Bab Xii Garis Dan Sudut.docx

BAB XII GARIS dan SUDUT

A. Garis 1. Pengertian Garis Garis adalah kumpulan titik-titik yang banyaknya tak terhingga yang jaraknya sangat dekat dan memanjang ke dua arah. contoh:

Garis lurus

Garis Melengkung

2. Kedudukan dua garis a. Sejajar a b

Garis a sejajar dengan garis b ( a // b) Dua buah garis dikatakan sejajar jika kedua garis tersebut tidak berpotongan dan jarak kedua garis selalu tetap, serta terletak pada satu bidang.

b. Berpotongan a O

b

Dua buah garis lurus hanya dapat berpotongan pada satu titik. Garis a dan garis b berpotongan di titik O. c. Berimpit

A

C

D

B

Dua garis yang berimpit merupakan dua garis yang terletak pada satu garis lurus, sehingga dua garis tersebut hanya tampak satu garis lurus. Garis AB dan garis CD berimpit sehingga keduanya terletak pada satu garis

B. Sudut 1. Pengertian sudut Sudut adalah daerah yang dibentuk oleh dua sinar garis yang bertemu pada satu titik pangkal. B

O

O = titik sudut OA dan OB = sinar garis/titik sudut ∠ AOB = ∠O = , nama sudut

A

2. Jenis-Jenis Sudut a. Sudut Lancip Sudut yang besarnya lebih dari 00 dan kurang dari 900

00 < a0 < 900 a0

b. Sudut Tumpul Sudut yang besarnya lebih dari 900 dan kurang dari 1800

900 < a0 < 1800 a0 c. Sudut Siku-siku Sudut yang besarnya 900

a0 = 900 a0 d. Sudut Lurus Sudut yang besarnya 1800 a0 = 1800 a0 e. Sudut Refleks Sudut yang besarnya antara 1800 sampai 3600 1800 < a0 < 3600 ao

f. Sudut Putaran Penuh Sudut yang besarnya 3600, disebut juga dengan sudut satu putaran penuh

3. Hubungan Antar Sudut a. Sudut berpelurus (suplemen) dua sudut yang jumlah sudutnya 1800 C

A

O

B

∠ AOC + ∠ BOC = 1800  ∠ AOC dan ∠ BOC saling berpelurus b. Sudut berpenyiku (komplemen) dua sudut yang jumlah sudutnya 900 B

C

O

A

∠ AOC + ∠ BOC = 900  ∠ AOC dan ∠ BOC saling berpenyiku

c. Sudut bertolak belakang Sudut-sudut yang bertolak-belakang mempunyai sudut yang sama ∠A = ∠B ; ∠C = ∠D

A C

D B

d. Dua garis sejajar yang yang dipotong oleh sebuah garis akan membentuk sudut-sudut: A1 A2 A3 A4

B1 B2 B3 B4

1. Sudut-sudut sehadap (sama besar) ∠ A1 = ∠ B1 ∠ A2 = ∠ B2 ∠ A3 = ∠ B3 ∠ A4 = ∠ B4 2. Sudut bersebarangan dalam (sama besar) ∠ A3 = ∠ B2 ∠ A4 = ∠ B1 3. Sudut bersebarangan luar (sama besar) ∠ A1 = ∠ B4 ∠ A2 = ∠ B3 4. Sudut-sudut dalam sepihak (berjumlah 1800) ∠ A4 + ∠ B2 = 1800 ∠ A3 + ∠ B1 = 1800 5. Sudut-sudut luar sepihak (berjumlah 1800) ∠ A2 + ∠ B4 = 1800 ∠ A1 + ∠ B3 = 1800

Contoh-contoh soal: 1. Sudut x dan y saling berpelurus, jika besar sudut y = 300, berapa besar sudut x? Jawab: Sudut x dan y saling berpelurus maka ∠ x + ∠ y = 1800 ∠ x = 1800 - ∠ y = 1800 – 300 = 1500 2. Perhatikan gambar di bawah: D C

x

B 3x 2x A

O

Berapa besar sudut BOC? Jawab: Sudut adalah siku-siku maka: ∠AOB + ∠BOC + ∠COD = 900 2x + 3x + x = 900 6x = 900 x=

= 150

∠BOC = 3x = 3 . 150 = 450

3. 5x + 200

8x + 300

Berapa nilai x? Jawab: Sudut adalah Sudut-sudut dalam sepihak yang berjumlah 1800 (5x + 200 ) + (8x + 300 ) = 1800 13x + 500 = 1800 13x = 1800 – 500 13x = 1300 x=

= 100