Uji Asumsi Regresi

UJI ASUMSI KLASIK REGRESI LINEAR

Oleh : WIJAYA

Email : [email protected]

FAKULTAS PERTANIAN UNIVERSITAS SWADAYA GUNUNG JATI CIREBON 2008

Wijaya : Uji Asumsi Klasik Regresi Linear - 0

UJI ASUMSI KLASIK DALAM ANALISIS REGRESI LINEAR 1.

Nilai galat ( e = Yi − Y ) pada setiap pengamatan bersifat acak Cara menguji dengan menggunakan Uji Run a. Pada pengamatan dengan n kecil, nilai galat bersifat acak jika : r1 < r < r2, r1 dan r2 banyaknya tanda (+) atau (-), r banyaknya run b. Pada pengamatan dengan n besar, nilai galat bersifat acak jika : u =

σ2 =

z =

2 n1 n 2 n1 + n 2

+1

2 n1 n2 (2 n1 n2 − n1 − n2 ) (n1 + n2)2 (n1 + n2 − 1) r−u σ

Galat bersifat acak jika : −z0,025 < z < z0,025 c. Pengujian menggunakan Program SPSS dilakukan melalui prosedur : Analyze Æ Nonparametrics Test Æ Runs 2.

Nilai galat ( e = Yi − Y ) seluruh pengamatan pada setiap variabel bebas X mempunyai rata-rata (Mean) Nol

3.

Homoskedastisitas yaitu ragam dari setiap nilai galat adalah konstan (sama) untuk semua nilai dari variabel bebas X. Beberapa cara menguji asumsi homoskedastisitas : a. Uji Park : Membangun model regresi Ln e2 = b0 + b1Ln.X jika koefisien b1 bersifat tidak signifikan, bararti asumsi homoskedastisitas dapat diterima. b. Uji Korelasi Rank Spearman : Korelasikan variabel bebas X dengan variabel galat e, selanjutnya gunakan Uji t. Homoskedastisitas dapat diterima jika −t0,025(n-2) < t < t0,025(n-2) . c. Pengujian Homoskedastisitas menggunakan Program SPSS dilakukan melalui prosedur :

Wijaya : Uji Asumsi Klasik Regresi Linear - 1

Analyze Æ Regression Æ Linear, masukkan Variabel Dependen ke kotak Dependent dan beberapa Variabel Independen ke kotak Independent(s) Æ klik Plot Æ masukan *ZPRED ke kotak X dan *SRESID ke kotak Y Æ OK. Pada output akan terlihat Diagram Pencar (sumbu X = Regression Standardized Predicted Value, sumbu Y = Regression Standardized Residual). Jika Diagram Pencar tidak menunjukkan pola tertentu maka asumsi homoskedastisitas dapat diterima, jika menunjukkan pola tertentu berarti terjadi heteroskedastisitas. 4.

Normalitas : Variabel galat berdistribusi normal. Beberapa cara menguji asumsi normalitas : a. Kolmogorov-Smirnov (Uji K-S) : (1) Urutkan nilai galat ei dari terkecil sampai terbesar, (2) Transformasi nilai ei menjadi zi dengan zi = (ei − e)/s dimana e dan s adalah rata-rata dan simpangan baku nilai galat, (3) Tentukan besarnya nilai peluang zi yaitu P(zi) dan peluang proporsional S(zi), (4) Tentukan selisih mutlak ⏐S(zi) − P(zi)⏐ dan ⏐S(zi−1) − P(zi)⏐, (5) Tentukan nilai statistik Kolmogorov-Smirnov D = maksimum ⏐S(zi) − P(zi)⏐ atau ⏐S(zi−1) − P(zi)⏐, (6) bandingkan nilai D dengan Dα(n), (7) Keputusan Jika D > Dα(n) maka Tolak Ho artinya nilai variabel galat tidak normal. b. Uji Lilifors : (1) Urutkan nilai galat ei dari terkecil sampai terbesar, (2) Transformasi nilai ei menjadi zi dengan zi = (ei − e)/s dimana e dan s adalah rata-rata dan simpangan baku nilai galat, (3) Tentukan besarnya nilai peluang zi yaitu P(zi) dan peluang proporsional S(zi), (4) Tentukan selisih mutlak ⏐P(zi) − S(zi)⏐, (5) Tentukan nilai statistik Liliefors L = maksimum ⏐P(zi) − S(zi)⏐, (6) bandingkan nilai L dengan Lα(n), (7) Keputusan Jika L > Lα(n) maka Tolak Ho artinya nilai variabel galat tidak normal. c. Uji Saphiro-Wilks : (1) Tentukan nilai statistik Saphiro-Wilks T = 1/D [∑Ai (Xn-i+1 – Xi)]2 dimana D = ∑Xi2 – (∑Xi)2/n, (2) bandingkan nilai T dengan nilai T tabel Saphiro-Wilks (Tα(n)), Normalitas dapat diterima jika T < T0,05(n) . Dalil Limit Pusat menyatakan bahwa apabila sampel sebuah pengamatan mempunyai ukuran yang besar (n > 30), maka data pengamatan tersebut akan menyebar normal, atau mendekati normal. Wijaya : Uji Asumsi Klasik Regresi Linear - 2

d. Pengujian Normalitas menggunakan Program SPSS dilakukan melalui prosedur : (1)

Untuk Uji Kolmogorov-Smirnov : Analyze Æ Nonparametric Test Æ 1-Sample K-S. Pada Output, jika Signifikansi hasil Uji Kolmogorov-Smirnov (Uji KS) nilainya lebih besar dari 0,05 berarti data berdistribusi normal.

(2) Untuk Uji Liliefors dan Saphiro-Wilks : Analyze Æ Descriptive Statistics Æ Explore. Pada Output, jika Signifikansi pada Uji Liliefors dan Saphiro-Wilks lebih besar dari 0,05 berarti data berdistribusi normal. Disamping itu, jika pada Grafik Normal Q-Q Plot dan Detrended Normal Q-Q Plot, nilai-nilai pengamatan menyebar pada garis tersebut, berarti data pengamatan berdistribusi normal. 5.

Autokorelasi atau Korelasi Diri atau Korelasi Seial : Nilai galat ( e = Yi − Y ) setiap pengamatan pada setiap variabel bebas X bersifat bebas. Beberapa cara menguji asumsi Autokorelasi : Ho ≡ Tidak ada Autokorelasi

H1 ≡ Ada Autokorelasi

a. Uji χ2 : (1) Buat tabel 2x2, seperti tabel dibawah, (2) Tentukan nilai χ2, (3) Bandingkan nilai χ2 dengan χ20,05(1) (4) Keputusan tidak adanya Autokorelasi dapat diterima jika nilai χ2 < χ20,05(1). Banyaknya +ei

Banyaknya −ei

Jumlah

Banyaknya +ei-1 Banyaknya −ei-1 Jumlah b. Uji Durbin-Watson : (1) Tentukan nilai D = [ ∑ (ei − ei-1)2 ] / [ ∑ ei2 ] (2) Bandingkan nilai D dengan D0,05(n), (3) Keputusan tidak adanya Autokorelasi dapat diterima jika nilai dU < D < (4 − dU), Ada Autokorelasi jika D < dL atau d > (4 − dL), Tidak ada Keputusan jika berada pada selang lain . Tolak Ho

? dL

Terima Ho dU

4 − dU

?

Tolak Ho 4 − dL

Wijaya : Uji Asumsi Klasik Regresi Linear - 3

c. Pengujian Autokorelasi menggunakan Program SPSS dilakukan melalui prosedur : Analyze Æ Regression Æ Linear, masukkan Variabel Dependen ke kotak Dependent dan beberapa Variabel Independen ke kotak Independent(s) Æ klik Statistics Æ Pada kotak Residuals, beri tanda centang pada pilihan Durbin Watson Æ Continue Æ OK. 6.

Multikolinearitas : terjadi korelasi yang kuat diantara variabel bebas X. Pengujian Multikolinearitas menggunakan Program SPSS dilakukan melalui prosedur : Analyze Æ Regression Æ Linear, masukkan Variabel Dependen ke kotak Dependent dan beberapa Variabel Independen ke kotak Independent(s) Æ klik Statistics Æ Beri tanda centang pada pilihan Collinearity diagnostics Æ Continue Æ OK. Pada Output, akan muncul nilai Collinearity Statistics Tolerance (T) dan VIF (Variance Inflation Factor). Nilai T = 1/VIF, jadi nilai Tolerance merupakan kebalikan dari nilai VIF. Diantara variabel bebas X tidak terjadi multikolinearitas jika nilai VIF mendekakti nilai 1. Cara lain untuk mendeteksi ada tidaknya multikolinearitas yaitu dengan mengkorelasikan seluruh variabel bebas. Apabila nilai Koefisien Korelasi R ≥ 0,80, diindikasikan adanya multikolinearitas. Indikator lainnya yang menunjukkan adanya multikolinearitas adalah nilai F yang tinggi (sangat signifikan) pada ANOVA, tetapi nilai T pada setiap variabel bebas X tidak ada yang signifikan.

7.

Linearitas : artinya bentuk hubungan antara variabel bebas X dan variabel terikat Y adalah Linear. Pengujian Linearitas menggunakan Program SPSS dilakukan melalui prosedur : Analyze Æ Compre Means Æ Means, masukkan Variabel Dependen ke kotak Dependent List dan beberapa Variabel Independen ke kotak Independent List Æ klik Options Æ Beri tanda centang pada pilihan Test for linearity Æ Continue Æ OK. Pada Output, jika signifikansi F pada ANOVA lebih besar dari 0,05, maka hipotesis tentang hubungan linear dapat diterima. Wijaya : Uji Asumsi Klasik Regresi Linear - 4

UJI VALIDITAS DAN RELIABILITAS INSTRUMENT 1.

Validitas Instrument

Secara garis besar ada dua macam Validitas, yaitu (1) Validitas Logis, menunjuk pada kondisi bagi sebuah instrumen evaluasi yang memenuhi persyaratan valid berdasarkan hasil penalaran. Validitas Logis terdiri dari Validitas Isi dan Validitas Konstruk, (2) Validitas Empiris, yaitu apabila instrumen tersebut telah teruji dari pengalaman. Validitas Empiris terdiri dari validitas “ada sekarang” dan validitas predictive. Uji validitas atau kesahihan digunakan untuk mengetahui seberapa tepat suatu instrument (alat ukur) mampu melakukan fungsinya. Alat ukur yang dapat digunakan dalam pengujian validitas suatu instrument adalah angka hasil korelasi antara skor pernyataan (baik berupa item atau butir setiap pertanyaan maupun skor dari faktor atau variabel) dengan total skor seluruh pertanyaan. Beberapa Rumus Uji Validitas : (1) Korelasi Pearson (Product Moment) :

n ∑ xy −

r =

(∑ x) ⎤⎥⎦

⎡n ∑ 2 − x ⎢⎣

2

(∑ x ) (∑ y ) ⎡n ∑ 2 − y ⎢⎣

(∑ y ) ⎤⎥⎦ 2

Pengujian Koefisien Korelasi :

t

= r

n − 2 1 − r

2

Butir (item) atau Faktor dari skor pertanyaan dikatakan valid jika : t < −t0,025(n−2) atau t0,025(n−2) < t (2) Korelasi Biserial :

ρ

bi

=

m

P

−

s

T

m

T

p q

Wijaya : Uji Asumsi Klasik Regresi Linear - 5

dimana : ρ = koefisien korelasi biserial mp = rata-rata skor dari subjek yang menjawab benar bagi item yang akan dihitung validitasnya mT = rata-rata skor total sT = simpangan baku dari skor total p = proporsi responden yang menjawab benar q = 1–p Pengujian Validitas menggunakan Program SPSS dilakukan melalui prosedur : Analyze Æ Correlate Æ Bivariate, masukkan data Skor tiap Butir pertanyaan dan Skor Total ke kotak Variables Æ OK. 2.

Reliabilitas Instrument

Reliabilitas instrumen berhubungan dengan tingkat kepercayaan (keyakinan) terhadap instrument atau sebuah tes. Suatu instrument atau tes dikatakan mempunyai tingkat kepercayaan yang tinggi jika instrument atau tes tersebut dapat memberikan hasil yang tetap (ajeg). Jadi reliabilitas adalah ketetapan (keajegan) suatu instrument atau tes apabila diberikan kepada subjek yang sama. Cara menentukan besarnya reliabilitas instrument atau tes dalam bentuk jawaban Pilihan Ganda atau Benar-Salah dapat dilakukan dengan beberapa metode, yaitu : (a)

Metode Paralel (Equivalent)

Dua buah instrument atau tes yang mempunyai tujuan, tingkat kesukaran, dan susunan yang sama tetapi soal (item) berbeda diberikan kepada subjek yang sama pada dua waktu yang berbeda. Reliabilitas diukur dengan menghitung besarnya nilai Koefisien Korelasi Pearson terhadap kedua hasil pengamatan tersebut. (b) Metode Ulang Sebuah instrument atau tes diberikan kepada subjek yang sama pada dua waktu yang berbeda (berulang). Reliabilitas diukur dengan menghitung besarnya nilai Koefisien Korelasi Pearson pada kedua waktu tersebut.

Wijaya : Uji Asumsi Klasik Regresi Linear - 6

(c)

Metode Belah Dua

Sebuah instrument atau tes diberikan pada waktu yang sama kepada kelompok subjek yang dibagi dua. Pembelahan dapat dilakukan dengan cara memisahkan item-item genap dengan item-item ganjil, atau item-item awal dengan item-item akhir. Reliabilitas diukur dengan menghitung besarnya nilai Koefisien Korelasi antar kedua belahan tersebut. Rumus yang digunakan untuk mengukurnya, diantaranya : (1)

Spearman – Brown R

=

2 r12 ( 1 + r12 )

dimana : R

=

Koefisien Reliabilitas

r12

=

Koefisien Korelasi Pearson antar belahan

(2) Flanagan : R

= 2(1−

S12 + S22 St

2

)

dimana : R

=

Koefisien Reliabilitas

S 12 =

Ragam belahan ke-1

S22 =

Ragam belahan ke-2

St2 =

Ragam Total

(3) Rullon : R

= 1 − ( SD2 / St2 )

dimana : R

=

Koefisien Reliabilitas

SD2 =

Ragam dari selisih skor antar belahan ke-1 dan ke-2

St2 =

Ragam Total

Wijaya : Uji Asumsi Klasik Regresi Linear - 7

Cara menentukan besarnya reliabilitas instrument atau tes dalam bentuk jawaban Uraian dilakukan dengan metode Alpha-Cronbach yaitu : n R

=

n–1

(1−

∑ Si2 St

2

)

dimana : R

= Koefisien Reliabilitas

∑ Si2 = Jumlah Ragam tiap-tiap item St2

= Ragam Total

Pengujian Validitas menggunakan Program SPSS dilakukan melalui prosedur : Analyze Æ Scale Æ Reliability Analysis, masukkan data Skor tiap Butir pertanyaan ke kotak Items Æ Pilih Model Alpha atau Split-Half Æ OK. Jika sebelum klik OK, kita meng-klik kotak “Statistics” kemudian kita centang pilihan Scale dan Scale if Item Delete, maka pada Output Item Total Statistics akan diperoleh nilai Koefisien Korelasi Pearson Terkoreksi (pada kolom Corrected Item -Total Correlation) yang menggambarkan Validitas item.

Wijaya : Uji Asumsi Klasik Regresi Linear - 8

Misal :

Ingin diketahui pengaruh Motivasi (Q15 = X1) dan Fasilitas (Q610 = X2) terhadap Produktivitas (Y). Faktor Motivasi terdiri dari 5 butir pertanyaan (Q1 sampai Q5), dan Fasilitas terdiri dari 5 butir pertanyaan (Q6 sampai Q10). Datanya sebagai berikut :

Resp Q1 Q2 Q3 Q4 Q5 Q6 Q7 Q8 Q9 Q10 TOT Q15 Q610

1.

Y

1

3

2

2

3

2

2

2

2

1

3

22

12

10

85

2

2

2

2

2

2

2

2

2

1

2

19

10

9

74

3

2

2

2

2

2

2

2

1

2

2

19

10

9

78

4

3

3

2

3

2

2

2

2

2

2

23

13

10

90

5

3

2

2

2

2

2

3

2

2

2

22

11

11

85

6

3

3

3

3

2

2

3

2

2

2

25

14

11

87

7

3

2

2

3

3

3

3

2

2

3

26

13

13

94

8

3

2

3

3

3

3

3

2

2

3

27

14

13

98

9

2

2

3

2

2

2

2

2

2

2

21

11

10

81

10

2

3

3

3

3

2

2

2

2

2

24

14

10

91

11

2

1

2

3

2

2

2

2

1

1

18

10

8

76

12

2

1

1

2

2

2

1

1

1

2

15

8

7

74

Validitas Item (Butir) : Validitas Item dilakukan dengan cara meng-korelasikan setiap butir pertanyaan (Q1 sampai Q10) dengan total seluruh butir pertanyaan (TOT). Korelasi yang digunakan adalah Korelasi Pearson. Hasil perhitungan menggunakan SPSS 13.0 adalah sebagai berikut :

Wijaya : Uji Asumsi Klasik Regresi Linear - 9

Correlations Total Skor

Butir01

Butir02

Butir03

Butir04

Butir05

Pearson Correlation Sig. (2-tailed) N Pearson Correlation Sig. (2-tailed) N Pearson Correlation Sig. (2-tailed) N Pearson Correlation Sig. (2-tailed) N Pearson Correlation Sig. (2-tailed) N Pearson Correlation Sig. (2-tailed) N

Total Skor 1 12 ,712** ,009 12 ,662* ,019 12 ,691* ,013 12 ,635* ,027 12 ,666* ,018 12

Butir01 ,712** ,009 12 1 12 ,391 ,209 12 ,140 ,664 12 ,507 ,092 12 ,192 ,549 12

Butir02 ,662* ,019 12 ,391 ,209 12 1 12 ,602* ,039 12 ,374 ,231 12 ,225 ,481 12

Butir03 ,691* ,013 12 ,140 ,664 12 ,602* ,039 12 1 12 ,355 ,257 12 ,404 ,192 12

Butir04 ,635* ,027 12 ,507 ,092 12 ,374 ,231 12 ,355 ,257 12 1 12 ,488 ,108 12

Butir05 ,666* ,018 12 ,192 ,549 12 ,225 ,481 12 ,404 ,192 12 ,488 ,108 12 1 12

**. Correlation is significant at the 0.01 level (2-tailed). *. Correlation is significant at the 0.05 level (2-tailed).

Correlations Total Skor

Butir06

Butir07

Butir08

Butir09

Butir10

Pearson Correlation Sig. (2-tailed) N Pearson Correlation Sig. (2-tailed) N Pearson Correlation Sig. (2-tailed) N Pearson Correlation Sig. (2-tailed) N Pearson Correlation Sig. (2-tailed) N Pearson Correlation Sig. (2-tailed) N

Total Skor 1 12 ,626* ,029 12 ,815** ,001 12 ,626* ,029 12 ,677* ,016 12 ,600* ,039 12

Butir06 ,626* ,029 12 1 12 ,564 ,056 12 ,200 ,533 12 ,316 ,317 12 ,674* ,016 12

Butir07 ,815** ,001 12 ,564 ,056 12 1 12 ,564 ,056 12 ,594* ,042 12 ,380 ,223 12

Butir08 ,626* ,029 12 ,200 ,533 12 ,564 ,056 12 1 12 ,158 ,624 12 ,135 ,676 12

Butir09 ,677* ,016 12 ,316 ,317 12 ,594* ,042 12 ,158 ,624 12 1 12 ,213 ,506 12

Butir10 ,600* ,039 12 ,674* ,016 12 ,380 ,223 12 ,135 ,676 12 ,213 ,506 12 1 12

*. Correlation is significant at the 0.05 level (2-tailed). **. Correlation is significant at the 0.01 level (2-tailed).

Wijaya : Uji Asumsi Klasik Regresi Linear - 10

2.

Reliabilitas Instrument :

Reliabilitas yang dihitung yaitu : (1) Spearman-Brown, (2) Flanagan, (3) Rullon dan (4) Alpha Cronbach, berdasarkan metode belah dua Ganjil-Genap. No

Q1

Q3

Q5

Q7

Q9

Q2

Q4

Q6

Q8

Q10

Ganj

Genp

Beda

1

3

2

2

2

1

2

3

2

2

3

10

12

-2

TOT 22

2

2

2

2

2

1

2

2

2

2

2

9

10

-1

19

3

2

2

2

2

2

2

2

2

1

2

10

9

1

19

4

3

2

2

2

2

3

3

2

2

2

11

12

-1

23

5

3

2

2

3

2

2

2

2

2

2

12

10

2

22

6

3

3

2

3

2

3

3

2

2

2

13

12

1

25

7

3

2

3

3

2

2

3

3

2

3

13

13

0

26

8

3

3

3

3

2

2

3

3

2

3

14

13

1

27 21

9

2

3

2

2

2

2

2

2

2

2

11

10

1

10

2

3

3

2

2

3

3

2

2

2

12

12

0

24

11

2

2

2

2

1

1

3

2

2

1

9

9

0

18

12

2

1

2

1

1

1

2

2

1

2

7

8

-1

15

VAR

0,273

0,386

0,205

0,386

0,242

0,447

0,265

0,152

0,152

0,333

4,083

2,879

1,356

12,568

(1)

Koefisien Korelasi Pearson (r) : Resp 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 JML

r =

Ganjil (X) 10 9 10 11 12 13 13 14 11 12 9 7 131

Genap (Y) 12 10 9 12 10 12 13 13 10 12 9 8 130

n ∑ xy −

(∑ x ) (∑ y )

⎡n ∑ 2 − x ⎢⎣

(∑ x) ⎤⎥⎦ 2

⎡n ∑ 2 − y ⎢⎣

XY 120 90 90 132 120 156 169 182 110 144 81 56 1450

X2 100 81 100 121 144 169 169 196 121 144 81 49 1475

Y2 144 100 81 144 100 144 169 169 100 144 81 64 1440

(∑ y ) ⎤⎥⎦ 2

Wijaya : Uji Asumsi Klasik Regresi Linear - 11

12(1.450) − (131)(130)

=

r

( )

⎡12(1.475) − ⎢⎣

⎤ ⎡ 131 ⎥ ⎢12(1.440) − ⎦ ⎣ 2

( )

⎤ 130 ⎥ ⎦ 2

= 0,818

Nilai Koefisien Korelasi Pearson antara Jumlah Skor Ganjil dengan Jumlah Skor Genap menggunakan SPSS 13.0 yaitu sebesar 0,818. Correlations Skor Butir Ganjil

Skor Butir Genap

Pearson Correlation Sig. (2-tailed) N Pearson Correlation Sig. (2-tailed) N

Skor Butir Ganjil 1 12 ,818** ,001 12

Skor Butir Genap ,818** ,001 12 1 12

**. Correlation is significant at the 0.01 level (2-tailed).

(1)

Spearman – Brown R

2 r12

=

2 (0,818) =

( 1 + r12 )

= 0,900 ( 1 + 0,818 )

(2) Flanagan : R

= 2(1−

S12 + S22 St

2

)

4,083 + 2,879 R

= 2(1−

12,658

) = 0,892

(3) Rullon : R

= 1 − ( SD2 / St2 ) = 1 − ( 1,356 / 12,658 ) = 0,892

Wijaya : Uji Asumsi Klasik Regresi Linear - 12

(4) Alpha-Cronbach : R

R

=

=

n

(1−

∑ Si2 2

n–1

St

12

2,841

12 – 1

(1−

12,658

)

) = 0,844

Nilai Reliability dengan metode Alpha Cronbach menggunakan SPSS 13.0 yaitu sebesar 0,860

Reliability Reliability Statistics Cronbach's Alpha N of Items ,860 10

Wijaya : Uji Asumsi Klasik Regresi Linear - 13

Pengujian Asumsi Regresi Data : X1 12 10 10 13 11 14 13 14 11 14 10 8 140 1676 11,667

No 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Jumlah JK Rataan

X2 10 9 9 10 11 11 13 13 10 10 8 7 121 1255 10,083

Persamaan Regresi Dugaan : Y = Persamaan Normal : ∑Y = ∑ X1 Y ∑ X2 Y (X'X) n

∑ X1

∑ X1

∑ X2

∑ X1 X2

X1.Y 1020 740 780 1170 935 1218 1222 1372 891 1274 760 592 11974

(X'Y)

∑ X2

b0

∑Y

∑ X1 X2

b1

∑ X22

b2

=

∑ X1 Y ∑ X2 Y

(X'X)−1

(X'X)

X2.Y 850 666 702 900 935 957 1222 1274 810 910 608 518 10352

b0 + b1 X1 + b2 X2. n b 0 + b 1 ∑ X1 + b 2 ∑ X2 = b0 ∑ X1 + b1 ∑ X12 + b2 ∑ X1 X2 = b0 ∑ X2 + b1 ∑ X1 X2 + b2 ∑ X22

(b)

∑ X1 2

X1.X2 120 90 90 130 121 154 169 182 110 140 80 56 1442

Y 85 74 78 90 85 87 94 98 81 91 76 74 1013 86213 84,417

(X'Y)

12

140

121

3,513

-0,178

-0,134

1013

140

1676

1442

-0,178

0,061

-0,053

11974

121

1442

1255

-0,134

-0,053

0,075

10352

Wijaya : Uji Asumsi Klasik Regresi Linear - 14

Dari hasil perkalian invers matriks (X’X-1) dengan matriks (X’Y) diperoleh nilai b0, b1 dan b2 sebagai berikut : b0 =

38,245

b1 =

2,215

b2 =

2,016

Selanjutnya dengan Metode Doolitle dapat disusun Analisis Ragam (Anova) serta pengujian koefisien regresi menggunakan Uji-t. Metode Doolitle : Baris (0)

Matriks (X'X) b0

b1

b2

(X'Y)

12

140

121

1013

1

0

0

1676

1442

11974

0

1

0

1255

10352

0

0

1

(1) (2) (3) = (0)

Matriks (X'X-1)

Matriks

12

140

121

1013

1

0

0

1,000

11,667

10,083

84,417

0,083

0,000

0,000

(5) = (1)-140(4)

42,667

30,333

155,667

-11,667

1,00

0,00

(6) = (5) /42,67

1,000

0,711

3,648

-0,273

0,023

0,000

13,352

26,914

-1,789

-0,711

1,000

1,000

2,016

-0,134

-0,053

0,075

(4) = (3) /12

(7) = (2)-121(4)-30,33(6) (8) = (7) /13,353

(1)

Menentukan Koefisien Regresi : Pada Baris (8) : 1,0 (b2) = 2,016 Æ b2 = 2,016 Pada Baris (6) : 1,0 (b1) + 0,711 (b2) = 3,648 Æ b1 = 2,215 Pada Baris (4) : 1,0 (b0) + 11,667 (b1) + 10,083 (b2) = 84,417 Æ b0 = 38,245

(2) Analisis Ragam (Anova) : Faktor Koreksi (FK) = (ΣY)2/n = (1.013)2/12 = 85514,083, atau FK = (1013)(84417) = 85514,083 Jumlah Kuadrat Total (JKT) = Σ Y2 ̶ (ΣY)2/n JKT = 86213 ̶ 85514,083 = 698,917 Jumlah Kuadrat Regresi (JKR) = Σ (bi Σ XiY) JKR = b1 [Σ X1Y ̶ (ΣX1)(ΣY)/n] + b2 [Σ X2Y ̶ (ΣX2)(ΣY)/n] JKR = 2,215 [11974 ̶ (140)(1013)/12] + 2,016 [10352 ̶ (121)(1013)/12] Wijaya : Uji Asumsi Klasik Regresi Linear - 15

JKR = 344,853 + 277,340 = 622,193 Atau JKR = JKR (b1 / b0) + JKR (b2 / b1,b0) JKR = [ (155,667)(3,648 ] + [ (26,914)(2,016) ] JKR = 567,940 + 54,253 = 622,193 Jumlah Kuadrat Galat (JKG) = JKT ̶ JKR JKG = 698,917 ̶ 622,193 = 76,723 Daftar Sidik Ragam F

F5%

311,097

36,493

4,256

567,940

567,940

66,622

5,117

1

54,253

54,253

6,364

5,117

Galat

9

76,723

8,525

Total

11

698,917

63,538

No.

Variasi

DB

1

Regresi

2

622,193

R (b1 / b0)

1

R (b2 / b1, b0) 2

JK

KT

T1

T 1,000

0,000

0,000

1,000

–11,667

–1,789

–11,667

1,000

0,000

0,000

1,000

–0,711

–1,789

–0,711

1,000

0,000

0,000

1,000

(X'X)−1 = T1. t

(t) 0,083

0,000

0,000

3,513

–0,178

–0,134

–0,273

0,023

0,000

–0,178

0,061

–0,053

–0,134

–0,053

0,075

–0,134

–0,053

0,075

b

KTG

Cii

KTG.Cii

Sb

t

t0,025

38,245

8,525

3,513

29,949

5,473

6,989

2,228

2,215

8,525

0,061

0,523

0,723

3,065

2,228

2,016

8,525

0,075

0,638

0,799

2,523

2,228

Wijaya : Uji Asumsi Klasik Regresi Linear - 16

Keterangan b KTG Cii Sb .t

: = = = = =

Nilai Koefisien Regresi Nilai Kuadrat Tengah Galat pada Daftar Sidik Ragam Nilai pada Diagonal Utama Matriks (X'X)−1 √ KTG . Cii b/Sb

Hasil analisis regresi linear ganda pengaruh Motivasi (Faktor1) dan Fasilitas (Faktor2) terhadap Produktivitas (Nilai) menggunakan program MS Excel maupun SPSS 13.0 adalah : Hasil Analisis dengan MS Excel : SUMMARY OUTPUT

Regression Statistics Multiple R

0,9435

R Square

0,8902

Adjusted R Square

0,8658

Standard Error

2,9197

Observations

12

ANOVA

Df

SS

MS

F

Sig. F

Regression

2

622,193

311,097

36,493

0,000

Residual

9

76,723

8,525

Total

11

698,917

Coefficients

Standard Error

t Stat

P-value

38,245

5,473

6,989

0,000

X Variable 1

2,215

0,723

3,065

0,013

X Variable 2

2,016

0,799

2,523

0,033

Intercept

Wijaya : Uji Asumsi Klasik Regresi Linear - 17

Analisis dengan SPSS melalui prosedur : Analyze Æ Regression Æ Linear, pindahkan Variabel Dependen Y (Produktivitas) ke kotak Dependent dan Variabel Independen X1 dan X2 (Motivasi dan Fasilitas) ke kotak Independent(s) Æ klik OK. ¾

Untuk menguji asumsi Autokorelasi dan Kolinearitas : klik Statistics Æ Pada kotak Residuals dan Model Fit, beri tanda centang pada pilihan Durbin Watson dan Collinearity diagnosticÆ Continue

¾

Untuk menguji Homoskedastisitas : klik Plot Æ pindahkan ZPRED ke kotak X dan SRESID ke kotak Y. Pada pilihan Standardized Residual Plot, beri tanda centang pada pilihan Histogram dan Normal probability plots Æ Continue

¾

Untuk menghitung nilai galat (residual) : klik Save Æ pada kotak Residuals beri tanda centang pada pilihan Unstandardized Æ Continue

Hasil Analisis : Model Summaryb Model 1

R R Square ,944a ,890

Adjusted R Square ,866

Std. Error of the Estimate 2,920

DurbinWatson 2,088

a. Predictors: (Constant), Faktor2, Faktor1 ANOVAb b. Dependent Variable: Nilai Sum of Model df Mean Square Squares 1 Regression 622,193 2 311,097 Residual 76,723 9 8,525 Total 698,917 11

F 36,493

Sig. ,000a

a. Predictors: (Constant), Faktor2, Faktor1 b. Dependent Variable: Nilai

Coefficientsa

Model 1

(Constant) Faktor1 Faktor2

Unstandardized Coefficients B Std. Error 38,245 5,473 2,215 ,723 2,016 ,799

Standardized Coefficients Beta ,547 ,451

t 6,989 3,065 2,523

Sig. ,000 ,013 ,033

Collinearity Statistics Tolerance VIF ,382 ,382

2,615 2,615

a. Dependent Variable: Nilai

Wijaya : Uji Asumsi Klasik Regresi Linear - 18

(a)

Persamaan Regresi Dugaan : Ŷ = 38,245 + 2,215*Faktor1 + 2,016*Faktor2

(b) Faktor Motivasi dan faktor Fasilitas keduanya mempunyai pengaruh yang signifikan terhadap nilai produktivitas, karena P-value < 0,05 (c) Berdasarkan persamaan regresi dugaan tersebut, dapat ditentukan nilai Galat e = Yi - Ŷi, nilai Kuadrat galat e2. (d) Dari nilai galat e dan nilai kuadrat galat e2, dapat diuji asumsi regresi yang berkaitan dengan distribusi nilai galat tersebut. Data : ei

ei-1

(ei-ei-1)2

Resp

Q15

Q610

Y

Ŷ

1

12

10

85

84,987

0,013

2

10

9

74

78,541

-4,541

0,013

20,735

3

10

9

78

78,541

-0,541

-4,541

16,000

4

13

10

90

87,202

2,798

-0,541

11,144

5

11

11

85

84,788

0,212

2,798

6,683

6

14

11

87

91,434

-4,434

0,212

21,585

7

13

13

94

93,250

0,750

-4,434

26,871

8

14

13

98

95,465

2,535

0,750

3,185

9

11

10

81

82,772

-1,772

2,535

18,547

10

14

10

91

89,418

1,582

-1,772

11,249

11

10

8

76

76,525

-0,525

1,582

4,440

12

8

7

74

70,078

3,922

-0,525

19,771

Jml

140

121

1013

1013,000

JK

1676

1255

86213

0,000

Durbin-Watson =

-3,922

160,210

2,088

Keterangan : Jml = Jumlah ; JK = Jumlah Kuadrat 1.

Asumsi Nilai Galat Bersifat Acak a.

Hipotesis

H0 ≡ barisan bersifat acak H1 ≡ barisan bersifat tidak acak

b.

Taraf Nyata (α) = 0,05

c.

Uji Statistik = Uji Run

Wijaya : Uji Asumsi Klasik Regresi Linear - 19

d.

Perhitungan Pada nilai galat (ei) : Banyaknya tanda (-) = 5 = n1 Banyaknya tanda (+) = 7 = n2 Banyaknya runtun r = 9 Dari Tabel Uji Run untuk n1 = 5 dan n2 = 7 diperoleh nilai r1 = 3 dan r2 = 11. n 12

e.

(+) 7

(-) 5

r 9

r1 3

r2 11

Kesimpulan : Terima Ho (nilai pengamatan bersifat acak) karena (r1 = 3) < (r = 10) < (r2 = 11)

Pengujian menggunakan Program SPSS dilakukan melalui prosedur : Analyze Æ Nonparametrics Test Æ Runs. Pindahkan variabel Galat (Residu) ke kotak Test Variable List, beri tanda centang pada kotak Mean Æ Klik OK Hasil Analisis Uji Run menggunakan SPSS 13.0 : Runs Test Test Valuea Cases < Test Value Cases >= Test Value Total Cases Number of Runs Z Asymp. Sig. (2-tailed)

Galat ,00000 5 7 12 9 1,041 ,298

a. Mean

2.

Rata-rata nilai galat = Σ ei : n = 0,000 : 12 = 0,000

Wijaya : Uji Asumsi Klasik Regresi Linear - 20

3.

a.

Homoskedastisitas : Resp

X1

X2

e12

ln X1

ln X2

ln e12

1

12

10

0,000

2,485

2,303

-8,705

2

10

9

20,618

2,303

2,197

3,026

3

10

9

0,292

2,303

2,197

-1,230

4

13

10

7,826

2,565

2,303

2,057

5

11

11

0,045

2,398

2,398

-3,099

6

14

11

19,657

2,639

2,398

2,978

7

13

13

0,563

2,565

2,565

-0,575

8

14

13

6,425

2,639

2,565

1,860

9

11

10

3,139

2,398

2,303

1,144

10

14

10

2,503

2,639

2,303

0,918

11

10

8

0,275

2,303

2,079

-1,289

12

8

7

15,379

2,079

1,946

2,733

Uji Park : Ln ei2 = b0 + b1 Ln.X1 + b2 Ln X2. Persamaan Regresi Dugaan : ei2 = b0 + b1 Ln X1 + b2 LnX2. Persamaan Normal

∑ e12

:

= n b0 + b1 ∑ Ln X1 + b2 ∑ Ln X2

∑ ei2 (Ln X1 ) = b0 ∑ Ln X1 + b1 ∑ (Ln X1)2 + b2 ∑ (Ln X1)(Ln X2) ∑ ei2 (Ln X2) = b0 ∑ Ln X2 + b1 ∑ (Ln X1)(Ln X2) + b2 ∑ (Ln X2)2 Matriks : (X'X) n

∑ Ln X1

∑ Ln X1

∑ (Ln X1)

∑ Ln X2

∑ (LnX1)(LnX2)

2

(b)

(X'Y)

∑ Ln X2

b0

∑Y

∑ (LnX1)(LnX2)

b1

∑ (Ln X1)

2

b2

=

∑ X1 Y ∑ X2 Y

Wijaya : Uji Asumsi Klasik Regresi Linear - 21

(X'X)−1

(X'X)

(X'Y)

12

29,315

27,556

18,028

-5,344

-2,129

-0,181

29,315

71,959

67,605

-5,344

9,292

-7,558

-0,474

27,556

67,605

63,632

-2,129

-7,558

8,968

-0,967

Dari hasil perkalian invers matriks (X’X-1) dengan matriks (X’Y) diperoleh nilai b0, b1 dan b2 sebagai berikut : b0 =

1,331

b1 =

3,872

b2 =

- 4,705

Metode Doolitle : Matriks (X'X)

Baris (0)

b0

b1

b2

(X'Y)

12

29,315

27,556

-0,181

1

0

0

71,956

67,605

-0,474

0

1

0

63,632

-0,967

0

0

1

(1) (2) (3) = (0) (4) = (3) /12

Matriks (X'X-1)

Matriks

12

29,315

27,556

-0,181

1,000

0,000

0,000

1

2,443

2,296

-0,015

0,083

0,000

0,000

0,342

0,288

-0,032

-2,443

1,000

0,000

1

0,843

-0,094

-7,139

2,922

0,000

0,112

-0,525

-0,237

-0,843

1,000

1

-4,705

-2,129

-7,558

8,968

(5) = (1)-29,315(4) (6) = (5) /0,342 (7) = (2)-27,556(4)-0,288(6) (8) = (7) /0,112

T1

T 1,000

0,000

0,000

1,000

-2,443

–0,237

-2,443

1,000

0,000

0,000

1,000

–0,843

-0,237

-0,843

1,000

0,000

0,000

1,000

Wijaya : Uji Asumsi Klasik Regresi Linear - 22

(X'X)−1 = T1. t

(t) 0,083

0,000

0,000

18,028

–5,344

–2,129

–7,139

2,292

0,000

–5,344

9,292

–7,558

–2,129

–7,558

8,968

–2,129

–7,558

8,968

B

KTG

Cii

KTG.Cii

Sb

t

t0,025

1,331

13,528

18,028

243,892

15,617

0,085

2,228

3,872

13,528

9,292

125,703

11,212

0,345

2,228

-4,705

13,528

8,968

121,317

11,014

-0,427

2,228

Hasil Pengolahan menggunakan Excel : Regression Statistics Multiple R R Square Adjusted R Square Standard Error Observations

0,1411 0,0199 -0,1979 3,6781 12

ANOVA Regression Residual Total

Intercept X Variable 1 X Variable 2

df

SS

2 9 11

2,472 121,755 124,227

Coeff

SE

1,331 3,872 -4,705

15,617 11,212 11,014

MS 1,236 13,528

t Stat 0,085 0,345 -0,427

F

Sig F

0,091

0,914

P-value 0,934 0,738 0,679

Wijaya : Uji Asumsi Klasik Regresi Linear - 23

Analisis menggunakan SPSS : ¾ Untuk menghitung nilai kuadrat galat KG (e2) : klik menu Transform Æ Compute. Pada kotak Target variable ketik KG, pindahkan variabel Galat (residu) ke kotak Numeric Expression, klik tanda *, pindahkan kembali variabel Galat (Residu), sehingga pada kotak Numeric expression tertulis : Residu*Residu. Klik OK. Pada Data View akan muncul variabel baru bernama KG. ¾ Untuk menghitung nilai Ln X1 : klik menu Transform Æ Compute. Pada kotak Target variable ketik LnX1. Pada kotal Function group pilih Arithmetic, dan pada kotak Function and Special variables sorot pilihan Ln pindahkan ke kotak Numeric Expression, sehingga pada kotak Numeric expression tertulis : LN(?). Klik variabel Motivasi (X1) pindahkan ke kotak Numeric Expression, sehingga pada kotak Numeric expression tertulis : LN(X1). Klik OK. Pada Data View akan muncul variabel baru bernama LnX1. ¾ Untuk menghitung nilai Ln X2 dan LnKG dlakukan dengan cara seperti diatas. ¾ Untuk menganalisis model regresi Ln e2 = b0 + b1 Ln.X1 + b2 Ln.X2 : Klik Analyze Æ Regression Æ Linear, pindahkan Variabel Dependen LnKG ke kotak Dependent dan Variabel Independen LnX1 dan LnX2 ke kotak Independent(s) Æ klik OK. Hasil Analisis Uji Park menggunakan SPSS : Regression : Variables Entered/Removedb Model 1

Variables Entered Ln(Fasilitas),a Ln(Motovasi)

Variables Removed

Method .

Enter

a. All requested variables entered. b. Dependent Variable: Ln Kuadrat Galat

Model Summary Model 1

R R Square ,141a ,020

Adjusted R Square -,198

Std. Error of the Estimate 3,6780934

a. Predictors: (Constant), Ln(Fasilitas), Ln(Motovasi)

Wijaya : Uji Asumsi Klasik Regresi Linear - 24

ANOVAb Model 1

Regression Residual Total

Sum of Squares 2,472 121,755 124,227

df 2 9 11

Mean Square 1,236 13,528

F ,091

Sig. ,914a

a. Predictors: (Constant), Ln(Fasilitas), Ln(Motovasi) b. Dependent Variable: Ln Kuadrat Galat

Coefficientsa

Model 1

(Constant) Ln(Motovasi) Ln(Fasilitas)

Unstandardized Coefficients B Std. Error 1,331 15,617 3,872 11,212 -4,705 11,014

Standardized Coefficients Beta

t ,085 ,345 -,427

,203 -,251

Sig. ,934 ,738 ,679

a. Dependent Variable: Ln Kuadrat Galat

Kesimpulan :

b.

Asumsi Homoskedastisitas diterima, karena nilai Signifikansi kedua faktor tersebut > 0,05 (tidak signifikan)

Uji Korelasi Rank Spearman antara Variabel Bebas X dengan Galat e. (1) Korelasi Variabel Bebas X1 (Motivasi) dengan Galat e. No

X1

Y

Rank- X1

Rank-Y

Di2

1

12

0,013

7

6

1,00

2

10

-4,541

3

1

4,00

3

10

-0,541

3

4

1,00

4

13

2,798

8,5

11

6,25

5

11

0,212

5,5

7

2,25

6

14

-4,434

11

2

81,00

7

13

0,750

8,5

8

0,25

8

14

2,535

11

10

1,00

9

11

-1,772

5,5

3

6,25

10

14

1,582

11

9

4,00

11

10

-0,525

3

5

4,00

12

8

3,922

1

12

121,00

Jumlah

232,00

Wijaya : Uji Asumsi Klasik Regresi Linear - 25

t3 − t ∑ Tx = ∑

12 33 − 3

∑ Tx =

23 − 3

23 − 2

+

+

12

33 − 3 +

12

12

= 5,00 12

t3 − t ∑ Ty = ∑

∑ X2 =

= 0,00 12 N3 − N

123 − 12 − ∑ Tx =

12 N3 − N

2

123 − 12

∑Y =

− ∑ Tx =

12

r

S

=

r

S

=

r

∑x

2

+

t =

∑ y − ∑ di ∑x . ∑y 2

− 0,00 = 143,00 12 2

2

2

2

S

− 5,00 = 138,00 12

138,00 + 143,00 − 232,00 2

(138,00) . (143,00)

= 0,174

rS

t = 0,174

n − 2 1 −

2

rS

12 − 2 2

1 − 0,174

t = 0,560 t0,025 (n−2) = t 0,025 (10) = 2,228 Kesimpulan : tidak terdapat hubungan yang nyata antara variabel Motivasi (X1) dengan nilai galat.

Wijaya : Uji Asumsi Klasik Regresi Linear - 26

(2) Korelasi Variabel Bebas X2 (Fasilitas) dengan Galat e. No

X2

Y

Rank- X2

Rank-Y

1

10

0,013

6,5

6

0,25

2

9

-4,541

3,5

1

6,25

3

9

-0,541

3,5

4

0,25

4

10

2,798

6,5

11

20,25

5

11

0,212

9,5

7

6,25

6

11

-4,434

9,5

2

56,25

7

13

0,750

11,5

8

12,25

8

13

2,535

11,5

10

2,25

9

10

-1,772

6,5

3

12,25

10

10

1,582

6,5

9

6,25

11

8

-0,525

2

5

9,00

12

7

3,922

1

12

121,00

Jumlah

di2

252,50

t3 − t ∑ Tx = ∑

12 23 − 2

∑ Tx =

43 − 4

23 − 2

+

+

12

23 − 2 +

12

12

= 6,50 12

t3 − t ∑ Ty = ∑

= 0,00 12 N3 − N

2

∑X =

− ∑ Tx =

12 ∑ Y2 =

123 − 12

r

S

12

N3 − N

123 − 12 − ∑ Tx =

12 =

− 6,50 = 136,50

∑x

2

2

+

∑ y − ∑ di ∑x . ∑y 2

2

− 0,00 = 143,00 12 2

2

Wijaya : Uji Asumsi Klasik Regresi Linear - 27

r

=

S

r

S

t =

136,50 + 143,00 − 252,50 2

(136,50) . (143,00)

= 0,097

rS

n − 2 1 −

t = 0,097

2

rS

12 − 2 2

1 − 0,097

t = 0,307 t0,025 (n−2) = t 0,025 (10) = 2,228 Kesimpulan : tidak terdapat hubungan yang nyata antara variabel Fasilitas (X2) dengan nilai galat.

Hasil analisis dengan SPSS : Nonparametric Correlations : Rank Spearman - Homoskedastisitas Correlations Spearman's rho

Galat

Motivasi

Fasilitas

Correlation Coefficient Sig. (2-tailed) N Correlation Coefficient Sig. (2-tailed) N Correlation Coefficient Sig. (2-tailed) N

Galat 1,000 . 12 ,174 ,588 12 ,097 ,765 12

Motivasi Fasilitas ,174 ,097 ,588 ,765 12 12 1,000 ,801** . ,002 12 12 ,801** 1,000 ,002 . 12 12

**. Correlation is significant at the 0.01 level (2-tailed).

Kesimpulan :

Asumsi Homoskedastisitas dapat diterima, karena nilai Signifikansi kedua faktor tersebut tidak signifikan (> 0,05)

Wijaya : Uji Asumsi Klasik Regresi Linear - 28

Pengujian Homoskedastisitas menggunakan SPSS 13.0 melalui prosedur : klik Plot Æ pindahkan ZPRED ke kotak X dan SRESID ke kotak Y. Pada pilihan Standardized Residual Plot, beri tanda centang pada pilihan Histogram dan Normal probability plots Æ Continue Normal P-P Plot of Regression Standardized Residual

Dependent Variable: Produktivitas 1.0

Expected Cum Prob

0.8

0.6

0.4

0.2

0.0 0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

Observed Cum Prob

Scatterplot

Dependent Variable: Produktivitas

Regression Studentized Residual

2

1

0

-1

-2 -2

-1

0

1

2

Regression Standardized Predicted Value

Wijaya : Uji Asumsi Klasik Regresi Linear - 29

Kesimpulan

:

Asumsi Homoskedastisitas dapat diterima, karena (a) pada gambar pertama, titik-titik menyebar di sekitar garis diagonal, (b) pada gambar kedua titik-titik menyebar tidak menunjukkan pola tertentu

4.

Uji Normalitas :

(a)

Uji Normalitas untuk Variabel Motivasi (X1) ¾ Nilai X1 diurutkan dari terkecil sampai terbesar Resp

X1

Zi

P(Zi)

P(Xi)

P(Zi) - P(Xi)

PX-1 - PZ

12

8

-1,862

0,0313

0,0833

0,0520

0,0313

2

10

-0,846

0,1987

0,1667

0,0320

0,1154

3

10

-0,846

0,1987

0,2500

0,0513

0,0320

11

10

-0,846

0,1987

0,3333

0,1346

0,0513

5

11

-0,339

0,3675

0,4167

0,0492

0,0342

9

11

-0,339

0,3675

0,5000

0,1325

0,0492

1

12

0,169

0,5672

0,5833

0,0161

0,0672

4

13

0,677

0,7508

0,6667

0,0841

0,1675

7

13

0,677

0,7508

0,7500

0,0008

0,0841

6

14

1,185

0,8819

0,8333

0,0486

0,1319

8

14

1,185

0,8819

0,9167

0,0347

0,0486

10

14

1,185

0,8819

1,0000

0,1181

0,0347

Rata

11,67

Maks

0,1346

0,1675

STD

1,97

Nilai maksimum D = 0,1675. Dari tabel Kolmogorov-Smirnov untuk n = 12 dan taraf nyata (α) = 0,05 didapat D0,05(12) = 0,375. Karena nilai (D = 0,1675) < (D0,05(12) = 0,375) maka disimpulkan bahwa sampel tadi berasal dari populasi yang berdistribusi normal.

Wijaya : Uji Asumsi Klasik Regresi Linear - 30

(b) Uji Normalitas untuk Variabel Fasilitas (X2) Resp

X2

Zi

P(Zi)

P(Xi)

P(Zi) - P(Xi)

PX-1 - PZ

12

7

-1,731

0,0418

0,0833

0,0416

0,0418

11

8

-1,169

0,1211

0,1667

0,0455

0,0378

2

9

-0,608

0,2716

0,2500

0,0216

0,1049

3

9

-0,608

0,2716

0,3333

0,0618

0,0216

1

10

-0,047

0,4813

0,4167

0,0647

0,1480

4

10

-0,047

0,4813

0,5000

0,0187

0,0647

9

10

-0,047

0,4813

0,5833

0,1020

0,0187

10

10

-0,047

0,4813

0,6667

0,1853

0,1020

5

11

0,515

0,6966

0,7500

0,0534

0,0299

6

11

0,515

0,6966

0,8333

0,1368

0,0534

7

13

1,637

0,9492

0,9167

0,0325

0,1159

8

13

1,637

0,9492

1,0000

0,0508

0,0325

Rata

10,08

Maks

0,1853

0,1480

STD

1,78

Variabel X2 berdistribusi normal karena (D = 0,1853) < (D0,05(12) = 0,375). (c)

Uji Normalitas untuk Variabel Produktivitas (Y) Resp 2 12 11 3 9 1 5 6 4 10 7 8 Rata STD

Yi 74 74 76 78 81 85 85 87 90 91 94 98 84,42 7,97

Zi -1,307 -1,307 -1,056 -0,805 -0,429 0,073 0,073 0,324 0,700 0,826 1,202 1,704

P(Zi) 0,0956 0,0956 0,1455 0,2104 0,3341 0,5292 0,5292 0,6271 0,7582 0,7956 0,8854 0,9558

P(Yi) 0,0833 0,1667 0,2500 0,3333 0,4167 0,5000 0,5833 0,6667 0,7500 0,8333 0,9167 1,0000 Maks

P(Zi)-P(Yi) 0,0123 0,0710 0,1045 0,1229 0,0826 0,0292 0,0542 0,0396 0,0082 0,0378 0,0313 0,0442 0,1229

PY - PZ 0,0956 0,0123 0,0212 0,0396 0,0008 0,1125 0,0292 0,0437 0,0915 0,0456 0,0520 0,0392 0,1125

Wijaya : Uji Asumsi Klasik Regresi Linear - 31

Variabel Y berdistribusi normal karena (D = 0,1229) < (D0,05(12) = 0,375). (d) Uji Normalitas untuk Variabel Galat (e) Resp

ei

Zi

P(Z)

P(ei)

P(Z)-P(ei)

Pei - PZ

2

-4,541

-1,719

0,0428

0,0833

0,0406

0,0428

6

-4,434

-1,679

0,0466

0,1667

0,1201

0,0367

9

-1,772

-0,671

0,2511

0,2500

0,0011

0,0845

3

-0,541

-0,205

0,4189

0,3333

0,0856

0,1689

11

-0,525

-0,199

0,4212

0,4167

0,0046

0,0879

1

0,013

0,005

0,5019

0,5000

0,0019

0,0853

5

0,212

0,080

0,5321

0,5833

0,0513

0,0321

7

0,750

0,284

0,6118

0,6667

0,0549

0,0285

10

1,582

0,599

0,7254

0,7500

0,0246

0,0588

8

2,535

0,960

0,8314

0,8333

0,0019

0,0814

4

2,798

1,059

0,8553

0,9167

0,0614

0,0219

12

3,922

1,485

0,9312

1,0000

0,0688

0,0145

Rata

0,00

Maks

0,1201

0,1689

STD

2,64

Variabel Galat berdistribusi normal karena (D = 0,1689) < (D0,05(12) = 0,375). Hasil Analisis Uji Kolmogorov-Smirnov menggunakan SPSS 13.0 : One-Sample Kolmogorov-Smirnov Test N Normal Parametersa,b Most Extreme Differences

Mean Std. Deviation Absolute Positive Negative

Kolmogorov-Smirnov Z Asymp. Sig. (2-tailed)

Motivasi 12 11,67 1,969 ,167 ,135 -,167 ,580 ,889

Fasilitas 12 10,08 1,782 ,185 ,185 -,148 ,642 ,804

Produktivitas Nilai Prediksi 12 12 84,42 84,41667 7,971 7,520840 ,123 ,116 ,123 ,116 -,113 -,103 ,426 ,402 ,993 ,997

a. Test distribution is Normal. b. Calculated from data.

Wijaya : Uji Asumsi Klasik Regresi Linear - 32

Tests of Normality a

Motivasi Fasilitas Produktivitas Nilai Prediksi

Kolmogorov-Smirnov Statistic df Sig. ,167 12 ,200* ,185 12 ,200* ,123 12 ,200* ,116 12 ,200*

Statistic ,914 ,942 ,950 ,975

Shapiro-Wilk df 12 12 12 12

Sig. ,240 ,521 ,638 ,954

*. This is a lower bound of the true significance. a. Lilliefors Significance Correction

5.

Uji Autokorelasi :

¾ Data :

Menggunakan Uji Durbin-Watson

ei

ei-1

(ei-ei-1)2

Resp

Q15

Q610

Y

Ŷ

1

12

10

85

84,987

0,013

2

10

9

74

78,541

-4,541

0,013

20,735

3

10

9

78

78,541

-0,541

-4,541

16,000

4

13

10

90

87,202

2,798

-0,541

11,144

5

11

11

85

84,788

0,212

2,798

6,683

6

14

11

87

91,434

-4,434

0,212

21,585

7

13

13

94

93,250

0,750

-4,434

26,871

8

14

13

98

95,465

2,535

0,750

3,185

9

11

10

81

82,772

-1,772

2,535

18,547

10

14

10

91

89,418

1,582

-1,772

11,249

11

10

8

76

76,525

-0,525

1,582

4,440

12

8

7

74

70,078

3,922

-0,525

19,771

Jml

140

121

1013

1013,000

JK

1676

121

86213

0,000

-3,922

160,210

76,723

Nilai Durbin-Watson D = (160,210) : (76,723) = 2,088

Keterangan : Jml = Jumlah ; JK = Jumlah Kuadrat Nilai Statistik Durbin-Watson D : D = [ ∑ (ei − ei-1)2 ] / [ ∑ ei2 ] = (160,210) / (76,723) = 2,088

Wijaya : Uji Asumsi Klasik Regresi Linear - 33

Untuk n = 12, banyaknya variabel bebas = k = 2 dan a = 0,05 diperoleh dL = 0,812 dan dU = 1,579 Kriteria Penolakan H0 : Tolak Ho

dL

dU

0,812

1,579

Terima Ho

4-dU

4-dL

2,421

3,188

Tolak Ho

Nilai D = 2,088 terletak pada daerah penerimaan H0, sehingga asumsi tidak ada autokorelsi dapat diterima. Prosedur menggunakan SPSS : Analyze Æ Regression Æ Linear, masukkan Variabel Dependen Y (Produktivitas) ke kotak Dependent dan Variabel Independen (X1 = Motivasi dan X2 = Fasilitas) ke kotak Independent(s) Æ klik Statistics Æ Pada kotak Residuals, beri tanda centang pada pilihan Durbin Watson Æ Continue Æ OK. Hasil Analisis SPSS : Model Summaryb Model 1

R ,944a

R Square ,890

Adjusted R Square ,866

Std. Error of the Estimate 2,920

DurbinWatson 2,088

a. Predictors: (Constant), Faktor2, Faktor1 b. Dependent Variable: Nilai

Menggunakan Uji χ2 : Nilai Observasi (O) : Banyaknya +ei-1 Banyaknya −ei-1 Jumlah

Banyaknya +ei 2 4 6

Banyaknya −ei 4 1 5

Jumlah 6 5 11

Wijaya : Uji Asumsi Klasik Regresi Linear - 34

Nilai Harapan (E) : Banyaknya +ei 3,27 2,73 6

Banyaknya +ei-1 Banyaknya −ei-1 Jumlah

X2 =

(2 – 3,27)2

Banyaknya −ei 2,73 2,27 5

(4 – 2,73)2 +

(4 – 2,73)2 +

3,27

Jumlah 6 5 11

(1 – 2,27)2 +

2,73

2,73

2,27

X2 = 2,396 X20,05(1) = 3,841 Kesimpulan : Karena (X2 = 2,396) < (X20,05(1) = 3,841) maka H0 diterima (asumsi tidak ada autokorelasi dapat diterima). Prosedur menggunakan SPSS : Analyze Æ Descriptive Statistics Æ Crosstab. Hasil Analisis : Crosstabs Nilai Ei-1 * Nilai Ei Crosstabulation Count Nilai Ei +Ei Nilai Ei-1 Total

+Ei-1 -Ei-1

-Ei 2 4 6

Total 4 1 5

6 5 11

Wijaya : Uji Asumsi Klasik Regresi Linear - 35

Chi-Square Tests

Pearson Chi-Square Continuity Correctiona Likelihood Ratio Fisher's Exact Test Linear-by-Linear Association N of Valid Cases

Value 2,396b ,883 2,516

df

2,178

1 1 1

Asymp. Sig. (2-sided) ,122 ,347 ,113

1

Exact Sig. (2-sided)

Exact Sig. (1-sided)

,242

,175

,140

11

a. Computed only for a 2x2 table b. 4 cells (100,0%) have expected count less than 5. The minimum expected count is 2,27.

Kesimpulan :

Karena nilai (X2 = 2,396) dengan probabilitas 0,122 > 0,05

maka H0 diterima (asumsi tidak ada autokorelasi dapat diterima). 6.

Multikolinearitas : terjadi korelasi yang kuat diantara variabel bebas X. ¾

Prosedur : Analyze Æ Regression Æ Linear, masukkan Variabel Dependen Y (Produktivitas) ke kotak Dependent dan Variabel Independen (X1 = Motivasi dan X2 = Fasilitas) ke kotak Independent(s) Æ klik Statistics Æ Beri tanda centang pada pilihan Collinearity diagnostics Æ Continue Æ OK.

¾

Diantara variabel bebas X tidak terjadi multikolinearitas jika nilai VIF mendekakti nilai 1., atau jika nilai Koefisien Korelasi R ≥ 0,80, diindikasikan adanya multikolinearitas. Correlations Motivasi

Fasilitas

Pearson Correlation Sig. (2-tailed) N Pearson Correlation Sig. (2-tailed) N

Motivasi 1

Fasilitas ,786** ,002 12 12 ,786** 1 ,002 12 12

**. Correlation is significant at the 0.01 level (2 il d)

Wijaya : Uji Asumsi Klasik Regresi Linear - 36

7.

Linearitas : artinya bentuk hubungan antara variabel bebas X dan variabel terikat Y adalah Linear. a. uji Linearitas antara X1 (Motivasi) dengan Y (Produktivitas) : Resp 12 2 3 11 5 9 1 4 7 6 8 10 Jumlah JK Rata-rata

X1 8 10 10 10 11 11 12 13 13 14 14 14 140 1676 11,667

Y 74 74 78 76 85 81 85 90 94 87 98 91 1013 86213 84,417

KJ = Kuadrat Jumlah

X1.Y 592 740 780 760 935 891 1020 1170 1222 1218 1372 1274 11974

Y2 5476

KJ 5476

Selisih 0

17336

17328

8

13786

13778

8

7225 16936

7225 16928

0 8

25454

25392

62

86213

86127 k=

86 6

JK = Jumlah Kuadrat

Contoh perhitungan : Untuk X1 = 10 Æ

Y2 = 742 + 782 + 762 = 17336 KJ = (74 + 78 + 76)2 = 17328

b1 =

n ∑X1Y ̶ (∑X1) (∑ Y) 2

2

n ∑X1 ̶ (∑X1)

. . . . . . . . dst.

12 (11974) ̶ (140)(1013) =

2

= 3,648

12 (1676) ̶ (140)

b0 = 84,417 ̶ 3,648 (11,667) = 41,852 Analisis Ragam (Anova) : 1. Faktor Koreksi (FK) = (ΣY)2/n = (1013)2/12 = 85514,083 2. Jumlah Kuadrat Total (JKT) = Σ Y2 ̶ (ΣY)2/n JKT

= 86213 ̶ 85514,083 = 698,917

Wijaya : Uji Asumsi Klasik Regresi Linear - 37

3. Jumlah Kuadrat Regresi (JKR) = bi Σ XiY JKR

= b1 [Σ X1Y ̶ (ΣX1)(ΣY)/n]

JKR

= 3,648 [11974 ̶ (140)(1013)/12] = 567,940

4. Jumlah Kuadrat Galat (JKG) = JKT ̶ JKR JKG

= 698,917 ̶ 567,940 = 130,977

JKG-Murni = Σ Y2 ̶ Σ (Yi2/ni) = 86213 ̶ 86127 = 86 JKG-SDM = JKG7 ̶ JKGM = 130,977 ̶ 86 = 44,977 Daftar Sidik Ragam db

JK

KT

F

F0,05

Regresi

1

567,940

567,940

39,624

4,965

Galat

10

130,977

13,098

Murni

6

86,000

14,333

SDM

4

44,977

11,244

0,784

4,534

11

698,917

Total

Ket.

:

DB = Derajat Bebas ;

JK = Jumlah Kuadrat ;

KT = Kuadrat Tengah ; SDM = Simpangan Dari Model KT = JK : DB F-Regresi = KT(Regresi) : KT(Galat Murni) = 567,940 : 14,333 = 39,624 F-SDM = KT(SDM) : KT(Galat Murni) = 11,244 : 14,333 = 0,784 Kesimpulan : Karena nilai (F-SDM = 0,784) < (F0,05 = 4,534) maka asumsi Linearitas dapat diterima (hubungan antara X1 dengan Y bersifat Linear)

Wijaya : Uji Asumsi Klasik Regresi Linear - 38

b.

uji Linearitas antara X2 (Fasilitas) dengan Y (Produktivitas) : Resp

X2

Y

X2.Y

Y2

KJ

Selisih

12

7

74

518

5476

5476,00

0,00

11

8

76

608

5776

5776,00

0,00

2

9

74

666

3

9

78

702

11560

11552,00

8,00

1

10

85

850

4

10

90

900

9

10

81

810

10

10

91

910

30167

30102,25

64,75

5

11

85

935

6

11

87

957

14794

14792,00

2,00

7

13

94

1222

8

13

98

1274

18440

18432,00

8,00

Jumlah

121

1013

10352

86213

86130,25

82,75

JK

1255

86213

k=

6

Rataan

10,083

84,417

b1 =

n ∑X2Y ̶ (∑X2) (∑ Y) n

∑X22

2

12 (10352) ̶ (121)(1013) =

̶ (∑X2)

2

= 3,940

12 (1255) ̶ (121)

b0 = 84,417 ̶ 3,940 (10,083) = 44,685 Analisis Ragam (Anova) : 1. Faktor Koreksi (FK) = (ΣY)2/n = (1013)2/12 = 85514,083 2. Jumlah Kuadrat Total (JKT) = Σ Y2 ̶ (ΣY)2/n JKT

= 86213 ̶ 85514,083 = 698,917

3. Jumlah Kuadrat Regresi (JKR) = bi Σ XiY JKR

= b2 [Σ X2Y ̶ (ΣX2)(ΣY)/n]

JKR

= 3,940 [10352 ̶ (121)(1013)/12] = 542,12

Wijaya : Uji Asumsi Klasik Regresi Linear - 39

4. Jumlah Kuadrat Galat (JKG) = JKT ̶ JKR JKG

= 698,917 ̶ 542,12 = 156,79

JKG-Murni = Σ Y2 ̶ Σ (Yi2/ni) = 86213 ̶ 86130,25 = 82,75 JKG-SDM = JKG7 ̶ JKGM = 156,79 ̶ 82,75 = 74,04 Daftar Sidik Ragam db 1 10 6 4 11

Regresi Galat Murni SDM Total

Ket.

:

JK 542,12 156,79 82,75 74,04 698,92

KT 542,12 15,68 13,79 18,51

F 34,576

F0,05 4,965

1,342

4,534

DB = Derajat Bebas ; JK = Jumlah Kuadrat ; KT = Kuadrat Tengah SDM = Simpangan Dari Model

KT = JK : DB F-Regresi = KT(Regresi) : KT(Galat Murni) = 542,12 : 13,79 = 34,576 F-SDM = KT(SDM) : KT(Galat Murni) = 18,51 : 13,79 = 1,342 Kesimpulan : Karena nilai (F-SDM = 1,342) < (F0,05 = 4,534) maka asumsi Linearitas dapat diterima (hubungan antara X2 dengan Y bersifat Linear) Prosedur pengujian menggunakan SPSS : Analyze Æ Compre Means Æ Means, masukkan Variabel Dependen X2 (Fasilitas) ke kotak Dependent List dan Variabel Independen Y (Produktivitas) ke kotak Independent List Æ klik Options Æ Beri tanda centang pada pilihan Test for linearity Æ Continue Æ OK.

Wijaya : Uji Asumsi Klasik Regresi Linear - 40

Hasil Analisis SPSS : Means : Uji Linearitas Produktivitas * Motivasi Report Produktivitas Motivasi 8 10 11 12 13 14 Total

Mean 74,00 76,00 83,00 85,00 92,00 92,00 84,42

N 1 3 2 1 2 3 12

Std. Deviation . 2,000 2,828 . 2,828 5,568 7,971

ANOVA Table

Produktivitas * Motivasi

Between Groups

(Combined) Linearity Deviation from Linearity

Within Groups Total

Sum of Squares 612,917 567,940

5 1

Mean Square 122,583 567,940

F 8,552 39,624

Sig. ,011 ,001

44,977

4

11,244

,784

,575

86,000 698,917

6 11

14,333

df

Measures of Association Produktivitas * Motivasi

R ,901

R Squared ,813

Eta ,936

Eta Squared ,877

Wijaya : Uji Asumsi Klasik Regresi Linear - 41

Produktivitas * Fasilitas Report Produktivitas Fasilitas 7 8 9 10 11 13 Total

Mean 74,00 76,00 76,00 86,75 86,00 96,00 84,42

N 1 1 2 4 2 2 12

Std. Deviation . . 2,828 4,646 1,414 2,828 7,971

ANOVA Table

Produktivitas * Fasilitas

Between Groups

(Combined) Linearity Deviation from Linearity

Within Groups Total

Sum of Squares 616,167 542,124

5 1

Mean Square 123,233 542,124

F 8,935 39,308

Sig. ,009 ,001

74,042

4

18,511

1,342

,355

82,750 698,917

6 11

13,792

df

Measures of Association Produktivitas * Fasilitas

R ,881

R Squared ,776

Eta ,939

Eta Squared ,882

Wijaya : Uji Asumsi Klasik Regresi Linear - 42