Tugas 1 Nama Kelompok:
Mahmudah Fatkhul Arifin Indra Bagea
Teorema 1.4.1 (sifat Archimedes) Untuk setiap x, y ∈ ℜ dan x > 0 , terdapat n ∈ Ν , sehingga nx > y Contoh: 1. Mis.
x = 2,5 y = 3,5
⎫ ⎬ x, y ∈ ℜ ⎭
, ∃n ∈ Ν yaitu n = 2
Jawab : Dengan menggunakan teorema 1.4.1 x, y ∈ ℜ dan x > 0 , terdapat n ∈ Ν , sehingga
nx > y . Maka didapat 2(2,5)>3,5 5>3,5 2. Mis.
x = 1,482 y = 4,790
⎫ ⎬ x, y ∈ ℜ ⎭
, ∃n ∈ Ν yaitu n = 5
Jawab : Dengan menggunakan teorema 1.4.1 x, y ∈ ℜ dan x > 0 , terdapat n ∈ Ν , sehingga
nx > y . Maka didapat 5(1,482)>4,790 7,41>4,790 3. Mis.
x = 3,222 y = 4,222
⎫ ⎬ x, y ∈ ℜ ⎭
, ∃n ∈ Ν yaitu n = 2
Jawab : Dengan menggunakan teorema 1.4.1 x, y ∈ ℜ dan x > 0 , terdapat n ∈ Ν , sehingga
nx > y . Maka didapat 2(3,222)>4,222 6,444>4,222 4. Mis.
x = 2,327 y = 8,688
⎫ ⎬ x, y ∈ ℜ ⎭
, ∃n ∈ Ν yaitu n = 7
Jawab : Dengan menggunakan teorema 1.4.1 x, y ∈ ℜ dan x > 0 , terdapat n ∈ Ν , sehingga
nx > y . Maka didapat 7(2,327)>8,688 16,289>8,688 5. Mis.
x = 5,432
⎫ ⎬ x, y ∈ ℜ ⎭
y = 7,654
, ∃n ∈ Ν yaitu n = 2
Jawab : Dengan menggunakan teorema 1.4.1 x, y ∈ ℜ dan x > 0 , terdapat n ∈ Ν , sehingga
nx > y . Maka didapat 2(5,432)>7,654 10,864>7,654
Teorema 1.4.2 Untuk setiap x, y ∈ ℜ dan x < y , terdapat p ∈ Q , sehingga x < p < y . Contoh : 1. Mis.
x = 1,45 y = 2,25 p=7
3
⎫ ⎬ x, y ∈ ℜ ⎭ , p ∈Q
Jawab : Dengan menggunakan Teorema 1.4.2 x, y ∈ ℜ dan x < y , terdapat p ∈ Q , sehingga
x < p < y . Maka terdapat 1,45< 7 <2,5 3 2. Mis.
x = 3,774 y = 5,812 p = 16
3
⎫ ⎬ x, y ∈ ℜ ⎭ , p ∈Q
Jawab : Dengan menggunakan Teorema 1.4.2 x, y ∈ ℜ dan x < y , terdapat p ∈ Q , sehingga
x < p < y . Maka terdapat
3,774< 16 <5,812 3
x = 2,111 y = 3,111
3. Mis.
p=8
3
⎫ ⎬ x, y ∈ ℜ ⎭ , p ∈Q
Jawab : Dengan menggunakan Teorema 1.4.2 x, y ∈ ℜ dan x < y , terdapat p ∈ Q , sehingga
x < p < y . Maka terdapat 2,111< 8 <3,111 3
x = 1,216 y = 7,577
4. Mis.
p=4
3
⎫ ⎬ x, y ∈ ℜ ⎭ , p ∈Q
Jawab : Dengan menggunakan Teorema 1.4.2 x, y ∈ ℜ dan x < y , terdapat p ∈ Q , sehingga
x < p < y . Maka terdapat 1,216< 4 <7,577 3
x = 4,321 y = 6,543
5. Mis.
p = 13
3
⎫ ⎬ x, y ∈ ℜ ⎭ , p ∈Q
Jawab : Dengan menggunakan Teorema 1.4.2 x, y ∈ ℜ dan x < y , terdapat p ∈ Q , sehingga
x < p < y . Maka terdapat 4,321< 13 <6,543 3
Teorema 1.4.3 Untuk setiap a ∈ ℜ , a > 0 dan x ∈ Ν , terdapat x ∈ ℜ , sehingga x n = a . Contoh : 1. Mis.
a = 3,5 n=2
Jawab : Dengan menggunakan Teorema 1.4.3 a ∈ ℜ , a > 0 dan x ∈ Ν , terdapat x ∈ ℜ , sehingga x n = a . Maka terdapat
x 2 = 3,5 x = 3,5 → x = 1,870 2. Mis.
a = 6,2 n=2
Jawab : Dengan menggunakan Teorema 1.4.3 a ∈ ℜ , a > 0 dan x ∈ Ν , terdapat x ∈ ℜ , sehingga x n = a . Maka terdapat x 2 = 6,2 x = 6,2 → x = 2,489 3. Mis.
a=2 n=3
Jawab : Dengan menggunakan Teorema 1.4.3 a ∈ ℜ , a > 0 dan x ∈ Ν , terdapat x ∈ ℜ , sehingga x n = a . Maka terdapat
x3 = 2 x=3 2
4. Mis.
a = 7,6 n=2
Jawab : Dengan menggunakan Teorema 1.4.3 a ∈ ℜ , a > 0 dan x ∈ Ν , terdapat x ∈ ℜ , sehingga x n = a . Maka terdapat x 2 = 7 ,6 x = 7,6 → x = 2,756 5. Mis.
a = 1,5 n=2
Jawab :
Dengan menggunakan Teorema 1.4.3 a ∈ ℜ , a > 0 dan x ∈ Ν , terdapat x ∈ ℜ , sehingga x n = a . Maka terdapat x 2 = 1,5 x = 1,5 → x = 1,224
Lema 1.2.1 Contoh : 1. Mis.
N = himpunan bilangan asli = {1,2,3,4,5}
S = himpunan bilangan prima = {2,3,5} Didapatkan 2 merupakan unsur terkecil karena 2<3<5 2. Mis.
N = {1,2,3,4,5}
S = {2,4,6,8,10} Didapatkan 2 merupakan unsur terkecil karena 2<4 3. Mis.
N = {3,4,5,6,7,8}
S = {1,3,5,7,9} Didapatkan 3 merupakan unsur terkecil karena 3<5<7 4. Mis.
N = {5,7,9,11,13}
S = {5,6,7,8,9,10} Didapatkan 5 merupakan unsur terkecil karena 5<7<9 5. Mis.
N = {8,9,10,11,12}
S = {9,11,13} Didapatkan 9 merupakan unsur terkecil karena 9<11
Lema 1.2.2 Contoh : 1.
,
didapatkan
1 sehingga
1
2.
,
didapatkan
1 sehingga
1
3.
,
4.
,
didapatkan
1 sehingga
1
5.
,
didapatkan
1 sehingga
1
didapatkan
1 sehingga
1
Lema 1.2.3 Contoh : 1.
,5
, sehingga
5
2.
,6
, sehingga
6
3.
,4
, sehingga
4
4.
,4
, sehingga
4
5.
,1
, sehingga
1
6.