Tugas 6-fisika Zat Padat-muthoharatunnisa-16033019.docx

RESUME FISIKA ZAT PADAT

OLEH : NAMA

: MUTHOHARATUNNISA

NIM

: 16033019

PRODI

: PENDIDIKAN FISIKA [A]

Dosen Pembimbing : Drs. Hufri, M.Si

JURUSAN FISIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS NEGERI PADANG 2018

A. Gelombang Elastis Padatan terdiri dari atom diskrit. Atom tidaklah diam, tetapi berosilasi di sekitar titik setimbangnya sebagai akibat adanya energi termal. Namun, saat gelombang yang merambat mempunyai panjang gelombang yang jauh lebih besar daripada jarak antar atom, sifat atomik dapat diabaikan dan padatan dapat dianggap sebagai medium kontinu. Dengan demikian persoalan fisisnya menyangkut lingkup makro. Gelombang yang demikian disebut gelombang elastik. Perambatan gelombang elastik diuji dari suatu sampel dalam bentuk batangan yang panjang. Buktikan bahwa gelombang adalah longitudinal dan menunjukkan perpindahan elastik pada titik x oleh u(x). Regangan didefinisikan sebagai perubahan panjang per satuan panjang. 𝑑𝑢

𝑒 = 𝑑𝑥

(1)

Tegangan S didefinisikan sebagai gaya per satuan luas dan juga merupakan fungsi x. Berdasarkan hukum Hooke, tegangan sebanding dengan regangan. Sehingga, 𝑆 = 𝑌𝑒

(2)

Dimana konstanta elastisitas adalah Y yang dikenal sebagai modulus Young.

Gambar 1. Gelombang Elastis pada Batang Untuk menguji pergerakan dari batang, kita pilih bagian sembarang sepanjang dx seperti pada gambar. Dengan menggunakan hukum kedua Newton, kita bisa menulis untuk pergerakan dari bagian ini, (𝐴′ 𝑑𝑥)

𝜕2 𝑢 𝜕𝑡 2

= [𝑆(𝑥 + 𝑑𝑥) − 𝑆(𝑥)]𝐴′

(3)

dimana  adalah massa jenis dan A’ daerah cross-sectional dari batang. Istilah pada bagian kiri hanya massa kali percepatan sedangkan pada bagian kanan adala jumlah gaya dari

tegangan pada bagian akhir. Dengan menulis 𝑆(𝑥 + 𝑑𝑥) − 𝑆(𝑥) = 𝜕𝑆⁄𝜕𝑥 𝑑𝑥 untuk bagian yang pendek, kemudian dimasukkan pada persamaan (2), kemudian gunakan persamaan (1) untuk regangan, kita bisa kembali menulis persamaan geraknya sebagai, 𝜕2 𝑢

 𝜕2 𝑢

− 𝑌 𝜕𝑡 2 = 0 𝜕𝑥 2

(4)

yang mana diketahui sebagai persamaan gelombang pada satu dimensi. Kita coba solusi dalam bentuk sebaran bidang gelombang, 𝑢 = 𝐴𝑒 𝑖(𝑞𝑥−𝑡)

(5)

dimana q merupakan bilangan gelombang (𝑞 = 2⁄),  adalah frekuensi gelombang, dan A adalah amplitudonya. Substitusi pada persamaan (4), sehingga menjadi  = 𝑣𝑠 𝑞

(6)

𝑣𝑠 = √𝑌⁄

(7)

dimana

Persamaan (6) yang menghubungkan frekuensi dan bilangan gelombang yang dikenal sebagai hubungan disperse. Karena kecepatan gelombang sama dengan /𝑞, berdasarkan teori, konstanta 𝑣𝑠 pada persamaan (6) sama dengan kecepatan ini. Ini diekspresikan pada istilah sifat dari medium oleh persamaan (7). Gelombang yang didiskusikan mirip dengan gelombang bunyi. Gambar 2 memperlihatkan hubungan dispersi dengan gelombang elastis. Grafik merupakan berupa garis lurus yang kemiringannya sama dengan kecepatan bunyi. Tipe dari hubungan disperse, dimana  sebanding dengan q, sesuai dengan gelombang biasanya. Sebagai contoh, gelombang optik pada ruang hampa udara memiliki hubungan dispersi =cq, dimana c adalah kecepatan cahaya. Gelombang bunyi dalam cairan dan gas sesuai dengan hubungan yang sama.

Gambar 2. Kurva Dispersi dari Gelombang Elastis Relasi dispersi linier (dengan kecepatan suara sebagai kemiringannya) dimiliki oleh beberapa gelombang, antara lain gelombang optik dalam vakum, dan gelombang suara dalam cairan dan gas. Penyimpangan terhadap sifat linier di atas disebut dispersi. Ketidaklinieran terjadi karena, khususnya, panjang gelombang yang relatif kecil jika dibandingkan dengan jarak antar atom. Hal ini akan dipelajari pada getaran dalam kisi kristal. Turunan dari hubungan linear sering diamati dan ini dikenal dengan dispersi. Efek dari sifat diskrit kisi adalah untuk memperkenalkan jumlah yang berarti dari dispersi yang masuk ke dalam kurva dispersi. Berdasarkan gambar 2, ketika panjang gelombang semakin pendek maka sebanding dengan jarak antar atom. Kita telah menggunakan gelombang longitudinal disini, tetapi jenis analisis yang sama juga diterapkan pada gelombang transversal. Pengenalan konstanta elastis gelombang transversal sejalan dengan Modulus Young dan kecepatan gelombang dihubungkan dengan persamaan (7). Dua konstanta elastis bisa digunakan untuk menjelaskan perambatan dari gelombang elastis sembarang pada benda padat. B. GETARAN KISI MONOATOMIK Berdasarkan getaran elastis dari Kristal dengan satu atom pada sel primitif. Kita ingin mencari frekuensi dari gelombang elastis dengan istilah gelombang vektor yang menjelaskan gelombang dan istilah konstanta gelombang. Kasus paling sederhana adalah kasus yang melibatkan getaran kristal akibat adanya gelombang elastis yang merambat dalam arah [100], [110], dan [111], yang terdapat pada kristal kubik. Ini adalah arah dari tepi kubus, diagonal permukaan, dan tubuh diagonal.

Ketika sebuah gelombang merambat sepanjang salah satu dari arah-arah itu, seluruh bidang atom bergerak dalam fase dengan perpindahan baik paralel atau tegak lurus terhadap arah vektor gelombang tersebut. Gambarkan dengan satu koordinat us perpindahan bidang s dari posisi keseimbangannya. Masalahnya adalah dari satu dimensi. Untuk setiap vektor gelombang terdapat tiga model getaran us, yaitu 1 polarisasi longitudinal dan 2 polarisasi transversal. Asumsikan bahwa respon elastis kristal adalah fungsi linier dari gaya. Hal itu setara dengan asumsi bahwa energi elastis adalah fungsi kuadrat dari perpindahan relatif dua titik dalam kristal. Istilah energi itu adalah linier akan lenyap dalam keseimbangan. Kubik dan bangun lainnya yang lebih rumit dapat diabaikan untuk deformasi elastis yang cukup kecil, tetapi berperan sama pada suhu tinggi. Kita asumsikan bahwa gaya pada bidang s dikarenakan oleh perpindahan dari bidang s + p sebanding dengan perbedaan 𝑢𝑠+𝑝 − 𝑢𝑠 . Untuk lebih ringkas, kita hanya mempertimbangkan hanya interaksi tetangga terdekat dengan 𝑝 = ±1. Total gaya pada bidang s ±1 :

Fs = C (Us+1 - Us) + C (Us-1 - Us)

(8)

dengan : Fs = gaya yang bekerja pada satu atom bidang kristal pada bidang ke-s C = tetapan gaya antara bidang tetangga terdekat dan akan berbeda untuk gelombang longitudinal dan gelonmbang transversal. Us = simpangan bidang kristal yang ke s Us+1 = simpangan bidang kristal yang ke s+1 Us-1 = simpangan bidang kristal yang ke s-1 Persamaan ini linear dengan perpindahan dan bentuk hukum Law nya.Gelombang elastik secara linier terhadap gaya. Artinya : gaya yang bekerja pada bidang kristal yang ke : s adalah sebanding dengan selisih simpangannya. Jadi:

Persamaan gerak atom bidang kristal ke s adalah :

(9) Dimana m adalah massa atom. Solusi dari persamaan gerak ini semua perpindahan yang bergantung waktu 𝑒 −𝑖𝑡 . Kemudian

, dan persamaan (9) menjadi

- m2us = C (Us+1 + Us-1 – 2Us)

(10)

Persamaan berbeda pada perpindahan u dan telah bergerak, solusi gelombang menjadi : Secara lengkap Us dapat ditulis sebagai berikut: 𝑢𝑠±1 = 𝑢 exp(𝑖𝑠𝐾𝑎) exp(±𝑖𝐾𝑎)

(11)

Dimana a adalah jarak antara bidang dan K adalah vektor gelombang. Nilai a bergantung dengan arah K. Dengan persamaan (11), bentuk persamaan (10) menjadi : ω2m = - C [exp( iKa) + exp( -iKa) – 2)

(12)

Karena 2 cos Ka = exp( iKa) + exp( -iKa), kita punya hubungan dispersi (K) 2𝐶

2 = ( 𝑚 ) (1 − cos 𝐾𝑎)

(13)

Batas zona Brillouin pertama terletak pada K =  /a. Kita perlihatkan dari bentuk (13) bahwa kemiringan  terhadap K adalah nol pada zona batas : 𝑑2 𝑑𝐾

2𝐶𝑎

=(

𝑚

4𝐶

) sin 𝐾𝑎 = 0

(14)

1

2 = ( 𝑚 ) 𝑠𝑖𝑛2 2 𝐾𝑎 4𝐶

1

 = ( 𝑚 )1/2 sin 2 𝐾𝑎 Plot dari  terhadap K diberikan oleh :

(15)

C. Getaran Kisi Diatomik Sekarang mempertimbangkan kisi satu dimensi diatomik. selain memiliki sifat-sifat kisi monoatomik, diatomik kisi juga menunjukkan menunjukkan

kisi diatomik di mana sel satuan

fitur penting

terdiri

atas

sendiri. Gambar 1 dua

atom

massa

M1 dan M2, dan jarak antara dua atom tetangga adalah a. misalnya di NaCl, dua massa adalah dari atom natrium dan chlorine. 2n-1

2n+1

2n

a

M1

M2

gambar 1. kisi diatomik satu dimensi. sel satuan memiliki panjang 2a Gerak kisi ini

dapat diperlakukan dengan cara

yang

sama

dengan

gerakan

kisi

monoatomik. Karena ada dua jenis atom, kita akan menulis dua persamaan gerak. Maka kita memiliki persamaan : M2 M1 dimana

𝑑2 𝑢2𝑛+1 𝑑𝑡 2 𝑑2 𝑢2𝑛+2 𝑑𝑡 2

n

=-

α (2u2n+1 – u2n – u2n+2),

=-

α (2u2n+2 – u2n+1 – u2n+3),

adalah

indeks

integral,

dan

perpindahan

adalah

seperti yang semua atom dengan massa M1 diberi label sebagai bahkan dan mereka dengan M2 massa sebagai aneh. Dua persamaan diatas jika digabungkan, dengan menulis satu set yang sama untuk setiap sel dalam kristal, kita memiliki total 2N persamaan diferensial digabungkan dan harus

dipecahkan secara

simultan (N adalah jumlah sel unit dalam

kisi).

Untuk

melanjutkan dengan solusi, kami mengandalkan pembahasan kisi monoatomik, dan mencari mode normal untuk kisi diatomik. Dengan demikian kita mencoba solusi dalam bentuk gelombang berjalan, 𝑢2𝑛+1 𝐴 𝑒 𝑖𝑞𝑋2𝑛+1 [𝑢 ] = [ 1 𝑖𝑞𝑋2𝑛+2 ] 𝒆−𝒊𝝎𝒕 2𝑛+2 𝐴2 𝑒 Dicatat bahwa semua atom massa M1 memiliki amplitude yang sama A1, dan semua M2 massa memiliki amplitude A2. Jika kita sekarang mengganti persamaan gerak dalam bentuk matrik, dengan membuat beberapa penyederhanaan langsung, kami menemukan [

2𝛼 − 𝑀1 𝜔2 −2𝛼 cos(𝑞𝑎)

−2𝛼 cos(𝑞𝑎) 𝐴1 ][ ] = 0 2𝛼 − 𝑀2 𝜔2 𝐴2

yang merupakan persamaan matriks setara satu set dari dua persamaan simultan (menulis ini) tidak diketahui A1 dan A2. Persamaan homogeny solusi trivialada hanya jika determinan matriks lenyap. Ini mengarah ke persamaan sekuler, [

2𝛼 − 𝑀1 𝜔2 −2𝛼 cos(𝑞𝑎)

−2𝛼 cos(𝑞𝑎) ]=0 2𝛼 − 𝑀2 𝜔2

ω

1

[ 2α (𝑀 + 1

1 𝑀2

)]1/2 (2α/M1)1/2

Gap

optical (2α/M2)1/2 Acoustic

-π/2a

0

π/2a

Gambar 2. cabang-cabang dispresion dua dari kisi diatomic M1 <M2 yang menunjukkan kesenjangan frekuensi Ini adalah persamaan kuadrat di ω2, yang dapat dengan mudah dipecahkan.

Dua akar adalah berkoresponden ke dua tanda di persamaan sebelumnya, dengan demikian ada dua relasi dispresion, dan akibatnya kurvadispresion dua atau cabang yang terkait dengan kisi diatomik. Gambar 2 menunjukkan kurva ini. kurva yang lebih rendah sesuai dengan tanda minus adalah cabang akustik, sedangkan bagian atas adalah cabang optik. Cabang akustik dimulai paa titik q=0, ω = 0. Sebagai meningkatkan q. kurva meningkat secara linier pada awalnya (yang menjelaskan mengapa cabang ini disebut akustik), tetapi laju akan menurun meningkat. Akhirnya kurva yang jenuh pada nilai q = π/2a seperti dapat dilihat dari (3.61) pada frekuensi (2α/M2)1/2. Diasumsikan bahwa M1 < M2. Seperti untuk 1

cabang optik, dimulai pada q = 0 dengan frekuensi yang terbatas ω = [ 2α (𝑀 + 1

1 𝑀2

)]1/2

dan kemudian menurun perlahan menjenuhkan di q = π/2a dengan frekuensi (2α/M2)1/2. Frekuensi cabang ini tidak berbeda jauh dengan rentang seluruh q, dan bahkan sering kali dianggap kurang lebih konstan. Rentang frekuensi antara bagian atas cabang akustik dan bawah cabang optic adalah dilarang, dan kisi-kisi tidak dapat mengirimkan seperti ombak, gelombang di wilayah ini sangat dilemahkan. Seseorang berbicara di sini tentang celah frekuensi. Maka kisi diatomic bertindak sebagai sebuah band -pass filter mekanik. Perbedaan dinamis antara cabang akustik dan optik dapat

dilihat

paling

jelas

dengan membandingkan mereka di nilai q = 0 (panjang gelombang tak terbatas). Kita dapat menggunakan persamaan tersebut untuk mencari rasio amplitudo A2/A1. Memasukkan ω = 0 untuk cabang akustik kita menemukan persamaan yang merasa puas hanya jika sehingga untuk cabang dua atom dalam sel, atau molekul memiliki amplitudo yang sama dan juga dalam tahap/fase. Dengan kata lain, molekul (dan memang seluruh kisi) berosilasi sebagai badan kaku, dengan pusat massa bergerak maju-mundur. Sebagai q

meningkatkan

dua

atom

dalam

molekul

tidak

lagi

memuaskan

persis,

tapi mereka masih bergerak disekitar fase satu sama lain. 1

Di sisi lain, jika kita mengganti ω =[ 2α (𝑀 + 1

1 𝑀2

)]1/2 untuk cabang optik kita

menemukan bahwa M1A1 + M2A2 = 0. Ini berarti bahwa osilator optik berlangsung sedemikian rupa massa

sel

tetap.

Dua

atom

π bergerak

sehingga

keluar dari

pusat fase satu

sama lain, dan rasio amplitudo mereka -M1/M2 = A2/A1. Jenis osilasi di sekitar pusat massa dikenal dalam studi getaran molekul. Sebagai meningkatkan q luar nol, frekuensi getaran berkurang diatomik, namun menurun tidak besar karena atom terus berosilasi di sekitar π keluar dari fase satu sama tanpa keluar dari rentang q. Alasan untuk merujuk ke cabang atas sebagai optik adalah:

Pertama,

frekuensi

cabang ini diberikan disekitar oleh (2α/M2)1/2, yang memiliki nilai khas tentang (2 x 5 x 103/10-23)1/2 ≈ 3 x 1013 s-1, menggunakan nilai khas untuk α dan M. Frekuensi ini terletak didaerah

inframerah.

Selanjutnya

dalam NaCl, sel membawa momen

jika

atom dibebankan seperti

dipol listrik yang

kuat

kisi berosilasi dalam modus optik, dan ini menghasilkan refleksi

yang

pada kuat

dan

untuk

kisi

penyerapan sinar inframerah oleh kisi-kisi. Akhirnya,

kami

mencatat

diatomik memenuhi sifat simetri yang

bahwa

kurva

sama dalam ruang q

disperse

dibahas dalam kaitannya

dengan kisi satu dimensi. Misalnya gelombang dispersi periodik dengan periode π/α, dan memiliki simetri refleksi tentang q = 0. Dicatat bahwa disini zona Brillouin pertama terletak pada kisaran –π/2a < q < π/2a, sejak periode kisi riil 2a dan bukan a. Itu juga dapat ditampilkan, dengan menggunakan kondisi batas periodik yang jumlah nilai q diperbolehkan dalam zona pertama adalah N dan akibatnya jumlah mode di dalam zona ini adalah 2N, sejak dua mode -satu akustik dan yang lain optik sesuai dengan setiap q. Sehingga jumlah mode di dalam zona pertama adalah sama dengan jumlah derajat kebebasan dalam kisi, seperti yang harus terjadi. Ini menunjukkan bahwa kita dapat membatasi perhatian kita pada zona pertama saja, seperti dalam kisi monoatomik, prosedur kita telah diikuti secara implisit. D. FONON Fonon dalam fisika adalah kuantum kuantum moda vibrasi pada kisi kristal tegar, seperti kisi kristal pada zat padat. Kristal dapat dibentuk dari larutan, uap, lelehan atau gabungan dari ketiganya. Pembentukan kristal sangat dipengaruhi oleh laju nukleasi dan pertumbuhan. Bila pertumbuhan lambat, kristal yang terbentuk akan cukup besar, disertai dengan penataan atom–atom atau molekul-molekul secara teratur dengan berulang sehingga sehingga energi potensialnya minimum. Fisika zat padat sangat berkaitan erat dengan kristal dan elektron di dalamnya.

Fisika zat padat mengalami perkembangan pesat setelah ditemukan Sinar-X dan keberhasilan di dalam memodelkan susunan atom dalam kristal. Atom-atom atau molekul– molekul dapat berbentuk kisi kristal melalui gaya tarik menarik (gaya coulomb). Kisi–kisi tersebut tersusun secara priodik membentuk kristal. Atom–atom yang menyusun zat padat bervibrasi terhadap posisi keseimbanganya sehingga kisi–kisi kristal pun ikut bervibrasi. Fenomena yang muncul dari kuantisasi sistem fisika zat padat tetapi memiliki perbedaan energi dengan panjang gelombang lebih panjang dibanding gelombang elektromagnetik disebut fonon. Energi kuantum dari vibrasi gerak dalam medan gelombang elastis dapat dianalogikan seperti dalam foton dalam gelombang elektromagnetik. Konsep fonon tersirat dalam teori Debye yang sangat penting dan jauh mencapai konsepnya. Kita telah melihat bahwa energi setiap mode adalah terkuantisasi, energi dari unit kuantum menjadi ћω. Karena mode yang kita miliki adalah gelombang elastis, yang pada kenyataannya, terkuantisasi energi gelombang suara elastis. Prosedur ini analog dengan yang digunakan dalam mengkuantisasi energi medan elektromagnetik, di mana sel hidup alam lapangan diungkapkan dengan memperkenalkan foton. Dalam kasus ini, partikel seperti entitas yang membawa energi unit bidang elastis dalam modus tertentu disebut sebuah Fonon. Energi fonon tersebut yaitu: є = ћω Sedangkan Fonon juga merupakan gelombang berjalan, ia membawa momentum sendiri. Analogi foton (sama seperti persamaan de Broglie), momentum Fonon diberikan oleh p = h / λ, dimana λ adalah panjang gelombang. Ditulis λ = 2π / q, dimana q adalah vektor gelombang, kita memperoleh momentum untuk Fonon tersebut: p = ћq Sama seperti kita berpikir tentang gelombang elektromagnetik sebagai aliran foton, sekarang kita melihat sebuah gelombang suara elastis sebagai aliran fonon yang membawa energi dan momentum gelombang. Kecepatan perjalanan Fonon sama dengan kecepatan suara dalam medium. Jumlah fonon dalam mode pada kesetimbangan termal dapat ditemukan dari pemeriksaan Persamaan. (3.26). Karena energi per Fonon sama dengan ћω, dan karena energi rata-rata fonon dalam modus diberikan oleh є dalam (3.26), berarti rata-rata jumlah fonon dalam modus diberikan oleh

𝒏=

𝟏 ђ𝝎 𝒆 𝒌𝑻

−𝟏 Jumlah ini tergantung pada suhu pada T = 0, n = 0, tetapi dengan meningkatnya T, n juga meningkat, akhirnya meraih nilai n = kT / ћω pada suhu tinggi. Di sini kita melihat hal yang menarik: fonon diciptakan hanya dengan meningkatkan suhu, dan karenanya jumlah mereka dalam sistem ini tidak kekal. Ini tidak seperti kasus pada partikel lebih dikenal fisikamisalnya, elektron atau proton di mana jumlah ini kekal. Konsep fonon merupakan salah satu yang sangat penting dalam fisika zat padat, dan kita akan perdalam lagi dalam buku ini. Sebagai contoh, pada bagian 3.10, kita akan mempelajari interaksi fonon dengan bentuk-bentuk lain dari radiasi, seperti sinar-X, neutron, dan cahaya. Interaksi ini tidak hanya akan memvalidasi pers. (3.41) and (3.42) untuk energi dan momentum Fonon, tetapi juga akan memberikan informasi berharga tentang keadaan getaran padat. 

Momentum Fonon Sebuah Fonon gelombang vektor K berinteraksi dengan partikel lain dan yang

seolah-olah memiliki momentum ћK. sebuah Fonon pada kisi tidak benar-benar memiliki momentum, untuk modus ini sesuai dengan semua makna dari sistem. Tapi untuk tujuan partikel ini Fonon bertindak seolah-olah adalah momentum ћK. Kadang-kadang ћK disebut momentum kristal. Yang ada dalam kristal dalam aturan seleksi gelombang vektor untuk transisi yang diperbolehkan antara kuantum, aturan bagian ini melibatkan K. dalam bab 2 kita melihat bahwa hamburan elastis (Brang Difraksi) dari x-ray foton oleh kristal diatur oleh vektor gelombang memilih aturan. k '= k + G di mana G adalah vektor dalam kisi resiprokal; k adalah vektor gelombang dari foton dan k’ adalah vektor gelombang dari foton yang tersebar. Dalam proses refleksi 2 seluruh kristal terpental dengan momentum-ћG, tapi ini jarang dipertimbangkan secara eksplisit. Vektor gelombang berinteraksi penuh yang dikonservasi dalam kisi gelombang periodik, tetapi hanya dengan penambahan yang mungkin dari vektor kisi resiprokal. Sebenarnya dari seluruh system momentum dikonservasi erat. Jika hamburan foton dalam elastis, dengan

penciptaan sebuah Fonon gelombang vektor K, maka vektor gelombang aturan seleksi menjadi 2. E. HAMBURAN INELASTIC FONON DENGAN FOTON Hubungan dispersi fonon sering dijelaskan dengan hamburan tak elastik dari neutron dengan emisi atau absorpsi proton. Lebar sudut dari berkas neutron yang tersebar memberi informasi tentang waktu hidup fonon. Sebuah neutron berada pada kisi kristal akibat interaksi inti atom. Hamburan kinematik neutron pada kisi kristal menggambarkan aturan seleksi vektor gelombang secara umum.

Dengan persyaratan konservasi energi: K = vektor gelombang dari foton yang dilepas (+) atau diserap (-) dalam suatu proses G = vektor kisi resiprokal Untuk fonon, G sama seperti k, berada di zona Brillouin pertama. Energi kinetik interaksi neutron adalah 𝑃2 2𝑀𝑛 dimana Mn adalah massa neutron. Momentum p diberikan oleh: ћk dimana k adalah vektor gelombang dari neutron. Energi kinetik dari interaksi neutron adalah:

Jika k’ adalah vektor gelombang dari hasil interaksi neutron, maka energinya adalah :

Persamaan konservasi energi adalah

Dimana

adalah energi fonon yang dilepaskan (+) atau diserap (-) selama

proses berlangsung.

DAFTAR PUSTAKA Kittel, Charles. 1996. Introduction to Solid State Physics. Seventh Edition. New York:John Wiley & Sons, Inc. Wiendartun. Diktat Fisika Zat Padat FPMIPA UPI .Bandung