Transformada De Laplace.docx

Transformada de Laplace A) Encontrar ℒ{𝑓(𝑡)} 1.- 𝑓(𝑡) = 2𝑡 4 𝑛! 4! 48 ℒ{2𝑡 4 } = 2ℒ{𝑡 4 } = 2 ( 𝑛+1 ) = 2 ( 4+1 ) = 5 𝑠 𝑠 𝑠 2.- 𝑓(𝑡) = 𝑡 2 + 6𝑡 − 3 ℒ{𝑡 2 + 6𝑡 − 3} = ℒ{𝑡 2 } + ℒ{6𝑡} − ℒ{3} = ℒ{𝑡 2 } + 6ℒ{𝑡} − 3ℒ{1} = =(

2! 𝑠 2+1

1 1 2 6 3 ) + 6 ( 2) − 3 ( ) = 3 + 2 − 𝑠 𝑠 𝑠 𝑠 𝑠

3.- 𝑓(𝑡) = (𝑡 + 1)2 2! 1 1 ℒ{(𝑡 + 1)2 } = ℒ{𝑡 2 + 2𝑡 + 1} = ℒ{𝑡 2 } + 2ℒ{𝑡} + ℒ{1} = ( 2+1 ) + 2 ( 2 ) + ( ) = 𝑠 𝑠 𝑠 =

2 2 1 + 2+ 3 𝑠 𝑠 𝑠

4.- - 𝑓(𝑡) = 4𝑡 2 − 5𝑠𝑒𝑛(3𝑡) 2! 3 ℒ{4𝑡 2 − 5𝑠𝑒𝑛(3𝑡)} = 4ℒ{𝑡 2 } − 5ℒ{𝑠𝑒𝑛(3𝑡)} = 4 ( 2+1 ) − 5 ( 2 )= 𝑠 𝑠 + 32 =

8 15 − 2 3 𝑠 𝑠 +9

5.- 𝑓(𝑡) = 1 + 𝑒 4𝑡 ℒ{1 + 𝑒 4𝑡 } = ℒ{1} + ℒ{𝑒 4𝑡 } =

1 1 + 𝑠 𝑠−4

B) Encontrar ℒ −1 {𝐹(𝑠)} 1.-𝐹(𝑠) = 1 ℒ −1 { 3 } 𝑠

⇒

1 𝑠3

3=𝑛+1 𝑛=2

2! −1 1 1 2! 1 ℒ { 3 } = ℒ −1 { 3 } = 𝑡 2 2! 𝑠 2! 𝑠 2