Sistem Digital I.docx

SISTEM DIGITAL I

“MAKALAH” DISUSUN UNTUK MEMENUHI TUGAS MATA KULIAH ALGORITMA DAN PEMROGRAMAN

Disusun oleh: Rahendra Putra P. 170431100047

PROGRAM STUDI S1 TEKNIK ELEKTRO FAKULTAS TEKNIK UNIVERSITAS TRUNOJOYO MADURA

KATA PENGANTAR

Puji syukur saya panjatkan kehadirat Tuhan Yang Maha Esa, karena dengan rahmat dan karunia-Nya saya dapat menyelesaikan makalah ini. Tidak lupa pula saya mengucapkan terima kasih kepada dosen dan teman-teman yang terlibat dalam pembuatan makalah ini. Saya menyadari bahwa dalam penyusunan makalah ini masih banyak kekurangan. Untuk itu kritik dan saran yang membangun sangat saya harapkan agar dalam pembuatan makalah selanjutnya dapat lebih baik. Harapan saya, semoga makalah ini dapat bermanfaat untuk saya pada khususnya dan teman - teman ,Amin.

Bangkalan, 10 Desember 2017

Rahendra Putra Purwanewang (170431100047)

SISTEM DIGITAL I

2

DAFTAR ISI

KATA PENGANTAR .......................................................................... 2 BAB I .................................................................................................... 3 PENDAHULUAN................................................................................. 3 1.1 Latar Belakang ...................................................................... 3 1.2 Rumusan Masalah ................................................................. 3 1.3 Tujuan Penulisan................................................................... 4 1.4 Manfaat Penulisan ................................................................ 4 BAB II ................................................................................................... 6 PEMBAHASAN ................................................................................... 6 2.1 Definisi Sistem Digital ............................................................ 6 2.2 Pengertian Representasi Data .................................................. 8 2.3 Data Dan Komputer ................................................................. 9 2.4 Analog Dan Digital Information ............................................ 10 2.5 Tipe Data................................................................................ 11 2.6 Sistem Bilangan Desimal ....................................................... 14 2.7 Sistem Bilangan Binner ......................................................... 16 2.8 Sistem Bilangan Oktal ........................................................... 18 2.9 Sistem Bilangan Hexadecimal ............................................... 20 2.10 Sistem Bilangan Bcd.............................................................. 23 2.11 Alur Pemrosesan Data ........................................................... 24 2.12 Faktor – Factor Yang Mempengaruhi Pemrosesan Data ....... 30 2.13 Gerbang Logika Dasar ........................................................... 31 2.14 Rangkaian Logika Sekuensial................................................ 42 2.15 Rangkaian Logika Kombinasional ........................................ 68 2.16 Aljabar Boole ......................................................................... 73 2.17 Peta Karnaugh ........................................................................ 77 BAB 3.................................................................................................. 80 PENUTUP ........................................................................................... 80 3.1 Kesimpulan ............................................................................. 80 DAFTAR PUSAKA ............................................................................ 81

SISTEM DIGITAL I

3

BAB I PENDAHULUAN

1.1 Latar Belakang Digital menurut Wikipedia Indonesia, didapat Digital berasal dari kata Digitus, dalam Bahasa Yunani berarti jari jemari. Apabila kita hitung jari jemari orang dewasa, maka berjumlah sepuluh (10). Nilai sepuluh tersebut terdiri dari 2 radix, yaitu 1 dan 0, oleh karena itu Digital merupakan penggambaran dari suatu keadaan bilangan yang terdiri dari angka 0 dan 1 atau off dan on (bilangan biner) . Sistem Digital adalah kombinasi dari peralatan-peralatanyang dirancang untuk memanipulasi (menggunakan) besaran fisik yang dinyatakan dalam bentuk digital : nilaidiskrit. Alat ini biasanya elektrinik, kadang bisa jugamekanik. Sistem digital misalnya: komputer, kalkulator, jam digital, dll Sistem Analog adalah gabungan alat yang memanipulasi besaran fisikyang dinyatakan dalam bentuk analog. Dalam sistem analog, besaranberubah secara kontinyu sepajang nilai tersebut. Contoh : sistem telepon,spedometer mobil, dll. Sistem digital merupakan bentuk sampling dari sistem analog. Digital pada dasarnya di code-kan dalam bentuk biner (atau Hexa). Besarnya nilai suatu system digital dibatasi oleh lebarnya / jumlah bit (bandwidth). Jumlah bit juga sangat mempengaruhi nilai akurasi system digital. Digital lebih kepada 0 dan 1 (angka biner), logika biner dan diskrit. Sedangkan analog, lebih kepada continuous. Dalam menghitung sinyal digital lebih mudah karena menggunakan system diskrit, sedang analog menggunakan diferensial integral.

1.2 Rumusan Masalah

SISTEM DIGITAL I

4

Dengan makalah yang di buat oleh si penulis dapat ditemui beberapa permasalahan diantaranya yaitu: 1. Apa yang di maksud dengan Sistem Digital? 2. Apa fungsi dari Pemrosesan Data? 3. Apa saja theorema dari Aljabar Boolean? 4. Bagaimana struktur Rangkaian Kombinasional?

1.3 Tujuan Penulisan Adapun tujuan penulisan adalah Mahasiswa mampu menjelaskan dengan benar berbagai macam sistem bilangan, mampu melakukan penyederhanaan fungsi-fungsi boolean dengan menggunakan beberapa metode, mampu menjelaskan dengan benar fungsi dan karakteristik berbagai komponen sistem digital, yang meliputi rangkaian kombinasional dan rangkaian sekuensial, mampu menganalisis & melakukan perancangan sistem digital baik berupa rangkaian kombinasional maupun sekuensial, mampu memahami secara benar tahapan perancangan rangkaian sekuensial tak serempak (asynchronous)

1.4 Manfaat Penulisan Dengan menulis makalah ini si penulis mengharapkan si pembaca dapat menambah wawasan, memperdalami Sistem Bilangan, Gerbang Logika, Dan Alur Pemrosesan Data

SISTEM DIGITAL I

5

BAB II PEMBAHASAN

2.1. Definisi Sistem Digital Sistem Digital adalah sistem elektronika yang setiap rangkaian penyusunnya melakukan pengolahan sinyal diskrit. Sistem Digital terdiri dari beberapa rangkaian digital/logika, komponen elektronika, dan elemen gerbang logika untuk suatu tujuan pengalihan tenaga/energi.

“Sejarah Bilangan” Menurut Wikipedia.com, arti dari bilangan adalah “suatu konsep matematika yang digunakan untuk pencacahan dan pengukuran. Simbol ataupun lambang yang digunakan untuk mewakili suatu bilangan disebut sebagai angka atau lambang bilangan.” Awal munculnya sejarah bilangan, dimulai sejak adanya manusia purba. Manusia purba yang peradabannya masih sangat primitif ( juga beberapa suku bangsa sampai saat ini ) tidak mengenal bilangan karena tidak mempunyai kebutuhan untuk menghitung sesuatu. Tetapi setelah manusia hidup menetap dalam kelompok dan masing-masing mempunyai harta benda pribadi yang dihimpunnya, seperti: kambing piaraan, maka agr mengetahui kambing-kambing yang menjadi haknya timbullah kebutuhan untuk menghitung ternak itu. Sejarah perkembangan sistem bilangan berawal dari zaman Paleolitikum atau zaman batu tua sekitar 30.000 tahun yang lalu. Tanda yang digunakan untuk mewakili suatu angka pada zaman tersebut yakni irisan-irisan atau ukiran yang digoreskan pada dinding gua atau pada tulang, kayu, atau batu. Satu irisan menandakan satu benda, oleh karena itu sepuluh rusa kutub ditandai oleh sepuluh ukiran. Banyaknya tanda berkorespondensi satu-satu dengan banyaknya benda yang dihitung. Karena sistem yang digunakan sangat tidak praktis untuk mewakili suatu angka, di Persia, pada abad kelima sebelum masehi, terjadi suatu SISTEM DIGITAL I

6

perkembangan sistem bilangan yakni dengan digunakannya simpul-simpul yang disusun pada tali. Pada abad ketiga belas, suku Inca menggunakan sistem yang sama dengan mengembangkan quipu, suatu tali yang disusun secara horizontal dimana dari tali tersebut digantung berbagai macam benang. Jenis simpul yang digunakan, panjang dari tali, dan warna serta posisi benang menandakan tingkatan kuantitas: satuan, puluhan, dan ratusan. Beberapa peradaban juga menggunakan sistem bilangan untuk merepresentasikan banyaknya obyek yang berbeda-beda yakni dengan menggunakan berbagai macam bebatuan, seperti bangsa Sumeria yang menggunakan batu tanah liat yang disebut calculi – bahasa latin dari calculi yakni calculus. Tanah liat bangsa Sumeria tersebut digunakan pada abad keempat sebelum masehi. Batu tanah liat kecil yang berbentuk kerucut mewakili banyaknya satu obyek, yang berbentuk bola mewakili banyaknya sepuluh, dan batu tanah liat besar yang berbentuk kerucut mewakili enam puluh. Sejarah Angka Angka adalah “suatu tanda atau lambang yang digunakan untuk melambangkan bilangan”.

dan Angka Arab adalah sebutan untuk sepuluh buah digit (yaitu: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9). Angka-angka adalah keturunan dari angka India dan sistem angka Hindu-Arab yang dikembangkan oleh matematikawan India, yang membaca urutan angka seperti “975” sebagai satu bilangan yang utuh. Angka India kemudian diadopsi oleh matematikawan Persia di India, dan diteruskan lebih lanjut kepada orang-orang Arab di sebelah barat. Bentuk angka-angka itu dimodifikasi di saat mereka diteruskan, dan mencapai bentuk Eropanya (bentuk yang sekarang) pada saat mencapai Afrika Utara. Dari sana, penggunaan mereka menyebar ke Eropa pada Abad Pertengahan. Penggunaan Angka Arab tersebar ke seluruh dunia melalui perdagangan, buku dan kolonialisme Eropa. Saat ini, Angka Arab adalah simbol representasi angka yang paling umum digunakan di dunia. Sesuai dengan sejarah mereka, angka-angka (0,1,2,3,4,5,6,7,8,9) juga dikenal sebagai Angka Hindu atau Angka Hindu-Arab. Alasan mereka lebih dikenal sebagai “Angka Arab” di Eropa dan Amerika adalah karena mereka diperkenalkan ke Eropa pada abad kesepuluh melalui bangsa Arab di Afrika Utara. Dahulu (dan sampai sekarang) digit-digit tersebut masih dipergunakan oleh orang Arab barat semenjak dari Libya hingga ke Maroko. Di sisi lain, orang-orang Arab menyebut sistem tersebut dengan nama “Angka Hindu”, yang mengacu pada asal mereka di India. Namun demikian, angka ini tidak boleh dirancukan SISTEM DIGITAL I

7

dengan “Angka Hindu” yang dipergunakan orang-orang Arab di Timur Tengah (٠.١.٢.٣.٤.٥.٦.٧.٨.٩), yang disebut dengan nama lain Angka Arab Timur; atau dengan angka-angka lain yang saat ini dipergunakan di India (misalnya angka Dewanagari: ०.०.०.०.०.०.०.०.०.०) Dalam bahasa Inggris, dengan demikian istilah Angka Arab dapat menjadi bermakna ganda. Ia paling sering digunakan untuk merujuk pada sistem bilangan digunakan secara luas di Eropa dan Amerika. Dalam hal ini, Angka Arab adalah nama konvensional untuk seluruh keluarga sistem angka Arab dan India. Kemungkinan lainnya ialah ia dimaksudkan untuk angka-angka yang digunakan oleh orang Arab, dalam hal ini umumnya mengacu pada Angka Arab Timur. Sistem desimal Angka Hindu-Arab ditemukan di India sekitar 500 Masehi. Sistem ini revolusioner dalam hal ia memiliki angka nol dan notasi posisional. Hal tersebut dianggap sebagai tonggak penting dalam pengembangan matematika. Seseorang dapat membedakan antara sistem posisi ini, yang identik seluruh keluarga angka Hindu-Arab, dan bentuk penulisan (glyph) tertentu yang digunakan untuk menulis angka, yang bervariasi secara regional. Glyph yang paling umum yang digunakan bersama-sama dengan Abjad Latin sejak Abad Modern Awal adalah 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9. Penulisan symbol matematika pertama muncul di zaman Babylonia (sekitar 3300 sebelum masehi). Mereka menulis atau menggambar bentuk paku untuk mewakili satu, sedangkan bentuk V mewakili sepuluh. Sembilan paku dan satu V berarti sembilan belas. Zaman berkembang dan melahirkan berbagai peradaban yang juga menggunakan sistem bilangan yang sama dengan bangsa Babylonia. Bangsa Maya misalnya menggunakan garis sebagai representasi dari angka lima dan titik yang mewakili angka satu. Mereka menuliskan 19 dengan tiga garis dan empat titik. Bangsa Mesir kuno menggunakan garis untuk mewakili satuan, bentuk pegangan keranjang untuk puluhan, bentuk gulungan tali untuk ratusan, dan bentuk bunga lotus untuk mewakili ribuan. Sistem bilangan tersebut adalah contoh sistem bilangan penjumlahan, karena nilai dari suatu angka sama dengan jumlah nilai dari simbol yang mewakilinya. Bangsa Romawi yang menemukan sistem biilangan Romawi juga dianggap sebagai sistem bilangan penjumlahan. Misalnya XI berarti 10 + 1 = 11. Keunggulan dari sistem bilangan romawi ini yakni, apabila menempatkan angka yang lebih kecil di depan sebelum bilangan yang lebih besar maka akan menandakan pengurangan misalnya IX berarti 10 – 1 = 9.

2.2. Pengertian Representasi Data Representasi data merupakan cara bagaimana nilainya disimpan di dalam memori komputer. Tipe data integral terbagi menjadi dua buah kategori, baik itu

SISTEM DIGITAL I

8

bertanda (signed) ataupun tidak bertanda (unsigned). Bilangan bulat bertanda mampu merepresentasikan nilai bilangan bulat negatif, sementara bilangan bulat tak bertanda hanya mampu merepresentasikan bilangan bulat positif. Representasi integer positif di dalam komputer sebenarnya adalah untaian bit, dengan menggunakan sistem bilangan biner. Urutan dari bit-bit tersebut pun bervariasi, bisa berupa Little Endian ataupun Big Endian. Selain ukuran, lebar atau ketelitian (presisi) bilangan bulat juga bervariasi, tergantung jumlah bit yang direpresentasikanya. Bilangan bulat yang memiliki n bit dapat mengodekan 2n. Jika tipe bilangan bulat tersebut adalah bilangan bulat tak bertanda, maka jangkauannya adalah dari 0 hingga 2n-1.

2.3. Data Dan Komputer Data dan kompuer adalah dua hal yang saling berhubungan. Tugas komputer untuk mengambil data yang berkaitan dengan mengelola dalam beberapa cara. Di masa lalu, komputer ditangani hampir secara eksklusif dengan data numerik dan tekstual, tapi sekarang dengan komputer multimedia perangkat, berhubungan dengan area yang luas dari kategori informasi. Komputer toko, sekarang, dan membantu kita memodifikasi berbagai jenis data, contohnya : 2 3 4 5 6

Bilangan Teks Audio Gambar dan grafis Video

Semua data ini disimpan sebagai angka biner. Setiap dokumen, gambar, dan suara direpresentasikan sebagai string dari 1s dan 0s.Representasi data dan data compression berfungsi untuk mengurangi jumlah ruang yang dibutuhkan untuk menyimpan sejumlah data. Dulu hanya bisa menyimpan data yang berukuran kecil sekarang bisa menyimpan data yang berukuran besar. Ada Web dan jaringan yang membantu dan mendasarinya dengan memiliki bandwidth yang memembatasi jumlah maksimum bit /byte yang dapat ditransmisikan. Rasio kompresi berfungsi menunjukan indikasi banyaknya kompresi terjadi. Rasio kompresi adalah ukuran data terkompresi dibagi dengan ukuran data asli. Rasio kompresi bias dalam bit / karakter /apa pun yang sesuai asalkan kedua nilai mengukur sama hal. Rasio harus menghasilkan angka antara 0 dan 1. Semakin dekat rasio dengan nol, kompresi semakin ketat. Sebuah teknik kompresi data dapat : 

lossless ( data dapat diambil tanpa kehilangan informasi asli).

SISTEM DIGITAL I

9



lossy, ( beberapa informasi yang hilang dalam proses pemadatan).

2.4. Analog Dan Digital Information Komputer memiliki ruang yang terbatas. Memori komputer dan lainnya perangkat keras memiliki ruang banyak untuk menyimpan dan memanipulasi jumlah data tertentu. Informasi dapat diwakili dalam salah satu dari dua cara: 1 2

Data analog adalah representasi terus menerus, analog dengan information yang dihapus. Data digital adalah representasi diskrit, informasi menjadi unsur yang terpisah. Contoh Termometer merkuri adalah perangkat analog. Merkuri meningkat dalam aliran terus menerus dalam tabung dalam proporsi langsung dengan suhu.

Informasi analog adalah berbanding lurus dan terus menerus tak terbatas. Komputer tidak dapat bekerja dengan baik dengan analog informasi. Jadi sebagai gantinya, dengan mendigitalkan informasi dengan memecahnya menjadi potongan-potongan terpisah. Representasi untuk menemukan cara yang tepat untuk mengambil entitas dan terpisah menjadi elemen-elemen diskrit. Dengan Elemen diskrit maka individu direpresentasikan menggunakan digit biner. Komputer telah dibangun yang didasarkan pada sistem nomor. Namun, komputer modern dirancang untuk menggunakan dan mengelola nilai-nilai biner karena perangkat yang menyimpan dan mengelola data lebih murah dan lebih dapat . Juga, sinyal elektronik jauh lebih mudah jika mereka transfer hanya data biner. Sinyal analog terus berfluktuasi di atas tegangan dan bawah. Tapi sinyal digital hanya memiliki tinggi negara atau rendah, sesuai dengandua digit biner.Semua sinyal elektronik (baik analog dan digital) berada dibawah garis. Artinya, tegangan sinyal berfluktuasi karena lingkungan efek mental. Masalahnya adalah bahwa segera sebagai sinyal analog degradasi, informasinya hilang. Karena setiap tingkat tegangan dalam jangkauan tersebut valid, ITOs mustahil untuk mengetahui sinyal asli negara. Di sisi lain,sinyal digital,melompat tajam antara dua ekstrem. Hal ini disebut sebagai modulasi kode pulsa-(PCM). Sebuah sinyal digital dapat menurunkan sebelum informasinya hilang, karena nilai tegangan di atas ambang tertentu ( bernilai tinggi), dan dibawah ambang batas rendah. Sinyal digital adalah kunci untuk mendapatkan kembali bentuk aslinya.

ITOs sifat yang melekat menggunakan biner. Satu bit adalah 0 atau 1. Oleh karena itu, satu bit dapat mewakili dua hal. Untuk mewakili lebih dari dua hal, kita perlu SISTEM DIGITAL I

10

beberapa bit. Dua bit dapat mewakili empat hal karena ada empat kombinasi 0 dan 1 yang dapat dibuat dari dua bit:, 00 01, 10, dan 11. Jika ingin mewakili lebih dari empat hal, perlu lebih dari dua bit. Tiga bit dapat mewakili delapan hal karena ada delapan kombinasitions dari 0 dan 1 yang dapat dibuat dari tiga bit. Demikian juga, empat bit dapat mewakili 16 hal, lima bit dapat mewakili 32 hal, dan sebagainya.

2.5. Tipe Data Tipe data adalah jenis atau macam data di dalam suatu variable dalam bahasa pemrograman.Tipe data yang dikenal dalam bahasa pascal antara lain :  Jenis Data Standart 1. Integer Interger adalah data numerik yang tidak mengandung pecahan, dan disajikan dalam memori komputer sebagai angka bulat. Mengacu pada obyek data dengan range -32768 s/d 32767. Operasi yang dapat dilaksanakan : •

Penambahan ( + )

•

Pengurangan ( - )

•

Perkalian ( * )

•

Pembagian Integer ( / )

•

Pemangkatan ( ^ )

Operasi sebelumnya disebut dengan operasi Binar atau arimatic operator yaitu operasi yang bekerja terhadap 2 Integer ( operand ). Sedangkan operator yang mempunyai satu operand disebut Unar (Negasi = Not). Selain itu ada juga operasi tambahan yang disediakan oleh bahasa pemrograman tertentu, yaitu :MOD : sisa hasil pembagian bilangan DIV : hasil pembagi bilangan ABS : Mempositifkan bilangan negative SQR : menghitung nilai akar dari bilangan Penulisan di dalam bahasa pemrograman Pascal : var a : integer

2. Real

SISTEM DIGITAL I

11

Data numerik yang mengandung pecahan digolongkan dalam jenis data Real (floating point). Operasi yang berlaku pada bilangan integer juga berlaku pada bilangan real. Selain itu ada operasi lainnya seperti : INT : membulatkan bilangan real , misal INT(34.67) = 35 3. Boolean Type ini dikenal pula sebagai “ Logical Data Types”, digunakan untuk melakukan pengecekan suatu kondisi dalam suatu program. Elemen datanya hanya ada 2 yaitu True dan False, biasanya dinyatakan pula sebagai 1 dan 0. Operatornya terdiri dari : AND, OR, NOT. Dalam urutan operasi, Not mendapat prioritas pertama, kemudian baru AND dan OR kecuali bila diberi tanda kurung. Sama halnya seperti table logika, Nilai true dan false dapat juga dihasilkan oleh operator Relational. • Operator tersebut : < , > , <= , >= , = , <> , = • Ex. 6 < 12 : True , • A <>A : False. 4. Karakter dan String Type karater mempunyai elemen sebagai berikut : (0,1,2,3,…,9,A,B,C,…,X,Y,Z,?,*,/,…) Data type majemuk yang dibentuk dari karakter disebut STRING. Suatu string adalah barisan hingga simbol yang diambil dari himpunan karakter yang digunakan untuk membentuk string dinamakan Alfabet. Contoh : Himpunan string {A,A,1} dapat berisi antara lain : • (AB1), (A1B), (1AB),…dst. • Termasuk string Null ( empty / hampa / kosong ) = { } Secara umum suatu string S dinyatakan : S : a1, a2, a3,… an, Panjang dari string dilambangkan S =N atau Length (S) = N dimana N adalah banyaknya karakter pembentuk string. Untuk string Null = 0, untuk blank (spasi)=1.  Jenis Data Non-Standard (User Defined) 1. ENUMRATE Jenis data ini terdiri atas barisan identifier yang terurut dimana setiap identifier tersebut dianggap sebagai suatu individual data item (elemen data yang berdiri sendiri).Pada saat mendeklarasikan jenis data ini kita harus menuliskan semua elemenelemennya.Bentuk umum deklarasinya adalah : SISTEM DIGITAL I

12

TYPE nama = (data_item_1, data_item_2, ……., data_item_n); Contoh : TYPE hari = (sen,sel,rab,kam,jum,sab,ming); TYPE warna = (red,blue,green,yellow,black,white); Setelah jenis data ini dideklarasikan, maka selanjutnya kita dapat mendeklarasikan suatu variabel yang berjenis data sama dengan jenis data ini. Misalnya : TYPE nama_hari = (sen,sel,rab,kam,jum,sab,ming); VAR libur : nama_hari; Fungsi standar yang dapat digunakan pada jenis data ini adalah: PRED, SUCC dan ORD. Misalnya : PRED (sel) = sen SUCC (sen) = sel ORD (sen) = 0 ORD (sel) = 1 2. SUB-RANGE Jenis data ini berupa range dari suatu kumpulan data yang mempunyai urutan Bentuk umum deklarasinya adalah : TYPE nama = data_item_pertama .. data_item_terakhir; Contoh : TYPE jam_kuliah = 1 .. 10; tanggal = 1 .. 31; abjad = ‘A’ .. ‘Z’;  Tipe Data Berstruktur 1. Array Array atau sering disebut sebagai larik, adalah tipe data yang sudah terstruktur dengan baik, meskipun masih sederhana. Array mampu menyimpan sejumlah data dengan tipe yang sama (homogen) dalam sebuah variabel. Sebagai ilustrasi, array mampu menampung banyak data namun dengan satu tipe data yang sama, misalnya integer saja. Setiap lokasi data array diberi nomor indeks yang berfungsi sebagai alamat dari data tersebut. 2. Record atau Struct Seperti halnya Array, Record atau Struct juga termasuk tipe data komposit. Record dikenal dalam bahasa Pascal/Delphi sedangkan Struct dikenal dalam bahasa C++. Berbeda dengan array, tipe data SISTEM DIGITAL I

13

record mampu menampung banyak data dengan tipe data berbedabeda (heterogen). Misalnya, satu bagian integer, satu bagian lagi character, dan bagian lainnya Boolean. Biasanya record digunakan untuk menampung data suatu obyek. Misalnya, siswa memiliki nama, alamat, usia, tempat lahir, dan tanggal lahir. Nama akan menggunakan tipe data string, alamat bertipe data string, usia bertipe data single (numeric), tempat lahir bertipe data string, dan tanggal lahir bertipe data date. Berikut ini contoh pengunaan record dalam Delphi.

2.6. Sistem Bilangan Desimal Sistem bilangan desimal adalah suatu sistem atau cara menghitung bilangan dengan menggunakan sepuluh simbol angka yaitu ‘0’ ,‘1’, ‘2’,’3’,’4’,’5’,’6’,’7’,’8’ dan ‘9’ bilangan ini sering disebut dengan sistem bilangan berbasis atau radix 10. Sistem bilangan desimal kurang cocok digunakan untuk sistem digital karena sangat sulit merancang pesawat elektronik yang dapat bekerja dengan 10 level (tiap-tiap level menyatakan karakter desimal mulai 0 sampai 9) Sistem bilangan desimal adalah positional-value system,dimana nilai dari suatu digit tergantung dari posisinya. Nilai yang terdapat pada kolom ketiga pada Tabel 2.1., yaitu A, disebut satuan, kolom kedua yaitu B disebut puluhan, C disebut ratusan, dan seterusnya. Kolom A, B, C menunjukkan kenaikan pada eksponen dengan basis 10 yaitu 100 = 1, 101 = 10, 102 = 100. Dengan cara yang sama, setiap kolom pada sistem bilangan biner yang berbasis 2, menunjukkan eksponen dengan basis 2, yaitu 20 = 1, 21 = 2, 22= 4, dan seterusnya.

Setiap digit biner disebut bit; bit paling kanan disebut least significant bit (LSB), dan bit paling kiri disebut most significant bit (MSB). Untuk membedakan bilangan pada sistem yang berbeda digunakan subskrip. Sebagai contoh 910menyatakan bilangan sembilan pada sistem bilangan desimal, dan

SISTEM DIGITAL I

14

011012 menunjukkan 01101 pada sistembilangan biner. Subskrip tersebut sering diabaikan jika sistem bilangan yang dipakai sudah jelas. 1. Konversi Bilangan Desimal ke Biner

Cara untuk mengubah bilangan desimal ke biner adalah dengan membagi bilangan desimal yang akan diubah, secara berturut-turut dengan pembagi 2, dengan memperhatikan sisa pembagiannya. Sisa pembagian akan bernilai 0 atau 1, yang akan membentuk bilangan biner dengan sisa yang terakhir menunjukkan MSBnya. Sebagai contoh, untuk mengubah 5210 menjadi bilangan biner, diperlukan langkah-langkah berikut : 52/2 = 26 sisa 0, LSB 26/2 = 13 sisa 0 13/2 = 6 sisa 1 6/2 = 3 sisa 0 3/2 = 1 sisa 1 ½ = 0 sisa 1, MSB Sehingga bilangan desimal 5210 dapat diubah menjadi bilangan biner 1101002. Cara di atas juga bisa digunakan untuk mengubah sistem bilangan yang lain, yaitu oktal atau heksadesimal.

2. Konversi bilangan desimal ke oktal.

Teknik pembagian yang berurutan dapat digunakan untuk mengubah bilangan desimal menjadi bilangan oktal. Bilangan desimal yang akan diubah secara berturut-turut dibagi dengan 8 dan sisa pembagiannya harus selalu dicatat. Sebagai contoh, untuk mengubah bilangan 581910 ke oktal, langkah-langkahnya adalah : 5819/8 = 727, sisa 3, LSB 727/8 = 90, sisa 7 90/8 = 11, sisa 2 11/8 = 1, sisa 3 1/8 = 0, sisa 1, MSB SISTEM DIGITAL I

15

Sehingga 581910 = 132738 3. Konversi bilangan desimal ke heksadesimal.

Teknik pembagian yang berurutan dapat juga digunakan untuk mengubah bilangan desimal menjadi bilangan heksadesimal. Bilangan desimal yang akan diubah secara berturut-turut dibagi dengan 16 dan sisa pembagiannya harus selalu dicatat. Sebagai contoh, untuk mengubah bilangan 340810 menjadi bilangan heksadesimal, dilakukan dengan langkah-langkah sebagai berikut : 3409/16 = 213, sisa 110 = 116, LSB 213/16 = 13, sisa 510 = 516 13/16 = 0, sisa 1310 = D16, MSB Sehingga, 340910 = D5116.

2.7. Sistem Bilangan Binner Sistem bilangan biner adalah suatu sistem atau cara menghitung bilangan dengan hanya menggunakan dua simbol angka yaitu ‘0’ dan ‘1’, bilangan ini sering disebut dengan sistem bilangan berbasis atau radix 2 .Sistem bilangan biner digunakan untuk mempresentasikan alat yang mempunyai dua keadaan operasi yang dapat dioperasikan dalam dua keadaan ekstrim. Contoh switch dalam keadaan terbuka atau tertutup, lampu pijar dalam keadaan terang atau gelap, dioda dalam keadaan menghantar atau tidak menghantar, transistor dalam keadaan cut off atau saturasi, fotosel dalam keadaan terang atau gelap, thermostat dalam keadaan terbuka atau tertutup, Pita magnetik dalam keadaan magnet atau demagnet. 1. Konversi bilangan biner ke decimal

sistem bilangan biner adalah suatu sistem posisional dimana tiaptiap digit (bit) biner mempunyai bobot tertentu berdasarkan atas posisinya terhadap titik biner

SISTEM DIGITAL I

16

Oleh karena itu bilangan biner dapat dikonversikan ke bilangan desimal dengan cara menjumlahkan bobot dari masing-masing posisinya yang bernilai 1. Sebagai contoh, untuk mengubah bilangan biner 1100112 menjadi bilangan desimal dapat dilakukan sebagai berikut:

1 1 0 5 4 2 + 2 + 32 + 16 +

0

1 1 1 2 + 20 2 + 1 = 51

Biner Desimal

Sehingga bilangan biner 1100112 berubah menjadi bilangan desimal 5110. Contoh perubahan beberapa bilangan biner menjadi bilangan desimal.

Cara lain untuk mengkonversikan bilangan biner menjadi bilangan desimal dapat dilakukan dengan cara menjumlahkan angka 2 dengan pangkat koefisien biner yang berharga 1. Sebagai contoh, untuk mengubah bilangan 101112 menjadi bilangan desimal, dilakukan dengan langkahlangkah sebagai berikut : 101112 = 1x 24 + 0x 23 + 1x 22 + 1x 21 + 1x 20 = 2310 2. Konversi bilangan biner ke octal

Konversi dari bilangan biner ke bilangan oktal dilakukan dengan mengelompokkan setiap tiga digit biner dimulai dari digit paling kanan(LSB). Kemudian, setiap kelompok diubah secara terpisah ke dalam bilangan oktal. Sebagai contoh, bilangan 111100110012 dapat dikelompokkan menjadi: 11 110 011 001, sehingga: 112

= 38, MSB

1102

=

68

0112 = 38

SISTEM DIGITAL I

17

0012 = 18, LSB Jadi, bilangan biner 111100110012 apabila diubah menjadi bilangan oktal = 36318.

3. Konversi bilangan biner ke heksadesimal

Bilangan biner dapat diubah menjadi bilangan heksadesimal dengan cara mengelompokkan setiap empat digit dari bilangan biner tersebut dimulai dari digit paling kanan (LSB). Kemudian, setiap kelompok diubah secara terpisah ke dalam bilangan heksadesimal. Sebagai contoh, 01001111010111102 dapat dikelompokkan menjadi: 0100 1111 0101 1110. Sehingga: 01002 = 416, MSB 11112 = F16 01012 = 516 11102 = E16, LSB Dengan demikian, bilangan 01001111010111102 = 4F5E16.

2.8. Sistem Bilangan Oktal Sistem bilangan oktal adalah suatu sistem atau cara menghitung bilangan dengan menggunakan delapan simbol angka yaitu ‘0’ ,‘1’, ‘2’,’3’,’4’,’5’,’6’,dan ’7’ bilangan ini sering disebut dengan sistem bilangan berbasis atau radix 8. Sistem bilangan oktal digunakan sebagai alternatif untuk menyederhanakan sistem pengkodean biner. Karena 8 = 23, maka satu (1) digit oktal dapat mewakili tiga (3) digit biner. 1. Konversi bilangan oktal ke desimal.

Sistem bilangan oktal adalah suatu sistem posisional dimana tiaptiap digit oktal mempunyai bobot tertentu berdasarkan atas posisinya terhadap titik octal

SISTEM DIGITAL I

18

Oleh karena itu bilangan oktal dapat dikonversikan ke bilangan desimal dengan cara menjumlahkan bobot kali nilai-nilai dari masing-masing posisinya. Sebagai contoh, untuk mengubah bilangan oktal 3728 menjadi bilangan desimal dapat dilakukan sebagai berikut: 3

7

2

Oktal

3x82 + 7x81 + 2x80 192 + 56

+ 2

= 250

Desimal

Sehingga bilangan oktal 3728 berubah menjadi bilangan desimal 25010.

2. Konversi bilangan oktal ke binner.

Konversi dari bilangan oktal ke bilangan biner dilakukan dengan cara mengubah setiap digit pada bilangan oktal secara terpisah menjadi ekivalen biner 3 digit

Sebagai contoh, bilangan oktal 35278 dapat diubah menjadi bilangan biner dengan cara sebagai berikut: 38 = 0112, MSB 58 = 1012 28 = 0102 78 = 1112, LSB Sehingga bilangan oktal 35278 sama dengan bilangan biner 011 101 010 1112.

3. Konversi bilangan oktal ke heksadesimal.

Konversi dari bilangan oktal ke bilangan heksadesimal dapat dilakukan dengan cara mengubah bilangan oktal ke bilangan biner atau ke bilangan desimal terlebih dahulu. Sebagai contoh, bilangan oktal3278 dapat diubah menjadi bilangan SISTEM DIGITAL I

19

heksadesimal dengan cara diubah dulu ke bilangan desimal, sebagai berikut:

Oktal Desimal

3 3x82

+

2 2x81

7 + 7x80 = 215

Selanjutnya hasil bilangan desimal diubah ke bilangan heksadesimal, 215/16 = 13, sisa 710 = 716, LSB 13/16 = 0, sisa 1310 = D16, MSB

Sehingga, 3278 = 215 10 = D716. Cara lain diubah dulu ke bilangan biner, sebagai berikut: Oktal 3 2 7 Biner 011 010 111 Selanjutnya hasil bilangan biner dikelompokkan setiap empat bit dimulai dari digit paling kanan(LSB). Kemudian, setiap kelompok diubah secara terpisah ke dalam bilangan heksadesimal. Biner 0 1101 0111 Heksadesimal 0 D 7 Sehingga, 3278 = 110101112 = D716.

2.9. Sistem Bilangan Hexadecimal Sistem bilangan heksadesimal adalah suatu sistem atau cara menghitung bilangan dengan menggunakan 16 simbol yaitu ‘0’ ,‘1’, ‘2’,’3’,’4’,’5’,’6’,’7’,’8’,’9’, ’A’,’B’, ’C’,’D’,’E’, dan ‘F’ bilangan ini sering disebut dengan sistem bilangan berbasis atau radix 16. Identik dengan sistem bilangan oktal, sistem bilangan heksadesimal juga digunakan untuk alternatif penyederhanaan sistem pengkodean biner. Karena 16 = 24, maka satu (1) digit heksadesimal dapat mewakili empat (4) digit biner. 1. Konversi bilangan heksadesimal ke desimal.

Sistem bilangan heksadesimal adalah suatu sistem posisional dimana tiap-tiap digit heksadesimal mempunyai bobot tertentu berdasarkan atas posisinya terhadap titik heksadesimal

SISTEM DIGITAL I

20

Oleh karena itu bilangan heksadesimal dapat dikonversikan ke bilangan desimal dengan cara menjumlahkan bobot kali nilai-nilai dari masingmasing posisinya. Sebagai contoh, bilangan heksadesimal 152B16 dapat diubah menjadi bilangan desimal dengan carasebagai berikut:

152B16 = (1 x 163) + (5 x 162) + (2 x 161) + (11 x 160) = 1 x 4096 + 5 x 256 + 2 x 16

+ 11 x 1

= 4096

+ 11

+ 1280

+ 32

= 541910 Sehingga, 152B16 = 541910

2. Konversi bilangan heksadesimal ke biner.

Konversi dari bilangan heksadesimal ke bilangan biner dapat dilakukan dengan cara mengubah setiap digit pada bilangan heksadesimal secara terpisah menjadi ekivalen biner 4 bit

Sebagai contoh, bilangan heksadesimal 2A5C16 dapat diubah ke bilangan biner sebagai berikut.

SISTEM DIGITAL I

21

216 = 0010, MSB A16 = 1010 516 = 0101 C16 = 1100, LSB Sehingga, bilangan heksadesimal 2A5C16 dapat diubah menjaid biln gan biner 0010 1010 0101 11002.

3. Konversi bilangan heksadesimal ke oktal.

Konversi dari bilangan heksadesimal ke bilangan oktal dapat dilakukan dengan cara mengubah bilangan heksadesimal ke bilangan biner atau ke bilangan desimal terlebih dahulu. Sebagai contoh, bilangan heksadesimal 9F216 dapat diubah menjadi bilangan oktal dengan cara diubah dulu ke bilangan desimal, sebagai berikut: Heksadesimal Desimal

9 9x162 2304

F 2 1 + 15x16 + 2x160 = + 240 + 2 = 254610

Selanjutnya hasil bilangan desimal diubah ke bilangan oktal, 2546/8 = 318, sisa 210 = 28, LSB 318/8 = 39, sisa 610 = 68, 39/8 = 4, sisa 710 = 78, 4/8 = 0, sisa 410 = 48, MSB

Sehingga, 9F216 = 2546 10 = 47628.

Cara lain diubah dulu ke bilangan biner, sebagai berikut: Heksadesimal 9 F 2 Biner 1001 1111 0010 Selanjutnya hasil bilangan biner dikelompokkan setiap tiga bit dimulai dari digit paling kanan (LSB).Kemudian, setiap kelompok diubah secara terpisah ke dalam bilangan heksadesimal.

Biner 100 111 110 010 Heksadesimal 4 7 6 2 Sehingga, 9F216 = 1001111100102 = 47628. SISTEM DIGITAL I

22

2.10. Sistem Bilangan Bcd Bilangan desimal pada setiap tempat dapat terdiri dari 10 bilangan yang berbeda-beda. Untuk bilangan biner bentuk dari 10 elemen yang berbeda beda memerlukan 4 bit. Sebuah BCD mempunyai 4 bit biner untuk setiap tempat bilangan desimal. Contoh : Z(10) = 317 3

1

7

0011 0001 0111

Desimal Biner Code Desimal

Dalam contoh ini BCD terdiri dari 3 kelompok bilangan masing-masing terdiri dari 4 bit , dan jika bilangan desimal tersebut di atas dikonversi ke dalam bilangan biner secara langsung adalah 317(10) = 100111101(2) dan hanya memerlukan 9 bit. Untuk contoh proses sebaliknya dapat dilihat di bawah ini. Contoh : Biner Code Desimal Desimal

0101 0001 0111 0000 5

1

7

0

Jadi bentuk BCD di atas adalah bilangan Z(10) = 5170. Kalau kurang jelas nih ada contoh lagi : Misalkan bilangan yang ingin dikonversi adalah 17010.dapat dilihat bahwa bilangan biner dari : 110—-> 00012 710—-> 01112 010—-> 00002 Tetapi, berhubung hasil yang diinginkan adalah bilangan BCD, maka basis bilangannya tinggal ditulis sebagai berikut : 110—-> 0001BCD 710—-> 0111BCD 010—-> 0000BCD maka, nilai BCD dari 17010 adalah 0001 0111 0000BCD. Harap diperhatikan bahwa setiap simbol dari bilangan desimal dikonversi menjadi 4 bit bilangan BCD. Contoh lain, misalkan bilangan yang ingin dikonversi adalah 30910.

SISTEM DIGITAL I

23

310—–> 0011BCD 010—–> 0000BCD 910 —–> 1001BCD maka, nilai BCD dari 30910 adalah 0011 0000 1001BCD. Sebagai bahan latihan, dapat juga dicoba konversi BCD bilangan desimal berikut : 1010—–> 0001 0000BCD 44110—-> 0100 0100 0001BCD 27010—-> 0010 0111 0000BCD

2.11. Alur Pemrosesan Data 1. Alur Pemrosesan Data Input >>> i/o >>> proses >>> memori >>> storage >>> memori >>> proses >>> i/o >>> output Keterangan: Input : Data yang akan diproses atau dibuat. I/O : Input / Output. Proses : Pengolahan data yang dimasukkan. Memori : Tempat menyimpan data diproses. Storage :Tempat menyimpan data secara permanen setelah diproses. Output : Hasil dari proses yang berupa tampilan, suara, cetakan. Sistem komputer memiliki siklus pengolahan yang pasti. Siklus pengolahan itu sendiri mengacu kepada makna dari arti komputer itu sendiri. Ada tiga pokok dalam siklus pengolahan data dengan menggunakan komputer tersebut, yaitu input, proses, dan output. Sedangkan untuk proses sendiri, pemroses dibantu oleh beberapa bagian lain, yaitu program serta penyimpan (storage). Input Merupakan aktifitas pemberian data kepada komputer, dimana data tersebut merupakan masukan bagi komputer. Agar data dapat diterima oleh komputer dengan baik, komputer memiliki peralatan yang berfungsi untuk hal ini, yang disebut dengan input device . Pada komputer, input device ini juga bermacam-macam, tergantung bagaimana proses input tersebut dilaksanakan. Bermacam-macam input device yang digunakan oleh komputer, contohnya adalah keyboard untuk mengetikkan informasi, pembaca kode batang pada transaksi di supermarket, kamera untuk menangkap gambar, dan lain sebagainya.

SISTEM DIGITAL I

24

Masukan yang didapatkan oleh input device tersebut informasinya dikirimkan ke pemroses (otaknya komputer) untuk diproses lebih lanjut, diabaikan atau informasi tersebut disimpan dalam media penyimpanan. Proses Setiap masukan yang disampaikan kepada komputer akan masuk ke pemroses, pemroses ini dikenal juga dengan nama processor . Pemroses ini bisa disebut dengan otaknya komputer. Pemroses ini akan menentukan akan diapakan informasi yang masuk tersebut. Jika diolah lebih lanjut, maka data tersebut diolah sesuai dengan ketentuan yang telah disusun sedemikian kedalam otak komputer. Ketentuan yang telah disusun ini adalah instruction set. Instruction set ini merupakan format baku perintah yang dapat dilaksanakan oleh pemroses. Pemroses memiliki hubungan dengan media input, program, storage serta media output. Masing-masing akan dikontak oleh pemroses sesuai dengan tugasnya masing-masing. Pemroses ini hanya berfungsi untuk menjalankan perintah yang diterimanya dari program. Tindak lanjut dari masing-masing perintah, katakanlah menampilkan data terebut ke monitor atau ke printer, maka pemroses akan mengirimkan lagi hasil olahannya ke media yang dituju. Dengan mengirimkan data ke media yang dituju, maka berarti pemroses menyerahkan tugasnya kepada media tersebut sambil mengirimkan data-data yang diperlukan oleh media yang dituju serta instruksi yang diminta untuk dilaksanakan oleh media yang dituju itu tadi. Bus Bus merupakan jalur penghubung antar alat pada komputer yang digunakan sebagai media dalam proses melewatkan data pada suatu proses. Bus ini bisa dianggap sebagai sebuah pipa, dimana pipa atau saluran tersebut digunakan untuk mengirimkan dan menerima informasi antar alat yang dihubungkannya. Pada sistem komputer, bus ini termasuk perangkat internal, kecepatan pengiriman informasi melalui bus ini dilakukan dengan kecepatan tinggi. Program Program merupakan kumpulan instruction set yang akan dijalankan oleh pemroses, yaitu berupa software. Bagaimana sebuah sistem komputer berpikir diatur oleh program ini. Program inilah yang mengendalikan semua aktifitas yang ada pada pemroses. Program berisi konstruksi logika yang dibuat oleh manusia, dan sudah diterjemahkan ke dalam bahasa mesin sesuai dengan format yang ada pada instruction set. Storage Dalam menjalankan proses, selain proses diatur oleh program, pemroses juga memiliki akses ke media penyimpan yang disebut dengan storage. Storage ini berfungsi untuk menyimpan berbagai informasi yang dibutuhkan untuk SISTEM DIGITAL I

25

menjalankan fungsi pemroses, baik untuk penyimpan sementara maupun untuk jangka panjang. Pemroses melakukan tugasnya sesuai dengan kendali yang ada pada program. Proses untuk mengambil data atau menyimpan data pada storage ini dilaksanakan oleh pemroses sesuai dengan perintah yang diterima pemroses dari program yang sedang ia jalankan. Output Merupakan aktifitas menerima data dari hasil pengolahan pada bagian pemroses. Jika terdapat data pada aktifitas output ini, berarti pemroses menyerakan tugas selanjutnya kepada bagian ini. Tentu saja pada bagian ini diperlukan juga peralatan yang bekerja, dimana peralatan terebut disebut dengan output device. Pada komputer contoh output device ini adalah printer (pencetak). Ketika data output dari pemroses diterimanya maka printer akan melaksanakan tugas yang diterima dari pemroses tadi. 2. Cara Kerja Komputer - Memori Di sistem ini, memori adalah urutan byte yang dinomori (seperti "sel" atau "lubang burung dara"), masingmasing berisi sepotong kecil informasi. Informasi ini mungkin menjadi perintah untuk mengatakan pada komputer apa yang harus dilakukan. Sel mungkin berisi data yang diperlukan komputer untuk melakukan suatu perintah. Setiap slot mungkin berisi salah satu, dan apa yang sekarang menjadi data mungkin saja kemudian menjadi perintah. Memori menyimpan berbagai bentuk informasi sebagai angka biner. Informasi yang belum berbentuk biner akan dipecahkan (encoded) dengan sejumlah instruksi yang mengubahnya menjadi sebuah angka atau urutan angkaangka. Sebagai contoh: Huruf F disimpan sebagai angka desimal 70 (atau angka biner) menggunakan salah satu metode pemecahan. Instruksi yang lebih kompleks bisa digunakan untuk menyimpan gambar, suara, video, dan berbagai macam informasi. Informasi yang bisa disimpan dalam satu sell dinamakan sebuah byte. Secara umum, memori bisa ditulis kembali lebih jutaan kali - memori dapat diumpamakan sebagai papan tulis dan kapur yang dapat ditulis dan dihapus kembali, daripada buku tulis dengan pena yang tidak dapat dihapus. Ukuran masing-masing sel, dan jumlah sel, berubah secara hebat dari komputer ke komputer, dan teknologi dalam SISTEM DIGITAL I

26

pembuatan memori sudah berubah secara hebat - dari relay elektromekanik, ke tabung yang diisi dengan air raksa (dan kemudian pegas) di mana pulsa akustik terbentuk, sampai matriks magnet permanen, ke setiap transistor, ke sirkuit terpadu dengan jutaan transistor di atas satu chip silikon. - Pemrosesan (CPU) Unit Pengolah Pusat atau CPU berperanan untuk memproses arahan, melaksanakan pengiraan dan menguruskan laluan informasi menerusi system komputer. Unit atau peranti pemprosesan juga akan berkomunikasi dengan peranti input , output dan storan bagi melaksanakan arahan-arahan berkaitan.Contoh sebuah CPU dalam kemasan Ball Grid Array (BGA) ditampilkan terbalik dengan menunjukkan kaki-kakinya. Dalam arsitektur von Neumann yang asli, ia menjelaskan sebuah Unit Aritmatika dan Logika, dan sebuah Unit Kontrol. Dalam komputer-komputer modern, kedua unit ini terletak dalam satu sirkuit terpadu (IC - Integrated Circuit), yang biasanya disebut CPU (Central Processing Unit). Unit Aritmatika dan Logika, atau Arithmetic Logic Unit (ALU), adalah alat yang melakukan pelaksanaan dasar seperti pelaksanaan aritmatika (tambahan, pengurangan, dan semacamnya), pelaksanaan logis (AND, OR, NOT), dan pelaksanaan perbandingan (misalnya, membandingkan isi sebanyak dua slot untuk kesetaraan). Pada unit inilah dilakukan "kerja" yang nyata. Unit kontrol menyimpan perintah sekarang yang dilakukan oleh komputer, memerintahkan ALU untuk melaksanaan dan mendapat kembali informasi (dari memori) yang diperlukan untuk melaksanakan perintah itu, dan memindahkan kembali hasil ke lokasi memori yang sesuai. Sekali yang terjadi, unit kontrol pergi ke perintah berikutnya (biasanya ditempatkan di slot berikutnya, kecuali kalau perintah itu adalah perintah lompatan yang memberitahukan kepada komputer bahwa perintah berikutnya ditempatkan di lokasi lain. - Input dan Hasil I/O membolehkan komputer mendapatkan informasi dari dunia luar, dan menaruh hasil kerjanya di sana, dapat berbentuk fisik (hardcopy) atau non fisik (softcopy). Ada SISTEM DIGITAL I

27

berbagai macam alat I/O, dari yang akrab keyboard, monitor dan disk drive, ke yang lebih tidak biasa seperti webcam (kamera web, printer, scanner, dan sebagainya. Yang dimiliki oleh semua alat masukan biasa ialah bahwa mereka meng-encode (mengubah) informasi dari suatu macam ke dalam data yang bisa diolah lebih lanjut oleh sistem komputer digital. Alat output, men-decode data ke dalam informasi yang bisa dimengerti oleh pemakai komputer. Dalam pengertian ini, sistem computer digital adalah contoh sistem pengolah data. - Instruksi Perintah yang dibicarakan di atas bukan perintah seperti bahasa manusiawi. Komputer hanya mempunyai dalam jumlah terbatas perintah sederhana yang dirumuskan dengan baik. Perintah biasa yang dipahami kebanyakan komputer ialah "menyalin isi sel 123, dan tempat tiruan di sel 456", "menambahkan isi sel 666 ke sel 042, dan tempat akibat di sel 013", dan "jika isi sel 999 adalah 0, perintah berikutnya anda di sel 345". Instruksi diwakili dalam komputer sebagai nomor kode untuk "menyalin" mungkin menjadi 001, misalnya. Suatu himpunan perintah khusus yang didukung oleh komputer tertentu diketahui sebagai bahasa mesin komputer. Dalam praktiknya, orang biasanya tidak menulis perintah untuk komputer secara langsung di bahasa mesin tetapi memakai bahasa pemrograman "tingkat tinggi" yang kemudian diterjemahkan ke dalam bahasa mesin secara otomatis oleh program komputer khusus (interpreter dan kompiler). Beberapa bahasa pemrograman berhubungan erat dengan bahasa mesin, seperti assembler (bahasa tingkat rendah); di sisi lain, bahasa seperti Prolog didasarkan pada prinsip abstrak yang jauh dari detail pelaksanaan sebenarnya oleh mesin (bahasa tingkat tinggi) - Arsitektur Komputer kontemporer menaruh ALU dan unit kontrol ke dalam satu sirkuit terpadu yang dikenal sebagai Central Processing Unit atau CPU. Biasanya, memori komputer ditempatkan di atas beberapa sirkuit terpadu yang kecil dekat CPU. Alat yang menempati sebagian besar SISTEM DIGITAL I

28

ruangan dalam komputer adalah ancilliary sistem (misalnya, untuk menyediakan tenaga listrik) atau alat I/O. Beberapa komputer yang lebih besar berbeda dari model di atas di satu hal utama - mereka mempunyai beberapa CPU dan unit kontrol yang bekerja secara bersamaan. Terlebih lagi, beberapa komputer, yang dipakai sebagian besar untuk maksud penelitian dan perkomputeran ilmiah, sudah berbeda secara signifikan dari model di atas, tetapi mereka sudah menemukan sedikit penggunaan komersial. Fungsi dari komputer secara prinsip sebenarnya cukup sederhana. Komputer mencapai perintah dan data dari memorinya. Perintah dilakukan, hasil disimpan, dan perintah berikutnya dicapai. Prosedur ini berulang sampai komputer dimatikan. - Program Program komputer adalah daftar besar perintah untuk dilakukan oleh komputer, barangkali dengan data di dalam tabel. Banyak program komputer berisi jutaan perintah, dan banyak dari perintah itu dilakukan berulang kali. Sebuah komputer pribadi modern yang umum (pada tahun 2003) bisa melakukan sekitar 2-3 milyar perintah dalam sedetik. Komputer tidak mendapat kemampuan luar biasa mereka lewat kemampuan untuk melakukan perintah kompleks. Tetapi, mereka melakukan jutaan perintah sederhana yang diatur oleh orang pandai, "programmer." "Programmer Baik memperkembangkan set-set perintah untuk melakukan tugas biasa (misalnya, menggambar titik di layar) dan lalu membuat set-set perintah itu tersedia kepada programmer lain." Dewasa ini, kebanyakan komputer kelihatannya melakukan beberapa program sekaligus. Ini biasanya diserahkan ke sebagai multitasking. Pada kenyataannya, CPU melakukan perintah dari satu program, kemudian setelah beberapa saat, CPU beralih ke program kedua dan melakukan beberapa perintahnya. Jarak waktu yang kecil ini sering diserahkan ke sebagai irisan waktu (time-slice). Ini menimbulkan khayal program lipat ganda yang dilakukan secara bersamaan dengan memberikan waktu CPU di antara program. Ini mirip bagaimana film adalah rangkaian kilat saja masih membingkaikan. Sistem operasi adalah program yang biasanya menguasai kali ini membagikan. SISTEM DIGITAL I

29

- Sistem Operasi Sistem operasi ialah semacam gabungan dari potongan kode yang berguna. Ketika semacam kode komputer dapat dipakai secara bersama oleh beranekamacam program komputer, setelah bertahun-tahun, programer akhirnya menmindahkannya ke dalam sistem operasi. Sistem operasi, menentukan program yang mana dijalankan, kapan, dan alat yang mana (seperti memori atau I/O) yang mereka gunakan. Sistem operasi juga memberikan servis kepada program lain, seperti kode (driver) yang membolehkan programer untuk menulis program untuk suatu mesin tanpa perlu mengetahui detail dari semua alat elektronik yang terhubung. 3. Kecepatan Proses - Clock : Hertz - Siklus mesin :Fetch, decode, execute - MIPS (Millions of Instructions Per Second) - MFLOATS (Millions of Floating point Per Second)

2.12. Faktor – Factor Yang Mempengaruhi Pemrosesan Data Ada beberapa Faktor yang dapat mempengaruhi kecepatan pemrosesan data, antara lain: 1. Register CPU berisi area memori kecil yang disebut register. Fungsinya untuk menyimpan data dan instruksi saat pemrosesan. Ukuran register (disebut juga word size) menentukan jumlah data yang dapat dipakai oleh komputer pada satu waktu . Pada saat ini kebanyakan PC(Personal Computer) memiliki register 32 bit, artinya CPU dapat memproses 4 bit data tiap waktu. 2. RAM Jumlah RAM pada PC dapat mempengaruhi kecepatan sistem . Makin banyak RAM pada PC, makin banyak program dan instruksi yang bisa disimpan di memori, dan jauh lebih cepat daripada disimpan di hard disk. Apabila PC tidak cukup memiliki memori untuk menjalankan program , data akan dipindahkan sementara ke hard disk (proses ini disebut swapping) dan hal ini akan menurunkan kinerja komputer.

SISTEM DIGITAL I

30

3. Sistem Clock Sistem Clock dalam computer menetapkan kecepatan CPU menggunakan Kristal quartz yang bergetar. Satu gerakan clock adalah waktu yang dibutuhkan oleh transistor untuk mematikan transistor kemudian menyalakannya kembali. Hal ini disebut clock cycle, yang diukur dalam Hertz . Jika sebuah komputer memiliki kecepatan 300 MHz, artinya sistem clock berdetak 300 juta kali/ detik. 4. Bus Bus yaitu jalur antara komponen – komponen pada komputer. Data dan instruksi berjalan pada jalur ini. Lebar jalur data dapat mempengaruhi berapa banyak bit yang dapat ditransmisikan antar komponen komputer. 5. Cache Memory Cache Memory adalah memori berkecepatan tinggi yang menyimpan data dan instruksi terkini yang sudah diload oleh CPU. Cache lebih cepat daripada memori biasa, dan sangat mempengaruhi kinerja komputer. Ada dua jenis cache memory, yaitu Level-1 (L1) dan cache eksternal yang disebut Level -2 (L2).

2.13. Gerbang Logika Dasar Gerbang logika atau gerbang logik adalah suatu entitas dalam elektronika dan matematika Boolean yang mengubah satu atau beberapa masukan logik menjadi sebuah sinyal keluaran logik. Gerbang logika terutama diimplementasikan secara elektronis menggunakan dioda atau transistor, akan tetapi dapat pula dibangun menggunakan susunan komponen-komponen yang memanfaatkan sifat-sifat elektromagnetik (relay), cairan, optik dan bahkan mekanik. Gerbang logika atau sering juga disebut gerbang logika boolean merupakan sebuah system pemrosesan dasar yang dapat memproses input-input yang berupa bilangan biner menjadi sebuah output yang berkondisi yang akhirnya digunakan untuk proses selanjutnya. Gerbang logika dapat mengkondisikan input-input yang masuk kemudian menjadikannya sebuah output yang sesuai dengan apa yang ditentukan olehnya. Jadi sebenarnya, gerbang logika inilah yang melakukan pemrosesan terhadap segala sesuatu yang masuk dan keluar ke dan dari komputer. Maka dari itu, sebenarnya sebuah perangkat komputer merupakan sebentuk kumpulan gerbang-

SISTEM DIGITAL I

31

gerbang digital yang bekerja memproses sesuatu input, menjadi output yang diinginkan. Gerbang logika NOT, NAND, dan NOR adalah gerbang logika dasar pada teknologi CMOS, sedangkan gerbang logika NOT,AND dan OR adalah gerbang logika yang diturunkan dari gerbang logika dasar tersebut.Hal ini karena proses pembuatan gerbang logika,jumlah transistor yang dipakai pada pembuatan NAND lebih sedikit sehingga lebih sederhana daripada AND, begitu pula dengan NOR. Gerbang Logika juga merupakan rangkaian dasar yang membentuk komputer. Jutaan transistor di dalam mikroprosesor membentuk ribuan gerbang logika. Sebuah gerbang logika sederhana mempunyai satu terminal output dan satu atau lebih terminal input. Keluarannya dapat tinggi (1) atau rendah (0), tergantung level digital yang diberikan pada terminal input. Gerbang logika sangat penting dipakai dalam berbagai rangkaian elektronika. “Sejarah Gerbang Logika Dasar”  Pada tahun 1854 George Boole menciptakan logika simbolik  Aljabat Boole yang diketemukan pada saat itu belum dapat diterapkan atau memiliki penerapan – penerapan praktis  Setiap peubah (variabel) dalam aljabar boole hanya memiliki dua keadaan yaitu keadaan benar yang dinyatakan dengan 1 atau keadaaan salah yang dinyatakan dengan 0  Boole memiliki dua keadaan dimaksudkan untuk mempermudah menyelesaikan persoalan-persoalan logika  Pada tahun 1938 Claude Shannon menggunakannya dalam analisis pensaklaran (Switching)  Shannon menggunakannya untuk menyatakan terbuka dan tertutupnya saklar relay  Aljabar Boole dapat diterapkan pada ilmu dan teknologi elektronika khususnya elektronika computer Disini akan dijelaskan 7 gerbang logika yang diantaranya OR, AND, NOT, NOR, NAND, EXOR, EXNOR 1. Gerbang Logika OR Gerbang OR adalah gerbang yang akan memberikan keluaran berlogika 1 bila gerbang inputnya ada yang diberikan logika 1. Gerbang OR juga bisa mempunyai lebih dari 2 input. Dalam persamaan Boolean dapat ditulis X = A + B. Gerbang

SISTEM DIGITAL I

32

OR digambarkan sebagai Gerbang Penjumlah. Gerbang OR berbeda dengan gerbang NOT yang hanya memiliki satu input, gerbang ini memiliki paling sedikit 2 jalur input. Artinya inputnya bisa lebih dari dua, misalnya empat atau delapan. Yang jelas adalah semua gerbang logika selalu mempunyai hanya satu output. Gerbang OR dapat dikatakan memiliki karakteristik “memihak 1”, di mana karakteristik logikanya akan selalu mengeluarkan hasil output bernilai 1 apabila ada satu saja input yang bernilai 1. Jadi gerbang logika ini tidak peduli berapa nilai input pada kedua sisinya, asalkan salah satunya atau kedua-duanya bernilai 1, maka outputnya pasti juga akan bernilai 1. Logika gerbang OR ini dapat diumpamakan sebagai sebuah rangkaian dengan dua buah saklar yang terpasang secara paralel. Apabila salah satu saklar memutuskan hubungan (bernilai 0), maka output-nya tetaplah bernilai 1 karena input yang lain tidak akan terputus hubungannya dengan output. Apabila kedua input bernilai 0, maka output barulah benar-benar terputus atau bernilai 0. Jika keduanya bernilai 1, maka output juga akan bernilai 1. Gerbang OR akan memberikan sinyal keluaran tinggi jika salah satu atau semua sinyal masukan bernilai tinggi,sehingga dapat dikatakan bahwa gerbang OR hanya memiliki sinyal keluaran rendah jika semua sinyal masukan bernilai rendah. Gerbang Logika OR pada Datasheet nama lainnya IC TTL 7432.Gerbang OR berbeda dengan gerbang NOT yang hanya memiliki satu input, gerbang ini memiliki paling sedikit 2 jalur input. Artinya inputnya bisa lebih dari dua, misalnya empat atau delapan.Yang jelas adalah semua gerbang logika selalu mempunyai hanya satu output. Disini input untuk rangkaian adalah saklar 1 dan 2, bila rangkaian 1 ditutup (Input 1 berlogika satu) dan saklar 2 terbuka (input 2 berlogika nol) maka lampu akan menyala (output berlogika satu). Demikian pula bila saklar 1 dibuka (input 1 berlogika nol) dan saklar 2 ditutup (input 2 berlogika 1) lampu akan tetap menyala (output berlogika satu).Bila kedua saklar dibuka(kedua input berlogika nol) lampu akan padam (output berlogika nol). Dalam Aljabar Boole dapat ditulis sebagai: SISTEM DIGITAL I

33

Tabel Kebenaran OR:

2. Gerbang Logika AND Gerbang AND adalah gerbang yang memberikan keluaran 1 bila semua masukkan diberikan 1. Pada gambar tabel kebenaran untuk 2 buah masukkan pada gerbang AND, dengan X akan berlogika 1 jika kedua input berlogika 1. Dalam persamaan Boolean dapat ditulis X=A.B Gerbang AND memiliki karakteristik logika di mana jika input yang masuk adalah bernilai 0, maka hasil outputnya pasti akan bernilai 0. Jika kedua input diberi nilai 1, maka hasil output akan bernilai 1 pula. Logika gerbang AND bisa diumpamakan sebagai sebuah rangkaian dengan dua buah saklar yang disusun secara seri. Jika salah satunya memutuskan hubungan rangkaian, maka hasil yang dikeluarkan dari rangkaian tersebut adalah 0. Tidak peduli saklar manapun yang diputuskan maka hasil akhirnya adalah 0. Ketika kedua buah saklar terhubung dengan rangkaian bersamaan, maka hasil akhirnya barulah bernilai 1. Gerbang AND mempunyai dua atau lebih dari dua sinyal masukan tetapi hanya satu sinyal keluaran. Dalam gerbang SISTEM DIGITAL I

34

AND, untuk menghasilkan sinyal keluaran tinggi maka semua sinyal masukan harus bernilai tinggi. Gerbang Logika AND pada Datasheet nama lainnya IC TTL 7408. Sama dengan gerbang OR, gerbang AND minimal memiliki 2 input. Berbeda dengan ilustrasi untuk gerbang OR, disini saklar dipasang secara seri sehingga lampu akan menyala(output berlogika satu) hanya jika kedua saklar ditutup(kedua input berlogika satu). Untuk kombinasi penutupan saklar yang lain,lampu akan tetap padam (output berlogika nol). tabel kebenarannya ditunjukkan pada tabel. Dari tabel ini bisa dilihat bahwa output akan berlogika satu hanya bila kedua inputnya berlogika satu. Dari sini dapat disimpulkan bahwa gerbang AND memiliki fungsi mengalikan logika dari kedua inputnya. Dalam Aljabar Boole dapat ditulis sebagai:

Tabel Kebenaran Logika AND:

3. Gerbang Logika NOT Gerbang NOT sering disebut juga dengan istilah inverter atau pembalik. Logika dari gerbang ini adalah membalik apa yang di-input ke dalamnya. Biasanya input-nya hanya terdiri dari satu kaki saja. Ketika input yang masuk adalah 1, maka hasil output-nya adalah 0. Jika input yang masuk adalah 0, maka hasil output-nya adalah 1. Banyak sekali penerapan SISTEM DIGITAL I

35

gerbang NOT ini pada rangkaian digital, meskipun fungsinya sangat sederhana. Gerbang logika inverter digunakan seperti gerbang logika AND dan OR terkecuali gerbang inverter mempunyai tambahan rangkaian output yang membalik. Pada dasarnya ada tiga gerbang logika inverter : NAND (NOT-AND) dan NOR (NOT-OR). Jika inverter ini dimasukkan 1 akan mengubah keluaran inverter menjadi 0 daan jika inverter ini dimasukkan 0, maka akan mengubah keluaran inverter menjadi 1. Persamaan Boolean untuk inverter adalah ( X = Tidak A). Gerbang NOT atau juga bisa disebut dengan pembalik (inverter) memiliki fungsi membalik logika tegangan inputnya pada outputnya.Membalik dalam hal ini adalah mengubah menjadi lawannya. Karena dalam logika tegangan hanya ada dua kondisi yaitu tinggi dan rendah atau satu dan nol, maka membalik logika tegangan berarti mengubah satu menjadi nol atau sebaliknya mengubah nol menjadi satu. Keadaan awal dari rangkaian tersebut adalah saklar 1 terbuka dan saklar 2 tertutup yang berarti lampu menyala. Yang perlu dicatat disini adalah relay yang dipakai normal on,artinya dalam keadaan tak bekerja relay menyebaban saklar 2 menutup, sebaliknya bila ia bekerja saklar 2 justru terbuka. Saklar 1 dianggap sebagai input gerbang sedangkan lampu sebagai outputnya. Bila saklar 1 ditutup (input berlogika satu), tegangan akan masuk ke relay dan menyebabkan bekerja membuka saklar 2,yang berarti memadamkan lampu (output berlogika nol). Sebaliknya bila saklar 1 dibuka (input berlogika nol),relay menjadi tak bekerja sehingga saklar kembali menutup dan menyalakan lampu (output berlogika satu). Dalam Aljabar Boole dapat ditulis sebagai:

Tabel Kebenaran Logika NOT:

SISTEM DIGITAL I

36

4. Gerbang Logika NOR Operasi gerbang NOR sama seperti dengan gerbang OR tetapi bedanya keluarannya diinverterkan (dibalikkan). perbedaan simbol gerbang OR dan NOR dapat dilihat dari lingkaran yang ada pada outputnya. Persamaan Boolean untuk fungsi NOR adalah dengan kata lain X akan 0 bila A atau B = 1. Gerbang NOR atau NOT-OR juga merupakan kebalikan dari gerbang logika OR. Semua input atau salah satu input bernilai 1, maka output-nya akan bernilai 0. Jika kedua input bernilai 0, maka output- nya akan bernilai 1. Gerbang NOR adalah suatu NOT-OR, atau suatu fungsi OR yang dibalikkan sehingga dapat dikatakan bahwa gerbang NOR akan menghasilkan sinyal keluaran tinggi jika semua sinyal masukannya bernilai rendah.Gerbang Logika NOR pada Datasheet nama lainnya IC TTL 7402.Gerbang NOR adalah pengembangan dari gerbang OR. Pengembangan ini berupa pemasangan gerbang NOT pada output dari gerbang OR. Dalam Aljabar Boole ditulis sebagai berikut:

Tabel Kebenaran Logika NOR:

SISTEM DIGITAL I

37

5. Gerbang Logika NAND Operasi dari gerbang NAND sama dengan operasi gerbang AND tetapi keluarannya adalah inverter. Simbol dari gerbang NAND dibuat dari gerbang AND tetapi perbedaannya gerbang NAND terdapat lingkaran kecil pada keluarannya. Persamaan Boolean untuk gerbang NAND dapat ditulis Gerbang logika NAND merupakan modifikasi yang dilakukan pada gerbang AND dengan menambahkan gerbang NOT didalam prosesnya. Maka itu, mengapa gerbang ini dinamai NAND atau NOTAND. Logika NAND benar-benar merupakan kebalikan dari apa yang dihasilkan oleh gerbang AND. Di dalam gerbang logika NAND, jika salah satu input atau keduanya bernilai 0 maka hasil output-nya adalah 1. Jika kedua input bernilai 1 maka hasil output-nya adalah 0.Gerbang NAND adalah suatu NOT-AND, atau suatu fungsi AND yang dibalikkan.Dengan kata lain bahwa gerbang NAND akan menghasilkan sinyal keluaran rendah jika semua sinyal masukan bernilai tinggi. Gerbang Logika NAND pada Datasheet nama lainnya IC TTL 7400.Gerbang NAND adalah pengembangan dari gerbang AND. Gerbang ini sebenarnya adalah gerbang AND yang pada outputnya dipasang gerbang NOT. Dalam Aljabar Boole ditulis sebagai berikut:

Tabel Kebenaran Logika NAND: SISTEM DIGITAL I

38

6. Gerbang Logika EXOR Gerbang EXOR merupakan singkatan dari kata ExclusiveOR. Sesuai dengan namanya, gerbang logika ini merupakan versi modifikasi dari gerbang OR. Jika pada gerbang OR Anda akan mendapatkan hasil output yang serba 1 jika salah satu input atau keduanya bernilai 1, tidak demikian dengan EXOR. Gerbang logika ini hanya akan mengeluarkan hasil output bernilai 1 jika hanya salah satu input saja yang bernilai 1. Maksudnya jika kedua input bernilai 1, maka hasil output-nya tetaplah 0. Jadi dengan demikian, logika EXOR tidak akan membiarkan kedua input bernilai sama. Jika sama, maka hasil output-nya adalah 0. Gerbang EX-OR akan menghasilkan sinyal keluaran rendah jika semua sinyal masukan bernilai rendah atau semua masukan bernilai tinggi atau dengan kata lain bahwa EX-OR akan menghasilkan sinyal keluaran rendah jika sinyal masukan bernilai sama semua. Gerbang Logika EXOR pada DataSheet nama lainnya IC TTL 7486. Dalam Aljabar Boole ditulis sebagai berikut:

Tabel Kebenaran Logika EXOR:

SISTEM DIGITAL I

39

7. Gerbang Logika EXNOR

Gerbang XNOR atau Exclusive NOR ini mungkin tidak terlalu sering terdengar, namun aplikasinya cukup lumayan penting juga. Gerbang logika XNOR memiliki kerja ebalikan dari XOR. Jika pada gerbang logika XNOR terdapat dua input yang sama, maka gerbang XNOR akan mengeluarkan hasil output bernilai 1. Namun jika salah satunya saja yang berbeda, maka nilai output pastilah bernilai 0. Gerbang XNOR akan menghasilkan sinyal keluaran tinggi jika semua sinyal masukan bernilai sama (kebalikan dari gerbang XOR), Gerbang logika XNOR pada DataSheet nama lainnya IC TTL 74266. Tabel Kebenaran Logika EXNOR:

SISTEM DIGITAL I

40

Tabel Semua Gerbang Logika

SISTEM DIGITAL I

41

2.14. Rangkaian Logika Sekuensial Pada rangkaian logika sekuensial, keadaan keluaran selainditentukan oleh keadaan masukan juga ditentukan olehkeadaan keluaran sebelumnya. Hal itu menunjukkan bahwarangkaian logika sekuensial harus mempunyai pengingat(memory), atau kemampuan untuk menyimpan informasi.Rangkaian dasar yang dapat dipakai untuk membentukrangkaian logika sekuensial adalah latch dan flip-flop.Perbedaan latch dan flip-flop terletak pada masukanclock. Pada flip-flop dilengkapi dengan masukan clock,sedangkan pada latch tidak. Flip-flop hanya akan bekerjapada saat transisi pulsa clock dari tinggi ke rendah ataudari rendah ke tinggi, tergantung dari jenis clock yangdigunakan. Transisi pulsa clock dari rendah ke tinggi disebut transisi positif, sedangkan transisi tinggi kerendah di sebut transisi negatif. Rangkaian Logika Sekuensial terdiri dari: 1. Flip – Flop

LAMBANG DAN NOTASI

SISTEM DIGITAL I

42

Gambar tersebut menunjukan dua keluaran, yaitu Q dan Q’  Flip – Flop RS Disebut juga flip-flop RS, karena keluaran flip-flop akan menyebabkan perubahan terhadap masukannya. Perubahan sinyal akan terjadi cepat karena flip flop SR langsung menanggapi perubahan sinyal pada masukannya. Perubahan sinyal akan cepat berubah seiring dengan perubahan masukan. “Lambang Flip – Flop RS”

Masukan R dalam keadaan 0 (rendah) dan S dalam keadaan (tinggi) memberikan keadaaan set, sedangkan apabila R tinggi dan S rendah maka keadaaan akan menjadi reset, Bila set dalam keadaaan 1 dan reset juga dalam keadaan 1 (tinggi) maka akan terjadi keadaan pacu oleh karena itu menghindari keadaan R dan S dalam keadaan tinggi “Pengujian Rangkaian” SISTEM DIGITAL I

43

Apabila S dalam keadaan 0 (rendah) maka Q akan rendah walaupun R diubah-ubah keadaan (0 atau 1), keluaran Q tetap 0.

“Keadaan SET”

Pada gambar diagram pewaktuan terlihat jelas bahwa flip flop dapat menyimpan kondisi/keadaan. Selama catu daya tidak dimatikan keluaran akan tetap bernilai 1, tidak peduli ada atau tidaknya perubahan yang terjadi pada S peristiwa inilah yang disebut SET/menyalakan/menyetel rangkaian flip flop. “Keadaan Reset” Cara menurunkan atau mengubah keadaan dengan menurunkan pulsa dari 1 menjadi 0 adalah dengan cara mengaktifkan R, begitu R berubah keadaan 0 menjadi 1 maka seketika itu juga keluaran Q akan menjadi 0, dan R hanya sekali saja berperan dalam mengubah keadaaan

SISTEM DIGITAL I

44

keluaran Q, sesudah itu apapun yang terjadi pada masukan R, flip flop tidak akan menanggapi. “Keadaan Reset”

“Keadaan HOLD (Menahan Data)” Flip flop dinyatakan dalam keadaan hold jika data yang masuk pada flip-flop ditahan terus hingga ada perubahan masukan.

 NAND LATCH Gerbang logika NAND (NOT AND) . Penahan NAND prinsip kerjanya sama dengan penahan NOR, perbedaaanya terletak pada level atau tingkat logikanya, masukan SET dan reset pada penahan NOR bekerja pada keadaan 0 menjadi 1, sedangkan penahan NAND sebaliknya, masukan SET dan RESET dari penahan NAND bekerja pada keadaaan tinggi (1) menjadi 0 (Rendah).

SISTEM DIGITAL I

45

‘Tabel Kebenaran”

“Keadaan Pengujian” Apabila S = 1 (tinggi) maka keluaran Q akan rendah walaupun R Diubah-ubah keadaannya (0 atau 1) keluaran tetap 0.

SISTEM DIGITAL I

46

“Keadaan SET” Apabila S berubah dari 1 menjadi 0 (rendah) maka keadaan Q akan langsung (tinggi) dan S hanya sekali saja membuat pulsa dari keadaan 0 ke keadaan 1. Sesudah itu jika keadaan S akan berubah (0 atau 1) keluaran Q tetap 1. Ini artinya data yang masuk ditahan oleh gerbang NAND.

“Keadaan RESET” Keluaran Q tetap 1 (tinggi) apapun yang terjadi pada S, cara menurunkan pulsa dari tinggi menjadi rendah (0) adalah dengan mangaktifkan R. Begitu R berubah dari tinggi (1) ke rendah maka seketika itu keluaran Q akan menjadi rendah.

SISTEM DIGITAL I

47

R hanya sekali saja berperan dalam mengubah keadaan keluaran Q, sesudah itu apapun yang terjadi pada R tidak akan ditanggapi oleh keluaran Q.

 Clocked RS Flip – Flop Flip flop SR (SR) yang telah dipelajari diatas mempunyai penerapan yang terbatas, karena hanya mempunyai dua masukan yang harus dikendalikan secara silih berganti. Flip flop ini ditambah masukan sinyal pendetak (clock).

SISTEM DIGITAL I

48

“Tabel Kebenaran”

“Prinsip Kerja” Prinsip kerja dari flip-flop SR terdetak sama dengan flip flop RS tetapi masukan RS tidak dapat langsung dikerjakan oleh flip-flop tetapi menunggu sinyal pendetak tiba (aktif). Setelah sinyal pendetak (clock) tiba, dalam waktu yang bersamaan dapat langsung terjadi perubahan pada keluaran Q, tetapi jika belum kita harus menunggu terlebih dahulu tibanya clock “Pengujian Flip – Flop 1. Apabila masukan SET diberi pulsa maka pada bagian masukan akan terjadi perubahan dari 0 ke 1, tetapi keluarannya akan tetap 0, flip-flop belum menanggapi masukan 2. Setelah sinyal clock tiba, flip flop akan menanggapinya dan keluaran Q akan berubah menjadi 1 3. S hanya 1x memberikan pulsa, dari keadaan 0 menjadi 1 sesudahnya jika berubah 1 atao 0 keluarannya Q akan tetap 1 walaupun clocknya berubah ubah

SISTEM DIGITAL I

49

“Keadaan Reset” Reset diset 1, flip flop tidak langsung menanggapi dan memprosesnya tetapi harus melihat sinyal clocknya Jika clocknya masih masih dalam keadaan 0 maka flipflop masih nyala. Jika clocknya bernilai 1 seketika itu flip-flop akan menanggapinya dan ouputan Q akan bernilai 0 atau reset. Masukan reset hanya diberi satu kali saja maka flip-flopakan menanggapi. Tetpi jika diberikan lagi maka flip-flop tidak akan menanggapi

SISTEM DIGITAL I

50

 CLOCK Sinyal Clock ada 2 macam, yaitu: - PGT (Positive Going Transition) - NGT (Negative Going Transition)

SISTEM DIGITAL I

51

Sistem digital bisa di oprerasikan secara sinkronus atau asinkronus - Sinkronus = dipengaruhi clock (PGT/NGT) - Asinkronus = tdk Kebanyakan sistem digital, sinkronus

“Clocked FF”

“Setup and Hold Times” 1. Setup times = jumlah waktu minimun sinyal data harus tetap stabil sebelun clock event 2. Hold times = jumlah waktu minimum sinyal data harus tetap stabil sesudah clock event

SISTEM DIGITAL I

52

“Clocked SC FF”

SISTEM DIGITAL I

53

“Sirkuit Internal SC FF”

“Cloked JK FF” SISTEM DIGITAL I

54

1. Input J-K mengontrol kondisi FF seperti SR 2. Jika J=K=1 != ambigu, tapi toogle mode

“Sirkuit Internal JK FF”

SISTEM DIGITAL I

55

“Clocked D FF” 1. Memili 1 sinkronus input 2. D = data

“D Latch/Transparent Latch”

SISTEM DIGITAL I

56

2. Counter Counter juga disebut pencacah atau penghitung yaitu rangkaian logika sekuensial yang digunakan untuk menghitung jumlah pulsa yang diberikan pada bagian masukan. Counter digunakan untuk berbagai operasi aritmatika, pembagi frekuensi, penghitung jarak (odometer), penghitung kecepatan (spedometer), yang pengembangannya digunakan luas dalam aplikasi perhitungan pada instrumen ilmiah, kontrol industri, komputer, perlengkapan komunikasi, dan sebagainya . Counter tersusun atas sederetan flip-flop yang dimanipulasi sedemikian rupa dengan menggunakan peta Karnough sehingga pulsa yang masuk dapat dihitung sesuai rancangan. Dalam

SISTEM DIGITAL I

57

perancangannya counter dapat tersusun atas semua jenis flip-flop, tergantung karakteristik masing-masing flip-flop tersebut. Dilihat dari arah cacahan, rangkaian pencacah dibedakan atas pencacah naik (Up Counter) dan pencacah turun (Down Counter). Pencacah naik melakukan cacahan dari kecil ke arah besar, kemudian kembali ke cacahan awal secara otomatis. Pada pencacah menurun, pencacahan dari besar ke arah kecil hingga cacahan terakhir kemudian kembali ke cacahan awal. Tiga faktor yang harus diperhatikan untuk membangun pencacah naik atau turun yaitu (1) pada transisi mana Flip-flop tersebut aktif. Transisi pulsa dari positif ke negatif atau sebaliknya, (2) output Flip-flop yang diumpankan ke Flip-flop berikutnya diambilkan dari mana. Dari output Q atau Q, (3) indikator hasil cacahan dinyatakan sebagai output yang mana. Output Q atau Q. ketiga faktor tersebut di atas dapat dinyatakan dalam persamaan EX-OR. Secara global counter terbagi atas 2 jenis, yaitu: Syncronus Counter dan Asyncronous counter. Perbedaan kedua jenis counter ini adalah pada pemicuannya. Pada Syncronous counter pemicuan flip-flop dilakukan serentak (dipicu oleh satu sumber clock) susunan flip-flopnya paralel. Sedangkan pada Asyncronous counter, minimal ada salah satu flip-flop yang clock-nya dipicu oleh keluaran flip-flop lain atau dari sumber clock lain, dan susunan flip-flopnya seri. Dengan memanipulasi koneksi flip-flop berdasarkan peta karnough atau timing diagram dapat dihasilkan counter acak, shift counter (counter sebagai fungsi register) atau juga up-down counter. 1. Synchronous Counter Syncronous counter memiliki pemicuan dari sumber clock yang sama dan susunan flip-flopnya adalah paralel. Dalam Syncronous counter ini sendiri terdapat perbedaan penempatan atau manipulasi gerbang dasarnya yang menyebabkan perbadaan waktu tunda yang di sebut carry propagation delay. Penerapan counter dalam aplikasinya adalah berupa chip IC baik IC TTL, maupun CMOS, antara lain adalah: (TTL) 7490, 7493, 74190, 74191, 74192, 74193, (CMOS) 4017,4029,4042,dan lain-lain. Pada Counter Sinkron, sumber clock diberikan pada masing-masing input Clock dari Flip-flop penyusunnya, sehingga apabila ada perubahan pulsa dari sumber, SISTEM DIGITAL I

58

maka perubahan tersebut akan men-trigger seluruh Flipflop secara bersama-sama Tabel Kebenaran untuk Up Counter dan Down Counter Sinkron 3 bit :

Gambar rangkaian Up Counter Sinkron 3 bit

Gambar rangkaian Down Counter Sinkron 3 bit

Rangkaian Up/Down Counter Sinkron Rangkaian Up/Down Counter merupakan gabungan dari Up Counter dan Down Counter. Rangkaian ini dapat menghitung bergantian antara Up dan Down karena adanya input eksternal sebagai control yang menentukan saat menghitung Up atau Down. Pada gambar 4.4 ditunjukkan rangkaian Up/Down Counter Sinkron 3 bit. Jika input CNTRL bernilai ‘1’ maka Counter akan menghitung naik (UP), sedangkan jika

SISTEM DIGITAL I

59

input CNTRL bernilai ‘0’, Counter akan menghitung turun (DOWN). Gambar rangkaian Up/Down Counter Sinkron 3 bit :

2. Asyncronous Counter Seperti tersebut pada bagian sebelumnya Asyncronous counter tersusun atas flip-flop yang dihubungkan seri dan pemicuannya tergantung dari flipflop sebelumnya, kemudian menjalar sampai flip-flop MSB-nya. Karena itulah Asyncronous counter sering disebut juga sebagai ripple-through counter. Sebuah Counter Asinkron (Ripple) terdiri atas sederetan Flip-flop yang dikonfigurasikan dengan menyambung outputnya dari yan satu ke yang lain. Yang berikutnya sebuah sinyal yang terpasang pada input Clock FF pertama akan mengubah kedudukan outpunyanya apabila tebing (Edge) yang benar yang diperlukan terdeteksi. Output ini kemudian mentrigger inputclock berikutnya ketika terjadi tebing yang seharusnya sampai. Dengan cara ini sebuah sinyal pada inputnya akan meriplle (mentrigger input berikutnya) dari satu FF ke yang berikutnya sehingga sinyal itu mencapau ujung akhir deretan itu. Ingatlah bahwa FF T dapat membagi sinyal input dengan faktor 2 (dua). Jadi Counter dapat menghitung dari 0 sampai 2” = 1 (dengan n sama dengan banyaknya Flip-flop dalam deretan itu). Tabel Kebenaran dari Up Counter Asinkron 3-bit

SISTEM DIGITAL I

60

Gambar rangkaian Up Counter Asinkron 3 bit :

Timing Diagram untuk Up Counter Asinkron 3 bit :

Berdasarkan bentuk timing diagram di atas, output dari flip-flop C menjadi clock dari flip-flop B, sedangkan output dari flip-flop B menjadi clock dari flip-flop A. Perubahan pada negatif edge di masingmasing clock flip-flop sebelumnya menyebabkan flipflop sesudahnya berganti kondisi (toggle), sehingga input-input J dan K di masing-masing flip-flop diberi nilai ”1” (sifat toggle dari JK flip-flop). 3. Register -

-

SISTEM DIGITAL I

Register adalah kumpulan elemen-elemen memori yang bekerja bersama sebagai satu unit. Pencacah (counter) adalah merupakan jenis khusus dari register, yang dirancang guna mencacah/menghitung jumlah pulsa-pulsa detak yang tiba pada masukanmasukannya. Dapat dibentuk dari rangkaian logika sekuensial yang dibentuk dari flip-flop

61

Rangkaian logika sekuensial yang berfungsi sebagai penyimpanan bit / memori. Data-data biner dapat dimasukkan secara seri maupun paralel dan dapat dikeluarkan secara seri maupun paralel juga. Register Buffer: -

-

-

SISTEM DIGITAL I

Register buffer adalah jenis register yang paling sederhana, yang hanya berfungsi untuk menyimpan kata digital 4 D-FF yang tersambung dalam sebuah rangkaian serial in, serial out shift register register buffer

Setiap datang pulsa clock, data dari input D dari masing-masing FF akan di transfer kepada Q output. Pada awalnya, isi dari register diset 0 dengan mengirimkan clock pada clear Jika 1 merupakan input dari FF yang pertama, maka pada pulsa berikutnya 1 akan di trasnfer ke output FF1 dan sekaligus menjadi input FF2

62

Gambar tersebut memperlihatkan D-FF yang tersambung dalam sebuah rangkaian serial in, serial out shift register.

-

-

-

-

SISTEM DIGITAL I

Register Geser: Setiap datangnya pulsa clock, data dari input D dari masing-masing FF akan di transfer kepada Q output Jika 1 merupakan input dari FF yang pertama, maka pada pulsa berikutnya 1 akan di transfer ke output FF 1 dan sekaligus menjadi input bagi FF 2 Begitu seterusnya Contoh penggunaan register geser, misalnya pada kalkulator, tampilan pada layar dimana angka bergeser ke kiri setiap kali ada angka baru yang diinputkan menggambarkan karakteristik register geser tersebut. Register geser dapat bergeser ke kiri dan kanan Register geser juga dapat digunakan untuk mengubah data ke paralel atau data paralel ke seri register geser beban seri 4 bit

63

-

-

SISTEM DIGITAL I

Pada gambar tersebut, penggunaan 4 FF JK sebagai D FF. Bit data (0 dan 1) dimasukkan ke dalam input J dari FF1 Input reset/clear akan mereset semua FF ke logika 0 bila diaktifkan dengan level low Pulsa pada input clock akan menggeser data dari input data seri ke posisi A (Q dari FF1) Indikator (A,B,C,D) menunjukkan isi masing masing FF Jika diasumsikan semua FF semuanya di reset (Q=0), maka output akan menjadi 0000 Beri logika 1 pada input preset dan pada input data Berikan satu pulsa pada input clock Maka output akan menunjukkan 1000 (A=1, B=0, C=0, D=0) Kemudian masukkan lagi logika 0 pada input data Setelah diberi pulsa clock lagi, output akan menunjukkan 0100 Ini terjadi pergeseran secara serial. Begitu seterusnya Jika memasukkan data pulsa ke J FF1 yang akan digeser hingga FF4 Bila diinginkan suatu data yang terus berputar, maka gunakanlah ring counter yang mempunyai prinsip yang sama dengan register geser biasa, hanya outputnya diumpankan ke input sehingga terjadi siklus yang terus menerus.

64

-

-

-

Kelemahan register geser seri adalah bahwa untuk membebani register tersebut diperlukan banyak pulsa clock. Suatu register geser paralel membebani semua bit informasi dengan segera Gambar diatas memperlihatkan adanya umpan balik yang melintas dari output FF4 kembali masuk ke input Garis ini merupakan garis perputaran kembali dan lintasan tersebut akan menyimpan data yang secara normal akan hilang keluar ke ujung kanan dari register tersebut. Dengan kata lain data akan berputar kembali melalui register tersebut. Register Geser Universal:

SISTEM DIGITAL I

65

-

-

-

Register tipe ini merupakan suatu register geser 4 bit yang memiliki input serial dan paralel, output paralel, mode kontrol (shift left -register kiri dan shift right – geser kanan) serta 2 input clock Register ini dapat bekerja pada beberapa mode kerja tergantung pengaturan mode kontrol dan input serial atau paralel yang diberikan Jika akan memilih geser kanan atau kiri tinggal mengatur lewat mode kontrol dimana logika 1 berarti geser kiri sedangkan logika 0 menyiapkan register untuk bekerja pada mode geser kanan.

4. Memori Memory adalah perangkat yang berfungsi mengolah data atau intruksi. Semakin besar memori yang disediakan, semakin banyak data maupun intruksi yang dapat mengolahnya.RAM adalah sebuah perangkat yang berfungsi untuk menyimpan data.RAM bersifat sementara atau data yang tersimpan dapat dihapus.lain halnya dengan ROM.ROM mempunyai fungsi yang sama dengan RAM tetapi ROM bersifat permanent atau data yang tersimpan tidak dapat dihapus. Disusun dari 3 buah memory yang saling berhubungan yang terhubung kedalam prosesor. Didalam prosesor terdapat beberapa saluran yang menghubungkan memory kedalam prosesor. Antara lain : Saluran data · Saluran alamat · Saluran control I/O · Saluran data · Alamat awal · Alamat akhir adalah saluran yang menghubungkan data antara memori dan prosessor. Banyaknya saluran data ke prosessor dan ke memori, disesuaikan dengan banyaknya bit penyimpanan data sesuai ukuran yang telah dicantumkn disini kita ketahui lebar datanya 8 bit. Saluran alamat adalah saluran yang menghubungkan alamat pada memori terhadap prosessor, banyaknya jumlah saluran alamat disesuaikan dengan banyaknya pangkat dari angka sebelum kali, contoh 4 k x 8 bit adalah jumlah salurn alamat yaitu 2 14 berarti ada 14 saluran alamat. Saluran control input/output yaitu saluran yang dapat mengatur input dan output data yang akan diolah oleh prosessor yang diambil dari data yang terdapat dalam memori. SISTEM DIGITAL I

66

PERHITUNGAN MEMORY 9 Kb x 8 Bit DENGAN RANGKAIAN 3 MEMORYDisini kita akan menghitung lebar saluran data, saluran alamat, kapsitas memory, alamat awal dan alamat akhir dari memory. Memory yang akan dihitung adalah 9 kb x 8 Bit yang disusun dengan rangkaian 3 memory debgab ukuran masing-masing memory 4 k x 8 bit, 4k x 8, 4k x 8 bit bit .karena 9 tidak ada 2 perpangkatan maka di ambil ke atas menjadi 16 k x 8 bit dengan perhitungan sebagai berikut : Dibawah ini adalah sebuah perancangan memori 9k x 8 bit dibuat menjadi tiga rancangan memory. 16 k x 8 bit = 214 x 8 bitSaluran Alamat : 14 Lebar Data : 8 Saluran Data : 8 * alamat akhir dari 9k x 8 bit adalah 23ff Perancanganya sebagi berikut: *Memory 1 : 4 x 8bit = 2 12 x 8 bit Kapasitas Memori : 4096 Saluran Alamat : 10 Lebar Data : 8 Saluran Data : 8 *Memory 2 : 4 x 8bit = 2 10 x 8 bit Kapasitas Memori : 4096 Saluran Alamat : 10 Lebar Data : 8 Saluran Data : 8 *Memory 3 : 1 x 8bit = 2 10 x 8 bit Kapasitas Memori : 1024 Saluran Alamat : 10 Lebar Data : 8 Saluran Data : 8

SISTEM DIGITAL I

67

*Tabel CS

Gambar rangkaian

2.15. Rangkaian Logika Kombinasional Rangkaian kombinasional adalah rangkaian yang outputnya hanya tergantung pada input ”pada saat itu”. Pada prinsipnya, rangkaian kombinasional merupakan penerapan dan penerjemah langsung dari aljabar boole, yang biasanya dinyatakan sebagai fungsi logika. Operator logika yang digunakan dalam aljabar boole adalah inversi/negasi (NOT), perkalian logika (AND), penambahan logika (OR). Contoh dari rangkaian kombinasional : 1. Enkoder Enkoder adalah rangkaian logika kombinasional yang berfungsi untuk mengubah atau mengkodekan suatu sinyal masukan diskrit menjadi keluaran kode biner. Enkoder disusun dari gerbanggerbang logika yang menghasilkan keluaran biner sebagai hasil tanggapan adanya dua atau lebih variabel masukan. Hasil keluarannya dinyatakan dengan aljabar boole, tergantung dari kombinasi – kombinasi gerbang yang digunakan. SISTEM DIGITAL I

68

Sebuah Enkoder harus memenuhi syarat perancangan m < 2 n . Variabel m adalah kombinasi masukan dan n adalah jumlah bit keluaran sebuah enkoder. Satu kombinasi masukan hanya dapat mewakili satu kombinasi keluaran. -

SISTEM DIGITAL I

Encoder (Penyandi)

69

2. Dekoder Rangkaian Dekoder mempunyai sifat yang berkebalikan dengan Enkoder yaitu merubah kode biner menjadi sinyal diskrit. Sebuah dekoder harus memenuhi syarat perancangan m < 2 n . Variabel m adalah kombinasi keluaran dan n adalah jumlah bit masukan. Satu kombinasi masukan hanya dapat mewakili satu kombinasi keluaran. -

SISTEM DIGITAL I

Decoder (IC 74138)

70

3. Multiplexter Rangkaian logika kombinasional Multiplexer atau disingkat MUX adalah alat atau komponen elektronika yang bisa memilih input (masukan) yang akan diteruskan ke bagian output (keluaran). Pemilihan input mana yang dipilih akan ditentukan oleh signal yang ada di bagian kontrol (kendali) Select.

SISTEM DIGITAL I

71

-

Multiplexer

4. Demultiplexter Rangkaian logika kombinasional Demultiplekser adalah Komponen yang berfungsi kebalikan dari MUX. Pada DEMUX, jumlah masukannya hanya satu, tetapi bagian keluarannya banyak. Signal pada bagian input ini akan disalurkan ke bagian output (channel) yang mana tergantung dari kendali pada bagian SELECTnya. Suatu rangkaian diklasifikasikan sebagai kombinasional jika memiliki sifat yaitu keluarannya ditentukan hanya oleh masukkan eksternal saja. Suatu rangkaian diklasifikasikan sequential jika ia memiliki sifat keluarannya ditentukan oleh tidak hanya masukkan eksternal tetapi juga oleh kondisi sebelumnya. - Demuxtiplexter

SISTEM DIGITAL I

72

2.16. Aljabar Boole Sejarah dan definisi Aljabar Boolean Aljabar Boolean ditemukan oleh George Boole pada tahun 1847 yang kemudian diperkenalkan kepada public pada tahun 1854, kemudian dikembangkan oleh William Jevons (1835-1882), adalah dasar dari pengoperasian elektronika.

SISTEM DIGITAL I

73

Komputer digital modern dirancang, dipelihara, dan operasinya dianalisis dengan memakai teknik dan simbologi dari bidang matematika yang dinamakan aljabar modern atau aljabar Boolean. Pengetahuan mengenai aljabar boolean ini merupakan suatu keharusan dalam bidang komputer. Terdapat tiga alat bantu dalam memecahkan masalah logika: simbol gerbang, tabel kebenaran dan eksperesi Boolean. Untuk merancang suatu rangkaian dengan system digital yang besar, perlu dipahami terlebih dahulu Aljabar Boole. Aljabar Boole dinamai juga Aljabar Sakelar karena penerapannya terutama pada rangkaian yang menerapkan sakelar ( dalam hal ini dipakai gerbang-gerbang). Dalam matematika dan ilmu komputer, Aljabar Boolean adalah struktur aljabaryang "mencakup intisari" operasi logika AND, OR dan NOR dan juga teori himpunanuntuk operasi union, interseksi dan komplemen. Penamaan Aljabar Boolean sendiri berasal dari nama seorang matematikawan asal Inggris, bernama George Boole. Dialah yang pertama kali mendefinisikan istilah itu sebagai bagian dari sistem logika pada pertengahan abad ke-19. Definisi. Misalkan B = {0, 1}. Suatu variabel x disebut sebagai variabel Boolean jika hanya memiliki nilai dari B. Fungsi dari Bn yaitu himpunan {(x1,x2,x3,…, xn)\x1Є B11}disebut denganfungsi boolean derajat n. Fungsi Boolean dapat dinyatakakan dengan ekspresi yang dibentuk dari variabel dan operasi Boolean. Ekspresi Boolean dengan variabel x1, x2, …, xn

Hukum Aljabar Boole Gerbang OR

SISTEM DIGITAL I

74

Gerbang AND

SISTEM DIGITAL I

75

Contoh Penerapan Aljabar Boole -

-

Sederhanakan persamaan aljabar Boole sebagai berikut: Y = AB + AB Sederhanakan persamaan aljabar Boole sebagai berikut, dan gambarkan rangkaian logikanya : Y = AB + AC + BD + CD Sederhanakan persamaan aljabar Boole berikut X = B(A+C)+C Jawaban

SISTEM DIGITAL I

76

2.17. Peta Karnaugh Peta Karnaugh adalah penjelasan tentang fungsi tabel kebenaran Bool dalam bentuk gambar. Salah satu tujuan dari peta Karnaugh untuk SISTEM DIGITAL I

77

menyederhanakan fungsi Bool, sampai lima variabel. fungsi Boolean dengan lebih dari lima variabel akan sulit untuk disederhanakan menggunakan metode ini. Peta Karnaugh berisi beberapa kotak, setiap kandang-persegi adalah merupakan salah satu segmen dari persamaan Boolean. Jumlah kotak tergantung pada jumlah variabel. Peta Karnaugh untuk dua variabel, akan berisi empat squares.For 3 variabel terdiri dari 8 kotak, 4 variabel terdiri dari 16 kotak, dan untuk 5 variabel terdiri dari 32 kotak. Di halaman ini akan dijelaskan hanya untuk 2, 3 dan 4 variabel. 1. Peta Karnaugh untuk 2 Variable Contoh untuk persamaan Boolean dua-variabel yang ditunjukkan pada Gambar.

Proses penyederhanaan pada Gambar 1, dilakukan dengan cara yang tidak menghilangkan variabel yang sama pada baris / kolom yang dikurung garis merah. 2. Peta Karnaugh untuk 3 Variable

SISTEM DIGITAL I

78

Proses penyederhanaan pada Gambar 2, adalah sama seperti dalam Gambar 1, yaitu dengan menghilangkan variabel yang tidak sama dalam baris / kolom terkunci garis merah. Kotak box yang diatur dalam, urutan 00 01, 11 dan 10 (untuk variabel SM) dan 0, 1 (untuk variabel A). 3. Peta Karnaugh untuk 4 Variable

Proses penyederhanaan pada Gambar 3, adalah sama seperti dalam Gambar 1 dan 2, yaitu dengan menghilangkan variabel yang tidak sama dalam baris / kolom terkunci garis merah. Kotak box yang diatur dalam, urutan 00 01, 11 dan untuk variabel (10 AB dan BC). Tips untuk penyederhanaan : -

-

SISTEM DIGITAL I

Beri tanda 1 di kotak persegi sesuai dengan persamaan Boolean. Berikan garis lingkaran mengelilingi setiap kotak di sebelah yaitu: untuk tanda dua itu 1 dalam baris atau kolom, untuk 1 tanda empat dalam bentuk kotak-kotak 2 x 2 atau tepi kiri dan kanan atau atas dan bawah tepi, atau garis ukuran 1 x 4 atau kolom ukuran 4 x 1. Menghilangkan untuk setiap variabel yang berbeda dalam satu lingkaran.

79

BAB III PENUTUP 3.1 Kesimpulan Dari makala yang di buat ,penulis dapat menyimpulkan bahwa Sistem digital adalah suatu sistem yang berfungsi untuk mengukur suatu nilai yang bersifat tetap atau tidak teratur dalam bentuk diskrip berupa digit-digit atau angka-angka. Contohnya bilangan integer dan pecahan. Aturan dalam logika: - Suatu keadaan tidak dapat dalam keduanya benar dan salah sekaligus - Masing-masing adalah benar / salah. - Suatu keadaan disebut benar bila tidak salah. Dalam ajabar boolean keadaan ini ditunjukkan dengan dua konstanta : LOGIKA ‘1’ dan ‘0’. Ada 7 gerbang logika yang kita ketahui yang dibagi menjadi 2 jenis, yaitu Inveter yang disebut gerbang NOT atau gerbang komplemen ( lawan ), sedangkan gerbang logika non-inverter sinyal keluaran sangat tergantung oleh sinyal masukan dan gerbang logika yang dilaluinya ( NOT, AND, OR, NAND, NOR, XO, XNO ).

SISTEM DIGITAL I

80

DAFTAR PUSTAKA 1. https://ahmadharisandi7.wordpress.com/2015/07/05/rangkaian-logikasekuensial-dan-kombinasional/ 2. https://fauziahrizqy.wordpress.com/2013/06/07/rangkaian-logikasekuensial/ 3. https://friskaayutc2011.wordpress.com/2011/08/29/materi-kuliahsemester-1-sistem-digital/ 4. https://safitri120035.wordpress.com/2012/12/09/cinta-dan-matematika/ 5. http://teknikelektronika.com/pengertian-gerbang-logika-dasar-simbol/ 6. http://berbagiilmuprogram.blogspot.co.id/2011/10/sistem-digital.html 7. https://vincen-it.blogspot.co.id/2015/03/mengenal-sistem-digital.html 8. http://makalahrepresentasidata.blogspot.co.id/ 9. http://adityarizki.net/2011/07/tutorial-teknik-digital-rangkaianpencacah-counter/ 10. https://aprilhardi.wordpress.com/2015/05/16/register-sistem-digital/ 11. https://aprilhardi.wordpress.com/2015/04/01/rangkaian-kombinasional/ 12. http://teknikelektronika.com/pengertian-aljabar-boolean-hukumaljabar-boolean/ 13. http://wuriyaningsih.blogspot.co.id/2014/05/sistem-bilangan.html 14. https://banjirochiko.blogspot.co.id/2014/09/sistem-bilangan-binarycode-decimal-bcd.html

SISTEM DIGITAL I

81