Calculo Ii Trabajo Colaborativo

FACULTAD DE INGENIERÍA Y CIENCIAS BÁSICAS

PROYECTO GRUPAL

Institución Universitaria Politécnico Grancolombiano

CALCULO II

PROFESOR: LUISA MARTINEZ

SUBGRUPO 25: NOSCUE RAMIREZ DUMAR JAIR 1621982767 PUENTES ROBAYO CRISTHIAN ADOLFO 1821980059 GIRALDO ALVAREZ OSCAR FERNANDO 1821981598 PINEDA DIAZ ERDWIN BEJARANO ANGEL JORGE HERNAN

INSTITUCIÓN UNIVERSITARIA POLITÉCNICO GRANCOLOMBIANO 2019

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a) Calcular el área de la casa utilizando como unidad el cuadrado de la cuadricula Para ello vamos a colorear todos los cuadros que se consideran interiores a la casa, lo que hace necesario establecer un criterio de que es estar dentro a la casa. El criterio que yo he decidido es que si el 50% o más del cuadro están dentro del perímetro establecido por la línea, entonces se considera que el cuadro es interior a la casa. Bajo este criterio coloree de morado los cuadros interiores:

Después realice el conteo de cuadros morados y encontré que hay 1094. Si consideramos que la unidad es el cuadrado de la cuadricula, y que 5 cuadros morados hacen un cuadrado de cuadricula entonces el área es

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b. Ahora, use rectángulos de igual base (cuya base este sobre el eje x) para calcular el área de la casa, para esto realice el cálculo variando el número de rectángulos (cambie el número de rectángulos tres veces), por favor registre los datos obtenidos en la siguiente tabla. R// Primero vamos a hallar todas las funciones que describen la figura definida entre 1

y=

4 + 0.5x

-2

0

2

y=

sen(x) + 4

0

2*pi

3

y=

4 - 4(x - 2*pi)/(7-2*pi)

2*pi

7

4

y=

0

4

7

5

y=

x^2 - 4x

0

4

6

y=

x

-1

0

7

y=

(-2) - x

-2

-1

8

y=

2+x

-2

-1

9

y=

(-1) - 2x

-2

-1

Ahora vamos a calcular las áreas de los rectangulos teniendo en cuenta como altura el valor de la función al inicio del intervalo

base rectángu lo 20 rectángu 0.45 los Áreas 1

2

3

4 5

6

7

8

9

Total

-2

1.35

0

0

0 0

0

0

0

1.35 0

-1.55

1.45125

0

0

0 0

0

0.202 0.202 0.945 0.91125 5 5

-1.1

1.5525

0

0

0 0

0

-0.405 0.405 0.54 1.8225

-0.65

1.65375

0

0

0 0

0.292 0 5

0

0

1.94625

-0.2

1.755

0

0

0 0

-0.09

0

0

0

1.845

0.25

0

1.911331782

0

0 -0.421875

0

0

0

0

2.33320678

0.7

0

2.089897959

0

0 -1.0395

0

0

0

0

3.12939796

1.15

0

2.210743773

0

0 -1.474875

0

0

0

0

3.68561877

1.6

0

2.249808121

0

0 -1.728

0

0

0

0

3.97780812

2.05

0

2.199313066

0

0 -1.798875

0

0

0

0

3.99818807

2.5

0

2.069312465

0

0 -1.6875

0

0

0

0

3.75681246

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2.95

0

1.885690191

0

0 -1.393875

0

0

0

0

3.27956519

3.4

0

1.685006504

0

0 -0.918

0

0

0

0

2.6030065

3.85

0

1.507218688

0

0 -0.259875

0

0

0

0

1.76709369

4.3

0

1.387725328

0

0 0

0

0

0

0

1.38772533

4.75

0

1.350318245

0

0 0

0

0

0

0

1.35031824

5.2

0

1.402445405

0

0 0

0

0

0

0

1.4024454

5.65

0

1.533727989

0

0 0

0

0

0

0

1.53372799

6.1

0

1.718026873

0

0 0

0

0

0

0

1.71802687

0

1.12999915 0 0 9

0

0

0

0

1.12999916

6.55

0

Total 43.5779405

base rectángulo 10 rectangulos

0.9 1

2

3

4

5

6

7

8

9

total

-2

2.7

0

0

0

0

0

0

0

2.7

0

-1.1

3.105

0

0

0

0

0

-0.81

0.81 1.08 3.645

-0.2

3.51

0

0

0

0

-0.18

0

0

0

3.69

0.7

0

4.179795919 0

0

-2.079 0

0

0

0

6.25879592

1.6

0

4.499616243 0

0

-3.456 0

0

0

0

7.95561624

2.5

0

4.13862493

0

0

-3.375 0

0

0

0

7.51362493

3.4

0

3.370013008 0

0

-1.836 0

0

0

0

5.20601301

4.3

0

2.775450657 0

0

0

0

0

0

0

2.77545066

5.2

0

2.80489081

0

0

0

0

0

0

0

2.80489081

6.1

0

3.436053746 0

0

0

0

0

0

0

3.43605375 43.2854453

base rectángulo

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5 rectángulos

1.8 1

2

3

4

5

6

7

8

9

-2

5.4

0

0

0

0

0

0

0

5.4

0

-0.2

7.02

0

0

0

0

-0.36 0

0

0

7.38

1.6

0

8.999232485 0

0

-6.912 0

0

0

0

15.9112325

3.4

0

6.740026016 0

0

-3.672 0

0

0

0

10.412026

5.2

0

5.60978162

0

0

0

0

0

5.60978162

0

0

39.3130401 c. Use la integral definida para calcular el área de la casa. si dividimos las 9 unidades que ocupa la extensión de la figura en 10 rectangulos de igual base tendremos lo siguiente:

Recopilamos la información anterior para llevarlo a la tabla

Numero de rectángulos

Base de cada rectángulo

Suma de las áreas de los rectángulos

Área de cada rectángulo 2,25+2,25+2,25+2,25+2,25+4,05+4,05+4,05+4,05+

20

0,45

4,05+4,05+3,15+3,15+1,8+1,8+1,8+1,8+1,8+1,8+1,8

54,45

10 5

0,9 1,8

4,5+4,5+8,1+8,1+8,1+8,1+3,6+3,6+3,6 9+16,2+16,2+7,2+7,2

55,8 55,8

definida entre

Integral indefinida

Integral definida -6

1

y=

4 + 0.5x

-2

0

4x + 0.5x^2 + C

2

y=

sen(x) + 4

0

6.283185307

4*x - cos(x) + -1 C

3

y=

4 - 4(x 2*pi)/(72*pi)

4

y=

0

0

6

24.13274123

25.13274123

6.283185307 7

(8pi/(7 - 2pi))x 135.282318 + 4x - (2/(7136.7159476 2 2pi))x^2 + C

1.433629386

4

C

0

7

0

0

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5

y=

x^2 - 4x

0

4

(X^3)/3 - 2X^2 0

-10.66666667

-10.66666667

6

y=

x

-1

0

(X^2)/2

0

-0.5

7

y=

(-2) - x

-2

-1

(-2X) - (X^2)/2 2

1.5

-0.5

8

y=

2+x

-2

-1

2X + (X^2)/2

-2

-1.5

0.5

9

y=

(-1) - 2x

-2

-1

(-X) - X^2

-2

0

2

0.5

42.73303728

para todas las integrales.

Para todas las integrales.

es de tener en cuenta que las funciones a, i y h están afectando la misma área por lo cual es necesario unificar las funciones para el espacio de x entre -2 y -1, por lo cual tendríamos que:

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d.) Teniendo en cuenta el ítem b y c ¿Cuál es la mejor aproximación del área de la casa? Justifique su respuesta. Solución: una forma de hallar el área debajo de la curva es hacer rectángulos dentro de la figura. Si se hacen estos cada vez más pequeños, el cálculo del área se hace cada vez más exacto y si se hacen los rectángulos infinitamente pequeños y se tienen infinitos rectángulos, la suma infinita de esos rectángulos sería el área exacta del área encerrada debajo de esa función y sería igual a la integral definida de esa función para un intervalo [a,b]; de igual forma se pueden hacer rectángulos por arriba (se hace un promedio de la suma de por arriba y de por abajo). las figuras más usadas son los trapecios y los rectángulos Revisando los resultados compartidos por todos nosotros puedo decir que para calcular el área del terreno en cuestión es más hacer uso de la integral definida nos dará una mejor aproximación, esto lo podemos decir a razón de que entre más rectángulos usamos más cercano da el resultado al obtenido con la integración definida, además de que usando rectángulos como lo pide el literal B la precisión depende en gran medida de la cantidad de rectángulos usados por lo cual tendríamos que usar demasiados rectángulos lo que para obtener una aproximación igual a la obtenida con la integración definida, en conclusión si tenemos las funciones o es posible obtenerlas será recomendable usar la integración definida. e. Por seguridad el propietario quiere colocarle cerca eléctrica a la casa, para esto debe Conocer ¿Cuántos metros lineales de cerca necesita?. Use técnicas de integración y en el Caso que la integral no tenga primitiva, puede usar un software y coloque la imagen del Resultado que con él obtiene. R//Para calcular la longitud por una integración podemos aplicar la siguiente ecuación:

Donde a y b representan los límites de integración del eje x y f'(x) representa la primera derivada de la función, que en este caso representa la forma del perímetro de la casa. De esta manera integramos la ecuación y evaluamos en límite superior menos el límite inferior Para dar solución al literal e que se basa en calcular el perímetro del terreno tenemos que calcular la longitud de cada función para el segmento que compone la gráfica y sumarlas para las funciones a,c,d,f,g,h e i podemos calcular la longitud mediante la formula

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d) Teniendo en cuenta el item b y c La mejor aproximación al área de la casa es la de los 20 rectángulos, pues el área de acuerdo a la integral definida es 43.73 y el valor que más se acerca de los aproximados es el de los 20 rectángulos, que es de 43.57. La razón es que conforme más rectangulos hay, estos son de menor tamaño y al juntarlos su forma se aproxima más a la forma real de la figura.

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e) L2=

Debe comprar 32.7128 metros de cerca

la siguiente imagen para dar una mejor interpretación del desarrollo que planteo.

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