Trabajo Colaborativo Calculo Ii.docx

CALCULO II TRABAJO COLABORATIVO

INSTITUCION UNIVERSITARIA POLITECNICO GRANCOLOMBIANO 2019

Facultad de Ingeniería, Diseño e Innovación Escuela de ciencias básicas Trabajo Colaborativo Cálculo II

Áreas y longitudes mediante el cálculo integral

La mayoría de las veces en la vida real nos encontramos con figuras irregulares a las cuales se hace necesario hallar áreas o longitudes y por esto el cálculo integral nos brinda herramientas para estas cuentas mediante la integral definida. Objetivos de aprendizaje: 1. Interpreta analítica y geométricamente el concepto de integral definida. 2. Propone diferentes procedimientos en la solución del cálculo de áreas 3. Calcula la

longitud de arco de una curva aplicando la integral definida Indicaciones generales: Antes de iniciar el desarrollo del trabajo, es importante leer y tener en cuenta las siguientes indicaciones:  Lea atentamente cada enunciado e identifiqué cuál es la instrucción y su propósito.  Al registrar sus aportes no olvide escribir detalladamente todas las explicaciones y procesos

realizados para dar respuesta a cada uno de los puntos; recuerde que sus aportes serán leídos por sus compañeros de trabajo y será un insumo para el desarrollo del trabajo grupal. ü Tenga en cuenta las pautas generales de participación y entrega en el foro. Ejercicio A continuación, se presenta un plano del primer piso de una casa en dos dimensiones: la medida del lado de cada cuadrado es de un metro, se omiten paredes internas, puertas y ventanas para facilitar los cálculos.

Responder: a. Se quiere embaldosar toda la casa, por esto calcula el área de la casa utilizando como unidad

el cuadrado de la cuadrícula. b. Ahora, use rectángulos de igual base (cuya base este sobre el eje x) para calcular el área de la

casa, para esto realice el cálculo variando el número de rectángulos (cambie el número de rectángulos tres veces), por favor registre los datos obtenidos en la siguiente tabla.

No. de rectángulos 20 10 5

Base de cada rectángulo

Área de cada rectángulo

Suma de las áreas de los rectángulos

c. Use la integral definida para calcular el área de la casa. d. Teniendo en cuenta el ítem b y c ¿Cuál es la mejor aproximación del área de la casa? ¿Por

qué? Justifique su respuesta.

e. Por seguridad el propietario quiere colocarle cerca eléctrica a la casa, para esto debe conocer

¿Cuántos metros lineales de cerca necesita? Use técnicas de integración y en el caso que la integral no tenga primitiva, puede usar un software y coloque la imagen del resultado que con él obtiene. SOLUCION

b. Ahora, use rectángulos de igual base (cuya base este sobre el eje x) para calcular el área de la casa, para esto realice el cálculo variando el número de rectángulos (cambie el número de rectángulos tres veces), por favor registre los datos obtenidos en la siguiente tabla.

Base de cada rectángulo

Área de cada rectángulo

Suma de las áreas de los rectángulos

20

3

3

60

10

5

5

65

5

3

3

72

No. de rectángulos

𝑏=3 5=[ ] → 5(3𝑈 2 ) = 15𝑈 2 𝑎=1

𝑏=3 6=[ ] → 6(3𝑈 2 ) = 18𝑈 2 𝑎=1

𝑏=3 9=[ ] → 9(3𝑈 2 ) = 27𝑈 2 𝑎=1 60𝑈 2 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙

𝑏=1 3=[ ] → 3 (4𝑈 2 ) = 12𝑈 2 𝑎=4 𝑏=1 3=[ ] → 3 (7𝑈 2 ) = 21𝑈 2 𝑎=7 𝑏=1 2=[ ] → 2 (9𝑈 2 ) = 18𝑈 2 𝑎=9 1=[

𝑏=1 ] → 1 (8𝑈 2 ) = 8𝑈 2 𝑎=8

1=[

𝑏=1 ] → 1 (6𝑈 2 ) = 6𝑈 2 𝑎=6

65𝑈 2 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙

𝑏 =2 2 =[ ] → 2(14 𝑈 2 ) = 28 𝑈 2 𝑎=7

1=[

2=[

𝑏=2 ] → 1(8 𝑈 2 ) 𝑎=4

= 8 𝑈2

𝑏=2 ] → 2(18 𝑈 2 ) = 𝑎=9

72 𝑈 2 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙

36 𝑈 2

C. Use la integral definida para calcular el área de la casa.

(cos 𝑥 + 4) 𝑑𝑥

∫

∫

cos 𝑥 𝑑𝑥 + ∫

2π

4 𝑑𝑥

2π

∫

cos𝑥 𝑑 𝑥 + 4 ∫

5

5

{

𝑑𝑥 𝑠𝑒𝑛𝑥

2π 2π + 4𝑥 { 5 5

𝑠𝑒𝑛 𝑥 (2π − 5) + 4𝑥(2π − 5) = 60.91 𝑈 2