A-cifras Significativas Y Redondeo

CIFRAS SIGNIFICATIVAS Y REDONDEO Lic. Lidia Iñigo

Supongamos que pesamos algo en una balanza. ¿Si decimos que tiene una masa de 45,8 g será lo mismo que si decimos que su masa es 45,8000 g? Evidentemente la masa es la misma, pero no es lo mismo expresar el valor en una forma u otra. Toda medición tiene un error, que es propio del instrumento de medida y de la forma en que se realiza dicha medición. La diferente forma en la se expresa el valor dado como ejemplo está indicando ese error de medición. Como regla general se toma el criterio de que la menor diferencia que se puede apreciar con el instrumento de medición es su indeterminación. Si decimos que la masa es 45,8 g estamos diciendo que la masa mínima que se puede medir con esa balanza es de 0,1 g por lo tanto ese es el error de dicha medición. El valor medido será entonces 45,8 ± 0,1 g, o sea que dicho valor puede estar entre 45,7 y 45,9 g. En cambio si decimos que la masa es de 45,8000 g estamos diciendo que la masa mínima que se puede medir con esa balanza es de 0,0001 g, una décima de miligramo. El error de la medición será entonces 0,0001 g y el valor medido será 45,8000 ± 0,0001 g, o sea que dicho valor puede estar entre 45,7999 y 45,8001 g. Por supuesto en el segundo caso el error es mucho menor y la medición es mucho más precisa.

Lo que llamamos CIFRAS SIGNIFICATIVAS están determinando el error con que se midió una determinada magnitud. Todas las cifras distintas de cero son significativas. Los ceros a la derecha o entre dos cifras distintas de cero son significativos. Los ceros a la izquierda NO son significativos. En el caso de nuestro ejemplo 45,8 g está expresado con tres cifras significativas, en cambio 45,8000 g está expresado con seis cifras significativas.

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¿Con cuántas cifras significativas está expresado 0,0067030 kg?

En la guía de ejercitación vas a encontrar que los datos de los problemas están dados con una determinada cantidad de cifras significativas (en general con tres). Se debe tener en cuenta que no tiene ningún sentido expresar un resultado con más cifras significativas que las que corresponden al error de las mediciones que condujeron a él. Cuando se hacen cálculos de alguna manera hay que ir trasladando ese error de los datos a través de los cálculos que se deben hacer. Cuando se suma o se resta, no se debe tener en cuenta la cantidad de cifras significativas sino los decimales. El resultado debe expresarse con la misma cantidad de decimales del dato que tenga menor cantidad de decimales. Cuando se multiplica o divide el resultado debe expresarse con la misma cantidad de cifras significativas del dato que tenga menor cantidad de cifras significativas. Si hacemos un cálculo y debemos expresar ese resultado con una determinada cantidad de cifras significativas, tenemos que “cortar” la cantidad de cifras. Eso es lo que se denomina redondeo.

Las reglas para el redondeo son: Cuando la cifra siguiente a la que se va a conservar es menor a 5, la cifra que se conserva queda inalterada. Cuando la cifra siguiente a la que se va a conservar es 5 o mayor a 5, la cifra que se conserva se debe aumentar en una unidad. En el caso del ejemplo anterior, 0,0067030 kg, si queremos expresarlo con tres cifras significativas es 0,00670 kg ó 6,70 . 10–3 kg, en cambio si queremos expresarlo con una sola cifra significativa es 0,007 kg ó 7 . 10–3 kg. Si se quiere expresar una cantidad como 12.574 m con tres cifras significativas la única manera de poder hacerlo es utilizando notación científica, y se expresa como 1,26 . 104 m. Pero por supuesto, cuando debemos resolver un problema, el mismo tiene varios datos y hay que hacer muchos cálculos. ¿Cómo se debe trabajar en ese caso?

Cuando un problema tiene varios datos el resultado final debe expresarse con la misma cantidad de cifras significativas del dato que tenga menor cantidad de cifras significativas. Si se sacan resultados parciales, en los mismos se debe dejar por lo menos una cifra significativa más de las que se necesita tener en el resultado final.

Es importante que trabajes correctamente al hacer los cálculos, ya que si en los resultados parciales se redondea mucho, o se redondea mal se puede llegar a un resultado final muy diferente del resultado correcto. Ha pasado muchas veces que los alumnos consultan porque un problema no les da la respuesta correcta. Cuando se mira la resolución no existen errores en su desarrollo; y la diferencia es porque dejaron muy pocas cifras significativas en los resultados parciales que fueron calculando, o porque redondearon mal, o ambas cosas juntas.

En los exámenes no se exige que los resultados estén dados con la cantidad de cifras significativas que corresponden, pero ese resultado no puede superar el 3 % de error con respecto al resultado correcto.

Lo importante es trabajar dejando algunas cifras más en los resultados parciales y luego redondear en el resultado final.

Respuestas

1 Está expresado con 5 cifras significativas. Observá que si se expresa en notación científica son 6,7030 . 10–3 kg, y los ceros que no son significativos desaparecen.