Pertemuan I. Sistem Digital

SISTEM DIGITAL ( Pertemuan I ) 1. BILANGAN BINER  Setiap digit biner disebut Bit. Bit paling kanan disebut LSB (least Significant Bit), dan bit paling kiri disebut MSB (Most Significant Bit)  Mempunyai Radiks 2 (0,1)  Disebut Bilangan Basis 2  Contoh (1) : 100112 = Desimal ? Jawab : = ( 1 x 2 4 ) + ( 0 x 23 ) + ( 0 x 2 2 ) + ( 1 x 21 ) + ( 1 x 2 0 ) : = 16 + 0 + 0 + 2 + 1 = 19 10  1011 2 = 19 10 Contoh (2) Jawab

: 1011102 = Desimal ? : = ( 1 x 25 )+( 0 x 24 )+( 1 x 23 )+( 1 x 22 )+( 1 x 21 )+( 0 x 20 ) : = 32 + 0 + 8 + 4 + 2 + 0 = 46 10  101110 2 = 46 10

Contoh (3) Jawab

: 1110.1012 = Desimal ? : = ( 1 x 2 3 ) + ( 1 x 22 ) + ( 1 x 2 1 ) + ( 0 x 20 ) . ( 1 x (1/2)1 ) + ( 0 x (1/2)2 + ( 1 x (1/2)3 ) : = 8 + 4 + 2 + 0 + 0,5 + 0 + 0,125 = 14,625 10  1110.101 2 = 14,625 10

Contoh (4) Jawab

: 8710 = Biner ? : = 87 : 2 = 43  sisa 1 = 43 : 2 = 21  sisa 1 = 21 : 2 = 10  sisa 1 = 10 : 2 = 5  sisa 0 = 5 : 2 = 2  sisa 1 = 2 : 2 = 1  sisa 0 = 1 : 2 = 0  sisa 1  87 10 = 1010111 2

Contoh (5) Jawab

: 0,37510 = Biner ? : = 0,375 x 2 = 0,75 = 0,75 x 2 = 1,50 = 0,50 x 2 = 1,00  0,37510 = 0.011 2

Contoh (6) Jawab

: 5,62510 = Biner ? : = 5 : 2 = 2  sisa 1 = 2 : 2 = 1  sisa 0 = 1 : 2 = 0  sisa 1 0,625 10 = Biner ? = 0,625 x 2 = 1,25 = 0,25 x 2 = 0,50 = 0,50 x 2 = 1,00

 5,62510 =101.101 2 2. BILANGAN HEKSADESIMAL  Mempunyai Radiks 16 ( 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F )  Keuntungan : Untuk perubahan biner 4 bit. Desimal 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Biner 0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001 1010

Heksa 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A

Desimal 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21

Biner 1011 1100 1101 1110 1111 10000 10001 10010 10011 10100 10101

Heksa B C D E F 10 11 12 13 14 15

Desimal 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31

Biner 10110 10111 11000 11001 11010 11011 11100 11101 11110 11111

Heksa 16 17 18 19 1A 1B 1C 1D 1E IF

Tabel Pencacahan dalam sistem bilangan desimal, biner, heksadesimal  Contoh (7) Jawab

: Ubahlah 2B6 ke Desimal ? : = ( 2 x 162 ) + ( B x 161 ) + ( 6 x 160 ) = ( 2 X 256 ) + ( 11 X 16 ) + ( 6 X 1 ) = 512 + 176 + 6 = 694 10  2B6 16 = 694 10

 Contoh (8) Jawab

: Ubahlah A3F.C ke Desimal ? : = ( A x 162 ) + ( 3 x 161 ) + ( F x 160 ) . ( C x 1/161 ) : = (10x256) + (3x16) + (15x1) . (12x0,0625) = 2560 + 48 + 15 + 0,75 = 2623,75 10  A3F.C 16 = 2623,75 10

 Contoh (9) Jawab

: Ubahlah Desimal 45 ke Heksadesimal ? : 45 : 16 = 2 sisa 13 2 : 16 = 0 sisa 2  45 10 = 2D 16

 Contoh (10) Jawab

: Ubahlah Desimal 250,25 ke Heksadesimal ? : 250 : 16 = 15 sisa 10 15 : 16 = 0 sisa 15 0,25 x 16 = 4,00 0,00 x 16 = 0  250,25 10 = FA.4 16

 Contoh (11) Jawab

: Ubahlah 3B9 ke Biner ? : 3 = 0011 B = 1011 9 = 1001

 3B9 16 = 1110111001 2  Contoh (12) Jawab

: Ubahlah 47.FE ke Biner ? : 4 = 0100 7 = 0111 F = 1111 E = 1110  47.FE 16 = 1000111.1111111 2

 Contoh (13) Jawab

: Ubahlah 101010000101 2 ke Heksadesimal? : 1010 = A 1000 = 8 0101 = 5  101010000101 2 = A85 16

 Contoh (14) Jawab

: Ubahlah 00010010.01101100 2 ke Heksadesimal? : 0001 = 1 0010 = 2 0110 = 6 1100 = C  00010010.01101100 2 = 12.6C 16

3. BILANGAN KOMPLEMENT-2  Untuk bilangan positif, komplement-2 adalah sama dengan sistem yang menunjukkan tanda dan besarnya bilangan, yaitu MSB yang digunakan untuk menunjukkan tanda bilangan, dan bit-bit sisanya menunjukkan besarnya.  Untuk bilangan negatif, komplement-2 dapat diperoleh dengan menghitung terlebih dulu komplement satu dari bilangan biner semula (yang bertanda positif), kemudian menambahkan 1 ke LSBnya. Komplement satu dari 1 adalah 0 dan komplement satu dari bilangan biner 0 adalah 1. Jadi, komplement satu dari suatu bilangan biner diperoleh dengan mengubah semua bit 0 menjadi 1, dan semua bit 1 menjadi 0. Desimal Bertanda + 127 +126 +125 +124 . . . +5 +4 +3 +2 +1 0 -1 -2 -3 -4 -5 . . . -124 -125 -126 -127 -128

Representasi Komplement-2 8-Bit 0 111 1111 0 111 1110 0 111 1101 0 111 1100 . . . . . . . . . 0 000 0101 0 000 0100 0 000 0011 0 000 0010 0 000 0001 0 000 0000 1 111 1111 1 111 1110 1 111 1101 1 111 1110 1 111 1011 . . . . . . . . . 1 000 0100 1 000 0011 1 000 0010 1 000 0001 1 000 0000 Tanda Besaran

 Contoh (15) : Ubahlah desimal bertanda -1 ke bilangan komplemet-2 ? Jawab : 1. Tahap 1. Pisahkan bagian besaran dan tanda dari -1. tanda negatif berarti bit tanda akan menjadi 1 dalam perwakilan komplement-2 2. Tahap 2. Ubahlah desimal menjadi biner 7 bit bilangan tersebut. Dalam contoh ini desimal 1 sebanding 0000001 dalam biner 3. Tahap 3. Ubahlah biner 0000001 ke bentuk komplement-1 nya. Dalam contoh ini sebanding 1111110 dalam komplement-1. (catatan bahwa setiap 0 diubah ke 1 dan setiap 1 diubah ke 0 ). 4. Tahap 4. Ubahlah komplement-1 ke bentuk komplement-2 nya. Dalam contoh ini komplement-1 1111110 sebanding dengan 1111111 dalam komplement-2. (Tambahkan +1 ke komplement-1 untuk mendapatkan bilangan komplement-2)

5. Tahap 5. Bilangan komplement-2 7 bit (1111111 dalam contoh ini) menjadi bagian besaran dari keseluruhan bilangan komplement-2 8 bit. 1 Tanda bit

1

1

1

1

1

1

1

Besaran

 Contoh (16). Tunjukkan Komplement-2 dari +54 dan -54 Jawab : Untuk bilangan positif, komplement-2 adalah sama dengan bilangan asli, yaitu : +54 10 = (0)011 0110 2 Untuk mencari komplement-2 dari -5410, pertama kali diawali dengan membuat komplement-1 dari +5410, yaitu : 54 = (0)011 0110 Komplement-1 = (1)100 1001 +1 Komplement-2 = (1)1001010 Jadi, -5410 = 1100101010

LATIHAN SOAL 1. Ubahlah bilangan biner berikut ke ekivalen desimalnya : a. 001100 c. 011100 e. 101010 g. 100001 b. 000011 d. 111100 f. 111111 h. 111000 i. 11100.011 2 = ........10 j. 110011.10011 2 = ........10 2. Ubahlah bilangan desimal berikut ke ekivalen binernya : a. 64 b. 100 c. 111 d. 145 e. 255 f. 500 g. 34.75 10 = .......2 h. 27.1875 10 = .......2 3. Ubahlah bilangan heksadesimal bulat berikut menjadi ekivalen desimalnya : a. C b. 9F c. D52 d. 67E e. ABCD f. F.4 g. D3.E h. 1111.1 i. 888.8 j. EBA.C 4. Ubahlah bilangan desimal bulat berikut menjadi ekivalen heksadesimalnya : a. 2560 b. 3000 c. 62500 d. 204.125 e. 255.875 f. 631.25 5. Ubahlah bilangan heksadesimal berikut menjadi ekivalen binernya : a. 1C b. A64 c. 1F.C d. 239.4 6. Ubahlah bilangan biner berikut menjadi ekivalen heksadesimalnya: a. 1001.11112 b. 10000001.11012 c. 110101.0110012 d. 10000.12 e. 10100111.1110112 f. 1000000.0001112 7. Ubahlah bilangan bit bertanda berikut ke bentuk ekivalen Komplement-2 8 bit. a. +75 b. -35 c. -100 d. +20 8. Ubahlah bilangan Komplemet-2 berikut ke bentuk ekivalen desimal bertanda. a. 01110000 b.11110001 c. 00011111 d. 11011001