. y4 = > x − 2 :a khi x 6= 0 2

. 3.5. Tính đạo hàm của các hàm số sau. 1. y = q sin[cos2 (tg 3 x)] È3 √ 2. y = 1 + 1 + 4 1 + x4 3. y = (sin x)x x 4. y = xx

x

5. y = x + xx + xx 2 6. y = x3 ex sin√ 2x (x − 2)2 3 x + 1 7. y = 3 (x − √5) √ 8. y = (1 + x) 2 + x2 3 3 + x3

. 3.6. Biến đổi phương trình y 00 − y 02 + 2xy 03 = 0 bằng cách coi x là hàm của biến y. . 3.7. Tìm y 0 , y 00 , y 000 nếu: a) x2 + xy + y 2 = 3 b) x2 − xy + 2y 2 + x − y − 1 = 0 khi x = 0, y = 1 t t2 ; y= 2 . Tính y 0 (x), y 00 (x). . 3.8. Cho y là hàm số của x xác định bởi x = 1−t t −1