Tugas Anreal 1
This document was uploaded by user and they confirmed that they have the permission to share it. If you are author or own the copyright of this book, please report to us by using this DMCA report form. Report DMCA
Overview
Download & View Tugas Anreal 1 as PDF for free.
More details
- Words: 604
- Pages: 9
Tugas 1 Mata Kuliah : Analisis real Nama
: Lina Budiasih Intan Jatiningrum Muhammad Arie Firmansyah
Lemma 1.2.1 Misalkan sehingga Contoh: 1.
2.
3.
4.
5.
dan
, maka
memiliki unsur terkecil, yaitu terdapat
Lemma 1.2.2 Jika
dan
, maka terdapat
, sehingga
Contoh: 1. Misal
dimana
Diketahui
dan
maka
. Jadi,
2. Misal
, sehingga
dimana
Diketahui
terbukti
dan
maka
. Jadi,
3. Misal
, sehingga
dimana
Diketahui
terbukti
dan
maka
. Jadi,
4. Misal
, sehingga
dimana
Diketahui
terbukti
dan
maka
. Jadi,
, sehingga
terbukti
5. Misal
dimana
Diketahui
dan
maka
. Jadi,
, sehingga
terbukti
Lemma 1.2.3 (Sifat Archimedes) Jika
, maka terdapat
, sehingga
Contoh: 1. Misalkan
. Jika
Karena
, maka
, maka terdapat , yang mengakibatkan
, sehingga
.
. Dalam hal ini, dapat
dipilih .
dimana nilai
2. Misalkan
. Jika
Karena
, maka
. Sehingga
, berarti
, maka terdapat , yang mengakibatkan
terbukti
, sehingga
.
.
Dalam hal ini, dapat dipilih .
dimana nilai
3. Misalkan
. Jika
Karena
, maka
. Sehingga
, maka terdapat , yang mengakibatkan
, berarti
, sehingga . Dalam hal ini, dapat
dipilih . terbukti
dimana nilai
. Sehingga
terbukti
, berarti
.
4. Misalkan
. Jika
Karena
, maka
, maka terdapat
, sehingga
, yang mengakibatkan
.
. Dalam hal ini, dapat
dipilih .
dimana nilai
. Sehingga
, berarti
terbukti 5. Misalkan
Karena
. Jika , maka
, maka terdapat , yang mengakibatkan
, sehingga . Dalam hal ini, dapat
dipilih .
dimana nilai
. Sehingga
Teorema 1.4.1 (Sifat Archimedes) Untuk setiap
dan
, terdapat
Contoh: 1. Misalkan
dan
Sehingga 6.3 18
9 9
Terbukti
2. Misalkan
dan
Sehingga 2. 2
Terbukti
3. Misalkan
dan
Sehingga 3 . 11 33 4. Misalkan
25
25 Terbukti dan
Sehingga 15 . 21 5. Misalkan
Terbukti dan
sehingga
, berarti
terbukti
.
Sehingga 4 . 12
8
48
Terbukti
8
Teorema 1.4.2 Untuk setiap
dan
, terdapat
, sehingga
Contoh: 1. Misal
dan
.
Menurut teorema 1.4.1 , terdapat
misalkan
, sehingga
(1.3) Juga berdasarkan teorema 1.4.1, terdapat
Misalkan
, sehingga
, sehingga
dan
dan
3.1
(1.4) Dari sifat bilangan bulat, terdapat
, misalkan
sehingga
dan
(1.5) Dari ketidaksamaan (1.3), (1.4),(1,5)
karena
, maka diperoleh
Jadi, terdapat
2. Misal
, sehingga
dan
Menurut teorema 1.4.1 , terdapat
. misalkan
, sehingga
(1.3) Juga berdasarkan teorema 1.4.1, terdapat
Misalkan
, sehingga
, sehingga
dan
dan
1 .0,5
(1.4) Dari sifat bilangan bulat, terdapat
, misalkan
sehingga
dan
(1.5) Dari ketidaksamaan (1.3), (1.4),(1,5)
karena
, maka diperoleh
Jadi, terdapat
3. Misal
, sehingga
dan
Menurut teorema 1.4.1 , terdapat
misalkan
, sehingga
(1.3) Juga berdasarkan teorema 1.4.1, terdapat
Misalkan
, sehingga
, sehingga
dan
(1.4)
dan
Dari sifat bilangan bulat, terdapat
, misalkan
sehingga
dan
(1.5) Dari ketidaksamaan (1.3), (1.4),(1,5)
karena
, maka diperoleh
Jadi, terdapat
, sehingga
4. Misal
dan
Menurut teorema 1.4.1 , terdapat
misalkan
, sehingga
(1.3) Juga berdasarkan teorema 1.4.1, terdapat
Misalkan
, sehingga
, sehingga
dan
dan
(1.4) Dari sifat bilangan bulat, terdapat
, misalkan
dan
(1.5) Dari ketidaksamaan (1.3), (1.4),(1,5)
karena
, maka diperoleh
sehingga
Jadi, terdapat
, sehingga
5. Misal
dan
Menurut teorema 1.4.1 , terdapat
misalkan
, sehingga
(1.3) Juga berdasarkan teorema 1.4.1, terdapat
Misalkan
, sehingga
, sehingga
dan
dan
(1.4) Dari sifat bilangan bulat, terdapat
, misalkan
dan
(1.5) Dari ketidaksamaan (1.3), (1.4),(1,5)
karena
, maka diperoleh
Jadi, terdapat
Teorema 1.4.3
, sehingga
sehingga
Untuk setiap
dan
, terdapat
, sehingga
Contoh: 1. Misalkan
2. Misalkan
dimana
dimana
dan
dan
sehingga
sehingga
3. Misalkan
dimana
dan
sehingga
4. Misalkan
dimana 9
dan
sehingga
5. Misalkan
dimana
dan
sehingga
=
: Lina Budiasih Intan Jatiningrum Muhammad Arie Firmansyah
Lemma 1.2.1 Misalkan sehingga Contoh: 1.
2.
3.
4.
5.
dan
, maka
memiliki unsur terkecil, yaitu terdapat
Lemma 1.2.2 Jika
dan
, maka terdapat
, sehingga
Contoh: 1. Misal
dimana
Diketahui
dan
maka
. Jadi,
2. Misal
, sehingga
dimana
Diketahui
terbukti
dan
maka
. Jadi,
3. Misal
, sehingga
dimana
Diketahui
terbukti
dan
maka
. Jadi,
4. Misal
, sehingga
dimana
Diketahui
terbukti
dan
maka
. Jadi,
, sehingga
terbukti
5. Misal
dimana
Diketahui
dan
maka
. Jadi,
, sehingga
terbukti
Lemma 1.2.3 (Sifat Archimedes) Jika
, maka terdapat
, sehingga
Contoh: 1. Misalkan
. Jika
Karena
, maka
, maka terdapat , yang mengakibatkan
, sehingga
.
. Dalam hal ini, dapat
dipilih .
dimana nilai
2. Misalkan
. Jika
Karena
, maka
. Sehingga
, berarti
, maka terdapat , yang mengakibatkan
terbukti
, sehingga
.
.
Dalam hal ini, dapat dipilih .
dimana nilai
3. Misalkan
. Jika
Karena
, maka
. Sehingga
, maka terdapat , yang mengakibatkan
, berarti
, sehingga . Dalam hal ini, dapat
dipilih . terbukti
dimana nilai
. Sehingga
terbukti
, berarti
.
4. Misalkan
. Jika
Karena
, maka
, maka terdapat
, sehingga
, yang mengakibatkan
.
. Dalam hal ini, dapat
dipilih .
dimana nilai
. Sehingga
, berarti
terbukti 5. Misalkan
Karena
. Jika , maka
, maka terdapat , yang mengakibatkan
, sehingga . Dalam hal ini, dapat
dipilih .
dimana nilai
. Sehingga
Teorema 1.4.1 (Sifat Archimedes) Untuk setiap
dan
, terdapat
Contoh: 1. Misalkan
dan
Sehingga 6.3 18
9 9
Terbukti
2. Misalkan
dan
Sehingga 2. 2
Terbukti
3. Misalkan
dan
Sehingga 3 . 11 33 4. Misalkan
25
25 Terbukti dan
Sehingga 15 . 21 5. Misalkan
Terbukti dan
sehingga
, berarti
terbukti
.
Sehingga 4 . 12
8
48
Terbukti
8
Teorema 1.4.2 Untuk setiap
dan
, terdapat
, sehingga
Contoh: 1. Misal
dan
.
Menurut teorema 1.4.1 , terdapat
misalkan
, sehingga
(1.3) Juga berdasarkan teorema 1.4.1, terdapat
Misalkan
, sehingga
, sehingga
dan
dan
3.1
(1.4) Dari sifat bilangan bulat, terdapat
, misalkan
sehingga
dan
(1.5) Dari ketidaksamaan (1.3), (1.4),(1,5)
karena
, maka diperoleh
Jadi, terdapat
2. Misal
, sehingga
dan
Menurut teorema 1.4.1 , terdapat
. misalkan
, sehingga
(1.3) Juga berdasarkan teorema 1.4.1, terdapat
Misalkan
, sehingga
, sehingga
dan
dan
1 .0,5
(1.4) Dari sifat bilangan bulat, terdapat
, misalkan
sehingga
dan
(1.5) Dari ketidaksamaan (1.3), (1.4),(1,5)
karena
, maka diperoleh
Jadi, terdapat
3. Misal
, sehingga
dan
Menurut teorema 1.4.1 , terdapat
misalkan
, sehingga
(1.3) Juga berdasarkan teorema 1.4.1, terdapat
Misalkan
, sehingga
, sehingga
dan
(1.4)
dan
Dari sifat bilangan bulat, terdapat
, misalkan
sehingga
dan
(1.5) Dari ketidaksamaan (1.3), (1.4),(1,5)
karena
, maka diperoleh
Jadi, terdapat
, sehingga
4. Misal
dan
Menurut teorema 1.4.1 , terdapat
misalkan
, sehingga
(1.3) Juga berdasarkan teorema 1.4.1, terdapat
Misalkan
, sehingga
, sehingga
dan
dan
(1.4) Dari sifat bilangan bulat, terdapat
, misalkan
dan
(1.5) Dari ketidaksamaan (1.3), (1.4),(1,5)
karena
, maka diperoleh
sehingga
Jadi, terdapat
, sehingga
5. Misal
dan
Menurut teorema 1.4.1 , terdapat
misalkan
, sehingga
(1.3) Juga berdasarkan teorema 1.4.1, terdapat
Misalkan
, sehingga
, sehingga
dan
dan
(1.4) Dari sifat bilangan bulat, terdapat
, misalkan
dan
(1.5) Dari ketidaksamaan (1.3), (1.4),(1,5)
karena
, maka diperoleh
Jadi, terdapat
Teorema 1.4.3
, sehingga
sehingga
Untuk setiap
dan
, terdapat
, sehingga
Contoh: 1. Misalkan
2. Misalkan
dimana
dimana
dan
dan
sehingga
sehingga
3. Misalkan
dimana
dan
sehingga
4. Misalkan
dimana 9
dan
sehingga
5. Misalkan
dimana
dan
sehingga
=
Related Documents
Tugas Anreal
June 2020 2
Tugas 1 Anreal
June 2020 2
Tugas 1 Anreal
June 2020 2
Tugas Anreal 1
June 2020 1
Anreal Tugas
June 2020 3