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INSTITUTO TECNOLÓGICO SUPERIOR DE PANUCO, EXTENSIÓN EL HIGO VER. Ingeniería Industrial Materia SIMULACION COMPETENCIA Simulación de Variables Aleatorias Competencia 3, 4, 5, 6

INVESTIGACION Investiga cómo se presentan los números aleatorios y pseudoaleatorio. Docente: : ARANELY GONZALEZ RODRIGUEZ Alumnos: LUIS FERNANDO SÁNCHEZ GARCÍA LEONARDO SALVADOR DEL ANGEL Grupo: 612

indice ¿Qué son los números aleatorios y pseudoaleatorios y para qué sirven?.......................................... 3

INTRODUCCION En esta investigación se abordaran los temas de la unidad 2 correspondientes a la unidad dos de la materia de simulación, a continuación daré una introducción de los números aleatorios y números pseudoaleatorios. Con el llegado de las computadoras, una de las más importantes herramientas de analizar el diseño y operación de sistemas o procesos complejos de la simulación. Simulación es una poderosa técnica para la resolución de problemas. Sus orígenes están en la teoría de muestreo estadístico y análisis de sistemas físicos probabilísticos complejos. El aspecto común de ambos es el uso de números y muestras aleatorias para aproximar soluciones. Aunque la construcción de modelos arranca desde el renacimiento, el uso moderno de la palabra simulación. Esta unidad habla sobre los métodos de generación de números aleatorios y pseudoaleatorios la generación de números aleatorios de forma totalmente aleatoria, es muy sencilla con alguno de los métodos que se mencionaran, métodos de generación aritméticos, de los cuadrados medios también se describen dos de las pruebas estadísticas que se aplican a los números pseudoaleatorios generados por cualquiera de los métodos mencionados. 2.1Métodos de generación de números Pseudoaleatorio y los aleatorios Los números pseudoaleatorios se usan de la siguiente manera: Primero, se generan mediante algún algoritmo determinístico Se aplican las pruebas necesarias para comprobar que son aptos (es decir, pueden mostrar aleatoriamente) para usarse en la simulación. Con ellos se generan variables aleatorias para distribuciones continuas o discretas (cada una conlleva una serie de pasos a seguir). Con métodos como el de la transformada inversa. Las cuales se usan para describir el comportamiento de materiales, personas.

¿Qué son los números aleatorios y pseudoaleatorios y para qué sirven? Los números aleatorios Los números aleatorios tienen la propiedad de ser obtenidos al azar, es decir, son resultado de un proceso en el cual su resultado no es predecible ya que todo número tiene la misma probabilidad de ser elegido y la elección de uno no depende de la elección del otro. La palabra aleatorio se usa para expresar una aparente carencia de propósito, causa, u orden. El ejemplo clásico más utilizado para generarlos es el lanzamiento repetitivo de una moneda o dado. Su generación se basa en el uso de mecanismos físicos. Entre las distintas propuestas se incluyen el recuento de partículas emitidas por una explosión, el lanzamiento de monedas, aparatos mecánicos basadas en ruedas de la fortuna, etc. Tienen el inconveniente de ser generados lentamente. Además, los números aleatorios no pueden almacenarse de forma automática. Por tanto, se deben buscar procedimientos algorítmicos computacionales que generen números aleatorios de forma muy rápida y los puedan almacenar sin utilizar mucha capacidad de memoria. Una de las características más poderosas de la simulación es la habilidad de imitar el comportamiento aleatorio que es característico de la mayoría de los sistemas reales. Para poder imitar este comportamiento aleatorio la simulación necesita utilizar un generador de números aleatorios, el cual es responsable de producir un ciclo grandísimo e independiente de números aleatorios.

Los números pseudoaleatorios Los números pseudoaleatorios son números generados en un proceso que parece producir números al azar, pero no lo hace realmente, de aquí el prefijo pseudo que quiere decir falso, ya que su generación parte de algoritmos determinísticos, lo cual nos quiere decir que obtendremos siempre el mismo resultado bajo las mismas condiciones iniciales. Estas condiciones se refieren a varios parámetros de arranque, siendo el valor inicial, también llamado semilla, el denominador común de todos los algoritmos. Estos números tienen la característica de que deben seguir una distribución Uniforme, es decir que pueden tomar cualquier valor dentro del intervalo (0, 1), entonces podemos decir que los números pseudo aleatorios son números entre 0 y 1 que han pasado por un tamizado de pruebas para poder determinar que tendrán una función aproximada a la realidad es decir, haya aleatoriedad. La función de los números pseudoaleatorios es que a partir de ellos podemos generar variables aleatorias las cuales están sujetas en el mayor de los casos, a distribuciones estadísticas que son las que se usan para establecer el comportamiento de materiales, sucesos, personas, etc., en todo proceso de simulación.

¿Para qué y cómo se usan dichos números? Se usan como una fuente confiable de variabilidad dentro de los modelos de simulación fundamentalmente porque las sucesiones de números pseudoaleatorios son más rápidas de generar que las de números aleatorios. La simulación es el proceso de diseñar un modelo de un sistema real, que servirá para dirigir experimentos con el propósito de entender, explicar, analizar o mejorar el comportamiento del sistema. ¿Cómo se generan los números pseudoaleatorios entre 0 y 1? Los números pseudo aleatorios se generan mediante algoritmos determinísticos, es decir aquellos en que se obtiene el mismo resultado bajo las mismas condiciones iniciales, por lo cual requieren parámetros de arranque. Sea una secuencia r = {ri ,n ,rs, rn} con n valores distintos, se le conoce como el conjunto necesario d^ números entre 0 y 1 para realizar una simulación, siendo n el periodo.

Los algoritmos determinísticos para generar números pseudo aleatorios se dividen en no congruenciales y congruenciales, éstos a su vez se dividen en lineales y no lineales.

Algoritmos No Congruenciales a) Algoritmo de cuadrados medios Propuesto en la década de los cuarenta del siglo XX por Von Neumann y Metrópolis, este algoritmo requiere un número entero, llamado semilla, con D dígitos, este es elevado al cuadrado para seleccionar del resultado los D dígitos del centro; el primer número r se determina simplemente anteponiendo el "0" a esos dígitos. Para obtener el segundo r se sigue el mismo procedimiento, sólo que ahora se elevan al cuadrado los D dígitos del centro que se seleccionaron para obtener el primer n. Este método se repite hasta obtener n números n. Pasos para generar números con el algoritmo de cuadrados medios: 1. Seleccionar semilla (X0) con D dígitos (D > 3). 2. Sea X0 = resultado de elevar X0 al cuadrado; sea Xi = los D dígitos del centro, y sea r = 0.D dígitos del centro. 3. Sea Yi = resultado de elevar Xi al cuadrado; sea Xi+1 = los D dígitos del centro, y sea r = 0.D dígitos del centro para toda i = 1, 2, 3,..., n. 4. Repetir el paso 3 hasta obtener los n números r deseados. Nota: Si no es posible obtener los D dígitos del centro del número Yi, agregue ceros a la izquierda del número Yi. b) Algoritmo de productos medios La mecánica de generación de números pseudo aleatorios de este algoritmo no congruencial es similar a la del algoritmo de cuadrados medios. La diferencia entre ambos radica en que el algoritmo de productos medios requiere dos semillas, ambas con D dígitos

Algoritmos Congruencial d) Algoritmo Lineal Este algoritmo congruencial fue propuesto por D.H. Lehmer en 1951. Según Law y Kelton, este algoritmo ha sido el más usado. El algoritmo congruencial lineal genera una secuencia de números enteros por medio de la siguiente ecuación recursiva: Xi+1 = (aXi + c) mod (m) i= 0, 1, 2, 3... n donde; X0 = es la semilla, X0 >0 y debe ser entero. a = es la constante multiplicativa, a >0 y debe ser entero. c = constante aditiva, c >0 y debe ser entero. mod.

Método de Lehmer El método consiste en los siguientes pasos: Se toma como semilla un número entero, X0, de n cifras. Se elige otro entero, c, de k cifras. Suele tomarse k
Método Congruencial Mixto Lineal Los valores posibles de Xn+1 son 0, 1, 2,3,…, m-1, m representa el número posible de valores que pueden ser generados. Fórmula: Donde: Xn= la semilla (X0>0) a= el multiplicador (a>0) = constante aditiva (c>0) m= Módulo (m>Xn; m>a; m>c)

Pruebas estadísticas o de aleatoriedad para los números pseudoaleatorios. Los números pseudoaleatorios producidos mediante un programa de computadora no son aleatorios debido a que tales números están completamente determinados por los datos iníciales y tienen una precisión limitada. Sin embargo, en la medida en que esos números pseudoaleatorios pasen determinadas pruebas estadísticas, pueden considerárseles como verdaderos números aleatorios. Las siguientes pruebas son de las más usadas para la comprobación de la aleatoriedad

Prueba de las corridas La prueba de las corridas sirve para probar la aleatoriedad de los números generados. Esta prueba se basa en el número de corridas o secuencias ascendentes y descendentes. Una corrida es una secuencia ascendente o descendente de números pseudoaleatorios adyacentes. Las hipótesis son: Ho: Los números son pseudoaleatorios U(0,1). Ha: Los números no son pseudoaleatorios U(0,1). En este método se coloca el signo “+” o “–” en cada par de números adyacentes. Se puede demostrar que: Si:

R = número total de corridas (arriba y abajo) N = tamaño de la muestra

Método de Montecarlo La simulación de Montecarlo es un método especialmente útil para analizar situaciones que involucran riesgo con el propósito de obtener respuestas aproximadas cuando el realizar un experimento físico o el aplicar métodos analíticos no es posible o resulta muy difícil o costoso. La simulación de Montecarlo hace referencia a experimentos que involucran el uso de números pseudoaleatorios. El requisito clave de esta técnica es que los resultados de todas las variables de interés deben ser seleccionados aleatoriamente. La simulación de Montecarlo ha tenido una gran aceptación en la vida real debido al poder analítico que presenta sin la necesidad de matemáticas complejas

Conclusión Es evidente que los sistemas productivos evolucionan a lo largo del tiempo y, por lo tanto, deben considerarse dinámicos. Por otra parte, aunque determinados sistemas productivos pueden ser considerados continuos (por ejemplo, reactores químicos), la mayoría de los sistemas productivos tienen características de sistemas discretos, ya que los cambios de estado (recepción de materias primas, inicio y finalización de la fabricación de lotes, entradas y salidas del almacén,...) se producen en instantes de tiempo determinados y separados entre sí. Por este motivo, estas notas se centran en la simulación de sistemas dinámicos y discretos. Una característica fundamental de la mayor parte de los sistemas discretos, que interesa estudiar por simulación, es la presencia de la aleatoriedad como atributo intrínseco de algunas o todas sus componentes. Todos los sistemas reales suelen contener al menos una, pero en general más de una, fuente de aleatoriedad. En consecuencia, de acuerdo con la metodología de los estudios de simulación que hemos propuesto, en la primera etapa, la de conocimiento, en la que se recoge información sobre el sistema para formular las hipótesis de modelización que permitirán construir el modelo, uno de los aspectos más importantes es el que concierne a la obtención de información sobre las componentes del sistema que exhiben un comportamiento aleatorio, y la identificación del tipo de aleatoriedad que posibilite la formulación de hipótesis para su modelización o, en otros términos, la determinación de la distribución de probabilidad que reproduzca lo más adecuadamente posible el comportamiento aleatorio observado. Identificar la aleatoriedad en los sistemas es equivalente a identificar las fuentes de aleatoriedad de las componentes de los sistemas y el tipo de distribuciones de probabilidad que las representan. Así, por ejemplo, en todos aquellos sistemas en los que subyace una estructura de fenómenos de espera, simples o de red, que constituyen una de las clases más numerosas a estudiar por simulación, los procesos de llegada y de servicio, es decir como van llegando al sistema las entidades que han de recibir un servicio, y la duración del mismo son, en general, procesos aleatorios que hay que identificar y modelizar.

Bibliografía http://www.estadisticaparatodos.es/taller/aleatorios/aleatorios.html https://www.academia.edu/33340131/Unidad_2_simulacion http://romanmoralessimulacion28.blogspot.com/2013/11/resumen-unidad-ii-numeros.html https://sistemasumma.com/2011/09/05/numeros-pseudoaleatorios/