Tgs 1 Anreal

Tugas 1 Nama Kelompok:

Mahmudah Fatkhul Arifin Indra Bagea

Teorema 1.4.1 (sifat Archimedes) Untuk setiap x, y ∈ ℜ dan x > 0 , terdapat n ∈ Ν , sehingga nx > y Contoh: 1. Mis.

x = 2,5 y = 3,5

⎫ ⎬ x, y ∈ ℜ ⎭

, ∃n ∈ Ν yaitu n = 2

Jawab : Dengan menggunakan teorema 1.4.1 x, y ∈ ℜ dan x > 0 , terdapat n ∈ Ν , sehingga

nx > y . Maka didapat 2(2,5)>3,5 5>3,5 2. Mis.

x = 1,482 y = 4,790

⎫ ⎬ x, y ∈ ℜ ⎭

, ∃n ∈ Ν yaitu n = 5

Jawab : Dengan menggunakan teorema 1.4.1 x, y ∈ ℜ dan x > 0 , terdapat n ∈ Ν , sehingga

nx > y . Maka didapat 5(1,482)>4,790 7,41>4,790 3. Mis.

x = 3,222 y = 4,222

⎫ ⎬ x, y ∈ ℜ ⎭

, ∃n ∈ Ν yaitu n = 2

Jawab : Dengan menggunakan teorema 1.4.1 x, y ∈ ℜ dan x > 0 , terdapat n ∈ Ν , sehingga

nx > y . Maka didapat 2(3,222)>4,222 6,444>4,222 4. Mis.

x = 2,327 y = 8,688

⎫ ⎬ x, y ∈ ℜ ⎭

, ∃n ∈ Ν yaitu n = 7

Jawab : Dengan menggunakan teorema 1.4.1 x, y ∈ ℜ dan x > 0 , terdapat n ∈ Ν , sehingga

nx > y . Maka didapat 7(2,327)>8,688 16,289>8,688 5. Mis.

x = 5,432

⎫ ⎬ x, y ∈ ℜ ⎭

y = 7,654

, ∃n ∈ Ν yaitu n = 2

Jawab : Dengan menggunakan teorema 1.4.1 x, y ∈ ℜ dan x > 0 , terdapat n ∈ Ν , sehingga

nx > y . Maka didapat 2(5,432)>7,654 10,864>7,654

Teorema 1.4.2 Untuk setiap x, y ∈ ℜ dan x < y , terdapat p ∈ Q , sehingga x < p < y . Contoh : 1. Mis.

x = 1,45 y = 2,25 p=7

3

⎫ ⎬ x, y ∈ ℜ ⎭ , p ∈Q

Jawab : Dengan menggunakan Teorema 1.4.2 x, y ∈ ℜ dan x < y , terdapat p ∈ Q , sehingga

x < p < y . Maka terdapat 1,45< 7 <2,5 3 2. Mis.

x = 3,774 y = 5,812 p = 16

3

⎫ ⎬ x, y ∈ ℜ ⎭ , p ∈Q

Jawab : Dengan menggunakan Teorema 1.4.2 x, y ∈ ℜ dan x < y , terdapat p ∈ Q , sehingga

x < p < y . Maka terdapat

3,774< 16 <5,812 3

x = 2,111 y = 3,111

3. Mis.

p=8

3

⎫ ⎬ x, y ∈ ℜ ⎭ , p ∈Q

Jawab : Dengan menggunakan Teorema 1.4.2 x, y ∈ ℜ dan x < y , terdapat p ∈ Q , sehingga

x < p < y . Maka terdapat 2,111< 8 <3,111 3

x = 1,216 y = 7,577

4. Mis.

p=4

3

⎫ ⎬ x, y ∈ ℜ ⎭ , p ∈Q

Jawab : Dengan menggunakan Teorema 1.4.2 x, y ∈ ℜ dan x < y , terdapat p ∈ Q , sehingga

x < p < y . Maka terdapat 1,216< 4 <7,577 3

x = 4,321 y = 6,543

5. Mis.

p = 13

3

⎫ ⎬ x, y ∈ ℜ ⎭ , p ∈Q

Jawab : Dengan menggunakan Teorema 1.4.2 x, y ∈ ℜ dan x < y , terdapat p ∈ Q , sehingga

x < p < y . Maka terdapat 4,321< 13 <6,543 3

Teorema 1.4.3 Untuk setiap a ∈ ℜ , a > 0 dan x ∈ Ν , terdapat x ∈ ℜ , sehingga x n = a . Contoh : 1. Mis.

a = 3,5 n=2

Jawab : Dengan menggunakan Teorema 1.4.3 a ∈ ℜ , a > 0 dan x ∈ Ν , terdapat x ∈ ℜ , sehingga x n = a . Maka terdapat

x 2 = 3,5 x = 3,5 → x = 1,870 2. Mis.

a = 6,2 n=2

Jawab : Dengan menggunakan Teorema 1.4.3 a ∈ ℜ , a > 0 dan x ∈ Ν , terdapat x ∈ ℜ , sehingga x n = a . Maka terdapat x 2 = 6,2 x = 6,2 → x = 2,489 3. Mis.

a=2 n=3

Jawab : Dengan menggunakan Teorema 1.4.3 a ∈ ℜ , a > 0 dan x ∈ Ν , terdapat x ∈ ℜ , sehingga x n = a . Maka terdapat

x3 = 2 x=3 2

4. Mis.

a = 7,6 n=2

Jawab : Dengan menggunakan Teorema 1.4.3 a ∈ ℜ , a > 0 dan x ∈ Ν , terdapat x ∈ ℜ , sehingga x n = a . Maka terdapat x 2 = 7 ,6 x = 7,6 → x = 2,756 5. Mis.

a = 1,5 n=2

Jawab :

Dengan menggunakan Teorema 1.4.3 a ∈ ℜ , a > 0 dan x ∈ Ν , terdapat x ∈ ℜ , sehingga x n = a . Maka terdapat x 2 = 1,5 x = 1,5 → x = 1,224

Lema 1.2.1 Contoh : 1. Mis.

N = himpunan bilangan asli = {1,2,3,4,5}

S = himpunan bilangan prima = {2,3,5} Didapatkan 2 merupakan unsur terkecil karena 2<3<5 2. Mis.

N = {1,2,3,4,5}

S = {2,4,6,8,10} Didapatkan 2 merupakan unsur terkecil karena 2<4 3. Mis.

N = {3,4,5,6,7,8}

S = {1,3,5,7,9} Didapatkan 3 merupakan unsur terkecil karena 3<5<7 4. Mis.

N = {5,7,9,11,13}

S = {5,6,7,8,9,10} Didapatkan 5 merupakan unsur terkecil karena 5<7<9 5. Mis.

N = {8,9,10,11,12}

S = {9,11,13} Didapatkan 9 merupakan unsur terkecil karena 9<11

Lema 1.2.2 Contoh : 1.

,

didapatkan

1 sehingga

1

2.

,

didapatkan

1 sehingga

1

3.

,

4.

,

didapatkan

1 sehingga

1

5.

,

didapatkan

1 sehingga

1

didapatkan

1 sehingga

1

Lema 1.2.3 Contoh : 1.

,5

, sehingga

5

2.

,6

, sehingga

6

3.

,4

, sehingga

4

4.

,4

, sehingga

4

5.

,1

, sehingga

1

6.