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TALLER :

MOVIMIENTO OSCILATORIO

MOVIMIENTO PERIODICO En el movimiento periódico el objeto regresa regularmente a una posición conocida después de un intervalo de tiempo fijo. Al reflexionar es posible identificar muchas clases de movimiento periódico en la vida cotidiana. Su automóvil regresa al camino cada tarde. Si empuja un candelabro lo balancea de atrás para adelante, y regresa a la misma posición con una rapidez uniforme. La Tierra regresa a la misma posición en su órbita alrededor del Sol cada año, lo que resulta en la variación entre las cuatro estaciones. Una clase especial de movimiento periódico se presenta en sistemas mecánicos cuando la fuerza que actúa en un objeto es proporcional a la posición del objeto relativo con alguna posición de equilibrio. Si esta fuerza siempre se dirige hacia la posición de equilibrio, el movimiento se llama movimiento armónico simple

Movimiento de un objeto unido a un resorte Como un modelo de movimiento armónico simple considere un bloque de masa m unido al extremo de un resorte, con el bloque libre de moverse sobre una superficie horizontal sin fricción. Cuando el resorte no está estirado ni comprimido, el bloque queda en reposo, en la posición llamada posición de equilibrio del sistema, que se identifica como x = 0. Se sabe por la experiencia que tal sistema oscila de atrás para adelante si se perturba desde su posición de equilibrio. Se puede entender cualitativamente el movimiento oscilatorio del bloque en la figura, al recordar primero que, cuando el bloque se desplaza a una posición x, el resorte ejerce sobre el bloque una fuerza que es proporcional a la posición y se conoce por la ley de Hooke: Fs = -kx A Fs se le llama fuerza restauradora porque siempre se dirige hacia la posición de equilibrio y, en consecuencia, es opuesta al desplazamiento del bloque desde el equilibrio. Es decir, cuando el bloque se desplaza hacia la derecha de x = 0 en la figura ( a ), la posición es positiva y la fuerza restauradora se dirige hacia la izquierda. La figura ( b ) muestra al bloque en x = 0, donde la fuerza en el bloque es cero. Cuando el bloque se desplaza a la izquierda de x = 0, como en la figura ( c ), la posición es negativa y la fuerza restauradora se dirige hacia la derecha.

Al aplicar la segunda ley de Newton al movimiento del bloque, con la ecuación que proporciona la fuerza neta en la dirección x, se obtiene - kx = ma Es decir, la aceleración del bloque es proporcional a su posición, y la dirección de la aceleración es opuesta a la dirección del desplazamiento del bloque desde el equilibrio. Se dice que los sistemas que se comportan de esta forma exhiben movimiento armónico simple. Un objeto se mueve con movimiento armónico simple siempre que su aceleración es proporcional a su posición y se dirige en sentido opuesto al desplazamiento desde el equilibrio. Si el bloque en la figura se desplaza a una posición x =A y se libera desde el reposo, su aceleración inicial es - kA/m. Cuando el bloque pasa a través de la posición de equilibrio x = 0, su aceleración es cero. En este instante, su rapidez es un máximo porque la aceleración cambia de signo. Por lo tanto el bloque continúa viajando hacia la izquierda del equilibrio con una aceleración positiva y al final llega a x=A, momento en el que su aceleración es - kA/m y su rapidez de nuevo es cero, el bloque termina un ciclo completo de su movimiento cuando regresa a la posición original y una vez más pasa por x = 0 con rapidez máxima.

SOLUCIONAR

1. Un bloque pequeño ejecuta un movimiento armónico simple en un plano horizontal con una amplitud de 10 cm. En un punto situado a 6 cm de distancia de la posición de equilibrio, la velocidad es de 24 cm/s. a) ¿Cuál es el período? b) ¿Cuál es el desplazamiento cuando la velocidad es ± 12 cm/s. 2. Una fuerza de 30N estira 15 cm un resorte vertical. a) ¿Qué masa ha de suspenderse del resorte para que el sistema oscile con un período de (π /4) s. b) Si la amplitud del movimiento es de 5 cm, ¿dónde está el cuerpo y en que dirección se mueve (π /12) s después de haber sobrepasado la posición de equilibrio, dirigiéndose hacia abajo? c) ¿Qué fuerza ejerce el resorte sobre el cuerpo cuando está 3 cm por debajo de la posición de equilibrio y moviéndose hacia arriba? 3. Un cuerpo de 100g de masa cuelga de un largo resorte helicoidal. Cuando se tira de él 10 cm por debajo de su posición de equilibrio y se abandona a sí mismo, oscila con un período de 2 s. a) ¿Cuál es su velocidad al pasar por la posición de equilibrio? b) ¿Cuál es su aceleración cuando se encuentra 5 cm por encima de la posición de equilibrio? 4. Una partícula de 10 Kg se mueve sobre el eje X hacia el origen sometida a una fuerza igual a – 40 (N). Si inicialmente se encuentra a 5 m del origen, con una velocidad de 15 m/s dirigida hacia el centro, calcula la amplitud del movimiento. 5. Un resorte de acero tiene una longitud de 8 cm, pero al colgar de su extremo libre una masa de 1 Kg, su longitud es de 14 cm. ¿Cuál será la frecuencia de oscilación de esa masa, cuando se desplaza verticalmente fuera de la posición de equilibrio? Nota: tomar g = 9,8 m/s2 6. Un punto material de 25 g describe un M.A.S. de 10 cm de amplitud y período de 1 s. En el instante inicial la elongación es máxima. Calcular la velocidad máxima que pode alcanzar la citada masa. 7. ¿Cuál es la máxima fuerza que actúa sobre un cuerpo de masa 50 g cuando vibra con una frecuencia de 25 Hz y una amplitud de 2 mm? 8. Una masa de 2,5 kg experimenta un movimiento armónico simple de 3 Hz de frecuencia. Hallar: a) Su aceleración cuando la elongación es de 5 cm. b) El valor de la fuerza recuperadora para esa elongación.

9. Un niño se columpia con una amplitud de 0,5 m. Si en 10 segundos va y vuelve 5 veces. Supuesto un m.a.s., calcula: a) La frecuencia del movimiento. b) la velocidad máxima que alcanza 10. Una partícula de 5,0 g se mueve con m.a.s. Si su frecuencia es de 25 Hz y su amplitud 8 cm, calcula: a) Su periodo. b) La frecuencia angular. c) Su velocidad máxima.