Tugas Final Test (irigasi Untuk Ibu Farida)

TUGAS FINAL TEST IRIGASI DAN DRAINASE

TRANSLATE

Disusun Oleh

VICHA PRABOWO LAMOKI G 621 06 034 YUSNITA SAM

G 621 06

037

PROGRAM STUDI TEKNIK PERTANIAN JURUSAN TEKNOLOGI PERTANIAN

FAKULTAS PERTANIAN UNIVERSITAS HASANUDDIN MAKASSAR 2009 Fuzzy Multi-attribute Decision Making under Interval Number Min Wang School of Transportation Wuhan University of Technology Wuhan, Hubei, 430063, China [email protected]

Abstract Multi-attribute decision making (MADM) is important in many domains where fuzzy and uncertain information are involved. Usually decision makers are willing or able to provide interval information, because of lack of knowledge or data, their limited experience or time pressure. The research about fuzzy MADM under interval number has become an active branch in decision making science. After introducing some primary concepts, this paper discuss two methods that deal with fuzzy MADM, whose attribute weights and attribute values are expressed in the form of interval number. The first method based on programming model is typical method, having a more complicated calculation procedure, compared with the

second method based on

stochastic simulation. In order to illuminate these two methods clearly, principles and calculation steps of both methods are introduced. In the end on each method’s discussion modes for the adaptibility of satisfying cargo owners’requirements is given, in order to testify each method’s feasibility. 1. Introduction

Multi-attribute Decision Making (MADM) problem exists widely in social, economic and managing domain, such as investment decision making, project evaluation, resource alloting, personnel selection and so on. So the research about principles and methods of MADM has broad applied meaning. Because of the wide exixtence of MADM problems, the MADM research is always active. During these twnty years, many methods of MADM have been brought forward. Yoo and Hwang

provide

an

excellent

review

of

using

known

decision

information, namely attribute weight and attribute value, limited feasible alternatives are ranked or elected the best by some method. In MADM problem, decision making information can be qualitative, namely linguistic. Its data struture can be accurate, anmely rigid, also can be fuzzy, namely flexible. Until now, fuzzy set theory put forward by Zadeh [2] has been used widely in MADM. Fuzzy set theory affords a strong mathematical basis for fuzzy decision. Fuzzy MADM has received a great deal of attention from researchers [3-6]. For fuzzy MADM, decision information is always difficult for quantification. Since then, one reasonable dealing method is to convert decision information into interval number. This expression is more suitable for people’s thinking way. Many MADM process, in the real world, take place in an environment in which the information about attribute weights and attribute values are note precisely known, but value ranges can be obtained[7]. This kind of problem can be divided into 3 categories by known decision information situation as following: (1) Attributes weight are real number, attribute values are interval number. (2) Attribute weigts are kown partial, namely expressed in interval number, attribute values are interval number. (3) Attribute weights are entirely unknown, attribute values are interval number. This paper focuses on the second category. Only by known partial information, decision makers are easily leaded to wrong direction, because interval values of attribute weight will produce the

uncertainty of alternatives’ ranking. So this kind of problem arouses rescarchers’ concerning. According to the jurnals, related researsches have been made some progress. Bryson[8] gives an programming model for every alternative, which is treated independently. Fan put forward a revision model basing on Bryson’s model [9]. Yoon uses errors propagation approach for determine attribute weight’s exact value from interval range[10]. In this paper, we will discuss two methods for fuzzy MADM problem under interval number, in which both attribute weights and attribute values are denoted in interval numbers. The firts method put forward by Da and Xu [11], which is deduced on programming models. Since this method has a complicated calculation procedure, this paper introduces another method based on stochastic simulation. In order to comparing these two methods clearly, each method’s principles and calculating steps are discussed. Fuzzy MADM under

interval number problem exists widely in many engineering

domains. For example, in shipping economics, the research about the shippng mode’s requirements is very important, since it is the application example in choosing shipping modes is discussed for both methods, aiming to denote each method’s validity.

2. Preliminaries 2.1.

Calculation principles of interval number Definition1 if a=[a- , a+] = {x  0



a ≤ x ≤ a+}, them a is an

interval number [11]. Where: a- and a+ are lvalue and rvalue respectively. Apparently, if a- = a+, then a is the real number. If a- = b+, a+ = b+, then these two interval number a= [a- , a+], b = [b- , b+], are equal, be noted as a = b.

Taking corresponding relationships among elements of sets into account, interval numbers’ calculation principles are defined as following:

1. Addition a + b = [a- + b-, a+ + b+] 2. Multiplication ab = [a- b-, a+ b+] Specially, λ b = [λ a- , λ a+] (λ is a positive real number.)

3. Division

− + a a a  = ,  b  b+ b−   

1 1 1  = + , −  If b , b ≠ 0, then b  b b   +

-

The calculation above fulfills the exchanging, combining and alloting principles. 2.2.

Description for fuzzy MADM under interval number The following expressions are used to denote the sets of the

fuzzy MADM under interval number: X = {x1, x2,x3,................,xm}, X is the set of m feasible alternatives. G = {g1, g2, g3, ..................,gn}, G is the set of n attributes. Here, it is supposed that these attribute are additively indepent, ensuring the additive utility function effective. ω = {ω 1, ω 2, ω 3, .............ω 4}T, ω is the attribute’s weight set, which is expressed in real number or interval number. For teh weight set in interval number, it will be ω i = [ ω -i , ω

+ i

], ω i- ≥ 0, ω n

Normally, it will be

~ A=

(a~ ) , A~ ij mxn

∑ω i

−

i

+ i

 1,

≥ 0. n

∑ω i

+

i

1

denotes

the decision matrix. Here, the

value of the alternative xi corresponding Gi is ( ij

, a+ ij]. Normally, a- ij, a+ ij



~ a

ij

) and (

~ a

ij

) = [ a-

0.

Decision makers’ purpose is to find

the best alternative or

arrange the order from best to worse of these feasible alternatives, ~ and ω . using the decision information A 2.3.

Ranking method of Interval Number For the fuzzy MADM under interval number, the final calculation

result is actually each alternative’s synthetic evaluating value in interval number. In order to select the best alternative, these interval numbers must be ranked. So, the concept of similarity degree and possibility degree bertween pairwise interval number’s comparison is given [13], aiming to weigh these pairwise interval numbers. The detailed expressions are as following: ~ ~ = [ a- , a+], b Definition2 if a = [ b- , b+], then we call s

(a~ , b~ ) the similarity degree of −

~ ,b ) = s (a ~

a to b −

+

+

a b +a b max ( a ) + ( a ) , (b )  − 2

+ 2

− 2

+

(b )  + 2

or

min  ~  s a~ , b =

(

)

(a ) + (a ) , (b ) + (b ) − 2

+ 2

− 2

+ 2

 

− − + + From Definition 2, we can make + such conclusion : 0 ≤

ab ab

~ ,b ) s (a ~

~ , b ) is more large, the similarity degree of a to b is ≤ 1. Besides, if s (a ~

~ , b ) = 1, then a=b, namely equals b. more high. When s (a ~

~ ~ = [a- , a+], b Definition3, if a = [b- , b+], we call p(a ≥ b) the

possibility degree of a ≥ b.

p(a ≥ b) =

{

+

−

+

−

(

+

−

min a − a + b − b , max a − b , 0

a

+

−

+

− a +b −b

−

)}

According to this definition, the conclusions can be drawn as follows:

(1) 0 ≤ p(a ≥ b) ≤ 1 ~ ≥b ) =1 (2) If b+ ≤ a- then p (a ~

~ ≥b ) =0 (3) If a+ ≤ b- then p (a ~

~ ≥a ~) (4) p ( a =½ ~ ≥b ) + p (b ≥a ~ ) =1 (5) p (a ~

~

According to Definition2 and Definition3, the alternatives’ synthetic evaluating interval values can be compared by the following steps:

Steps1. Set up possibility degree matrix The possibility degree

p

ij

= p ( u~i ≥ u~ j ) is calculated, which

denotes the possibility degree of Alternative xi to alternative x j , then the possibility degree matrix P =( pij ) mxm ( i, j =1,2,...., m ) is set up.

 p11 p P =  21     p m1

p12



p 22  pm 2

 

p1m  p 2 m     p mm 

Apparently, this kind of matrix has the following characters:

(1) When i = j ( i , j = 1, 2, ……, m), pij = 0.5 (2) 0 ≤ pij ≤1, and pij + p ji =1(i, j =1,2, ...., m ) Step2. Calculate ranking vector of possibility degree matrix

After setting up Matrix P, the ranking problem of the synthetic evaluating interval values can be converted into the calculation problem for the ranking vector of the possibility matrix. Applying the following formula can get such vector. n

1 −1 2 j =1 zi = , i =1,2,..., m m ( m −1)

∑p

ij

+

(1)

By comparing z i ( i = 1,2,….,m) the rank of synthetic evaluating u i = (i = 1,2,…,m)

interval numbers

3. Fuzzy MADM under interval number method In fuzzy MADM problem under interval number, incomplete information about attribute weight, namely attribute weights denoted in interval number, and attribute value also in interval number are the most general problem. Since then, the researchers devote themselves into this kind of problem’s research. Summarizing relative journals, the major means for this problem is to adopt programming method for determining interval weights into certain value, then each alternative’s synthetic evaluating value is calculated by WAA (Weighted arithmetic averaging)

operator,

finally

by

interval

number’s

comparison

alternatives are ranked from best to worst. In the section, one typical method for this problem is introduced. Meanwhile, an entirely different resolving method is put forward which is based on stochastic simulation. These two methods are compared by an application example studies in the end. 3.1 Method based on single object optimization 3.1. Principle of this method [12]. Suppose the decision matrix and the corresponding standardized matrix respectively are à = (ãij)mxn and Ř = (řij)mxn , the weight vector ao attributes is ω = (ω 1, ω 2,..., ω n)T By the WAA operator, the interval lvalue and rvalue of each alternative’s synthetic evaluating value

ũi(i = 1,2,……m) Can be

obtained by the following two linier programming models :

ω -j ≤ ω j ≤ ω

+ j

(model 1)

ω -j ≤ ω j ≤ ω

+ j

(model 2)

For the sake of simplifying model 1 and model 2, because of nonpreference among these alternatives, model 1 and model 2 can be converted into the following two single object optimization models, model 3 and model 4 by equal-weight WAA operator.

ω -j ≤ ω j ≤ ω

+ j

(model 3)

ω -j ≤ ω j ≤ ω

+ j

(model 4)

Furthermore, model 3 is equivalent the following model 5

ω -j ≤ ω j ≤ ω

+ j

(model 5)

Since model 4 has the same restrictive conditions as model 5, the two models can be synthesized into model 6, then one single object optimization model can be got as follows :

ω -j ≤ ω j ≤ ω

+ j

(model 6)

ω = (ω 1, ω 2,..., ω n)T, maka evaluasi sintetis nilai interval pada alternative xi akan menjadi

Suppose the optimization results of model 6 is ω = (ω 1, ω 2,..., ω n)T, then the synthetic evaluating interval value of alternative xi will be

With these interval value, the alternative can be ranked by possibility degree discussed above.

3.1.2. Application example. The adaptability of satisfying cargo owners’ requirements is an important part when the shipping mode choice is made. Generally, in this kind of problem, the evaluating attributes are fuzzy and linguist

variables, such as cargo damage and loss degree, equipment situation, velocity and reliability, etc. they are more suitable in interval number expressions. So the shipping modes choice is actually a fuzzy MADM under interval. In this paper, the known information of the shipping modes

choice

in

the

adaptability

of

satisfying

cargo

owners’

requirements is as the following paragraph. Here, the adaptability of satisfying cargo owners’ requirements is analyzed for river-sea shipping. There are 3 shipping modes (alternatives) : river-sea pusher X1, river pusher and then sea pusher x2, self-propelled ship x3. There are 4 attributes for evaluating attribute : worn degree g1 velocity g2, equipment situation g3, and cargo damage degree g4. Suppose the incomplete information of weights is as following : 0,43 ≤ ω

1

0,116 ≤ ω

≤ 0,546 3

≤ 0,148

0,221 ≤ ω

2

≤ 0,279

0,073 ≤ ω

4

≤ 0,093

Meanwhile, the standardized decision matrix is shown in table 1 x1

g1 [0,4

g2 [0,2

g3 [0,4

g4 [0,6

x2

0,6] [0,4

0,4] [0,2

0,6] [0,4

0,8] [0,2

x3

0,6] [0,6

0,4] [0,6

0,6] [0,6

0,4] [0,6

0,8] 0,8] 0,8] 0,8] 1. According to model 6, the single object optimization calculation is as follows : 3.2.2 Application example In order to compare ths method with the first method, the same application example is used as 3.1.2. here the simulating times is 1000 (the simulating times is more large, the statistic results more reflect the real situation). The calculating program is made according to the steps

discussed

above,

every

alternative’s

statistic

synthetic

evaluating value is calculated as follow :

ŨZ1 = [0,3652 0,5651] ŨZ3 = [0,6001 0,8001]

,

ŨZ2 = [0,3304

0,5303]

Using the possibility degree calculation formula, the possibility degree matrix is of pairwise comparison is

 0,5 P = 0,413   1

0,587 0,5 1

0  0   0,5 

then z =( 0.2645 ,0.2355 ,0.5)

T

So the rank of these alternatives is x3  x1  x2 . Also, the best adaptability of satisfying cargo owners requirements is the selfpropelled ship. From the rank result above, we know that these two methods have the same order result. But comparing with the first method, the second method is more simple and straight. The only shortcoming is that this method needs a lot of circular calculation for getting more accurate result. 4. Conclusion Practical decision problems always involve fuzzy and uncertain environment. Because of the uncertainty and fuzziness inherent in decision making, the normal MADM methods can not resolve problems with fuzzy elements. Decision makers are usually more comfortable providing interval numbers for evaluating. So for fuzzy MADM problem under interval number, the problem as both attribute weights and attribute value in interval number is universal. For this kind of problem, many method are put forward. Most of these methods have the same resolving angle that using known partial information, the exact weight values are deduced by certain means, then the alternatives are ranked by synthetic evaluating interval values. These methods are more complicated than the method based on stochastic simulation, which is more easily grasped and calculated. But we should note that method based on stochastic simulation needs enough circular times for more accurate result.

Pengambilan Keputusan Fuzzy Multi-Atrribute dibawah Nomor Pajak Min Wang Sekolah Transportasi Universitas Teknologi Wuhan Wuhan, Hubei, 430063, China [email protected] Abstrak Dalam Pengambilan Keputusan Multi-atribut

(MADM) adalah

penting di dalam berbagai daerah di mana ketidakjelasan dan ketidakpastian informasi yang terlibat. Biasanya pembuatan keputusan yang akan atau dapat memberikan informasi secara berskala, karena kurangnya pengetahuan atau data, atau pengalaman mereka waktu terbatas tekanan. Penelitian tentang fuzzy MADM di bawah nomor Interval telah menjadi salah satu cabang aktif dalam pengambilan keputusan dalam bidang sains. Setelah memperkenalkan beberapa konsep utama, makalah ini membahas dua metode yang berhubungan dengan fuzzy MADM, bobot yang atribut dan nilai-nilai atribut yang dinyatakan dalam bentuk interval nomor. Metode pertama berdasarkan model pemrograman adalah metode khas, yang lebih rumit dari

perhitungan prosedur, dibandingkan dengan kedua metode yang berdasarkan stochastic simulasi. Di dalam rangka untuk menjelaskan kedua metode sangat jelas, prinsip-prinsip dan perhitungan langkah kedua adalah cara untuk memperkenalkan metode. Pada akhirnya pada setiap metode dari diskusi, salah satu contoh yang nyata di dalam pengaplikasiannya yaitu dalam pemilihan bentuk pengiriman mode untuk memuaskan adaptibility dari kargo muatan pemilik, untuk memberikan kesaksian dari setiap metode kelayakan. 1. Pendahuluan Pembuatan

Keputusan

Multi-atribut

(MADM)

ada

banyak

masalah sosial, ekonomi dan pengelolaan domain, seperti pengambilan keputusan investasi, evaluasi proyek, sumber daya alloting, personil pilihan dan sebagainya. Jadi, penelitian tentang prinsip-prinsip dan metode MADM memiliki arti luas yang dapat diterapkan. Karena banyaknya keberadaan dari masalah MADM, maka penelitian MADM selalu aktif. Selama ini 20 tahun, banyak metode MADM telah membawa maju. Yoo dan Hwang memberikan yang sangat baik terhadap keputusan yang dikenal dengan informasi, yaitu berat atribut dan nilai atribut, terbatas layak atau peringkat adalah alternatif yang terbaik dipilih oleh beberapa metode [1]. Dalam MADM masalah, pengambilan keputusan dapat informasi kualitatif, yaitu bahasa. Data strukturnya dapat akurat, yakni dalam hal matematiknya, juga dapat fuzzy, yaitu fleksibel. Sampai sekarang, teori fuzzy set disampaikan oleh Zadeh [2] telah digunakan secara luas di MADM. Fuzzy set memberikan teori matematika dasar yang kuat untuk fuzzy keputusan. Fuzzy MADM telah menerima banyak perhatian dari para peneliti [3-6]. Untuk MADM fuzzy, keputusan informasi selalu sulit untuk hitungan. Sejak itu, wajar menangani satu metode dikonversi menjadi keputusan informasi Interval nomor. Ekspresi ini lebih cocok untuk cara berpikir masyarakat. Banyak MADM proses, di dunia nyata, terjadi di lingkungan di mana informasi tentang bobot atribut dan nilai-nilai atribut yang dicatat tepat diketahui, tetapi nilai berkisar dapat

diperoleh [7]. Jenis masalah ini dapat dibagi menjadi 3 kategori dikenal oleh keputusan informasi situasi sebagai berikut: (1) Atribut berat adalah angka riil, atribut nilai Interval nomor. (2) Atribut weigts adalah sebagian kown, yaitu dinyatakan dalam interval nomor, atribut nilai

Interval nomor.

(3) Atribut bobot yang sama sekali tidak diketahui, nilai atribut yang Interval nomor.


Makalah ini berfokus pada dua kategori.

Hanya dikenal oleh sebagian informasi, keputusan yang mudah untuk leaded salah arah, karena nilai-nilai atribut Interval berat akan menghasilkan ketidakpastian alternatif peringkat. Jadi ini jenis masalah arouses rescarchers; berkenaan. Menurut jurnals, terkait researsches telah membuat beberapa kemajuan. Bryson [8] memberikan program model

untuk

setiap

alternatif

yang

dianggap

independen.

Fan

mengajukan revisi model berdasarkan Bryson’s model [9]. Yoon perambatan kesalahan menggunakan pendekatan untuk menentukan atribut berat dari nilai tepat dari berbagai Interval [10]. Dalam tulisan ini, kita akan membahas dua metode untuk fuzzy MADM masalah di bawah Interval nomor, di mana kedua bobot atribut dan nilai atribut dalam denoted Interval angka. Flirts metode yang disampaikan oleh Da Xu dan [11], yang pada pemrograman deduced model. Sejak metode ini

memiliki

prosedur

perhitungan

yang

rumit,

karya

ini

memperkenalkan metode lain berdasarkan stochastic simulasi. Untuk membandingkan

kedua

metode

jelas,

masing-masing

metode

perhitungan dari prinsip dan langkah-langkah yang dibahas. Fuzzy MADM Interval nomor di bawah ada banyak masalah dalam berbagai bidang

teknik.

Misalnya,

dalam

pengiriman

ekonomi,

penelitian

tentang modus shippng dari persyaratan ini sangat penting, karena aplikasi contoh dalam memilih modus pengiriman dibahas adalah untuk kedua metode, yang bertujuan untuk menunjukkan validitas dari setiap metode.

2. Pendahuluan 2.1.

Perhitungan prinsip nomor Interval

Definition1 jika a=[a- , a+] = {x  0



a ≤ x ≤ a+}, mereka

adalah nomor Interval [11]. Dimana: a- and a+ adalah lvalue dan rvalue masing-masing. Rupanya, jika a- = a+ maka nomor a yang nyata. Jika a- = b+, a+ = b+ , maka kedua Interval nomor satu a= [a- , a+], b = [b- , b+], adalah sama, akan dicatat sebagai a = b. Mengambil sesuai hubungan antara elemen dari set ke rekening, nomor Interval ;prinsip-prinsip perhitungan yang didefinisikan sebagai berikut: 1. Selain itu a + b = [a + b-, a + b + +] 2. Multiplication ab = [-a-b, a + b +] Khusus, λ b = [λ a- , λ a+] (λ is a nilai nyata yang bernilai positif.)

3. Divisi

− + a a a  = ,  b  b+ b−   

Jika b+, b- ≠ 0, lalu

1 1 1  = + , −  b b b   

Perhitungan di atas dapat saling ditukarkan , menggabungkan dan alloting prinsip. 2.2. Keterangan di bawah MADM fuzzy Interval nomor Berikut ini biasa digunakan untuk menunjukkan pada set dari fuzzy MADM bawah Interval nomor: X = {x1, x2,x3,................,xm}, adalah set m layak alternatif. G = {g1, g2, g3, ..................,gn}, G adalah set n atribut. Di sini, ia diduga bahwa atribut yang additively indepent, memastikan utilitas tambahan fungsi efektif. ω = {ω 1, ω 2, ω 3, .............ω 4}T, ω adalah menetapkan atribut dari berat, yang dinyatakan secara real angka atau nomor interval. Untuk menentukan berat dalam interval nomor, maka akan ω i = [ ω -i , ω

+ i

], ω i- ≥ 0, ω

+ i

≥ 0.

n

∑ω

Biasanya, ia akan

~ A=

(a~ ) , A~

−

i

i

n

∑ω

 1,

+

i

i

1

Menandakan keputusan matriks. Di sini, nilai

ij mxn

alternatif xi sesuai adalah xi sesuai dengan Gi is ( [ a- ij , a+ ij]. Biasanya, a- ij, a+ ij



0.

Keputusan,

~ a

ij

) and (

Tujuannya

~ a

)=

ij

adalah

untuk mencari alternatif terbaik atau mengatur susunan dari terbaik untuk

parah ini layak ~ keputusan A dan ω .

alternatif,

menggunakan

informasi

dan

2.3. Peringkat metode jarak Pajak Untuk MADM fuzzy Interval nomor di bawah, hasil akhir perhitungan sebenarnya setiap alternatif dari sintetis mengevaluasi nilai dalam interval nomor. Dalam rangka untuk memilih alternatif terbaik, Interval ini harus berada di peringkat nomor. Jadi, konsep kesamaan derajat dan derajat kemungkinan bertween pairwise Interval nomor dari perbandingan diberikan [13], timbang ini bertujuan untuk pairwise Interval angka. Ekspresi yang rinci adalah sebagai berikut: ~ ~ = [ a- , a+], b Definition2 jika a = [ b- , b+] maka kita panggil the kesamaan derajat ke sebuah s

(a~ , b~ )

atau dengan kata lain

a

untuk b −

~ ,b ) = s (a ~

−

+

+

a b +a b max ( a ) + ( a ) , (b )  − 2

min  ~  s a~ , b =

(

)

+ 2

− 2

+

(b ) 

atau

+ 2

(a ) + (a ) , (b ) + (b ) − 2

+ 2

−

−

− 2

+

+

+ 2

  

+a b a b Definisi dari 2, kita dapat membuat kesimpulan seperti itu: 0 ≤ ~ , b ) ≤ 1. Selain itu, jika s (a ~ , b ) lebih besar, kesamaan derajat a to s (a ~

~

~ , b ) = 1, maka a=b, yaitu sama dengan b. b yang lebih tinggi. Bila s (a ~

~ ~ = [a- , a+], b Definition3, jika a = [b- , b+], kami panggil p(a ≥

b), kemungkinan gelar dari a ≥ b .

p(a ≥ b) =

{

+

−

+

(

−

+

−

min a − a + b − b , max a − b , 0

a

+

−

+

− a +b −b

−

)}

Menurut definisi ini, kesimpulan yang dapat ditarik sebagai berikut:

(1) 0 ≤ p(a ≥ b) ≤ 1 ~ ≥b ) =1 (2) If b+ ≤ a- then p (a ~

~ ≥b ) =0 (3) If a+ ≤ b- then p (a ~

~ ≥a ~) (4) p ( a =½ ~ ≥b ) + p (b ≥a ~ ) =1 (5) p (a ~

~

Menurut Definition2 dan Definition3, maka alternatif; sintetis mengevaluasi Interval nilai dapat dibandingkan dengan langkahlangkah berikut: Steps1. Mengatur kemungkinan gelar matriks Kemungkinan gelar kemungkinan

derajat

p

ij

= p ( u~i ≥ u~ j ) dihitung, yang menandakan

Alternatif

xi

ke

alternatif

xj ,

maka

kemungkinan derajat matrix sudah diatur.

 p11 p P =  21     p m1

p12



p 22  pm 2

 

p1m  p 2 m     p mm 

Rupanya, jenis matriks ini memiliki karakter berikut: (1) Ketika i = j ( i , j = 1, 2, ……, m), pij = 0.5 (2) 0 ≤ pij ≤1, and pij + p ji =1(i, j =1,2, ...., m ) Step2. Menghitung peringkat vector dari kemungkinan gelar matriks Setelah Matrix P, peringkat masalah yang sintetis mengevaluasi Interval nilai dapat dikonversikan ke dalam perhitungan untuk masalah peringkat vector terhadap kemungkinan matriks. Menerapkan rumus berikut ini dapat seperti vector.

n

1 −1 2 j =1 zi = , i =1,2,..., m m ( m −1)

∑p

ij

+

Dengan membandingkan

(1) zi

( i = 1,2,….,m) urutan nomor

sintetis mengevaluasi Interval u i = (i = 1,2,…,m) 3. Fuzzy MADM Interval nomor di bawah metode Dalam fuzzy MADM masalah di bawah Interval nomor, informasi lengkap tentang atribut berat, yaitu dalam atribut weights denoted Interval nomor, dan juga dalam atribut nilai Interval nomor yang paling umum masalah. Sejak itu, para peneliti mencurahkan diri menjadi semacam ini masalah penelitian. Rangkuman relatif jurnal, yang berarti besar untuk masalah ini adalah dengan mengadopsi program metode untuk menentukan interval bobot ke nilai tertentu, maka setiap sintetis alternatif dari evaluasi nilai dihitung oleh WAA (rata-rata weighted arithmetic) operator, akhirnya oleh Interval perbandingan jumlah dari alternatif yang terbaik dari peringkat untuk terburuk. Pada bagian, satu metode khas untuk masalah ini adalah diperkenalkan. Sementara itu, yang sepenuhnya berbeda tersebut adalah metode yang disampaikan berdasarkan stochastic simulasi. Kedua metode tersebut dibandingkan oleh aplikasi contoh studi di akhir. 3.1 Metode berdasarkan satu objek optimasi 3.1.1 Prinsip dari metode ini (12). Misalnya keputusan matriks dan matriks yang sesuai standar masing-masing adalah

à = (ãij)mxn dan Ř = (řij)mxn, berat ke vector

adalah atribut ω = (ω 1, ω 2,..., ω n)T. WAA oleh operator, interval lvalue dan rvalue setiap alternatif dari sintetis mengevaluasi nilai ũi(i = 1,2, ……m)

dapat diperoleh sebagai berikut dua model pemrograman

linier:

ω (model 1)

j

≤

ω

j

≤

ω

+ j

s.t.

ω

j

≤

ω

j

≤

ω

+ j

(model 2) s.t.

Untuk kepentingan menyederhanakan model 1 dan model 2, karena non-preferensi di antara alternatif ini, Model 1 dan Model 2 dapat dikonversi ke dalam satu obyek berikut dua model optimasi, model 3 dan model 4 oleh-sama berat WAA operator.

ω -j ≤ ω j ≤ ω

+ j

(model 3)

s.t.

ω -j ≤ ω j ≤ ω

+ j

(model 4)

s.t.

Selain itu, model 3 adalah sebagai berikut setara model 5.

ω -j ≤ ω j ≤ ω

+ j

(model 5)

s.t.

Sejak 4 model yang sama telah membatasi kondisi sebagai model 5, dua model synthesized dapat menjadi model 6, maka satu objek optimasi model dapat dinaikkan sebagai berikut:

ω -j ≤ ω j ≤ ω

+ j

(model 6)

s.t. Misalnya hasil optimasi model 6 adalah ω = (ω 1, ω 2,..., ω n)T, maka evaluasi sintetis nilai interval pada alternative xi akan menjadi

Interval nilai oleh kemungkinan gelar dibahas di atas. 3.1.2 Contoh aplikasi. Yang beradaptasi dari memuaskan pemilik kargo persyaratan adalah

bagian

penting

saat

pengiriman

modus

pilihan

dibuat.

Umumnya, dalam persoalan semacam ini, maka evaluasi dan atribut yang fuzzy linguist variabel, seperti kargo derajat kerusakan dan kerugian, peralatan situasi, kecepatan dan kehandalan, dll mereka lebih cocok dalam interval nomor biasa. Sehingga pengiriman mode pilihan sebenarnya yang fuzzy MADM di bawah Interval. Dalam karya ini, yang dikenal informasi dari modus pengiriman pilihan di adaptasi dari memuaskan pemilik kargo persyaratan adalah sebagai berikut ayat. Disini, adaptasi dari memuaskan pemilik kargo persyaratan untuk dianalisa adalah sungai-laut pengiriman. Ada 3 mode pengiriman (alternatif): sungai-laut ambisius X1, sungai dan laut ambisius ambisius x2, yg maju bergerak sendiri kapal x3. Ada 4 atribut untuk mengevaluasi atribut: dipakai gelar g1 kecepatan g2, peralatan situasi

g3, dan derajat kerusakan kargo g4. Misalnya informasi yang tidak lengkap dari bobot adalah sebagai berikut: 0,43 ≤ ω

1

0,116 ≤ ω

0,221 ≤ ω

≤ 0,546 3

2

≤ 0,279

0,073 ≤ ω

≤ 0,148

4

≤ 0,093

Sementara itu, standar matriks keputusan akan ditampilkan dalam tabel 1 Table 1. standarisasi matrix x1

g1 [0,4

g2 [0,2

g3 [0,4

g4 [0,6

x2

0,6] [0,4

0,4] [0,2

0,6] [0,4

0,8] [0,2

x3

0,6] [0,6

0,4] [0,6

0,6] [0,6

0,4] [0,6

0,8] 0,8] 0,8] 0,8] 1. Menurut model 6, satu-satunya objek optimasi perhitungan adalah sebagai berikut:

3.2.2 Contoh aplikasi. Dalam rangka untuk membandingkan ths metode dengan metode pertama, aplikasi yang sama yang digunakan sebagai contoh 3.1.2. disini simulasi kali adalah 1000 (pada simulasi kali lebih besar, hasil statistik lebih mencerminkan situasi yang sebenarnya). Perhitungan program yang dibuat sesuai dengan langkah-langkah yang dibahas di atas, setiap alternatif dari statistik sintetis mengevaluasi nilai dihitung sebagai berikut: ŨZ1 = [0,3652

0,5651]

ŨZ3 = [0,6001

0,8001]

Menggunakan

formula

ŨZ2 = [0,3304

,

perhitungan

derajat

0,5303] kemungkinan,

kemungkinan gelar adalah matriks pairwise perbandingan adalah  0,5 P = 0,413   1

0,587 0,5 1

0  0   0,5 

then z =(0.2645 ,0.2355 ,0.5)

T

Jadi peringkat ini adalah alternatif lain x3 > x1 > x2. Selain itu, di adaptasi dari memuaskan pemilik kargo persyaratan adalah kapal yg maju bergerak sendiri. Dari hasil peringkat di atas, kita tahu bahwa ada dua metode yang sama agar hasilnya. Tetapi bandingkan dengan metode pertama, kedua metode ini lebih sederhana dan lurus. Satu-satunya kelemahan metode ini adalah bahwa kebutuhan banyak circular perhitungan untuk mendapatkan hasil yang lebih akurat. 4. Kesimpulan Praktis

keputusan

masalah

selalu

melibatkan

fuzzy

dan

ketidakpastian lingkungan. Karena ketidakjelasan dan ketidakpastian yang melekat dalam pengambilan keputusan, metode yang biasa MADM tidak dapat menyelesaikan masalah dengan fuzzy elemen. Keputusan biasanya lebih nyaman Interval menyediakan nomor untuk mengevaluasi. Jadi untuk fuzzy MADM masalah di bawah Interval nomor, masalah karena keduanya bobot atribut dan nilai atribut dalam interval nomor universal. Untuk jenis masalah ini, banyak metode yang disampaikan. Sebagian besar metode yang sama tersebut memiliki sudut yang diketahui menggunakan sebagian informasi, yang tepat adalah nilai-nilai berat deduced oleh sarana tertentu, maka alternatif lain adalah peringkat oleh sintetis mengevaluasi Interval nilai. Metode ini lebih rumit dibandingkan dengan metode berdasarkan stochastic simulasi, yang lebih mudah dan tergenggam dihitung. Tetapi kita harus ingat bahwa metode simulasi stochastic berdasarkan kebutuhan cukup circular kali untuk hasil yang lebih akurat.