Calculo.docx

Unidad 1 – Calculo Diferencial Aporte Individual

Elaborado por:

Francy Ginet Castiblanco Pardo Código: 1.033.698.566

Grupo: 100410A_611

Presentado a la docente: Aldo Froilan

Universidad Nacional Abierta y a Distancia - UNAD Calculo Diferencial 26 de febrero de 2019

EJERCICIOS 1. Determine el rango y el dominio de las siguientes funciones: Estudiante 1

a. 𝑓(𝑥) =

𝑥−1 𝑥+2

DOMINIO 𝑥 −1 𝑥+2

Y=

(𝑥 + 2) Y=𝑥 − 1 𝑥𝑦 + 2𝑦 = 𝑥 − 1 − 𝑥𝑦 − 𝑥 = −1 − 2𝑦 −𝑥(0 − 1) = −1 − 2𝑦 𝑥 − 1 − 2𝑦 0−1 −1 = 0 =1 RANGO Rl1l (−∞; 1) (1: 0) Y≠1

2. Proponga una gráfica que describa la relación entre dos variables con una de ellas describiendo el tiempo en un término no menor a 3 años con valores mensuales, de alguna situación aplicable a su contexto profesional (administración, Ingeniería, Agronomía, Etc.). De acuerdo con lo propuesto deberá identificar: a. Las variables dependiente e independiente. b. Valor máximo y mínimo. c. Rango y Domino de la función

3. Hallar la ecuación de la recta que pasa por el punto C y es perpendicular a la recta que pasa por los puntos A y B. Graficar las dos rectas en GeoGebra encontrando su punto de intersección y verificando el ángulo entre ellas. Estudiante 1

𝐴(0, −8) 𝐵(12, 4)

m=

𝑦2 − 𝑦1 𝑥2 − 𝑥1

𝑚1 =

4 − (−8) 12 − 0

𝑚1 =

4+8 12 + 0

𝑚1 =

12 =1 12

RECTA 1 𝑌 = 𝑚𝑥 + 𝑏 −𝑥 = (1). (0) + 𝑏 −𝑏 = 8 𝑏 = −8 𝑌 =𝑥−8

𝐴(0, −8); 𝐵(12, 4); 𝐶(−8, 10)

RECTA 2 𝑌 = 𝑚𝑥 + 𝑏 𝑌 = −1𝑥 + 𝑏 10 = −1(−8) + 𝑏 10 = 8 + 𝑏 = 10 − 8 =2 𝑌 = −1𝑥 + 2

RECTA1 𝑚1 = 1

RECTA 2 𝑚2 = −

1 1

4. Si 𝒇(𝒙) = √𝟐𝒙𝟐 + 𝟓𝒙 − 𝟑 evaluar: Estudiante 1

∫(𝑥) = √2𝑥 2 + 5𝑥 − 3 1

1

∫(𝑥) =√2 ( 𝑥+12 ) 5 (𝑥+1) − 3 12

5

∫(𝑥) =√ (𝑥+1 )2 + 𝑥+1 − 3 ∫(𝑥)=√

2 (𝑥+1 )2

+ 𝑥+1 − 3

∫(𝑥)=√

2 (𝑥+1 )2

+√

√2

∫(𝑥)=(𝑥+1) + √

5

5−3(𝑥+1) 𝑥+1

5−3(𝑥+1) 𝑥+1

1 ) 𝑥+1

a. 𝑓(

5. Dadas las siguientes sucesiones calcular el enésimo término y calcular el término correspondiente a su edad. a. Sucesión Aritmética 1 3 𝑈𝑛 = 0, − , −1, − … 𝑢𝑛 2 2

Estudiante 1

ARITMETICA 𝑎𝑛 + 1 = 𝑎𝑛 + 𝑑 −1 0+𝑑 2 −1 =𝑑 2

𝑎𝑛 + 1 = 𝑎𝑛 + 𝑑 −3 = −1 + 𝑑 2

−3 +1 = 𝑑 2

−3 2 + += 𝑑 2 2

−1 =𝑑 2 𝑎𝑛 + 1 = 𝑎𝑛 + ( 𝑎30 =

𝑎29 − −1 2

−1 2

)

b. Sucesión Geométrica 𝑈𝑛 = 8, −4, 2, −1 … 𝑢𝑛

𝑎30

=

( 𝑎28 −

−1 2

1

)-2

1

𝑎30 = 𝑎0 – 30 ( 2 ) GEOMETRIA

𝑎𝑛 + 1 = 𝑎𝑛. 𝑟

𝑎2 = 𝑎𝑛. 𝑟 −4 = 8. 𝑟

4 =𝑟 8 −1 = −0.5 = 𝑟 2

𝑎3 = 𝑎2 . 𝑟 2 = −4. 𝑟 −2 =𝑟 4 −1 =𝑟 2

𝑎𝑛 + 1 = 𝑎𝑛. (

𝑎30 = −𝑎29

−1 ) 2

1 2

1 1 𝑎30 = (−𝑎29 ( )) 2 2

𝑎30 = 𝑎0 ((−

1 30 ) 2

GRAFICAS 6. Graficar las siguientes funciones en GeoGebra calculando rango, dominio, puntos críticos, asíntotas si las tiene. 7. Estudiante 1 a. 𝑓(𝑥) = 4𝑥 2 − 4𝑥 − 11

Vértice

Dominio Df: x € ℝ

Rango

Punto Critico