Bahan Ajar (1).docx

KESEBANGUNAN DAN

BAB

KEKONGRUENAN BANGUN DATAR

1 Standar Kompetensi

:

1. Memahami kesebangunan bangun datar dan penggunaannya dalam pemecahan masalah. Kompetensi Dasar : 1.1 Mengidentifikasi bangun-bangun datar yang sebangun dan kongruen 1.2 Mengidentifikasi sifat-sifat dua segitiga sebangun dan kongruen 1.3 Menggunakan konsep kesebangunan segitiga dalam pemecahan masalah

RINGKASAN MATERI A. KESEBANGUNAN BANGUN DATAR Perhatikan dua bangun datar di bawah ini: A

B

2 cm C

P

Q

6 cm 4 cm

D R

12 cm

S

Apakah bangun persegi panjang ABCD dan persegi panjang PQRS di atas sebangun? Pada persegi panjang ABCD dan persegi panjang PQRS, perbandingan panjangnya adalah 4cm : 12 cm= 1:3, sedangkan perbandingan lebarnya 2 cm : 6 cm=1:3. Dengan demikian perbandingan sisi-sisi yang bersesuaian pada kedua persegi panjang tersebut dapat dikatakan sebagai berikut : 𝐴𝐵 4 1 = = ; 𝑃𝑄 12 3

𝐴𝐶 2 1 = = ; 𝑃𝑅 6 3

𝐶𝐷 4 1 = = ; 𝑅𝑆 12 3

𝐵𝐷 2 1 = = 𝑄𝑆 6 3

Kemudian, perhatikan sudut-sudut yang bersesuaian pada persegi panjang ABCD dan persegi panjang PQRS. Karena keduanya berbentuk persegi panjang, maka setiap sudutnya 900. Sehingga sudut-sudut yang bersesuaian pada kedua bangun tersebut sama besar. Artinya kedua persegi panjang tersebut memiliki sisi-sisi yang bersesuaian yang sebanding dan sudut-sudut yang bersesuaian sama besar. Oleh karena itu, persegi panjang ABCD dan persegi panjang PQRS dikatakan SEBANGUN. Matematika Kelas IX Semester 1

1

Jadi, Dua atau lebih bangun dikatakan sebangun jika memenuhi syarat-syarat sebagai berikut: 1. Panjang sisi-sisi yang bersesuaian pada bangun-bangun tersebut memiliki perbandingan yang senilai. 2. Sudut-sudut yang bersesuaian pada bangun-bangun datar tersebut sama besar. Adapun dua bangun datar yang pasti sebangun antara lain: a. Lingkaran

c. Persegi

b. Segitiga sama sisi

d. Segi lima beraturan

B. KEKONGRUENAN BANGUN DATAR Perhatikan ubin-ubin yang dipasang di lantai kelasmu!

Ubin-ubin tersebut memiliki bentuk dan ukuran yang sama. Sudut-sudut yang bersesuaianpun sama besar. Dalam matematika, dua atau lebih benda yang memiliki bentuk dan ukuran yang sama disebut benda yang kongruen. Jadi, Dua atau lebih bangun dikatakan kongruen jika bangun-bangun tersebut memiliki bentuk dan ukuran yang sama serta sudut-sudut yang bersesuain sama besar.

Contoh Soal dan Penyelesaiannya

Perhatikan contoh soal yang berkaitan dengan kesebangunan dan kekongruenan bangun datar pada kehidupan sehari-hari berikut; 1. Sebuah model kebun mempunyai lebar 8 cm dan panjang 60 cm. jika lebar kebun sebenarnya 40 m. Tentukan panjang kebun sebenarnya! Penyelesaian : Diketahui : Lebar pada model (lm) = 8 cm Panjang pada model (pm) = 60 cm Lebar sebenarnya (ls) = 40 m

Matematika Kelas IX Semester 1

2

Ditanyakan : Panjang sebenarnya (ps)? Jawaban : 𝑙𝑚

𝑝𝑚

=

𝑙𝑠 8 𝑐𝑚

40 𝑚

𝑝𝑠 60 𝑐𝑚

=

𝑝𝑠

8 cm x ps = 60 cm x 40m

𝑝𝑠 =

60 𝑐𝑚 𝑥40 𝑚 8 𝑐𝑚

= 300 m

Jadi panjang sebenarnya kebun tersebut adalah 300 m. 2. Sebuah foto diletakkan pada sehelai karton berukuran 40 cm x 60 cm. Di sebelah atas, kiri, dan kanan foto masih tersedia sisa karton yang lebarnya 4 cm. Jika foto tersebut sebangun dengan karton, tentukan lebar karton yang tidak tertutup oleh foto di bagian bawah! 4 cm Penyelesaian : Diketahui : Panjang karton (pk)= 40 cm 4cm 4 cm Lebar karton (lk) = 60 cm Panjang foto (pf) = 40 cm- 4 cm-4 cm= 32 cm Ditanyakan : ? Lebar bagian sisa bawah (b)? Jawaban : 𝑝𝑘

=

𝑙𝑘

𝑝𝑓 𝑙𝑓 40 𝑐𝑚 60 𝑐𝑚 32 𝑐𝑚

𝑙𝑓 =

=

𝑙𝑓 60 𝑐𝑚 𝑥 32 𝑐𝑚 40 𝑐𝑚

= 48 cm

𝑏 = 60 𝑐𝑚 − 4𝑐𝑚 − 48 𝑐𝑚 = 8 𝑐𝑚 Jadi, lebar karton yang tidak tertutup oleh foto di bagian bawah adalah 8 cm

LATIHAN KOMPETENSI Kerjakan Soal-Soal berikut! 1. Manakah yang sebangun dengan persegi panjang yang berukuran 3 m x 4 m. a. Meja berukuran 12m x 16m b. Bingkai foto berukuran 40 cm x 60 cm c. Penghapus berukuran 1,5 cm x 2 cm d. Jendela berukuran 120 cm x 50 cm e. Triplek berukuran 4,5 m x 6 m 2. Jika gambar di bawah ini sebangun, tentukan panjang sisi EH ! A 5 cm B E 15 cm F 3 cm D Matematika Kelas IX Semester 1

C

H

G 3

3. Sebuah model taman mempunyai lebar 6 cm dan panjang 20 cm. Jika lebar taman sebenarnya 180 m, tentukan panjang taman sebenarnya! 4. Perhatikan dua bangun datar yang kongruen berikut: B Q Jika panjang AB= 12 cm dan BAD =600 A C P R Tentukan : a. Panjang QR d. PQR D S b. Panjang SR e. QRS c. Panjang PS f. ADC 5. Perhatikan gambar berikut : P Q V W S

R Y X Jajargenjang PQRS dan jajargenjang VWXY kongruen. Jika panjang PQ= 15 cm, panjang VY= 4 cm, SPQ = 1000. Tentukan : a. Panjang SP d. VWX b. Panjang VW e. PSR c. Panjang WX f. YVW

C. SIFAT-SIFAT DUA SEGITIGA YANG SEBANGUN DAN KONGRUEN Perhatikan atap rumah di bawah ini!

Berbentuk apakah atap rumah tersebut? Atap rumah umumnya berbentuk segitiga. 1. Kesebangunan Pada segitiga Syarat- syarat untuk membuktikan kesebangunan pada segitiga memiliki keistimewaan tersendiri. Syarat kesebangunan pada segitiga adalah sebagai berikut: No Unsur-unsur yang diketahui pada segitiga Syarat kesebangunan 1.

Sisi,sisi,sisi (s,s,s) 4 cm

5 cm 3 cm

Matematika Kelas IX Semester 1

Perbandingan sisi-sisi yang 8 cm

10 cm

bersesuaian sama

6 cm

4

2.

Sudut-sudut-sudut (sd,sd,sd) 600 600

bersesuaian sama besar

600

600 600

3.

Sudut-sudut yang

600

Sisi-sudut-sisi (s,sd,s)

Dua sisi yang bersesuaian

2 cm

memiliki perbandingan yang

4 cm

750 3 cm

sama dan sudut bersesuaian

750 6 cm

yang diapit sama besar.

2. Kekongruenan Pada Segitiga Syarat segitiga yang kongruen adalah sebagai berikut: No 1.

Unsur-unsur yang diketahui pada segitiga Sisi,sisi,sisi (s,s,s)

Syarat kesebangunan Sisi-sisi yang bersesuaian sama panjang

2.

sisi-sudut-sisi (s,sd,s)

3.

Sudut-sisi-sudut (sd,s,sd) atau

Dua sisi yang bersesuaian sama panjang dan satu sudut yang diapit oleh kedua sisi tersebut sama besar Dua sudut yang bersesuaian sama besar dan satu sisi yang bersesuaian sama panjang.

Sudut-Sudut-Sisi (sd,sd,s)

3. Menentukan salah satu panjang sisi pada dua segitiga yang sebangun Dengan menggunakan perbandingan sisi yang bersesuaian pada dua segitiga sebangun dapat ditentukan salah satu sisi segitiga yang belum diketahui. Perhatikan gambar di bawah ini! a

Untuk menentukan salah satu panjang sisi pada dua segitiga yang sebangun dapat digunakan perbandingan berikut : 𝑎 𝑐 𝑒

c e

b

d

𝑎+𝑏

=

𝑐+𝑑

=

𝑓

f Matematika Kelas IX Semester 1

5

Contoh Soal dan Penyelesaiannya

8 cm

Perhatikan contoh soal berikut : Tentukan nilai X dan Y ! Penyelesaian : - Untuk mencari nilai X menggunakan perbandingan:

4 cm Y

6 cm

8

4

= 4+𝑥 8+6

x

8

21 cm

56 = 32 + 8 X

4

14

= 4+𝑥

X=

56−32 14 =8 8

= 1,75 𝑐𝑚

Jadi, nilai x adalah 1,75 cm - Untuk menentukan nilai Y menggunakan perbandingan : 14

8

𝑦

8+6 8 14

Y=

4 = 8 (4+X)

= 21 𝑦

= 21 8 𝑥 21 14

= 12 cm . Jadi nilai Y adalah 12 cm

4. Kesebangunan segitiga pada dua segitiga siku-siku Perhatikan segitiga siku-siku berikut: C Pada segitiga siku-siku berlaku rumus Pythagoras yaitu: BC2 = AC2+AB2

Pada segitiga siku-siku di samping terdapat tiga segitiga yang sebangun, yaitu: A B Segitiga ABC, segitiga ACD dan segitiga BCD Dari ketiga segitiga tersebut akan di dapatkan hubungan : C

C

C

D

A AC2 = CD x CB

D

B

A

D

B AB2 = BD x BC

A

B

AD2 = DB x DC

Contoh Soal dan Penyelesaiannya Perhatikan contoh berikut : S Diketahui panjang QR= 4 cm dan RS= 9 cm. Tentukan : 9 cm a. Panjang PQ b. Panjang PS R c. Panjang PR 4 cm P Q Matematika Kelas IX Semester 1

6

Penyelesaian : a. PQ2=QR x QS = 4 x 13 = 52

b. PS2 = SR x SQ = 9 x 13 = 117

PQ = √52 cm

PS

c. PR2 = RQ x RS = 4 x 9 = 36

= √117 cm

PR

=√36 = 6 cm

LATIHAN KOMPETENSI Kerjakan Soal-Soal berikut. 1. Dari gambar segitiga berikut manakah yang sebangun! 6 cm 500 3 cm (i)

13 cm

10 cm 5 cm

10 cm

50 (ii)

0

0

50 (iii)

2. Dari gambar- gambar segitiga berikut manakah yang kongruen! C

G 750

D

H J

13 cm

13 cm

13 cm 40

A 75

0

0

65 B

0

I E

F

K

13 cm

L

3. Perhatikan gambar di bawah ini, tentukan nilai a! 10 cm 8 cm a 12 cm 4. Perhatikan gambar di bawah ini, tentukan nilai x! 9 cm

6 cm

X 5.

10 cm

C

Jika diketahui panjang BC= 15 cm, CD= 5 cm. Tentukan panjang AD! D

A

B

Matematika Kelas IX Semester 1

7

LATIHAN KOMPETENSI BAB 1 A. Pilihlah salah satu jawaban yang benar! 1. Berikut adalah syarat kesebangunan pada bangun datar, kecuali…. a. Perbandingan sisi-sisi yang bersesuaian senilai b. Sudut-sudut yang bersesuaian sama besar c. Sudut-sudut yang bersesuaian memiliki perbandingan yang senilai d. Pernyataan (a) dan (b) benar 2. Pernyataan di bawah ini yang benar adalah…. a. Setiap dua bangun persegi panjang adalah kongruen b. Setiap dua bangun jajargenjang adalah kongruen c. Setiap dua bangun trapesium adalah sebangun d. Setiap dua bangun segitiga sama sisi adalah sebangun 3. Segitiga yang berukuran 3 cm, 4 cm, dan 5 cm akan sebangun dengan segitiga yang berukuran…. a. 3 cm, 9 cm, dan 12 cm b. 6 cm, 8 cm, dan 10 cm c. 6 cm, 12 cm, 15 cm d. 12 cm, 14 cm, 20 cm 4. Ukuran persegi panjang yang sebangun dengan persegipanjang berukuran 6cm x 16 cm adalah …. a. 1,5 cm x 4 cm b. 4 cm x 8 cm c. 8 cm x 12 cm d. 12 cm x 36 cm 5. Bangun-bangun di bawah ini yang pasti sebangun, kecuali…. a. Dua persegi b. Dua lingkaran c. Dua segilima beraturan d. Dua segitiga siku-siku 6. Sebuah model kebun mempunyai lebar 8 cm dan panjang 50 cm. Jika panjang kebun sebenarnya adalah 250 m, maka lebar kebun sebenarnya adalah…. a. 35 cm b. 30 cm c. 40 cm d. 45 cm 7. Sebuah foto ditempelkan pada sehelai karton yang berukuran 60 cm x 90 cm. Di sebelah atas, kiri dan kanan foto masih terdapat sisa karton yang lebarnya 5 cm. Jika karton dan foto sebangun, berapakah lebar karton yang tersisa di bagian bawah foto! a. 5 cm b. 8 cm c. 10 cm d. 12 cm Matematika Kelas IX Semester 1

8

8. Perhatikan gambar trapesium di bawah ini! x 6 cm 9 cm k

x 8 cm

12 cm

16 cm

Gambar trapesium tersebut menunjukkan dua trapesium yang sebangun. Maka nilai k adalah ….. a. 12 cm b. 16 cm c. 18 cm d. 24 cm 9. Jika diketahui panjang BD = 4 cm, dan BC= 9 cm. maka panjang AD adalah…. a. √45

C

b. √36 c. √25 d. √20

D A

B

10. Pada gambar berikut, BC // DE. Panjang AD= 8 cm, BD= 4 cm, dan DE= 6 cm. Maka panjang BC adalah …. C a. 9 cm b. 10 cm E c. 12 cm 6 cm d. 18 cm A cm D 4 cm B B. Kerjakan soal-soal di bawah ini dengan benar! 1. Perhatikan gambar segitiga berikut : C F

400 650 650 A 10 cm B D Buktikan bahwa ABC kongruen dengan

400 E DEF!

2. Seorang anak yang tingginya 140 cm berdiri pada jarak 3 m dari sebuah tiang lampu. Jika panjang bayangan anak itu oleh sinar lampu adalah 2 m, maka berapakah tinggi tiang lampu tersebut! 3. Sebuah foto diletakkan dalam pigura berukuran 40 cm x 60 cm. foto tersebut sebangun dengan pigura dan diletakkan dengan posisi berdiri. Bagian kanan, kiri dan atas pigura masih sisa 5 cm. Tentukan bagian bawah pigura yang tersisa!

Matematika Kelas IX Semester 1

9

4. Perhatikan gambar di bawah ini : A 4 cm D E 6 cm 12 cm B Tentukan panjang AC! 5. Perhatikan gambar berikut: C

D

A

Matematika Kelas IX Semester 1

C

Jika diketahui panjang AB= 6 cm, AC= 8 cm. Tentukan : a. Panjang BC b. Panjang BD c. Panjang AD

B

10

BAB

Bangun ruang sisi lengkung

2 Standar Kompetensi

:

2. Memahami sifat-sifat tabung, kerucut, dan bola serta menentukan ukurannya Kompetensi Dasar : 2.1 Mengidentifikasi unsur-unsur tabung, kerucut dan bola 2.2 Menghitung luas selimut dan volume tabung, kerucut dan bola 2.3 Memecahkan masalah yang berkaitan dengan tabung, kerucut dan bola

RINGKASAN MATERI A. TABUNG 1. Unsur-unsur Tabung Tabung (silinder) adalah bangun ruang sisi lengkung yang memiliki bidang alas dan bidang atas berbentuk lingkaran yang t

sejajar dan kongruen. r

Tabung memiliki unsur-unsur sebagai berikut:

a. Sisi alas dan sisi atas yang berbentuk lingkaran b. Tinggi tabung (t) yaitu jarak dari bidang alas tabung dengan bidang atap tabung c. Jari-jari tabung (r) yaitu jari-jari lingkaran pada alas dan atap tabung d. Diameter tabung (d) yaitu dua kali jari-jari lingkaran pada alas dan atap tabung e. Selimut tabung

yaitu sisi lengkung tabung berbentuk segiempat yang

menyelimuti tabung f. Jaring-jaring tabung, terdiri dari : 1

1. Bidang atap tabung 2. Bidang selimut tabung

2

3. Bidang alas tabung

3

Matematika Kelas IX Semester 1

11

2. Luas Alas Tabung Luas alas tabung adalah luas lingkaran = π r2 Keterangan

: r= jari-jari alas tabung 22 Π = 3,14 atau 7

3. Luas Selimut Tabung Luas selimut tabung = 2 π r t Keterangan

: r= jari-jari alas tabung 22 Π = 3,14 atau 7 t= tinggi tabung

4. Luas Permukaan Tabung Luas permukaan tabung adalah jumlah luas selimut sisi-sisi pada tabung. Luas permukaan tabung = luas lingkaran alas + luas lingkaran atas + luas selimut = π r2 + π r2 + 2 π r t = 2 π r2 + 2 π r t = 2 π r (r + t) Lingkaran atap Selimut tabung

L permukaan tabung = 2 π r (r+ t) L tabung tanpa tutup = π r (r+ 2t)

Lingkaran alas

5. Volume Tabung Pada dasarnya tabung merupakan prisma karena bidang alas dan bidang atas tabung sejajar dan kongruen sehingga volume tabung = volume prisma = luas alas x tinggi Volume Tabung = Luas alas x tinggi = π r2 t

Contoh Soal dan Penyelesaiannya

Perhatikan Contoh Soal berikut : Diketahui sebuah tabung jari-jari alasnya 7 cm dan tingginya 10 cm. Tentukan : a. Luas alas tabung b. Luas selimut tabung c. Luas permukaan tabung d. Luas permukaan tabung tanpa tutup e. Volume tabung

Matematika Kelas IX Semester 1

12

Penyelesaian

:

Diketahui

: r= 7 cm t = 10 cm

Ditanyakan

: a. Luas alas tabung b. Luas selimut tabung c. Luas permukaan tabung d. Luas permukaan tabung tanpa tutup e. Volume tabung

Jawaban

:

a. Luas alas tabung = π r2 =

22 7

x 7 x 7 = 154 cm2

b. Luas selimut tabung = 2π r t = 2 x

22 7

x 7 x 10 = 440 cm2

c. Luas permukaan tabung = 2π r (r +t) = 2 x

22 7

x 7 x (7 + 10 ) = 748 cm2

d. Luas permukaan tabung tanpa tutup = π r (r + 2t) = e. Volume tabung = π r2t =

22 7

22 7

x 7 x (7 + 2x 10 ) = 594 cm2

x 7x 7x 10 = 1540 cm3

LATIHAN KOMPETENSI Kerjakan soal-soal berikut! 1. Diketahui suatu tabung memiliki jari-jari 5 cm. Jika tinggi tabung 10 cm, tentukan: a. Luas alas tabung b. Luas selimut tabung 2. Luas selimut suatu tabung 628 cm2. Tentukan tinggi tabung tersebut jika diketahui jari-jari alasnya 10 cm! 3. Diketahui suatu tabung yang memiliki jari-jari 7 cm dan tinggi 12 cm. tentukan : a. Luas permukaan tabung b. Luas permukaan tabung tanpa tutup 4. Diketahui jari-jari sebuah tabung 28 cm. Jika tingginya 20 cm, tentukan volume tabung tersebut! 5. Keliling alas sebuah tabung 132 cm dan tingginya 16 cm. Tentukan volume tabung tersebut!

Matematika Kelas IX Semester 1

13

B. KERUCUT 1. Unsur-unsur kerucut Kerucut adalah bangun ruang sisi lengkung yang menyerupai limas segi-n beraturan

yang bidang

alasnya berbentuk lingkaran. Kerucut memiliki unsur-unsur sebagai berikut : a. Bidang alas yaitu sisi yang berbentuk lingkaran b. Tinggi kerucut (t) yaitu jarak dari titik puncak ke pusat bidang alas c. Jari-jari bidang alas (r) d. Diameter bidang alas (d) = 2 x r e. Selimut kerucut yaitu bidang yang berupa juring lingkaran yang membentuk selimut kerucut f.

Garis pelukis (s) yaitu garis yang menghubungkan titik pada puncak kerucut dan titik pada lingkaran als kerucut. Garis pelukis (s) merupakan sisi miring segitiga siku-siku yang terbentuk dari tinggi dan jari-jari alas kerucut. Sehingga dirumuskan ; s2 = r2 + t2

s = √𝑟 2 + 𝑡 2

r2 = s2 - t2 t 2 = s2 - r 2 g. Jaring-jaring selimut

2. Luas selimut kerucut Luas selimut kerucut merupakan luas juring TAB (s= jari-jari lingkaran besar). Luas juring TAB Panjang busur AB = Luas lingkaran Keliling lingkaran Luas juring TAB 2πr = π s2 2πs Luas juring TAB =

2𝜋𝑟 𝑥 𝜋𝑠2

Matematika Kelas IX Semester 1

2𝜋𝑠

=πrs 14

Luas selimut kerucut = π r s Keterangan

: r= jari-jari alas tabung 22 Π = 3,14 atau 7 s= garis pelukis

3. Luas permukaan kerucut Luas permukaan kerucut = luas alas kerucut + luas selimut kerucut = π r s + π r2 = π r (r + s) Luas permukaan kerucut = π r (r+ s) Keterangan

: r= jari-jari alas kerucut 22 Π = 3,14 atau 7 s = garis pelukis

4. Volume kerucut Pada dasarnya, kerucut merupakan limas karena memiliki titik puncak sehingga 1

volume kerucut sama dengan volume limas yaitu 3 x luas alas x tinggi . Volume kerucut =

𝟏 𝟑

x luas alas x tinggi

𝟏

= 𝟑 x π r2 x t

Contoh Soal dan Penyelesaiannya

Perhatikan contoh soal berikut : Diketahui jari-jari alas suatu kerucut adalah 5 cm dan tingginya 12 cm, tentukan : a. Luas alas kerucut b. Luas selimut kerucut c. Luas permukaan kerucut d. Volume kerucut Penyelesaian : Diketahui

: r = 5 cm t = 12 cm

Ditanyakan

:

a. luas alas kerucut

c. Luas permukaan kerucut

b. Luas selimut kerucut

d. Volume kerucut

Matematika Kelas IX Semester 1

15

Jawaban

:

a. Luas alas kerucut =π r2 = 3,14 x 5 x 5 = 78,5 cm2 b. Luas selimut kerucut = π r s S= √𝑟 2 + 𝑡 2 = √52 + 122 = √25 + 144 = √169 = 13 Luas selimut kerucut

=πrs = 3,14 x 5 x 13 = 204,1 cm2

c. Luas permukaan kerucut = πr (r+s) = 3,14 x 5 x (5 +13) = 282,6 cm2 1

d. Volume kerucut = 3 x π r2 x t 1

= 3 x 3,14 x 5 x 5 x 12 = 314 cm3

LATIHAN KOMPETENSI Kerjakan soal-soal berikut! 1. Jika diketahui suatu kerucut mempunyai jari-jari alas 7 cm, dan tingginya 24 cm. tentukan luas alas kerucut dan luas selimut kerucut tersebut! 2. Jika diketahui panjang jari-jari sebuah kerucut adalah 10 cm dan luas selimutnya 628 cm2, tentukan panjang garis pelukis kerucut tersebut! 3. Luas alas sebuah kerucut 254 cm2 dan tingginya 15 cm. Tentukan volume kerucut tersebut! 4. Volume sebuah kerucut 1.232 cm3. Tinggi kerucut 24 cm dan π=

22 7

. Tentukan :

a. Jari-jari ( r ) b. Panjang garis pelukis (s) c. Luas permukaan kerucut 5. Sebuah tempat air berbentuk kerucut berisi penuh air. Jika diemeter alasnya 12 cm dan volumenya 200cm2 . Tentukan kedalaman air dalam wadah tersebut!

Matematika Kelas IX Semester 1

16

C. BOLA 1. Unsur-unsur bola Bola tidak mempunyai tinggi, tidak mempunyai rusuk maupun titik sudut. Bola hanya mempunyai sebuah sisi lengkung. Bola mempunyai unsur-unsur sebagai berikut : a. Diameter bola yaitu diameter penampang lingkaran pada pusat bola. b. Jari-jari bola yaitu jari-jari penampang lingkaran pada pusat bola. 2. Luas permukaan bola Luas permukaan bola = 4 π r2 Keterangan

:π=

22 7

/3, 14

r = jari-jari 3. Volume bola Volume bola =

Keterangan

𝟒 𝟑

:π=

π r3

22 7

/3, 14

r = jari-jari Contoh Soal dan Penyelesaiannya

Perhatikan contoh soal berikut : Sebuah bola memiliki jari-jari 10 dm, tentukan : a. Luas permukaan bola b. Volume bola Penyelesian : Diketahui : r= 10 dm Ditanyakan : a. Luas permukaan bola b. Volume bola Jawaban : a. Luas permukaan bola = 4πr2= 4 x 3,14 x 10 x 10 = 1.256 dm2 b. Volume bola =

4 3

4

π r3 = 3 x 3.14 x 10 x 10x 10 = 4.186, 67 dm3

Matematika Kelas IX Semester 1

17

LATIHAN KOMPETENSI Kerjakan soal-soal berikut ! 1. Hitunglah luas permukaan bola jika panjang jari-jarinya diketahui : a. r= 5 cm b. r = 21 cm c. r = 10 cm 2. Hitunglah volume bola, jika diketahui panjang jari-jarinya 14 cm! 3. Hitunglah berat sebuah bola besi berdiameter 10 cm, jika berat 1 cm 3 besi adalah 8,5 gram! 4. Diketahui luas bola 616 cm2. Tentukan jari-jari bola tersebut! 5. Volume sebuah bola adalah 36π liter. Tentukan jari-jari bola tersebut!

Matematika Kelas IX Semester 1

18

LATIHAN KOMPETENSI BAB 2 A. Pilihlah salah satu jawaban yang benar! 1. Berikut merupakan pernyataan yang benar dari pengertian tabung adalah … a. Bangun ruang yang berbentuk limas b. Bangun ruang yang dibatasi oleh sebuah titik dan lingkaran c. Sebuah prisma yang bidang alas dan atapnya berupa lingkaran d. Suatu limas yang alasnya berbentuk lingkaran 2. Sebuah tabung memiliki luas selimut 628 cm2. Maka tinggi tabung tersebut adalah …. a. 6 cm b. 8 cm c. 10 cm d. 12 cm 3. Sebuah tabung tanpa tutup panjang jari-jari alasnya 10 cm dan tingginya 20 cm, π= 3,14. Maka luas permukaan tabung tersebut adalah …. a. 1.570 cm2 b. 6.028 cm2 c. 6.782 cm2 d. 7.112 cm2 4. Jaring-jaring selimut sebuah kerucut berupa…. a. Persegi b. Persegi panjang c. Juring lingkaran d. Trapesium 5. Sebuah kerucut diameternya 20 cm, dan tingginya 12 cm, π= 3,14 . maka volume kerucut tersebut adalah … a. 125,6 cm3 b. 251,2 cm3 c. 743,6 cm3 d. 1256,0 cm3 6. Luas seluruh permukaan kerucut dengan jari-jari 8 cm, tinggi 15 cm dan adalah … a. 427,04 cm2 b. 472,40 cm2 c. 628 cm2 d. 6280 cm2 7. Sebuah kerucut panjang jari-jari alasnya 7 cm dan luas selimutnya 550 cm2. Tinggi kerucut tersebut adalah …. a. 12,5 cm b. 21,8 cm c. 24 cm d. 25 cm Matematika Kelas IX Semester 1

19

8. Sebuah bola memiliki diameter 42 cm. maka luas bola tersebut adalah … a. 2.772 cm2 b. 5.544 cm2 c. 8.316 cm2 d. 11.088 cm2 9. Sebuah bola memiliki volume 113,04 mL. untuk π = 3,14 , maka panjang jarijarinya adalah … a. 3 cm b. 4 cm c. 5 cm d. 6 cm 10. Jika dua bola dengan diameter masing-masing 14 cm dan 7 cm, perbandingan volume kedua bola tersebut …. a. 2 : 1 b. 4 : 1 c. 6: 1 d. 8 :1 B. Kerjakan soal-soal di bawah ini dengan benar! 1. Diketahui volume sebuah tabung 19625 cm3. Jika tingginya 10 cm dan π=3,14, tentukan : a. Panjang jari-jari tabung b. Luas selimut tabung c. Luas permukaan tabung 2. Panjang jari-jari alas sebuah kerucut 7 cm. panjang garis pelukisnya 25 cm, untuk π=

22 7

, tentukam volume kerucut tersebut!

3. Alfi akan membuat sebuah topi ulang tahun berbentuk kerucut yang terbuat dari kertas karton. Jika tinggi kerucut adalah 8 cm dan jari-jari 12 cm. Tentukan luas karton yang digunakan untuk membuat topi tersebut! 4. Diketahui luas permukaan sebuah bola adalah 7.850 cm2. Tentukanlah jari-jari bola tersebut! 5. Sebuah tugu berbentuk tabung dengan puncaknya berupa setengah bola, jika jarijari tugu tersebut adalah 70 cm dan tinggi tabung 2 m. tentukan volume tugu tersebut!

Matematika Kelas IX Semester 1

20

BAB

STATISTIKA

3 Standar Kompetensi

:

3. Melakukan Pengolahan dan Penyajian Data Kompetensi Dasar : 3.1 Menentukan rata-rata, median dan modus data tunggal serta penafsirannya 3.2 Menyajikan data dalam bentuk tabel, diagram batang, garis dan lingkaran

RINGKASAN MATERI A. PENGERTIAN STATISTIKA Statistika

adalah

cabang

ilmu

matematika

yang mempelajari cara

mengumpulkan, mengolah, menyajikan dan menganalisa data untuk mengambil kesimpulan/keputusan berdasarkan data-data yang diperoleh tersebut. Data adalah sesuatu yang dapat memberikan gambaran tentang suatu kejadian atau masalah. Berdasarkan jenisnya data dibedakan menjadi 2 macam yaitu: 1) Data kualitatif yaitu data yang berupa kategori/cirri/sifat. Contohnya pekerjaan, hobi, dan suku bangsa 2) Data kuantitatif yaitu data yang berupa angka/ bilangan. Contohnya umur, tinggi, berat, panjang dan suhu. Populasi adalah himpunan dari seluruh objek yang mempunyai karakteristik (sifat) yang sama untuk dijadikan sasaran penilitian. Sampel adalah bagian dari populasi yang benar-benar diambil datanya untuk dijadikan dasar dalam penarikan kesimpulan. Contoh : Populasi Sampel

Siswa kelas IX SMPN 1 Nanggung 3 anak dari masing-masing kelas, diteliti tingkat kehadirannya.

Matematika Kelas IX Semester 1

21

B. PENYAJIAN DATA 1. Penyajian Data dalam Bentuk Tabel a. Tabel frekuensi data tunggal Penyajian data tunggal dalam bentuk tabel dinamakan distribusi frekuensi data tunggal. Perhatikan contoh berikut: Diperoleh data nilai ulangan Matematika 30 siswa kelas IX.A sebagai beikut: 60 80 70 60 60 50 70 80 80 50 90 90 80 60 70 70 70 60 80 70 100 80 80 60 60 50 90 90 70 60 Langkah –langkah untuk menyusun tabel distribusi frekuensi data tunggal adalah: 1) Tentukan nilai terkecil dan terbesar 2) Buat tiga kolom,(1) nilai, (2) turus,(3) frekuensi 3) Tulis data nilai mulai terkecil sampai terbesar di kolom 1 4) Pindahkan semua data nilai satu persatu dengan menggunakan turus pada kolom kedua 5) Hitung banyaknya turus pada setiap data dan tulis pada kolom frekuensi . Tabel (1) Distribusi frekuensi data tunggal Nilai 50 60 70 80 90 100

Turus III IIII III IIII II IIII II IIII I Jumlah

Frekuensi

3 8 7 7 4 1 30

b. Tabel frekuensi data kelompok Penyajian data kelompok dalam bentuk tabel dinamakan distribusi frekuensi data kelompok. Perhatikan contoh berikut : Diperoleh data nilai ulangan Matematika 36 siswa kelas IX.B sebagai berikut: 44 54 85 92 73 99 91 96 74 75 70 57 83 49 57 52 64 73 82 90 70 89 91 67 52 64 73 82 59 65 79 82 89 53 52 50 Langkah-langkah untuk meyusun tabel distribusi frekuensi data kelopok adalah sebagai berikut: 1) Tentukan nilai terkecil dan terbesar. Kemudian tentukan : a) Jangkauan (J) = nilai terbesar- nilai terkecil = 99-44 = 55 Matematika Kelas IX Semester 1

22

b) Banyak kelas interval (k) yaitu, banyaknya pengelompokan dari seluruh data atau nilai yang ada. K = 1 +3,3 log n = 1 + 3,3 log 36 = 1 + 6 = 7 (log 36= 1,556) c) Panjang interval (banyaknya data pada suatu kelas interval). Panjang interval (P) = Jangkauan : Kelas interval = 55 :7 = 7,8 = 8 2) Buat tiga kolom,(1) nilai, (2) turus,(3) frekuensi 3) Pindahkan semua data nilai satu persatu dengan menggunakan turus pada kolom kedua 4) Hitung banyaknya turus pada setiap data dan tulis pada kolom frekuensi . Tabel (2) Distribusi frekuensi data kelompok Nilai 44-51 52-59 60-67 68-75 76-83 84-91 92-99

Turus

Frekuensi

III IIII III IIII IIII I IIII IIII II III Jumlah

3 8 4 6 5 7 3 36

2. Penyajian Data dalam Bentuk Diagram a. Diagram batang Dalam diagram batang, data disajikan dalam bentuk batang-batang yang lebarnya sama. Sedangkan tinggi batang menyatakan frekuensi dari data yang bersangkutan. Untuk membuat diagram batang diperlukan sumbu mendatar (horizontal) menunjukkan jenis kategorinya, sedangkan sumbu tegak (vertical) menunjukkan frekuensinya. Perhatikan contoh berikut: Sajikanlah dalam bentuk diagram batang data penjualan buku di toko “AMELIA” selama lima hari pada minggu pertama bulan januari 2013 berikut: Hari Senin Selasa Rabu Kamis Jum’at

Matematika Kelas IX Semester 1

Banyaknya buku 20 50 40 70 30

23

Diagram batang data tersebut adalah :

Banyaknya buku

80 60 40

20 0 senin

selasa

rabu

kamis

jum'at

Hari

b. Diagram Garis Diagram

garis

biasanya

digunakan

untuk

menyajikan

data

yang

menggambarkan perkembangan data dari waktu ke waktu. Perhatikan contoh berikut : Hasil panen padi desa Suka MAkmur pada kurun waktu 2006-2012 adalah sebagai berikut: (dalam satuan ton) Tahun 2006 2007 2008 Hasil 10 8 10 Diagram garis data tersebut adalah :

2009 12

2010 14

2011 18

2012 20

Hasil Panen Padi Desa Suka Makmur 25

Hasil

20 15

10 5 0 2006

2007

2008

2009

2010

2011

2012

Tahun

C. Diagram Lingkaran Diagram lingkaran adalah penyajian data suatu lingkaran yang terbagi menjadi beberapa juring dengan besar sudut pusat yang sebanding dengan banyaknya data. Besar sudut pada juring dihitung dengan rumus: A=

𝒃𝒂𝒏𝒚𝒂𝒌𝒏𝒚𝒂 𝑨 𝒋𝒖𝒎𝒍𝒂𝒉 𝒔𝒆𝒍𝒖𝒓𝒖𝒉𝒏𝒚𝒂

𝒙 𝟑𝟔𝟎𝟎

Perhatikan contoh berikut : Data warna yang disukai 40 anak usia 12 sampai 15 tahun sebagai berikut: Matematika Kelas IX Semester 1

24

Warna

Putih

Frekuensi 4

Merah

Biru

Hijau

Kuning

Ungu

5

8

8

5

10

Sudut pusat juring untuk setiap warna adalah : 4

8

Putih = 40 𝑥3600 = 360

Hijau = 40 𝑥3600 = 720

5

5

Merah = 40 𝑥3600 = 450

Kuning = 40 𝑥3600 = 450

8

10

Biru = 40 𝑥3600 = 720

Ungu = 40 𝑥3600 = 900

Diagram lingkaran data tersebut adalah :

Putih Ungu

Merah

Kuning

Biru Hijau

LATIHAN KOMPETENSI Kerjakan soal-soal berikut! 1. Tentukan populasi dan sampel dari pernyataan-pernyataan berikut: a. Dalam sebuah penelitian tenaga kerja di Indonesia diambil para puruh pabrik di dalam negri. b. Seseorang ingin membeli sebotol minyak wangi. Sebelum membeli, orang tersebut menyemprotkan sedikit minyak wangi ditangannya untuk diuji keharumannya. 2. Diperoleh data nilai ulangan IPA 20 siswa adalah sebagai berikut: 78 53 60 65 55 80 85 85 Dari data tersebut buatlah :

88 85

78 70

60 70

50 65

77 53

53 78

a. Tabel distribusi frekuensi data tunggal b. Tabel distribusi frekuensi data kelompok 3. Banyaknya buku yang terjual di toko buku Salemba selama satu minggu sebagai berikut: Hari Senin Selasa Rabu Kamis Jum’at Jumlah 50 35 25 40 25 a. Sajikan data tersebut dalam bentuk diagram batang!

Sabtu 45

Minggu 50

b. Berapakah jumlah penjualan buku selama satu minggu! Matematika Kelas IX Semester 1

25

4. Produksi teh di suatu daerah tercatat dari tahun 2007-2011 sebagai berikut: (Dalam kuintal) Tahun 2007 2008 2009 2010 Jumlah 150 300 250 100 a. Sajikan data tersebut dalam bentuk diagram garis!

2001 200

b. Berpakah jumlah produksi teh selama tiga tahun terakhir 5. Berikut ini adalah data hobi 60 siswa SMP. Hobi Membaca Musik Olahraga Menyanyi Frekuensi 5 18 28 9 a. Tentukan sudut pusat juring untuk masing-masing hobi! b. Sajikanlah dalam bentuk diagram lingkaran !

C. Ukuran Pemusatan Data Ukuran pemusatan data adalah nilai atau data yang dapat mewakili sekelompok data tersebut. Ada beberapa jenis pemusatan data antara lain sebagai berikut: 1. Mean (Rataan hitung) yaitu jumlah seluruh data dibagi banyaknya data. 2. Modus yaitu data yang sering muncul atau frekuensinya paling tinggi. 3. Median yaitu nilai tengah setelah data terurut naik. Contoh Soal dan Penyelesaiannya

Perhatikan contoh soal berikut: 1. Tentukan Mean, Modus dan Median dari data berikut: a. 5,7,4,9,7,6,8,8,7,5 b. 6,3,7,6,8,7,5,6,5 Penyelesaian : a. Mean (Me) =

5+7+4+9+7+6+8+8+7+5 10

66

= 10 =6,6

Modus (Mo)= 7 Median (Md) =7 4

5

(Setelah data diurutkan data menjadi) 5

6

7

7

Median =

b. Mean (Me) =

6+3+7+6+8+7+5+6+5 9

=

7+7

53 9

2

7

8

8

9

=7

=5,88

Modus (Mo)= 6 Matematika Kelas IX Semester 1

26

Median (Md) =6 5

5

(Setelah data diurutkan data menjadi) 6

6

6

7

7

8

Median =6 2. Nilai rata-rata ulangan Matematika dari 19 siswa adalah 65. Jika nilai Hilma digabungkan dalam kelompok itu, nilai rata-ratanya menjadi 66. Berapakah nilai ulangan Matematika Hilma? Penyelesaian : Misal nilai hilma = x Jumlah nilai ulangan sekarang = 19 x 65 + x = 1235 +x Banyak data sekarang = 19+1 = 20 Mean terakhir

=

1235+𝑥 20 1235+𝑥

66

=

66 x 20

= 1235 +x

1320

= 1235 + x

X

= 1320-1235 = 85

20

Jadi, nilai ulangan Matematika Hilma adalah 85

LATIHAN KOMPETENSI Kerjakan soal-soal berikut! 1. Hitunglah mean dari data berikut : a. 2,7,8,10,13,15 b. 1,3,12,24,30 c. 1,2,2,3,4,6,8,5,7,10 2. Tentukan modus data berikut : a. 2,4,3,7,3,4,1,3,7,8 b. 2,2,5,6,7,3,4,8,9 c. 1,1,2,3,4,2,3,5,6 3. Tentukan median data berikut : a. 4,6,5,7,5,8,5,6,7 b. 12,13,17,11,10,15 c. 1,10,7,8,4,3,5,9 Matematika Kelas IX Semester 1

27

4. Kelas IX.A terdiri atas 36 anak, rata-rata nilai ulangan Matematikanya 7,2. Sedangkan kelas !X.B terdiri atas 30 anak dengan rata-rata 6,8. Hitunglah rata-rata gabungan kedua kelas tersebut! 5. Sekelompok anak terdiri atas 16 orang. Rata-rata tinggi badannya 150 cm. Jika Alfi masuk ke dalam kelompok tersebut maka rata-ratanya menjadi 151 cm. tentukan berapakah tinggi badan Alfi!

D. Ukuran penyebaran Data Ukuran penyebaran data adalah nilai ukuran yang memberikan gambaran tentang seberapa besar data menyebar dari titik-titik pemusatan. Ukuran penyebaran data antara lain sebagai berikut : 1. Jangkauan yaitu selisih data terbesar dan data terkecil 2. Kuartil yaitu nilai ukuran yang membagi data yang sudah terurut menjadi empat bagian yang sama. Kuartil terdiri atas 3 macam, yaitu : a. Kuartil bawah (Q1) b. Kuartil tengah/ median (Q2) c. Kuartil atas (Q3) 3. Jangkauan interkuartil/jangkauan kuartil/ jangkauan harapan/ hamparan yaitu selisih antara kuartil atas dan kuartil bawah 4. Jangkauan semi interkuartil/ simpangan kuartil yaitu setengah dari jangkauan interkuartil. Contoh Soal dan Penyelesaiannya

Perhatikan contoh soal berikut : Tentukan jangkauan, kuartil, jangkauan interkuartil dan jangkauan semi interkuartil dari data berikut: a. 3

5

4

7

9

5

7

b. 1

4

9

2

8

7

6

5

5

7

2

Penyelesaian : a. Urutkan data terlebih dahulu 2 Jangkauan

3

4

7

9

= data terbesar- data terkecil = 9-2 =7

Matematika Kelas IX Semester 1

28

Kuartil

=2

3

Q1=

4

3+4 2

5

= 3,5 Q2=

5

5+5 2

=5

7

Q3=

7

7+7 2

9

=7

Jangkauan interkuartil = Q3 - Q1 = 7-3,5 = 3,5 1

Jangkauan semi interkuartil = 2 x 3,5 = 1,75 b. Urutkan data terlebih dahulu 1

2

4

6

7

8

9

Jangkauan

= data terbesar-data terkecil = 9-1 = 8

Kuartil

=1

2

4

6

Q1 = 2

7

Q2 = 6

8

9

Q3= 8

Jangkauan interkuartil = Q3 - Q1 = 8-2 = 6 1

Jangkauan semi interkuartil = 2 x 6 =3

LATIHAN KOMPETENSI Kerjakan soal-soal berikut! 1. Tentukan jangkauan dari data berikut : a. 4,1,8,5,10,5,20,15 b. 6,8,4,1,7,5,4,2,1 2. Tentukan kuartil bawah, kuartil tengah dan kuartil atas data berikut: a. 8,4,7,8,6,4,5,5 b. 6,8,5,10,6,9,3,11 3. Tentukan jangkauan, jangkauan Interkuartil dan jangkauan semi interkuartil dari data berikut: a. 7,3,2,7,8,6,5 b. 40,45,47,43,44,45,41,43,42,44,46,44 4. Nilai Raport Windi untuk semester 1 tercatat sebagai berikut : 78

80

85

90

75

94

92

88

89

95

84

85

38

38

Tentukan jangkau data tersebut! 5. Seorang perawat mencatat suhu pasien (dalam 0C ) sebagai berikut: 39

38

40

39

37

35

39

37

38

36

Tentukan jangkauan dan kuartil bawah, kuartil tengah dan kuartil atas data tersebut! Matematika Kelas IX Semester 1

29

LATIHAN KOMPETENSI BAB 3 A. Pilihlah salah satu jawaban yang benar! 1. Berikut adalah data jenis pekerjaan orangtua dari sekelompok anak : Jenis Pekerjaan

ABRI

Swasta

PNS

Pegawai BUMN

Dagang

frekuensi 9 12 10 8 6 Besar sudut pada juring yang menunjukkan “Pegawai BUMN” adalah …. a. 640 b. 840 c. 960 d. 1200 2. Diagram di bawah ini menunjukkan jumlah sapi masing-masing tipe yang dimiliki sebuah peternakan. JUMLAH SAPI

40 30 20 10 0 A

B C JENIS SAPI

D

Dari gambar diagram batang di atas Jumlah sapi tipe C adalah … a. 10 ekor b. 15 ekor c. 25 ekor d. 35 ekor 3. Mean dari data : 6,7,8,5,6,6,7,9 adalah …. a. 6,25 b. 6,5 c. 6,75 d. 7,3 4. Median dan modus dari data 3,5,7,6,8,4,5,9 adalah …. a. 5 dan 5,5 b. 5,5 dan 5 c. 5,5 dan 6,5 d. 6,5 dan 5,5 5. Nilai rata-rata dari data 8,8,7,x,5,8 adalah 7,25. Maka nilai x adalah …. a. 7 b. 7,5 c. 8 d. 9 6. Jangkauan dari data 3,6,3,4,6,7,8,9 adalah … a. 3 b. 4 c. 5 d. 6 7. Nilai rata-rata ulangan harian matematika dari 28 siswa adalah 6,5. Jika digabungkan dengan empat siswa yang nilai rata-ratanya 7,3 maka nilai nilai rata-rata sekarang adalah …. a. 6,6 b. 6,7 c. 6,8 d. 6,9 8. Kuartil bawah dari data 5,8,6,5,1,4,4,7 adalah …. a. 3 b. 4 c. 4,5 d. 5 9. Nilai rata-rata dari tabel di bawah ini adalah … Nilai 4 5 6 7 8 9 frekuensi 1 7 13 6 2 1 a. 6,1 b. 6,6 c. 7 d. 7,5 10. Nilai rata-rata ulangan 40 siswa adalah 60. Adapun nilai rata-rata ulangan 30 siswi adalah 70. Rata-rata gabungan 70 siswa-siswi tersebut adalah …. a. 60 b. 61 c. 62 d. 64 Matematika Kelas IX Semester 1

30

B. Kerjakan soal-soal di bawah ini dengan benar! 1. Buatlah tabel distribusi frekuensi data tunggal jika diketahui data berikut: 6 7 6 6 7 8 9 9 8 7 5 4 3 1 4 6 8 7 5 2 2. Sajikanlah data berikut ini dalam bentuk diagram lingkaran! Kegiatan Frekuensi Pramuka 8 Teater 4 Pecinta Alam 6 Seni 7 Membaca 5 3. Nilai rata-rata Matematika dalam suatu kelas 72, sedangkan nilai rata-rata siswa pria 69 dan nilai rata-rata siswa wanita 74. Jika banyaknya siswa dalam kelas 40 orang tentukan masing-masing jumlah siswa pria dan wanita. 4. Perhatikan tabel frekuensi di bawah ini: Berat badan (Kg) Frekuensi 42 7 48 3 50 2 57 4 60 3 63 3 65 1 Dari data tersebut, tentukan: a. Mean b. Modus c. Median d. Banyak orang yang berat badannya di bawah rata-rata e. Banyak orang yang berat badannya di atas rata-rata 5. Tentukan jangkauan, kuartil, Jangkauan Interkuartil dan Jangkauan semi interkuartil dari data-data berikut: a. 3,5,1,4,2,7,9,6,6,8,7 b. 2,3,3,8,8,9,7,6,5,7,7,4 c. 3,2,3,5,6,6,7,8,9,2,6,7,7

Matematika Kelas IX Semester 1

31

BAB

PELUANG

4 Standar Kompetensi

:

4. Memahami peluang suatu kejadian Kompetensi Dasar : 4.1 Menentukan ruang sampel suatu kejadian 4.2 Menentukan peluang suatu kejadian sederhana

RINGKASAN MATERI

A. PERCOBAAN , RUANG SAMPEL DAN KEJADIAN 1. Percobaan, Ruang Sampel dan Kejadian a. Percobaan adalah sebuah usaha yang memunculkan kemungkinan-kemungkinan tertentu, seperti melemparkan sebuah uang logam atau dadu. b. Ruang sampel adalah himpunan yang mungkin dari suatu percobaan. Contoh : 1) Pada percobaan melemparkan sebuah uang logam, ruang sampelnya adalah : S= { A, G}

A = angka, G = Gambar

2) Pada percobaan melemparkan sebuah dadu, ruang sampelnya adalah : S= {1,2,3,4,5,6} c. Titik sampel adalah anggota –anggota ruang sampel d. Kejadian adalah himpunan bagian dari ruang sampel yang memuat hasil percobaan. Contoh : 1) Pada percobaan melemparkan sebuah mata uang, kejadian muncul angka adalah K = {A} 2) Pada percobaan melemparkan sebuah dadu, kejadian muncul angka prima adalah P={2,3,5}

Matematika Kelas IX Semester 1

32

2. Menentukan Ruang Sampel a. Melemparkan sebuah uang logam, ruang sampelnya adalah: S= {A,G}

n (S) = 2

b. Melemparkan dua keping uang logam, ruang sampelnya adalah : II

A

G

I A

AA

AG

G

GA

GG

S = { AA, AG, GA, GG}

n (S) = 4

c. Melemparkan satu buah dadu, ruang sampelnya adalah : S={1, 2, 3, 4, 5, 6}

n (S) =6

d. Melemparkan satu uang logam dan satu buah dadu, ruang sampelnya adalah : Dadu

1

2

3

4

5

6

uang A

A1

A2

A3

A4

A5

A6

G

G1

G2

G3

G4

G5

G6

S= {A1, A2, A3, A4, A5, A6, G1, G2, G3, G4, G5, G6}

n(S)=12

e. Seperangkat katu bridge (Remi) Hitam

AS 2 3 4 5 6 7 8 9 10 J Q K

Merah

Hitam

AS 2 3 4 5 6 7 8 9 10 J Q K

AS 2 3 4 5 6 7 8 9 10 J Q K

Merah

AS 2 3 4 5 6 7 8 9 10 J Q K

n (S ) = 52

Matematika Kelas IX Semester 1

33

LATIHAN KOMPETENSI Kerjakan Soal-Soal Berikut! 1. Pada percobaan mengetos dua uang logam sekaligus maka tentukan : a. Ruang sampel b. Kejadian muncul sama pada kedua logam c. Kejadian muncul angka pada uang logam pertama 2. Pada percobaan melempar satu bauh dadu, tentukan : a. Ruang sampel b. Kejadian muncul mata dadu ganjil c. Kejadian muncul mata dadu yang kurang dari 5 3. Pada percobaan melempar dua buah dadu sekaligus, tentukan a. Ruang sampel b. Banyaknya titik sampel c. Kejadian keduanya berjumlah 9 4. Pada pelemparan tiga uang logam sekaligus, tentukan : a. Ruang sampel b. Kejadian muncul dua gambar c. Kejadian muncul ketiga-tiganya angka 5. Pada pelemparan satu uang logam dan sebuah dadu sekaligus, tentukan: a. Ruang sampel b. Kejadian munculnya gambar dan angka prima c. Kejadian munculnya angka dan bilangan ganjil

B. PELUANG DAN FREKUENSI HARAPAN 1. Frekuensi Relatif (FR) Frekuensi relatif adalah perbandingan banyaknya kejadian yang diamati dengan banyaknya percobaan. Dirumuskan : 𝑭𝑹 =

Matematika Kelas IX Semester 1

𝒃𝒂𝒏𝒚𝒂𝒌 𝒌𝒆𝒋𝒂𝒅𝒊𝒂𝒏 𝒃𝒂𝒏𝒚𝒂𝒌 𝒑𝒆𝒓𝒄𝒐𝒃𝒂𝒂𝒏

34

Contoh Soal dan Penyelesaiannya

Perhatikan contoh berikut: Sebuah dadu ditos 120 kali, bila angka genap muncul 40 kali. Tentukan: a. frekuensi relatif muncul angka genap! b. Frekuensi relative muncul angka ganjil! Penyelesaian : 𝟒𝟎

𝒃𝒂𝒏𝒚𝒂𝒌 𝒌𝒆𝒋𝒂𝒅𝒊𝒂𝒏

a. 𝑭𝑹 = 𝒃𝒂𝒏𝒚𝒂𝒌 𝒑𝒆𝒓𝒄𝒐𝒃𝒂𝒂𝒏 = 𝟏𝟐𝟎 =

𝟏 𝟑

b. Banyaknya keladian angka ganjil = 120 - 40= 80 𝒃𝒂𝒏𝒚𝒂𝒌 𝒌𝒆𝒋𝒂𝒅𝒊𝒂𝒏

𝑭𝑹 = 𝒃𝒂𝒏𝒚𝒂𝒌 𝒑𝒆𝒓𝒄𝒐𝒃𝒂𝒂𝒏 =

𝟖𝟎

= 𝟏𝟐𝟎

𝟐 𝟑

2. Peluang Peluang munculnya suatu kejadian adalah perbandingan antara banyaknya kejadian yang diamati dengan banyaknya kejadian yang mungkin. Dirumuskan sebagai berikut: Keterangan : P(A) = Peluang kejadian A

P(A) =

𝒏 (𝑨)

n(A) = banyaknya muncul kejadian A

𝒏 (𝑺)

n( S) = jumlah anggota ruang sampel Contoh Soal dan Penyelesaiannya

Perhatikan contoh soal berikut: Dua buah dadu dilempar sekaligus, tentukan : a. Peluang muncul kedua dadu berjumlah 6 b. Peluang muncul kedua dadu berjumlah 9 Penyelesaian : a. A = {(1,5),(2,4),(3,3),(4,2),(5,1)} n(A)= 5 𝑛 (𝐴)

untuk pelemparan dua buah dadu n (S) = 36 5

P(A) = 𝑛 (𝑆) = 36 b. A= {(4,5),(5,4)} n(A)=2 𝑛 (𝐴)

2

1

P(A) = 𝑛 (𝑆) = 36 =18

Matematika Kelas IX Semester 1

35

3. Frekuensi Harapan (FH) Frekuensi harapan adalah banyaknya kejadian yang diharapkan akan muncul jika dilakukan suatu percobaan. Dirumuskan sebagai berikut: FH = Peluang x Percobaan

Contoh Soal dan Penyelesaiannya

Perhatikan contoh berikut: Sebuah dadu dilempar 240 kali. Tentukan : a. Frekuensi harapan muncul mata dadu 5 ! b. Frekuensi harapan muncul mata dadu kurang dari 5 ! Penyelesaian : S= {1,2,3,4,5,6 } n(S) = 6 a. A = {5} maka n(A) =1 FH = peluang x percobaan 1

= 6 x 240 = 40 kali b. A={1,2,3,4} maka n(A) =4 FH = peluang x percobaan 4

= 6 x 240 = 160 kali 4. Kisaran Nilai Peluang Banyaknya anggota suatu kejadian berkisar antara 0 (jika kejadian berupa himpunan kosong) sampai dengan n(S) sendiri (jika kejadian = ruang sampel). 0 ≤ n(A) ≤ n(S) jika dibagi dengan n(S) maka : 0

𝑛(𝐴)

𝑛(𝑆)

≤ ≤ 𝑛 (𝑆) 𝑛 (𝑆) 𝑛 (𝑆) 0

≤P(A) ≤ 1

Sehingga nilai peluang berkisar antara 0 sampai 1.  Jika P(A) = 0 maka disebut kemustahilan (hal-hal yang mustahil). Seperti; ada bilangan prima genap selain 2.  Jika P(A) =1 maka disebut kepastian (hal-hal yang pasti terjadi). Seperti; semua manusia akan mati.

Matematika Kelas IX Semester 1

36

Contoh Soal dan Penyelesaiannya

Perhatikan contoh berikut: 1. Peluang hari ini hujan adalah 0,8. Berapakah peluang hari ini tidak hujan? Penyelesaian : P(H) +P(TH)

=1

0,8 +P(TH)

=1

P(TH) = 1-0,8 =0,2 2. Jika penduduk sola 4.000.000 orang. Peluang terserang diare 0,05. Tentukan : a. Berapa orang yang terserang diare? b. Berapa orang yang tidak terserang diare? Penyelesaian : a. Yang terserang diare : FH = peluang x percobaan = 0,05 x 4.000.000 = 200.000 orang b. Yang tidak terserang diare : = 4.000.000 – 200.000 =3. 800.000 orang

LATIHAN KOMPETENSI Kerjakan Soal-Soal Berikut: 1. Dari 20 kali pelemparan uang logam, diperoleh 4 kali muncul angka. Tentukan :

a. Frekuensi relatif muncul angka ! b. Frekuensi relatif muncul gambar ! 2. Dari seperangkat kartu bridge (remi) diambil satu kartu secara acak. Tentukan: a. Peluang terambil kartu AS ! b. Peluang terambil kartu selain AS! c. Peluang terambil katu merah! 3. Dari huruf pembentuk kalimat “SAVE THE EARTH” akan diambil sebuah huruf secara acak. Tentukan peluang terambil : a. Peluang terambil huruf T ! b. Peluang terambil huruf vocal ! c. Peluang terambil bukan huruf A !

Matematika Kelas IX Semester 1

37

4. Dua keping mata uang logam dilemparkan bersama-sama sebanyak 120 kali. Tentukan: a. Frekuensi harapan muncul keduanya bukan angka ! b. Sedikitnya satu gambar ! 5. Peluang turun hujan pada bulan April di Jakarta adalah 0,4. Berapa hari harapan tidak

turun hujan di Jakarta selama bulan April ! (bulan April = 30 hari)

Matematika Kelas IX Semester 1

38

LATIHAN KOMPETENSI BAB 4 A. Pilihlah salah satu jawaban yang benar! 1. Pada pelemparan satu uang logam dan sebuah dadu sekaligus, banyaknya anggota ruang sampel adalah … a. 8

b. 10

c. 12

d. 16

2. Pada percobaan pelemparan tiga uang logam secara bersamaan sebanyak satu kali, banyak titik sampel untuk dua angka dan satu gambar adalah …. a. 6

b. 4

c. 3

d. 2

3. Heri melempar sekeping uang logam sebanyak 150 kali. Jika hasil yang diperoleh adalah muncul gambar sebanyak 90 kali. Maka frekuensi relatifnya adalah …. a. 0,2

b. 0,5

c. 0,6

d. 0,9

4. Sebuah dadu dilempar ke atas, peluang muncul mata dadu bilangan prima adalah …. a.

1 6

1

b. 3

1

c. 2

2

d. 3

5. Dari seperangkat kartu bridge diambil sebuah kartu secara acak, peluang terambil kartu bukan AS adalah …. a.

1 13

4

b. 13

6

c. 13

12

d. 13

6. Dalam sebuah kantong terdapat 16 kelereng biru, 8 kelereng merah dan 6 kelereng hijau. Jika satu kelereng diambil secara acak, maka peluang terambilnya kelereng hijau adalah …. a.

1 13

4

b. 13

6

c. 13

12

d. 13

7. Dari 480 kali percobaan pelemparan sebuah dadu, frekuensi harapan muncul mata dadu yang merupakan faktor prima dari 12 adalah …. a. 80

b. 100

c. 120

d. 160

8. Dua buah dadu dilempar secara bersamaan sebanyak 36 kali. Frekuensi harapan muncul mata dadu berjumlah 6 adalah …. a. 2

b. 5

c. 6

d. 12

9. Dalam suatu pertandingan tinju peluang Oscar kalah adalah 0,35. Maka peluang menangnya adalah ….. a. 0,88

Matematika Kelas IX Semester 1

b. 0,65

c. 0,37

d. 0,1

39

10. Jika hasil penelitian menunjukkan kemungkinan terjangkit demam berdarah adalah 15 %. Maka nilai kemungkinan terjangkit demam berdarah diantara 3.000 anak adalah … a. 450

b. 400

c. 250

d. 200

B. Kerjakan soal-soal di bawah ini dengan benar! 1. Jika empat buah uang logam dilemparkan sekaligus. Tentukan : a. Ruang sampel! b. Jumlah anggota ruang sampel! c. Peluang muncul sedikitnya dua angka! 2. Sebuah toples berisi permen merah, hijau, dan kuning. Dari toples itu, Andi mengambil sebuah permen, kemudian dikembalikan lagi. Kejadian ini diulangi sebanyak 30 kali. Dari beberapa pengambilan ini ternyata diperoleh 8 kali permen merah, 12 kali permen hijau dan 10 kali permen kuning. Tentukan : a. Frekuensi relatif terambil permen merah ! b. Frekuensi relatif terambil permen hijau ! c. Frekuensi relatif terambil permen kuning ! 3. Dari seperangkat kartu bridge diambil sebuah kartu secara acak. Tentukan : a. Peluang yang terambil kartu king ! b. Peluang yang terambil kartu merah ! c. Peluang yang terambil kartu hitam genap! 4. Dua buah dadu dilempar segaligus sebanyak 12 kali. Tentukan : a. Frekuensi harapan kedua dadu berjumlah 8! b. Frekuensi harapan kedua dadu berjumlah 10! c. Frekuensi harapan kedua dadu berjumlah 12! 5. Dari suatu penerimaan calon Pegawai Negeri Sipil, peluang untuk dapat diterima adalah 5 %. Jumlah pelamar yang ikut tes ada 20.000 orang. Tentukan : a. Peluang yang tidak diterima! b. Jumlah pelamar yang akan diterima! c. Jumlah pelamar yang tidak diterima!

Matematika Kelas IX Semester 1

40

DAFTAR PUSTAKA Salamah, Umi. Berlogika dengan MATEMATIKA untuk kelas IX SMP dan MTs. Solo: Platinum.2012. Pertiwi, Galuh, dkk. Matematika untuk SMP/MTS semester gasal kelas IX. Solo: Usaha Makmur Sola. 2012. Agus, Nuniek Avianti. Mudah Belajar Matematika 3: untuk kelas IX SMP/MTs.Jakarta: Pusat Perbukuan, Departemen Pendidikan Nasional. 2008 Sukirno, dkk. Buku Panduan Belajar Matematika untuk SMP/MTs kelas IX. Jakarta: Tegar. 2012.

Matematika Kelas IX Semester 1

41