Trabajo Final Estadistica 2.pdf

UNICARIBE UNIVERSIDAD DEL CARIBE

ASIGNATURA: ESTADÍSTICA II

TEMA: APLICACIÓN DE LA ESTADÍSTICA INFERENCIAL EN LA CONTABILIDAD

SUSTENTADO POR: KATERINE E. MARTINEZ MORALES CARLOS ARIAS CACERES YANDRI DIAZ

2009-6204 2014-1467 2009-4512

FACILITADOR: RAYMUNDO VALLEJO

SANTO DOMINGO, D.N., REPUBLICA DOMINICANA 29 DE AGOSTO DEL 2018

APLICACIÓN DE LA ESTADÍSTICA INFERENCIAL EN LA CARRERA QUE ESTUDIO

Índice Introducción........................................................................... i Justificación ......................................................................... 1 CAPÍTULO I ........................................................................... 2 LA ESTADÍSTICA INFERENCIAL. GENERALIDADES............. 2 Teoría del muestreo ............................................................. 2 Teoría de las Probabilidades ................................................ 3 Distribución de Probabilidades para variables continuas y discretas ............................................................................... 5 Pruebas de Hipótesis............................................................ 6 CAPÍTULO II .......................................................................... 8 APLICACIÓN DE LA ESTADÍSTICA INFERENCIAL EN LA VIDA PROFESIONAL. ............................................................ 8 Prepara el Instrumento (Encuesta) para recoger los datos. 8 Aplica la encuesta a los 5 profesores (Por lo menos de 10 preguntas). ............................................................................ 9 En base a la Distribución de Probabilidades para variables discretas prepara la desviación típica. Responde las siguientes preguntas: ......................................................... 20 Conclusiones ...................................................................... 22 Bibliografía.......................................................................... 23 Anexos ................................................................................ 24

Introducción

Este trabajo teórico-práctico tiene como objetivo desarrollar descripciones y casos prácticos sobre la aplicación de la estadística en la contabilidad, para lo cual es necesario tener en cuenta que el uso de una muestra es muy útil en actividades de investigación científica y tecnológica. El análisis de una muestra permite deducir conclusiones susceptibles de generalización a la población de estudio con un cierto grado de certeza.

Al desarrollar este proyecto de investigación, el número total de observaciones que le interesan es un número finito o infinito, lo que se denomina población. La muestra es una pequeña parte de la población estudiada. Debe caracterizarse por ser una parte representativa de la población.

Una muestra es representativa cuando reproduce las distribuciones y los valores de las diferentes características de la población, con márgenes de error calculables.

La estadística, como ciencia, verifica hechos que van desde lo más pequeño a lo más grande y viceversa. Sin embargo, los métodos que se les apliquen no servirán de nada si carecen de la información adecuada y, en gran medida, serán proporcionados por la Contabilidad, a través de registros individuales y conjuntos. La contabilidad también utiliza métodos estadísticos para establecer eventos futuros, especialmente la Administración, por lo que ambos se complementan entre sí con gran frecuencia y buenos resultados. Mientras uno proporciona elementos para que construya con sus métodos los resultados de los datos obtenidos, el otro proporciona las tendencias o las posibilidades para proyectar el futuro.

i Katerine Martinez, Carlos Arias y Yandi Díaz

Justificación

La importancia de nuestra investigación radica en el hecho de que se estudia en las principales distribuciones de variables discretas. Una distribución de probabilidad para una variable aleatoria discreta es una lista mutuamente excluyente de posibles resultados numéricos para esa variable aleatoria que es específica para la ocurrencia asociada con cada resultado.

El valor esperado de una variable aleatoria discreta es un promedio ponderado de todos los resultados posibles, donde los pesos son posibles con cada uno de los resultados.

1 Katerine Martinez, Carlos Arias y Yandi Díaz

CAPÍTULO I LA ESTADÍSTICA INFERENCIAL. GENERALIDADES. Teoría del muestreo Una muestra puede ser de dos tipos: no probabilística y probabilística. En la muestra no probabilística las selecciones de las unidades de análisis dependerán de las características, criterios personales, etc. del investigador por lo que no son muy confiables en una investigación con fines científicos o tecnológicos. Este tipo de muestra padece de fundamentación probabilística, es decir, no se tiene la seguridad de que cada unidad muestral integre a la población total en el proceso de selección de la muestra. El muestreo no probabilístico comprende los procedimientos de muestreo intencional y/o accidental:

a) Muestreo Intencional. El muestreo intencional es un procedimiento que permite seleccionar los casos característicos de la población limitando la muestra a estos casos. Se utiliza en situaciones en las que la población es muy variable y consecuentemente la muestra es muy pequeña.

b) Muestreo Accidental: El muestreo accidental consiste en tomar casos hasta que se completa el número de unidades de análisis que indica el tamaño de muestra deseado. Los anteriores procedimientos de muestreo no son recomendables para una investigación científica.

El muestreo probabilístico permite conocer la probabilidad que cada unidad de análisis tiene de ser integrada a la muestra mediante la selección al azar. Este tipo de muestreo comprende los procedimientos de muestreo simple o al azar, estratificado, sistemático y por conglomerados o racimos.

a) Muestreo Simple: Una muestra aleatoria simple es la que resulta de aplicar un método por el cual todas las muestras posibles de un determinado tamaño de la 2 Katerine Martinez, Carlos Arias y Yandi Díaz

población tengan la misma probabilidad de ser elegidas. Esta definición refleja que la probabilidad de selección de la unidad de análisis A es independiente de la probabilidad que tienen el resto de unidades de análisis que integran una población. Esto significa que tiene implícita la condición de X probabilidad.

b) Muestreo Estratificado. Este procedimiento de muestreo determina los estratos que conforman una población de estudio para seleccionar y extraer de ellos la muestra. Se entiende por estrato todo sub-grupo de unidades de análisis que difieren en las características que se van a analizar en una investigación dada.

c) Muestreo Sistemático. Una muestra sistemática se obtiene determinando cada enésima unidad de casos.

d) Muestreo por Racimos. Se utiliza cuando el investigador está limitado por factores de tiempo, distancia, fuentes de financiamiento, entre otros. Las unidades de análisis se encuentran encerradas en determinados lugares físicos o geográficos que se denominan racimos.

En este tipo de muestreo es imprescindible diferenciar entre unidad de análisis entendida como quiénes van a ser medidos y la unidad muestral que se refiere al racimo a través del cual se logra el acceso a la unidad de análisis.

Teoría de las Probabilidades

La teoría de Probabilidades comienza a partir de una disputa entre jugadores en 1654. Los dos matemáticos que participaron de tales discusiones fueron Blaise Pascal y Pierre de Fermat, y su intercambio de correspondencia sentó las bases de la teoría de Probabilidades. Un matemático holandés, Christian Huygens tomó contacto con esa correspondencia y escribió el primer libro sobre Probabilidades en 1657, el cual trataba fundamentalmente sobre problemas relacionados con los juegos de azar.

3 Katerine Martinez, Carlos Arias y Yandi Díaz

Durante el siglo XVIII la teoría se desarrolló y se enriqueció con los aportes de Jacob Bernoulli y Abraham de Moivre. En 1812 Pierre de Laplace introdujo una serie de nuevas ideas y técnicas matemáticas en su libro Theorie Analytique des Probabilités y fundamentalmente sacó a la teoría del marco exclusivo de los juegos de azar y aplicó las ideas a muchos problemas científicos y prácticos. Algunas de las importantes aplicaciones desarrolladas en el siglo XIX fueron: teoría de errores, matemática actuarial y mecánica estadística.

Una de las dificultades para el desarrollo de la teoría matemática de las probabilidades fue llegar a una definición de probabilidad matemáticamente rigurosa, pero al mismo tiempo amplia para permitir su aplicación a un rango de fenómenos. En el siglo XX se llegó a una definición axiomática de las Probabilidades (Kolmogorov, 1933).

La teoría de probabilidades se ocupa de asignar un cierto número a cada posible resultado que pueda ocurrir en un experimento aleatorio, con el fin de cuantificar dichos resultados y saber si un suceso es más posible que otro. Con este fin, introduciremos algunas definiciones: a) Suceso. Es cada uno de los resultados posibles de una experiencia aleatoria. b) Espacio muestral. Es el conjunto de todos los posibles resultados de una experiencia aleatoria, lo representaremos por E (o bien por la letra griega Ω). d) Suceso aleatorio. Suceso aleatorio es cualquier subconjunto del espacio muestral.

4 Katerine Martinez, Carlos Arias y Yandi Díaz

Distribución de Probabilidades para variables continuas y discretas Características de la distribución de probabilidad normal y la curva normal: 

La curva tiene forma de campana y un solo pico en el centro de la distribución.



La media aritmética, la mediana y la moda de distribución son iguales y se ubican en el pico v, o sea, que la mitad (0.5) del área bajo la curva se encuentra a la derecha de este punto y la otra mitad (0.5) a la izquierda.



Es simétrica en torno a su media.



La curva se extiende indefinidamente en ambas direcciones, es asintótica, es decir, que se acerca cada vez más al eje X, pero no llega a tocarlo.



Cualquier valor entre - ∞y + ∞ es teóricamente posible.



El área total bajo la curva es igual a 1.



El área bajo la curva comprendida entre los valores situados aproximadamente a dos desviaciones estándar de la media es igual a 0.95.



La forma de la campana de Gauss depende de los parámetros µ y 𝛔 (la media y la desviación típica).

Se expresa que una variable aleatoria es discreta si su recorrido es finito o infinito numerable.

Generalmente, este tipo de variables van asociadas a experimentos en los cuales se cuenta el número de veces que se ha presentado un suceso o donde el resultado es una puntuación concreta.

Los puntos del recorrido se corresponden con saltos en la gráfica de la función de distribución, que correspondería al segundo tipo de gráfica visto anteriormente.

Dónde: Xi = i-eximo resultado de X, la variable discreta de interés. 5 Katerine Martinez, Carlos Arias y Yandi Díaz

P(Xi) = probabilidad de ocurrencia del i-eximo resultado de X

La varianza de una variable aleatoria discreta (s 2) se define como el promedio ponderado de los cuadros de las diferencias entre cada resultado posible y su media (los son las probabilidades de los resultados posibles).

Dónde: Xi = i-eximo resultado de X, la variable discreta de interés. P(Xi) = probabilidad de ocurrencia del i-eximo resultado de X

Las distribuciones de probabilidades discretas más importantes son: 

Distribución Binomial, y



Distribución de Poisson

Pruebas de Hipótesis Una hipótesis estadística es una proposición o supuesto sobre los parámetros de una o más poblaciones. Las secciones anteriores han mostrado cómo puede estimarse un parámetro a partir de los datos contenidos en una muestra. Puede encontrarse ya sea un sólo número o un intervalo de valores posibles. Sin embargo, muchos problemas de ingeniería, ciencia, y administración, requieren que se tome una decisión entre aceptar o rechazar una proposición sobre algún parámetro.

Esta proposición recibe el nombre de hipótesis. Este es uno de los aspectos más útiles de la inferencia estadística, puesto que muchos tipos de problemas de toma de decisiones, pruebas o experimentos en el mundo de la ingeniería, pueden formularse como problemas de prueba de hipótesis.

Un procedimiento que conduce a una decisión sobre una hipótesis en particular recibe el nombre de prueba de hipótesis. Los procedimientos de prueba de hipótesis dependen del empleo de la información contenida en la muestra aleatoria de la 6 Katerine Martinez, Carlos Arias y Yandi Díaz

población de interés. Si esta información es consistente con la hipótesis, se concluye que ésta es verdadera; sin embargo, si esta información es inconsistente con la hipótesis, la conclusión es que esta es falsa.

Debe hacerse hincapié en que la verdad o falsedad de una hipótesis en particular nunca puede conocerse con certidumbre, a menos que pueda examinarse a toda la población. Usualmente esto es imposible en muchas situaciones prácticas. Por tanto, es necesario desarrollar un procedimiento de prueba de hipótesis teniendo en cuenta la probabilidad de llegar a una conclusión equivocada.

La hipótesis nula, representada por Ho, es la afirmación sobre una o más características de poblaciones que al inicio se supone cierta, es decir, la creencia a priori.

La hipótesis alternativa, representada por H1, es la afirmación contradictoria a Ho, y ésta es la hipótesis del investigador.

La hipótesis nula se rechaza en favor de la hipótesis alternativa, sólo si la evidencia muestral sugiere que Ho es falsa. Si la muestra no contradice decididamente a Ho, se continúa creyendo en la validez de la hipótesis nula. Entonces, las dos conclusiones posibles de un análisis por prueba de hipótesis son rechazar Ho o no rechazar Ho.

7 Katerine Martinez, Carlos Arias y Yandi Díaz

CAPÍTULO II APLICACIÓN DE LA ESTADÍSTICA INFERENCIAL EN LA VIDA PROFESIONAL. Aplicando la teoría del muestreo selecciona 5 profesionales de tu carrera para aplicarles una encuesta de las características que tú consideres importantes sobre el uso de la estadística inferencial en la profesión.

Prepara el Instrumento (Encuesta) para recoger los datos. 1) ¿Aplica usted la estadística en su carrera?  Si  No

2) ¿Ha encontrado que tiene todo que ver con su carrera?  Si  No

3) ¿Describe la estadística como parte de su carrera?  Si  No

4) Conforme a lo vivido en la universidad, ¿considera que la estadística es una parte importante en su carrera?  Si  No 5) ¿No tiene usted ninguna deficiencia en carácter estadístico? 8 Katerine Martinez, Carlos Arias y Yandi Díaz

 Si  No

6) ¿Un licenciado en contabilidad debe tener la capacidad para analizar y elaborar informaciones sobre una empresa para proyectar e implementar decisiones basadas en términos estadísticos?  Si  No

7) ¿Considera usted que el contador debe analizar las diferentes disposiciones en materia tributaria y jurídica, y sus repercusiones económicas y sociales?  Si  No

8) ¿Es competencia del contable diagnosticar y proponer alternativas de solución a la problemática de su campo de acción, basado en datos cuantitativos?  Si  No

9) ¿Un contable debe tener un amplio conocimiento estadístico?  Si  No

10) ¿Es usted un profesional que se rige por el Código de Ética?  Si  No Aplica la encuesta a los 5 profesores (Por lo menos de 10 preguntas).

¿ Aplica usted la estadística en su carrera? 9 Katerine Martinez, Carlos Arias y Yandi Díaz

Tabla No. 1 Opciones

Frecuencia

Porcentaje (%)

Si

5

100%

No

0

0%

Total

5

100%

Fuente: Encuesta aplicada a los profesionales de la Contabilidad, 2017.

Gráfico No. 1

100% 100% 80% 60%

Si

40%

No

20%

0%

0%

¿Tiene claro lo que significa ser un licenciado en contabilidad? Fuente: Tabla No.1

¿ Ha encontrado que tiene todo que ver con su carrera?

Tabla No.2

10 Katerine Martinez, Carlos Arias y Yandi Díaz

Opciones

Frecuencia

Porcentaje (%)

Si

4

80%

No

1

20%

Total

5

100%

Fuente: Encuesta aplicada a los profesionales de la Contabilidad, 2017.

Gráfico No. 2

80% 80% 60% Si

40%

20%

No

20% 0%

¿Ha ejercido la contabilidad como servicio en una empresa? Fuente: Tabla No.2 ¿ Describe la estadística como parte de su carrera?

Tabla No. 3

11 Katerine Martinez, Carlos Arias y Yandi Díaz

Opciones

Frecuencia

Porcentaje (%)

Si

3

60

No

2

40

Total

5

100%

Fuente: Encuesta aplicada a los profesionales de la contabilidad, 2017.

Gráfico No. 3

60% 60% 50%

40%

40% 30% 20% 10% 0%

Si No

¿Describe la Contabilidad como una carrera que evoluciona con el tiempo? Fuente: Tabla No.3

12 Katerine Martinez, Carlos Arias y Yandi Díaz

Conforme a lo vivido en la universidad, ¿considera que la estadística es una parte importante en su carrera?

Tabla No. 4 Opciones

Frecuencia

Porcentaje (%)

Si

4

80%

No

1

20%

Total

5

100%

Fuente: Encuesta aplicada a los profesionales de la contabilidad, 2017.

Gráfico No. 4

80% 80% 60% Si

40%

20%

No

20% 0%

¿Es usted un profesional que se rige por el Código de Ética? Fuente: Tabla No. 10

13 Katerine Martinez, Carlos Arias y Yandi Díaz

¿ No tiene usted ninguna deficiencia en carácter estadístico?

Tabla No. 5 Opciones

Frecuencia

Porcentaje (%)

Si

1

20%

No

4

80%

5

100%

Total

Fuente: Encuesta aplicada a los profesionales de la contabilidad, 2017.

Gráfico No. 5

80% 80% 60%

20%

40%

Si No

20% 0%

¿Tienen deficiencia teórico-práctica los contenidos impartidos en las aulas? Fuente: Tabla No. 10

14 Katerine Martinez, Carlos Arias y Yandi Díaz

¿ Un licenciado en contabilidad debe tener la capacidad para analizar y elaborar informaciones sobre una empresa para proyectar e implementar decisiones basadas en términos estadísticos?

Tabla No. 6 Opciones

Frecuencia

Porcentaje (%)

Si

5

100%

No

0

0%

Total

5

100%

Fuente: Encuesta aplicada a los profesionales de la contabilidad, 2017.

Gráfico No. 6

100% 100% 80% 60%

Si

40%

No

20%

0%

0%

¿Es usted un profesional que se rige por el Código de Ética? Fuente: Tabla No. 10

15 Katerine Martinez, Carlos Arias y Yandi Díaz

¿ Considera usted que el contador debe analizar las diferentes disposiciones en materia tributaria y jurídica, y sus repercusiones económicas y sociales?

Tabla No. 7 Opciones

Frecuencia

Porcentaje (%)

Si

5

100%

No

0

0%

Total

5

100%

Fuente: Encuesta aplicada a los profesionales de la contabilidad, 2017.

Gráfico No. 7

100% 100%

80% 60% 40% 20% 0%

0%

Si No

¿Considera usted que el contador debe analizar las diferentes disposiciones en materia tributaria y jurídica, y sus repercusiones económicas y sociales? Fuente: Tabla No. 10

¿ Es competencia del contable diagnosticar y proponer alternativas de solución a la problemática de su campo de acción, basado en datos cuantitativos? 16 Katerine Martinez, Carlos Arias y Yandi Díaz

Tabla No. 8 Opciones

Frecuencia

Porcentaje (%)

Si

5

100%

No

0

0%

Total

5

100%

Fuente: Encuesta aplicada a los profesionales de la contabilidad, 2017.

Gráfico No. 8

100% 100% 80% 60% Si

40% 20%

0%

No

0%

¿Es competencia del contable diagnosticar y proponer alternativas de solución a la problemática de su campo de acción? Fuente: Tabla No. 8 ¿ Un contable debe tener un amplio conocimiento estadístico?

Tabla No. 9 17 Katerine Martinez, Carlos Arias y Yandi Díaz

Opciones

Frecuencia

Porcentaje (%)

Si

5

100%

No

0

0%

5

100%

Total

Fuente: Encuesta aplicada a los profesionales de la contabilidad, 2017.

Gráfico No. 9

100% 100% 80% 60%

Si

40%

No

20%

0%

0%

¿Un contable debe conocer las normas internacionales de contabilidad? Fuente: Tabla No. 10

18 Katerine Martinez, Carlos Arias y Yandi Díaz

¿Es usted un profesional que se rige por el Código de Ética?

Tabla No. 10 Opciones

Frecuencia

Porcentaje (%)

Si

4

80%

No

1

20%

Total

5

100%

Fuente: Encuesta aplicada a los profesionales de la contabilidad, 2017.

Gráfico No. 10

80% 80% 70% 60% 50% 40% 30% 20% 10% 0%

Si 20%

No

¿Es usted un profesional que se rige por el Código de Ética? Fuente: Tabla No. 10

19 Katerine Martinez, Carlos Arias y Yandi Díaz

En base a la Distribución de Probabilidades para variables discretas prepara la desviación típica. Responde las siguientes preguntas: 1. Si de las 10 hay 7 preguntas buenas ¿Cuál es la probabilidad de que al seleccionar 5, dos la hayan respondido correctamente?

Para esto hay que determinar la media aritmética que sería a través de la ecuación:

𝒙=

𝒙=

∑𝑛 𝑖−1 𝑥𝑖 𝑁

10+7 2

= 8.5

Luego establece cual es la desviación típica mediante la aplicación de la ecuación:

2 +(𝑋 −𝑋)2 +⋯+(𝑋 −𝑋)2 2 𝑛

(𝑋 −𝑋) 𝛔= √ 1

𝑁

(10−8.5)2 +(7−8.5)2

𝛔= √

2

=

(100−72.25)+(49−72.25)

𝛔= √

2

149−144.50

𝛔= √

2

= √

4.50 2

=

= √2.25 = 1.5

20 Katerine Martinez, Carlos Arias y Yandi Díaz

2. Si los 5 profesionales contestaron en un minuto todas las preguntas. ¿Cuál es la Probabilidad de que 4 la contesten en el mismo tiempo?

Para esto hay que determinar la media aritmética que sería a través de la ecuación:

𝒙=

𝒙=

∑𝑛 𝑖−1 𝑥𝑖 𝑁

5+1 2

=3

Luego establece cual es la desviación típica mediante la aplicación de la ecuación:

2 +(𝑋 −𝑋)2 +⋯+(𝑋 −𝑋)2 2 𝑛

(𝑋 −𝑋) 𝛔= √ 1

𝑁

(5−3)2 +(1−3)2

𝛔= √

2

(25−9)+(1−9)

𝛔= √

2

26−18

𝛔= √

2

=

=

8

= √2 = √4 = 2

21 Katerine Martinez, Carlos Arias y Yandi Díaz

Conclusiones

La contabilidad es un soporte básico para tomar decisiones, con base en los criterios y procedimientos existentes para asegurar la correcta valoración de los activos, derechos y deberes. La estadística por forma parte importante en la toma de decisiones de una empresa ya que por medio de esta se realizan cálculos cuantitativos que llevan al contador a dar un mejor enfoque de las actividades diarias de la misma.

No se puede olvidar que la contabilidad administrativa se usa para información de administración interna. El trabajo de administrar una organización requiere, por parte de su gerente, una serie de datos que no son los mismos que pueden presentarse a quienes tienen contacto con la organización, como accionistas, entidades de crédito, etc. decisiones de todo tipo para ser tomadas a partir de una serie de suposiciones. La diferencia básica radica en la forma en que se presenta la información al mundo exterior, que difiere de la requerida para los usos internos.

Finalmente, la Estadística, además de ser una rama de las matemáticas que puede ocupar, organizar y analizar datos numéricos y que ayuda a resolver problemas como el diseño de experimentos y la toma de decisiones, tiene una aplicación en cualquier campo, sin importar cuán simple o complicado sea. Cuanto más complicado es, más ayuda para resolver la situación; La estadística se ha convertido en un método eficaz para describir los valores económicos, políticos, sociales, psicológicos, biológicos y físicos y sirven como una herramienta para relacionar y analizar dichos datos.

22 Katerine Martinez, Carlos Arias y Yandi Díaz

Bibliografía 

Valdés, Fernando. (1998). Compresión y Uso de la estadística. Universidad Rómulo Gallegos, España.



Hernández Rodríguez, Sergio. (1994). Introducción a la Administración. México.

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Jiménez Castañeda, Juan. (1995). Métodos de Investigación. Tomos I y II Ed. Mac Graw Hill.



Estela Díaz Buitrago, Gustavo Alvarino Bettin y Nohemy Carrascal Torres. (2011). Enfoques de aprendizaje y niveles de compresión. El aprendizaje universitario en ambiente tecnológico. Cymted-L.

23 Katerine Martinez, Carlos Arias y Yandi Díaz

Anexos