1513011022_kadek Gita Saraswandewi Revisi.docx

1

Mengkaji Penerapan Deret Fibonacci dan Golden Ratio pada Lagu Bungan Sandat Kadek Gita Saraswandewi, I Putu Pasek Suryawan.,S.Pd.,M.Pd., Jurusan Matematika, Universitas Pendidikan Ganesha E-mail : [email protected] Abstrak—Lagu Bungan Sandat merupakan lagu yang sangat populer di kalangan masyarakat Bali sejak tahun 1970. Lagu yang diciptakan oleh Alm. A. A. Made Cakra ini selain sarat akan nasehat, juga mengandung melodi yang sangat sederhana. Sehingga lagu ini cukup mudah dinyanyikan oleh anak-anak, remaja maupun orang dewasa. Lagu dengan melodi sederhana seperti lagu Bungan Sandat ini dapat diaransemen kembali sehingga lagu tersebut menjadi lebih indah. Dalam ilmu matematika, Golden Ratio dan deret Fibonacci biasanya dikaitkan dengan hasil karya yang indah. Tetapi apakah suatu komposisi musik akan terdengar indah dan menarik apabila disusun dengan cara menerapkan golden ratio dan deret Fibonacci? Oleh karena itu, penulis terlebih dahulu menganalisis deret Fibonacci dan Golden Ratio yang terkandung dalam lagu tersebut. Berdasarkan analisis, diperoleh persentase deret Fibonacci yang terkandung dalam lagu Bungan Sandat sebesar 60,44% dengan golden ratio sebesar 90,09%. Kemudian, penulis mencoba mengaransemen lagu Bungan Sandat dengan mengganti beberapa solmisasi pada lagu tersebut sehingga diperoleh persentase deret Fibonacci yang terkandung pada lagu Bungan Sandat sebesar 100%. Berdasarkan survei terhadap 20 orang pendengar, 16 orang menyatakan lagu Bungan Sandat hasil aransemen terdengar lebih indah dibandingkan dengan lagu Bungan Sandat sebelum aransemen. Kata Kunci—Lagu Bungan Sandat, Fibonacci, Golden Ratio

I. PENDAHULUAN

S

ENI adalah istilah yang selalu berkaitan dengan estetika atau keindahan, keriangan maupun rekreasi. Saat seni terdengar di telinga kita, makna yang terdapat dalam benak kita pastilah suatu karya seni baik berupa musik, benda, lukisan, bangunan maupun benda-benda lainnya yang dihasilkan oleh para seniman yang memiliki bakat serta kreativitas yang tinggi (Suhaya, 2016). Dalam seni ada istilah improvisasi dan aransemen. Untuk menciptakan sebuah lagu, aransemen nada sangat berpengaruh terhadap keindahan lagu tersebut. Agar seorang musisi dapat membuat lagu yang lebih baik, diperlukan aransemen lagu yang baik pula (Ahdha, 2015). Banyak komposer pada abad ke-20 yang menggunakan barisan bilangan Fibonacci dan Golden Ratio dalam karya yang mereka hasilkan. Dengan demikian unsur keindahan juga terdapat dalam matematika yang memiliki unsur layaknya pada seni. Pada musik terbentuk pola untuk menciptakan keharmonisan dan keselarasan nada. Salah satu pola matematika yang menarik untuk dikaji dan dikembangkan adalah deret Fibonacci dan Golden Ratio. Secara umum barisan bilangan Fibonacci merupakan kumpulan bilangan real yang diawali dari 0 dan 1, kemudian unsur selanjutnya yang didapatkan dengan menjumlahkan kedua unsur yaitu 0 dan 1. Golden Ratio adalah rasio keindahan yang merupakan rasio dari barisan bilangan Fibonacci. Dimana barisan bilangan Fibonacci dan Golden Ratio ini saling berkaitan di dalam matematika. Barisan bilangan Fibonacci dan

Golden Ratio juga disebut-sebut memiliki keindahannya tersendiri yang bahkan menurut para ilmuwan pada zaman terdahulu, bilangan Fibonacci adalah salah satu bukti adanya Tuhan (Ahdha, 2015). Dengan demikian unsur keindahan juga terdapat dalam matematika yang memiliki unsur layaknya pada seni. Contoh penerapan matematika dalam seni adalah barisan bilangan Fibonacci dan Golden Ratio yang terdapat dalam kerya seni musik. Penelitian yang dilakukan oleh M. Harki Fauzan Ahdha (2015) yang menganalisis lagu Cublak-Cublak Suweng dimana instrumen lagu tersebut dianalisis dengan ditinjau dari adanya unsur barisan bilangan Fibonacci dan Golden Ratio hasil yang didapatkan membuktikan bahwa di dalam lagu Cublak-Cublak Suweng terdapat kandungan barisan bilangan Fibonacci dan Golden Ratio. Kemudian dilakukan perbandingan keindahan instrumen lagu CublakCublak Suweng sebelum dan sesudah diaransemen yang kemudian dianalisis menggunakan metode Uji Wilcoxon dengan 18 orang responden (Ahdha, 2015). Oleh karena itu, penulis tertarik untuk mengkaji deret Fibonacci dan Golden Ratio pada salah satu lagu yang berasal dari Bali yaitu Bungan Sandat. Dimana, lagu Bungan Sandat merupakan lagu daerah bali yang menggunakan tangga nada pentatonik sederhana, sehingga sangat memungkinkan untuk lebih memperindah lagu tersebut. Kajian ini diharapkan dapat menambah khasanah pengetahuan serta pengembangan ilmu di bidang matematika dengan ilmu seni khususnya seni musik. II. KAJIAN PUSTAKA A. Barisan Fibonacci Menurut Donald E. Knuth dalam bukunya yang berjudul The Art of Computer Programming, Barisan Fibonacci merupakan sebuah barisan bilangan yang pertama kali dikenal di India sekitar abad ke 6, yang kemudian diperkenalkan ke barat pada tahun 1202 melalui karya Leonardo Fibonacci yang berasal dari Italia (Knuth, 1938). 1,1,2,3,5,8,13,21. … Deretan bilangan bulat di atas adalah apa yang kita sebut sebagai barisan Fibonacci. Perhatikanlah bahwa mulai dari bilangan urutan ke-3, bilangan urutan ke-n adalah jumlah dari 2 bilangan urutan sebelumnya. Secara formal, aturan ini dapat ditulis: Fn = Fn-1 + Fn-2 Barisan Fibonacci adalah salah satu dari beberapa barisan yang memiliki sifat rekursif. Sesuatu bisa dikatakan rekursif apabila ia mengandung definisi dari dirinya sendiri. Dalam barisan Fibonacci, hal ini terlihat dari pada Fn-1 dan Fn-2. Kedua suku tersebut adalah definisi dari Fn, dengan catatan bahwa kedua definisi tersebut juga dapat dinyatakan dengan definisi yang sama layaknya Fn : Fn-1 = Fn-2 + Fn-3 Fn-2 = Fn-3 + Fn-4

2 Menurut tulisan Leonardo dari Pisa membuktikan bahwa barisan Fibonacci bersifat rekursif. Akan tetapi, definisi diatas tidak dapat menyatakan barisan Fibonacci secara lengkap. Hal ini dikarenakan definisi di atas belum memiliki basis. Perhatikan bahwa definisi F1 dan F2 akan menjadi rancu, F2 = F1 + F0 F1 = F0 + F-1 Karena F0 dan F-1 tidak terdefinisikan. Maka dari itu, diperlukan definisi yang berbeda untuk F1 dan F2, yakni 1 dan 1 sebagai basisnya. Perlu diketahui barisan Fibonacci juga dapat dimulai dari 0, tetapi dalam makalah ini barisan akan dimulai dari 1. Berdasarkan basis dan sifat rekursif di atas, barisan Fibonacci dapat dinyatakan dengan ekspresi: 1, n  0   Fn   1, n  1  Fn  1  Fn  2, n  2 

B. Golden Ratio Matematikawan Euclid memberikan definisi tertulis pertama mengenai apa yang disebut sebagai Golden Ratio. Menurut Euclid: Sebuah garis dikatakan telah dipotong dalam rasio ekstrem dan rata-rata ketika panjang seluruh garis berbanding ruas panjang adalah sama dengan ruas panjang berbanding ruas pendek. Euclid menjelaskan cara memotong sebuah garis dalam apa yang ia sebut sebagai "rasio ekstrem dan rata-rata" yang kemudian familiar dengan yaitu Golden Ratio. (Euclid,1883) Golden ratio biasa dilambangkan dengan phi (φ) adalah sebuah bilangan unik yang bernilai sekitar 1,618. Golden Ratio ini sering kita jumpai dalam geometri, arsitektur, seni, bahkan bentuk natural yang alami. Hal yang menarik dari Golden Ratio ini adalah, rasionya dianggap sebagai perbandingan yang menghasilkan bentuk geometris yang indah dan menarik. C. Hubungan Golden Ratio dengan Barisan Fibonacci Antara Barisan Fibonacci dan juga Golden Ratio memiliki hubungan satu dengan yang lainnya memiliki hubungan yang dekat, jika kita lihat barisan Fibonacci 0,1,1,2,3,5,8,13,21,34, … Kemudian kita mengambil dua bilangan berurutan maka kita akan melihat perbandingan yang mendekati Golden Ratio dan semakin besar bilangan yang kita ambil maka semakin dekat juga perbandingannya dengan Golden Ratio Bukti : 3/2 = 1.5 5/3 =1.666 8/5 = 1.6 13/8 = 1.625 ……… 233/144 = 1.61805 377/233 = 1.61802 ……… Terbukti bahwa semakin besar nilai barisan Fibonacci maka semakin mendekati Golden Ratio. D. Musik Musik adalah cabang seni yang membahas dan menetapkan berbagai suara kedalam pola-pola yang dapat dimengerti dan dipahami manusia (Banoe.2003:288). Menurut Jamalus (1988:1) musik adalah suatu hasil karya

seni bunyi dalam bentuk lagu atau komposisi musik, yang mengungkapkan pikiran dan perasaan penciptanya melalui unsur-unsur musik, yaitu irama, melodi, harmoni, bentuk/struktur lagu dan ekspresi sebagai satu kesatuan. Senada dengan Jamalus, menurut Soeharto (1992:86) seni musik adalah “pengungkapan gagasan melalui bunyi yang unsur dasarnya berupa melodi, irama, dan harmoni dengan unsur pendukung berupa bentuk, sifat, dan warna bunyi”. Dalam Kamus Besar Bahasa Indonesia (Depdiknas,2001) menyatakan musik adalah nada atau suara yang disusun sedemikian rupa sehingga mengandung irama, lagu dan keharmonisan ( terutama yang menggunakan alat-alat yang menghasilkan bunyi). Menurut Hardjana (2003:111) Musik adalah permainan waktu dengan mengadopsi bunyi sebagai materinya. Musik adalah waktu dalam bunyi. Dalam musik, waktu adalah ruang dan bunyi adalah substansinya. Didalam ruang waktu itulah bunyi-bunyi bergerak (Hasugian,2000). Dari beberapa pendapat diatas dapat disimpulkan bahwa musik merupakan cabang seni yang timbul dari pikiran dan perasaan manusia yang dapat dimengerti dan dipahami berupa nada atau suara yang disusun sedemikian rupa sehingga mengandung irama lagu dan keharmonisan sebagai suatu ekspresi diri. E. Estetika dalam Seni Musik Estetika dan seni (musik) mempunyai hubungan. Beberapa filosof mengemukakan pandangannya tentang musik. Konfusius (551-478 Seb.M.) mengemukakan bahwa musik penting untuk mendukung pembentukan moral yang universal. Musik dapat menunjukkan wibawa penguasa--dan sebagai suatu perjalanan yang menyenangkan. Plato (428348 Seb.M.) memandang musik sebagai salah satu bagian dari etika, juga ada hubungan antara karakter manusia dan musik yang diekspresikannya. Gottfried von Leibniz (14461716) sebagai seorang filosof dan juga ahli matematika Jerman, mengemukakan bahwa musik merefleksikan suatu ritme universal, mencerminkan dasar-dasar matematika, disertai pengalaman dan kesadaran akan hubungan numerik. Rene Descartes (1596-1690) memandang bahwa dasar-dasar musik merupakan kegiatan matematis (Adler et.al.1983:663664). Menurut Adler et.al.(1983:161) disiplin yang disebut estetika, secara luas dapat didefinisikan sebagai kajian tentang keindahan, sebagai lawan dari keburukan. Dalam estetika ini dimasukkan studi-studi umum dan teoretis terhadap berbagai macam kesenian dan hubungannya dengan berbagai tipe pengalaman manusia, seperti filsafat seni, kritik seni, dan sosiologi seni. Estetika biasanya didefinisikan lebih khusus sebagai ilmu pengetahuan tentang keindahan. F. Tangga Nada Pentatonik Skala pentatonik atau tangga nada pentatonik adalah suatu skala dalam musik dengan lima not per oktaf yaitu Do Re Mi Sol La. Skala pentatonik biasanya digunakan sebagai dasar dalam memainkan jenis musik blues. Ada dua skala pentatonik yaitu skala minor dan mayor. Skala pentatonik ditemukan di seluruh dunia diantaranya Ethiopia, Eropa, Afrika, Amerika Utara, dan Timur Jauh. Tangga nada pentatonik juga digunakan pada musik tradisional di Indonesia misalnya pada musik gamelan (Soeharto,1992).

3 G. Lagu Bungan Sandat Lagu Bungan Sandat (Bunga Kenanga dalam Bahasa Indonesia) adalah lagu daerah Bali yang diciptakan oleh Alm. A. A. Made Cakra. Lagu ini dipopulerkan oleh Band Putra Dewata pada tahun 1970. Lirik lagu Bungan Sandat mengandung nasehat yang ditujukan kepada para wanita agar pandai dalam menjaga diri layaknya bunga kenanga, senantiasa harum sekalipun bunga tersebut sudah layu. Adapun Solmisasi dari lagu Bungan Sandat adalah sebagai berikut : 3 Yen 2’ tan 1’ pu 1’ Di 5 tan 3 nge 3 Be 2’ de 1’ da 1’ Men 5 ma 3 ra Reff : 1’ To 6 se 1’ la 2’ To 2’ se 5 ma 3 Pa 2’ mang

1’ a 1’ Ma 5 to 3 ra

5 gu 3’ bi 6 cuk 2’ su 6 a 2 ma 5 cik 3’ gu 6 di 2’ tik 6 ke 2 ris

3 man 1’ na 5 ne 3’ be 5 de 1 sin 3 ma 3’ man 5 kem 3’ di 5 jang 1 ka

5 ti 2 ye 1’ deng 1’ ye 1’ nge 2 ma 5 lak 2 ti 1’ bang 1’ ru 1’ ma 3 en

6 i 1’ la 2’ yu 2’ ye 3’ u 6 lak 5 ra 3’ da 6 sah 2’ nya 6 ku 2 ha

1’ bu 2’ yu 5 ne 2’ nyan 1’ ri 1’ sa 3 tru 3’ sa 5 a 3’ ma 5 kuh 1 yu

6 ngan 3’ la 6 mi 3’ dang 6 pe 2’ na 5 na 2 ling 1’ sih 1’ be 1’ in 3 ka

6 ba

1’ jang

6 kem 6 la 6 ru 3 ku 6 sa

5 bang 5 yu 5 nguang

5 tang 1’ na

6 bin 6 ru 6 ngem 2 tung

5 tang 5 nge 5 pok 1 ang

5 san 2’ yu 1’ ik 1’ tu

1’ dat

3’ be 6 tru

2’ cik 1’ ni

2’ lad

6 a 6 ra 6

5 suh 5 ya 5

2 pang

1 gih

Gambar 1. Solmisasi Lagu Bungan Sandat

III. PEMBAHASAN Tahap awal dalam mengkaji lagu Bungan Sandat adalah mencari solmisasi lagu Bungan Sandat dengan menggunakan instrument musik. Hasil dari solmisasi yang didapat diubah dalam bentuk not balok kemudian menganalisis not balok tersebut berdasarkan interval antar not secara matematis. Dari hasil analisis akan diperoleh, apakah lagu Bungan Sandat sesuai/sempurna, mendekati atau bahkan sama sekali tidak mengandung unsur deret Fibonacci serta Golden Ratio. Langkah selanjutnya adalah pencarian motif nada Fibonacci. Jika ditemukan tidak adanya kesempurnaan akan adanya deret Fibonacci dan Golden Ratio, maka dilakukan penyesuaian aransemen menggunakan motif nada yang didapat agar lagu Bungan Sandat mendekati bahkan sesuai/sempurna mengandung unsur deret Fibonacci serta Golden Ratio. A.

Analisis Deret Fibonacci pada Lagu Bungan Sandat Nada-nada yang dipergunakan dalam lagu Bungan Sandat hanya dalam rentang satu interval lebih sedikit. Nada terendah adalah Do dan nada tertinggi adalah Mi (tinggi). Gambar 3 memperlihatkan rentang nada yang dipergunakan dalam lagu Bungan Sandat.

Gambar 3. Rentang Nada Lagu Bungan Sandat Dalam rentang nada-nada tersebut, ditemukan bagianbagian yang mengandung deret Fibonacci yaitu rentang nada atau ketukan dari nada satu ke nada lainnya, seperti diperlihatkan dalam Tabel 1. No 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Nada 653 2’ 1’ 6 235 5 6 1’ 532 356 6 1’ 2’ 1’ 6 5 3 5 6 1’ 1’ 6 5 3

Rentang 2,3 2,3 2,3 2,3 3,2 3,2 3,2 3,2 3,2,3 3,2,3

Tabel 1. Nada-nada yang mengandung Fibonacci Berdasarkan tabel 1, penulis menemukan deret Fibonacci pada solmisasi lagu Bungan Sandat, yang dipaparkan pada gambar 3

4 Verse 1 3 5 Yen gu 2’ 3’ tan bi 1’ 6 pu cuk Verse 2 1’ 2’ Di su 5 6 tan a 3 2 nge ma Verse 3 3 5 Be cik 2’ 3’ de gu 1’ 6 da di Verse 4 1’ 2’ Men tik 5 6 ma ke 3 2 ra ris Reff : 1’ 6 To i 6 1’ se la 1’ 2’ la yu 2’ 2’ To ye 2’ 3’ se u 5 6 ma lak Verse 5 3 5 Pa ra 2’ 3’ mang da 1’ 6 a sah Verse 6 1’ 2’ Ma nya 5 6 to ku 3 2 ra ha

6 ba

1’ jang

Persentase deret Fibonacci yang terkandung dalam lagu Bungan Sandat ditampilkan pada tabel berikut :

3 man 1’ na 5 ne

5 ti 2 ye 1’ deng

6 kem

5 bang

3’ be 5 de 1 sin

1’ ye 1’ nge 2 ma

6 la 6 ru 3 ku

5 yu 5

3 ma 3’ man 5 kem

5 lak 2 ti 1’ bang

6 sa

1’ na

6 bin

5 tang

3’ di 5 jang 1 ka

1’ ru 1’ ma 3 en

6 ru 6 ngem 2 tung

5 nge 5 pok 1 ang

1’ bu 2’ yu 5 ne 2’ nyan 1’ ri 1’ sa

6 ngan 3’ la 6 mi 3’ dang 6 pe 2’ na

5 san 2’ yu 1’ ik 1’ tu

1’ dat

3’ be

2’ cik

Golden Ratio deret Fibonacci = F .SB = 53 = 1,892 F .SK 28 | 1 , 618  1,892 |  Persentase Deviasi (Galat) =  100% = 16,93 % 1,618  Ketepatan Golden Ratio = 100 % - 16,93 % = 83,07 %

3 tru 3’ sa 5 a

5 na 2 ling 1’ sih

6 tru

1’ ni

Hasil perhitungan di atas dapat disimpulkan dalam tabel berikut :

6 a

5 suh

3’ ma 5 kuh 1 yu

1’ be 1’ in 2 ka

6 ra 6

5 ya 5

3 pang

5 gih

Bagian Lagu Verse 1 Verse 2 Verse 3 Verse 4 Verse 5 Verse 6 Reff Total Persentase

nguang

5 tang

2’ lad

Gambar 2. Unsur-unsur deret Fibonacci pada lagu Bungan Sandat ditandai dengan block warna biru pada deret nada

Banyak Nada Fibonacci 16 10 18 12 16 10 18 12 16 10 18 12 32 15 134 81 60.44 %

Tabel 2. Persentase Deret Fibonacci Lagu Bungan Sandat B.

Analisis Golden Ratio pada Lagu Bungan Sandat Dalam lagu Bungan Sandat, didapat nilai Golden Ratio adalah sebagai berikut: G.R = Total bar seluruh lagu × 0,618 = 24 × 0,618 = 14,832 = 15 Hasil perhitungan tersebut memiliki arti bahwa pada lagu Bungan Sandat, Golden Ratio atau keseimbangan lagu terletak pada bar ke-15. Sehingga pada lagu Bungan sandat :  Segmen terbesar yaitu dari bar 1 sampai bar 15 = 15 bar  Segmen terkecil yaitu dari bar 16 sampai bar 24 = 9 bar Selanjutnya kita mencari banyaknya nada yang mengandung barisan Fibonacci pada masing-masing segmen.  Banyakmya Fibonacci pada Segmen Terbesar = 53  Banyaknya Fibonacci pada Segmen Terkecil = 28 Kemudian, kita mencari nilai Golden Ratio dan keteapata Golden Ratio dari barisan Fibonacci yang terkandung pada lagu Bungan Sandat, dengan cara sebagai berikut : 

SB

SK

F. SB

F. SK

GR

%D

Ketepatan

15

9

53

28

1,892

16,93

83,07 %

Tabel 3 Tabel Kesimpulan Ketepatan Golden Ratio dalam lagu Bungan Sandat Keterangan : SB = Segmen terbesar SK = Segmen terkecil F.SB = Banyaknya Fibonacci pada segmen terbesar F. SK = Banyaknya Fibonacci pada segmen terkecil GR = Golden Ratio pada Lagu Bungan Sandat yang mengandung Barisan Fibonacci % Deviasi = persentase deviasi Ketepatan = ketepatan golden ratio pada lagu Bungan Sandat

5 Berdasarkan analisis deret Fibonacci dan Golden Ratio pada Lagu Bungan Sandat didapatkan bahwa lagu Bungan Sandat mengandung 60,44 % deret Fibonacci dan 83,07 % Golden Ratio. Untuk itu akan dilakukan aransemen terhadap lagu Bungan Sandat sehingga persentase deret Fibonacci dan Golden Ratio pada lagu Bungan Sandat mendekati 100 %. C.

Lagu Bungan Sandat Setelah Aransemen dengan Deret Fibonacci Pada bagian verse 1 lagu Bungan Sandat terdapat total nada sebanyak 16 nada, dimana nada Fibonacci terdapat sebanyak 10 nada. Sehingga nada yang diganti yaitu 6 nada dengan menggunakan deret Fibonacci yang telah didapatkan sebelumnya khusus untuk solmisasi lagu Bungan Sandat pada tabel 4. No 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Nada 653 2’ 1’ 6 235 5 6 1’ 532 356 6 1’ 2’ 1’ 6 5 3 5 6 1’ 1’ 6 5 3

Rentang 2,3 2,3 2,3 2,3 3,2 3,2 3,2 3,2 3,2,3 3,2,3

Tabel 2. Nada-nada Fibonacci pada Lagu Bungan Sandat Proses tersebut berlaku untuk seluruh bagian lagu baik verse maupun reff pada lagu Bungan Sandat. Hasil yang diperoleh disajikan pada Gambar 3.

Gambar 3. Aransemen lagu Bungan Sandat menggunakan deret Fibonacci ditandai dengan block warna merah pada deret nada D. Perbandingan Hasil Aransemen dan Non-Aransemen Perbandingan antara hasil aransemen dengan menggunakan deret Fibonacci dan non-aransemen dapat dilihat pada tabel berikut : Bagian Lagu Verse 1 Verse 2 Verse 3 Verse 4 Verse 5 Verse 6

Reff

Sebelum 353561’2’3’3’21’6 51’65 1’2’3’1’653561’65 321235 353561’2’3’3’21’6 51’65 1’2’3’1’653561’65 321235 353561’2’3’3’21’6 51’65 1’2’3’1’653561’65 321235 1’61’651’61’2’3’2’ 1’2’561’ 2’2’2’3’1’2’2’3’1’6 561’2’3’2’

Sesudah 3563561’61’2’1’6 51’65 61’2’1’653561’65 532235 3563561’61’2’1’6 51’65 61’2’1’653561’65 532532 3563561’61’2’1’6 51’65 61’2’1’653561’65 532532 1’65561’61’2’1’6 53561’ 2’1’661’2’2’1’61’ 651’653

Tabel 5. Perbandingan Nada Non-Aransemen dan Nada Aransemen

6 Adapun persentase deret Fibonacci pada Lagu Bungan Sandat hasil Aransemen yaitu sebagai berikut : Bagian Lagu Banyak Nada Fibonacci Verse 1 16 16 Verse 2 18 18 Verse 3 16 16 Verse 4 18 18 Verse 5 16 16 Verse 6 18 18 Reff 32 32 Total 134 134 Persentase 100 % Tabel 6. Persentase Deret Fibonacci pada Lagu Bungan Sandat Aransemen E.

Analisis Golden Ratio pada Lagu Bungan Sandat Hasil Aransemen Dalam lagu Bungan Sandat, didapat nilai Golden Ratio adalah sebagai berikut: G.R = Total bar seluruh lagu × 0,618 = 24 × 0,618 = 14,832 = 15 Hasil perhitungan tersebut memiliki arti bahwa pada lagu Bungan Sandat, Golden Ratio atau keseimbangan lagu terletak pada bar ke-15. Sehingga pada lagu Bungan sandat :  Segmen terbesar yaitu dari bar 1 sampai bar 15 = 15 bar  Segmen terkecil yaitu dari bar 16 sampai bar 24 = 9 bar Selanjutnya kita mencari banyaknya nada yang mengandung barisan Fibonacci pada masing-masing segmen.  Banyakmya Fibonacci pada Segmen Terbesar = 84  Banyaknya Fibonacci pada Segmen Terkecil = 50 Kemudian, kita mencari nilai Golden Ratio dan keteapata Golden Ratio dari barisan Fibonacci yang terkandung pada lagu Bungan Sandat, dengan cara sebagai berikut :

Setelah lagu Bungan Sandat diaransemen menggunakan deret Fibonacci, didapatkan bahwa lagu Bungan Sandat hasil Aransemen mengandung 100 % deret Fibonacci dan 96,17 % Golden Ratio. Untuk itu akan dilakukan survey terhadap 20 orang pendengar terkait keindahan lagu Bungan Sandat sebelum dan sesudah aransemen. IV. SIMPULAN 1. Dalam ilmu matematika, Golden Ratio dan deret Fibonacci biasanya dikaitkan dengan hasil karya yang indah. Untuk itu akan dibuktikan suatu komposisi musik akan terdengar indah dan menarik apabila disusun dengan cara menerapkan golden ratio dan deret Fibonacci, lagu yang dipilih yaitu lagu Bungan Sandat. 2. Berdasarkan analisis deret Fibonacci dan Golden Ratio didapatkan bahwa lagu Bungan Sandat mengandung 60,44 % deret Fibonacci dan 83,07 % Golden Ratio. Selanjutnya dilakukan aransemen terhadap lagu Bungan Sandat sehingga persentase deret Fibonacci dan Golden Ratio pada lagu Bungan Sandat mendekati 100 %. 3. Lagu Bungan Sandat hasil aransemen mengandung 100 % deret Fibonacci dan 96,17 % Golden Ratio. 4. Berdasarkan survei terhadap 20 orang pendengar, diperoleh 16 orang menyatakan lagu Bungan Sandat versi aransemen lebih indah dibandingkan lagu Bungan Sandat tanpa aransemen. 5. Dapat ditarik kesimpulan bahwa deret Fibonacci dan Golden Ratio dapat memperindah lagu maupun musik. DAFTAR PUSTAKA

[1] Adler, Mortimer J. et.al.(eds.). 1983. Encyclopaedia Britannica (Vol XII dan XVI). Chicago: Helen Hemingway Benton. [2] Ahdha, M. H. 2015. Improvisasi Lagu Cublak-Cublak Suweng Menggunakan Deret Fibonacci dan Golden Ratio. Surabaya: Universitas Negeri Surabaya. F .SB = 84 = 1,68 [3] Agus M, Hardjana. 2003. Komunikasi Intrapersonal  Golden Ratio deret Fibonacci = dan Komunikasi Interpersonal. Yogyakarta : Kanisius F .SK 50 [4] Banoe,P. 2003. Kamus Musik. Yogyakarta : Kanisius | 1 , 618  1 , 68 |  Persentase Deviasi (Galat) = 100% =3,83% [5] Depdiknas. 2001. Kamus Besar Bahasa Indonesia. 1,618 Jakarta : Balai Pustaka  Ketepatan Golden Ratio = 100 % - 3,83 % = 96.17 % [6] Dunlap, R. A. The Golden Ratio and Fibonacci Fibbonaccian Numbers and the Golden Mean. The Hasil perhitungan di atas dapat disimpulkan dalam tabel Musical Quarterly, Vol. 65 berikut : [7] Euclid. 1883. Element Book 5 : Proportion. [8] Hasugian, Jimmy.2000. Teori Musik. Titik Terang: Jakarta. SB SK F. SB F. SK GR %D Ketepatan [9] Jamalus. 1988. Panduan Pengajaran buku Pengajaran musik melalui pengalaman musik. Proyek 15 9 84 50 1,68 3,83 96,17 % pengembangan Lembaga Pendidikan. Jakarta [10] Knuth, Donald Ervin, 1938. The Art of Computer Tabel 3 Tabel Kesimpulan Ketepatan Golden Ratio Programming : fundamental algorithms/Donald Ervin dalam lagu Bungan Sandat Knuth.—3rd ed. Keterangan : [11] Kristianingrum, Rosina. 2018. Mengkaji Deret SB = Segmen terbesar Fibonacci Dan Golden Ratio Pada Lagu CublakSK = Segmen terkecil Cublak Suweng. Universitas Sanata Dharma F.SB = Banyaknya Fibonacci pada segmen terbesar [12] Soeharto M. 1992. Kamus Musik. Jakarta : Gramedia F. SK = Banyaknya Fibonacci pada segmen terkecil [13] Suhaya. (2016). Pendidikan Seni Sebagai Penunjang GR = Golden Ratio pada Lagu Bungan Sandat yang Kreatifitas. Jurnal Pendidikan dan Kajian Seni, Vol.1, mengandung Barisan Fibonacci No.1, April 2016: 1-15ISSN 2503-4626. % Deviasi = persentase deviasi Ketepatan = ketepatan golden ratio pada lagu Bungan Sandat