Tugas Mata Kuliah Analisis Real

TUGAS MATA KULIAH ANALISIS REAL BAB I. SISTEM BILANGAN REAL

Lemma 1.2.1 Misalkan

dan

, maka S memiliki unsure terkecil, yaitu terdapat

Contoh : N = himpunan bilangan asli = {1, 2, 3, …} 1. S = himpunan bilangan ganjil positif = {1, 3, 5, 7, …} Karena 1 < 3 < 5 < 7 < … , maka 1 adalah unsure terkecilnya. 2. S = himpunan bilangan genap positif = {2, 4, 6, 8, …} Karena 2 < 4 < 6 < 8 < … , maka 2 adalah unsure terkecilnya. 3. S = himpunan bilangan prima = {2, 3, 5, 7, …} Karena 2 < 3 < 5 < 7 < … , maka 2 adalah unsure terkecilnya. 4. S = himpunan bilangan ganjil positif = {2, 4, 6, 8, …} Karena 2 < 4 < 6 < 8 < … , maka 2 adalah unsure terkecilnya. 5. S = himpunan bilangan kelipatan 3 = {3, 6, 9, 12 …} Karena 3 < 6 < 9 < 12 < … , maka 3 adalah unsure terkecilnya.

Lemma 1.2.2 Contoh : terdapat

dimana

terdapat

dimana

terdapat

dimana

terdapat

dimana

terdapat

dimana

Neneng Hadiyani, Rahmat Fauzi, Dwi Ratna Wulandari

Lemma 1.2.3 Contoh : 1. Misal Misal

Misal

Misal

Misal

Teorema 1.4.1 (Sifat Archimedes) Untuk setiap

dan

terdapat

sehingga Contoh : 1.

Teorema 1.4.2 Untuk setiap . Contoh :

dan

terdapat

sehingga

terdapat

terdapat

dimana

dimana -2

terdapat

dimana

terdapat

dimana

terdapat

Teorema 1.4.3 Untuk setiap

dimana

terdapat

sehingga

Contoh : 1.

Neneng Hadiyani, Rahmat Fauzi, Dwi Ratna Wulandari