Tugas 7-fisika Zat Padat-muthoharatunnisa-16033019.docx

RESUME FISIKA ZAT PADAT Kapasitas Panas Molar dan Konduktivitas Termal

OLEH : MUTHOHARATUNNISA 16033019 PENDIDIKAN FISIKA [A]

Dosen Pembimbing : Drs. Hufri, M.Si

JURUSAN FISIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS NEGERI PADANG 2018

KAPASITAS PANAS MOLAR DAN KONDUKTIVITAS TERMAL A. KAPASITAS PANAS MOLAR Dalam padatan, terdapat dua jenis energi thermal yang tersimpan di dalammya yaitu energi vibrasi atom-atom di sekitar posisi keseimbangannya dan energi kinetik yang dikandung elektron-bebas. Jika suatu padatan menyerap panas maka energi internalyang tersimpan dalam padatan meningkat yang diindikasikan oleh kenaikan temperaturnya. Jadi perubahan energi pada atom-atom dan elektron-bebas menentukan sifat-sifat thermal padatan. Sifat-sifat thermal yang akan kita bahasadalah kapasitas panas. Tiap-tiap atom pada benda padat ini dapat berosilasi ke tiga arah secara bebas dan independen, sehingga padatan dapat dipandang sebagai sistem yang memiliki 3N osilator harmonik sederhana, dengan N menunjukkan jumlah atom dalam kekisi kristal tersebut. Oleh karena tiap osilator harmonik memiliki energi rata-rata kBT, energi total rata-rata padatan itu adalah sebesar 3NkBT, dan kapasitas kalornya adalah 3NkB. Dengan

mengambil

nilai N sebagai tetapan

Avogadro NA,

dan

menggunakan

hubungan R = NAkB antara tetapan gas Rdengan tetapan Boltzmann kB, hal ini akan menjelaskan hukum

Dulong-Petit mengenai kapasitas

kalor

jenis benda

padat,

yang

menyatakan bahwa kapasitas kalor jenis (per satuan massa) suatu benda padat berbanding terbalik terhadap bobot atomnya. Dalam versi modernya, kapasitas kalor molar suatu benda padat adalah 3R ≈ 6 cal/(mol·K). Namun, hukum ini menjadi tidak akurat pada temperatur yang rendah. Hal ini disebabkan oleh efek-efek kuantum. Selain itu, hukum ini juga tidak konsisten dengan hukum ketiga termodinamika, yang menurutnya kapasitas kalor molar zat apapun haruslah menuju nilai nol seiring dengan temperatur sistem menuju nol mutlak. Teori yang lebih akurat kemudian dikembangkan oleh Albert Einstein (1907) dan Peter Debye (1911) dengan memasukkan pertimbangan efek-efek kuantum. Kapasitas Panas adalah sejumlah panas (∆Q) yang diperlukan permol zat untuk menaikkan suhunya1 K, disebut kapasitas kalor.Untuk membedakan dengan kapasitas panas yang ditulis dengan huruf besar (Cv danCp), maka panas spesifik dituliskan dengan huruf kecil (cv dan cp).Bila kenaikan suhu zat∆T, maka kapasitas panas adalah : 𝐶=

∆𝑄 ∆𝑇

(1.1)

Jika proses penyerapan panas berlangsung pada volume tetap,maka panas yang diserap sama dengan peningkatan energi dalam zat ∆Q = ∆U. Kapasitas kalor pada volume tetap (Cv) dapat dinyatakan: ∆𝑈

𝜕𝑈

𝐶𝑣 = ( ∆𝑇 ) = ( 𝜕𝑇 ) 𝑣

(1.2)

𝑣

Dengan U adalah energi internal padatan yaitu total energi yang ada dalam padatan baik dalam bentuk vibrasi atom maupun energi kinetik elektron bebas. Kapasitas panas pada tekanan konstan, (Cp) dengan relasi 𝜕𝐻

𝐶𝑝 = ( )

(1.3)

∆𝑇 𝑝

dengan H adalah enthalpi. Pengertian enthalpi dimunculkan dalam thermodinamika karena sesungguhnya adalah amat sulit menambahkan energi pada padatan (meningkatkan kandungan energi internal) saja dengan mempertahankan tekanan konstan. Jika kita masukkan energi panas ke sepotong logam, sesungguhnya energi yang kita masukkan tidak hanya meningkatkan energi internal melainkan juga untuk melakukan kerja pada waktu pemuaian terjadi. Pemuaian adalah perubahan volume, dan padawaktu volume berubah dibutuhkan energi sebesar perubahan volume kali tekanan udara luar dan energi yang diperlukan ini diambil dari energi yang kita masukkan. Oleh karena itu didefinisikan enthalpi guna mempermudah analisis, yaitu

H = U + PV

(1.4)

dengan P adalah tekanan dan V adalah volume. Kapasitas panas zat pada suhu tinggi mendekati nilai 3R; R menyatakan tetapan umum.Karena R ≅ 2 kalori/K-mol, maka pada suhu tinggi kapasitas panas zat padat : 𝐶𝑣 ≅

6𝑘𝑎𝑙𝑜𝑟𝑖 − 𝑚𝑜𝑙 𝐾

1. Teori Klasik Menurut fisika klasik, getaran atom-atom zat padat dapat dipandang sebagai osilator harmonik. Osilator harmonik merupakan suatu konsep/model yang secara makroskopik dapat dibayangkan sebagai sebuah massa m yang terkait pada sebuah pegas

dengan tetapan pegas C. Untuk osilator harmonik satu-dimensi, energinya dapat dirumuskan : 𝜀 = 𝑒𝑛𝑒𝑟𝑔𝑖 𝑘𝑖𝑛𝑒𝑡𝑖𝑘 + 𝑒𝑛𝑒𝑟𝑔𝑖 𝑝𝑜𝑡𝑒𝑛𝑠𝑖𝑎𝑙 1 1 𝑚𝑣 2 + 𝑐𝑥 2 2 2 𝑚 2 𝜀 = (𝑣 + 𝜔2 𝑥 2 ) 2 𝜀=

Dengan : v = laju getaran osilator x = simpangan osilator 𝑐

ω = frekuensi sudut getaran osilator (= √𝑚).

Untuk atom yang bergetar :

E1  K  U  12 mvx2  12 mvy2  12 mvz2  12 k x x 2  12 k y y 2  12 k z z 2 Keseimbangan termal dengan energy rata-rata 1/2kBT, sehingga diperoleh rumusan energinya: E1  6(12 k BT )  3k BT

Jika kita mempunyai N atom yang mengalami osilasi maka rumusannya:

E  NE1  3NkBT Untuk menghitung energy dengan memperhitungkan molaritas, maka rumusannya menjadi:

E 3NkBT   3N Ak BT  3RT n n

Dengan : N = jumlah atom n = jumlah mol NA = N/n R = NA.KB KB = konstanta Boltzmann Kapasitas panas pada constant volum per mole CV 

d dT

E    3R  25 molJ K  n V

Dari rumusan diatas terlihat bahwa menurut model fisika klasik, kapasitas panas zat padat tidak bergantung suhu dan berharga 3R. Hal ini sesuai dengan hukum Dulong-Petit yang hanya berlaku untuk suhu tinggi T ( > 300 K). Sedangkan untuk suhu rendah jelas teori ini tidak berlaku.

2. Teori Einstein Atom - atom kristal dianggap bergetar satu sama lain di sekitar titik setimbangnya secara bebas. Getaran atomnya dianggap harmonik sederhana yang bebas sehingga mempunyai frekuensi yang sama v 

 sehingga di dalam zat padat terdapat sejumlah 2

N atom maka ia akan mempunyai N osilator harmonik yang bergetar bebas dengan frekuensi 𝜔. U total   k b T  3Nk b T kp

Cv 

U d 3Nk bT   3Nk b  3R  T dT

Model Einstein untuk T>>

Cv  3Nkb  3R  sesuai Untuk T  

k bT

 1

dengan

eksperimen

dulong

dan

petit

Bila  kp   maka U total 

3 N  

e

k bT 1

U d  3N     T dT   kbT 1  e    1  C v  3N   kbT 1   k b T 2 e    Cv 

  kb e  



3N 2 2 e kbT  k b T 2   kbT  2 e    

3 N 2  2 e k bT   k b T 2   kbT   2e kbT  1 e   2 2 3 N  1  2 k bT   kbT   21 e     1 k bT Untuk T<< Maka,

Cv 

3N 2 2   kbT e k bT 2

Jadi pada suhu rendah, Cv sebanding dengan hasil ini tidak cocok dengan hasil eksperimen, dimana Cv sebanding dengan Tᶟ. Model inipun gagal menjelaskan Cv pada suhu rendah. 3. Teori Debye Dalam model Einstein, atom-atom dianggap bergetar secara terisolasi dari atom di sekitarnya. Anggapan ini jelas tidak dapat diterapkan, karena gerakan atom

akan

saling berinteraksi dengan atom-atom lainnya. Seperti dalam kasus

penjalaran gelombang mekanik dalam zat padat, oleh karena rambatan gelombang tersebut atom-atom akan bergerak kolektif. Frekuensi getaran atom bervariasi dari ω=0 sampai dengan ω = ωD. Batas frekuensi ωD disebut frekuensi potong Debye.

Menurut model Debye ini, energi total getaran atom pada kisi diberikan oleh ungkapan

є (ω) adalah energi rata-rata osilator seperti pada model Einstein sedangkan g (ω) adalah rapat keadaan Dalam selang frekuensi antara ω = 0 dan ω = ωD, g(ω) memenuhi :

Frekuensi potong ωD dapat ditentukan dengan cara memasukkan persamaan (2.19.) ke dalam persamaan (2.52.), yang memberikan :

Apabila kita menggambarkan kontur yang berhubungan dengan ω = ωD dalam ruang - q seperti pada gambar 2.4. akan diperoleh sebuah bola yang disebut bola Debye, dengan jejari qD yang disebut jejari Debye dan memenuhi :

Pada suhu tinggi (T>>θD), batas atas integral (θD/T) sangat kecil, demikian juga variabel x. Sebagai pendekatan dapat diambil : ex ≅ 1 + x sehingga integral yang bersangkutan menghasilkan :

Masukkan hasil ini kepersamaan (2.56)

D Sesuai dengan hukum Dulong-Petit, sehingga pada 3suhu tinggi model ini cocok

dengan hasil eksperimen. Pada

suhu

rendah

(T<<θD),

batas

integral

pada

persamaan (2.56) menuju tak berhingga; dan integral tersebut menghasilkan 4π4/15. Dengan demikian :

B. KONDUKTIVITAS TERMAL Koefisien K konductivitas termal padat didefinisikan dengan hubungan aliran keadaan l :

J v  k

dT dX

Dimana jv adalah flux energy thermal. Implikasi dari persamaan ini adalah proses transfer energy thermal secara acak. Dari teori kinetic gas kita mendapatkan sebuah pendekatan bentuk dari konduktivitas thermal:

1 k  Cvl 3 Dimana C adalah kapasitas panas per satuan volume, v adalah rata-rata kecepatan partikel, dan l adalah “mean free path” tabrakan diantara partikel Jika c adalah kapasitas panas sebuah partikel, kemudian bergerak dari temperature T + ΔT ke temperature T, sebuah partikel tersebut akan melepaskan energy c ΔT, dengan

T 

dT dT lx  vxt dx dx

Dimana t adalah waktu rata – rata diantara tumbukan. Energi net fluks :

 

J v  n v x ct 2

 

dT 1 dT   n v 2 ct dx 3 dx

untuk phonon dengan v konstan :

1 dT J v   cv l 3 dx dengan l = vt dan C = nc. Maka :

1 K  CVl 3 1. Resistivitas Termal Phonon secara prinsip, ditentukan dengan 2 proses, yaitu penghamburan geometri dan penghamburan oleh phonon lain. Jika gaya – gaya antar atom harmonic, maka tidak ada tumbukan mekanik diantara phonon – phonon dan akan dibatasi oleh tumbukan sebuah ponon dengan ikatan Kristal. Dengan interaksi anharmonik Lattice, pasangan antara 2 phonon yang berbeda yang memiliki harga mean free path yang terbatas. Keadaan exact system anharmonik tidak terlalu lama seperti phonon. Teori pasangan efek anharmonik thermal resistivity memprediksi bahwa l proposional dengan 1/T pada temperature tinggi. Untuk mendefinisikan sebuah konduktivitas thermal, harus ada mekanisme dalam Kristal dimana distribusi phonon memungkinkan mencapai titik kesetimbangan thermal. Tanpa mekanika kita mungkin tidak dapat berbicara ponon di “one end of crystal” di titik keseimbangan termal di sebuah temperature T2 dan berakhir di temperature T1. Tabrakan phonon dengan ikatan Kristal tidak akan membuat kesetimbangan thermal, karena tumbukan tidak merubah energy phonon secara individual. Ini dapat ditandai ulang dengan proses tabrakan 3 phonon.

K1  K 2  K 3 Tidak akan menuju kesetimbangan,tapi untuk reaksi halus total momentum gas phonon tidak akan berubah oleh tumbukan. Sebuah kesetimbangan distribusi phonon pada temperature T bias menggerakkan Kristal dengan kecepatan yang tidak terdistribusi oleh persamaan di atas. Untuk setiap tabrakan phonon

J   nkK K

Dikoservasikan. Karena tumbukan J berubah dengan K1 – K2 – K3 = 0. Nk adalah banyaknya ponon yang memiliki gelombang vektor K. 2. Proses Umklapp Tiga phonon penting diproses menyebabkan resitivitas panas tidak dalam bentuk K1 + K2 = K3 dengan K yang konsevatif , tetapi dalam bentuk : K1+K2 = K3 + G Dimana G adalah vektor reciprocal lattice . proses ini ditemukan oleh pierls , yang dikenal dengan umklapp proses. Kita bisa menyebutnya G untuk semua momentum konservatif dalam kristal. Contoh dari proses interaksi gelombang dalam kristal yang total vektor gelombangnya berubah sampai mendekati nol.

(a) normal K1 + K2 = K3 dan (b) umklapp K1+K2=K3+G proses tumbukan fonon pada kisi persegi dua dimesi . kisi persegi pada tiap gambar mengacu pada daerah blillouin di ruang fonon K , daerah ini memuat semua kemungkinan nilai tidak tetap dari vektor gelombang fonon. Vektor K dengan arah tepat di tengah daerah yang direpresentasikan menyerap fonon pada proses tumbukan. Seperti kita ketahui pada gambar (b) bahwa arah proses umklapp dari komponen – x fluks fonon cadangan. Vektor kisi balik G dinyatakan dengan panjang 2π/a , dimana a adalah konstanta kisi dari kisi kristal , dan sejajar dengan sumbu Kx. Untuk semua proses , N atau U , energi harus kembali , jadi ɷ1 + ɷ2 = ɷ3. Proses serupa selalu mungkin dalam kisi priodik. Pendapat paling kuat untuk fonon : hanya berarti fonon palsu K pada daerah brillouin pertama , jadi tidak ada K yang

dihasilkan pada tumbukan harus kembali ke daerah pertama dengan tambahan G . A tumbukkan dari dua fonon dengan hasil yang negatif dari Kx dapat dilakukan dengan proses umklapp (G tidak sama dengan 0) membuat ponon positif Kv . proses umklapp juga disebut U proses. Proses tumbukkan dengan G = 0 disebut normal proses atau N proses . pada temperatur tinggi T > θ semua fonon sedang tereksitasi karena T > ħ , semua tumbukan lenting sempurna akan mengalami proses U dengan bantuan momentum tinggi yang terjadi dalam tumbukan. Dalam keadaan ini kita dapat memperkirakan resistivitas termal tanpa perbedaan secara tinjauan partikel antara proses N dan U , dengan anggapan awal tentang efect non linear kita dapat memperkirakannya untuk mendapatkan hambatan termal kisi sebanding dengan T pada temperatur tinggi. Energi dari fonon K1 , K2 cocok untuk terjadinya umklapp jika saat ½kbθ karena baik fonon 1 ataupun 2 harus mempunyai gelombang vektor kisaran 1/2G sehingga tumbukkan bisa mungkin terjadi. Jika kedua fonon mempunyai K rendah , sehingga energinyapun rendah , tidak mungkin tumbukan antara mereka gelombang vektornya keluar dari daerah pertama. Proses umklapp yang energinya konservatif , hanya cukup untuk proses normal. Pada temperature rendah bilangan fonon yang memenuhi dari energi tinggi ½kbθ memerlukan harga expetasi extrem sebagai exp(-θ/2T, menurut faktor boltzman. Bentuk eksponensial cocok dengan hasil eksperimen. Kesimpulannya , fonon bebas pada saat memasuki K=1/3 Cvl itu adalah saat bebas untuk tumbukkan umklapp diantara fonon dan tidak untuk semua fonon. 3. Imperfeksi Efek geometri sangat penting, dianggap bahwa bagian kecil dari kristal dibatasi oleh massa isotopic terdapat dalam elemen kimia alami, kimia pemurnian, ketidaksempurnaan pola-pola geometris dari molekul-molekul, dan struktur benda tak berbentuk. Pada temperatur rendah, rata-rata dari free path l menjadi sebanding dengan lebar spesimen uji, sehingga nilai dari l tersebut dibatasi oleh lebar spesimen uji, dan konduktivitas termalnya menjadi fungsi dari dimensi spesimen. Efek ini ditemukan oleh

De Haaz dan Biermasz. Penurunan yang tajam pada konduktivitas termal dari kristal pada temperatur rendah dikarenakan oleh efek ukuran. Di temperatur rendah, proses umklapp menjadi tidak efektif dalam membatasi konduktifitas termal, dan efek ukurannya menjadi dominan. Dapat kita perkirakan free path ponon akan menjadi konstan, dengan diameter D spesimen, dapat kita lihat : C merupakan konduktivitas panas dimana T nya harus temperatur rendah. Efek ukuran akan mempengaruhi jika rata-rata free path dari ponon menjadi sebanding dengan diameter dari spesimen. Pada kasus yang lain, misalnya kristal sempurna, distribusi dari isotop pada elemen kimia sering menjadi mekanisme dalam proses bagian-bagian terkecil pada ponon. Distribusi acak dari massa isotopik akan mengganggu kerapatan seperti yang terlihat pada gelombang elastis. Bagian-bagian kecil pada substansi-substansi ponon saling terkait. Hasil Germanium dapat dilihat dari gambar berikut.

Gambar. Hasil Germaiun Tingginya konduktivitas termal juga pernah didapatkan untuk Silikon dan Intan