Tugas Mata Kuliah Analisis Real I

TUGAS-1

: CONTOH-CONTOH LEMA

MATA KULIAH

: ANALISIS REAL

BAB I

: SISTEM BILANGAN REAL

OLEH

: RAHMAT FAUZI NENENG HADIYANI

(106017000503) (106017000500)

Lemma 1.2.1 Misalkan

dan

, maka S memiliki unsur terkecil, yaitu terdapat

Contoh : N = himpunan bilangan asli = {1, 2, 3, …} 1. S = himpunan bilangan ganjil positif = {1, 3, 5, 7, …} Karena 1 < 3 < 5 < 7 < … , maka 1 adalah unsur terkecilnya. 2. S = himpunan bilangan genap positif = {2, 4, 6, 8, …} Karena 2 < 4 < 6 < 8 < … , maka 2 adalah unsur terkecilnya. 3. S = himpunan bilangan prima = {2, 3, 5, 7, …} Karena 2 < 3 < 5 < 7 < … , maka 2 adalah unsur terkecilnya. 4. S = himpunan bilangan ganjil positif = {2, 4, 6, 8, …} Karena 2 < 4 < 6 < 8 < … , maka 2 adalah unsur terkecilnya. 5. S = himpunan bilangan kelipatan 3 = {3, 6, 9, 12 …} Karena 3 < 6 < 9 < 12 < … , maka 3 adalah unsur terkecilnya.

Lemma 1.2.2

Contoh :

terdapat

terdapat

di mana

di mana

terdapat

di mana

terdapat

di mana

terdapat

di mana

Lemma 1.2.3

Contoh : 1. Misal

Misal

Misal

Misal

Misal

Teorema 1.4.1 (Sifat Archimedes) Untuk setiap sehingga Contoh : 1.

dan

terdapat

Teorema 1.4.2 Untuk setiap

dan

terdapat

sehingga

.

Contoh :

terdapat terdapat

dimana dimana -2

terdapat

dimana

terdapat

dimana

terdapat

dimana

Teorema 1.4.3 Untuk setiap Contoh :

1.

terdapat

sehingga