Biostat Fix.docx

Tugas Individu

BIOSTATISTIK LANJUT

( Prof. Dr. dr. H.M. Tahir Abdullah, M.Sc.,MSPH )

SOAL ANALISIS KORELASI DAN REGRESI

Oleh : NURHUMAIRAH K012181010 KELAS B

Program Studi Ilmu Kesehatan Masyarakat Program Pascasarjana Universitas Hasanuddin Makassar 2018

1. Hajr (2000) mempelajari kemampuan mengelola kelas (Y) guru-guru mata pelajaran di kota Makassar. Pengelolaan kelas ini dihipotesiskan dipengaruhi oleh luas kelas dalam m2 (𝑋1), kelengkapan kelas (𝑋2), fasilitas pembelajaran (𝑋3), banyaknya siswa tiap kelas (𝑋4), dan waktu mengajar (𝑋5). Kita mengetahui bahwa luas kelas mempunyai skala pengukuran rasio, sedangkan peubah-peubah lainnya diukur dengan skala interval. Model linear ganda digunakan dalam menganalisis data dari serratus responden, dan hasilnya dapat dilihat sebagai berikut: Dependent variable Y Analysis of variance Sum of

Mean

Source

DF

Squares

Square

F Value

Prob>F

Model

5

9195.64657

1839.12931

2.431

0.0406

Error

94

71121.34343 756.61004

C total

99

80316.99000

Root MSE

27.50655

R-square

0.1145

Dep Mean

189.99000

Adj R-sq

0.0674

C.V.

14.47789

Variable

DF

Parameter

Standard

T for H0

Estimate

Error

Parameter

Prob

=0

ITI

NTERCEP

1

73.914711

53.18519792

1.390

0.1679

X1

1

0.371147

0.25953602

1.430

0.1560

>

X2

1

-0.523902

0.77801861

-0.673

0.5024

X3

1

0.671210

1.60568397

0.418

0.6769

X4

1

1.625964

0.62300365

2.610

0.0105

X5

1

0.294274

0.34866874

0.844

0.4008

a. Tentukan taksiran model regresinya! b. Apakah model ini secara statistis dapat digunakan sebagai alat inferensi ? tunjukkan angka-angka dari hasil computer yang mendukung jawaban anda ! c. Berapa besar daya ramal model, dan berapa besar daya ramal 𝑋1 , 𝑋2 , 𝑋3, 𝑋4 , 𝑋5 secara bersama-sama terhadap kemampuan mengelola kelas ? d. Jelaskan kesignifikanan masing-masing peubah bebas secara sendirisendiri! Apa komentar anda ? e. Bagaimana model ini dapat ditingkatkan daya ramalnya ? Jawaban: a. Taksiran model regresinya adalah Y=73.914711+0.371147𝑋10.523902𝑋2+0.671210𝑋3+1.625964𝑋4+0.294274𝑋5 b. Nilai F = 2.431 dengan nilai p=0.0406 memberikan informasi tentang kesignifikanan model karena p < 0.05. Jadi model ini signifikan sehingga dapat digunakan untuk membuat inferensi, misalnya meramalkan nilai Y untuk suatu nilai X tertentu yang diberikan. c. Daya ramal model diberikan oleh nilai 𝑅 2 =0.1145. Jadi model mempunyai daya ramal 11,45% atau sekitar 11% variasi Y dapat dijelaskan oleh model. Nilai 𝑅 2 terkoreksi = 0.0674. Angka ini menunjukkan bahwa 𝑋1 , 𝑋2 , 𝑋3, 𝑋4 , 𝑋5 secara bersama-sama hanya mampu menjelaskan sekitar 6% variasi Y yang berbeda dari daya ramal model.

d. Dari hasil analisis, dapat diketahui bahwa satu-satunya peubah yang signifikan adalah banyaknya siswa tiap kelas (𝑋4 ) yang mempunyai nilai p=0.0105 < 0.05 dengan nilai t=2.610. Dengan demikian koefisien regresi 𝑋4 yaitu 𝑏4 = 1.625 dapat diinterpretasikan jika jumlah siswa tiap kelas dinaikkan satu satuan, maka kemampuan mengelola kelas (Y) dapat ditingkatkan sebesar 1.625 satuan apabila peubah-peubah lainnya dipertahankan tidak berubah. Hasil analisis pada peubah bebas 𝑋1 , 𝑋2 , 𝑋3, 𝑋5 menunjukkan hasil yang tidak signifikan karena nilai p> 0.05 dengan nilai p masing-masing peubah bebas berturut-turut adalah 0.1560, 0.5024, 0.6769, 0.4008. e. Untuk meningkatkan daya ramal model, penambahan peubah dapat dilakukan untuk mempertimbangkan model lain seperti kuadratik, eksponen dan lain sebagainya.

2. Tabel berikut memuat data dari 19 penderita asma yang mencantumkan volume kekuatan pernapasan dalam liter per satu detik (V) bersama umur dalam tahun (U), tinggi dalam cm (T) dan berat badan dalam kg (B). a. Buatlah model dengan volume kekuatan pernapasan (V) sebagai peubah yang diramal oleh tinggi (T), berat (B), dan umur (U)! b. Ujilah peubah-peubah bebas dan uji pula penggalan! c. Berikan faktor pengangkat variansi (FPV) untuk setiap peubah bebas! d. Buatkan matriks korelasi yang memuat semua peubah bebas dan peubah terikat! e. Hitung nilai eigen, indeks kondisi dan bilangan kondisi untuk matriks korelasi (tidak termasuk penggalan)! f. Hitung nilai eigen, indeks kondisi dan bilangan kondisi untuk matriks hasil kali silang (termasuk penggalan)! g. Berikan nilai sisaan student dan nilai pengungkit (leverage)! Apakah ada data yang tampak bermasalah? Jelaskan! h. Apakah ada masalah kekolinearan ? jelaskan!

Subjek

U

T

B

V

1

24

175

78,0 4,7

2

36

172

67,6 4,3

3

28

171

98,0 3,5

4

25

166

65,5 4,0

5

26

166

65,0 3,2

6

22

176

65,5 4,7

7

27

185

85,5 4,3

8

27

171

76,3 4,7

9

36

185

79,0 5,2

10

24

182

88,2 4,2

11

26

180

70,5 3,5

12

29

163

75,0 3,2

13

33

180

68,0 2,6

14

31

180

65,0 2,0

15

30

180

70,4 4,0

16

22

168

63,0 3,9

17

27

168

91,2 3,0

18

46

178

67,0 4,5

19

36

173

62,0 2,4

Jawaban : a. Model Persamaan dengan volume kekuatan pernapasan (V) sebagai peubah yang diramal oleh tinggi (T), berat (B) dan umur (U) : Model Summary

Model

R

R Square

,284a

1

Adjusted R

Std. Error of the

Square

Estimate

,081

-,103

,9197

a. Predictors: (Constant), umur, Berat Badan, Tinggi Badan

ANOVAa Model 1

Sum of Squares Regression

df

Mean Square

F

1,117

3

,372

Residual

12,688

15

,846

Total

13,805

18

Sig. ,728b

,440

a. Dependent Variable: Kekuatan Pernapasan b. Predictors: (Constant), umur, Berat Badan, Tinggi Badan

Coefficientsa Standardized Unstandardized Coefficients Model 1

B (Constant)

Std. Error -1,937

5,723

Berat Badan

,011

,022

Tinggi Badan

,030 -,013

umur

Coefficients Beta

,740

,134

,520

,611

,034

,230

,884

,391

,038

-,087

-,329

,746

Berikut bentuk persamaanya Y=1,937 + 0,011 X1 + 0,030 X2 – 0,013 X3 b. Menguji peubah-peubah bebas dan uji pula penggalan Variabel Berat Badan : Variables Entered/Removeda

Model

Variables

Entered

Removed

Sig. -,338

a. Dependent Variable: Kekuatan Pernapasan

Variables

t

Method

Berat Badanb

1

. Enter

a. Dependent Variable: Kekuatan Pernapasan b. All requested variables entered. Model Summary

Model

R

Std. Error of the

Square

Estimate

R Square

,181a

1

Adjusted R

,033

-,024

,8863

a. Predictors: (Constant), Berat Badan ANOVAa Model 1

Sum of Squares Regression

df

Mean Square

F

,451

1

,451

Residual

13,354

17

,786

Total

13,805

18

Sig. ,574

,459b

a. Dependent Variable: Kekuatan Pernapasan b. Predictors: (Constant), Berat Badan Coefficientsa Standardized Unstandardized Coefficients Model 1

B (Constant) Berat Badan

Std. Error

Coefficients Beta

2,670

1,485

,015

,020

t

,181

Sig.

1,799

,090

,758

,459

a. Dependent Variable: Kekuatan Pernapasan

Berdasarkan perhitungan program computer didapatkan nilai R2 = 0,033 artinya model memiliki daya ramal sebesar 3,3% . Variasi Y bisa dijelaskan oleh model. Nilai R2 terkorelasi = -0,024. Angka ini menunjukan bahwa variabel berat badan dapat dijelaskan 2,4%. variasi Y, yang berbeda sekitar 9% dari daya ramal model. Variabel Tinggi badan Model Summary

Model 1

R ,226a

R Square ,051

a. Predictors: (Constant), Tinggi Badan

Adjusted R

Std. Error of the

Square

Estimate

-,005

,8779

ANOVAa Model 1

Sum of Squares Regression

df

Mean Square

,703

1

,703

Residual

13,102

17

,771

Total

13,805

18

F

Sig. ,912

,353b

a. Dependent Variable: Kekuatan Pernapasan b. Predictors: (Constant), Tinggi Badan Coefficientsa Standardized Unstandardized Coefficients Model 1

B (Constant) Tinggi Badan

Coefficients

Std. Error

Beta

-1,374

5,405

,030

,031

t

,226

Sig.

-,254

,802

,955

,353

a. Dependent Variable: Kekuatan Pernapasan

Berdasarkan perhitungan program computer didapatkan nilai R2 =0,051artinya model memiliki daya ramal sebesar 5,1% . Variasi Y bisa dijelaskan oleh model. Nilai R2 terkorelasi = -0,005. Angka ini menunjukan bahwa variabel berat badan dapat dijelaskan 0,5% variasi Y, yang berbeda sekitar 4,6% dari daya ramal model. Variabel Umur Model Summary

Model

R ,055a

1

R Square

Adjusted R

Std. Error of the

Square

Estimate

,003

-,056

,8998

a. Predictors: (Constant), umur

ANOVAa Model 1

Sum of Squares Regression

df

Mean Square

,042

1

,042

Residual

13,763

17

,810

Total

13,805

18

a. Dependent Variable: Kekuatan Pernapasan

F

Sig. ,052

,822b

b. Predictors: (Constant), umur Coefficientsa Standardized Unstandardized Coefficients Model 1

B

Std. Error

Coefficients Beta

(Constant)

4,019

1,050

umur

-,008

,035

t

-,055

Sig.

3,826

,001

-,228

,822

a. Dependent Variable: Kekuatan Pernapasan

Berdasarkan perhitungan program computer didapatkan nilai R2 = 0,003 artinya model memiliki daya ramal sebesar 0,3% . Variasi Y bisa dijelaskan oleh model. Nilai R2 terkorelasi = -0,056. Angka ini menunjukan bahwa variabel berat badan dapat dijelaskan 5,6% variasi Y, yang berbeda sekitar -0,356% dari daya ramal model. c. Faktor Pengantar Variansi (FPV) Untuk Setiap Peubah Bebas Model Summary

Model

R

R Square

,055a

1

Adjusted R Square

,003

Std. Error of the Estimate

-,056

,8998

a. Predictors: (Constant), umur

Berdasarkan tabel di atas diperoleh angka R2 (R Square) sebesar 0,003 atau (0,3%). Hal ini menunjukkan bahwa presentase sumbangan pengaruh variabel independen umur terhadap variabel dependen kekeuatan pernapasan sebesar 0,3%. Atau variasi variabel independen yang digunakan dalam model mampu menjelaskan sebesar 0,3% variasi variabel dependen. Sedangkan sisanya sebesar 99,7% dipengaruhi atau dijelaskan oleh variabel lain yang tidak dimasukkan dalam model penelitian ini Model Summary

Model

R

1

,226a

R Square

Adjusted R Square

,051

a. Predictors: (Constant), Tinggi Badan

-,005

Std. Error of the Estimate ,8779

Berdasarkan tabel di atas diperoleh angka R2 (R Square) sebesar 0,051 atau (5,1%). Hal ini menunjukkan bahwa presentase sumbangan pengaruh variabel independen tinggi badan terhadap variabel dependen kekuatan pernapasan sebesar 5,1%. Atau variasi variabel independen yang digunakan dalam model mampu menjelaskan sebesar 5,1%. variasi variabel dependen. Sedangkan sisanya sebesar 94,9% dipengaruhi atau dijelaskan oleh variabel lain yang tidak dimasukkan dalam model penelitian ini. Model Summary

Model

R

R Square

,181a

1

Adjusted R Square ,033

Std. Error of the Estimate

-,024

,8863

a. Predictors: (Constant), Berat Badan

Berdasarkan tabel di atas diperoleh angka R2 (R Square) sebesar 0,033 atau (3,3%). Hal ini menunjukkan bahwa presentase sumbangan pengaruh variabel independen Berat Badan terhadap variabel dependen kekuatan pernapasan sebesar 3,3%. Atau variasi variabel independen yang digunakan dalam model mampu menjelaskan sebesar 3,3%. variasi variabel dependen. Sedangkan sisanya sebesar 96,7% dipengaruhi atau dijelaskan oleh variabel lain yang tidak dimasukkan dalam model penelitian ini. d. Matriks Korelasi Yang Memuat Semua Peubah Bebas Dan Peubah Terikat

3. Data berikut dari Bethel et. Al (1985). Semua subjek lelaki berpenyakit asma diukur forced expiratory volume in 1 second (𝐹𝐸𝑉1 ), umur (𝑋1 dalam tahun), tinggi (𝑋2 dalam cm), dan berat (𝑋3 dalam kg). Subjek

X1

X2

X3

FEV1

1

24

175

78,0

4,7

2

36

172

67,6

4,3

3

25

166

65,5

4,0

4

22

176

65,5

4,7

5

27

185

85,5

4,3

6

27

171

76,3

4,7

7

36

185

79,0

5,2

8

24

182

88,2

4,2

9

26

180

70,5

3,5

10

29

163

75,0

3,2

11

31

180

65,0

2,0

12

30

180

70,4

4,0

13

22

168

63,0

3,9

14

27

168

91,2

3,0

15

46

178

67,0

2,5

16

36

173

62,0

2,4

Gunakan FEV, sebagai peubah terikat dan umur, berat, tinggi sebagai peubah ebbas. a. Gunakan prosedur semua regresi yang mugkin untuk menghasilkan sebuah model terbaik ! b. Pertimbangkan sebuah model dengan memusatkan (centering) umur, berat, tinggi, dan kuadratnya masing-masing sebagai peubah bebas. Sarankan sebuah strategi seleksi maju kelompok untuk memilih sebuah model dan implementasikan!

c. Gunakan prosedur semua regresi yang mungkin untuk model yang diperluas untuk memilih sebuah model terbaik ! d. Bandingkan hasil-hasil dari (a), (b), dan (c) ! Model mana yang paling wajar ? bagaimana data membatasi kesimpulan anda ? Jawaban : a. Prosedur semua regresi yang mungkin untuk menghasilkan sebuah model terbaik dengan menggunakan tabel rangkuman hasil prosedur semua regresi yang mungkin dengan menggunakan analisis spss berikut. Tabel rangkuman hasil prosedur Model

peubah

1 2 3 4 5 6 7

X1 X2 X3 X1X2 X1X3 X2X3 X1X2X3

P Koefisien B0 B1 1 4.055 -0.005 1 -1.980 1 2.408 2 -2.031 -0.012 2 2.311 0.002 2 -2.283 3 -2.284 -0.007

B2

B3

0.034 0.021 0.036 0.029 0.030

0.021 0.016 0.014

Nilai F parsial X1 X2 X3 -0.133 0.997 0.820 -0.332 1.012 0.050 0.781 0.812 0.606 -0.163 0.796 0.512

Kebaikan Model R2 rrk 0.001 0,914276 0.066 0,884027 0.046 0,893624 0.074 0,913522 0.046 0,927269 0.092 0,904723 0.094 0,940622

Berdasarkan tabel di atas maka diperoleh bahwa kriteria pengaruh (dalam bentuk nilai – nilai R2p) dalam setiap himpunan yang meliputi satu, dua, dan tiga peubah yang diberikan sebagai berikut : 1. Himpunan satu peubah: tahun (X1) R21 = 0.001; 2. Himpunan dua peubah : tahun (X1) dan tinggi (X2) R22 = 0.074; 3. Himpunan tiga peubah : tahun (X1), tinggi (X2) dan berat (X3) R23 = 0.094; Dari tiga model (model 1, 4, dan 7 dalam tabel di atas), maka berdasarkan nilai R yang paling besar dari ketiga model, dipilih model 7 dengan nilai R yaitu 0.094. Jadi, pilihan persamaan regresi terbaik berdasarkan pada prosedur semua regresi yang mungkin dengan R2p sebagai kriteria diberikan oleh : Ŷ = 2.284 -0.007X1+0.030X2+0.014

Cp 2 2 2 3 3 3 4

Hasil ini diperoleh dari pengolahan komputer dengan program SPSS sebagai berikut hasil output : Variables Entered/Removedb Variables Model

Variables Entered

1

X3, X2, X1a

Removed

Method . Enter

a. All requested variables entered. b. Dependent Variable: Y

Model Summary Selection Criteria

Model

R

1

.306a

Std. Error

Akaike

Amemiya

Mallows'

Schwarz

Adjusted R

of the

Information

Prediction

Prediction

Bayesian

Square

Estimate

Criterion

Criterion

Criterion

Criterion

R Square .094

-.133

.94062

1.438

1.510

4.000

4.529

a. Predictors: (Constant), X3, X2, X1

ANOVAb Model 1

Sum of Squares Regression

df

Mean Square

1.100

3

.367

Residual

10.617

12

.885

Total

11.718

15

F

Sig. .415

.746a

a. Predictors: (Constant), X3, X2, X1 b. Dependent Variable: Y

Coefficientsa Standardized Unstandardized Coefficients Model 1

B (Constant)

Std. Error -2.284

6.316

X1

-.007

.040

X2

.030

.038

Coefficients Beta

t

Sig. -.362

.724

-.048

-.163

.873

.233

.796

.442

X3

.014

.028

.151

.512

a. Dependent Variable: Y

b. Adapun sebuah strategi seleksi maju kelompok untuk memiliki sebuah model dan implementasikan pada model dengan memusatkan (centering) umur, berat, tinggi, dan kuadratnya masing – masing sebagai peubah bebas, yaitu terdapat beberapa langkah berikut. 1. Memilih peubah pertama yang dimasukkan dalam model, yaitu peubah yang mempunyai korelasi tertinggi dengan peubah terikat. Sehingga kita memperoleh koefisien – koefisien korelasi berdasarkan SPSS, yaitu: Correlations: x1; x2; x3; Y; x1^2; x2^2; x3^2 x1 0,199 0,459

x2

x3

-0,228 0,396

0,226 0,399

Y

-0,036 0,896

0,257 0,336

0,214 0,426

x1^2

0,993 0,000

0,194 0,471

-0,246 0,359

0,010 0,970

x2^2

0,198 0,463

1,000 0,000

0,234 0,384

0,258 0,335

0,192 0,476

x3^2

-0,232 0,387

0,217 0,419

0,999 0,000

0,188 0,487

-0,249 0,351

x2

x3

Y

x1^2

x2^2

0,224 0,404

Cell Contents: Pearson correlation P-Value

Berdasarkan tabel di atas sehingga diperoleh nilai koefisien korelasi: rYX1 = --0.023, rYX2 = 0.257, rYX3 =0.214, rX12Y=0.010, rX22Y=0.258, rX32Y=0.188 Maka diperoleh persamaan regresinya Y = 0,95 + 0,000097 X22 dimana statistik F pada model ini signifikan. Maka dilanjutkan pada langkah 2. Berdasarkan hasil analisis spss berikut.

.618

Regression Analysis: Y versus x2^2 The regression equation is Y = 0,95 + 0,000097 x2^2 Predictor Constant x2^2

Coef 0,946 0,00009659

S = 0,883877

SE Coef 2,977 0,00009666

R-Sq = 6,7%

T 0,32 1,00

P 0,755 0,335

R-Sq(adj) = 0,0%

Analysis of Variance Source Regression Residual Error Total

DF 1 14 15

SS 0,7802 10,9373 11,7175

MS 0,7802 0,7812

F 1,00

P 0,335

2. Dalam menghitung statistik F parsial yang bersangkutan dengan masing – masing peubah berdasarkan persamaan regresi yang memuat peubah yang bersangkutan dan peubah pertama yang dipilih. Maka diperoleh nilai F parsial sebagai berikut : F(X2│X1) = 1.012 F (X3│X1) = 0.781 3. Memusatkan perhatian pada peubah yang memiliki nilai statistik F parsial terbesar. Untuk data di atas, peubah tinggi mempunyai nilai F parsial terbesar yaitu 1.012 4. Maka

selanjutnya

pada

akhir

langkah

didapatkan

dengan

menggunakan semua variabel bebas. Berikut hasil analisisnya melalui SPSS. Coefficientsa Unstandardized Coefficients Model 1

B (Constant) x2pangkat2

2

(Constant) x2pangkat2 x3

3

(Constant) x2pangkat2 x3 x3pangkat2

Std. Error .946

2.977

9.659E-5

.000

.240

3.267

8.235E-5

.000

.016

.026

-32.006

16.550

4.858E-5

.000

.903

.449

-.006

.003

Standardized Coefficients Beta

t

Sig. .318

.755

.999

.335

.073

.943

.220

.809

.433

.163

.599

.560

-1.934

.077

.519

.613

9.400

2.012

.067

-9.229

-1.980

.071

.258

.130

4

(Constant) x2pangkat2 x3

5

180.677

-.003

.006

-9.011

-.767

.459

-.584

.571

.972

.476

10.119

2.043

.066

x3pangkat2

-.006

.003

-9.878

-2.009

.070

x2

1.192

2.013

9.119

.592

.566

-137.764

188.888

-.729

.483

-.003

.006

-8.927

-.553

.592

.976

.498

10.159

1.961

.078

x3pangkat2

-.006

.003

-9.939

-1.932

.082

x2

1.183

2.105

9.054

.562

.586

x1

-.010

.037

-.071

-.258

.801

-51.734

162.176

-.319

.757

.000

.005

-.134

.897

x3

1.085

.419

11.296

2.592

.029

x3pangkat2

-.007

.003

-11.034

-2.552

.031

x2

.258

1.804

1.971

.143

.890

x1

-.620

.266

-4.525

-2.327

.045

.009

.004

4.502

2.307

.046

(Constant) x2pangkat2 x3

6

-138.514

(Constant) x2pangkat2

x1pangkat2 a. Dependent Variable: y

-1.850