Trabajo Final Fisica12.docx

INDICE

COHERENCIA DE LAS FUENTES LUMINOSAS ............................... 4 MONOCROMATICIDAD DE LA LUZ .................................................. 6 EXPERIMENTO DE DOBLE RENDIJA DE YOUNG ........................... 8 INTERFERENCIA POR REFLEXION EN PELICULAS DELGADAS. 10 INTERFERÓMETRO DE MICHELSON Y FABRY PEROT ................12

COHERENCIA DE LAS FUENTES LUMINOSAS Se dice que dos puntos de una onda son coherentes cuando guardan una relación de fase constante, es decir, cuando conocido el valor instantáneo del campo eléctrico en uno de los puntos, es posible predecir el del otro Se denomina luz coherente cuando está formada por ondas luminosas con fase coherente y que por tanto conservan una relación de fase constante. Es decir, cuando es conocido el valor instantáneo del campo eléctrico en uno de los puntos, es posible predecir el del otro. Existen dos manifestaciones claramente diferenciadas de coherencia: la coherencia temporal y la espacial.

Coherencia temporal, está directamente relacionada con el ancho de banda. Si la luz fuera totalmente monocromática ∆𝑉 sería cero y ∆𝑇𝑐 sería infinito ya que ∆𝑉 ≈ 1 ∆𝑇

, así el tiempo que satisface esta ecuación recibe el nombre de tiempo de

coherencia y se escribe ∆𝑇𝑐 . Es decir, el tiempo de coherencia es el intervalo temporal en el que podemos predecir la fase de la onda luminosa en un punto dado del espacio. Si consideramos el campo eléctrico en un punto P en dos instantes distintos t y t + T, el tiempo de coherencia es el máximo valor de T para que la diferencia de fase entre el campo en ambos puntos permanece predecible. El término de coherencia temporal parece implicar un efecto que es exclusivamente temporal, sin embargo, está relacionado con la extensión finita del tren de onda ya sea en el espacio o el tiempo, por depender de la estabilidad de la fase en el tiempo se utiliza el término temporal.

Longitud de coherencia,∆𝐿𝑐 = 𝑐∆𝑡𝑐 , es la extensión en el espacio en la que la onda tiene una forma sinusoidal de tal manera que su fase puede predecirse con seguridad. Coherencia espacial, se utiliza con más frecuencia para describir efectos procedentes de la extensión espacial finita de fuentes de luz corrientes, es decir, si dos puntos desplazados lateralmente se hallan en el mismo frente de onda en un tiempo determinado, los campos en estos puntos serán coherentes espacialmente.

Coherencia parcial, las perturbaciones totalmente coherentes o totalmente incoherentes son ambas idealizaciones. Las fuentes de luz convencionales no son perfectas, sin embargo, proporcionan iluminación que es una mayor o menor medida coherente, denominada iluminación parcialmente coherente. En el caso del experimento de Young, para que los efectos de interferencia se puedan observar en la pantalla, es necesario que los trenes de onda de la luz que llegan allí desde las dos aperturas B y C, se traslapen (y, por supuesto, teniendo la misma frecuencia), resultando una diferencia de fase constante entre ellos. Si estas condiciones se cumplen idealmente, la iluminación en las aberturas se dice que es coherente.

Figura de interferencia de doble luz parcialmente coherente.

MONOCROMATICIDAD DE LA LUZ

A diferencia de la luz blanca, que está formada por muchos componentes, la luz monocromática es aquella que está formada por componentes de un solo color. Es decir, que tiene una sola longitud de onda, correspondiente a ese color. Esto quiere decir que para producir radiación monocromática, se generan los electrones por

medio

del

calentamiento

de

un filamento y

luego

los aceleramos en un campo electromagnético, los electrones de alta energía chocan contra un ánodo con suficiente velocidad para penetrar las capas electrónicas externas del material del ánodo. Cuando el electrón choca con la capa de electrones K, el electrón incidente remueve su órbita al electrón de la capa K. El átomo pierde uno de sus electrones de la capa K y está en condición metaestable, en consecuencia, el electrón de la capa L entra a llenar la capa K.

El ejemplo más representativo de este tipo de luz son los diodos láser, puesto que su longitud de onda varia sólo algunas milésimas de nanómetro. Cabe señalar que la monocromaticidad pura no existe como tal, así que se trata, pues, de una característica ideal.

Luz monocromática procedente de un diodo laser

Cada fuente luminosa tiene su espectro correspondiente. El espectro no es más que el conjunto de frecuencias de que se compone la luz de dicha fuente. Por lo general, las fuentes luminosas no emiten ondas de un mismo "color". Otras emiten luz blanca que sería la unión de todos los colores. Pero esta explicación no es convincente si se trata de diferenciar la "luz blanca" proveniente del sol o la "luz blanca" proveniente de una lámpara incandescente. Es que la "mezcla" de los colores no se realiza en igual proporción. Las radiaciones que poseen una sola componente de longitudes de onda o de frecuencia, poseen un perfil de intensidades muy estrecho, centrado en una sola longitud de onda, y se dicen monocromáticas. Este estado es difícil de lograr, salvo en fuentes luminosas como el láser. Hay fuentes luminosas de espectro continuo ejemplos: el sol, lámparas incandescentes, lámpara de "luz fría" o tubo Geiger. No obstante, a que el espectro asociado es continuo y correspondiente a la denominada luz blanca (luz de todas las componentes visibles), todas las componentes de longitudes de onda no están igualmente representadas en las radiaciones emitidas por estas fuentes.

Luz blanca pasando a través de un prisma.

EXPERIMENTO DE YOUNG El experimento de Young, más conocido como el experimento de la doble rendija, fue realizado en 1801 por Thomas Young, en un intento de discernir sobre la naturaleza corpuscular u ondulatoria de la luz. Young comprobó un patrón de interferencias en la luz procedente de una fuente lejana al difractarse en el paso por dos rejillas, resultado que contribuyó a la teoría de la naturaleza ondulatoria de la luz. En su experimento, Young empleó como fuente la luz solar que atravesaba una rendija muy estrecha en una persiana S0. Este haz de luz incidía sobre una pantalla opaca en la que había dos rendijas muy estrechas y cercanas entre sí (S1 y S2). Veamos cómo se produce el patrón de interferencia sobre la pantalla:

Suponemos que las ondas que atraviesan las rendijas tienen una longitud de onda λ y están separadas una distancia d. Al atravesar las rendijas S1 y S2, las ondas se dispersan en todas direcciones. Las que llegan al centro de la pantalla habrán recorrido la misma distancia, por lo que están en fase: la cresta de una onda llega al mismo tiempo que le cresta de otra onda. Se forma entonces una interferencia constructiva y las amplitudes de ambas ondas se suman. El resultado de esta interferencia constructiva es un área brillante en el centro de la pantalla. La interferencia constructiva también ocurrirá cuando las trayectorias de los dos rayos difieran en una longitud de onda (o en cualquier número entero de longitudes de onda, es decir, nλ, siendo nun número entero).

Las interferencias destructivas ocurrirán cuando un rayo recorre una distancia adicional de media longitud de onda (o n + (1/2)λ siendo n un número entero). En este caso las ondas estarían totalmente fuera de fase al llegar a la pantalla: la cresta de una onda coincidiría con el valle de otra. Entonces, al sumar las amplitudes de onda daría como resultado una amplitud cero. Se forma así una interferencia destructiva y en la pantalla se ve una franja oscura. El patrón de interferencia que se ve en la pantalla de visualización está formado, entonces, por una sucesión de líneas brillantes y oscuras. Las ondas que provienen de las dos rendijas no viajan distancias iguales para llegar al mismo punto de la pantalla de visualización. Esta diferencia de trayectoria viene dada por la expresión d sin(Θ) siendo Θ el ángulo que forman los haces de luz con la pantalla. Ocurrirá una interferencia constructiva y una franja brillante aparecerá en la pantalla cuando la diferencia de trayectoria sea igual a un número entero de longitudes de onda: d sin(Θ) = nλ, para n = 0, 1, 2, 3,… Este valor es el orden de la franja de interferencia. El primer orden, n = 1, es la primera franja a cada lado de la franja central. Las franjas brillantes son picos de máxima intensidad de luz. La intensidad de las franjas brillantes es mayor en la franja central (n = 0) y disminuye para órdenes de franja mayores. La manera en que ocurre esta disminución viene determinada por la anchura de las dos rendijas. Ocurrirá una interferencia destructiva y aparecerá una franja oscura en la pantalla de visualización cuando la diferencia en trayectoria sea igual a (1/2)λ, (3/2)λ, etc.: d sin(Θ) = (n + 1/2) λ, para n = 0, 1, 2, 3,… En la siguiente imagen se muestra cómo se ve el patrón de interferencia del experimento de Young en la pantalla de visualización:

INTERFERENCIA POR REFLEXION EN PELICULAS DELGADAS. Las interferencias tienen lugar cuando la luz incidente en una lámina delgada es reflejada por las superficies superior e inferior. Al llegar a la primera superficie de separación parte de la luz se refleja (A) y parte se refracta. La parte que se refracta llegará a la segunda superficie de separación donde, de nuevo, parte se refleja y parte se refracta. La parte que se refleja vuelve a la primera superficie de separación y se transmitirá al medio inicial (B). Si el espesor de la lámina es muy pequeño la distancia entre A y B puede ser muy pequeña, del orden de la longitud de onda, así que al final será como tener dos rendijas (experimento de Young), y esto dará lugar a figuras de interferencia. Si consideramos que estamos observando, con ángulos pequeños respecto a la normal, una película delgada de agua según se ve en la siguiente figura

Parte de la luz se refleja en la superficie superior. Puesto que la luz se mueve más lentamente en el agua que en el aire, existe un cambio de fase de 180º en esta reflexión. parte de la luz entra en la película y es parcialmente reflejada por la superficie interior agua-aire. Si la luz es casi perpendicular a la superficie, los dos rayos reflejados pueden entrar en el ángulo de visión situado en el punto P de la figura. La diferencia de caminos entre estos dos rayos es de 2t, siendo t el espesor de la película. Esta diferencia de caminos produce una diferencia de fase de (2t/l')360º, en donde l' es la longitud de onda de la luz en la película.

La diferencia de fase entre estos dos rayos es de 180º más la debida a la diferencia de caminos. Se produce interferencia destructiva cuando la diferencia de caminos es cero o un número entero de longitudes de onda l'. Se produce interferencia constructiva si la diferencia de caminos es un número impar de semi longitudes de onda. Podemos expresar estas condiciones de forma matemática. Cuando existe un cambio de fase de 180º debido a la reflexión, las condiciones para la interferencia son

Cuando una película delgada de agua sobre una superficie de vidrio, el rayo que se refleja en la superficie inferior agua-vidrio sufre también un cambio de fase de 180º debido a que el índice de refracción del vidrio es mayor que el del agua. Así pues los dos rayos indicados en la figura siguiente sufren un cambio de 180º después de la reflexión. La diferencia entre estos rayos se debe entonces solamente a la diferencia de caminos y viene dada por d = (2t/l’) 360º. Cuando existen dos cambios de fase de 180º en reflexiones las condiciones para la interferencia son

Cuando se observa con luz monocromática una película delgada de espesor variable, se ven bandas o líneas alternativamente brillantes u oscuras, denominadas franjas. La distancia entre una línea brillante y una oscura inmediata, es la distancia en que la película cambia de espesor.

INTERFERÓMETRO DE MICHELSON Y FABRY PEROT A finales del siglo XIX se sabía que la luz era una onda electromagnética que se propagaba a velocidad c (c= 300.000 km/s). Esto, sin embargo, tenía un matiz que traía de cabeza a todo el mundo, hasta ese momento todas las ondas conocidas necesitaban un medio por el que propagarse. Por lo que había que pensar que en el espacio debería existir algo, un medio que permitiera que la luz se propagase, al igual que con las ondas mecánicas aquí en la tierra; en ese momento, a ese medio se le denominó éter, del cual no sabíamos en principio absolutamente nada, ni de qué estaba “formado”. Entonces Michelson-Morley se preguntaron, que si existiese de verdad dicho éter, deberíamos ser capaces de observarle de alguna forma, por lo que propusieron un experimento para medir dicho éter. Este experimento dio inicio al desarrollo de la interferometría, técnica de que hace uso de la interferencia entre las ondas.

Patrón de interferencias. El principio físico utilizado es la interferencia, la cual nos dice que, si dos ondas de luz coinciden en fase, se amplifican, mientras que, si su fase es opuesta, se cancelan, existiendo también cualquier combinación intermedia. Dicha técnica permite mediante medición del grado de cancelación o amplificación de dos haces de láser, realizar mediciones de superficies menores a la longitud de onda.

En el año 1887, Michelson-Morley realizan uno de los experimentos más famosos de la historia de la física, en el cual ambos investigadores intentaron medir la velocidad de la Tierra en el supuesto éter luminífero, en dicho experimento se encontró que la velocidad de la luz en el vacío era constante, e independiente del observador, estas conclusiones los llevo al fracaso experimental, pero irónicamente, tras toda esta preparación, el experimento, aunque fue fallido, también fue exitoso. En vez de mostrar las propiedades del éter, no se produjo ninguna alteración de velocidad de la luz y, por tanto, ninguno de los efectos que el "viento del éter" tenía que producir. El aparato se comportó como si no hubiese "viento del éter". Este asombroso resultado no podía ser explicado por la teoría de las ondas vigente en la época. Aunque se propusieron muchas explicaciones, una de ellas, como que la Tierra arrastraba de alguna forma al propio éter, ninguna resultó ser correctas, Ernst Mach fue uno de los primeros físicos en considerar que el resultado del experimento era correcto y sugirió una nueva teoría. El experimento consistía en que cada año, la Tierra completa un giro alrededor del Sol, viajando a una velocidad de 30 km/s (o lo que es lo mismo, a unos 100.000 km/h). A fines del Siglo XIX se creía que la dirección del “viento del éter” con respecto a la posición del Sistema Solar debía variar cuando la Tierra se desplazase en una u otra dirección, tal como un bote recibe un empuje diferente por parte del agua de un río dependiendo de si avanza a favor, en contra o transversalmente a su corriente. Michelson y Morley supusieron que la Tierra era el bote y que el río era el éter. Para tener éxito, el experimento debería llevarse a cabo en varios momentos del año. De esta forma, la luz, al llegar a la Tierra con diferentes posiciones con respecto al éter, lo haría con diferentes velocidades. El problema era que la velocidad de la luz es de 300.000 km/s, y la de la Tierra “solo” 30 km/s, por lo que la diferencia de velocidades a medir era muy pequeña. Sin embargo, Michelson, que estaba muy entrenado en la medición de la velocidad de la luz, ideó una manera de medir esta mínima diferencia. Este experimento consistía en el siguiente arreglo:

Esquema del aparato de Interferometría. Este dispositivo, relativamente sencillo mostrado en la Fig, utiliza una lente semiplateada (o semiespejo) para dividir la luz monocromática en dos haces de luz que viajan en ángulo recto uno respecto del otro. Esto permite enviar simultáneamente dos rayos de luz idénticos (ya que proceden de la misma fuente) en direcciones perpendicular, la idea era hacerles recorrer distancias iguales y recibirlos en un punto en el que se crea un “patrón de interferencia”. El “dibujo” de este patrón depende de la velocidad de la luz en cada uno de los brazos del interferómetro. Cualquier diferencia entre estas velocidades, provocada por la diferente dirección de movimiento de la luz con respecto al movimiento del éter, podría ser detectada. Lamentablemente, el aparato nunca encontró diferencia alguna. Michelson y Morley, en lugar de demostrar las propiedades del éter, demostraron su inexistencia. Más tarde en 1899, Fabry-Perot realizaron un experimento que consiste en una cavidad llena de aire u otro medio, limitada por dos superficies de alta reflectancia que dejan pasar una cierta cantidad de luz por transmisión. Las interferencias se producen debido a que se genera una diferencia de camino óptico entre los haces transmitidos y reflejados doblemente en ambas caras de la cavidad del interferómetro. Este experimento fue propuesto o planteado de la siguiente forma:

Fig.2 Esquema del interferómetro de Fabry-Perot.

En la Fig. 2 se muestra el esquema del interferómetro de Fabry-Perot, el cual consiste en dos láminas de vidrio plano paralelas P1 y P2, separadas entre sí una distancia d. La cara interna de dichas superficies está recubierta de una película plateada de alta reflectividad, estando ocupado el espacio entre ambas por aire. Este interferómetro está basado en las interferencias de ondas múltiples generadas mediante dos láminas plano paralelas iluminadas en incidencia próxima a la normal. De acuerdo con la Fig. 2, la intensidad I en el punto P del plano focal imagen de una lente contribuirán cada uno de los rayos que salen de la lámina con el mismo ángulo tras múltiples reflexiones. Sumando cada una de estas contribuciones se obtiene:

(1) Donde

es la intensidad total de la luz incidente, r y t

son, respectivamente, el coeficiente de reflexión y transmisión de las láminas y

es

el desfase introducido entre dos rayos transmitidos debido a la diferencia de camino óptico

∆ (siendo

; con

En este caso se tiene que

; donde λ es la longitud de onda de la luz). y, por lo tanto

(2) Siendo θ el ángulo que forma con la normal a las láminas el rayo que incide sobre ellas. Así la intensidad en cada punto depende de la distancia d de separación entre placas y del ángulo θ. Esto hace que la figura interferencial tenga simetría cilíndrica respecto del eje del sistema, produciéndose una serie de anillos concéntricos. De acuerdo con (1) se tendrá un máximo de intensidad (más exactamente, un máximo principal de interferencia) cuando

, es decir,

(donde n es entero y

representa el orden de interferencia). Teniendo en cuenta la expresión (2) se llega a

(3) Si el centro de la figura de interferencia (θ = 0) es un máximo se verifica que (4)

Este

es el orden más alto correspondiente a la separación d, puesto que para

el resto de los anillos

y por tanto, de acuerdo con (3),

. La

ecuación (3) determina el valor de los ángulos que subtienden los correspondientes anillos brillantes (máximos de interferencia) desde el centro de la lente.