Taller 1 Movimiento Unidimensioal Y Bidimensional.docx.pdf

Taller N°1 Nota: todas las cantidades deben tener sus respectivas unidades.

Cinemática unidimensional 1. La aceleración de una motocicleta está dada por a = At - Bt2, con A = 1.20 𝑚/𝑠 3 y B= 0.12 𝑚/𝑠 4 . La moto está en reposo en el origen en t = 0. a) Obtenga su posición y velocidad como funciones de t. b) Calcule la velocidad máxima que alcanza. 2. Los ingenieros automotrices denominan a la tasa de cambio de la aceleración con el tiempo como el “jalón”. Si un objeto se mueve en una dimensión de manera tal que su jalón J es constante: a) Determine expresiones para su aceleración a(t), velocidad v(t) y posición x(t) , dado que su aceleración, velocidad y posición iniciales son 𝑎0, 𝑣0, 𝑥0 respectivamente. b) Muestre que 𝑎2 = 𝑎02 + 2𝐽(𝑣 − 𝑣0 ) 3. Imagine que está en la azotea del edificio de física, 46m sobre el suelo (ver figura). Su profesor, que tiene una altura de 1.8m camina junto al edificio a 1.2m/s (constante). Usted desea dejar caer un huevo sobre la cabeza del profesor: a) Hallar por medio de integración las ecuaciones cinemáticas para el huevo y el profesor. b) ¿dónde deberá estar el profesor cuando usted suelte el huevo? Suponga caída libre. 4. La aceleración de un cuerpo que se desplaza a lo largo del eje x está dada por a = (4 x - 2), donde x se expresa en metros y t en segundos. Suponiendo que 𝑣0 = 10 𝑚⁄𝑠 cuando 𝑥0 = 0 𝑚. Encontrar la velocidad en función de la posición. 5. Se lanza un cuerpo hacia arriba en dirección vertical con una velocidad de 98 m/ s desde el techo de un edificio de 100 m de altura. Encontrar: a) El tiempo necesario para alcanzar la máxima altura b) La máxima altura que alcanza sobre el suelo. c) El tiempo total transcurrido hasta que el cuerpo llega al suelo. d) La velocidad al llegar al suelo. 6. Una joven mujer llamada Katy compra un auto deportivo de súper lujo que puede acelerar a razón de 4.9m/ s2. Ella decide probar el carro en un arrancón con Juan, otro corredor. Ambos parten del reposo, pero el experimentado Juan sale un segundo antes que Katy. Si Juan se mueve con una aceleración constante de 3.5m/ s2 y Katy mantiene una aceleración de 4.9m/ s2, determine: a) el tiempo que tarda Katy en alcanzar a Juan.

b) La distancia que recorre antes de alcanzarlo. c) Las velocidades de ambos autos en el instante del alcance. 7. Dos objetos A y B están unidos mediante una varilla rígida que tiene una longitud L. Los objetos se deslizan a lo largo de dos rieles perpendiculares, como se muestra en la figura. Si el objeto A se desliza hacia la izquierda con una velocidad constante v, hallar la velocidad de B cuando 𝛼 = 60°

8. Un auto de 3.5m de largo viaja con rapidez constante de 20 m/s y se acerca a un cruce de 20m de ancho. El semáforo se pone en amarillo cuando el frente del auto está a 50m del cruce. Si el conductor pisa el freno, el auto se frenará a -3.8m/s2, si pisa el acelerador, el auto acelerará a 2.3m/s2. El semáforo estará en amarillo durante 3s. Suponga que el conductor reacciona instantáneamente. ¿Deberá éste, para no estar en el cruce con el semáforo en rojo, pisar el freno o el acelerador?

9. La gráfica de la figura muestra la velocidad de un policía en motocicleta en función del tiempo. a) Calcule la aceleración instantánea en t = 3s, t = 7 s y t = 11s. b) Diga qué distancia cubre el policía en los primeros 5s, 9 s y 13s.

10. La posición en función del tiempo para un cuerpo con movimiento rectilíneo se muestra en la figura. Con base en ella responda: (i) ¿En qué intervalo de tiempo se da un retroceso del movimiento? (ii) ¿Cuál es el valor la magnitud del desplazamiento?, ¿Cuál es el valor de la distancia recorrida? (iii) ¿En qué intervalos de tiempo es la rapidez distinta de cero? ¿Por qué? 11. Una roca se suelta desde el reposo en un pozo. a) El sonido de la salpicadura se escucha 2.40 s después de que la roca se libera desde el reposo. ¿Cuán lejos abajo de lo alto del pozo es la superficie del agua? La rapidez del sonido en el aire (a temperatura ambiente) es 336 m/s.

Cinemática bidimensional

12. En futbol americano, después de anotar un touchdown, el equipo tiene la oportunidad de ganar un punto más pateando el balón por encima de una barra sostenida entre dos postes. La barra está colocada en posición horizontal a 10.0 ft por encima del suelo, y el balón se patea desde nivel del suelo a una distancia horizontal de 36.0 ft con respecto a la barra. Las reglas del futbol se indican en unidades inglesas pero, para este problema, realice la conversión a unidades del SI. Hay un ángulo mínimo por encima del suelo, de tal forma que si el balón se lanza por debajo de este ángulo, jamás podrá saltar por encima de la barra, sin importar la rapidez que le imprima la patada. a) ¿Cuál es el valor de dicho ángulo? b) Si el balón se patea a 45.08° por encima de la horizontal, ¿cuál debe ser su rapidez inicial para apenas alcanzar a librar la barra? 13. Una bola de nieve rueda del techo de un granero con inclinación hacia abajo de 40°. El borde del techo está a 14.0 m del suelo y la bola tiene una rapidez de 7.00 m/s al salir del techo. Puede despreciarse la resistencia del aire. a) ¿A qué distancia del borde del granero golpea la bola el piso si no golpea otra cosa al caer? b) Un hombre de 1.9 m de estatura está parado a 4.0 m del granero ¿Lo golpeará la bola?

14. Conforme un barco se acerca al muelle a 45.0 cm/s, es necesario lanzar hacia el barco una pieza importante para que pueda atracar. El equipo se lanza a 15.0 m/s a 60.0° por encima de la horizontal desde lo alto de una torre en la orilla del agua, 8.75 m por encima de la cubierta del barco. a) Plantee las ecuaciones cinemáticas del barco y de la pieza. b) Para que el equipo caiga justo en frente del barco, ¿a qué distancia D del muelle debería estar el barco cuando se lance el equipo?

15. Una canica rueda por una mesa con una velocidad 𝑣0 . La canica rebota elásticamente en una pared vertical a una distancia horizontal D. (Elásticamente significa que 𝑣𝑦 no cambia y 𝑣𝑥 se invierte) Después la canica llega al piso a una distancia 𝑥0 medida desde el borde de la mesa. a) Determine las ecuaciones cinemáticas para la canica antes del choque con la pared. b) Determine el valor de s y 𝑣𝑦 cuando la canica llega a la pared. (De su respuesta en términos de g, D y 𝑣0 ) c) Hallar una expresión para 𝑥0 y determine el valor para 𝑣0 cuando 𝑥0 = 0 (De su respuesta en términos de g, D, 𝑣0 𝑦 ℎ) 16. Una piedra es lanzada con una velocidad inicial 𝑣0 = 36.6 𝑚/𝑠 en una dirección 𝛼 = 62° por encima de la horizontal, hacia un acantilado de altura h como se muestra en la figura. La piedra llega al punto A en t=5.5 s después del lanzamiento. Hallar: a) La altura h del acantilado b) La velocidad de la piedra (magnitud y dirección) justo cuando llega al punto A. c) La altura máxima H medida respecto al suelo. 17. Usted arroja una pelota con una velocidad inicial de 25.3 m/s con un ángulo de 42° arriba de la horizontal, directamente hacia una pared a 21.8 m del punto de lanzamiento. a) Deduzca las ecuaciones cinemáticas para la piedra teniendo en cuenta el sistema de referencia que se muestra en la figura. b) ¿Cuánto dura la pelota en el aire antes de chocar con la pared? c) ¿A qué altura del punto de lanzamiento golpea la pelota con la pared? d) ¿Cuál es la velocidad de la pelota (magnitud y dirección) en el momento de chocar con la pared? e) Determine si la pelota ya alcanzó su altura máxima en el instante que choca con la pared

18. Una roca se lanza hacia arriba desde el suelo de tal forma que la altura máxima de su vuelo es igual a su alcance horizontal d. La velocidad inicial forma un ángulo 𝜃 con la horizontal y tiene magnitud 𝑉0 a) Exprese el ángulo 𝜃 en términos de 𝑉0 , 𝑔 y 𝑑. b) Suponiendo que el tiempo de subida de la roca a su altura máxima es igual al tiempo de bajada hasta el mismo punto vertical de lanzamiento, halle el valor 𝜃 . 19. Un peñasco de 76.0 kg está rodando horizontalmente hacia el borde de un acantilado que esta 20 m arriba de la superficie de un lago, como se indica en la figura. La parte superior de la cara vertical de una presa está a 100 m del pie del acantilado, al nivel de la superficie del lago. Hay una llanura 25 m debajo del tope de la presa. a) Defina un sistema de referencia y de acuerdo a esto halle las ecuaciones cinemáticas para el peñasco. b) ¿Qué rapidez mínima debe tener la roca al perder contacto con el acantilado para llegar hasta la llanura sin golpear la presa? c) ¿A qué distancia del pie de la presa caerá la roca en la llanura? 20. Deduzca una fórmula para el alcance horizontal R de un proyectil, en términos de su rapidez inicial v0 y del ángulo de salida 0. El alcance horizontal se define como la distancia horizontal que recorre el proyectil antes de regresar a su altura original (que por lo general es el suelo). RESPUESTAS 𝐴

𝐵

𝐴

𝐵

2

3

6

12

1. a) 𝑣 = 𝑡 2 − 𝑡 3 , 𝑥 = 𝑡 3 −

𝑡 4 b) 𝑣𝑚á𝑥 = 20 𝑚⁄𝑠 𝐽

2. a) 𝑎 = 𝑎0 + 𝐽𝑡 , 𝑣 = 𝑣0 + 𝑎0 𝑡 + 𝑡 2 , 𝑥 = 𝑥0 + 𝑣0 𝑡 + 2

𝑎0 2 𝑡 2 𝑔

𝐽

+ 𝑡3 6

3. a) para el huevo: 𝑎ℎ = −𝑔 , 𝑣ℎ = −𝑔𝑡 , 𝑦ℎ = 46 𝑚 − 𝑡 2 , con g=9.8m/s2, para el profesor: 𝑎𝑝 = 2 0 𝑚⁄𝑠 2 𝑣𝑝 = (1.2 𝑚⁄𝑠) 𝑥𝑝 = −𝑥0𝑝 + (1.2 𝑚⁄𝑠) 𝑡, con 𝑥0𝑝 posición inicial del profesor. (Ecuaciones obtenidas con un sistema de referencia cuyo origen está en la base del edificio) b) 𝑥0𝑝 = 3.60 𝑚 4. 𝑣 = √4𝑥(𝑥 − 1) + 100 5. a) 𝑡 = 10𝑠, 𝑏) 𝑦𝑚á𝑥 = 490𝑚, c) 𝑡 = 20 𝑠, 𝑑) 𝑣 = −98 𝑚⁄𝑠 6. a) 𝑡 = 5.46 𝑠, b) 73 m, c) 𝑣𝐾 = 26.7 𝑚⁄𝑠, 𝑣𝐽 = 22.6 𝑚⁄𝑠

7. 𝑣𝐵 =

√3 3

𝑣

8. Debe frenar 9. a) o m/s2, 6.25 m/s2, -11.25 m/s2, b) 100 m, 165 m, 232.5 m. 10. i) Entre 4s y 5s, ii) ∆𝑥 = 30𝑚, 𝑑 = 50 𝑚, iii) En todos menos entre 2s y 3s. 11. ℎ = 26.54 𝑚 12. a) 𝜃𝑚𝑖𝑛 = 15.5°, b) 12.19 m/s 13. a) 6.92 m, b) No 14. a) Para la pieza: 𝑦 = 8.75𝑚 + 12.99𝑡 − 4.9𝑡 2 , 𝑣𝑦 = 12.99 1

𝑔𝐷2

2

2𝑣02

15. a) 𝑦 = − 𝑔𝑡 2 , 𝑣𝑦 = −𝑔𝑡, 𝑥 = 𝑣0 𝑡, 𝑣𝑥 = 𝑣0 , b) 𝑠 = 16. a) h=29.51 m, b) 𝑣 = 27.58 𝑚⁄𝑠

𝑚 𝑠

− 9.8𝑡, 𝑥 = 7.5𝑡, b) D=25.52 m

, 𝑣𝑦 = −

𝑔𝐷 𝑣0

2ℎ

2𝑔

𝑔

ℎ

, c) 𝑥0 = 2𝐷 − 𝑣0 √ , 𝑣0 = 𝐷√

𝜃 = −51.48° , c) H=53.26 m

17. a) 𝑦 = 16.93𝑡 − 4.9𝑡 2 , 𝑣𝑦 = 16.93 − 9.8𝑡, 𝑥 = 18.80𝑡, 𝑣𝑥 = 18.80 𝑚⁄𝑠, b) 𝑡 = 1.16𝑠, c) 𝑦 = 13.04𝑚, d) 𝑣 = 19.60 𝑚⁄𝑠, 𝜃 = 16.47°, e) La piedra no ha alcanzado la altura máxima. √2𝑔𝑑

18. a) 𝜃 = 𝑠𝑒𝑛−1 (

𝑣0

), b) 76.96°

19. a) 𝑦 = 45 𝑚 − 4.9𝑡 2 , 𝑣𝑦 = −9.8𝑡, 𝑥 = 𝑣0 𝑡, 𝑣𝑥 = 𝑣0 , b) 𝑣0 = 49.50 𝑚⁄𝑠, c) 50 𝑚 20. 𝑅 =

𝑣02 𝑠𝑒𝑛(2𝜃0 ) 𝑔