152709840-1-rpp-relasi-fungsi.doc

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN Satuan Pendidikan

: SMP Negeri 7 Malang

Mata Pelajaran

: Matematika

Kelas/Semester

: VII/ Ganjil

Alokasi Waktu: 4 x 40’ (2 Pertemuan)

A. Standar Kompetensi 1. Memahami bentuk aljabar, relasi, fungsi dan persamaan garis lurus B. Kompetensi Dasar 1.3 Memahami relasi dan fungsi C. Indikator 1. Menjelaskan pengertian dari relasi 2. Menjelaskan cara menyatakan relasi. 3. Menjelaskan pengertian dari fungsi. 4. Menjelaskan cara menyatakan fungsi/pemetaan. 5. Menentukan banyaknya fungsi/pemetaan. 6. Menjelaskan pengertian koresponden satu - satu 7. Menentukan banyaknya koresponden satu - satu D. Tujuan Pembelajaran 1. Siswa dapat menjelaskan pengertian dari relasi. 2. Siswa dapat menjelaskan cara menyatakan relasi. 3. Siswa dapat menjelaskan pengertian dari fungsi. 4. Siswa dapat menjelaskan cara menyatakan fungsi/pemetaan. 5. Siswa dapat menentukan banyaknya fungsi/pemetaan. 6. Siswa dapat menjelaskan pengertian koresponden satu - satu 7. Siswa dapat menentukan banyaknya koresponden satu - satu E. Materi Ajar  Relasi 1. Pengertian Relasi Ilustrasi: Suatu koperasi sekolah menjual bolpoin, pensil, penghapus, buku, penggaris, dan sebagainya. Setiap barang mempunyai harga masing-masing sebagai berikut:

Setiap barang mempunyai hubungan dengan suatu harga.  Himpunan barang berelasi (berhubungan) dengan himpunan barang. ilustrasi di atas dapat disimpulkan bahwa relasi adalah hubungan antara anggota himpuanan asal (domain) dengan anggota himpunan kawan (kodomain).

Keterangan di atas dapat dinyatakan dengan dua himpunan, yaitu: P = Himpunan Barang = { bolpoin, pensil, penghapus, buku, penggaris } Q = Himpunan Harga = { Rp. 1500,00 , Rp.750,00 , Rp. 500,00 , Rp. 1500,00 , Rp. 1000,00 } Selanjutnya kita bisa menyatakan relasi (hubungan) anggota himpunan P ke himpunan Q adalah “ dengan harga”. Note: Relasi dari himpunan P ke himpunan Q adalah suatu aturan yang memasangkan

2. Cara Menyatakan Relasi anggota-anggota himpunan P dengan anggota-anggota himpunan Q.

a. Diagram Panah Dari ilustrasi di atas kita dapat menyatakan relasi dengan diagran panah sebagai berikut: P = { bolpoin, pensil, penghapus, buku, penggaris } Q = { Rp.1500,00 , Rp.750,00 , Rp.500,00 , Rp. 1500,00 , Rp. 1000,00 } Terdapat relasi “ dengan harga” dari himpunan P ke himpunan Q, seperti ditunjukkan pada diagram panah berikut ini. P

“ dengan Harga “

Q

Bolpoin

Rp.500,00

Pensil

Rp.750,00

Penghapus

Rp. 1000,00

Buku

Rp.1500,00

Penggaris

b. Himpunan pasangan berurutan Relasi yang ditunjukkan dengan diagram panah di atas dapat dinyatakan sebagai himpunan pasangan berurutan, yaitu = { (Bolpoin, Rp.1500,00), (Pensil,Rp.750,00),(

Penghapus,

Rp.500,00

),(Buku,

Rp.1500,00),

(Penggaris, Rp.1000,00)} c. Diagram Cartesius Relasi yang ditunjukkan dengan himpunan pasangan berurutan di atas dapat dinyatakan sebagai diagram cartesius, yaitu sebagai berikut: Q Rp.1500.00 Rp.1000.00 Rp. 750.00 Rp. 500.00

P Bolpoin Pensil Penghapus Buku penggaris



Fungsi 1. Pengertian Fungsi (pemetaan) Ilustrasi:

Perhatikan diagram panah di bawah ini: A “ tinggi badan “

B

Andi

90

Budi

100

Ana

110

Santi

120

Wulan

130 badan, karena itu setiap Setiap anak hanya mempunyai satu ukuran tinggi anggota himpunan A dipasangkan tepat satu pada anggota B. Relasi/hubungan yang bersifat seperti itu dinamakan fungsi / pemetaan. Fungsi (pemetaan) dari himpunan A ke himpunan B adalah relasi khusus yang memasangkan setiap anggota himpunan A dengan tepat satu anggota himpunan B Syarat relasi/pemetaan dari himpunan A ke himpunan B: a. Setiap anggota A harus mempunyai pasangan di B b. Setiap anggota A dipasangkan dengan tepat satu anggota B

2. Cara Menyatakan Fungsi a. Diagram Panah Contoh fungsi yang dinyatakan dengan diagram panah sama dengan ilustrasi di atas. b. Himpunan pasangan berurutan Relasi yang ditunjukkan dengan diagram panah pada ilustrasi di atas dapat dinyatakan sebagai himpunan pasangan berurutan, yaitu = {(Andi,90),(Budi,100),(Ana,110),(Santi,120),(Wulan,130)}. c. Diagram Cartesius Q 130 120 110 100 90

P Andi



Budi

Ana

Santi

Wulan

Menentukan banyaknya pemetaan Jika banyak anggota himpunan P adalah n(P) = a, dan banyak anggota himpunan Q adalah n(Q) = b, maka banyaknya pemetaan yang mungkin dari himpunan P ke himpunan Q adalah b a

 Koresponden satu – satu  Pengertian

Koresponden satu-satu dari himpunan A ke himpunan B adalah relasi khusus yang memetakan setiap anggota himpunan A ke satu anggota himpunan B dan sebaliknya. Misalnya A = {1,2} dan B = {3,4} maka relasi A ke B adalah “ kurang dua dari”. Relasi A dan B dapat dinyatakan dengan diagram panah di bawah ini.



1

3

2

4

Korenponden satu-satu merupakan fungsi atau pemetaaan tetapi pemetaan belum Menentukan banyaknya koresponden satu – satu dari dua himpunan tentu koresponden satu-satu. Pada koresponden satu-satu syarat utama yang harus dipenuhi adalah banyaknya anggota dari kedua himpunan tersebut harus sama.

Koresponden satu-satu dari himpunan A ke himpunan B hanya berlaku jika n (A) = n (B) Contoh: Jika n (A) = n (B) = 3 Misalnya : A = {1, 2, 3} B = {a, b, c} Koresponden yang mungkin dari A ke B adalah: 1. {(1, a), (2, b), (3, c)} 2. {(1, a), (2, c), (3, b)} 3. {(1, b), (2, c), (3, a)} 4. {(1, b), (2, a), (3, c)} 5. {(1, c), (2, b), (3, a)} 6. {(1, c), (2, a), (3, b)} Banyaknya koresponden satu-satu dari himpunan A ke B adalah 6 F.

Metode Mengajar a. Strategi : Pendekatam Kontekstual b. Model : Pembelajaran Langsung dan Kooperatif c. Metode : Tanya jawab, diskusi, pemberian tugas

G. Langkah-Langkah Kegiatan PERTEMUAN 1 Kegiatan Awal (10 Menit) 1. Mengecek kehadiran siswa dan kesiapan siswa 2. Menyampaikan tujuan pembelajaran yang akan dicapai, yaitu:  Siswa diharapkan dapat menjelaskan pengertian relasi  Siswa diharapkan dapat menjelaskan cara menyatakan relasi 3. Menyampaikan apersepsi:mengingat kembali materi yang menjadi prasyarat materi ini, yaitu himpunan dan diagram cartesius. 4. Memberi motivasi siswa, yaitu apabila materi ini dikuasai dengan baik, maka akan membantu siswa pada materi berikutnya. Kegiatan Inti (60 Menit) 1. Siswa diminta berkelompok dengan anggota 4 orang

2. Guru menjelaskan secara garis besar materi yang akan dipelajari siswa, terutama berkaitan dengan isi LKS yang akan dikerjakan siswa. 3. Siswa diminta untuk mengerjakan LKS 1 / Pertemuan 1 (terlampir) 4. Salah satu kelompok diminta untuk mempresentasikan hasil kerja kelompok mereka. 5. Kemudian guru memilih satu kelompok lain sebagai pembanding untuk merespon hasil kerja kelompok presenter. 6. Siswa dengan arahan guru menyimpulkan hasil diskusi pada pertemuan ini. Kegiatan Akhir (10 Menit) 1. Pengecekan kemampuan siswa (hasil belajar) dengan cara: siswa diminta untuk menjawab pertanyaan yang diajukan guru secara lisan. Misalnya “Apakah pengertian dari relasi dari himpunan A ke himpunan B ?” “Ada berapakah cara menyatakan relasi?” 2. Membimbing siswa untuk menyimpulkan inti dari pembelajaran pada pertemuan ini. 3. Siswa diberi PR 1 / Pertemuan 1 ( terlampir ) yang nantinya akan diptesentasikan pada pertemuan berikutnya. 4. Hasil pekerjaan dibahas dan dikumpulkan pada pertemuan berikutnya. 5. Mengigatkan untuk mempersiapkan diri tentang materi yang akan dipelajari pada pertemuan berikutnya, yaitu pengertian fungsi dan cara menyatakan fungsi. PERTEMUAN 2 Kegiatan Awal (10 Menit) 1. Mengecek kehadiran siswa dan kesiapan siswa 2. Menyampaikan tujuan pembelajaran yang akan dicapai, yaitu:  Siswa diharapkan dapat menjelaskan pengertian fungsi  Siswa diharapkan dapat menjelaskan cara menyatakan fungsi  Siswa diharapkan dapat menentukan banyaknya fungsi/pemetaan 3. Menyampaikan apersepsi:mengingat kembali materi yang menjadi prasyarat materi ini, yaitu pengertian relasi dan cara menyatakan relasi. 4. Memberi motivasi siswa, yaitu apabila materi ini dikuasai dengan baik, maka akan membantu siswa pada materi berikutnya. Kegiatan Inti (60 Menit) 1. Siswa diminta berkelompok sesuai dengan kelompok yang telah ditentukan guru pada pertemuan sebelumnya. 2. Siswa diminta untuk mempresentasikan PR 1 / Pertemuan 1 yang telah dikerjakan siswa dirumah tentang fungsi. 3. Salah satu kelompok diminta untuk mempresentasikan hasil kerja kelompok mereka. 4. Kemudian guru memilih satu kelompok lain sebagai pembanding untuk merespon hasil kerja kelompok presenter. 5. Siswa dengan arahan guru menyimpulkan hasil diskusi pada pertemuan ini. Kegiatan Akhir (10 Menit)

1. Pengecekan kemampuan siswa (hasil belajar) dengan cara siswa diminta untuk mengerjakan KUIS (terlampir).  Siswa bernomor absen gasal mengerjakan soal tipe A  Siswa bernomor absen ganjil mengerjakan soal tipe B 2. Siswa diberi PR 2 / Pertemuan 2 ( terlampir) 3. Hasil pekerjaan dibahas dan dikumpulkan pada pertemuan berikutnya. 4. Mengigatkan untuk mempersiapkan diri tentang materi yang akan dipelajari pada pertemuan berikutnya, yaitu Koresponden Satu-Satu. PERTEMUAN 3 1. Mengecek kehadiran siswa dan kesiapan siswa 2. Mengumpulkan PR 3. Menyampaikan tujuan pembelajaran yang akan dicapai, yaitu siswa dapat memahami dan menentukan banyaknya koresponden satu-satu. 4. Menyampaikan apersepsi:mengingat kembali materi yang menjadi prasyarat materi ini, yaitu pengertian relasi dan cara menyatakan relasi. 5. Memberi motivasi siswa, yaitu apabila materi ini dikuasai dengan baik, maka akan membantu siswa pada materi berikutnya. Kegiatan Inti (60 Menit) 1. Guru menerangkan materi tentang koresponden satu-satu dan menentukan banyaknya koresponden satu –satu dari dua himpunan 2. Guru membentuk kelompok, 1 kelompok 4 orang 3. Guru membagikan LKS 2 / Pertemuan 3 (terlampir) kepada setiap kelompok dikerjakan dalam waktu 20 menit 4. Guru membimbing kelompok yang membutuhkan bantuan secara bergiliran 5. Guru menunjuk salah satu perwakilan kelompok untuk mengerjakan di depan kelas 6. Guru menunjuk salah satu perwakilan kelompok yang lain

sebagai pembanding

serta kelompok lain menanggapi 7. Guru melakukan penilaian unjuk kerja 8. Siswa diminta mengerjakan soal latihan buatan guru

Kegiatan Akhir (10 Menit) 1. Guru bersama siswa

menyimpulkan materi yang diajarkan melalui LKS 2 /

Pertemuan 3 yaitu mengenai koresponden satu - satu 2. Guru memberikan PR 3 / Pertemuan 3 ( terlampir ) H. Sumber Belajar a. Buku Sumber :  Patwiyanto, Yuwono, dkk. 2006. Matematika untuk SMP/MTs Kelas VIII. Malang: Dinas Pendidikan Kota Malang.

b. Bahan & alat

I.

: LKS

Penilaian No

Bentuk Penilaian

Jenis Penilaian

Instrumen

1

Unjuk kerja

Dinamika kelompok

Pengamatan sikap

2.

Tertulis tipe subyektif

Pengerjaan soal

KUIS 1

KETERANGAN/CATATAN KEPALA SEKOLAH .................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................. .

Malang, 1 September 2009 Mengetahui, Guru Pamong

Guru Praktikan

( Ani Sulastri S. Pd ) NIP. 19690210 199412 2 002

( Lika Sri Wahyuni ) NIM. 060401060040 Kepala Sekolah SMP Negeri 7 Malang

( Sumaryono, S. Pd ) NIP 19590210 198102 1 004

LAMPIRAN-LAMPIRAN     

LKS Jawaban LKS PR Jawaban PR Pengamatan Sikap

LKS 1 / PERTEMUAN 1 1. Misalkan Eva, Roni, Tia dan Dani diminta untuk menyebutkan warna kesukaannya masing-masing. Hasilnya adalah sebagai berikut: 

Eva menyukai warna merah



Roni menyukai warna hitam



Tia menyukai warna merah



Dani menyukai warna biru

Pada uraian tersebut, terdapat dua himpunan, yaitu himpunan anak dan himpunan warna. Jika A adalah himpunan anak dab B adalah himpunana warna. Maka tentukan: a.

Semua anggota himpunan A

b.

Semua anggota himpunan B

c.

Nama Relasi atau hubungan dari himpunan A ke himpunan B

Jawab: a. A = {…………, …………….., ……………., ……………..) b. B = {…………, …………….., ……………., ……………..) c. Relasi atau hubungan dari himpunan A ke himpunan B adalah relasi ”……”

2. Perhatikan diagram panah berikut.

Hasan

Hasan

Maria

Maria

Joni

Joni

Zahra

Zahra

Tentukan hobi masing-masing anak. Jawab: 

Hasan dipasangkan dengan ……, berarti Hasan hobi…….



Maria tidak dipasangkan dengan ………………..atau……………… Jadi, bobi Maria bukanlah ……………, ………….. atau ………..



Joni dipasangkan dengan ……. Dan ……..berarti joni habi …………dan …….



Zahra dipasangkan dengan ……………berarti Zahra hobi………….

3. Diketahui himpunan-himpunan bilangan A={3, 4, 5, 6} dab B = {4, 5, 6}. Buatlah diagram panah dari himpunan A ke himpunan B yang menunjukkan relasi: a. satu kurangnya dari b. faktor dari Jawab: a.

A

“satu kurangnya dari”

B 4

3 4

5

5 6

6

b.

A 3 4

“faktor dari”

B 4 5

5 6

6

JAWABAN LKS 1 / PERTEMUAN 1 1. Misalkan Eva, Roni, Tia dan Dani diminta untuk menyebutkan warna kesukaannya masing-masing. Hasilnya adalah sebagai berikut: 

Eva menyukai warna merah



Roni menyukai warna hitam



Tia menyukai warna merah



Dani menyukai warna biru

Pada uraian tersebut, terdapat dua himpunan, yaitu himpunan anak dan himpunan warna. Jika A adalah himpunan anak dab B adalah himpunana warna. Maka tentukan: a. Semua anggota himpunan A b.

Semua anggota himpunan B

c.

Nama Relasi atau hubungan dari himpunan A ke himpunan B

Jawab: a. A = { Eva, Roni, Tia, Dani } b. B = { Merah, Hitam, Merah, Biru } c. Relasi atau hubungan dari himpunan A ke himpunan B adalah relasi ”menyukai warna” 2. Perhatikan diagram panah berikut.

Hasan

Membaca

Maria

Memasak

Joni

Olahraga

Zahra Tentukan hobi masing-masing anak. Jawab: 

Hasan dipasangkan dengan membaca , berarti Hasan hobi membaca



Maria tidak dipasangkan dengan membaca, memasak .atau olahraga Jadi, hobi Maria bukanlah membaca, memasak .atau olahraga



Joni dipasangkan dengan membaca Dan olahraga berarti Joni hobi membaca dan olahraga



Zahra dipasangkan dengan memasak berarti Zahra hobi memasak

3. Diketahui himpunan-himpunan bilangan A={3, 4, 5, 6} dab B = {4, 5, 6}. Buatlah diagram panah dari himpunan A ke himpunan B yang menunjukkan relasi: a. satu kurangnya dari b. faktor dari Jawab: 1.

A

“satu kurangnya dari”

B 4

3 4

5

5 6

6

b.

A 3 4

“faktor dari”

B 4 5

5 6

6

Soal Kuis

Tipe A

Bila A = {1,2,3,4,5} dan B = {1,4,9,16,25}

Tulislah himpunan pasangan berurutan yang menyatakan pasangan berurutan yang menyatakan hubungan (relasi) “ akar kuadrat dari”! Gambarlah diagram panah untuk relasi tersebut! Diagram panah disamping menunjukkan suatu fungsi. Tentukan : Domainb. Kodomain

A

c. Range

B a b c d

Diketahui P = { bilangan prima yang kurang dari 12} Q = {bilangan ganjil antara 2 sampai 8}

2 4 6 8

Tentukan banyak pemetaan dari P ke Q

Tipe B

Bila A = {1,2,3,4,5} dan B = {1,4,9,16,25}

Tulislah himpunan pasangan berurutan yang menyatakan pasangan berurutan yang menyatakan hubungan (relasi) “ akar kuadrat dari”! Gambarlah diagram cartesius untuk relasi tersebut! Diagram panah disamping menunjukkan suatu fungsi. Tentukan : Domainb. Kodomain

A

c. Range

Diketahui P = { bilangan prima yang kurang dari 12} Q = {bilangan ganjil antara 2 sampai 8} Tentukan banyak pemetaan dari Q ke P

LKS 2 / PERTEMUAN 3

B a b c d

2 4 6 8

1. Diantara pasangan-pasangan himpunana berikut ini manakah yang dapat berkoresponden satu-satu? a.

A = {1, 3, 5, 7 } dab B = {0, 2, 4, 6}

b. C = { hari dalam seminggu } dan D = { jari pada satu kaki } c.

E = { 1, 2, 3 } dan F = {3, 2, 1}

Jawab: ____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________ 2. Satu buku harganya Rp. 1.500,00, dua buku harganya RP. 3.000,00, dan tiga buku harganya Rp.4500,00 dan seterusnya. a.

Himpunan – himpunan manakah yang terdapat pada koresponden satu-satu di atas

b. Berapakah harga 7 buku? Berapa buku harganya Rp. 15.000,00? Jawab: ____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________

JAWABAN LKS 2 / PERTEMUAN 3 1. Diantara pasangan-pasangan himpunana berikut ini manakah yang dapat berkoresponden satu-satu? a.

A = {1, 3, 5, 7 } dab B = {0, 2, 4, 6}

b. C = { hari dalam seminggu } dan D = { jari pada satu kaki } c.

E = { 1, 2, 3 } dan F = {3, 2, 1}

Jawab: C 2. Satu buku harganya Rp. 1.500,00, dua buku harganya RP. 3.000,00, dan tiga buku harganya Rp.4500,00 dan seterusnya. a.

Himpunan – himpunan manakah yang terdapat pada koresponden satu-satu di atas

b. Berapakah harga 7 buku? Berapa buku harganya Rp. 15.000,00? Jawab: a. Jumlah buku dan harga buku b. Harga 7 buku adalah Rp. 105.000,00 dan 10 buku untuk uang 15.000,00

LEMBAR PENILAIAN SIKAP SISWA A. Rublik

B. Format Penilaian Sikap Siswa

Skor

Aspek yang diamati

Nilai

No Nama 1

Maria Lofa Audina

2

M. Iqbal Ardi S.

3

M. Fajar Mauludi

4

M. Fajar Hidayat

5

Muria Ihda Khoirun

6

Nanik Indrawati

7

Nurul Izatul Adnin

8

Papang Dermaera

9

Rachmat Ramadhani

10

Rada Agus Ade G.

11

Desinta Elda Eldiana

12

Devi Kusuma N.

13

Diyah Mukti Pratiwi

14

Dwi Handika

15

Eva Kurniawati

16

Fajar Afrilianto

17

Yanuar Fajar A.

18

Yuliani

19

Putra Adi Pratama

20

Rachmad Fauzan

21

Rahmad Romadhon

22

Rika Ayu Pratiwi

23

Riski Saputra

24

Adhim Wahyu P.

25

Ana Oviani

26

Angga Saputra

27

Anggi Kurniawati

28

Bayu Agus Tiawan

A

B

C

D

E

Total Skor

 TotalSkor  x100   20  

29

Yusuf Eko P.

30

Achmad Abdul H.

31

Aisyah Nur Y.

32

Alif Syaichul Yahya

33

Ayu Rochmania

34

Bayu Cahyo A.

35

Bella Putri Rendika

36

Bunga Arinda R.

37

Ervin Agung P.

38

Faisal Yoga Ariani

39

Fatchurozi

40

Gius Urti G.

41

Ichtiar Adimas S.

42

M. Teo Bastian

43

Ani F.