Simulacro Pae 1

SIMULACRO PAE

Matem@tica 04

El Pent@gono

PSU Nº 4 1.

h y k son dos números reales tales que hk > 0 expresiones representa un número negativo? A) B) C) D) E)

2.

¿Cuál de las siguientes

k -h -(h + k) (h - k)2 Ninguna de las anteriores

3m 3m 3m 3m 3m

-3 +3 -1 +2

1 1 + a b = 3 A) B) C) D) E)

4.

h < 0.

¿Cuál de las siguientes expresiones corresponde a la suma de tres números enteros consecutivos, si se sabe que el mayor de ellos es m? A) B) C) D) E)

3.

y

3a + 3b ab 3ab a+b ab 3 a+b 3ab a+b 3

¿Cuál es el menor de tres números, si se sabe que la suma de ellos es 240 y se encuentran en la razón 2 : 3 : 5? A) B) C) D) E)

36 48 72 84 120

¡Rumbo a la Universidad!

Página 1

SIMULACRO PAE

5.

B) C) D) E)

1 20 1 4 7 100 3 20 27 100

En la serie: 3, 7, 12, 18, 25, …, ¿cuál es el noveno término? A) B) C) D) E)

8.

1 3 6 7 9

Al vender un automóvil en $7.200.000 me pagan $360.000 de comisión. ¿A qué fracción de la venta corresponde la comisión? A)

7.

El Pent@gono

La última cifra del número 33 es 7 y la última cifra del número (33)3 es 3, ¿cuál es la última cifra del número [(33)3]3? A) B) C) D) E)

6.

Matem@tica 04

50 63 75 86 88

¿Cuál(es) de los siguientes números NO es(son) cuadrado(s) perfecto(s)? I)

A) B) C) D) E)

1,6.

II)

0,16 .

III)

0, 4 .

Sólo Sólo Sólo Sólo Sólo

I III I y II I y III II y III

2 ¡Rumbo a la Universidad!

Página 2

SIMULACRO PAE

Matem@tica 04

El Pent@gono

1 ⋅ [-56] = 5

9.

A) B) C) D) E) 10.

Si el radio de un círculo disminuye en un 20%, entones el área de dicho círculo disminuye en un A) B) C) D) E)

11.

20% 36% 40% 64% 300%

Deseo comprar un vehículo que vale $A. Si para comprarlo me falta el 75% del 75% del valor del vehículo, ¿cuánto dinero tengo? A) B) C) D) E)

12.

6 -6 -55 55 57

1 A 4 3 A 4 A 25 7 A 16 9 A 16

Un padre tiene x años de edad y su hijo y. ¿Dentro de cuántos años el padre tendrá el doble de la edad del hijo? A) B) C) D) E)

x + 2y x-y x - 2y y x+ 2 y x2

3 ¡Rumbo a la Universidad!

Página 3

SIMULACRO PAE

13.

Matem@tica 04

El Pent@gono

Al hacer un arqueo, el cajero de cierta compañía se da cuenta que le falta

1 del dinero que 9

se le confió. ¿Qué parte de lo que le queda restituiría lo perdido? A) B) C) D) E)

14.

1 8 1 9 8 9 2 3 3 27

x −1 − y − 1 x −1 ⋅ y − 1 A) B) C) D) E)

=

x-y y-x x+y y−x xy x−y xy

3

15.

 2h2  ¿Cuál de las siguientes expresiones es equivalente a   ?  k  A) B) C) D) E)

8h5 3k 6h6 k3 6h5 k3 8h5 k3 8h6 k3

4 ¡Rumbo a la Universidad!

Página 4

SIMULACRO PAE

16.

Si a = 1,5 y b = 2, entonces a + b2 A) B) C) D) E)

17.

B) C) D) E)

1 = 2

3 5 10 1 2 1 11 2 9

H - A - Am H+ A Am H -m A H−A Am H−m Am

¿Cuál de las siguientes opciones es correcta para cualquier triángulo? A) B) C) D) E)

19.

El Pent@gono

Dada la fórmula H = A(1 + mc), entonces c = A)

18.

Matem@tica 04

El incentro es el punto donde se intersectan las simetrales El centro de gravedad equidista de los lados del triángulo Las medianas se intersectan en un punto El circuncentro equidista de los vértices del triángulo Las alturas se intersectan en la razón 2 : 1

Si x es un número irracional, entonces, ¿cuál(es) de las siguientes afirmaciones es(son) siempre verdadera(s)? I) II) III) A) B) C) D) E)

x2 es positivo. x2 es racional. x-1 es irracional.

Sólo I Sólo II Sólo I y III Sólo II y III I, II y III

5 ¡Rumbo a la Universidad!

Página 5

SIMULACRO PAE

20.

B) C) D) E)

a+b ab a−b ab b−a ab ab a+b ab a−b

Al simplificar la expresión

A) B) C) D) E)

23.

3 4 5 36 60

1  1 1 1  2 − 2  :a − b = b   a  A)

22.

El Pent@gono

Si x + y = 12 y x2 - y2 = 48, entonces x - y = A) B) C) D) E)

21.

Matem@tica 04

8 ⋅ 3k + 8 ⋅ 6 6 ⋅ 6(k + 2)2

se obtiene

2 3k + 2 1 3k + 3 2 3k + 6 2 3k + 4 4 3k + 3

¿Cuál(es) de las expresiones siguientes constituye(n) factorización(es) de 3a2 - 9? I) II) III) A) B) C) D) E)

Sólo Sólo Sólo Sólo Sólo

3(a + 3) (a - 3). 3(a +

3 ) (a -

3 ).

(a 3 + 3) (a 3 - 3). I II III I y III II y III 6

¡Rumbo a la Universidad!

Página 6

SIMULACRO PAE

24.

B) C) D) E)

2t t 4 t 2 3 t 2 3 t 4

¿Para cuál(es) de los siguientes valores de x la parábola de ecuación y = 3x2 - 5x - 2 corta al eje x? I) II) III) A) B) C) D) E)

26.

El Pent@gono

Un estudiante compró dos archivadores. El primero costó el doble de lo que costó el segundo, pero al primero se le hizo, posteriormente, un descuento del 25%. Si por el segundo pagó $t, ¿cuál era el precio del primero? A)

25.

Matem@tica 04

Si

A) B) C) D) E)

Sólo Solo Sólo Sólo Sólo

x = 0. x = 2. 1 x=- . 3 I II III I y III II y III

x+y=m x-y=n

entonces xy =

3m2 − n2 2 2 m − 2n2 2 m2 − n2 4 m2 − n2 2 2 m + n2 4

7 ¡Rumbo a la Universidad!

Página 7

SIMULACRO PAE

27.

Matem@tica 04

El Pent@gono

Si 2x-1 ⋅ 2x+1 - 0,5 = 0, entonces x = A) B) C) D) E)

-1 1 4 1 2 1 4 1 2

2

28.

(0,064) 3 = A) B) C) D) E)

29.

30.

31.

(3 +

0,016 0,16 0,64 1,6 6,4

5 ) (2 -

A)

1

B)

1+

C)

1-

5

D)

5-

5

E)

6-

5

6

5)=

5

4x2 =

A)

3

2x

B)

3

4x

C)

2x

D)

6

x 4

E)

x 4

3

Si f(x) = 3x - 12 y f(t) = 0, entonces t = A) B) C) D) E)

-12 9 -9 4 -4

8 ¡Rumbo a la Universidad!

Página 8

SIMULACRO PAE

32.

B) C) D) E)

El Pent@gono

1 + 2? x

¿Cuál es el recorrido de la función f(x) = A)

33.

Matem@tica 04

Todos los números reales 1 2 Todos los números reales excepto el 2 Todos los números reales excepto el 0 Todos los números reales Todos los números reales excepto -

La figura 1, muestra las gráficas de f(x) = mx + n y de g(x) = ax2 + bx + c. ¿Cuál(es) de las siguientes proposiciones es(son) verdadera(s)? I) II) III) A) B) C) D) E)

Sólo Sólo Sólo Sólo Sólo

y

n = c. b2 = 4ac. m < 0. I II I y II I y III II y III

Fig. 1 x

34.

El conjunto solución de la ecuación 11 x A) B) C) D) E)

35.

2

−3x +2

= 121 es

0, 3 0, -3 0 3 -3

La suma de las raíces (soluciones) de la ecuación log(x + 2) - 1 = 2 logx, con x ∈ lR, es A) B) C) D) E)

1 10 -1 1 1 10 1 2

-

9 ¡Rumbo a la Universidad!

Página 9

SIMULACRO PAE

Matem@tica 04

El Pent@gono

36.

En la figura 2, L1 ⊥ L2. Si L1 y L2 se intersectan en el punto (2, 4), ¿cuál es la pendiente de L2? y L1 1 A) 2 B) 2 1 4 C) 2 1 D) L2 4 Fig. 2 E) -2 x 0 2

37.

Uno de los catetos y la hipotenusa de cierto triángulo rectángulo miden 6 cm y 10 cm respectivamente. Un rectángulo de 3 cm de ancho tiene igual área que dicho triángulo. ¿Cuál es el perímetro de este rectángulo? A) B) C) D) E)

38.

11 16 22 24 30

cm cm cm cm cm

En la figura 3, el círculo de centro O y el triángulo tienen la misma áreas. Si r = 6 y c = 6, entonces x = A) B) C) D) E)

6π 8π 10 π 12 π 14 π

O r

x Fig. 3 c

39.

En el triángulo ABC (fig. 4), Entonces, ( BAC = A) B) C) D) E)

CD ⊥ AB ,

BE ⊥ AC ,

( EBC = 13º

y

( BCD = 70º.

C

68º 72º 76º 78º 83º

E

Fig. 4 D

A

B

10 ¡Rumbo a la Universidad!

Página 10

SIMULACRO PAE

40.

Matem@tica 04

El Pent@gono

En la circunferencia de centro O (fig. 5), CD es diámetro y el triángulo ABC es equilátero. ¿Cuánto mide el ángulo DOB? C A) 22,5º B) 30º C) 45º D) 60º O E) No se puede determinar Fig. 5 A B D

41.

En el triángulo PQR (fig. 6), PR ⊥ RQ , RS ⊥ PQ , PR = 5 y PS = 4. ¿Cuál es la medida de SQ ? A) B) C) D) E)

42.

R

9 4 12 25 4 9 1

Fig. 6 P

Q

S

En la figura 7, se tienen dos circunferencias de centro O y O'. Si AC // OO ' , AC = 60 cm y AC intersecta a ambas circunferencias en B, entonces OO ' mide A) B) C) D) E)

15 20 25 30 35

cm cm cm cm cm

O

O'

Fig. 7 A

B

C

11 ¡Rumbo a la Universidad!

Página 11

SIMULACRO PAE

43.

Matem@tica 04

En la circunferencia de la figura 8, siguientes relaciones es verdadera? A) B)

X= X=

C)

X=

D)

X=

E)

X=

PR

El Pent@gono

PR es tangente y

PS = X,

2

entonces ¿cuál de las

R

SQ PR

2

PQ

P

2PR

X

S

Q

PQ PR

Fig. 8

2

PS 2

44.

PQ

PR

En la figura 9, la circunferencia está inscrita en el triángulo ABC. Si CD = 3, ¿cuál es el perímetro del triángulo? A) B) C) D) E)

C

12 15 17 20 24

D

F

Fig. 9 A

45.

AE = 4, BF = 5 y

E

B

En la figura 10, PM // QN // RO . Si PQ = 2, QR = 6 y MO = 20, entonces ON = A) B) C) D) E)

3 6 10 15 18

P

Q

R

M

N

O

Fig. 10

12 ¡Rumbo a la Universidad!

Página 12

SIMULACRO PAE

46.

Matem@tica 04

El Pent@gono

¿Cuál es el área del triángulo ABC en la figura 11? A) B) C) D) E)

y

15 16 16,5 17,5 18,5

C(5, 3)

Fig. 11 x B(6, -2)

A(-1, -2)

47.

En el triángulo ABC (fig. 12), AC = CB = 10 10 . Si CD : AD = 1 : 3, entonces AB = A) B) C) D) E)

C

50 60 64 75 80

Fig. 12 A 48.

D

B

En el plano de coordenadas cartesianas, el rectángulo ABCD (fig. 13) de vértices A(-2, -1), B(3, -1), C(3, 2) y D(-2, 2), se traslada en la dirección del vector (2, 1). Entonces ¿cuál(es) de las siguientes afirmaciones es(son) verdadera(s)? I) II) III) A) B) C) D) E)

La imagen de A corresponde al origen del sistema de coordenadas. La imagen de B tiene ordenada 0. La imagen de D tiene abscisa 0. y

Sólo II Sólo I y II Sólo I y III Sólo II y III I, II y III

C

D

x A

49.

Fig. 13

B

¿Cuál es la mayor cantidad de ejes de simetría que tiene un triángulo equilátero? A) B) C) D) E)

1 2 3 4 5 13

¡Rumbo a la Universidad!

Página 13

SIMULACRO PAE

50.

Una traslación Una reflexión (simetría) Una rotación Una simetría central Ninguna de las anteriores

A) B) C) D) E)

Fig. 14b

El romboide. El trapecio rectángulo. El triángulo escaleno.

Sólo III Sólo I y II Sólo I y III Sólo II y III I, II y III

¿Cuál es la pendiente de la recta paralela a la recta de ecuación y = 3x + 8? A) B) C) D) E)

53.

Fig. 14a

¿Cuál(es) de las siguientes figuras NO posee(n) un eje de simetría? I) II) III)

52.

El Pent@gono

¿Qué tipo de movimiento se aplicó a la figura 14a, para obtener la figura 14b? A) B) C) D) E)

51.

Matem@tica 04

3 -3 1 3 3 8 8 3

ABCD es un rectángulo (fig. 15). Si sen ( BAC =

A) B) C)

24 25 4 5 4 5

D)

2 6 5

E)

-

1 , 5

entonces cos ( BAC =

C

D

Fig. 15 A

B

2 6 5 14

¡Rumbo a la Universidad!

Página 14

SIMULACRO PAE

54.

Matem@tica 04

El Pent@gono

En el cuadrado ABCD (fig. 16), M, N y P son puntos medios de AB , BC y DA respectivamente. ¿En qué razón están las áreas de la zona blanca y la zona sombreada? A) B) C) D) E)

1 2 3 5 7

: : : : :

1 3 4 6 8

D

C

P

N Fig. 16 A

55.

9π 21 π 36 π 117 π 156 π

Si α es el ángulo formado por la recta 2y = 3x + 7 y el eje x, A) B) C) D) E)

57.

B

El volumen comprendido entre dos esferas concéntricas de radios 2 y 5 respectivamente es igual a A) B) C) D) E)

56.

M

entonces tg α =

0 1 3 3 2 9

Al lanzarse a la vez, una moneda y un dado, ¿cuál es la probabilidad que salgan a la vez, cara en la moneda y un número menor que 4 en el dado? A) B) C) D) E)

1 2 1 3 1 4 2 3 3 4

15 ¡Rumbo a la Universidad!

Página 15

SIMULACRO PAE

58.

B) C) D) E)

1 4 1 2 1 16 3 4 3 16

1

2

3

4

Fig. 17

¿Cuál es la probabilidad que al lanzarse 3 monedas, se obtengan dos caras y un sello? A) B) C) D) E)

61.

20% 30% 40% 50% 60%

Si en la ruleta de la figura 17, después de hacerse girar dos veces la flecha ¿cuál es la probabilidad que de los dos lanzamientos sólo en el primero haya indicado el cuadrante del número 3? A)

60.

El Pent@gono

En una caja hay 50 bolitas, de las cuales 20 de ellas son azules y el resto son rojas. ¿Cuál es la probabilidad que al extraer una bolita de la caja esta sea roja? A) B) C) D) E)

59.

Matem@tica 04

3 8 1 3 1 4 1 8 2 3

En cierta empresa, los empleados se distribuyen en cuatro secciones. Si el promedio de empleados por sección es 43, ¿cuántos hay en la sección A si en las demás hay 25, 57 y 51? A) B) C) D) E)

35 36 37 38 39

16 ¡Rumbo a la Universidad!

Página 16

SIMULACRO PAE

62.

El Pent@gono

Si la media aritmética, la mediana y la moda son calculadas en la siguiente tabla de distribución de frecuencias, ¿cuál de las siguientes afirmaciones es verdadera? A) B) C) D) E)

63.

Matem@tica 04

Moda < mediana < media aritmética Media aritmética = mediana Moda < media aritmética < mediana Media aritmética < mediana < moda Mediana < moda < media aritmética

Datos

Frecuencia

2 4 6 8

4 3 2 2

La gráfica de la figura 18, muestra el número de bicicletas por familia en un condominio. De acuerdo con esta información, la media (promedio) de bicicletas por familia es A) B) C) D) E)

1.8 2 2.4 2.5 3

Nº de familias 6 5 4

Fig. 18

3 2 1 0

64.

65.

1

2

3

Bicicletas

4

En el ∆ABC de la figura 19, AC = 3 cm y AB = 6 cm. Se puede determinar el valor de x si: (1)

∆ABC es rectángulo en C.

(2)

CD es transversal de gravedad.

A) B) C) D) E)

(1) por sí sola (2) por sí sola Ambas juntas, (1) y (2) Cada una por sí sola, (1) ó (2) Se requiere información adicional

C

x Fig. 19 A

D

B

José tiene el doble de edad que Alfredo. ¿Qué edad tiene Alfredo? (1)

Cuando Alfredo nació José tenía la mitad de edad que tiene actualmente.

(2)

Hace 10 años ambas edades sumaban 34 años.

A) B) C) D) E)

(1) por sí sola (2) por sí sola Ambas juntas, (1) y (2) Cada una por sí sola, (1) ó (2) Se requiere información adicional 17

¡Rumbo a la Universidad!

Página 17

SIMULACRO PAE

66.

67.

Matem@tica 04

El Pent@gono

En la figura 20, ABCD es un paralelogramo. ¿Qué parte del paralelogramo es el trapecio ABFD? (1)

ABCD es un rombo.

(2)

F es punto medio del lado BC .

A) B) C) D) E)

(1) por sí sola (2) por sí sola Ambas juntas, (1) y (2) Cada una por sí sola, (1) ó (2) Se requiere información adicional

D

C

F Fig. 20 B

A

En la figura 21, ABCD es un rectángulo de perímetro 48 cm y ABE es un triángulo isósceles de base AB . Se puede determinar el área de la figura si se sabe que: E (1) Los lados del rectángulo están en la razón 2 : 6. (2) A) B) C) D) E)

EF mide 10 cm.

(1) por sí sola (2) por sí sola Ambas juntas, (1) y (2) Cada una por sí sola, (1) ó (2) Se requiere información adicional

Fig. 21 D

C

A

68.

B

F

En la figura 22, el triángulo rectángulo ABC es congruente con el triángulo rectángulo XYZ, si: (1)

AB = XY .

(2)

( ACB = ( XZY.

A) B) C) D) E)

(1) por sí sola (2) por sí sola Ambas juntas, (1) y (2) Cada una por sí sola, (1) ó (2) Se requiere información adicional

C A B

Z

Y Fig. 22 X

18 ¡Rumbo a la Universidad!

Página 18

SIMULACRO PAE

69.

Matem@tica 04

El Pent@gono

¿Cuánto vale la superficie sombreada del rectángulo ABCD (fig. 23)? (1)

El perímetro del rectángulo es 80 cm.

(2)

DE = CE = BC = 15.

A) B) C) D) E)

(1) por sí sola (2) por sí sola Ambas juntas, (1) y (2) Cada una por sí sola, (1) ó (2) Se requiere información adicional

C

B

E Fig. 23

D

70.

A

¿Cuáles son las dimensiones de una fotografía rectangular? (1)

La relación entre el largo y el ancho está dado por la razón 3 : 2.

(2)

Su perímetro es 50 cm.

A) B) C) D) E)

(1) por sí sola (2) por sí sola Ambas juntas, (1) y (2) Cada una por sí sola, (1) ó (2) Se requiere información adicional

EMA04DCU

19 ¡Rumbo a la Universidad!

Página 19

SIMULACRO PAE

Matem@tica 04

El Pent@gono

PSU Matemática @ 04 UFSM / PValdivia 2004 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

A B D B D A B A C B D C A B E B D D C B A C E D E C C B C A D C C A E C C D E D

¡Rumbo a la Universidad!

41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70

A D B E D D B E C B E A D A E D C E E A E A B C B B C C B C

Página 20