Tugas Biostatistik Lanjut (2) Ok (1).docx

Tugas Final Mata Kuliah : BiostatistikLanjut Dosen : Prof. Dr. dr. Muh. Tahir Abdullah, M.Sc. MSPH.

SOAL JAWAB ANALISIS REGRESI

Oleh: MUHAMMAD WAHIDIN NIM : K012181094 KELAS D

Program StudiIlmuKesehatanMasyarakat Program PascasarjanaUniversitasHasanuddin Makassar 2018

I.

SOAL HAL 152 NO. 7. Hajar (2000) mempelajarikemampuanmengelolakelas (Y) guru-guru matapelajaran di kota Makassar, penglolaankelasinidihipotesiskandipenagruhiolehluaskelasdalam m2 (X1), kelengkapankelas (X2), fasilitaskelaspembelajaran (X3), banyaknyasiswatiapkelas (X4, danwaktupengajar (X5). Kita mengetahuibahwaluaskelasmempunyaisklapengukuranrasio, sedangkanpeubahpeubahlainnyadiukurdenganskala interval. Model linear gandadigunakandalammenganalisis data dariseratusresponden, danhasilnyadapatdilihatsebagaiberikut :

Dependent Variabel : Y Source Model Error C Total

Variable NTERCEP X1 X2 X3 X4 X5

Analisis Of Variance DF Sum of Squares Mean Square F Value Prob> F 5 9195.64657 1839.12931 2.431 0.0406 94 71121.34343 756.61004 99 80316.99000 Root MSE 27.50655 R-Square 0.1145 Deep Mean 189.99000 Adj R-sq 0.0674 C.V 14.47789 Parameter Standard T for H0 : DF Estimate Error Parameter = Prob> I T I 0 1 73.914711 53.18519792 1.390 0.1679 1 0.371147 0.25953602 1.430 0.1560 1 -0.523902 0.77801861 -0.673 0.5024 1 0.671210 1.60568397 0.418 0.6769 1 1.625964 0.62300365 2.610 0.0105 1 0.294274 0.34866874 0.844 0.4008

a. Tentukantaksiran model regresinya ? b. Apakah model inisecara statistic dapatdigunakansebagaialatinferensi ?tunjukkanangka-angkadarihasil computer yang mendukungjawabananda ! c. Berapabesardayaramal model, danberapabesardayaramal X1 ,X2, X3, X4, dan X5 secarabersama-samaterhadapkemampuanmengelolakelas ? d. Jelaskankesignifikananmasing-masingpeubahbebassecarasendiri-sendiri !apakomentaranda ? e. Bagaimana model inidapatditingkatkandayaramalnya ?

Jawab: a. Model regresi: Y= β0 +β1 X1 +β2 X2 +β3 X3 +β4 X4 +β5 X5 +ε Taksiran parameter diperolehdarihasilkomputer, yaitu β0 = 73,93, β1 = 0,371, β2 = 0,524, β3 = 0,671, β4 = 1,626, β5 = 0,294, sehinggadiperolehtaksiran model regresi: Ŷ= 73,915 + 0,371 X1 - 0,524 X2 + 0,671 X3 + 1,626 X4 + 0,294 X5 +ε b. Pengujian model memberikannilaiFhitung = 2,431 dengannilai p = 0,0406 (p < 0,05) memberikaninformasitentangkesignifikanan

model.

Jadi,

model

inisignifikansehinggadapatdigunakanuntukmembuatinferensimeramalkankemampuanm engelolakelas (Y) untuksuatunilai X tertentu yang diberikan. c. Dayaramal model diberikanolehnilai R2 = 0,1145. Jadi, model mempunyaidayaramal 11,45% atausekitar 12% variasi Y dapatdijelaskanoleh model. Nilai R2terkoreksi = 0,0674. Angkainimenunjukkanbahwa X1, X2, X3, X4, dan X5secarabersamasamadapatmenjelaskansekitar 6,74% variasi Y yang berbedasekitar 5% daridayaramal model. Sementaraitu, sisanya (93,26%) dipengaruhiolehfaktor lain. Jadi, konstanta (β0) mempunyaikontribusisekitar 5% terhadap model dalamkaitannyadenganperamalan Y. d. Kesignifikananmasing-masingpeubahbebasdapatdilihatpadanilai t (T for HO: Parameter = 0) dengannilai p (Prob>│T│) sebagaiberikut: X1  t = 1,430; p = 0,1560 p > 0,05 X2  t = - 0,673; p = 0,5024 p > 0,05 X3 t = 0,418; p = 0,6769 p > 0,05 X4 t = 2,160; p = 0,0105 p < 0,05 X5 t = 0,844; p = 0,4008 p > 0,05 Jadi, darikelimapeubahtersebut, satu-satunyapeubah yang signifikanadalah X4 yang mempunyai

t

=

2,610

dengannilai

p

=

0,0105

sehinggadapatdisimpulkanbahwahanyavariabelbanyaknyasiswatiapkelas mempunyaipengaruhterhadapkemampuan maka

model

regresi

yang

guru

0,05 yang

matapelajarandalammengelolakelas,

diperolehadalah:

Ŷ= 73,915 + 1,626

X4 dapatdiinterpretasikanbahwajikabanyaknyasiswatiapkelas dinaikkansatusatuanskormakakemampuan

<

guru

(X4) mengelolakelas

(Y)

dapatditingkatkansebesar

1,626

satuanapabilapeubah-

peubahlainnyadipertahankantidakberubah.

Sementaraitu,

tidaksignifikannyabeberapapeubahbebasdapatdiakibatkanolehadanyainterkorelasi

di

antarapeubah-peubahtersebut. e. Untukmeningkatkandayaramal

model,

penambahanpeubahdapatdilakukanataumempertimbangkan model lain sepertikuadratik, eksponendansebagainya.

II.

SOAL HALAMAN 259 NO 17 Tabelberikutmemuat data dari 19 penderitaAsma yang mencantumkan volume kekuatanpernapasandalam liter persatuandetik (V) bersamaumurdalamtahun (U), tinggidalam cm (T) danberatbadandalam kg (B): a. Buatlah model dengan volume kekuatanpernapasan (V) sebagaipeubah yang diramalolehtinggi (T), berat (B) danumur (U). b. Ujilahpeubah-peubahbebasdanuji pula penggalan ! c. Berikutfaktorpengantarvariansi (FPV) untuksetiappeubahbebas d. Buatkanmatrikskorelasi yang memuatsemuapeubahbebasdanpeubahterikat ! e. Hitungnilaieigen, indekskondisi, danbilangankondisiuntukmatrikskorelasi (tidaktermasukpenggalan) ! f. Hitungnilaieigen, indekskondisi, danbilangankondisiuntukmatrikskorelasi (termasukpenggalan) ! g. Berikannilaisisaan student dannilaipengungkit (leverage) !Apakahada data yang tampakbermasalah ?Jelaskan ! h. Apakahadamasalahkekolineran ?Jelaskan ? Subjek

U

T

B

V

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

24 36 28 25 26 22 27 27 36 24 26 29 33 31 30

175 172 171 166 166 176 185 171 185 182 180 163 180 180 180

78,0 67,6 98,0 65,5 65,0 65,5 85,5 76,3 79,0 88,2 70,5 75,0 68,0 65,0 70,4

4,7 4,3 3,5 4,0 3,2 4,7 4,3 4,7 5,2 4,2 3,5 3,2 2,6 2,0 4,0

16 17 18 19

22 27 46 36

168 168 178 173

63,0 91,2 67,0 62,0

3,9 3,0 4,5 2,4

Jawaban : a. Model Persamaan dengan volume kekuatan pernapasan (V) sebagai peubah yang diramal oleh tinggi (T), berat (B) dan umur (U) : Model Summary

Model

R

R Square

,284a

1

Adjusted R

Std. Error of the

Square

Estimate

,081

-,103

,9197

a. Predictors: (Constant), umur, Berat Badan, Tinggi Badan

ANOVAa Model 1

Sum of Squares Regression

df

Mean Square

F

1,117

3

,372

Residual

12,688

15

,846

Total

13,805

18

Sig. ,728b

,440

a. Dependent Variable: Kekuatan Pernapasan b. Predictors: (Constant), umur, Berat Badan, Tinggi Badan

Coefficientsa Standardized Unstandardized Coefficients Model 1

B (Constant)

Std. Error -1,937

5,723

Berat Badan

,011

,022

Tinggi Badan

,030 -,013

umur

Coefficients Beta

t

Sig. -,338

,740

,134

,520

,611

,034

,230

,884

,391

,038

-,087

-,329

,746

a. Dependent Variable: Kekuatan Pernapasan

Berikut bentuk persamaanya Y=1,937 + 0,011 X1 + 0,030 X2 – 0,013 X3

b. Menguji peubah-peubah bebas dan uji pula penggalan Variabel Berat Badan : Variables Entered/Removeda Variables

Variables

Entered

Removed

Model

Berat Badanb

1

Method . Enter

a. Dependent Variable: Kekuatan Pernapasan b. All requested variables entered. Model Summary

Model

R ,181a

1

Adjusted R

Std. Error of the

Square

Estimate

R Square ,033

-,024

,8863

a. Predictors: (Constant), Berat Badan ANOVAa Model 1

Sum of Squares Regression

df

Mean Square

F

,451

1

,451

Residual

13,354

17

,786

Total

13,805

18

Sig. ,574

,459b

t

Sig.

a. Dependent Variable: Kekuatan Pernapasan b. Predictors: (Constant), Berat Badan Coefficientsa Standardized Unstandardized Coefficients Model 1

B (Constant) Berat Badan

Std. Error 2,670

1,485

,015

,020

Coefficients Beta

,181

1,799

,090

,758

,459

a. Dependent Variable: Kekuatan Pernapasan

Berdasarkan perhitungan program computer didapatkan nilai R2 = 0,033 artinya model memiliki daya ramal sebesar 3,3% . Variasi Y bisa dijelaskan oleh model. Nilai R2 terkorelasi = -0,024. Angka ini menunjukan bahwa variabel berat badan dapat dijelaskan 2,4%. variasi Y, yang berbeda sekitar 9% dari daya ramal model.

Variabel Tinggi badan Model Summary

Model

R ,226a

1

R Square

Adjusted R

Std. Error of the

Square

Estimate

,051

-,005

,8779

a. Predictors: (Constant), Tinggi Badan ANOVAa Model 1

Sum of Squares Regression

df

Mean Square

,703

1

,703

Residual

13,102

17

,771

Total

13,805

18

F

Sig. ,912

,353b

a. Dependent Variable: Kekuatan Pernapasan b. Predictors: (Constant), Tinggi Badan Coefficientsa Standardized Unstandardized Coefficients Model 1

B (Constant) Tinggi Badan

Coefficients

Std. Error -1,374

5,405

,030

,031

Beta

t

,226

Sig. -,254

,802

,955

,353

a. Dependent Variable: Kekuatan Pernapasan

Berdasarkan perhitungan program computer didapatkan nilai R2 = 0,051artinya model memiliki daya ramal sebesar 5,1% . Variasi Y bisa dijelaskan oleh model. Nilai R2 terkorelasi = -0,005. Angka ini menunjukan bahwa variabel berat badan dapat dijelaskan 0,5% variasi Y, yang berbeda sekitar 4,6% dari daya ramal model. Variabel Umur Model Summary

Model 1

R ,055a

R Square ,003

a. Predictors: (Constant), umur

Adjusted R

Std. Error of the

Square

Estimate

-,056

,8998

ANOVAa Model 1

Sum of Squares Regression

df

Mean Square

,042

1

,042

Residual

13,763

17

,810

Total

13,805

18

F

Sig. ,822b

,052

a. Dependent Variable: Kekuatan Pernapasan b. Predictors: (Constant), umur Coefficientsa Standardized Unstandardized Coefficients Model 1

B

Coefficients

Std. Error

(Constant)

4,019

1,050

umur

-,008

,035

Beta

t

-,055

Sig.

3,826

,001

-,228

,822

a. Dependent Variable: Kekuatan Pernapasan

Berdasarkan perhitungan program computer didapatkan nilai R2 = 0,003 artinya model memiliki daya ramal sebesar 0,3% . Variasi Y bisa dijelaskan oleh model. Nilai R2 terkorelasi = -0,056. Angka ini menunjukan bahwa variabel berat badan dapat dijelaskan 5,6% variasi Y, yang berbeda sekitar -0,356% dari daya ramal model. c. Faktor Pengantar Variansi (FPV) Untuk Setiap Peubah Bebas Model Summary

Model 1

R

R Square ,055a

Adjusted R Square ,003

-,056

Std. Error of the Estimate ,8998

a. Predictors: (Constant), umur

Berdasarkan tabel di atas diperoleh angka R2 (R Square) sebesar 0,003 atau (0,3%). Hal ini menunjukkan bahwa presentase sumbangan pengaruh variabel independen umur terhadap variabel dependen kekeuatan pernapasan sebesar 0,3%. Atau variasi variabel independen yang digunakan dalam model mampu menjelaskan sebesar 0,3% variasi variabel dependen.

Sedangkan sisanya sebesar 99,7% dipengaruhi atau dijelaskan oleh variabel lain yang tidak dimasukkan dalam model penelitian ini. Model Summary

Model

R

R Square ,226a

1

Adjusted R Square ,051

Std. Error of the Estimate

-,005

,8779

a. Predictors: (Constant), Tinggi Badan

Berdasarkan tabel di atas diperoleh angka R2 (R Square) sebesar 0,051 atau (5,1%). Hal ini menunjukkan bahwa presentase sumbangan pengaruh variabel independen tinggi badan terhadap variabel dependen

kekuatan pernapasan sebesar 5,1%. Atau variasi variabel

independen yang digunakan dalam model mampu menjelaskan sebesar 5,1%. variasi variabel dependen. Sedangkan sisanya sebesar 94,9% dipengaruhi atau dijelaskan oleh variabel lain yang tidak dimasukkan dalam model penelitian ini. Model Summary

Model 1

R

R Square ,181a

Adjusted R Square ,033

Std. Error of the Estimate

-,024

,8863

a. Predictors: (Constant), Berat Badan

Berdasarkan tabel di atas diperoleh angka R2 (R Square) sebesar 0,033 atau (3,3%). Hal ini menunjukkan bahwa presentase sumbangan pengaruh variabel independen Berat Badan terhadap variabel dependen

kekuatan pernapasan sebesar 3,3%. Atau variasi variabel

independen yang digunakan dalam model mampu menjelaskan sebesar 3,3%. variasi variabel dependen. Sedangkan sisanya sebesar 96,7% dipengaruhi atau dijelaskan oleh variabel lain yang tidak dimasukkan dalam model penelitian ini. d. Matriks Korelasi Yang Memuat Semua Peubah Bebas Dan Peubah Terikat

III.

SOAL HALAMAN 300 NO 7 Data berikutdari Bethel et. al. (1985).Semuasubjeklelakiberpenyakitasmadiukur forced expiratory volume in 1 second (FEV1), umur (X1dalamtahun), tinggi (X2 dalam cm), danberat (X3 dalam kg). Subjek

X1

X2

X3

FEV1

1

24

175

78,0

4,7

2

36

172

67,6

4,3

3

25

166

65,5

4,0

4

22

176

65,5

4,7

5

27

185

85,5

4,3

6

27

171

76,3

4,7

7

36

185

79,0

5,2

8

24

182

88,2

4,2

9

26

180

70,5

3,5

10

29

163

75,0

3,2

11

31

180

65,0

2,0

12

30

180

70,4

4,0

13

22

168

63,0

3,9

14

27

168

91,2

3,0

15

46

178

67,0

4,5

16

36

173

62,0

2,4

Gunakan FEV1 sebagai peubah terikat dan umur, berat, tinggisebagai peubah bebas. a. Gunakan prosedur semua regresi yang mungkin untuk menghasilkan sebuah model terbaik! b. Pertimbangkansebuah model denganmemusatkan (centering) umur, berat, tinggi, dankuadratnyamasing-masingsebagaipeubahbebas. Sarankansebuahstrategiseleksimajukelompokuntukmemilihsebuah

model

danimplementasikan! c. Gunakanprosedursemuaregresiuntuk model yang diperluasuntukmemilihsebuah model terbaik!

d. Bandingkanhasil-hasildari

(a),

(b),

dan

(c)!

Model

mana

yang

paling

wajar?Bagaimana data membatasikesimpulanAnda?

Jawaban : a. Prosedur semua regresi yang mungkin untuk menghasilkan sebuah model terbaik dengan menggunakan tabel rangkuman hasil prosedur semua regresi yang mungkin dengan menggunakan analisis spss berikut. Tabel rangkuman hasil prosedur Model 1 2 3 4 5 6 7

peubah

P Koefisien Nilai F parsial Kebaikan Model B0 B1 B2 B3 X1 X2 X3 R2 rrk X1 1 4.055 -0.005 -0.133 0.001 0,914276 X2 1 -1.980 0.034 0.997 0.066 0,884027 X3 1 2.408 0.021 0.820 0.046 0,893624 X1X2 2 -2.031 -0.012 0.036 -0.332 1.012 0.074 0,913522 X1X3 2 2.311 0.002 0.021 0.050 0.781 0.046 0,927269 X2X3 2 -2.283 0.029 0.016 0.812 0.606 0.092 0,904723 X1X2X3 3 -2.284 -0.007 0.030 0.014 -0.163 0.796 0.512 0.094 0,940622 Berdasarkan tabel di atas maka diperoleh bahwa kriteria pengaruh (dalam bentuk nilai – nilai R2p) dalam setiap himpunan yang meliputi satu, dua, dan tiga peubah yang diberikan sebagai berikut : 1. Himpunan satu peubah: tahun (X1) R21 = 0.001; 2. Himpunan dua peubah : tahun (X1) dan tinggi (X2) R22 = 0.074; 3. Himpunan tiga peubah : tahun (X1), tinggi (X2) dan berat (X3) R23 = 0.094; Dari tiga model (model 1, 4, dan 7 dalam tabel di atas), maka berdasarkan nilai R yang paling besar dari ketiga model, dipilih model 7 dengan nilai R yaitu 0.094. Jadi, pilihan persamaan regresi terbaik berdasarkan pada prosedur semua regresi yang mungkin dengan R2p sebagai kriteria diberikan oleh : Ŷ = 2.284 -0.007X1+0.030X2+0.014 Hasil ini diperoleh dari pengolahan komputer dengan program SPSS sebagai berikut hasil output :

Cp 2 2 2 3 3 3 4

Variables Entered/Removedb Variables Model

Variables Entered

1

X3, X2, X1a

Removed

Method . Enter

a. All requested variables entered. b. Dependent Variable: Y

Model Summary Selection Criteria

Model

R

1

.306a

R Square

Std. Error

Akaike

Amemiya

Mallows'

Schwarz

Adjusted R

of the

Information

Prediction

Prediction

Bayesian

Square

Estimate

Criterion

Criterion

Criterion

Criterion

.094

-.133

.94062

1.438

1.510

4.000

4.529

a. Predictors: (Constant), X3, X2, X1

ANOVAb Model 1

Sum of Squares Regression

df

Mean Square

1.100

3

.367

Residual

10.617

12

.885

Total

11.718

15

F

Sig. .415

.746a

a. Predictors: (Constant), X3, X2, X1 b. Dependent Variable: Y

Coefficientsa Standardized Unstandardized Coefficients Model 1

B (Constant)

Std. Error -2.284

6.316

X1

-.007

.040

X2

.030

X3

.014

a. Dependent Variable: Y

Coefficients Beta

t

Sig. -.362

.724

-.048

-.163

.873

.038

.233

.796

.442

.028

.151

.512

.618

b. Adapun sebuah strategi seleksi maju kelompok untuk memiliki sebuah model dan implementasikan pada model dengan memusatkan (centering) umur, berat, tinggi, dan kuadratnya masing – masing sebagai peubah bebas, yaitu terdapat beberapa langkah berikut. 1. Memilih peubah pertama yang dimasukkan dalam model, yaitu peubah yang mempunyai korelasi tertinggi dengan peubah terikat. Sehingga kita memperoleh koefisien – koefisien korelasi berdasarkan SPSS, yaitu: Correlations: x1; x2; x3; Y; x1^2; x2^2; x3^2 x1 0,199 0,459

x2

x3

-0,228 0,396

0,226 0,399

Y

-0,036 0,896

0,257 0,336

0,214 0,426

x1^2

0,993 0,000

0,194 0,471

-0,246 0,359

0,010 0,970

x2^2

0,198 0,463

1,000 0,000

0,234 0,384

0,258 0,335

0,192 0,476

x3^2

-0,232 0,387

0,217 0,419

0,999 0,000

0,188 0,487

-0,249 0,351

x2

x3

Y

x1^2

x2^2

0,224 0,404

Cell Contents: Pearson correlation P-Value

Berdasarkan tabel di atas sehingga diperoleh nilai koefisien korelasi: rYX1 = -0.023, rYX2 = 0.257, rYX3 =0.214, rX12Y=0.010, rX22Y=0.258, rX32Y=0.188 Maka diperoleh persamaan regresinya Y = 0,95 + 0,000097 X22 dimana statistik F pada model ini signifikan. Maka dilanjutkan pada langkah 2. Berdasarkan hasil analisis spss berikut. Regression Analysis: Y versus x2^2 The regression equation is Y = 0,95 + 0,000097 x2^2 Predictor Constant x2^2

Coef 0,946 0,00009659

S = 0,883877

SE Coef 2,977 0,00009666

R-Sq = 6,7%

T 0,32 1,00

P 0,755 0,335

R-Sq(adj) = 0,0%

Analysis of Variance Source Regression Residual Error Total

DF 1 14 15

SS 0,7802 10,9373 11,7175

MS 0,7802 0,7812

F 1,00

P 0,335

2. Dalam menghitung statistik F parsial yang bersangkutan dengan masing – masing peubah berdasarkan persamaan regresi yang memuat peubah yang bersangkutan dan peubah pertama yang dipilih. Maka diperoleh nilai F parsial sebagai berikut : F(X2│X1) = 1.012 F (X3│X1) = 0.781 3. Memusatkan perhatian pada peubah yang memiliki nilai statistik F parsial terbesar. Untuk data di atas, peubah tinggi mempunyai nilai F parsial terbesar yaitu 1.012 4. Maka selanjutnya pada akhir langkah didapatkan dengan menggunakan semua variabel bebas. Berikut hasil analisisnya melalui SPSS. Coefficientsa Unstandardized Coefficients Model 1

B (Constant) x2pangkat2

2

(Constant) x2pangkat2 x3

3

(Constant) x2pangkat2 x3 x3pangkat2

4

(Constant) x2pangkat2 x3

5

.946

2.977

9.659E-5

.000

.240

3.267

8.235E-5

.000

.016

.026

-32.006

16.550

4.858E-5

.000

Beta

t

Sig. .318

.755

.999

.335

.073

.943

.220

.809

.433

.163

.599

.560

-1.934

.077

.519

.613

.258

.130

.903

.449

9.400

2.012

.067

-.006

.003

-9.229

-1.980

.071

-138.514

180.677

-.767

.459

-.003

.006

-9.011

-.584

.571

.972

.476

10.119

2.043

.066

x3pangkat2

-.006

.003

-9.878

-2.009

.070

x2

1.192

2.013

9.119

.592

.566

-137.764

188.888

-.729

.483

-.003

.006

-8.927

-.553

.592

(Constant) x2pangkat2 x3

6

Std. Error

Standardized Coefficients

.976

.498

10.159

1.961

.078

x3pangkat2

-.006

.003

-9.939

-1.932

.082

x2

1.183

2.105

9.054

.562

.586

x1

-.010

.037

-.071

-.258

.801

-51.734

162.176

-.319

.757

.000

.005

-.134

.897

(Constant) x2pangkat2

-1.850

x3

1.085

x3pangkat2

.419

11.296

2.592

.029

-.007

.003

-11.034

-2.552

.031

x2

.258

1.804

1.971

.143

.890

x1

-.620

.266

-4.525

-2.327

.045

.009

.004

4.502

2.307

.046

x1pangkat2 a. Dependent Variable: y