Trabajo Colaborativo Final.docx

Unidad 1 – Calculo Diferencial Pre- tarea

Elaborado por:

Francy Ginet Castiblanco Pardo C.C. 1.033.698.566 Oscar Ovidio Martínez C.C. Jesús David Fierro C.C. 1023926814 José Domingo Ramírez C.C 79.640.056

Grupo: 100410A_611

Presentado a la docente: Aldo Froilan

Universidad Nacional Abierta y a Distancia - UNAD Calculo Diferencial 08 de marzo de 2019 INTRODUCCION

En el siguiente trabajo podemos determinar que el cálculo es la rama que se ocupa del estudio de los incrementos en las variables, pendientes de curvas, valores máximos y mínimos de funciones y de la determinación de longitudes, áreas y volúmenes

Un aspecto importante en este estudio podemos determinar que la pendiente o inclinación de la recta tangente a la curva en un punto representa la rapidez de cambio instantáneo, así que cuando mayor es la inclinación de la recta tangente es un punto, mayor es la rapidez de cambio del valor de la función

Identificar y aplicar los conceptos de funciones invertidas, sucesiones monótonas y acotadas aplicadas en el desarrollo de la actividad de entrega colaborativa.

FRANCY CASTIBLANCO PARDO – EJERCICIOS No 1 1. Determine el rango y el dominio de las siguientes funciones: Estudiante 1

a. 𝑓(𝑥) =

𝑥−1 𝑥+2

DOMINIO Despejamos Rango queda de la Siguiente manera: Y=

𝑥 −1 𝑥+2

(𝑥 + 2) Y=𝑥 − 1 𝑥𝑦 + 2𝑦 = 𝑥 − 1 − 𝑥𝑦 − 𝑥 = −1 − 2𝑦 Factor común x −𝑥(0 − 1) = −1 − 2𝑦 Términos Semejantes 𝑥 − 1 − 2𝑦 0−1 Los términos semejantes nos dan 0 −1 = 0 Se multiplica por menos 1 =1 RANGO Rl1l

(−∞; 1) (1: 0) Y≠1

2. Proponga una gráfica que describa la relación entre dos variables con una de ellas describiendo el tiempo en un término no menor a 3 años con valores mensuales, de alguna situación aplicable a su contexto profesional (administración, Ingeniería, Agronomía, Etc.). De acuerdo con lo propuesto deberá identificar: a. Las variables dependiente e independiente. b. Valor máximo y mínimo. c. Rango y Domino de la función En mi trabajo se enfoca en la parte Administrativa, se verifica un consolidado de las ventas por mes de los últimos tres años, verificando así, los meses en que más hubo venta de fragancias, se realiza una gráfica para determinar qué meses en los últimos años hubo poca venta ADMINISTRACION ENERO FEBRERO MARZO ABRIL MAYO JUNIO JULIO AGOSTOS SEPTIEMBRE OCTUBRE NOVIEMBRE DICIEMBRE

AÑO 2016 $ 13.525.621,00 $ 582.486,00 $ 25.624.823,00 $ 8.892.863,00 $ 36.982.643,00 $ 6.382.258,00 $ 939.328,00 $ 17.756.348,00 $ 9.389.638,00 $ 8.953.258,00 $ 3.698.538,00 $ 6.982.523,00

AÑO 2017 $ 25.627.832,00 $ 7.025.861,00 $ 985.279,00 $ 9.837.262,00 $ 12.827.883,00 $ 983.992,00 $ 939.340,00 $ 5.874.563,00 $ 12.369.852,00 $ 25.369.831,00 $ 7.533.680,00 $ 25.639.871,00

AÑO 2019 $ 18.286.234,00 $ 982.831,00 $ 25.861.276,00 $ 983.834,00 $ 3.698.286,00 $ 28.938.933,00 $ 7.286.359,00 $ 32.566.823,00 $ 3.698.523,00 $ 2.582.368,00 $ 1.235.698,00 $ 12.358.930,00

Chart Title Serie 1

6

Serie 2

Serie 3

5 4 3 2 1 0 Categoría 1

Categoría 2

Categoría 3

Categoría 4

Dominio: (1, 5) Rango: (1,8 - 4,5)

Variable independiente son los meses Variable dependiente las ventas de Fragancias

El Máximo valor es 4.5 El valor Mínimo es 1,8

3. Hallar la ecuación de la recta que pasa por el punto C y es perpendicular a la recta que pasa por los puntos A y B. Graficar las dos rectas en GeoGebra encontrando su punto de intersección y verificando el ángulo entre ellas.

Estudiante 1

𝐴(0, −8) 𝐵(12, 4)

𝐴(0, −8); 𝐵(12, 4); 𝐶(−8, 10)

m=

𝑦2 − 𝑦1 𝑥2 − 𝑥1

𝑚1 =

4 − (−8) 12 − 0

𝑚1 =

4+8 12 + 0

𝑚1 =

12 =1 12

RECTA 1 𝑌 = 𝑚𝑥 + 𝑏 −𝑥 = (1). (0) + 𝑏 −𝑏 = 8 𝑏 = −8 𝑌 =𝑥−8

RECTA 2 𝑌 = 𝑚𝑥 + 𝑏

𝑌 = −1𝑥 + 𝑏 10 = −1(−8) + 𝑏 10 = 8 + 𝑏 = 10 − 8 =2 𝑌 = −1𝑥 + 2

RECTA1 𝑚1 = 1

RECTA 2 1

𝑚2 = − 1

4. Si 𝒇(𝒙) = √𝟐𝒙𝟐 + 𝟓𝒙 − 𝟑 evaluar: Estudiante 1

1 ) 𝑥+1

a. 𝑓(

Por La ley de los exponentes de obtiene. ∫(𝑥) = √2𝑥 2 + 5𝑥 − 3 1

1

∫(𝑥) =√2 ( 𝑥+12 ) 5 (𝑥+1) − 3 12

5

∫(𝑥) =√ (𝑥+1 )2 + 𝑥+1 − 3 ∫(𝑥)=√

2 (𝑥+1 )2

+

5 𝑥+1

∫(𝑥)=√

2 (𝑥+1 )2

+√

−3

5−3(𝑥+1) 𝑥+1

El Resultado es √2

∫(𝑥)=(𝑥+1) + √

5−3(𝑥+1) 𝑥+1

5. Dadas las siguientes sucesiones calcular el enésimo término y calcular el término correspondiente a su edad.

Estudiante 1

a. Sucesión Aritmética 1 3 𝑈𝑛 = 0, − , −1, − … 𝑢𝑛 2 2

ARITMETICA Se recurre a verificar la diferencia de la segunda con la primera 𝑎𝑛 + 1 = 𝑎𝑛 + 𝑑 −1 0+𝑑 2 Ello arroja lo Siguiente −1 =𝑑 2 Se Recuerda la siguiente operación para determinar la recurrencia

b. Sucesión Geométrica 𝑈𝑛 = 8, −4, 2, −1 … 𝑢𝑛

𝑎𝑛 + 1 = 𝑎𝑛 + 𝑑 −3 = −1 + 𝑑 2

−3 +1 = 𝑑 2

−3 2 + += 𝑑 2 2

−1 =𝑑 2 𝑎𝑛 + 1 = 𝑎𝑛 + (

−1 2

)

El valor de la sucesión en cuanto mi edad es 𝑎30 = 𝑎30

=

𝑎29 − −1 2

( 𝑎28 −

−1 2

1

)-2

1

𝑎30 = 𝑎0 – 30 ( 2 ) GEOMETRIA La fórmula es la siguiente 𝑎𝑛 + 1 = 𝑎𝑛. 𝑟 𝑎2 = 𝑎𝑛. 𝑟 Se recurre a verificar la diferencia de la segunda con la primera −4 = 8. 𝑟

4 =𝑟 8 −1 = −0.5 = 𝑟 2

𝑎3 = 𝑎2 . 𝑟 2 = −4. 𝑟 −2 =𝑟 4 −1 =𝑟 2

𝑎𝑛 + 1 = 𝑎𝑛. (

−1 ) 2

De acuerdo a mi edad se plantea. 𝑎30 = −𝑎29

1 2

1 1 𝑎30 = (−𝑎29 ( )) 2 2

𝑎30 = 𝑎0 ((−

1 30 ) 2

GRAFICAS 6. Graficar las siguientes funciones en GeoGebra calculando rango, dominio, puntos críticos, asíntotas si las tiene. Estudiante 1

Vértice

a. 𝑓(𝑥) = 4𝑥 2 − 4𝑥 − 11

Dominio Df: x € ℝ

Rango

Punto Critico

EDGAR ANGULO EJERCICIOS No 2 Todavía no tengo ninguno de tus Ejercicios

OSCAR OVIDIO MARTINEZ EJERCICIOS No 3 1 Estudiante 3

a. 𝑓(𝑥) =

4𝑥 𝑥 2 +1

Dominio 𝑓(𝑥) =

4𝑥 +1

𝑥2

La función por tener el denominador con un polinomio cuadrático esta no presenta indeterminación en el dominio, por ende, el dominio es: 𝑥 ∈𝑅 Para el rango despejando nos queda lo siguiente. 𝑓(𝑥) =

4𝑥 𝑥2 + 1

𝑦=

4𝑥 +1

𝑥2

𝑦(𝑥 2 + 1) = 4𝑥 𝑦𝑥 2 + 𝑦 = 4𝑥 𝑦𝑥 2 − 4𝑥 = −𝑦 Sacamos factor común x 𝑥(𝑥𝑦 − 4) = −𝑦 Reunimos los términos semejantes e igualamos a cero 𝑦𝑥 2 − 4𝑥 + 𝑦 = 0 Se opera de acuerdo a una ecuación de tipo cuadrática 𝑎 = 𝑦, 𝑏 = −4, 𝑐 = 𝑦 El discriminante queda de esta manera (−4)2 − 4𝑦 2 = 16 − 4𝑦 2 El discriminante no puede tomar valores negativos, por ende: 0 = 16 − 4𝑦 2

16−= −4𝑦 2 Multiplicamos por menos uno 16 = 4𝑦 2 16 = 𝑦2 4 4 = 𝑦2 𝑦 = ±2 Por tanto, el rango es: 𝑦 ∈ℝ−2≤𝑦 ≤2

#2 En mi trabajo el área de acción dentro de mi profesión que es (ADMINISTRACION DE EMPRESAS), se necesita realizar los gastos totales del agua en la empresa producto del lavado de botellas. Para esto se realiza una gráfica con los datos de los miles de litros de agua en los últimos 3 años. A continuación, se coloca la gráfica generada.

AGUA EMPLEADA EN MILES DE LITROS Agua empleada en miles de litros 1600 1400 1200 1000 800 600 400 200 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 101112131415161718192021222324252627282930313233343536

Los datos solicitados son los siguientes. Dominio 𝑥 ∈ 𝑟: [1,36] Rango 𝑦 ∈ 𝑟: [200,1400]

Variable independiente es el número de meses Variable dependiente son los miles de litros El máximo valor de la gráfica se da en 1400 *1000 litros El mínimo valor se da dos veces en 200*1000 litros.

#3 𝐴(0, −2); 𝐵(3, 4); 𝐶(−1,6)

Estudiante 3

La pendiente se puede encontrar ya que se tiene dos puntos de la recta 𝑚=

𝑃1𝑦 − 𝑃0𝑦 𝑃1𝑥 − 𝑃0𝑥

Con esto al reemplazar estos datos en esta fracción nos arroja el valor de la pendiente: 𝑚=

𝑃1𝑦 − 𝑃0𝑦 4 − (−2) = 𝑃1𝑥 − 𝑃0𝑥 3−0 6 𝑚= 3 𝑚=2

Se busca el punto b Recordemos que la ecuación de la recta es: 𝑦 = 𝑚𝑥 + 𝑏 Además, la recta que pedimos es perpendicular a las otras dos, por eso la pendiente cambia. 𝑚=−

1 2

Ya que: 𝑚1 ∗ 𝑚2 = −1 2 ∗ 𝑚2 = −1 𝑚2 = −

1 2

1 1 6 = (− ) (−1) + 𝑏; 𝑏 = 6 − = 5.5 2 2 La ecuación de la recta es:

1 𝑦 = − 𝑥 + 5.5 2 Se comprueba el resultado con geogebra

#4 1. Si 𝑓(𝑥) = √2𝑥 2 + 5𝑥 − 3 evaluar: 𝑓(𝑥 3 )

Estudiante 3

𝑓(𝑥) = √2𝑥 2 + 5𝑥 − 3 𝑓(𝑥 3 ) 𝑓(𝑥 3 ) = √2(𝑥 3 )2 + 5𝑥 3 − 3 Por ley de los exponentes se tiene lo siguiente. (𝑥 3 )2 = 𝑥 6 Luego el resultado de la operación es: 𝑓(𝑥 3 ) = √2𝑥 6 + 5𝑥 3 − 3

#5

Estudiante 3

a. Sucesión Aritmética 𝑈𝑛 = 3, 6, 9, 12 … 𝑢𝑛

En la sucesión se recurre primero a calcular la diferencia. 𝑑 = 𝑈2 − 𝑈1 Lo que nos arroja lo siguiente. 𝑑 =6−3=3 El término se saca de esta ecuación. 𝑢𝑛 = 𝑢1 + 𝑑(𝑛 − 1) Se debe recordar que: 𝑢1 = 3 𝑢𝑛 = 3 + 3(𝑛 − 1) 𝑢𝑛 = 3 + 3𝑛 − 3 𝑢𝑛 = 3𝑛 El valor de la sucesión según mi edad es: 𝑢𝑛 = 3𝑛 = 3(36) = 108 Progresión Geométrica 𝑈𝑛 = 2, 4, 8,16 … 𝑢𝑛 La razón común es: 𝑟=

4 =2 2

La fórmula de trabajo es: 𝑢𝑛 = (𝑟 (𝑛−1) )𝑢1

𝑢𝑛 = (2(𝑛−1) ) ∗ 2 Por propiedades de los exponentes se tiene lo siguiente. 𝑢 𝑛 = 2𝑛

b. Sucesión Geométrica 𝑈𝑛 = 2, 4, 8,16 … 𝑢𝑛

De acuerdo a la edad se plantea que: 𝑢𝑛 = 2𝑛 = 2(36) = 68719476736

Estudiante 3

𝑓(𝑥) =

𝑥 2 − 4𝑥 + 3 𝑥+1

El dominio es: 𝑥 ∈ 𝑟: 𝑥 ≠ −1 El rango es: 𝑦 ∈ 𝑟: (𝑦 ≤ −6 − 4√2) ∪ (𝑦 + 6 ≥ 4√2) Los puntos de corte en x se da en: 𝑥=1 𝑥=3 El corte en y se da en 𝑦=3 Las asíntotas verticales 𝑥 = −1 Asíntota oblicua 𝑦 = 𝑥−5

JESUS DAVID FIERRO EJERCICIOS No 4

1. Determine el rango y el dominio de las siguientes funciones: (𝑥) = √(𝑥 − 2)(𝑥 + 2) (𝑥) = 𝑥 ≥ 2 (𝑥) = 𝑥 ≥ −2 𝒟: ([2, ∞) 𝒟: ([−2, ∞) 𝑅𝑓:[−2,2) Tenemos que el domino de la función es -2 y 2 al infinito y el rango desde -2 hasta 2 positivo.

2. Proponga una gráfica que describa la relación entre dos variables con una de ellas describiendo el tiempo en un término no menor a 3 años con valores

mensuales, de alguna situación aplicable a su contexto profesional (administración, Ingeniería, Agronomía, Etc.). De acuerdo con lo propuesto deberá identificar: a. Las variables dependiente e independiente. b. Valor máximo y mínimo. c. Rango y Domino de la función

A Continuación se validan las entregas de masa de batida para los meses de diciembre a febrero del año en curso.

orden produccion

dia 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

1000033750 1000033804 1000033816 1000033822 1000033841 1000033843 1000033905 1000033930 1000033943 1000033944 1000033945 1000034001 1000034002 1000034003 1000034050

diciembre 2,587,400 456,600 10 1,978,600 3,348,400 761 1,217,600 3,196,200 1,065,400 1,369,800 913,200 1,978,600 1,369,800 761 2,435,200

enero 2283 3,348,400 1,217,600 608,800 4,261,600 1522 1,217,600 1,369,800 608,800 1,674,200 1522 3,500,600 1,217,600 761 4,109,400

febrero 8,066,600 3044 3044 456,600 3044 8371 2,587,400 1,369,800 6088 9893 2,739,600 4,109,400 1,674,200 4,109,400 608,800

PRODUCCION DE BATIDAS 9,000,000 8,000,000 7,000,000 6,000,000 5,000,000 4,000,000 3,000,000 2,000,000 1,000,000 0 1

2

3

4

5

6

7

diciembre

8

9

enero

10

11

12

13

14

15

febrero

Variable Independiente. Número de meses Variable Dependiente, cantidad kilos de batida Número máximo de la gráfica 8.066.600 kilos producidos.

𝐷𝑜𝑚𝑖𝑛𝑖𝑜 (−∞, 2]𝑈[4,5]𝑈[8,10]𝑈[10,12] 𝑅𝑎𝑛𝑔𝑜[3044]

3. Hallar la ecuación de la recta que pasa por el punto C y es perpendicular a la recta que pasa por los puntos A y B. Graficar las dos rectas en GeoGebra encontrando su punto de intersección y verificando el ángulo entre ellas. Estudiante 4

𝐴(2,4); 𝐵(2, 5); 𝐶(−2,7)

𝑚=

𝑃1𝑦 − 𝑃0𝑦 2 − (−2,5) = 𝑃1𝑥 − 𝑃0𝑥 2,7 − 0 4,5 𝑚= 2,7 𝑚 = 1,6

Comprobación de geogebra:

4.

Si 𝑓(𝑥) = √2𝑥 2 + 5𝑥 − 3 evaluar:

Estudiante 4

a. 𝑓(√𝑥)

𝑓(𝑥) = √2𝑥 2 + 5𝑥 − 3 𝑓(𝑥 3 ) 𝑓(𝑥 3 ) = √2(𝑥 3 )2 + 5𝑥 3 − 3 Por ley de los exponentes se tiene lo siguiente. (𝑥 3 )2 = 𝑥 6 Luego el resultado de la operación es:

𝑓(𝑥 3 ) = √2𝑥 6 + 5𝑥 3 − 3 6.

JOSE DOMINGO RAMIREZ EJERCICIOS No 5

1. Determine el rango y el dominio de las siguientes funciones: Estudiante 5

Solución Dominio ℰ 𝐷𝑜𝑚𝑖𝑛𝑖𝑜 𝑑𝑒 (𝑦) ⇔ 𝑥 (𝑥 − 4) ≥ 0 Surgen 2 casos Caso Nro 1. Ambos factores positivos 𝑥 ≥0˄𝑥−4 ≥4

b. 𝑓(𝑥) = √𝑥(𝑥 − 4)

𝑥 ≥0

˄ 𝑥 ≥ 4 𝑆𝐼1= [∞ + 4)

Caso Nro 2. Ambos factores negativos 𝑥 ≤0˄ 𝑥−4≤ 0 𝑥 ≤ 0 ˄ 𝑥 ≤ 0 𝑆2 ( −∞, 0) 𝐷𝑜𝑚𝑖𝑛𝑖𝑜 = ( −∞, 0]𝑈 [4, +∞) 𝑅𝑎𝑛𝑔𝑜 𝑓(𝑥) = √𝑥 (𝑥 − 4) y ℰ 𝑟𝑎𝑛𝑔𝑜 (𝑦) ⇔ 𝑦 =≥ 0 ˄ 𝑦 2 = (√𝑥(𝑥 − 4)2 𝑦 ≥ 0 ˄ 𝑦 2 − 𝑥 2 - 4x 𝑦 ≥ 0 ˄ 𝑥 2 − 4𝑥 − 𝑦 2 = 0 2 ± √4 + 4𝑦 2 𝑦 ≥0˄𝑥 = 2 𝑦 ≥0˄𝑦ꝶ 𝑦 𝜀 ꝶ 𝑦 𝜀 [ 0, + ∞)

2

2. Proponga una gráfica que describa la relación entre dos variables con una de ellas describiendo el tiempo en un término no menor a 3 años con valores mensuales, de alguna situación aplicable a su contexto profesional (administración, Ingeniería, Agronomía, Etc.). De acuerdo con lo propuesto deberá identificar: a. Las variables dependiente e independiente. b. Valor máximo y mínimo. c. Rango y Domino de la función ADMINSITRACIÓN 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

AÑO 2017 $17.820.335 $12.240.332 $332.587 $10.720.843 $17.367-810 $879.526 $20.378.520 $12.782.500 $856.320 $11.348.720 $17.820.430 $21.720.810

𝐷𝑜𝑚𝑖𝑛𝑖𝑜 (−∞, 2]𝑈[4,5]𝑈[8,10]𝑈[10,12] 𝑅𝑎𝑛𝑔𝑜[350,900] Variable Independiente. Número de meses

AÑO 2018 $19.347.810 $14.720.152 $3.420.527 $7.358.920 $5.800.610 $1.230.478 $21.753.810 $13.356.720. $1.250.000 $13.320.876 $872.471 $10.854.720

AÑO 2019 $21.442.350 $17.378.001 $2.358.720 $9.472.300 $7.382.520 $927.432 $23.472.350 $15.856.320 $2.100.340 $14.326.210 $9.342.720 $13.720.520

Variable Dependiente, cantidad en valores Número máximo de la gráfica 900

3. Hallar la ecuación de la recta que pasa por el punto C y es perpendicular a la recta que pasa por los puntos A y B. Graficar las dos rectas en GeoGebra encontrando su punto de intersección y verificando el ángulo entre ellas. Estudiante 5 Encontramos la pendiente de la recta 𝐴(1, −6); 𝐵(5,2); 𝐶(2, −7) 𝐴(1, −6); 𝐵(5,2) 𝑦2 − 𝑦1 𝑚= 𝑠𝑢𝑠𝑡𝑖𝑡𝑢𝑖𝑚𝑜𝑠 𝑥2 − 𝑥1 𝑚1 =

(2) − (−6) (5) − (1)

8 =2 4 Ahora hacemos uso del modelo punto pendiente 𝑚1 =

𝑦 − 𝑦1 = 𝑚 (𝑥 − 𝑥1 ) Sustituimos 𝑦 − (−6) = 2 (𝑥 + 1) 𝑦 = 2𝑥 + 2 − 6 𝑦 = 2𝑥 − 4

𝐴(1, −6); 𝐵(5, 2); 𝐶(2, −7)

Ahora encontramos la inversa mediante la pendiente 𝑚1 ∗ 𝑚2 = −1 𝑚2 = −

1 𝑚1

Como sabemos la pendiente que habíamos obtenido era 2, entonces. 1 1 →𝑚= − 2 2 Volvemos a usar el modelo punto pendiente pero con (2, -7) 𝑚2 = −

1 (𝑥 − 2) 2 2 𝑥+ −7 2 5 𝑥− 2

𝑦+7= − 1 2 1 𝑦= − 2 𝑦= −

Recta 1

.𝑦 = 2𝑥 − 4

Recta2 𝑦= −

2. 1 5 𝑥− 2 2

1. Si 𝑓(𝑥) = √2𝑥 2 + 5𝑥 − 3 evaluar: Estudiante 5

b. 𝑓(𝑓(𝑥)2 )

(𝑥 2 ) = √2(𝑥 2 )2 + 5𝑥 2 − 3 𝑓(𝑥 2 ) = √2𝑥 4 + 5𝑥 2 − 3 5. Dadas las siguientes sucesiones calcular el enésimo término y calcular el término correspondiente a su edad. 1 2 4 1 1 1 1 Estudiante 5 𝑈𝑛 = , , 1, … 𝑢𝑛 𝑈𝑛 = , , , … 𝑢𝑛 3 3 3 2 4 8 16

1 2 𝑈𝑛 = , , 143… 𝑈𝑛 2 3 1 2 7

𝑈𝑛 = 3 , 3 , 3 =

1𝑛 , 3

En este ejercicio el termino enésimo de acuerdo a la comparación entre el 1ro y

2do termino es de 2, 5, en este caso el numerador es 1 ya que al multiplicar cada termino por 1 su resultado es el mismo número y el denominador es igual a 3.

1 1 1

1

1

𝑈𝑛= 2 , 4 , 8 , 16 = 2𝑛, en este ejercicio la diferencia de los denominadores entre en primer número y el segundo es de 2, entre el segundo y tercero es de 4 y entre el 3ro y 4to es de 8, es decir de hay relación de tipo exponencial y el numerador se mantiene Lo primero que se debe tener encuenta y determinar es hacer una comparación entre cada u no de los términos en el orden en que no los dan y notar la diferencia existente entre el primer y segundo término y así sucesivamente. El valor de la sucesión de mi edad. 7 46 𝑈𝑛 = ( ) 3 1 𝑈𝑛 =

322 3

𝑈𝑛 = 107,333 Progresión Geométrica con mi edad 𝑈𝑛= 22 = 246 = 7036874418 GRAFICAS Graficar las siguientes funciones en GeoGebra calculando rango, dominio, puntos críticos, asíntotas si las tiene. Estudiante 5

b. 𝑓(𝑥) = −2 + cos 3𝑥

Se observan funciones lineales, existe un dominio (∞, −2] U [ 2, ∞) de y rango [0, ∞) dentro de la función no muestra funciones asíntotas, muestran 1 línea paralela de forma ascendente, y una intersección de las líneas en el punto cero en el eje x y y. Link de la grabación del video. https://www.youtube.com/watch?v=oxqJC5rf0ys

CONCLUSIONES



El desarrollo de esta actividad me permitió indagar a profundidad la unidad 1del curso conociendo conceptos claros sobre progresiones y sucesiones, analizando propios conceptos y resolviendo los ejercicios propuestos



En el desarrollo de la actividad se logra determinar el análisis de progresiones aritméticas y Geométricas, utilizando el software GeoGebra, logrando resolver ejercicios planteados



Para el desarrollo de la presente actividad se abordó las ayudas de los contenidos en el entorno de conocimiento, y la web conferencia que compartieron, se aplicaron conocimientos de las funciones entre ellos como dominio todos aquellos puntos ubicados sobre el eje de las X y rango todos aquellos puntos ubicados sobre el eje de Y, tipos de funciones, manejo de la función Geogebra la cual nos permite tener mejor ubicación de los diferentes puntos dentro del plano cartesiano y con ello una interpretación de los sobre el mismo.



Identificar en la vida real las situaciones que se presentan de acuerdo a los temas descritos como sucesiones o exponenciación de funciones para obtener un resultado que nos de el resultado esperado.

BIBLIOGRAFIA



http://hdl.handle.net/10596/19072



http://bibliotecavirtual.unad.edu.co:2051/login.aspx?direct=true&db=edsebk&AN= 865890&lang=es&site=eds-live



http://bibliotecavirtual.unad.edu.co/login?url=http://search.ebscohost.com/login.asp x?direct=true&db=edselb&AN=edselb.3227460&lang=es&site=eds-live



http://hdl.handle.net/10596/18813



Grabación: https://goo.gl/H3sDNh