Trabajo Final Fisica22.docx

INDICE

DIFRACCIÓN DE FRAUNHOFER (intensidad en el patrón de

difracción,

patrón de difracción, difracción por una abertura circular y resolución). .. 4 RADIACION DEL CUERPO NEGRO ................................................................ 9 

LA RADIACIÓN DEL CUERPO NEGRO .......................................................... 10

La curva de Rayleigh-Jeans está de acuerdo con la fórmula de radiación de Planck para grandes longitudes de ondas, bajas frecuencias. .................. 12 EFECTO FOTOELÉCTRICO ........................................................................... 13 DISPERSION DE COMPTON .......................................................................... 16 

Longitud de onda de Compton ............................................................................. 17

ONDAS DE BROGLIE ..................................................................................... 18 

Longitud de onda de De Broglie .......................................................................... 18



Validación experimental ......................................................................................... 20

DIFRACCIÓN DE FRAUNHOFER (intensidad en el patrón de difracción, patrón de difracción, difracción por una abertura circular y resolución). La difracción es la desviación que sufren las ondas alrededor de los bordes que se produce cuando un frente de onda (ya sea sonora, material o electromagnética) es obstruido por algún obstáculo. No hay una distinción física significativa entre interferencia y difracción. La difracción tiene consecuencias muy importantes para la formación de la imagen por sistemas ópticos. En efecto, éstos están formados por lentes de tamaño finito y por diafragmas, normalmente circulares, por ejemplo, en el caso del ojo es el iris, el elemento que más limita la apertura del sistema completo. Así, cuando un haz de luz incide sobre el sistema, supuesto libre de aberraciones, la imagen de un punto objeto no es un punto, como predice la óptica geométrica, sino una mancha de difracción Consideremos la difracción de Fraunhofer con una rendija única de anchura a. Supondremos que se divide en N intervalos la rendija de anchura a y que existe un foco puntual de ondas en el punto medio de cada intervalo. Si la distancia entre dos fuentes adyacentes es l y a es la anchura de la abertura tenemos que 𝐿 = 𝑎⁄𝑁 Como la pantalla está muy alejada, los rayos procedentes de las fuentes puntuales y que llegan a un punto P de dicha pantalla son aproximadamente paralelos. La diferencia de los trayectos entre dos fuentes cualesquiera adyacentes es entonces L sin θ y la diferencia de fases es: 𝛿 =

2𝜋 𝜆

sin 𝜃

Si A es la amplitud de una sola fuente, la amplitud en el punto máximo central en donde θ =0 y todas las ondas están en fase, es A Máx = NA . El valor de la intensidad en otro punto cualquiera en un cierto ángulo θ se obtiene sumando las ondas armónicas y se obtiene: 𝐼 = 𝐼0 (sin 𝜙) 𝜙

donde 𝐼0 es la intensidad del punto central que es máxima y

𝜙 es la

semidiferencia de fase entre la primera y última onda y vale: 𝜙=

𝜋 𝜆

a sin 𝜃 𝑑𝐼

Los extremos de I(θ) se presentan para valores que hacen que 𝑑𝜙 sea cero, esto es: 𝑑𝐼 𝑑𝜙

= 𝐼0

2 sin 𝜙(𝜙 cos 𝜙+ sin 𝜙) 𝜙3

=0

Difracción de Fraunhofer. Abertura circular El estudio de la difracción a través de una rendija circular es de particular importancia dado que, en general, los sistemas ópticos formadores de imagen están compuestos de lentes y diafragmas circulares. Para calcular la irradiancia en un plano muy alejado de la abertura o en el plano focal de una lente, aplicaremos el mismo razonamiento que en el caso de una rendija. La única diferencia aparece debida a la simetría particular de la abertura. En efecto, consideremos el sistema de la figura

=s se 

en el que la onda plana producida por la lente L0, ilumina la abertura circular de diámetro

n

Podemos dividir la abertura en rendijas infinitesimales de espesor dz y longitud 2x. Por lo tanto, el área de una de estas rendijas será dA=2xdz. Además, las coordenadas x y x están relacionadas mediante la ecuación de la circunferencia 𝐷2

x

X2+Z2= 4

Por lo tanto el elemento del area se podra escribir como : 𝐷2

dA = 2√ 4 – z2 dz

Al igual que en el caso de la rendija, el campo radiado por la subrendija central se podrá poner como

dE =

CLdA i( k 0 r  e

t )

r0 Por otra parte, el campo radiado por la rendija situada a la distancia z del centro será dE=

2CLxdz i(k ( r0  )   t t ) e r0  

Difracción y poder de resolución El poder de resolución de un instrumento óptico es una medida de su capacidad para separar las imágenes de dos objetos que se encuentra muy juntos en el espacio objeto. Por ejemplo, cuando miramos al cielo nocturno a ojo desnudo, vemos estrellas que parece ser estrellas simples. Pero miramos a través de un telescopio muchas de esas estrellas aparecen como estrellas dobles.

Para entender este

comportamiento, consideremos dos puntos objeto S1 y S2 que se encuentran muy próximos. Cada uno de ellos se va a representar en el plano imagen como una mancha deAiry con centro en la imagen geométrica S’1 y S’2, respectivamente. Aunque las imágenes no sean puntuales, si están suficientemente separadas se puede decir sin ambigüedad que corresponden a dos objetos diferentes tal como se aprecia en la figura

Pero si los puntos objetos se acercan lo suficiente, sus manchas de Airy solapan,

las intensidades se suman y el resultado es que no podemos

distinguir un punto de otro, lo cual ocurrirá cuando la distancia entre las imágenes sea menor que el radio del disco central de una de las manchas. En la imagen de más abajo se puede apreciar lo que decimos. Todo ello nos lleva a plantear un criterio de resolución que establezca la situación límite a partir de la cual los dos puntos dejan de verse separados.

RADIACION DEL CUERPO NEGRO Un cuerpo negro es un objeto teórico o ideal que absorbe toda la luz y toda la energía radiante que incide sobre él. Nada de la radiación incidente se refleja o pasa a través del cuerpo negro. Lo que diferencia un cuerpo negro de la materia oscura es que el cuerpo negro emite luz y constituye un sistema físico idealizado para el estudio de la emisión de radiación electromagnética. El nombre Cuerpo negro fue introducido por Gustav Kirchhoff en 1862. La luz emitida por un cuerpo negro se denomina radiación de cuerpo negro. La “radiación de cuerpo negro” o “radiación de cavidad” se refiere a un objeto o sistema que absorbe toda la radiación incidente sobre él, y re-irradia energía que es característica solamente de este sistema radiante, no dependiendo del tipo de radiación que incide sobre ella. La energía radiada puede considerarse que esta producido por ondas estacionarias, o modos resonantes de la cavidad que está irradiando La superficie de un cuerpo negro es un caso límite, en el que toda la energía incidente desde el exterior es absorbida, y toda la energía incidente desde el interior es emitida.

No existe en la naturaleza un cuerpo negro, incluso el negro de humo refleja el 1% de la energía incidente.

Sin embargo, un cuerpo negro se puede sustituir con gran aproximación por una cavidad con una pequeña abertura. La energía radiante incidente a través de la abertura, es absorbida por las paredes en múltiples reflexiones y solamente una mínima proporción escapa (se refleja) a través de la abertura. Podemos por tanto decir, que toda la energía incidente es absorbida.

LA RADIACIÓN DEL CUERPO NEGRO Consideremos una cavidad cuyas paredes están a una cierta temperatura. Los átomos que componen las paredes están emitiendo radiación electromagnética y al mismo tiempo absorben la radiación emitida por otros átomos de las paredes. Cuando la radiación encerrada dentro de la cavidad alcanza el equilibrio con los átomos de las paredes, la cantidad de energía que emiten los átomos en la unidad de tiempo es igual a la que absorben. En consecuencia, la densidad de energía del campo electromagnético existente en la cavidad es constante. A cada frecuencia corresponde una densidad de energía que depende solamente de la temperatura de las paredes y es independiente del material del que están hechas. Si se abre un pequeño agujero en el recipiente, parte de la radiación se escapa y se puede analizar. El agujero se ve muy brillante cuando el cuerpo está a alta temperatura, y se ve completamente negro a bajas temperaturas.

Históricamente, el nacimiento de la Mecánica Cuántica, se sitúa en el momento en el que Max Panck explica el mecanismo que hace que los átomos radiantes produzcan la distribución de energía observada. Max Planck sugirió en 1900 que 1. La radiación dentro de la cavidad está en equilibrio con los átomos de las paredes que se comportan como osciladores armónicos de frecuencia dada f . 2. Cada oscilador puede absorber o emitir energía de la radiación en una cantidad proporcional a f. Cuando un oscilador absorbe o emite radiación electromagnética, su energía aumenta o disminuye en una cantidad hf . La segunda hipótesis de Planck, establece que la energía de los osciladores está cuantizada. La energía de un oscilador de frecuencia f sólo puede tener ciertos valores que son 0, hf , 2hf ,3hf ....nhf . La distribución espectral de radiación es continua y tiene un máximo dependiente de la temperatura. La distribución espectral se puede expresar en términos de la longitud de onda o de la frecuencia de la radiación. dEf /df es la densidad de energía por unidad de frecuencia para la frecuencia f de la radiación contenida en una cavidad a la temperatura absoluta T. Su unidad es (J·m3)·s.

donde k es la constante de Boltzmann cuyo valor es k=1.3805·10-23 J/K.

dEl /dl es la densidad de energía por unidad de longitud de onda para la longitud de onda l de la radiación contenida en una cavidad a la temperatura absoluta T. Su unidad es (J·m-3)·m-1.

Intensidad de cuerpo Negro como función de la frecuencia La curva de RayleighJeans está de acuerdo con la fórmula de radiación de Planck para grandes longitudes de ondas, bajas frecuencias.

EFECTO FOTOELÉCTRICO El efecto fotoeléctrico es el fenómeno en el que las partículas de luz llamadas fotón, impactan con los electrones de un metal arrancando sus átomos. El electrón se mueve durante el proceso, dado origen a una corriente eléctrica. Este fenómeno es aprovechado en las plantas que utilizan paneles solares, los cuales reciben la energía lumínica del sol transformándola en electricidad. Albert Einstein publicó en 1905 varios artículos entre los cuales uno trataba del efecto fotoeléctrico y por el cual recibió el premio Nobel de Física en 1922. Mucho antes, en 1900, Max Plank había explicado el fenómeno de la radiación del cuerpo negro sugiriendo que la energía estaba cuantizada, pero Einstein llegó aún más lejos explicando -de acuerdo a los cuantos de Plank- que no solo la energía sino también la materia son discontinuas.

Electricidad producida por el efecto fotoeléctrico Sabemos que la corriente eléctrica es el movimiento de electrones, siendo éstos portadores de cargas eléctricas negativas. Cuando los electrones se mueven, se origina una corriente eléctrica. La corriente es igual al número de cargas en movimiento entre un intervalo de tiempo.

i = d(Q)/dt i: Es la corriente eléctrica Q: Es la carga eléctrica que atraviesa el área transversal de un conductor. d/dt: Es un operador que indica la variación de cargas eléctricas respecto del tiempo. Cuando una lámina de metal está expuesta a la luz a una sola frecuencia, digamos la luz solar, se produce electricidad en su interior de esta manera: la luz cuando viaja se comporta como una onda, pero al intercambiar su energía con cualquier objeto lo hace como una partícula que es llamada fotón. Cuando el fotón choca con un electrón de un átomo de la lámina metálica, desaparece y cede toda su energía al electrón, expulsándolo hacia otro átomo. Esta expulsión electrónica es precisamente la corriente eléctrica. Como el fotón desaparece durante la colisión, se hace fácil comprender que la energía de movimiento absorbida por el electrón depende de un solo fotón. Esto nos indica que la electricidad resultante no depende de la intensidad de la luz, sino más bien de la energía que porta el fotón. E = hF 'E' Es la energía que porta el fotón; 'h' es la constante de Planck, y 'F' es la frecuencia del fotón de luz. Tomando en cuenta que la lámina metálica contiene una cantidad enorme de átomos, debe contener una cantidad mayor de electrones y como la frecuencia de la onda lumínica es la misma, su intensidad será la misma; así cada electrón expulsado absorbe la misma cantidad de energía.

Cantidad mínima de energía para expulsar un electrón Si '&' es la cantidad mínima de energía que necesita el fotón para expulsar un electrón del átomo, entonces la máxima cantidad de energía que necesita el electrón para abandonar su átomo y salir hacia otro, está dada por la ecuación: E = hF-& En este caso 'E' será la energía necesaria para producir la corriente eléctrica y '&' será el trabajo que realiza el fotón.

DISPERSION DE COMPTON El efecto Compton (o dispersión Compton) consiste en el aumento de la longitud de onda de un fotón cuando choca con un electrón libre y pierde parte de su energía. La frecuencia o la longitud de onda de la radiación dispersada depende únicamente del ángulo de dispersión.

Representación grafica de la dispersión de un foton y (línea roja ondulada), por un electrón. La frecuencia del foton dispersado tiene una longitud de onda mayor que antes de interactuar con el electrón.

El efecto Compton es un fenómeno por el cual la radiación electromagnética que incide sobre ciertas superficies sale con una longitud de onda mayor que la de entrada. Este fenómeno, observado en 1923 por el físico estadounidense Arthur Holly Compton (1892-1962) en el curso de investigaciones realizadas sobre la difusión de los rayos X, sólo puede explicarse a partir de los principios de la mecánica cuántica. Así, si se considera que la radiación electromagnética está constituida por cuantos de energía llamados fotones, en su interacción con la materia puede absorberse

parte de estos fotones. En tal caso, la energía global de la radiación disminuiría, y también su frecuencia, con lo que aumentaría la longitud de onda.

Longitud de onda de Compton El efecto Compton puede cuantificarse dentro del marco teórico ofrecido por Planck y Einstein acerca de la energía electromagnética. Considerando que la masa de los cuantos de esta radiación (fotones) es Ef = hn, que también se puede escribir como Ef =

w, siendo

= h / 2p, el momento lineal de cada fotón viene definido por:

Mediante las leyes de conservación del momento lineal y de la energía se obtiene que la diferencia entre las longitudes de onda de entrada y salida del fotón en la interacción viene dada por:

siendo q el ángulo de desviación de la trayectoria del fotón y lc una constante llamada longitud de onda de Compton del electrón, cuyo valor viene dado por:

ONDAS DE BROGLIE De Broglie estableció que cualquier partícula que lleva una determinada velocidad, se comporta como una onda de una determinada longitud de onda y relacionó longitud de onda y momento lineal (cantidad de movimiento) con la expresión λ=h/p=h/(mv), siendo h la constante de Planck, m la masa y v la velocidad.

En un trabajo publicado en 1924, De Broglie partía de una comparación entre las propiedades del fotón y el electrón para suponer que esta última partícula podría poseer relaciones de energía-frecuencia y longitud de onda-momento lineal análogas a la primera, y expresadas como:

siendo

un vector unitario que comparte dirección y sentido con el vector de onda

. Partiendo de las hipótesis relativistas, se podría establecer una equivalencia entre energía y el momento lineal del electrón considerado como onda y como partícula material, de lo que se deduciría que:

Longitud de onda de De Broglie

De la comparación de las magnitudes del comportamiento del electrón entendido como onda y como partícula, se obtiene un valor para la longitud de onda que tendría el movimiento ondulatorio asociado al electrón que viene dado por:

donde v es la velocidad de la partícula y m su masa. Esta magnitud, llamada longitud de onda de De Broglie, aumenta al disminuir la velocidad, y a la inversa. Si se aplica al postulado del modelo atómico de Bohr (ver t60), que sostiene que las órbitas de los electrones en los átomos sólo pueden tener ciertos radios cuantificados, se deduce que:

Según esta fórmula, las órbitas permitidas (estacionarias) en el modelo de Bohr serían aquellas cuyo radio fuera igual a un número entero de longitudes de onda de De Broglie. Al igual que para detectar un comportamiento ondulatorio en la luz era preciso manejar dimensiones del orden de su longitud de onda (por ejemplo, rejillas que provocaran patrones de difracción a modo de interferencias luminosas), para observar los efectos de las ondas asociadas a la materia se han de usar partículas de masa pequeñísima y que se desplacen a baja velocidad, por ejemplo, los propios electrones. En estas partículas sería posible obtener valores de la longitud de onda de De Broglie del orden de algunas décimas de nanómetro.

Ilustración gráfica de la regla de cuantificación de Bohr y la longitud de onda de De Broglie para el electrón.

Validación experimental La primera evidencia experimental de la existencia de las ondas de materia que había predicho De Broglie llegó en 1927, cuando los estadounidenses Clinton Davisson (1881-1958) y Lester Germer (1896-1971) y el inglés George Thomson (1892-1975), en trabajos independientes, determinaron el valor de la longitud de onda de De Broglie según las predicciones de esta teoría. En esencia, los experimentos realizados se basaban en la hipótesis de que si los electrones pudieran comportarse como ondas, un haz de estas partículas que incidiera sobre un cristal debería producir diagramas de difracción análogos a los observados para los rayos X. Cuando se obtuvieron patrones de difracción para los electrones, se consideró demostrado que estas partículas, al igual que los fotones, se manifiestan tanto a través de sus propiedades corpusculares (materia) como ondulatorias (onda). La hipótesis de la dualidad corpúsculo-onda de la materia se extendió en años posteriores a todos los tipos de partículas elementales y sus agregados (núcleos y átomos).