Bt Ma Tran Dinh Thuc

Chương 1

MA TRẬN, ĐỊNH THỨC, HỆ PHƯƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH ™

–

. 1.1. Thực hiện phép tính a) 2

3

2

™

–

−1 3 6 1 0 6 7 6 2 −35 − 40 1 b) 4 6 −3 −3 2 0 0 2 3 – ™n – ™ 3 1 1 a 2 1 1 6 7 n∈N d) c) 42 1 5 0 1 3 0 1 1 0





1 2 3 . 1.2. Tính a) 4 5 5 7 8 9 .

1.3. 1 0 0 −1 a b −1 −1



.

Dùng −1 −1 −1 1 c d 1 0

1.4. Dùng

triển a 1 1 b 0 1 b) c 1 0 d 0 0

các

1 1 d) 1 1

tính

chất

9 18 27 b) 12 15 18 14 16 18

1 1 1 2 3 4 4 9 16 8 27 64



2 −1 1 0 1 2 e) 3 −1 2 3 1 6

của

–

™3

2 1 . e) 1 3



1 sinα cosα c) 1 sinβ cosβ . 1 sinγ cosγ

theo 1 1 1 1





13547 13647 a) 28423 28423



a b c b) b c a c a b

khai

™

–

5 4 3 1 2 3 −1 0 1 + −2 3 8 7 15 4 5 6 0 1 −1 3 2 3 0 1 −1 2 7 6 05 + 3 4−2 0 17 5 1 −1 1 0

hàng 2 1 1 2 c) 1 1 1 1

1 2 c) 3 4 0 −1 . 3 1

(hoặc 1 a 1 b . 2 c 1 d

định 2 3 3 4 4 1 1 2

thức 4 1 2 3

cột)

để

tính

tính

. 1.5. Tìm tất cả các ma trận giao hoán với ma trận –

™

1 2 A= . −1 −1 . 1.6. Tìm tất cả các ma trận cấp 2 có bình phương bằng ma trận không. . 1.7. Chứng minh rằng 1 2







b + c1 c1 + a1 a1 + b1 b1 c1 a1 b + c2 c2 + a2 a2 + b2 = 2 a2 b2 c2 . a b 3 + c 3 c 3 + a3 a3 + b 3 3 b3 c 3

các

định

thức

a)

định

thức

sau

2

http://maths3.wordpress.com

. 1.8. Tìm ma trận nghịch đảo 3 của các ma trận sau3(nếu có) bằng phương pháp Gauss-Jordan 2 2 ™ – 1 1 2 1 2 −2 2 −1 27 27 c) 6 b) 6 a) 5. 5 42 3 40 1 3 1 1 3 −1 0 0 1 . 1.9. Tìm ma trận nghịch đảo của các ma trận sau (nếu có) bằng phương pháp phần bù đại số –

−1 3 a)A = 3 0 . 1.10. Tìm 2 1 6 a)A = 41 1 2 2 6 c)A = 44 2

2

™

3

2

2 1 −1 37 b)A = 6 5 40 1 2 1 1

3

1 4 2 17 c)A = 6 5. 4−1 0 2 2 3

hạng của các ma trận sau 3 2 3 −2 3 −1 2 3 1 6 −17 3 7 −17 5 5 b)A = 4−3 4 −3 3 0 3 1 −2 3 −1 3 −2 4 −2 5 1 77 5. −1 1 8 2

. 1.11. Giải các hệ phương trình sau: 8 8 >x1 + x2 + 2x3 = −1 >3x1 + 8x2 + 20x3 = 31 < < a) >2x1 − x2 + 2x3 = −4 b) >9x1 − 4x2 + 5x3 = 10 : : 4x1 + x2 + 4x3 = −2 15x1 + 4x2 + 10x3 = 29

.

8

x1 + x2 + 2x3 + 3x4 = 1 3x1 − x2 − x3 − 2x4 = −4 c) > >2x1 + 3x2 − x3 − x4 = −6 > : x1 + 2x2 + 3x3 − x4 = −4 > > > <

.

. 1.12. Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp Cramer 8 8 >2x1 − x2 − 2x3 = 4 >3x1 + 2x2 + x3 = 5 < < a) >3x1 + 4x2 − 2x3 = 11 b) >2x1 + 3x2 + x3 = 1 . : : 3x1 − 2x2 + 4x3 = 11 2x1 + x2 + 3x3 = 11 8

x1 − x2 + x3 − x4 = 2 x1 − x3 + 2x4 = 0 . 1.13. Giải hệ phương trình sau bằng phương pháp Gauss a) > >−x1 + 2x2 − 2x3 + 7x4 = −7 > : 2x1 − 2x2 − x3 = −4 > > > <

8

x1 − x2 + 2x3 + 2x4 + x5 = 3 2x1 + x2 + 5x3 + 2x4 + 2x5 = 6 b) >−x1 + 4x2 + 6x4 + x5 = −3 > >−2x − 4x − 4x − x + x = −3 > 1 2 3 4 5 > : 2x1 + 4x2 + 4x3 + 7x4 − x5 = 9 > > > > > <

.

. 1.14. Giải hệ phương trình sau bằng phương pháp tìm ma trận nghịch đảo 8 <

a) :

8

3x1 + 4x2 = 2 4x1 + 5x2 = 3

<

b) :

−3x1 + 2x2 = 2 2x1 + 4x2 = 3

3

http://maths3.wordpress.com 8 <

3x1 + 4x2 = 3 c) : 4x1 + 5x2 = 2

8 <

d) :

−3x1 + 2x2 = −6 2x1 + 4x2 = 1

.

. 1.15. Giải hệ phương trình: 8 <

c) :

8

2x1 + 2x2 − x3 + x4 = 4 4x1 + 3x2 − x3 + 2x4 = 6

<

d) :

2x1 + 3x2 + 11x3 + 5x4 = 2 x1 + x2 + 5x3 + 2x4 = 1

.