Transformada Discreta De Fourier.docx

3) Transformada Discreta de Fourier  Cada estudiante realizará el algoritmo de la Transformada Discreta de Fourier, en el cual debe estar planteada la sumatoria de transformada. Dicho algoritmo se realizará para una señal de longitud de tres (3) muestras. Los tres valores de las muestras corresponden a los tres últimos números del documento de identificación, por ejemplo, si mi cédula es 80765437, entonces el algoritmo se hará para la señal x[n] = [4 3 7]. Para desarrollar esta parte el estudiante podrá utilizar Matlab, Octave Online, o Scilab.

x [n]=[3 1 0] N−1

−j

TDF= ∑ Xn e

2 πkn N

, donde N=total Muestras , k =frecuencia , n=muestra enésima

n=0

[

−j

2 π (0 )(0) 3

−j

2 π (0 )(1) 3

−j

2 π (0 )(2) 3

][]

e e e x (0) 2 π (1)(0) 2 π (1 )(1) 2 π (1 )(2) 3 −j −j −j 3 3 3 ∗1 x(1) = e e e 2 π (2)(0) 2 π (2)(1) 2 π (2 )(2) −j −j −j 0 x(2) 3 3 3 e e e

[ ]

[ ][

][] ][ ]

1 1 x (0) 2π −j = x(1) 1 e 3 4π −j x(2) 1 e 3

[

1

−j

4π 3

−j

8π 3

e

e

3 1 x (0) 2π −j x(1) = 3 e 3 4π −j x(2) 3 e 3

3 ∗1 0

0 0 0

4 ¿ ¿3 4π −j 3

e

−j

e

2π 3

0 3

0 ¿ ¿ x (0) x(1) =¿ x(2)

[ ]

Una exponencial compleja puede descomponerse en:

− jx

e

=cos ( x ) + jsen( x ) 4 ¿

( ( ) ( ))

¿3

( ( )

+ cos

+ cos

−2 π −2 π + jsen +¿ 0 3 3 3

( ))

−4 π −2 π + jsen +¿0 3 3

¿

¿

[ ]

x(0) x (1) =¿ x (2)

4 ¿ ¿3 + (−0.5−0.8666 j )+ ¿ 0 3 + (−0.5+0.8666 j ) +¿ 0 ¿ ¿ x (0) x (1) =¿ x (2)

[ ]

[ ][

x ( 0) 4 = x( 1) 2.5−0.8666 j 2.5+ 0.866 j x( 2)

]

Se calcula la magnitud y ángulos de la fase. Magnitud: se eleva la parte real y la imaginaria al cuadrado y se calcula la raíz cuadrada.

[

][

√(4 )2+(0)2

4 Magnitud= √(2.5)2 +(−0.8666)2 = 2.643 √(2.5)2 +(0.8666)2 2.643

]

Ángulos: inversa de la tangente de la parte imaginaria sobre la real.

[ ] tan −1

( 04 )

[ ]

0 −0.8666 = −0.333 2.5 0.333 −1 0.8666 tan 2.5

Angulos °= tan−1

(

)

(

)