Simulacro Pae 2

Matem@tica 04

DOCUMENTO DE TRABAJO

" El Pent@gono "

PRUEBA PSU DE MATEMATICA

1.

Si 2a – b = 5 y c – 2d = 4, entonces 4a + 2c – 2b – 4d= A) B) C) D) E)

2.

Si t es un número que cumple con las condiciones t > -6; 3t < 6 y entonces ¿cuál de los siguientes números podría ser t? A) B) C) D) E)

3.

2t + 8 < 0,

4 3 2 -5 -7

¿A cuánto es igual A) B) C) D) E)

4.

18 9 0 -9 -18

p:q r

si p = 0,8 ; q = 0,2

y

r = 10?

0,04 0,4 2,5 4 40

¿Cómo se expresa el enunciado: “La suma del ángulo α con el suplemento del ángulo β es igual al triple de la medida de un ángulo recto”?

D)

90º 3 90º α + ( β - 180º) = 3 ⋅ α + (180º - β ) = 3 90º α + ( β - 180º) = 3 ⋅ 90º

E)

α + (180º - β ) = 3 + 90º

A) B) C)

α + (180º - β ) =

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DOCUMENTO DE TRABAJO

5.

Si A = 1 - 0,1; A) B) C) D) E)

6.

B) C) D) E)

C = 1 – 0,3 entonces A – (B – C) =

–0,8 –0,6 0,1 0,8 0,24

1 16 1 8 0 4 1 − 8 1 − 16

Ernesto guarda monedas de $100 en una alcancía. Si le faltan 3 monedas para tener $5000, ¿a cuántas monedas de $50 equivale el dinero que tiene Ernesto en la alcancía? A) B) C) D) E)

8.

B = 1 – 0,2 y

" El Pent@gono "

¿A qué fracción equivale la expresión 0,25 i (0,5 - 0,25)? A)

7.

Matem@tica 04

47 91 94 97 100

Si x – 1 = z, entonces ¿cuál(es) de las siguientes expresiones es(son) igual(es) a cero? I) II) III) A) B) C) D) E)

z–x+1 x–z–1 z – (x – 1)

Sólo I Sólo I y II Sólo I y III Sólo II y III I, II y III

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DOCUMENTO DE TRABAJO

9.

B) C) D) E)

Si

A) B) C) D) E)

12.

u2 − 9u − 9u − 18 − 9u + 18 − 3u − 12 − 3u + 18

2

u u2 u2 u2

¿Cuál de las siguientes expresiones es siempre igual a

A)

11.

" El Pent@gono "

Si al cuadrado de u – 3 se le resta el triple de u + 3, resulta A) B) C) D) E)

10.

Matem@tica 04

2ax + y a x+y x+ a 2x + y a x+y a 2x + y

n2 ⋅ n2 = 4 , entonces n3 = n+n+n+n 1 16 1 4 1 4 16

Al dividir A) B) C) D) E)

ax + x + y ? a

m p por , se obtiene 1. Si m = 3 n q

y

q = 2p = 24, entonces n =

6 8 9 3 2 1 6

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Matem@tica 04

DOCUMENTO DE TRABAJO

13.

¿Cuál de los siguientes términos no es parte del resultado de la multiplicación ( x 2 - x + 2)( x 2 + x + 1)? A) B) C) D) E)

14.

9 3 0 -3 -9

t2 − 4 t2 − t − 6

A)

⋅

t 2 − 2t − 3 t 2 − 3t + 2

=

1

C)

t2 − 1 t +1 t −1 t

D)

-1

E)

1

B)

16.

2 x x3 x4 2 x2

Si (h + 3)(h – 3) = (1 – h) h2 , entonces h3 = A) B) C) D) E)

15.

" El Pent@gono "

Se reparten c caramelos entre dos niños A y B. Si B recibe el 50% de lo que recibió A y 1 el 33 % del total de caramelos es 54, entonces ¿cuántos caramelos recibió A? 3 A) B) C) D) E)

12 54 108 162 324

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DOCUMENTO DE TRABAJO

17.

1:1 1:2 1:4 2:1 4:1

En la tabla que se indica, para ciertos valores que toma x, y toma un valor determinado. ¿Cuál(es) de las expresiones siguientes corresponde(n) a esta relación?

I) II) III) A) B) C) D) E) 19.

2x = y – 1 y 1 =x− 2 2 y −1 =x 2

x

1

2

3

4

5

y

3

5

7

9

11

Sólo I Sólo I y II Sólo I y III Sólo II y III I, II y III

Si el promedio aritmético de p y q es 40 y el 25% de (p – q) es 5, entonces ¿cuál es el 10% de (2p – q)? A) B) C) D) E)

20.

" El Pent@gono "

Si a:b = 1:2 y b:c = 2:1, entonces a:c = A) B) C) D) E)

18.

Matem@tica 04

7 75 1,1875 11,875 118,75

El máximo común divisor de 36; 72 y 120 es un divisor de A) B) C) D) E)

24 40 45 54 100

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Matem@tica 04

DOCUMENTO DE TRABAJO

21.

22.

Si a = 0,16 y b = 0, 3 , entonces A) B) C)

16 4 0

D) E)

0, 6 -8

¿Cuál es el valor de A) B) C) D) E)

23.

24.

" El Pent@gono "

2 2 + a+b a−b

5m2 − 4m + 3 si m = -1? 3−m

-48 -6 -3 3 6

¿Cuál de las siguientes relaciones es verdadera? A)

2> 7

B)

5<2

C)

6>3

D)

3> 2

E)

8< 3

¿Cuál(es) de los siguientes números es(son) irracional(es)? I)

18 ⋅ 2

II)

8 +3 8

III) A) B) C) D) E)

8 32

Sólo II Sólo I y II Sólo I y III Sólo II y III I, II y III

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Matem@tica 04

DOCUMENTO DE TRABAJO

25.

Una persona tiene un sueldo de $P. Si gastó $Q, ¿cuál fue la razón de su sueldo que no gastó? A) B) C) D) E)

26.

I)

(3 − t )

−1

II)

(3 − t )

−

1 2

III)

(3 − t )

−

1 3

Sólo I Sólo I y II Sólo I y III Sólo II y III I, II y III

Si (a, b) es solución del sistema de ecuaciones A) B) C) D) E)

28.

P−Q P P−Q Q Q−P P P-Q P Q

Si t = 5, ¿cuál(es) de las siguientes expresiones representa(n) un número real?

A) B) C) D) E) 27.

" El Pent@gono "

Si a =

2x – y = 7 x+y=8

entonces a – b =

4 0 2 -10 -12

b + 10 con b > -10, entonces b =

A)

a2 + 10

B) C)

a2 − 10 (a − 10)2

D)

a2 − 10

E)

(a2 − 10)2

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DOCUMENTO DE TRABAJO

29.

30.

Dado

10 = 3,16 ¿cuál es el valor de

A) B) C) D) E)

1,26 0,13 0,87 0,20 0,63

50 5 −1 A) B)

D) E)

5 +1

0, 4 aproximadamente?

=

2 5

La igualdad a – 3 = a2 − 6a + 9 se cumple para A) B) C) D) E)

32.

50

−

" El Pent@gono "

0 1 1 2 1 4 1

C)

31.

Matem@tica 04

(0,5) A) B) C) D) E)

a = 3 solamente. a = -3 ó para a = 3. cualquier valor de a. cualquier valor de a igual o mayor que 3. ningún valor real de a.

0,5

= 2 1 2 1 − 4 -1 0

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33.

Los gráficos de las rectas cuyas ecuaciones son: x – y + 5 = 0 intersectan en el punto de coordenadas A) B) C) D) E)

34.

y

x + y – 3 = 0 se

(3, 5) (-1, 4) (1, 2) (4, -1) (5, 3)

26, 6 32 18 30 29

El conjunto solución de la ecuación 6 x + 6 x −1 = 7 es A) B) C) D) E)

36.

" El Pent@gono "

El promedio de un conjunto de 8 números es 30. Si se agregan al conjunto los números 32 y 18, ¿cuál es la media aritmética de los elementos de este nuevo conjunto? A) B) C) D) E)

35.

Matem@tica 04

{2} {1} {-1} {-2} {-3}

El conjunto solución de la ecuación x −2 − 2x −1 = 8 es A) B) C) D) E)

∅ {2} {0,8} {-4, -2} 1 1  ,−  4 2 

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37.

A) B) C) D) E)

3º

2º

330 220 110 100 Ninguna de las anteriores

¿Cuál de las expresiones siguientes constituye una factorización de 3a2 − 9 ?

B)

(a + 3 )(a − 3 ) (a 3 + 3)( a 3 − 3)

C)

3 ( a + 3) ⋅ 3 ( a − 3)

D)

3 ( a + 3) ⋅ ( a − 3)

E)

(3a + 3) ( a − 3)

A)

39.

" El Pent@gono "

¿Cuántos palitos de fósforos son necesarios para formar la figura de la posición 10?

1º

38.

Matem@tica 04

Si 8 2x = 10 , entonces 8 − x = A) B) C) D) E)

5 4 4 5 − 10 1 10 10

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DOCUMENTO DE TRABAJO

40.

41.

Matem@tica 04

" El Pent@gono "

Si log x = y, entonces y + 3 = A)

log (x + 3)

B)

log (y + 3)

C)

log x 3

( )

D)

log (1000x)

E)

log (3x)

Si el gráfico de la figura 1, corresponde a la función cuadrática f(x) = (a – 1) x 2 + bx - 1, ¿cuál(es) de las proposiciones siguientes es(son) siempre verdadera(s)? I) II) III) A) B) C) D) E)

y

a<1 4(a + 1) < b 2 b 2 - 4a > 4

Ninguna Sólo I Sólo I y II Sólo I y III I, II y III

x

fig. 1

42.

El triángulo de la figura 2 es de perímetro (5x + 3y). Si AC mide (2x + y), ¿cuánto mide AB ? A) B) C) D) E)

C

x+y 9x + y 3x + 2y 7x + 2y 9x + 5y α A

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11

α B

fig. 2

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43.

" El Pent@gono "

PQRS es un trapecio rectángulo (fig. 3), en que TR // PQ ; PQ = 8 ; ST = 6 y 1 SR = RQ . ¿Cuál es el área del cuadrilátero PQRT? 2 A) B) C) D) E)

S

40 80 112 160 224

R

T

fig. 3 Q

P

44.

ABCD es un cuadrado donde AE = EB = BF (fig. 4), entonces ¿qué porcentaje del área del cuadrado es el área de la figura sombreada? A) B) C) D) E)

37,5% 75% 62,5% 50% 67,5%

D

C

F fig. 4 A

45.

B

E

El triángulo de la figura 5, tiene por vértices los puntos A (3,5), B (-3,5) y C (-3,-3). ¿Cuál(es) de las afirmaciones siguientes es(son) FALSA(S)?

A) B) C) D) E)

CB + BA 2

y

I)

AC =

II) III)

BA < BC ∆CBA es rectángulo en B B

Sólo I Sólo II Sólo III Sólo II y III Ninguna de ellas

A

x

C fig. 5

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DOCUMENTO DE TRABAJO

46.

Matem@tica 04

" El Pent@gono "

En la circunferencia de centro O (fig. 6), OD ⊥ OC . Si mide el AOD , si AOB = BOC ? D A) B) C) D) E)

104º 142º 166º 176º 256º

x

COD =

O

AOB + 38º , ¿cuánto

C

fig. 6

O B

A

47.

En la figura 7, los triángulos QNP y NQM son rectángulos en P y en M respectivamente. Si además se sabe que son isósceles y congruentes, ¿cuál(es) de las siguientes afirmaciones es(son) verdadera(s)?

A) B) C) D) E)

I)

MT + PQ = QM + QT

II) III)

PM = QN QPM = PMN

Sólo I Sólo I y II Sólo I y III Sólo II y III I, II y III

P

T

Q

N

fig. 7

M

48.

En el triángulo ABC (fig. 8), DE // BC . Si AD =x + 4; DB = x + 6; AE = x

y

EC = x + 1, ¿cuál es el valor de x? A) B) C) D) E)

C

4 3 2 1 Ninguna de las anteriores

E

fig. 8 A

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13

D

B

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DOCUMENTO DE TRABAJO

49.

Matem@tica 04

" El Pent@gono "

En el triángulo ABC (fig. 9), AB = 10 y DB = 4, ¿en qué razón están las áreas de los triángulos ADC y ABC respectivamente? C A) 2:3 B) 2:5 C) 3:7 D) 3:2 E) 3:5 fig. 9 A

50.

D

B

Si en la circunferencia de centro O (fig. 10), CD ⊥ AB y CE = 2EA = 8 , entonces OC = A) B) C) D) E)

B

5 8 10 16 20

O

D

E C

51.

fig. 10 A

En la figura 11, O es el centro de la semicircunferencia. Si OC = CB y

CD ⊥ OB ,

¿cuál(es) de las siguientes proposiciones es(son) verdadera(s) si AO = r ? I) II) III) A) B) C) D) E) 52.

BD = r r CD = 3 2 CBD = 2 CDB

Sólo I Sólo III Sólo I y II Sólo I y III I, II y III

D

fig. 11 A

O

C

B

Si en un rectángulo el lado mayor es 9a y el lado menor la mitad del mayor, entonces el perímetro del rectángulo es A) B) C) D) E)

18a 21a 27a 36a 27 a 2

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DOCUMENTO DE TRABAJO

53.

A) B) C) D) E)

Sólo Sólo Sólo Sólo Sólo

Rombo Trapecio isósceles Rectángulo

I III I y II I y III II y III

Si en la figura 12, AC es una diagonal del rectángulo ABCD, AF = 3 y BC = 5 , Area∆CDF = entonces Area∆ABC

A) B) C) D) E)

55.

" El Pent@gono "

¿En cuál(es) de las siguientes figuras geométricas, las diagonales son ejes de simetría? I) II) III)

54.

Matem@tica 04

9 25 16 25 3 5 4 5 25 16

D

C

fig. 12 F

A

B

Los puntos del gráfico indican la cantidad de cajas de cierto fármaco vendidas durante los seis primeros meses de un año (fig. 13). ¿Cuál es la cantidad promedio de cajas vendidas durante ese período? A) B) C) D) E)

4500 19280 20000 22500 135000

Cajas vendidas (en miles)

40 35 30 25 20

fig. 13

15 10 5 E

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15

F

M

A

M

J

meses

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DOCUMENTO DE TRABAJO

56.

2 3 4 5 6

Un alumno en un examen, debe contestar verdadero o falso a cada una de seis preguntas. Si el alumno responde al azar, ¿cuál es la probabilidad que conteste correctamente las cinco últimas preguntas, si acertó en la primera? A) B) C) D) E)

58.

" El Pent@gono "

Los puntajes obtenidos por 10 alumnos en un examen fueron: 57, 38, 60, 60, 57, 56, 88, 100, 55, 58. Si se acordó que aprobaran aquellos alumnos cuyos puntajes fueran al menos un punto mayor que la mediana o la media aritmética, ¿cuántos alumnos aprobaron el examen? A) B) C) D) E)

57.

Matem@tica 04

1 2 1 5 5 6 1 64 1 32

La figura 14, muestra un poste de 4 m de alto que proyecta en cierto instante una sombra de 3 m. Si α es el ángulo de inclinación de los rayos del sol en dicho instante, entonces sen( α ) = A) B) C) D) E)

5 3 3 4 4 3 4 5 3 5

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fig. 14 α

16

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DOCUMENTO DE TRABAJO

59.

Matem@tica 04

" El Pent@gono "

En un curso de 40 alumnos las notas de la asignatura de Lenguaje y Comunicación tienen la siguiente distribución: NOTAS

Hasta 2,9

De 3,0 a 3,9

De 4,0 a 7,0

Cantidad de alumnos

12

8

20

Al elegir un alumno del curso al azar, la probabilidad de que no tenga una nota inferior a 3,0 es de un A) B) C) D) E) 60.

30% 28% 70% 12% 40%

En el sistema de ejes coordenados (fig. 15), el cuadrilátero sombreado es un rectángulo en que su vértice P tiene coordenadas (3,5). ¿Cuál es el volumen del cuerpo que se forma al hacer girar el rectángulo en torno al eje y? A) B) C) D) E)

15 π 90 π 30 π 45 π Ninguna de las anteriores

y P

fig. 15

x

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DOCUMENTO DE TRABAJO

61.

Matem@tica 04

" El Pent@gono "

En la figura 16, el triángulo es rotado con centro en el origen y en 90º, entonces ¿cuál es el triángulo resultante?

fig. 16

A)

B)

C)

D)

62.

E)

Al aplicársele una determinada traslación en el plano cartesiano al triángulo ABC de vértices A (-3, -1), B (4, -2) y C (2, 5), se transforma en el triángulo A’B’C’, en que las coordenadas de A’ son (-1, 2). ¿Cuánto suman las abscisas de B’ y C’? A) B) C) D) E)

6 3 9 10 –6

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Matem@tica 04

DOCUMENTO DE TRABAJO

63.

" El Pent@gono "

El(los) número(s) correspondiente(s) a las letras que son traslaciones de la F del lado izquierdo de la zona cuadriculada (fig. 17) es(son)

1

5 4

2

A) B) C) D) E)

Sólo Sólo Sólo Sólo Sólo

7 3

6

Fig. 17

7 1, 5 y 6 3y4 2, 3 y 4 1, 2, 3, 4, 5 y 6

En las preguntas siguientes no se pide que dé la solución al problema, sino que decida si los datos proporcionados en el enunciado del problema, más los indicados en las afirmaciones (1) y (2) son suficientes para llegar a la solución.

64.

Los triángulos ABD y BCD (fig. 18) son congruentes si: (1) (2)

ABCD es un rombo. BCD = 60º

A) B) C) D) E)

(1) por sí sola (2) por sí sola Ambas juntas, (1) y (2) Cada una por sí sola, (1) ó (2) Se requiere información adicional

D

fig. 18 A

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19

C

B

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DOCUMENTO DE TRABAJO

65.

Matem@tica 04

" El Pent@gono "

En el gráfico de la figura 19 ¿cuáles son las coordenadas del punto P? (1) (2)

Si se le aplica una traslación de vector (4, -1) se obtiene (2, 3). Al rotar P en 180º se obtiene el punto (2, -4)

A) B) C) D) E)

(1) por sí sola (2) por sí sola Ambas juntas, (1) y (2) Cada una por sí sola, (1) ó (2) Se requiere información adicional

y P

fig. 19

0

66.

67.

x

¿Cuál es la probabilidad de sacar una bolita roja de una caja, sin mirar en su interior? (1) (2)

En la caja hay 4 bolitas azules y 3 verdes. La mitad de las bolitas que hay en la caja no son rojas.

A) B) C) D) E)

(1) por sí sola (2) por sí sola Ambas juntas, (1) y (2) Cada una por sí sola, (1) ó (2) Se requiere información adicional

Las rectas L 1 : ax + by = c perpendiculares si:

y

L 2 : dx + ey = f, con a, b, d y e no nulos, son

(2)

a e =− b d La suma de sus pendientes es -1

A) B) C) D) E)

(1) por sí sola (2) por sí sola Ambas juntas, (1) y (2) Cada una por sí sola, (1) ó (2) Se requiere información adicional

(1)

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20

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DOCUMENTO DE TRABAJO

68.

Matem@tica 04

" El Pent@gono "

El gráfico (fig. 20), corresponde a la función y = a x si: y

(1) (2)

a=1 a=0

A) B) C) D) E)

(1) por sí sola (2) por sí sola Ambas juntas, (1) y (2) Cada una por sí sola, (1) ó (2) Se requiere información adicional

y

x=0

1

0

x fig. 20

69.

En el sistema de ejes coordenados (fig. 21), ¿cuáles son las coordenadas del punto P? (1) (2) A) B) C) D) E)

El producto de las coordenadas de P es cero La curva es la representación gráfica de f(x) = log x (1) por sí sola (2) por sí sola Ambas juntas, (1) y (2) Cada una por sí sola, (1) ó (2) Se requiere información adicional

y

P x fig. 21

70.

La figura 22, muestra un cubo inscrito en un cilindro. Se puede determinar el volumen del cubo si: (1) (2)

se conoce la diagonal de una cara del cubo. se conoce la altura del cilindro

A) B) C) D) E)

(1) Por sí sola (2) Por sí sola Ambas juntas, (1) ó (2) Cada una por sí sola, (1) ó (2) Se requiere información adicional

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21

fig. 22

Página 21

DOCUMENTO DE TRABAJO

Matem@tica 04

" El Pent@gono "

Matemática

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

A D B C D A C E A B E A C A B C A C A A E D E A A C C D E C D B B E B E B B D D

¡Rumbo a la Universidad !

41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70

B A D C A C E A E C E C A B D C E D C D E D C A A B A A B D

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