Risques, Rentabilite Et Produits Derives En Gestion D'actifs

AUTEUR : BENJAMIN GACOIN

RISQUES, RENTABILITE ET PRODUITS DERIVES EN GESTION D’ACTIFS

MAJOR : FINANCE RESPONSABLE DE MEMOIRE : ALOIS KANYINDA KASANDA FORMAT RETENU : MEMOIRE DE RECHERCHE

REIMS MANAGEMENT SCHOOL

TEMA 2004-2005

PROJET DE FIN D’ETUDES

L’école Tema n’entend donner aucune approbation ni improbation aux opinions émises dans les Projets de Fin d’Etudes. Ces opinions doivent être considérées comme propres à leurs auteurs.

REMERCIEMENTS

REMERCIEMENTS Par ces quelques lignes, je tiens à remercier tout particulièrement Monsieur Alois KANYINDA, mon tuteur, pour l’aide précieuse qu’il m’a apportée dans la réalisation de ce mémoire. Il a toujours été présent pour suivre l’avancée de mon travail et pour me prodiguer des conseils, notamment en terme de méthodologie. Je remercie également le département finance de Reims Management School dont l’enseignement m’a donné des bases solides, et notamment Stéphane DUBREUILLE dont le cours de gestion de portefeuille m’a permis d’élaborer la partie empirique de ce projet. Un grand merci également à Michaël MENNEVEE, risk manager chez Calyon dont les explications pratiques m’ont donné la possibilité d’éprouver mes hypothèses à la réalité du marché. Je remercie enfin ma famille et mon amie pour être parvenues à me supporter

alors

que

les

mots

« produits

dérivés »

prenaient

une

place

prépondérante dans mon vocabulaire et rythmaient mon quotidien.

Risque et rentabilité dans la gestion d’actifs

2

RESUME

RESUME Les produits dérivés ont connu un essor considérable ces dernières années, tant en terme de volumes traités que d’innovations techniques. Il est donc opportun de s’attarder sur leur fonction principale, la couverture, dans le cadre d’une gestion d’actifs dynamique. A première vue, leur impact est difficilement quantifiable. Cependant, la théorie financière veut que l’on associe toujours risque et rendement. D’où l’affirmation qu’une diminution du risque ne semble possible qu’au détriment de la rentabilité. L’intérêt de cette étude sera donc d’analyser dans quelles mesures les produits dérivés peuvent représenter un levier pour la rentabilité des actions dans la gestion d’actifs. Nous diviserons notre exposé en deux parties. Une partie empirique présentera la gestion d’actifs, les produits dérivés, et les principales théories de gestion de portefeuille. Une partie empirique analysera effectivement l’impact des produits dérivés de couverture sur la rentabilité des actions en gestion d’actifs, afin de répondre à la question centrale de ce mémoire.

Risque et rentabilité dans la gestion d’actifs

3

TABLE DES MATIERES

TABLE DES MATIERES INTRODUCTION ...........................................................................................5 1.

LA GESTION D’ACTIFS........................................................................7 1.1.

Les acteurs de la gestion d’actifs........................................................... 7

1.2.

Les différents actifs .............................................................................. 8

1.3.

Les étapes de la gestion d’actifs...........................................................11

1.4.

Les produits de la gestion d’actifs.........................................................13

2.

LES PRODUITS DERIVES DE COUVERTURE......................................15 2.1.

Les contrats à terme ...........................................................................15

2.2.

Les SWAPS .........................................................................................21

2.3.

Les options .........................................................................................24

3.

LES RISQUES ET LEUR GESTION ......................................................34 3.1.

Le risque politique...............................................................................34

3.2.

Le risque d’exploitation........................................................................36

3.3.

Le risque de change ............................................................................38

3.4.

Le risque de matières premières ..........................................................40

3.5.

La volatilité .........................................................................................43

4.

LA GESTION DE PORTEFEUILLE EN AVENIR INCERTAIN.................46 4.1.

Rentabilité ..........................................................................................46

4.2.

Modèle de marché, risque systématique et diversification ......................47

4.3.

La frontière efficiente ..........................................................................54

4.4.

Modèle d’équilibre et prix du risque ......................................................58

5.

ETUDE EMPIRIQUE...........................................................................62 5.1.

Rappel de la problématique .................................................................62

5.2.

Hypothèses.........................................................................................63

5.3.

Définition des portefeuilles...................................................................67

5.4.

Performances sans couverture .............................................................70

5.5.

Performances avec couverture .............................................................75

5.6.

Conclusion générale ............................................................................89

CONCLUSION .............................................................................................91 BIBLIOGRAPHIE ........................................................................................93 ANNEXES ....................................................................................................95 TABLE DES REFERENCES..........................................................................113

Risque et rentabilité dans la gestion d’actifs

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INTRODUCTION

INTRODUCTION Depuis quelques années, la gestion d’actifs connaît un développement sans précédent favorisé par l’apparition de nouveaux produits financiers toujours plus adaptés aux besoins des investisseurs, initiés par les ingénieurs financiers. De plus, la concurrence, la spéculation et le mécanisme d’arbitrage de plus en plus importants sur les marchés les rendent quasiment efficients et permettent aux cours des titres de refléter leur valeur intrinsèque. Ceci est également favorisé par une meilleure circulation de l’information entre les différents acteurs du marché. Les entreprises, les investisseurs privés et institutionnels ont désormais la possibilité de céder les risques qu’ils supportent dans leurs activités ou dans leurs prises de position aux acteurs capables de les gérer au mieux. Les actifs financiers ou les matières premières sont soumis au risque de fluctuation aléatoire des prix. Ces fluctuations aléatoires des prix d’actifs financiers sont généralement modélisées à l’aide des processus stochastiques. Le processus le plus utilisé étant le processus de Wiener ou encore le mouvement Brownien géométrique. Ce risque se mesure à partir du concept de dispersion : variance et écart type. Depuis l’abandon du taux de change fixe, il a été observé une hausse significative de la volatilité des taux de change, des matières premières et de certains actifs financiers. De plus, le véritable essor des marchés financiers a coïncidé avec l’introduction des instruments assurant une protection contre le risque de fluctuation associé à des actifs financiers. Face à l’aversion au risque et au développement des produits de couverture de plus en plus complexe, nous sommes donc amenés à nous interroger sur l’impact et la motivation de la maîtrise du risque de fluctuation sur la rentabilité dans le choix et la gestion de portefeuille. Les instruments de couverture développés en vue de protéger les opérateurs contre le risque de volatilité des prix des actifs financiers et des matières premières en particulier sont nombreux et diversifiés. Ces instruments peuvent être fermes (contrat forward, et contrat futures) ou de nature optionnelle (produits dérivés : option, warrant, etc.).

Ils s’échangent sur des marchés organisés ou sur les

marchés de gré à gré.

Risque et rentabilité dans la gestion d’actifs

5

INTRODUCTION

Les apports quantitatifs et qualitatifs des travaux de Bachelier (1900), P. Samuelson (1965), Henry McKean (1965) ou Merton (1969) ont contribué à la généralisation de la théorie de l’arbitrage, élément central de la valorisation des produits dérivés. Malgré ces avancées théoriques, il a fallu attendre les travaux de Black & Scholes (1973) pour voir émerger les marchés des produits dérivés et leur utilisation. Sur ces marchés, participent les hedgers, les spéculateurs et les arbitragistes. La théorie de l’arbitrage a été également complétée par les apports des travaux de Harrison & Kreps puis de Harrison & Pliska (1981). Dans le cadre de notre mémoire et compte tenue de l’émergence des marchés des produits dérivés et du nombre croissant de couvertures, nous nous sommes posé la question suivante : « Les produits dérivés de couverture

constituent-ils un frein ou un levier à la rentabilité dans la gestion d’actifs ? ». Rappelons toutefois qu’en théorie financière, depuis les travaux de Markowitz (1952 et 1959), sur la moyenne-variance, complétés par les travaux de Sharpe (1964), Lintner (1964 et 1969), Mossin (1966) une relation indissociable a été établie entre le risque et la rentabilité. Le fond de notre interrogation est de savoir si une relation forte entre les produits dérivés, le risque et la rentabilité des actifs financiers, qui s’est établie avec le développement des marchés financiers des produits dérivés apporte une plus-value supplémentaire sur investissement dans la perspective d’une gestion dynamique d’actifs financiers. Ce projet de recherche s’articule autour de plusieurs axes qui se diviseront comme suit : il sera tout d’abord question d’une introduction à la gestion d’actifs. Nous verrons ensuite les différents produits dérivés existant avant d’analyser les risques qu’ils permettent de couvrir. La quatrième partie sera consacrée aux théories de gestion de portefeuille qui amèneront à une proposition de modélisation de couverture de portefeuille. Enfin, nous conclurons sur notre problématique au regard des différents points que nous aurons abordés au sein de ce mémoire de recherche.

Risque et rentabilité dans la gestion d’actifs

6

LA GESTION D’ACTIFS

1. LA GESTION D’ACTIFS Dans cette partie, il sera question d’un panorama global de la gestion d’actifs, de ses acteurs, en passant par les produits financiers traités jusqu’aux stratégies mises en œuvre.

1.1.

Les acteurs de la gestion d’actifs

Les deux principales classes d’acteurs de la gestion d’actifs sont, d’une part les investisseurs, d’autres part les gérants. Ceux-ci investissent sous forme de gestion institutionnelle ou de gestion privée. Cependant, comme le démontre le schéma ci-dessous un investisseur peut également être gérant s’il investit pour compte propre, alors qu’un simple gérant place normalement sur les marchés pour compte de tiers. La limite entre investisseurs et gérants est donc très floue et leurs rôles peuvent parfois se confondre (voir Figure 1).

Investisseurs

Gérants

Source : JEAN MATHIS Gestion D’actifs

Figure 1 – Les acteurs de la gestion d’actifs

Ci-dessous sont présentés les principaux investisseurs institutionnels1 qui interviennent dans la gestion d’actifs : •

Les fonds de pensions : ils sont constitués d’un capital dont le but est d’assurer le paiement de prestations de retraite des salariés ayant cotisé. Ce système de retraite est très répandu en Amérique du Nord et au Royaume-Uni. Ils peuvent être divisés en 2 catégories : la première comprend les fonds de pension indépendants et non indépendants, la seconde englobe les fonds à prestations définies et les fonds à cotisations définies.

1

D’après JEAN MATHIS (2002) Gestion d’Actifs

Risque et rentabilité dans la gestion d’actifs

7

LA GESTION D’ACTIFS

•

Les sociétés d’assurance : ces entités peuvent prendre la forme de sociétés ou de mutuelles et leur fonction principale est de fournir des prestations d’assurance (vie, accident, etc.…), de collecter et de placer l’épargne.

•

Les organismes de placement collectif (OPC) : par ces structures financières, des investisseurs mettent leurs fonds en commun pour investir dans un portefeuille de valeurs mobilières. L’OPC est donc un investisseur institutionnel intermédiaire entre le marché et les investisseurs finaux.

•

Les banques : la banque peut agir comme « simple » gérant si elle place les fonds à leur demande; ou peut être considérée comme investisseur institutionnel si elle investit pour compte propre, c'est-à-dire si elle place sur le marché les dépôts de ses clients.

1.2.

Les différents actifs

Nous aborderons ici les différents actifs afin de mieux comprendre l’un des composants majeur de cette étude. En effet, seule la rentabilité des actions sera étudiée dans ce projet, mais on ne peut ignorer les autres composantes de la gestion d’actifs qui permettent la mise en place et le développement de stratégies d’investissement complexes.

1.2.1.

Action

L’action est l’actif le plus négocié sur les marchés financiers et celui vers qui le regard des investisseurs privés ou institutionnels se tourne en priorité. Pour mieux comprendre son rôle et son fonctionnement en voici une définition1 : l’action est un titre de propriété représentant une partie du capital d’une entreprise et qui confère à son possesseur différents droits comme le droit de vote au conseil d’administration, le droit à l’information et la participation aux bénéfices (dividendes). Par ailleurs, ce titre est valorisable sur le marché secondaire en fonction des performances de l’entreprise et peut être revendu à tout moment en fonction de sa liquidité. C’est un titre à revenu variable. En France, l’indice de référence est le CAC 40 dont les performances représentent la tendance globale des actions des quarante plus grandes entreprises 1

D’après CLAUDE-DANIELE ECHAUDEMAISON (1996) Dictionnaire d’économie et de sciences sociales

Risque et rentabilité dans la gestion d’actifs

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LA GESTION D’ACTIFS

françaises. A titre d’exemple ce marché a cru de 19% en 2003 et d’environ 9% en 2004 contre des performances très médiocres depuis trois ans. La reprise des investissements, l’amélioration des résultats des entreprises après l’éclatement de la bulle spéculative liée aux nouvelles technologies ainsi que l’amélioration de la conjoncture sont les principales raisons qui portent cette croissance aujourd’hui. D’après Dominique Sabassier, stratège chez Banque Populaire Asset Management, « l’action reste la classe d’actifs la plus attrayante aujourd’hui ». Cet actif servira de base aux démonstrations qui seront faites dans les chapitres suivants puisque c’est la couverture de son risque qui sera analysée.

1.2.2.

Obligation

A l’inverse de l’action qui est un titre de propriété, l’obligation est un titre de dette. En effet, ce titre représente la part d’un emprunt long terme émis par un Etat, une collectivité publique, une entreprise nationale ou privée. Les principales caractéristiques d’une obligation sont : son prix d’émission, son coupon, sa périodicité, son prix de remboursement et sa date d’échéance. Une obligation est négociable directement sur les marchés financiers. Par ailleurs, l’obligation ne donne aucun droit spécifique sur les bénéfices de l’entreprise mais son remboursement est prioritaire en cas de faillite. Les taux de rémunération des créanciers sont fixés en fonction de la notation effectuée par des instituts de « rating » comme Fitch, Moody’s et autre. C’est grâce à cette notation sur le risque de faillite des entreprises que des sociétés très risquées émettent des « junk bonds ». Ceux-ci offrent aux investisseurs des rendements très élevés en contrepartie d’un risque de faillite important. On peut citer ici l’exemple Parmalat qui offrait des coupons entre 10 et 15% pour attirer les investisseurs afin d’éviter la mise en faillite de l’entreprise. Enfin, les obligations peuvent prendre des formes très variées comme les obligations convertibles en action, les obligations 0 coupon ou les « reverse convertible ». L’obligation a été privilégiée pendant la baisse des marchés. Mais le retour à la rentabilité des grandes entreprises ainsi que les baisses successives des taux d’intérêts directeurs ont contribué à faire chuter les volumes et les prix du marché Risque et rentabilité dans la gestion d’actifs

9

LA GESTION D’ACTIFS

des obligations. Ces valeurs peuvent être considérées comme des valeurs refuges et offrent donc moins d’intérêt en cas de croissance du marché.

1.2.3.

Monétaire

Ce placement est le placement le plus sécurisé pour les investisseurs puisque les devises sont historiquement beaucoup moins volatiles que les actifs précédemment cités. Il n’offre en contrepartie qu’une rémunération du risque très réduite. Pour exemple, là où la rentabilité des actions atteint 9% en 2004 et la rentabilité des obligations 5% environ, les placements en trésorerie n’ont offert que 2% de rendement aux investisseurs pour cet exercice. L’indice de base pour ces placements en Europe est l’indice EONIA et les sociétés de gestion parviennent à dégager une prime par rapport à cette base qui peut atteindre 1,5% au mieux. Ce type de placement est essentiellement utilisé par les entreprises et consiste en un placement des trop pleins de liquidités sur le marché monétaire à des horizons divers. Il peut s’agir de placement « over night » ou à deux ou trois mois par exemple. L’intérêt de ce type de placement est la disponibilité immédiate des liquidités en cas de besoin. En octobre 2004, d’après La Tribune, les actifs sous gestion des OPCVM de trésorerie représentaient environ €328 milliards contre €290 milliards à fin 2003.

1.2.4.

Immobilier

L’immobilier est l’un des autres produits pris en compte dans la gestion d’actifs. Il consiste en l’achat de logements ou de bâtiments en vue d’augmenter ses profits grâce aux loyers ou aux plus-values réalisées lors des reventes. La pierre est l’un des placements à la mode depuis quelques années. En effet, ce secteur traditionnellement défensif connaît une croissance soutenue en France depuis sa chute très nette de l’année 99. On retrouve en effet les niveaux de fin 98 en terme de ventes de logements neufs en France1. Par ailleurs, les prix sont à leurs plus hauts historiques et un ajustement n’est donc pas à exclure.

1

Investir du 7 août 2004 : étude sur le développement de l’immobilier en France

Risque et rentabilité dans la gestion d’actifs

10

LA GESTION D’ACTIFS

Cependant les marchés restent confiants quant au potentiel des entreprises dont les revenus sont issus de cette activité puisque l’indice des valeurs immobilières et foncières en France gagne près de 32% sur un an en 2004. Parmi les autres classes d’actifs existantes, nous pouvons citer les produits dérivés que nous étudierons en détail au chapitre 2 de cet exposé.

1.3.

Les étapes de la gestion d’actifs

Les actifs présentés ci-dessus ne représentent pas une liste exhaustive des choix d’investissements qui s’offrent à l’investisseur. En conséquence, la méthode décrite ci-après (Figure 2) permet de mieux aborder les décisions stratégiques et le choix des actifs à détenir en portefeuille. En France, huit sociétés de gestion sur dix possèdent un comité d’allocation d’actifs qui leur permet de prendre leurs grandes décisions d’investissements (Les Echos).

Allocation stratégique

Allocation tactique

Î Choix de la classe

Î Choix des secteurs à

Choix des valeurs Î Choix des valeurs en fonction des prévisions des Figure 2 - Les grandes étapes de la gestion d'actifs

1.3.1.

L’allocation stratégique

La première étape d’un processus de gestion d’actifs est l’étape stratégique. Celle-ci met en avant la relation entre l’investisseur et le gestionnaire par une analyse des flux de liquidités futurs de l’investisseur et une analyse de son bilan. On appelle cette étape la décision de gestion actif-passif. Les choix stratégiques peuvent être annuels ou pluriannuels et amènent à la détermination d’un portefeuille de référence ou benchmark (cf. chapitre 4) en fonction des actifs choisis.

Risque et rentabilité dans la gestion d’actifs

11

LA GESTION D’ACTIFS

Par ailleurs, une description des objectifs peut également être effectuée préalablement à cette étape. Cette « investment policy » porte essentiellement sur l’horizon d’investissement et sur l’arbitrage risque/rendement (cf. chapitre 4). L’investisseur et le gestionnaire doivent également prendre en compte les contraintes et préférences d’investissement du premier nommé tout en gardant à l’esprit le rendement attendu.

1.3.2.

L’allocation tactique et le choix des valeurs

L’allocation tactique consiste à privilégier un secteur à un autre ; c'est-à-dire surpondérer une catégorie d’actifs pour laquelle les prévisionnistes et les responsables de la société de gestion sont optimistes, au détriment d’autres actifs en s’écartant de l’allocation stratégique. Ces décisions sont prises par un comité de placement. Quant au choix des valeurs, il est réservé au gérant. En effet, il agit en fonction de sa propre expertise et des conseils d’analystes. Le choix des valeurs est un processus continu puisque le gérant ajuste au jour le jour ses positions en fonction de l’orientation des marchés ou de mouvement de la conjoncture. Le stratège1 joue un rôle très important dans ces deux étapes. En effet, en plus d’être un artisan de l’allocation d’actifs, il est également prévisionniste et conseiller. A ce titre, il peut définir une liste de valeurs recommandées en fonction de ses prévisions géographiques et sectorielles. Néanmoins, lorsqu’il décide de surpondérer ou de sous-pondérer un secteur, il ne tient pas seulement compte de ses prévisions mais utilise également le travail des analystes financiers des sociétés de gestion. Nous allons maintenant voir la gamme de produits que la gestion d’actifs est susceptible d’offrir.

1

Voir La Tribune du 6 avril 2004, le stratégiste, pilier de l’allocation d’actifs, par T. ISSAOUI

Risque et rentabilité dans la gestion d’actifs

12

LA GESTION D’ACTIFS

1.4.

Les produits de la gestion d’actifs

1.4.1.

La gestion classique

On peut également appeler ce produit la gestion collective. En effet, à l’image des fonds de pension américains, il s’agit de fonds qui mettent en commun les apports des investisseurs pour investir dans des valeurs mobilières classiques. Les investisseurs détiennent alors des parts dans la structure globale. La gestion classique est généralement rapportée à un benchmark et n’a quasiment aucun recours aux produits sophistiqués que peuvent être les produits dérivés de couverture ou les opérations de ventes à découvert utilisées dans les hedge funds par exemple.

1.4.2.

La gestion alternative

Cette catégorie de gestion est principalement représentée par les hedge funds. A l’inverse de la gestion classique, les gérants utilisent des techniques sophistiquées pour générer de la performance. Elles vont de l’utilisation de produits dérivés à la vente à découvert en passant par l’effet de levier. Par ailleurs, cette gestion tend à être décorrélée du marché et ne se réfère donc pas directement à un benchmark. Enfin, une caractéristique importante de ce type de produits est qu’il est privé et son accès est donc limité à un nombre restreint d’investisseurs, notamment les plus fortunés.

1.4.3.

La gestion structurée

Ce sont des produits adaptés à des besoins spécifiques des investisseurs. On retrouve ici deux catégories majeures ; l’une comprend les produits à capital garanti qui offrent une garantie en contrepartie de possibilités de plus-value relativement limitées ; l’autre, plus risquée, accorde à l’investisseur une espérance de revenu en fonction de la performance d’un indice.

Risque et rentabilité dans la gestion d’actifs

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LA GESTION D’ACTIFS

1.4.4.

La multigestion

Ce produit de la gestion d’actifs comporte deux catégories : les « fonds de fonds » et les « fonds de gérants ». Les fonds de fonds proposent aux investisseurs un investissement dans les meilleurs fonds disponibles et ceci n’est pas négligeable lorsqu’on connaît l’abondance des fonds sur le marché à l’heure actuelle. Cette gestion peut paraître simpliste mais le gérant doit sans cesse ajuster ses positions afin de rester dans un processus de gestion active. Les fonds de gérants consistent en une réunion de différents gérants spécialisés (classe d’actifs ou style de gestion) dans une même équipe afin de générer de la performance au sein du fond. Le promoteur évalue les gérants en fonction de leurs performances historiques et de leur aptitude à anticiper le marché. Un gérant peut, à tout moment, être exclu de la sélection s’il ne correspond plus aux critères requis.

1.4.5.

Le capital investissement

Ce terme générique regroupe tous les investissements dans des actions ou parts de sociétés non cotées1. Il peut s’agir : •

De « capital risque » qui regroupe le « capital création » consistant en une participation dans la création d’une entreprise ou d’un projet ; le « capital développement » c'est-à-dire la participation au financement du développement d’une activité ; le refinancement ou l’achat sur le marché secondaire.

•

De « capital non risque » qui consiste essentiellement en une participation au rachat d’une entreprise avec effet de levier. On retrouve ici les LBO, MBO ou MBI par exemple. Ce chapitre introductif à la gestion d’actifs nous permet d’appréhender au

mieux l’environnement de l’analyse qui va suivre et d’en connaître les enjeux. Nous allons maintenant analyser en détail les produits de couverture des risques.

1

D’après JEAN MATHIS (2002) La gestion d’actifs

Risque et rentabilité dans la gestion d’actifs

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LES PRODUITS DERIVES DE COUVERTURE

2. LES PRODUITS DERIVES DE COUVERTURE Ce chapitre est principalement consacré aux produits dérivés disponibles sur les marchés financiers. Notre objectif dans cette partie est d’en comprendre les mécanismes. La théorie financière offre une multitude de produits dérivés. Cependant, dans le cadre de notre mémoire, nous aborderons uniquement trois types de dérivés qui seront utilisés dans nos stratégies de gestion de portefeuille. Il s’agit des contrats à terme, des SWAPS et des options. Ces instruments financiers ont trois fonctions principales : se couvrir, arbitrer et spéculer. Nous nous attarderons sur la première. Le risque spécifique est géré par la construction d’un portefeuille diversifié selon le concept de diversification raisonnée développé par Markowitz (1959). Les produits dérivés sont donc utilisés en complément afin de couvrir le risque systématique (voir chapitre 4). Pour cela, il est nécessaire de suivre les cinq étapes du processus de gestion des risques1. Il s’agit de l’identification du risque, de son évaluation, de la sélection des techniques de couverture, de leur mise en œuvre et enfin de leur contrôle. Notre démarche dans cette section consiste à définir les produits dérivés et à présenter les méthodes d’évaluation de ces instruments.

2.1.

Les contrats à terme

Un marché à terme propose principalement deux types de contrat, susceptibles d’avoir différents supports.

Ces deux contrats, (contrat forward et

contrat future), sont des contrats à terme identiques dans les principes, mais dont les modalités d’exécutions sont différentes.

1

D’après JACQUILLAT & SOLNIK (2002) Marchés Financiers

Risque et rentabilité dans la gestion d’actifs

15

LES PRODUITS DERIVES DE COUVERTURE

2.1.1.

Définition

Un contrat à terme est un engagement d’acheter ou de vendre une certaine quantité d’un actif sous-jacent à une date d’échéance future et à un prix spécifié au moment où est passé le contrat. La maturité du contrat est déterminante dans la fixation du prix du contrat comme le démontre notamment les contrats sur devise. Les contrats « forward » s’échangent sur les marchés de gré à gré (OTC) tandis que les futures sont négociés sur des marchés organisés (CBOT, CME, Euronext.LIFFE,…). Les devises, les indices ou les matières premières constituent des actifs sous-jacents privilégiés.

2.1.2.

Différence entre les contrats

A travers cette définition, nous comprenons que le fonctionnement des contrats est semblable mais il y a tout de même quelques différences notables : •

Le risque de crédit est éliminé grâce au dépôt de garantie et à l’appel de marge pour le contrat future.

•

Pour les futures, il existe une chambre de compensation par laquelle transitent tous les ordres. Elle permet une meilleure transparence du marché et une disparition du risque de contrepartie.

•

La vente et l’achat s’effectuent aujourd’hui mais la livraison et le paiement se font ultérieurement à un prix fixé par avance. Par ailleurs, les pertes et profits ne sont visibles qu’à la date de livraison dans le cas des forwards.

•

Les futures sont des contrats « marked to market », c'est-à-dire que les bénéfices et pertes sur les contrats sont payés au jour le jour : les futures sont assimilables à un portefeuille de forward à échéance jour.

•

Les contrats futures sont standardisés (quantité d’actif sous-jacent, date d’échéance,…) et fixés par les autorités de marché. Tandis que les forwards sont privés et adaptés aux besoins des clients.

•

Il est impossible de clôturer une position sur un contrat forward avant terme. Dans le cas d’un future, l’investisseur peut en revanche annuler sa position en

Risque et rentabilité dans la gestion d’actifs

16

LES PRODUITS DERIVES DE COUVERTURE

prenant la position inverse sur le marché. C’est d’ailleurs pour cela que très peu des contrats à terme ferme sont débouclés à l’échéance (seulement 1%). •

Les contrats futures sont cotés sur le marché de manière précise. Un contrat future sur le pétrole est par exemple coté en USD par baril, les contrats sur indices sont cotés en points d’indice (le point ayant une correspondance monétaire),….

2.1.3.

Les acteurs du marché du future

Sur les marchés à terme, interviennent divers acteurs dont notamment : •

Les autorités de marché : celles-ci fixent les règles des contrats et leurs caractéristiques.

•

La chambre de compensation : cette institution joue un rôle majeur dans les transactions de contrats futures. C’est en effet par elle que transitent tous les ordres en provenance d’intermédiaires non membres. A titre d’exemple, c’est elle qui gère les transactions et réalise les appels de marge. Son but principal est d’annuler le risque de contrepartie.

•

Les investisseurs : ce sont les brokers ou courtiers qui placent les ordres de leurs clients, ou les négociateurs individuels. Ces intervenants peuvent être classés par horizon d’investissement : les prises de positions peuvent aller de quelques minutes pour les uns à plusieurs jours pour les autres. Le schéma ci-dessous (Figure 3) présente la position de la chambre de

compensation dans les échanges de contrats entre deux investisseurs.

Transaction

Membre 1

Membre 2

Achète

Vend

Trade enregistré

Vend

Trade enregistré

Chambre de compensation

Achète

© Thomas Schindler

Figure 3 – Rôle de la chambre de compensation

Risque et rentabilité dans la gestion d’actifs

17

LES PRODUITS DERIVES DE COUVERTURE

2.1.4.

Fonctionnement des contrats à terme

L’acheteur prend une position « longue » (il s’engage à acheter) et le vendeur une position courte (il s’engage à vendre). L’acheteur réalise donc un profit si le prix de l’actif support est supérieur au prix spécifié à la date de l’échéance. Le payoff (ou flux) peut alors être représenté par l’équation suivante :

ST − K

Ce montant constitue concrètement le gain du détenteur du contrat. Où K est le prix de livraison et ST , le prix spot de l’actif sous-jacent à l’échéance du contrat. Cet instrument admet le principe de vase communicant dans la mesure où les gains des uns sont les pertes des autres. Le graphique ci-dessous présente la valeur d’un contrat comme suit :

∆V Achat d’un CT

Avec ∆V, variation du prix du contrat Et ∆P, variation du prix du sous-jacent. ∆P

Figure 4 – Profil de gain d’un contrat à terme

2.1.5.

Evaluation et modélisation des contrats à terme

De nombreuses études empiriques ont été effectuées afin de savoir s’il existait une véritable différence entre prix forward et prix future. Parmi celles-ci, on peut citer Cornell et Reinganum qui ont étudié les prix des contrats sur devises entre 1974 et 1979 (Livre sterling, Mark allemand, etc.), French qui a étudié le cuivre et l’argent entre 1968 et 1980 et Rendleman et Carabini qui ont étudié les prix des contrats sur les bons du trésor sur la période 1968-1980. Certains contrats marquaient des différences significatives, notamment ceux portant sur l’argent et les bons du trésor mais ces différences sont en majorité dues à des facteurs comme

Risque et rentabilité dans la gestion d’actifs

18

LES PRODUITS DERIVES DE COUVERTURE

la fiscalité ou les coûts de transaction. Il est donc intéressant d’étudier les évaluations des deux types de contrats simultanément. Nous allons tout d’abord voir l’application mathématique permettant d’évaluer un contrat à terme, que celui-ci porte sur un actif d’investissement (or, argent)

ou

un

actif

de

consommation

(pétrole).

Avant

cela,

plusieurs

caractéristiques sont à noter : un contrat à terme présente toujours une valeur nulle à sa création et son évolution est positive ou négative avec le temps. De ce fait, la valeur du contrat n’est autre que la différence actualisée au taux sans risque entre le prix du contrat à terme aujourd’hui et le prix de livraison.

f = (F0 − K)e

−rT

(Eq 1)

Où :

F0 = prix forward aujourd’hui T = délai jusqu’à la date de livraison d’un contrat (en années)

r = taux sans risque K = prix de livraison

f = valeur du contrat aujourd’hui Afin de comprendre cette relation, il suffit de comparer un contrat avec un prix de livraison F0 à un contrat dont le prix de livraison est K1. L’unique différence entre ces prix est la différence des flux payés en T pour obtenir le sous-jacent. Pour une position longue, le décaissement pour le détenteur du premier contrat sera F0 et K pour celui du second. La valeur actuelle de cette différence est ( F0 − K )e − rT . Le premier contrat a donc moins de valeur que le second si F0>K. Or, par définition le premier contrat a une valeur nulle, le second vaut donc ( F0 − K )e − rT .

Il est maintenant utile de modéliser le prix d’un future sur indice pour conclure cette partie. En effet, chaque contrat future à une formule d’évaluation différente mais nous n’en citerons qu’une ici. Un indice sur action est considéré comme un actif d’investissement versant des dividendes ; ceux-ci représentant l’ensemble des dividendes payés par les

1

Exemple tiré de JOHN HULL (2004) Options futures et autres actifs dérivés, 5ème édition.

Risque et rentabilité dans la gestion d’actifs

19

LES PRODUITS DERIVES DE COUVERTURE

sociétés prises en compte dans l’indice. Ils sont par ailleurs payés en continu à un taux q et le prix futur du contrat se note F0. Nous avons donc la relation suivante :

F0 = SO e( r − q )T

(Eq 2)

La valorisation théorique de ce type de contrat (F) de maturité T peut s’écrire de la manière suivante1 :

F=

d ρt I − ∑ dti × i ρT i =1 ρT

(Eq 3)

Où I est la valeur de l’indice, dt la valeur des dividendes détachés sur I aux dates ti.

ρt est le facteur d’actualisation de la courbe des taux cash pour la date t et s’écrit :

ρt =

1 (1 + r )t

(Eq 4)

Concernant les études empiriques sur les prix des contrats futures, nous pouvons ici citer Dusak qui a étudié les prix du contrat future sur le S&P500 ou Houtthaker qui a étudié les prix des contrats futures sur le blé, le coton et le maïs entre 1937 et 1957.

2.1.6.

Exemple : le cas des futures sur action2

Jusqu’à ces jours, les contrats à terme portaient sur divers sous-jacent exceptées les actions. Désormais il existe un marché à terme des actions. Ces contrats à terme sur actions ne sont apparus aux Etats-Unis qu’en 2002. Depuis 1982, seul les futures sur indice permettaient de spéculer sur la volatilité des actions. Les futures sur action entraînent l’achat ou la vente d’actions aux conditions fixées lors de la création du contrat (prix et échéance). La différence majeure avec les options réside dans le fait que ces contrats donne l’obligation aux parties d’acquérir ou de céder le sous-jacent à l’échéance du contrat alors que les options sont des contrats asymétriques.

1

D’après Article de CHRISTOPHE CHAZOT (1997) dans Encyclopédie des Marchés Financiers

2

D’après un article de THOMAS URBAIN paru dans La Tribune le 1er juin 2004, Le rêve américain des futures sur

actions

Risque et rentabilité dans la gestion d’actifs

20

LES PRODUITS DERIVES DE COUVERTURE

La marge réclamée à l’émission n’est égale qu’à 20% de la valeur des actions sous-jacentes, l’effet de levier est donc très important pour l’investisseur. A titre d’exemple, si la parité du contrat est de 100, cela signifie que l’investisseur qui a acheté un contrat s’engage en fait à acheter 100 actions à échéance. Le montant à investir n’est donc plus égal au montant dépensé pour acheter le contrat. Le marché à terme d’actions est en nette progression depuis sa création. Pour exemple, le OneChicago, marché le plus actif des futures sur actions, a traité 375 400 contrats en mars 2004, soit 372% de mieux qu’en mars de l’année précédente. Ce marché commence donc à attirer les investisseurs, même si ceux-ci « connaissent encore mal ces produits" d’après Jeff Seyler, président de Sahara Trading. Malgré ce développement, les futures sur actions conservent une image de produit dangereux liée au profil risqué des contrats futures. En effet, l’investisseur paie une prime pour un seul contrat qui porte lui sur une quantité donnée d’actifs sous-jacents (10 ou 100 par exemple). A échéance, il y a donc un effet de levier important mais qui peut également jouer le rôle de massue en cas de mauvaise anticipation, le souscripteur étant obligé d’exercer les termes de son contrat. Cependant, ils pourraient devenir une alternative intéressante à la diversification des portefeuilles en permettant à ses souscripteurs de couvrir les risques de variations de marchés. Nous allons maintenant analyser un instrument dérivé en plein essor, le swap.

2.2.

Les SWAPS

Les swaps sont apparus au début des années 80 mais ils sont de plus en plus utilisés par les investisseurs pour couvrir leur position. Ce produit relativement récent

est

« un

contrat

entre

deux

parties

qui

s’engagent

à

échanger

périodiquement de flux financiers »1. Les différentes échéances sont fixées par avance et la variable économique dont dépend le contrat est souvent un taux

1

D’après JACQUILLAT & SOLNIK (2002) Marché Financiers, Gestion de portefeuille et des risques

Risque et rentabilité dans la gestion d’actifs

21

LES PRODUITS DERIVES DE COUVERTURE

(intérêt ou change). Ces variables sont personnalisées pour les deux parties afin de satisfaire chacun. Il existe principalement deux types de swaps : les swaps de taux d’intérêt et les swaps de change. Nous étudierons ici le swap de change puis nous aborderons l’equity swap dans une seconde partie.

2.2.1.

Les swaps de change

Le swap de change est comparable à un accord de prêt entre deux contreparties. En effet, l’une des parties emprunte un principal et paie les intérêts de ce prêt dans une devise A ; et prête à l’autre contrepartie un principal et reçoit un intérêt dans une devise B. Cette opération représente un intérêt majeur pour les entreprises puisqu’elles peuvent prêter leur devise principale et recevoir la devise dont elles ont besoin. Les sommes principales sont échangées en début et en fin de vie du swap tandis que les intérêts peuvent par exemple être payés annuellement ou semestriellement suivant les termes du contrat. L’avantage de ce produit est aussi de réduire le risque de change et le risque de crédit aux seuls flux d’intérêt. En effet, le capital échangé a une même valeur pour les deux parties. Pour calculer un swap, on utilise la formule suivante : SWAP =

(B − A)(S × T ) ( A × T ) + (100 × DB )

(Eq 5)

Où A : taux de la devise de base ; B : taux de la devise de contre-valeur ; S : Spot moyen ; T : nombre de jours ; DB : nombre de jours conventionnels dans l’année. Cette formule doit évidemment être utilisée pour la détermination des « jambes » gauche et droite du swap afin de connaître les taux des deux parties. Nous allons maintenant voir l’exemple d’un instrument qui concerne plus directement notre analyse, l’equity swap.

Risque et rentabilité dans la gestion d’actifs

22

LES PRODUITS DERIVES DE COUVERTURE

2.2.2.

Les equity swaps

L’equity swap est un terme générique utilisé pour décrire des structures de swaps dans lesquelles intervient le rendement d’un portefeuille boursier1. Ces swaps sur actions ou indices ont connu un très large développement depuis la création des fonds indiciels et sont maintenant étendus aux marchés émergents. Les hedge funds utilisent notamment ces structures sophistiquées dans des stratégies très dynamiques pour des avantages de coûts et de risque. Dans cette opération, les contreparties s’accordent à payer (ou recevoir) à date fixe et pendant une certaine durée les intérêts sur un emprunt, et recevoir (ou payer) le produit d’un portefeuille boursier. Il peut s’agir d’un titre individuel, d’un panier d’actions, ou d’un indice (swap d’indice). Pour résumer les flux entre les deux parties, le Tableau 1 issu de l’Encyclopédie des Marchés Financiers est très utile.

Hausse du portefeuille Baisse du portefeuille

A reçoit

A paie

Hausse du portefeuille

Taux fixe

+ dividendes

ou taux flottant

Dividendes

Taux fixe ou flottant + baisse du portefeuille

Tableau 1 – Résumé des échanges d’un equity swap

Il existe trois types d’equity swaps. Le premier est l’equity swap standard, qui consiste à créer un investissement synthétique sur un indice local. Le second est l’equity swap composite. Il permet de créer un investissement synthétique sur un indice étranger. Le troisième est l’equity swap non standard qui permet de répondre aux besoins spécifiques d’un investisseur. Nous allons maintenant analyser plus en détail les swaps d’indices standards. Les propriétés de ces produits sont les suivantes : •

Le nominal du swap est exprimé en nombre d’indice (N)

•

Les échanges d’intérêts entre la jambe flottante et la jambe indicielle sont simultanés.

1

D’après YVES SIMON (1997) Encyclopédie des Marché Financiers Tome I, chapitre 21

Risque et rentabilité dans la gestion d’actifs

23

LES PRODUITS DERIVES DE COUVERTURE

•

Les taux utilisés pour valoriser la jambe flottante sont des taux flottants type LIBOR.

•

Au taux de variation de l’indice est ajouté le rendement des dividendes détachés sur la période d’application. A est payeur du taux variable et receveur de la performance de l’indice.

Soient N, le nominal du swap, rt

le taux variable sur la période d’application n

exprimé sur 360 t. La valeur de l’indice en t est It . En fin de période sa valeur est

It+1. Quant aux dividendes de la période, ils sont notés dt. Les flux de chaque période sont donc représentés de la façon suivante : •

A paie les intérêts ( Fvt ) sur le nominal qui est égal au nombre d’unités multiplié par la valeur initiale de l’indice. C'est-à-dire :

Fvt = N × I t × •

rt × nt 360

(Eq 6)

Et reçoit le flux ( Fit ) égal à la performance de l’indice augmenté des dividendes. Soit :

Fit = N × ( I t +1 − I t ) + N * dt

(Eq 7)

La valeur de ce type de contrat (V) est donc égale à la valeur actuelle nette des flux futurs distribués. Pour un swap d’indice boursier receveur du taux flottant et payeur du taux indiciel nous avons donc : n

m

V = ∑ ρt × Fvt − ∑ ρt i × ( N × Ft i − N × Ft i −1 ) i =1

' i

' i

(Eq 8)

i =1

Fvti' représente les intérêts sur la branche taux payés aux dates t i'

et

( N × Fti − N × Fti −1 ) , les intérêts de la branche indicielle payés aux dates ti. Cette formule est appelée la valorisation par projection des taux forward. Nous passons maintenant à l’analyse des options. Celles-ci sont les produits dérivés qui seront utilisés dans notre expérimentation empirique.

2.3.

Les options Depuis l’apparition de la formule d’évaluation des options par Black &

Scholes (1973), le marché des options a connu une expansion constante. De ce fait,

Risque et rentabilité dans la gestion d’actifs

24

LES PRODUITS DERIVES DE COUVERTURE

cet instrument nous semble d’intérêt optimal dans notre analyse. Nous allons donc en présenter la définition, le mécanisme et l’évaluation.

2.3.1.

Définition

L’option est un contrat asymétrique qui donne à son détenteur le droit (et non l’obligation) d’acheter ou de vendre une certaine quantité d’actifs, pendant une période donnée, à un prix fixé, moyennant une prime payée au vendeur. Ces instruments sont négociables sur les marchés OTC ou organisés (Ex : Eurex ou Liffe, marchés européens des options). Plusieurs caractéristiques sont propres aux options : •

L’option d’achat (call) donne le droit d’acheter l’actif sous-jacent et l’option de vente (put) offre au détenteur de l’option la possibilité de vendre l’actif support.

•

Le prix d’exercice est fixé au moment de l’élaboration du contrat sauf pour une option dite look back. Ce prix est aussi appelé strike.

•

La date maximale d’exercice de l’option est la date d’échéance.

•

La quotité est le nombre de sous-jacents sur lequel porte un contrat.

•

Une option peut être européenne (exerçable uniquement à l’échéance) ou américaine (exerçable à tout moment pendant la vie du contrat).

2.3.2.

Fonctionnement

Les options peuvent avoir différents sous-jacents : action, devise, climat, etc. Nous verrons ici les caractéristiques majeures liées à leur fonctionnement. 2.3.2.a.

Le call

L’acheteur d’un call à une possibilité de gain illimitée et une perte limitée. Le vendeur se trouve quant à lui dans la situation inverse. L’investisseur qui achète un call parie sur une tendance haussière du sous-jacent de l’option. Pour démontrer cela, nous prendrons l’exemple de l’achat d’un call 3 900 Mars 05 sur le CAC 40. L’investisseur achète ce call le 18 janvier 2005 alors que l’indice parisien cote aux alentours de 3 890 points.

Risque et rentabilité dans la gestion d’actifs

25

LES PRODUITS DERIVES DE COUVERTURE

La prime à payer est de 74€ pour acheter cette option, soit la perte maximale puisqu’en cas de baisse de l’actif sous-jacent, le détenteur de l’option n’exercera pas son droit. En revanche, si son hypothèse de hausse se vérifie, celui-ci s’enrichira en proportion de la hausse de l’indice. Afin de mieux comprendre ce phénomène, nous allons construire le graphique (Figure 5) de cette opération.

Profil de risque (achat d'un call) 1000 800

P/L

600 400 200 0 3000 3200 3400 3600 3800 4000 4200 4400 4600 4800 -200

Prix du CAC

Figure 5 – Profil de gain d’un call

Nous voyons bien ici que le gain est illimité en cas de hausse de l’indice et la perte limitée au montant de la prime en cas de baisse. 2.3.2.b.

Le put

Pour l’achat d’un put, le profil de gain est inversé. La perte sera limitée (voir Figure 6) en cas de hausse du sous-jacent et le gain illimité en cas de baisse. L’investisseur parie donc sur une baisse du sous-jacent.

Profil de risque (achat de put) 1000 800

P/L

600 400 200 0 3000 3200 3400 3600 3800 4000 4200 4400 4600 4800 -200

Prix du CAC

Figure 6 – Profil de gain d’un put

Risque et rentabilité dans la gestion d’actifs

26

LES PRODUITS DERIVES DE COUVERTURE

Nous avons pris ici l’exemple d’un achat de put 3 900 Mars 05 sur le CAC le 19 janvier 2005 alors que le CAC 40 est à 3 870 environ, pour justifier notre propos. Ce put valait alors 78,10€. Nous voyons dans cette figure que la perte de l’investisseur est limitée à 78,10€ quel que soit la hausse de l’indice. Les possibilités de gain sont quant à elles illimitées.

2.3.3.

Evaluation 2.3.3.a.

Les grecques

Six facteurs influencent le prix des options. Ce sont : le cours de l’action, le prix d’exercice de l’option, le temps restant à courir jusqu’à l’échéance (mesuré en années), la volatilité du prix de l’action, le taux d’intérêt sans risque annuel pendant la période considérée et les dividendes prévus durant la vie de l’option. Afin de mesurer la sensibilité des options à ces différents facteurs, Nous présenterons ici les « grecques1 » qui mesurent chacune une dimension différente du risque d’une position optionnelle. •

Le delta : il est défini comme le taux de variation de la valeur de l’option par rapport à celle de son sous-jacent. Imaginons que le delta d’un call sur action soit de 0,3. Cela signifie que lorsque le cours de l’action varie d’une unité, le prix du call varie de trois unités.

•

Le gamma : il mesure le taux de variation du delta de l’option en fonction de la valeur du sous-jacent. Si le gamma est faible, le delta varie lentement.

•

Le thêta : il peut se définir comme le taux de variation de la valeur de l’option par rapport à sa durée de vie. C'est-à-dire qu’il détermine la variation du prix de l’option lorsque la maturité change d’une unité. Le thêta d’une option est généralement négatif puisque le prix diminue avec la réduction du temps avant l’échéance.

1

D’après JOHN HULL (2004) Options, futures et autres actifs dérivés

Risque et rentabilité dans la gestion d’actifs

27

LES PRODUITS DERIVES DE COUVERTURE

•

Le vega : il représente la variation de la valeur d’une option en fonction de la variation de la volatilité du sous-jacent. En effet, celle-ci n’est pas constante dans le temps et influence donc la valeur de l’option.

•

Le rhô : c’est le taux de variation d’un portefeuille d’options en fonction des variations des taux d’intérêt. 2.3.3.b.

Le modèle de Black & Scholes

Deux modèles principaux cohabitent pour déterminer le prix des options, celui de Cox, Ross et Rubinstein (1963) qui est le modèle des arbres binomiaux. Et celui, non moins célèbre de Black et Scholes, apparu dans les années 70. Notre analyse s’arrêtera sur ce dernier. Selon Bachelier (1900), la valeur d’une action pouvait être négative. Mais, Black & Scholes utilise le modèle d’évaluation de la rentabilité d’une action uniquement pendant une période de temps déterminée. Ce modèle, issu de Bachelier et initié par Samuelson (1965), prend la forme suivante :

δS S

(Eq 9)

Où δS représente la variation du cours de l’action. Ils supposent par ailleurs que les variations en pourcentage des cours des actions sont distribuées selon une loi log-normale, dans un intervalle de temps court. Elles suivent un mouvement brownien géométrique caractérisé par :

δS S

(

≈ ∅ µδt ,σ δt

)

(Eq 10)

Où µ est l’espérance de rentabilité de l’action, σ la volatilité de l’action. ∆t est l’intervalle de temps et Φ(m,s) désigne une loi normale de moyenne m et d’écart type s. Il est important de préciser cela puisque nous verrons dans les démonstrations suivantes que la valeur d’une option sur action est fonction de la valeur de son sous-jacent. Black & Scholes ont donc proposé un modèle d’arbitrage en proposant un portefeuille sans risque composé à la fois de n actifs risqués et d’une vente d’options d’achat. Ce dernier se note :

P = −C + nS

Risque et rentabilité dans la gestion d’actifs

28

LES PRODUITS DERIVES DE COUVERTURE

Le modèle d’arbitrage proposé par Black & Scholes est basé sur différentes hypothèses : •

Possibilité d’arbitrer en temps continu sans frais de transaction.

•

Taux d’intérêt constant (r).

•

Volatilité (σ) du titre sous-jacent connue et constante.

•

Loi de distribution log-normale du cours du titre sous-jacent.

•

Options de type européen.

Selon ce modèle, la valeur d’un call est donc égale à : Call = V × delta − N (

d

2

) × Ke −T × rF

(Eq 11)

Où :

V = valeur du sous-jacent, delta = variation du prix de l’option lorsque le cours du support varie de 1 N = loi normale K = prix d’exercice de l’option rF = taux de l’argent sans risque

T = durée restante jusqu’à échéance (en années) Avec :

σ ⎛V ⎞ ln⎜ ⎟ + (r F + ) × T K 2 Delta = ⎝ ⎠ σ× T 2

Et d2 =

d

1

−σ × T

Eq (12)

(Eq 13)

Quant à la valeur de l’option de vente, elle correspond à la formule suivante : Put = N (−

d ) × V + N (− d 1

2

)× K ×e

−T × rF

(Eq 14)

Dans cette méthode d’évaluation, nous voyons bien que l’ensemble des facteurs influençant la valeur des options est pris en compte. En effet, la valeur de l’option augmentera avec le cours du sous-jacent et diminuera en fonction de la valeur actuelle du prix d’exercice (dépendant du taux sans risque et de la durée). De plus, la volatilité du sous-jacent est prise en compte dans ce modèle comme le delta de l’option qui mesure la sensibilité de l’option aux variations du sous-jacent. La dérivation de ce modèle permet donc de déterminer les grecques dont il a été question plus haut dans cette partie. Risque et rentabilité dans la gestion d’actifs

29

LES PRODUITS DERIVES DE COUVERTURE

Depuis son apparition en 1973, ce modèle a inspiré un grand nombre de théoriciens qui ont tenté de l’améliorer. On peut ici citer Roll (1977), Geske (1979) ou Whaley (1981,1986). Nous

allons

maintenant

aborder

différentes

stratégies

optionnelles

permettant de couvrir un portefeuille en fonction de différents paramètres.

Exemples de stratégies1

2.3.4.

2.3.4.a.

Contexte théorique

L’investisseur a plusieurs possibilités pour assurer son portefeuille qui sont apparues dès 1971 aux Etats-Unis2. Elles consistent à renoncer à une partie des gains potentiels en contrepartie de pertes limitées. Rubinstein et Leland (1981) ont d’ailleurs été les premiers à reprendre la théorie de Black & Scholes d’utilisation d’options pour sécuriser le portefeuille. Plus tard Perold (1986) puis Black & Jones (1987) initièrent la méthode du « coussin » qui consistait en l’achat et la vente des sous-jacents. Trois méthodes de base sont utilisées pour couvrir un portefeuille3. Il s’agit du stop-loss, de la couverture à base d’options (analysée ci-dessous) et de la méthode du coussin. Cependant, ces méthodes induisent des coûts de transactions supplémentaires et nécessitent un réajustement constant du portefeuille. Nous décrirons à titre d’exemple quatre stratégies combinées d’options reflétant différentes anticipations de l’investisseur. Le but de cette partie n’est pas d’acquérir une parfaite maîtrise des stratégies optionnelles mais d’en avoir un premier aperçu afin de mieux comprendre leurs rôle et fonctionnement.

1

Les prix de cotation des options sont issus de Bloomberg et les stratégies de Options, futures et autres actifs

dérivés de JOHN HULL 2

Mise en place par Harleysville Mutual Insurance Inc et Prudential Insurance Inc

3

D’après YVES SIMON (1997) Encyclopédie des Marchés Financiers Tome I.

Risque et rentabilité dans la gestion d’actifs

30

LES PRODUITS DERIVES DE COUVERTURE

2.3.4.b.

Le straddle

Cette stratégie très répandue consiste en un achat de call et de put de même strike et de même échéance. Cette stratégie est très intéressante pour l’investisseur si celui-ci anticipe une forte variation du cours de l’actif sous-jacent, dans un sens comme dans l’autre. Si le cours reste atone, l’investisseur réalisera en revanche une perte puisque la variation ne permettra pas de compenser les primes payées pour acheter les options. Nous prendrons l’exemple de l’achat d’un call CAC 3 900 Mars 05 à 74€ et d’un put CAC 3 900 Mars 05 à 78,10€. L’investisseur dépense 152,10€ pour cette stratégie. Le cours devra donc varier suffisamment pour combler le paiement de cette prime. A partir du point mort, à la hausse ou à la baisse, il commencera alors à gagner de l’argent. Le profil du gain est le suivant :

1000

Strategie 1 (Hausse ou Baisse Forte) : STRADDLE

800

P/L

600 400 200 0 3000 3200 3400 3600 3800 4000 4200 4400 4600 4800 -200 -400

Prix du CAC

Figure 7 – Le Straddle

2.3.4.c.

Le strip et le strap

Le strip et le strap sont deux stratégies opposées de construction similaire. En effet, dans le cas du strip (Figure 8), l’investisseur parie sur une forte variation du cours à la baisse, il achète donc deux puts pour un call. A l’inverse, il achète deux calls pour un put dans le cas du strap (Figure 9) puisqu’il anticipe une forte variation du cours à la hausse.

Risque et rentabilité dans la gestion d’actifs

31

LES PRODUITS DERIVES DE COUVERTURE

Les profils de gains de ces deux stratégies apparaissent ci-dessous. Les options utilisées sont les mêmes que dans la stratégie précédente.

2000

Strategie 2 (Baisse Forte et Hausse Faible) : STRIP

1600

Strategie 3 (Baisse Faible et Hausse Forte) : STRAP

2000

1500

1200

P/L

P/L

1000

800

500 400

0

0

3000 3200 3400 3600 3800 4000 4200 4400 4600 4800

3000 3200 3400 3600 3800 4000 4200 4400 4600 4800 -400

-500

Prix du CAC

Figure 8 – Le strip

2.3.4.d.

Prix du CAC

Figure 9 – Le strap

Le strangle

Cette stratégie est choisie par l’investisseur lorsque celui-ci parie sur une forte variation du cours du sous-jacent, comme le straddle. Cependant la perte sera inférieure si le cours du sous-jacent reste stable. Elle consiste en un achat de call et de put de prix d’exercice différents pour le profil de gain suivant :

1000

Strategie 4 (Hausse ou Baisse forte) : STRANGLE

800

P/L

600 400 200 0 3000 3200 3400 3600 3800 4000 4200 4400 4600 4800 -200

Prix du CAC

Figure 10 – Le strangle

Les options utilisées pour la démonstration était le call CAC 4 000 Mars 05 et le put CAC 3 800 Mars 05 acheté le 18 janvier 2005.

Risque et rentabilité dans la gestion d’actifs

32

LES PRODUITS DERIVES DE COUVERTURE

Il existe de nombreuses autres stratégies de combinaisons d’options1 tels que les spreads ou les papillons mais le but de cette partie était d’appréhender les stratégies optionnelles et non d’être exhaustif sur le sujet. Nous reviendrons par ailleurs sur ces stratégies dans notre modélisation (chapitre 5) afin de mettre en pratique le rôle des produits dérivés dans la gestion de portefeuille en réponse à notre problématique. Nous allons maintenant identifier les risques que ces produits dérivés permettent de couvrir.

1

Voir Options, futures et autres actifs dérivés 5ème édition, JOHN HULL (2004)

Risque et rentabilité dans la gestion d’actifs

33

LES RISQUES ET LEUR GESTION

3. LES RISQUES ET LEUR GESTION Les risques sont des facteurs déterminants dans le choix des portefeuilles financiers. En effet, suivant l’aversion que l’investisseur a face au risque, il alloue ses ressources en fonction des actifs qu’ils souhaitent détenir. En France par exemple, environ trois quarts des français jugent leur portefeuille peu risqué1. Il s’agit en majorité de placements certains comme l’épargne ou l’assurance vie. Seulement 54% d’entre eux assurent détenir des valeurs mobilières (même si la proportion augmente avec le niveau de revenu). A travers ces quelques chiffres, nous voyons bien l’impact du risque et de sa maîtrise sur l’investissement, qu’il soit privé ou institutionnel. Par ailleurs, d’après une étude publiée le 7 juillet 2004 par Invesco2, il ressort que les investisseurs institutionnels souhaitent diversifier leur risque. Au côté des actions et obligations qui composent leur portefeuille (pour environ 70%), ceuxci n’hésitent plus à investir dans les matières premières ou les fonds monétaires dynamiques. Les entreprises sont également soumises à différents risques. En effet, quel que soit leur taille ou leur champ d’action, leur espérance de revenus est toujours fonction des risques qui leur incombent. Ces risques sont des perturbations ou des effets improbables qui peuvent impacter les résultats. Dans le chapitre précédent, il était question des outils de gestion du risque, nous allons maintenant voir les facteurs qu’ils permettent de couvrir afin de garantir la rentabilité et la sécurité d’un placement ou d’une activité.

3.1.

Le risque politique

3.1.1.

L’impact du terrorisme

Depuis le 11 septembre 2001, les marchés souffrent de l’incertitude liée au terrorisme3 (voir Figure 11). En effet, celui-ci implique une réduction des investissements, financiers ou non au profit de l’épargne et de produits plus sûrs.

1

Sondage Ipsos pour les AGF, d’après La tribune, Deux tiers des épargnants renoncent aux risques (7 mai 2004)

2

D’après Les Echos (8 juillet 2004), les institutionnels partisans de la diversification du risque

3

PATRICK ARTUS, Etude CDC Ixis (5 novembre 2004), Terrorisme et économie

Risque et rentabilité dans la gestion d’actifs

34

LES RISQUES ET LEUR GESTION

De plus, les récentes menaces qui ont pesé sur l’économie mondiale, avec les attentats de Mars 04 en Espagne (voir Figure 12) ou les risques incessants en Irak contribuent à augmenter les coûts de protection des Etats mais également les coûts de réparation. Enfin, le terrorisme contribue à la dégradation de secteurs sensibles, comme l’assurance, le tourisme ou le transport aérien qui subissent les assauts des terroristes sans moyens de ripostes.

Figure 11 – Bourse et 11 sep 01

Figure 12 – Impact des attentats

Pour justifier ce phénomène, on peut prendre l’exemple de la prime de risque, c'est-à-dire du surplus de valeur réclamé par l’investisseur pour choisir un actif risqué plutôt qu’un autre. Celle-ci est, d’après La Tribune du 10 septembre 2004, à un niveau très élevé. Cela montre bien l’aversion au risque des investisseurs et le trouble qu’a créé la vague de terrorisme du début du siècle. La faiblesse du marché depuis septembre 2001 reflète les risques géopolitiques et c’est un phénomène nouveau, avec une prime de risque de 5,5% actuellement1, contre une moyenne de 3,8% avant 2001 d’après Associés en Finance, cabinet d’analyse financière.

3.1.2.

Les chiffres hebdomadaires, source de volatilité

Comme on peut le constater tous les jours, les marchés européens et américains attendent les différentes publications pour dessiner une véritable tendance. A ce titre, le risque politique qui pèse sur les marchés est donc important puisqu’une envolée du taux de chômage ou une décision de la banque centrale

1

D’après La Tribune (10 septembre 2004), L’aversion au risque à un niveau élevé

Risque et rentabilité dans la gestion d’actifs

35

LES RISQUES ET LEUR GESTION

américaine de remonter les taux d’intérêt directeurs influent sur la valeur des indices boursiers et sur la confiance des investisseurs. De plus, les réunions de la FED sont toujours très attendues, comme le sont les réunions du G7 par exemple. Les décisions prises par la banque centrale américaine ne contribuent-elles pas à la chute du dollar sur les marchés de change internationaux ? Enfin, une entreprise comme Carrefour qui fait de l’Asie l’un de ses principaux moteurs de croissance n’encourent-elle pas un risque important en cas de durcissement de la politique extérieure chinoise ou d’affaiblissement de la croissance ? Il paraît donc nécessaire dans ces conditions de prendre ce risque en considération et de se couvrir pour ne pas être trop dépendant de ce levier de croissance. Nous voyons à travers ces différents exemples l’impact des décisions politiques et des évènements géopolitiques sur les marchés mondiaux et le risque qu’ils font peser sur les investisseurs. C’est pour cela qu’il est nécessaire de prendre en compte ces risques dans les décisions d’investissement, même si leur impact direct est difficilement quantifiable. D’où l’absence de produits de couverture satisfaisants pour le moment. Néanmoins, la tendance commence à s’inverser puisqu’on voit, par exemple, se développer, aux Etats-Unis, des produits dérivés ayant comme sous-jacent des sondages politiques.

3.2.

Le risque d’exploitation

3.2.1.

Ratio, prévisions et effet d’annonce

Lors de la publication des résultats des entreprises cotées, les investisseurs sont toujours très attentifs aux chiffres qui paraissent mais surtout aux discours qui les accompagnent. Les premiers à s’être intéressés au phénomène de l’effet d’annonce sont Rendleman, Jones et Latané qui ont analysé en 1982 la réaction des cours à l’annonce des résultats comptables des entreprises. Les ratios (PER, BPA, taux de distribution de dividende, etc.) qui ressortent, bien qu’anticipés par le consensus dans un marché efficient, peuvent réserver des surprises aux analystes quant à leurs prévisions. Les cours s’ajustent donc en fonction de ces données. Pour justifier ce propos, on voit fréquemment le cours Risque et rentabilité dans la gestion d’actifs

36

LES RISQUES ET LEUR GESTION

d’une entreprise annonçant un résultat en ligne avec les prévisions subir une correction, ce résultat étant anticipé par le marché. A l’inverse, une entreprise annonçant un résultat exceptionnel progressera en bourse quand une entreprise annonçant un résultat moyen sera sanctionnée. Mais les ratios ne sont pas seuls à affecter les cours de bourse puisqu’ils sont tellement anticipés que les investisseurs s’attachent davantage aux perspectives qui ressortent des assemblées générales au niveau de la croissance de l’entreprise ou de celle du marché. A titre d’exemple, les perspectives d’Intel influent sur l’ensemble des valeurs technologiques au moment de leur parution. Par ailleurs selon la théorie de Modigliani et Miller, la valeur de l’entreprise est indifférente de la structure de son capital. Or, cette théorie souffre de certaines lacunes et nous voyons bien au travers de l’évolution du ratio d’endettement et du cours de l’action qu’il influe directement sur la valeur de l’entreprise. L’un des exemples récents est France Télécom qui a réduit drastiquement sa dette et qui profite de cette amélioration pour voir son cours de bourse se bonifier. Enfin, les entreprises peuvent changer de statut aux yeux des investisseurs et passer de valeur de croissance à valeur de père de famille si elles sont jugées matures ou si les entreprises distribuent d’importants dividendes. France Télécom pourrait par exemple devenir une valeur plus défensive si la société continue la restructuration de sa dette et sa politique de distribution de dividende puisqu’elle serait alors assimilée à une valeur dite « utilities » comme le sont les compagnies de distribution d’eau ou d’électricité1.

3.2.2.

L’exemple du profit warning

Durant l’année écoulée, nous avons pu voir un exemple marquant de l’impact de l’effet d’annonce sur le cours d’une action, voire d’un secteur. En effet, le 6 avril 2004, Nokia, leader du marché de la téléphonie mobile, lançait un profit warning pour ses résultats du second trimestre de l’exercice en cours. Aussitôt, le titre dévissait pour finalement céder 17% en une journée, comme le montre le graphique (Figure 13). Tout le secteur de la téléphonie mobile (notamment Ericsson) fut entraîné dans ce sillage et cette journée fut noire pour les fabricants de téléphones mobiles.

1

Voir l’article des Echos (14 mai 2004) de NATHALIE OLOF-ORS, Des valeurs qui changent

Risque et rentabilité dans la gestion d’actifs

37

LES RISQUES ET LEUR GESTION

Le 15 avril, Nokia lança une seconde alerte au marché et le titre perdit de nouveau 12%. En moins d’un an, la valeur Nokia a perdu 41%. Nous voyons donc bien ici l’importance des effets d’annonce et des résultats des entreprises sur leur cours boursier. En effet, même si Nokia a redressé la situation au quatrième trimestre, les cours continuent de porter les séquelles des deux profit warnings et la remontée vers des niveaux plus acceptables est très difficile.

Figure 13 - Impact des profits warnings sur Nokia

Dans cette situation, il aurait été intéressant pour les investisseurs de se couvrir contre un risque de chute inopinée des cours en achetant par exemple un put de prix d’exercice 16 afin de se protéger contre une chute de cette envergure.

3.3.

Le risque de change Dans le contexte actuel, il paraît très important de commenter le risque de

change. Celui-ci intervient dès qu’une entreprise effectue une transaction internationale. D’après Patrick Arthus1 la volatilité récente du dollar face à l’euro annonce un retour de ce risque, même si celui-ci avait largement diminué avec le passage à l’Euro comme le montre l’étude de Salma Mefteh (2004). En effet, si les banques centrales se comportent davantage comme des investisseurs privés, alors elles réclameront une prime de risque sur le dollar, fortement affecté par le déficit jumeau (extérieur et budgétaire) des Etats-Unis. Il y aura alors élargissement du

1

PATRICK ARTHUS (23 novembre 2004), Le retour du risque de change sur le dollar

Risque et rentabilité dans la gestion d’actifs

38

LES RISQUES ET LEUR GESTION

spread entre les taux longs euro et les taux longs dollar et une position en dollar sera donc plus risqué qu’une position longue en euro. Il existe différents risques de change1. Tout d’abord le risque de change de transaction en cas de dettes ou de créances libellées en devise étrangère, ensuite le risque de change économique qui représente l’incertitude de contrepartie en monnaie nationale. En France, 27% des entreprises présentent une sensibilité significative aux fluctuations du taux de change sur la période janvier 1996 – décembre 20012. Avec l’apparition de la monnaie unique européenne, cette proportion a diminué mais le risque n’a pas disparu. En effet, mise à part l’exception anglaise, les principaux partenaires commerciaux européens ont accepté la monnaie unique. C’est par exemple le cas de la France, l’Allemagne, l’Espagne ou l’Italie. Importations et exportations entre ces Etats sont donc assimilées à présent à de simples échanges nationaux puisque le risque de change a totalement disparu. En revanche, la livre sterling présente toujours un risque pour les pays européens exportant vers la Grande Bretagne. Une couverture euro/livre sterling est donc toujours nécessaire. Dans la majorité des cas, il existe un décalage dans le temps entre les variations du taux de change et leur impact sur la valeur des actions (Bodnar et Bartov (94)) des entreprises exportatrices. Adler et Dumas (1984) ont tenté de mesurer la sensibilité des entreprises aux variations de change cependant plusieurs facteurs influent sur cette sensibilité comme le ratio d’exportation (montant des exportations rapporté au chiffre d’affaire) ou la politique de couverture du risque de change de l’entreprise, notamment pour les grosses structures. Si l’entreprise ou le gérant envisage une variation positive du taux de change, alors il ne couvrira pas sa position. Sinon, il pourra utiliser des options (call ou put) sur devise pour hedger sa position et limiter l’impact des variations de change sur la valeur de son portefeuille.

1 2

ALOIS KANYINDA KASANDA (Université Paris Dauphine), La gestion des risques internationaux SALMA MEFTEH (2004), La sensibilité des entreprises exportatrices aux variations du taux de change et les

déterminants de la couverture, le cas français

Risque et rentabilité dans la gestion d’actifs

39

LES RISQUES ET LEUR GESTION

3.4.

Le risque de matières premières

3.4.1.

Production et variation de prix

Trois facteurs peuvent influer sur la volatilité du prix des matières premières. Il s’agit des variations brutales de consommation ou de production, de la saisonnalité et de l’irrégularité de la demande et enfin des guerres et incertitudes géopolitiques comme la guerre en Irak actuellement. Pour illustrer les variations de consommation en tant que déterminant du prix des matières premières, on peut citer l’exemple de l’acier. Du fait de la demande accrue de la Chine, la consommation d’acier a dépassé le milliard de tonnes en 2004 et entraîné une pénurie de matière d’après La Tribune (22 février 2005). De ce fait, les prix du secteur s’envolent, comme le démontre l’augmentation du prix du minerai de fer (+71,5%) à laquelle Nippon Steel, géant du secteur doit faire face dans ses approvisionnements auprès du producteur brésilien de fer, Companhia Vale do Rio Doce (CVRD). Cette augmentation des prix pourrait affecter l’ensemble du secteur et l’annonce de la facture de Nippon Steel a donc tiré l’ensemble des valeurs sidérurgiques vers le bas. Arcelor a, par exemple, chuté de 3% sur le marché français. Les marchés de matières premières voient se succéder des phases d’excédents et de pénuries qui déterminent les prix. Par exemple, les variations climatiques influent sur les productions de blé ou d’autres produits agricoles et donc directement sur leur prix. Il est d’ailleurs possible de se couvrir contre ce risque climatique grâce aux produits dérivés climatiques1 proposés par le CME aux EtatsUnis ou par Euronext.Liffe en Europe. La forte volatilité des prix a conduit à la création des marchés de produits dérivés. En 1850, les céréales ont été les premiers sous-jacents de produits avec des contrats créés sur le CME, puis le sucre, le cacao et le café ont eu leurs contrats sur les marchés new yorkais et londoniens. Des entreprises du secteur de l’agro-alimentaire peuvent être très affectées par ces phénomènes de fluctuation des prix. On peut ici citer Danone ou Nestlé, deux des leaders mondiaux du secteur. Mais une entreprise comme Kronenbourg sera également affectée par une hausse du cours du houblon, élément clé de la 1

Voir DIDIER MARTEAU, JEAN CARLE, STEPHANE FOURNEAUX, RALPH HOLZ et MICHAEL MORENO (Janvier 2004),

La gestion du risque climatique pour plus de détails.

Risque et rentabilité dans la gestion d’actifs

40

LES RISQUES ET LEUR GESTION

fabrication de bière. Quant à Axa, l’entreprise devra dédommager certains producteurs en cas de production médiocre comme convenu dans les contrats d’assurance. Nous voyons bien ici que le risque de matières premières peut influer sur les politiques d’entreprises de natures très différentes et peut donc jouer sur la valeur d’actions de plusieurs secteurs. De plus la production s’ajuste en fonction des prix et des perspectives d’avenir. Une récession peut donc entraîner des pénuries qui influeront alors sur le consommateur final qui subira la hausse des cours des matières premières et diminuera sa consommation. Ceci alimentera donc les difficultés des entreprises productrices ou distributrices des produits. Les produits dérivés à terme sont ici très intéressants puisqu’ils peuvent permettre de gérer les stocks de matière en fonction des prix à différentes échéances. Nous voyons bien ici que le risque de matière première est un élément non négligeable à prendre en compte dans les stratégies de couverture des entreprises puisqu’il impacte des secteurs très différents et influe directement sur la valeur des actions. Pour se protéger contre ce risque, l’investisseur peut avoir recours aux produits dérivés climatiques comme expliqué précédemment ou acheter et vendre des contrats à terme, options ou swaps avec les matières premières qui composent son risque comme sous-jacent, pour une couverture court ou long terme. Les prix de ces contrats évoluent différemment selon leur maturité. En effet, d’après l’effet Samuelson (1965) les prix des contrats à échéance courte sont plus instables que ceux des contrats à plus longue maturité. Cela explique donc que les prix spot et les prix à terme n’évoluent pas tout à fait symétriquement. En 2002, les transactions sur les contrats à terme de matières premières représentaient 22% des échanges du marché à terme américain1.

3.4.2.

L’impact du pétrole sur l’économie mondiale

L’année 2004 aura été marquée par l’impact de l’évolution du prix du baril de pétrole sur les marchés internationaux. En effet, le second semestre de cette année aura vu une volatilité extraordinaire sur le prix du baril2 et une envolée vers des sommets jamais atteints jusque-là, 51.45 $/baril en octobre (Figure 15) par 1

D’après DELPHINE LAUTIER ET YVES SIMON, La volatilité des prix des matières premières

2

Indice de référence : future sur le baril de pétrole en USD (Ticker CD1), sur la période Août 2004-Janvier 2005

Risque et rentabilité dans la gestion d’actifs

41

LES RISQUES ET LEUR GESTION

exemple. Cette volatilité du prix du pétrole aura pesé sur les places boursières mondiales dont les tendances allaient à l’inverse de celle du brent. Certaines actions, comme Maurel et Prom (MAU) ou Total (FP), en ont par exemple profité. Pour l’année 2004, Total a d’ailleurs annoncé des résultats exceptionnels avec un bénéfice net atteignant plus de 9 milliards d’euros. Cela s’explique par la hausse de la demande pétrolifère (+3,4%), la plus importante depuis 15 ans, et par des marges de raffinage exceptionnelles. En effet, comme le montre la Figure 14, la marge de raffinage du pétrole a atteint €30/tonne en 2004 contre une moyenne de €18,5 sur les quinze dernières années.

30 25

Euros

20 15 10 5 0

2000

2001

2002 Années

2003

2004 Source : Direm et Ufip

Figure 14 - Marge brute de raffinage (en €/tonne)

Cependant, la majorité des valeurs de référence a souffert. Le CAC 40 n’a d’ailleurs poursuivi sa croissance que grâce à un léger tassement des cours du brut en novembre, sans quoi il serait sans doute resté sous les 3 700 points à la fin de l’année.

Figure 15 - Le choc pétrolier de 2004

Ces mouvements s’expliquent notamment par les tensions en Irak et par les doutes qui subsistent concernant l’importance des réserves américaines. A l’heure Risque et rentabilité dans la gestion d’actifs

42

LES RISQUES ET LEUR GESTION

actuelle, les cours sont de nouveaux en croissance, notamment à cause des tensions au Moyen Orient et de la relative faiblesse du dollar américain. Les marchés restent donc instables et attentifs au moindre changement de tendance. Afin de se protéger contre les risques de variations brutales du cours du pétrole, des produits dérivés pétroliers sont apparus à la suite des chocs pétroliers de 1978 et 1983. Les investisseurs disposent donc d’outils pour couvrir le risque pétrole au même titre qu’il en existe pour le blé ou l’électricité. Néanmoins, l’apparition de ces contrats a augmenté la volatilité du prix spot du baril comme l’ont constaté Fleming et Ostdiek (1999). Par ailleurs, l’effet Samuelson est également présent sur ces contrats avec une instabilité des prix qui diminue avec l’augmentation de la maturité.

3.5.

La volatilité La volatilité d’une action est une « mesure de l’incertitude sur la rentabilité

du titre », d’après Futures, options et autres actifs dérivés de JOHN HULL. Elle est notée σ et est généralement comprise entre 20% et 50%

pour les actions. En

d’autres termes, la volatilité est l’écart-type des rentabilités sur une période donnée quand celles-ci sont exprimées en taux composé continu. C’est une mesure du risque total lié aux fluctuations aléatoires d’un actif financier démontrées en 1972 par Ball et Watts. La fluctuation d’une action peut s’expliquer par une tendance globale du marché appelée risque systématique ou par la diffusion d’une information spécifique à la société qui influe directement sur son cours de bourse. Ce risque peut être éliminé par le principe de diversification de Markowitz. Quant au risque général, il peut être couvert par les produits dérivés appropriés, options ou contrats à terme par exemple. La volatilité d’un cours peut être calculé à différents horizons (Figure 16), à 10 ou 100 jours par exemple. On peut d’ailleurs constater des écarts importants entre ces volatilités.

Risque et rentabilité dans la gestion d’actifs

43

LES RISQUES ET LEUR GESTION

Figure 16 - CAC 40 et volatilité

La méthode de calcul de la volatilité d’un titre ne distribuant pas de dividende permet de mesurer les variations du rendement des actions sur une période donnée. Elle se décompose comme suit1 : Notons : n = le nombre d’observations

Si = le cours de l’action au terme du i-ième intervalle de temps T = la durée des intervalles de temps en années

Soit :

u

i

⎛ ⎞ = ln⎜ S i ⎟ ⎜ −1⎟ ⎝ Si ⎠

(Eq 15)

Pour i = 1, 2, 3, …, n

L’estimation (s) de l’écart type des

s=

u

i

est alors :

(

1 n ∑ −u n − 1 i =1 u i

)

2

(Eq 16)

D’après nombre d’analystes, la variabilité des cours de bourse est aujourd'hui insuffisante sur les marchés financiers. Cela peut s’expliquer par les faibles volumes échangés ou par la prudence des investisseurs. Les prix les plus volatiles à l’heure actuelle sont les prix du pétrole et de l’immobilier qui sont témoins de l’instabilité financière de ces secteurs.

1

D’après JOHN HULL, Options, futures et autres actifs dérivés

Risque et rentabilité dans la gestion d’actifs

44

LES RISQUES ET LEUR GESTION

Néanmoins, le CAC 40 a varié de près de 10% entre juillet et août 2004. On remarque que le risque de variabilité du prix des actions est encore très présent et qu’il est nécessaire de se couvrir contre ce risque prix en couvrant son exposition par l’achat de produits dérivés. Cela peut notamment se justifier par la manière dont les individus gèrent leurs informations et prévisions. En effet, ils surestiment celles-ci et cela contribue à augmenter la volatilité des cours de bourse. Par ailleurs, la façon dont sont notés les gestionnaires peut également jouer sur l’instabilité des marchés puisqu’ils sont évalués sur leur performance relative et cela les incite à prendre des positions à court terme, répliquant le marché qui amplifient artificiellement les mouvements des prix. La volatilité des marchés peut donc en partie s’expliquer par le comportement des investisseurs1. Au final, les investisseurs peuvent maintenant évaluer la valeur des entreprises par la méthode d’actualisation des cash flow (DCF) par exemple. Bien que très efficace, cette méthode n’en reste pas moins aléatoire puisqu’il existe toujours des risques liés à l’activité de l’entreprise. Néanmoins, celle-ci couvre ses risques grâce aux produits dérivés que nous avons analysés dans le chapitre précédent afin de minimiser son risque de faillite. Les gestionnaires d’actifs font de même. En effet, leur portefeuille comporte toujours un risque non diversifiable qu’ils peuvent couvrir par l’utilisation des produits dérivés, à condition d’avoir préalablement analysé et identifié les enjeux de leur portefeuille.

1

D’après JEAN-PAUL POLLIN Les Echos (18 octobre 2004), Repenser la volatilité financière

Risque et rentabilité dans la gestion d’actifs

45

LA GESTION DE PORTEFEUILLE EN AVENIR INCERTAIN

4. LA GESTION DE PORTEFEUILLE EN AVENIR INCERTAIN Nous analyserons dans ce chapitre le lien entre les risques précédemment cités et la rentabilité attendue dans le cadre de la gestion de portefeuille. Nous définirons tout d’abord la rentabilité avant d’étudier différents modèles permettant de l’associer au risque en fonction des préférences de l’investisseur.

4.1.

Rentabilité

4.1.1.

Définition et contexte

La rentabilité mesure la différence entre le revenu d’un actif ou d’un panier d’actifs et les capitaux mis en œuvre pour l’obtenir. Elle permet de déterminer l’accroissement relatif de richesse entre deux dates1. Le taux de rentabilité, modélisé par Bachelier (1900) pour la première fois et repris par Samuelson (1965) ensuite correspond à :

Ri =

((VF + D) − VI ) VI

(Eq 17)

Où

VF = valeur finale VI = valeur initiale D = Dividendes versés pendant la période Il est par ailleurs possible de faire correspondre une infinité de distributions de rentabilités à chaque décision d’investissement. En effet, les espérances de gains seront différentes suivant les états de nature anticipés par l’investisseur. La rentabilité espérée d’un investissement pourra par exemple être de l’ordre de 50% dans un cas optimiste, 15% en temps de guerre ou -30% dans un cas pessimiste puisque la rentabilité espérée d’un investissement en avenir incertain nécessite des estimations probabilistiques des flux futurs. Cette rentabilité espérée peut se calculer de la manière suivante : n

E ( R) = ∑ Pi Ri

(Eq 18)

i =1

1

D’après JACQUES HAMON (2004) Bourse et gestion de portefeuille

Risque et rentabilité dans la gestion d’actifs

46

LA GESTION DE PORTEFEUILLE EN AVENIR INCERTAIN

Où

Ri représente les taux de rentabilité espérés, et Pi

les probabilités

correspondantes. Pour connaître la rentabilité espérée d’un portefeuille global, on pondère les rentabilités espérées de l’ensemble des titres figurant en portefeuille. Enfin, on peut noter que le rendement espéré par un investisseur varie selon son horizon d’investissement1. En effet, la rentabilité attendue d’une action peut être de 10% sur 5 ans après calcul d’une moyenne historique d’évolution des cours mais bien différente pour un placement à horizon 1 an. Cela s’explique par la volatilité du cours des actions, mais également par l’importance des facteurs politiques ou sociaux des différentes périodes. Cette volatilité correspond au risque associé à l’action. La rentabilité n’est jamais prise de façon absolue en finance, elle est toujours à rapprocher du risque. Nous analysons ces liens en nous inspirant notamment du modèle de marché de Sharpe sur la perception du risque et de la frontière efficiente de Markowitz.

4.2.

Modèle de marché, risque systématique et diversification Nous verrons ici le modèle de marché développé par Sharpe (1964) avant

d’analyser le risque systématique lié aux actions pour finir sur l’intérêt de la diversification en avenir incertain.

4.2.1.

Modèle de marché (Sharpe)

Le modèle de marché est un modèle purement théorique développé par Sharpe en 1964 à partir des travaux de Markowitz (1959). Il détermine le rendement d’une action selon deux facteurs : •

Le risque systématique ou risque marché

•

Le risque spécifique à l’action.

1

Voir JEAN MATHIS (2002), Gestion d’actifs

Risque et rentabilité dans la gestion d’actifs

47

LA GESTION DE PORTEFEUILLE EN AVENIR INCERTAIN

On voit bien ici le lien entre risque et rentabilité. En effet, d’après SOLNIK et JACQUILLAT (2002)1, un investissement en valeur mobilière constitue le sacrifice d’un avantage immédiat (liquidité disponible) en échange d’avantages futurs incertains qui représentent un risque pour l’investisseur. La rentabilité réalisée (ex post) sera donc plus ou moins différente de la rentabilité espérée (ex ante).

Droite de régression de France Télécom 15,00%

y = 2,0487x - 0,0047 10,00%

Rfte

5,00%

0,00%

-5,00%

-10,00% -3,00%

-2,00%

-1,00%

0,00%

1,00%

2,00%

3,00%

Rm

Figure 17 – Courbe de régression de l’action France Télécom (année 2004)

Pour déterminer la droite de régression de la rentabilité d’un titre (Figure 17), nous utilisons l’expression mathématique suivante :

Rit = α i + β i Rmt + ε it

(Eq 19)

Où

Rit = le taux de rentabilité de i pendant la période t Rmt = le taux de rentabilité du marché pendant la période t

β i = la sensibilité de l’action aux variations du marché2 ε it = la volatilité du titre α i = un paramètre dont la valeur est telle que la valeur espérée ε it est nulle (ou valeur espérée de Rit quand Rmt est nulle) Alpha représente l’intersection de la droite de régression avec l’axe des ordonnées mais ce facteur n’est pas stable dans le temps. Son importance est donc mineure.

1

BERTRAND JACQUILLAT & BRUNO SOLNIK (2002) Marchés financiers, Gestion de portefeuille et des risques

2

Voir le paragraphe 4.2.2 pour plus de détails

Risque et rentabilité dans la gestion d’actifs

48

LA GESTION DE PORTEFEUILLE EN AVENIR INCERTAIN

D’après MONDHER1, trois interprétations de cette droite sont possibles : •

Lorsque la pente de la droite est égale à l’unité : le taux de rentabilité excessif du titre varie proportionnellement à celui du marché. Le titre a le même risque systématique que le marché.

•

Lorsque la pente de la droite est supérieure à l’unité : le titre a un risque systématique supérieur à celui du marché (titre agressif).

•

Lorsque la pente de la droite est inférieure à l’unité : le titre présente moins de risque (titre défensif). Quant au risque total lié à une action, il représente la variance des taux de

rentabilité et sa formulation peut être résumée par le tableau ci-dessous :

risque total

=

risque systématique

(ou volatilité)

σ ²( Ri ,t )

Carré du

Carré du

Carré du

(ou risque non

+

β i ²σ ²( Rm,t )

(ou risque diversifiable)

diversifiable) =

risque spécifique

+

σ ²(ε i ,t )

Tableau 2 – Le triangle des risques2

Cette méthode a été la première approche quantifiée du risque pour déterminer la rentabilité des actions. Elle permet de mesurer la variabilité totale de la rentabilité d’une action. Cependant, on peut formuler plusieurs limites. En premier lieu, celles-ci concernent le bêta des actions qui, comme nous le verrons ci-dessous, est une variable instable et basée sur des prévisions passées d’après Dumas et Allaz (1995). Ensuite, nous notons que le modèle de Sharpe tente de résumer en deux facteurs une situation bien plus complexe. En effet, la simple séparation entre risque spécifique et risque de marché peut ici paraître exagérée puisque ceux-ci n’expliquent que 30 à 40% des performances des titres. A travers ces limites, nous voyons bien l’utilité d’utiliser des modèles à plusieurs facteurs3 comme celui de Fama et French par exemple.

1

BELLALAH (2004) Gestion de portefeuille, Analyse quantitative de la rentabilité et des risques

2

D’après JACQUES HAMON (2004) Bourse et gestion de portefeuille

3

Voir BERTRAND JACQUILLAT & BRUNO SOLNIK (2002) Marchés financiers, Gestion de portefeuille et des risques

Risque et rentabilité dans la gestion d’actifs

49

LA GESTION DE PORTEFEUILLE EN AVENIR INCERTAIN

4.2.2.

Bêta

Le coefficient bêta est apparu au début des années 60 et découle des modèles de marché initiés par Markowitz (1959) et Sharpe (1964). Il permet de mesurer la sensibilité d’un titre à un portefeuille de référence et donc au risque de marché (risque systémique). Celui-ci est obtenu en régressant la rentabilité d’un titre sur la rentabilité de l’ensemble du marché. Formalisé, nous obtenons donc :

βj =

Cov(rj , rm ) V (rm )

(Eq 20)

Où Cov (rj , rm ) est la covariance de la rentabilité du titre j avec celle du marché et

V (rm ) la variance de la rentabilité du marché. D’après une étude réalisée par Blume (1971) sur les titres du NYSE, il apparaît que le bêta d’une action n’est qu’exceptionnellement négatif. Celui-ci est généralement compris entre 0,5 et 2. Un bêta inférieur à 1 indique que le titre est moins volatile que son marché de référence tandis qu’un bêta supérieur à 1 indique que le titre amplifiera les mouvements du marché. Avec le temps, le bêta tend à s’approcher de 11. Le bêta d’un portefeuille d’actions est représenté par la moyenne pondérée des coefficients β des titres qui le composent2. La pondération étant la proportion de titres détenus en portefeuille. Altman, Jacquillat et Levasseur (1974) ont analysé la stabilité du bêta dans le temps dans une étude portant sur plus de 300 sociétés du marché français sur la période 1964-1971. Cela afin de déterminer si les gérants pouvaient apprécier efficacement le risque systématique lié à leur portefeuille par ce biais. Il en résulte que le bêta est relativement stable pour un portefeuille comprenant entre 10 et 50 valeurs. En deçà de 10 valeurs, les bêtas fluctuent pendant la période déterminée. Plusieurs études ont tenté de déterminer les facteurs explicatifs du bêta. Deux d’entre elles peuvent être citées ici : celle de Beaver, Kettler et Scholes (1970) qui ont analysé le bêta de 307 sociétés cotées sur le marché américain, et celle de

1

Voir D’après JACQUES HAMON (2004) Bourse et gestion de portefeuille

2

D’après BROQUET, COBBAUT, GILLET et VAN DEN BERG (2004) Gestion de portefeuille 4ème édition

Risque et rentabilité dans la gestion d’actifs

50

LA GESTION DE PORTEFEUILLE EN AVENIR INCERTAIN

Jacquillat, Levasseur et Pène (1976) qui ont effectué une étude de corrélation entre le bêta de sociétés françaises cotées et certains facteurs explicatifs. Parmi les facteurs qui sont positivement corrélés au risque systémique, on peut citer le taux d’endettement qui augmente le risque de l’entreprise, de même que la variabilité des gains puisque ceux-ci dépendent de la conjoncture et des flux futurs. Enfin, la visibilité des performances de l’entreprise et sa transparence influent sur le bêta. En effet, plus le marché dispose de lisibilité sur l’activité de l’entreprise, moins le bêta sera élevé. Pour exemple, France Télécom est la valeur la moins corrélée du CAC 40 avec un bêta de 0,504 sur la période 01/03/04 – 01/03/05 et EADS (bêta de 1,555), la valeur qui amplifie le plus les variations du marché1.

4.2.3.

Diversification

Différentes études ont prouvé une relation entre le nombre de titres en portefeuille et le risque associé à ce portefeuille. Parmi celles-ci, on peut citer les études de Evan et Archer (1968) ou Wagner et Lau (1971) qui portaient sur le marché américain et l’étude de Pogue et Solnik (1974) concernant la diversification d’un portefeuille sur le marché français. Ces études ont prouvé qu’afin de diminuer le risque lié à la détention d’actifs risqués, l’investisseur peut avoir recours à la diversification. Néanmoins, il doit se poser la question du nombre de titres à détenir et de leurs caractéristiques. En effet, l’investisseur ne doit pas entrer dans un processus de diversification naïve consistant en une augmentation du nombre de titres en portefeuille choisis au hasard. La variabilité d’un portefeuille est systématique et traduit les incertitudes du marché. En ce sens, il est impossible d’éliminer ce risque. En revanche, l’investisseur peut réduire le risque de variabilité de son portefeuille grâce à une diversification raisonnée qui dépendra non seulement du nombre de titres en portefeuille mais également de leur secteur, de la taille de l’entreprise ou du marché de cotation. A variance donnée, la diversification raisonnée verra l’investisseur préférer le portefeuille dont l’espérance de rentabilité sera la plus élevée.

1

Données Bloomberg

Risque et rentabilité dans la gestion d’actifs

51

LA GESTION DE PORTEFEUILLE EN AVENIR INCERTAIN

Le risque d’un portefeuille dépend de trois facteurs : •

Le risque associé à chaque action détenue en portefeuille ou bêta.

•

Le degré d’indépendance des variations entre elles ou coefficient de corrélation.

•

Le nombre de titres en portefeuille. Soit un portefeuille de N titres, répartis en proportions égales. Le risque

associé à ce portefeuille peut être représenté par la fonction suivante :

σ ² p = β ² p σ ² m + σ ²εp

(Eq 21)

Où β p =

1 ∑ βi N i

Et σ ε2p =

1 ∑σ ε2i , risque spécifique du portefeuille N

On constate au travers de cette formule que lorsque N augmente, le risque du portefeuille diminue. Cependant, au-delà d’un certain nombre de titres, la diversification devient inutile comme le démontre la Figure 18 extraite de Marchés

financiers de JACQUILLAT & SOLNIK (2002) qui prouvent qu’en France, le risque ne peut pas descendre en deçà de 32,67% malgré la diversification.

Figure 18 – Effet de la diversification d’un portefeuille en France

Le risque d’un portefeuille n’est généralement pas égal à la moyenne pondérée des risques qui le composent. En effet, il est fréquent que la variance des taux de rentabilité d’un portefeuille soit plus faible que celle de chacun des titres. Ce résultat peut paraître surprenant mais il résulte du fait que le risque d’un portefeuille dépend du risque de chacun des titres, pris isolement, mais aussi de la

Risque et rentabilité dans la gestion d’actifs

52

LA GESTION DE PORTEFEUILLE EN AVENIR INCERTAIN

mesure avec laquelle leurs rentabilités sont affectées de manière similaire par les évènements qui les font varier. Cela peut s’expliquer mathématiquement par le coefficient de corrélation. Soit :

σ AB = ρ AB . σ Aσ B

(Eq 22)

Où :

σ AB = covariance des taux de rentabilité des titres A et B ρ AB = coefficient de corrélation entre les taux de rentabilité des titres A et B σ A = écart type des taux de rentabilités de A σ B = écart types des taux de rentabilité de B

ρ AB =

Cov( A, B) σ A ×σ B

(Eq 23)

De cette équation découlent plusieurs hypothèses : •

le coefficient de corrélation a une influence nulle s’il est égal à +1. La volatilité des titres est alors indépendante.

•

Le risque spécifique au portefeuille est totalement éliminé si le coefficient de corrélation entre les titres qui le composent est égale à -1.

•

Lorsque la covariance entre deux titres est faible, le risque de les posséder tous les deux est inférieur au risque de les posséder séparément. Pour conclure, nous pouvons dire que le modèle de marché trouve toute son

utilité dans la gestion de portefeuille puisqu’il permet de déterminer des combinaisons de titres optimales permettant de réduire le risque total du portefeuille.

Il

peut

par

exemple

permettre

de

déterminer

un

couple

risque/rendement en fonction d’un benchmark, bien que le risque d’un portefeuille ne soit pas parfaitement expliqué par ce modèle. Nous allons maintenant aborder la théorie de la frontière efficiente qui se propose d’étudier la relation entre risque et rendement et la création d’un portefeuille d’équilibre.

Risque et rentabilité dans la gestion d’actifs

53

LA GESTION DE PORTEFEUILLE EN AVENIR INCERTAIN

4.3.

La frontière efficiente Cette partie est consacrée à l’approche moyenne/variance largement utilisée

en gestion de portefeuille. Nous verrons, dans un premier temps, une approche de la frontière efficiente étudiée par Markowitz (1959,1987) en présence d’actifs risqués avant d’analyser l’impact de l’incorporation d’un actif sans risque dans la détermination de la frontière efficiente.

4.3.1.

Portefeuille d’actifs risqués

Nous avons vu précédemment que l’espérance de rentabilité d’un portefeuille pouvait être notée :

E ( R p ) = x A E ( RA ) + xB E ( RB )

(Eq 24)

Où x A et xB représentent la pondération des titres en portefeuille, le tout étant égal à 1. Quant à la variance du portefeuille, elle se note :

σ ² p = x A ²σ A ² + xB ²σ B ² + 2 × xBσ AB

(Eq 25)

Avec σ AB = σ Aσ B ρ AB La méthode de la frontière efficiente se propose de déterminer pour chaque niveau de rentabilité espérée le « meilleur » portefeuille (portefeuille efficient), c'est-à-dire le moins risqué. On obtient alors un ensemble de portefeuilles optimaux appelé frontière efficiente. Cette méthode fut la première incorporant le traitement quantifié du risque. Nous voyons à travers la Figure 19 une représentation graphique de la frontière efficiente. Apparaît clairement le portefeuille de variance minimale (PVM) qui détermine la combinaison d’actifs la moins risquée mais qui offre une rentabilité inférieure aux autres portefeuilles. Les portefeuilles se trouvant sur cette ligne sont les combinaisons optimales d’espérance de rentabilité (E(Rp)) et de risque (σ²(Rp)) parmi lesquels l’investisseur devra déterminer son portefeuille en fonction de son aversion à l’égard du risque.

Risque et rentabilité dans la gestion d’actifs

54

LA GESTION DE PORTEFEUILLE EN AVENIR INCERTAIN

Frontière efficiente 80,00% 75,00% 70,00%

Figure 19 – représentation

60,00%

graphique de la frontière

55,00%

efficiente

Rendement

65,00%

50,00% 45,00% 40,00% 13,00%

15,00%

17,00% Volatilité 19,00%

21,00%

23,00%

Mathématiquement, il faut minimiser la variance du portefeuille pour une rentabilité donnée en choisissant les proportions de x sous contrainte. Nous avons donc la fonction suivante :

min = ∑ ∑ xi x jσ ij x

Sous contrainte :

∑x

i

i

(Eq 26)

j

= 1 et x>0 pour toute action i

i

A travers cette formule et le graphique ci-dessus, nous voyons bien les portefeuilles optimaux en fonction des rentabilités espérées. Cependant, cette frontière efficiente doit être rapprochée du comportement de l’investisseur face au risque puisque le duo moyenne/variance dépendra de l’aversion au risque de l’investisseur. Nous allons maintenant analyser l’impact de l’intégration d’un actif sans risque dans l’établissement de la frontière efficiente d’un portefeuille risqué.

4.3.2.

Introduction d’un actif sans risque

Nous allons maintenant inclure un actif sans risque dans notre portefeuille1. On note R f le taux sans risque, Ra le taux de rentabilité d’un portefeuille composé exclusivement d’actifs risqués et

R p le taux de rentabilité d’un portefeuille

comportant une proportion d’actifs risqués (x) et une part d’actifs non risqués (1-x). L’espérance de rentabilité de ce portefeuille (P) est exprimée de la façon suivante :

1

D’après JACQUES HAMON (2004) Bourse et gestion de portefeuille p.197

Risque et rentabilité dans la gestion d’actifs

55

LA GESTION DE PORTEFEUILLE EN AVENIR INCERTAIN

E ( R p ) = (1 − x) × R f + x × E ( Ra )

(Eq 27)

Puisque par définition σ ²( R f ) = 0 , la variance des taux de rentabilité du portefeuille s’écrit : σ ²( R p ) = x ²σ ²( Ra )

(Eq 28)

Cette relation montre que le lieu des portefeuilles combinant actifs risqués et actifs sans risque est une droite (voir Figure 20) passant par R f si x=0. Nous voyons bien sur cette figure la différence entre le lieu d’un portefeuille mêlant actifs risqués et sans risque et celui d’un portefeuille composé uniquement d’actifs risqués qui représentera une courbe. Le portefeuille de variance minimale comportant une part d’actif sans risque se situe sur l’axe des ordonnées au niveau du placement du taux sans risque puisque aucun risque n’est associé à ce placement.

Figure 20 – Actif sans risque et la frontière efficiente

L’approche moyenne/variance permet de déterminer la variance minimale pour une rentabilité espérée donnée. L’investisseur fera donc son choix entre rentabilité et risque en fonction de son aversion au risque. L’attitude face au risque1 est un point clé dans la gestion de portefeuille. Dès 1738, Bernoulli avait tenté d’expliquer le comportement de l’investisseur face au risque avec le fameux paradoxe de Saint-Pétersbourg. Von Neuman et Morgenstern (1947) ont, eux, formalisé une fonction d’utilité matérialisant

la

maximisation

de

l’espérance

de

l’utilité

de

l’investisseur.

L’investisseur doit choisir entre un gain certain immédiat et un gain aléatoire futur.

1

Voir MONDHER BELLALAH (2004) Gestion de portefeuille, Analyse quantitative de la rentabilité et des risques pour

plus d’information

Risque et rentabilité dans la gestion d’actifs

56

LA GESTION DE PORTEFEUILLE EN AVENIR INCERTAIN

Pour représenter la maximisation de l’utilité, on peut utiliser des courbes d’indifférence (Figure 211).

Celles-ci formalisent l’augmentation de la rentabilité

espérée en fonction du risque pour conserver un niveau d’utilité identique en fonction du couple risque/rendement.

Figure 21 – Courbes d’indifférence

Malgré les avantages qu’elle peut avoir, la méthode de la frontière efficiente a quelques limites. En effet, elle est très sensible aux paramètres de rentabilité et de risque pris en compte et d’après Michaud (1989,1998), une variation minime de la rentabilité espérée peut considérablement modifier la frontière efficiente. Selon Black et Litterman (1992), en l’absence d’information, les gestionnaires de portefeuille devraient avoir une vision « neutre » de l’allocation : ils devraient respecter les pondérations du marché et les capitalisations boursières des entreprises choisies. Enfin, Grinold (1999) propose d’étudier les déviations de rentabilité et de risque par rapport à un benchmark présélectionné et de fixer les objectifs en fonction de celui-ci. La frontière efficiente de Markowitz est davantage une approche de la politique de placement plutôt qu’un outil réellement efficace bien qu’au moment de l’allocation son importance soit prépondérante. Les travaux de Markowitz, ont été suivis par une série des modèles permettant de déterminer le prix des actifs et la rentabilité attendue en fonction du risque encouru.

1

D’après JACQUES HAMON (2004) Bourse et gestion de portefeuille

Risque et rentabilité dans la gestion d’actifs

57

LA GESTION DE PORTEFEUILLE EN AVENIR INCERTAIN

Nous allons à présent aborder l’évaluation des actifs financiers risqués. Nous commencerons par le modèle d’équilibre des actifs financiers pour finir par le modèle APT.

4.4.

Modèle d’équilibre et prix du risque

4.4.1.

Le MEDAF

Ce modèle a été formalisé par Sharpe (1964), Lintner (1965) et Mossin (1966,1973) d’après les travaux de Markowitz, Sharpe et Treynor. Il donne une représentation à l’équilibre de la relation entre taux de rentabilité et risque dans une économie et permet l’établissement du prix des actifs risqués. Le MEDAF permet de créer la droite de marché présentée ci-dessous (Figure 22) qui détermine la prime de risque et les niveaux de rentabilité espérée en fonction du bêta. Tous les portefeuilles tendent à se positionner sur cette droite. C’est notamment le cas du portefeuille de marché qui regroupe toutes les valeurs cotées pondérées en fonction de leur capitalisation. Cette droite de marché maximise la satisfaction de l’investisseur (voir précédemment) qui pondère la répartition d’actifs risqués et d’actifs sans risque de son portefeuille en fonction de son aversion au risque pour se positionner sur cette droite. Depuis 1977, Associés En Finance propose une droite de marché prévisionnelle pour le marché français.

Figure 22 – Droite de marché et prix du risque

Ce modèle pose comme postulat que tous les investisseurs disposent des mêmes informations, aient les mêmes anticipations ainsi que des mesures de

Risque et rentabilité dans la gestion d’actifs

58

LA GESTION DE PORTEFEUILLE EN AVENIR INCERTAIN

risques identiques. Par ailleurs, ceux-ci se basent uniquement sur l’espérance, la variance et les covariances des rendements pour composer leur portefeuille. Le MEDAF n’évalue la rentabilité espérée des actions qu’en fonction du risque systématique, d’où la présence du bêta. La rentabilité espérée des actions est donc proportionnelle à leur risque non diversifiable (β). Ce coefficient de proportionnalité équivaut à la prime de risque liée à l’action. En règle générale, la prime de risque lié au marché ( E ( Rm ) − R f ) est, elle, comprise entre 3 et 5% (4,9% en France). La formulation suivante permet de tracer la droite de marché et de déterminer la prime de risque associée à chaque action :

E ( Ri ) = R f + β [ E ( Rm ) − R f ]

(Eq 29)

En conclusion, il n’y a pas de portefeuille à privilégier. L’investisseur doit simplement diversifier au mieux son portefeuille afin de diminuer son risque. Ensuite, il doit pondérer actifs risqués et actifs sans risque suivant son aversion au risque de manière à déterminer sa position sur la droite de marché puisque le choix des actions doit, idéalement, viser le portefeuille de marché. On peut d’ailleurs noter l’apparition de nombreux trackers qui répliquent exactement les performances des marchés de référence. Le MEDAF a été testé par Black, Jensen et Scholes (1972) et par Fama et MacBeth (1973) à partir de données historiques. Ils ont analysé une corrélation entre la droite de marché du modèle et les surplus de rentabilité offerts par le marché. Cependant, Fama et Macbeth ont démontré que des facteurs comme la capitalisation boursière ou le ratio « book to market » expliquaient également les écarts de rentabilités observés qui ne sont alors plus uniquement justifiables par le bêta des actions. En 1997, ils ont même affirmé la mort du modèle d’équilibre des actifs financiers. Néanmoins, cette méthode reste encore très largement utilisée dans la gestion de portefeuille. Nous allons maintenant étudier le modèle APT qui peut être considérée comme une « généralisation » du MEDAF puisqu’il analyse la sensibilité d’un titre à plusieurs facteurs selon une méthode similaire.

Risque et rentabilité dans la gestion d’actifs

59

LA GESTION DE PORTEFEUILLE EN AVENIR INCERTAIN

4.4.2.

Le modèle APT

Le modèle APT (Arbitrage Pricing Theory) a été développé en 1976 par Ross. Il pose l’hypothèse que la rentabilité d’un titre i est influencée par un certain nombre de facteurs communs à l’ensemble du marché et par un facteur spécifique. Comme dans le MEDAF, seul le risque non diversifiable est rémunéré. La prime de risque associée à une action est donc égale à la somme des primes de risques sur l’ensemble des facteurs à laquelle s’ajoute un facteur propre à l’entreprise, d’où la formulation mathématique suivante :

Ri = R f + β1F1 + β 2 F2 + ... + β n Fn + ε i

(Eq 30)

Où R f est le taux de l’argent sans risque, ou rentabilité espérée de l’action quand tous les facteurs ont une valeur nulle, β n Fn la sensibilité de i au facteur Fn et ε i un terme spécifique au titre i. Dans son article fondateur, S. Ross définit, sur la base d’analyses quantitatives, différents facteurs influents : •

Variations non anticipées de l’inflation

•

Variations non anticipées de la production industrielle

•

Variations non anticipées de la prime de risque du marché

•

Evolutions de la courbe des taux. L’avantage majeur de cette théorie, qui a connu son heure de gloire dans les

années 80, est qu’elle ne requiert pas l’identification d’un portefeuille de marché global. Cependant, elle suppose les facteurs explicatifs peu nombreux et facilement identifiables, tout en restant purement empirique et en ne les déterminant pas. Elle laisse donc leur appréciation au libre-arbitre du gestionnaire qui doit les établir en fonction du secteur et de l’activité propre à l’entreprise. En cela, elle reste davantage un outil de gestion de portefeuille et non un outil d’évaluation puisque les variables restent à déterminer. Chen, Roll et Ross (1986) ont tenté de déterminer les facteurs explicatifs sur la période 1958-1984 et trois sont ressortis. Il s’agit du niveau de la production industrielle, des variations de la prime de risque de défaut et des déformations de la structure des taux. Cependant, d’autres facteurs peuvent influencer la valeur de la

Risque et rentabilité dans la gestion d’actifs

60

LA GESTION DE PORTEFEUILLE EN AVENIR INCERTAIN

rentabilité des actions et il paraît très délicat d’en dégager une liste exhaustive puisque ceux-ci restent purement statistiques et instables. Parmi les modèles factoriels, on peut également citer le modèle à trois facteurs de Fama-French qui permet également d’analyser la rentabilité des actions mais nous nous limiterons à l’étude du MEDAF et du modèle APT. Enfin, on peut suggérer qu’« aucun modèle théorique ne peut donner une représentation exacte et complète de la réalité. Mais face à la complexité des décisions de gestion financière, il est indispensable d’avoir un modèle de base pour structurer son processus de décision et de gestion. »1 Nous allons maintenant aborder la partie empirique de ce mémoire de recherche. La cinquième partie est en effet consacrée à l’élaboration d’un modèle permettant de répondre à la question posée dans ce mémoire, par la modélisation des performances d’un portefeuille sous l’influence des produits dérivés de couverture.

1

D’après JACQUILLAT & SOLNIK (2002) Marchés financiers

Risque et rentabilité dans la gestion d’actifs

61

ETUDE EMPIRIQUE

5. ETUDE EMPIRIQUE Dans cette partie, nous rappellerons tout d’abord la problématique de notre projet de recherche ainsi que ses enjeux, avant d’effectuer une étude empirique permettant de répondre à la question posée dans ce mémoire.

5.1.

Rappel de la problématique A travers la partie théorique de ce mémoire, nous avons analysé les facteurs

impactant la valeur des actifs financiers. Nous avons ensuite appréhendé les produits dérivés permettant de diminuer les risques liés à ces actifs. Enfin, nous avons posé les bases théoriques de la gestion de portefeuille à travers les modèles de Markowitz (1952 et 1959) et Sharpe (1964). A la lecture de ces fondements théoriques, la relation risque/rendement devient évidente et la réponse à la problématique de ce mémoire semble toute trouvée. En effet, la gestion de portefeuille étant un arbitrage entre risque et rendement conformément à l’aversion au risque des agents économiques (clients et opérateurs) et à la frontière efficiente, la couverture du risque par les produits dérivés peut représenter un frein à la rentabilité d’un portefeuille d’actions. Cependant, de part les caractéristiques propres aux produits dérivés, la situation est plus complexe qu’il n’y paraît à priori. Il est donc intéressant d’étudier empiriquement le réel impact de leur utilisation dans la gestion d’actifs. Cela nous permettra alors de valider ou d’infirmer les conclusions déduites des chapitres précédents en réponse à la question suivante : la couverture du risque par les produits dérivés est-elle un frein ou un levier de la rentabilité dans la gestion d’actifs ? Nous allons maintenant créer un modèle de gestion quantitative nous permettant d’évaluer l’impact de l’utilisation de produits dérivés dans l’optique d’une optimisation du couple risque/rentabilité. Nous verrons tout d’abord les hypothèses permettant la création de ce modèle empirique avant une étude détaillée de l’impact des produits dérivés de couverture.

Risque et rentabilité dans la gestion d’actifs

62

ETUDE EMPIRIQUE

5.2.

Hypothèses Nous présenterons dans cette partie les différentes hypothèses inhérentes à

notre modèle.

5.2.1.

Environnement

L’environnement de notre expérimentation a quelques particularités qu’il est nécessaire de citer ici : •

Les prix et données de l’expérimentation sont supposés fiables puisque issus de Bloomberg et d’Euronext.

•

Le marché est parfait : la « négociabilité » des titres est continue et les prix du marché correspondent aux prix théoriques.

•

Il n’y a aucun frais de transactions.

•

Les entreprises ne versent pas de dividende pendant la période considérée.

•

Les ventes à découverts ne sont pas autorisées.

•

Seules les valeurs françaises seront prises en compte.

•

La prime de risque du marché français sera égale à 4,90% sur la période considérée.

•

Taux de placement et taux d’emprunt sont égaux au taux sans risque.

•

Le taux sans risque est stable dans le temps conformément à l’hypothèse posée par Black & Scholes dans leur modèle d’évaluation du prix des options.

•

Le taux sans risque est égal à 3,72%, taux de l’OAT 10 ans au 25 mars 20041.

5.2.2.

Choix du benchmark

5.2.2.a.

Définition de l’indice de référence

Cette expérimentation portant sur les actions françaises, l’indice de référence pour nos portefeuilles sera le CAC 40 (Figure 23) bien qu’il ne soit pas toujours fidèlement représentatif de la tendance de fond du marché. Néanmoins, il ne sera

1

D’après Ixis CIB

Risque et rentabilité dans la gestion d’actifs

63

ETUDE EMPIRIQUE

pas question ici de gestion indicielle mais bien de gestion benchmarkée. Les portefeuilles pourront donc dévier par rapport à leur modèle.

Evolution du CAC 40 6 000

Valeurs

5 000

4 000

3 000

2 000 janv-01

sept-01

mai-02

janv-03

Dates

sept-03

mai-04

janv-05

Figure 23 – Evolution du CAC 40 entre 2001 et 2005

Pour justifier ce choix, nous pouvons comparer cet indice au SBF 250 et au MSCI Euro (Figure 24). Nous voyons à travers cette comparaison que l’indice des valeurs françaises suit une évolution comparable à celle de l’indice des grandes valeurs européennes et qu’il parvient même à le surperformer durant certaines périodes. Il paraît donc intéressant de se fixer sur ce choix de benchmark qui représentera sans doute davantage l’évolution des valeurs françaises. De plus, le CAC 40 est l’indice phare du marché français et de nombreux fonds d’investissement l’utilisent comme référence.

100,00

CAC40 SBF250 MSCI Euro

Evolutions comparées

Evolution (en %)

90,00 80,00 70,00 60,00 50,00 40,00 janv-01

sept-01

mai-02

janv-03

Dates

sept-03

mai-04

janv-05

Figure 24 – Evolutions des indices français et de la référence européenne

La période de référence de notre analyse s’étendra du 1er janvier 2001 au 28 février 2005. Durant cette période, la valeur du CAC 40 a été divisée par deux Risque et rentabilité dans la gestion d’actifs

64

ETUDE EMPIRIQUE

(Figure 23) et l’ensemble des valeurs a souffert sans connaître d’évolution similaire. Les ratios (volatilité, etc.) ainsi que la matrice de corrélation présentée en annexe seront donc tirés de cet intervalle de croissance irrégulier mais suffisamment long pour être représentatif. L’étude empirique qui suit émet cependant des hypothèses concernant l’évolution future de l’indice, c'est-à-dire à partir du 28 février 2005. 5.2.2.b.

Tendances de marché retenues

Nous retiendrons trois tendances pour notre expérimentation (voir Figure 25). Celles-ci seront réparties selon une loi normale et permettront d’analyser l’évolution de nos portefeuilles en fonction de fluctuations aléatoires.

4 700,00 4 500,00

Hyp1 Hyp2

Valeurs

4 300,00

Hyp3 4 100,00 3 900,00 3 700,00 3 500,00 févr-05 avr-05 juin-05 août-05 oct-05 déc-05 févr-06 Dates

Figure 25 – Hypothèses de croissance du marché retenues

Nous aurons donc : •

Une hypothèse de croissance pessimiste (courbe bleue) : le marché chutera de 10% annuel. Les causes peuvent être la hausse des cours du brut, de l’euro ou la reprise des violences en Irak.

•

Une hypothèse de croissance neutre (courbe verte) : le marché progressera de 1% annuel. Les faits marquants de cette période pourraient être la stabilisation des taux directeurs, des résultats de sociétés en ligne avec les prévisions ou une stabilisation des cours du pétrole autour de 50$/baril.

•

Une hypothèse de croissance optimiste (courbe rouge) : le marché progressera de 15% annuel en raison de la hausse des réserves de l’OPEP, de la hausse des

Risque et rentabilité dans la gestion d’actifs

65

ETUDE EMPIRIQUE

niveaux de rentabilité des grandes entreprises françaises et d’une croissance de 3% du PIB de la zone euro.

5.2.3.

Définition du profil des portefeuilles

5.2.3.a.

Horizon de placement

Nous voyons dans la Figure 26 que les portefeuilles à horizon de placement 1 an ont 17% de risque de terminer négatifs alors que les placements à 10 ans sont toujours positifs à échéance. Cependant, dans le cadre de notre expérimentation, nous retiendrons 1 an comme horizon de placement. Cela facilitera, d’une part, notre modélisation et permettra, d’autre part, d’analyser efficacement l’impact d’une couverture par les produits dérivés suivant plusieurs hypothèses de croissance du marché.

Figure 26 – Probabilité de rendements négatifs et horizon de placement

5.2.3.b.

Niveau d’aversion au risque

Le niveau d’aversion au risque des clients des gestionnaires de portefeuille est généralement réparti sur une échelle d’aversion à six niveaux. 6 représente une très forte aversion au risque, un profil conservateur, 3 représente un profil équilibré et 1 représente un profil très tolérant au risque, dynamique.

Portefeuille 1

Portefeuille 2

Portefeuille 3

Figure 27 – Positionnement des portefeuilles (Aversion au

6

Risque et rentabilité dans la gestion d’actifs

1

risque)

66

ETUDE EMPIRIQUE

Nous tenterons donc de construire trois portefeuilles correspondant à ces profils, comme le démontre la Figure 27. Bien qu’il soit entendu qu’un portefeuille composé uniquement d’actions soit risqué par nature. Nous abordons maintenant la modélisation empirique de nos hypothèses afin de définir la place des produits dérivés dans la gestion d’actifs.

5.3.

Définition des portefeuilles

Comme vu précédemment, nous déterminerons trois portefeuilles aux caractéristiques différentes mais dont l’investissement initial sera quasiment égal à 1 millions d’euros. Chacun sera composé de cinq actions diversifiées dont le profil sera représentatif de celui du portefeuille. Les profils des entreprises et leur secteur d’activité représentent un premier critère de diversification mais d’autres facteurs seront également pris en compte et décrits ci-dessous.

5.3.1.

Portefeuille conservateur

Pour déterminer ce portefeuille, nous choisissons les cinq actions de l’indice CAC 40 les plus faiblement corrélées sur la période 2001-2005. Nous avons pour cela construit une matrice de Markowitz d’où proviennent nos choix d’actions et notre allocation d’actifs (Tableau 3). Les secteurs d’activités des entreprises retenues sont par ailleurs très divers.

Valeur

Essilor France Telecom Pernod Ricard Sanofi Vinci Portefeuille

Bêta 0,642 0,504 0,520 0,958 0,678 0,653

Volatilité 20,86% 21,89% 16,51% 20,99% 15,83% 9,00%

Rendement 24,24% 5,68% 25,34% 12,76% 29,39% NA

E(R) 6,87% 6,19% 6,27% 8,41% 7,04% 6,92%

Pondération 12,00% 21,00% 20,00% 17,00% 30,00% 100%

Tableau 3 – Composition du portefeuille 1 (noté P1)

Ce portefeuille relativement défensif propose un bêta très faible par rapport au CAC 40 et offre une espérance de rentabilité à la mesure de son risque, c'est-àdire très limitée. Nous comparerons par la suite sa performance à celle de son benchmark.

Risque et rentabilité dans la gestion d’actifs

67

ETUDE EMPIRIQUE

5.3.2.

Portefeuille équilibré

Pour ce portefeuille, le facteur critique est le bêta. Nous avons en effet déterminé un portefeuille qui permet de répliquer parfaitement les mouvements de son benchmark. Nous avons donc choisi cinq valeurs aux bêtas différents dont la pondération nous a permis d’atteindre un bêta de 1 (voir Tableau 4).

Valeur

Bêta

Volatilité

Rendement

E(R)

Pondération

Arcelor Crédit Agricole Essilor Lafarge Lagardère Portefeuille

1,278 0,556 0,642 1,257 1,052

0,274 0,1986 0,2086 0,1812 0,1909

30,58% 7,87% 19,63% 2,82% 5,41%

9,98% 6,44% 6,87% 9,88% 8,87%

0,23 0,15 0,21 0,28 0,13

1,001

16,13%

NA

8,62%

100%

Tableau 4 – Composition du portefeuille 2 (noté P2)

P2 est moyennement risqué puisqu’il réplique exactement le marché. Il est donc à l’abri de variations trop brutales et ne réserve aucune surprise à l’investisseur : son rendement sans couverture sera celui du marché, à l’instar d’un tracker.

5.3.3.

Portefeuille dynamique

Ce portefeuille est composé de valeurs fortement corrélées mais ayant également un bêta supérieur à 1. Cela permet d’amplifier les mouvements de marché et donc de bénéficier à plein des perspectives de croissance offertes.

Valeur

Alcatel Axa Cap Gemini EADS ST Micro Portefeuille

Bêta 1,441 1,361 1,487 1,555 1,366 1,441

Volatilité 35,61% 22,53% 39,97% 29,54% 26,81% 23,52%

Rendement -12,85% 3,50% -21,97% 30,87% -17,62% NA

E(R)

10,78% 10,39% 11,01% 11,34% 10,41% 10,78%

Pondération 10,00% 30,00% 10,00% 30,00% 20,00% 100%

Tableau 5 – Composition du portefeuille 3 (noté P3)

Ce fond est très dynamique et est destiné à des investisseurs très tolérants au risque. En cas de croissance, il offrira en effet de très belles performances mais sera fortement pénalisé en cas de chute du marché puisqu’il amplifie les tendances, à la hausse comme à la baisse. Risque et rentabilité dans la gestion d’actifs

68

ETUDE EMPIRIQUE

5.3.4.

Indicateurs de performances

Afin d’analyser les performances des fonds décrits précédemment nous utiliserons ici les indicateurs typiques de la gestion de portefeuille. 5.3.4.a.

L’alpha de Jensen

Nous nous attarderons tout d’abord sur l’alpha de Jensen qui permettra de connaître la performance du fond par rapport à son indice. Il permet également d’analyser la performance par rapport au taux sans risque. On peut le déterminer de deux manières différentes. •

Soit de manière mathématique par la formule suivante :

R p ,t − rf ,t = α p + β p (RM ,t − rf ,t ) + ε p ,t

(Eq 31)

Où R p ,t est le rendement du portefeuille sur la période t ; rf ,t est le taux de l’argent

(

)

sans risque ; β p RM ,t − rf ,t est la prime de risque du marché et ε p ,t le résiduel. •

Soit graphiquement, par régression linéaire. C’est d’ailleurs cette méthode que nous utiliserons. 5.3.4.b.

Le ratio de Sharpe

Ce ratio permet de mesurer la performance d’un fond en fonction de sa volatilité. On a donc ici une représentation du couple risque/rendement, la volatilité étant le risque spécifique du portefeuille comme nous avons pu le voir précédemment. Il s’établit de la façon suivante :

Sp =

Rp − R f

σp

(Eq 32)

Nous comparerons le ratio de Sharpe de chaque fond avec celui des autres fonds mais également avec celui de marché pour déterminer lequel obtient la meilleure performance en fonction des hypothèses retenues. 5.3.4.c.

Le ratio de Treynor

Ce ratio est également fréquemment utilisé en finance de marché pour comparer la performance de différents portefeuilles. Il illustre le rapport entre le Risque et rentabilité dans la gestion d’actifs

69

ETUDE EMPIRIQUE

bêta du fond, c'est-à-dire son risque systématique et sa rentabilité comparativement au taux sans risque. Plus le ratio

est élevé, plus le fond est performant. Nous

l’obtenons de la manière suivante :

Tp =

Rp − R f

(Eq 33)

βp

Nous abordons maintenant les démonstrations en commençant par l’évaluation des performances en l’absence de couverture.

5.4.

Performances sans couverture

5.4.1.

Portefeuille 1

5.4.1.a.

Hypothèse d’une baisse du marché

P1 est le portefeuille le moins sensible aux variations du marché de part son processus d’allocation d’actifs (diversification en fonction des coefficients de corrélation, faible bêta). Cette caractéristique prend toute son importance lors d’une baisse généralisée des marchés. Comme le démontre la Figure 28, le portefeuille bat le marché en étant moins affecté par les périodes de baisse.

Comparaison portefeuille/benchmark (hyp1) 102,00

Portefeuille1 Benchmark

Valeur (base 100)

100,00 98,00 96,00

Figure 28 – P1 lors d’une

94,00

baisse du marché

92,00 90,00 88,00 févr-05

mai-05

août-05 Dates

nov-05

févr-06

Cela se retrouve également dans les indicateurs de performances puisqu’on note un écart de 3,51% entre la rentabilité finale du portefeuille et celle du marché. Cette information est également confirmée par l’alpha de Jensen du portefeuille qui est positif à 1,06, ce qui indique une surperformance du fond.

Risque et rentabilité dans la gestion d’actifs

70

ETUDE EMPIRIQUE

Dans une perspective de baisse du marché et de non couverture, un portefeuille décorrélée du marché peut donc battre son indice de référence grâce à un bêta faible et une diversification raisonnée. 5.4.1.b.

Période de stagnation ou de croissance

Les caractéristiques de P1 sont en revanche moins positives en cas de croissance de marché ou d’équilibre. En effet, étant moins volatile que l’indice de référence, le portefeuille tirera moins profit des mouvements de hausse du marché et cela se confirme à la lecture des graphiques (voir Figure 29, Figure 30).

Comparaison portefeuille/benchmark (hyp2)

Comparaison portefeuille/benchmark (hyp2) Portefeuille1 Benchmark

Portefeuille1 Benchmark

120,00

101,00

Valeur (base 100)

Valeur (base 100)

102,00

100,00 99,00 98,00 97,00

116,00 112,00 108,00 104,00 100,00

96,00 févr-05

mai-05

août-05

Dates

nov-05

févr-06

Figure 29 – P1 en période d’équilibre

févr-05 avr-05

juin-05 août-05 oct-05

déc-05 févr-06

Dates

Figure 30 – P3 en période de croissance

Selon ce cas les alphas de Jensen deviennent également négatifs puisque suivant l’hypothèse 2 il est de -1,29 et dans l’hypothèse 3 de -1,28. Quant aux ratios de Sharpe et Treynor du portefeuille, ils permettent également de constater les moindres performances du fond puisqu’ils sont respectivement de -0,59 et 1,01 contre -0,35 et 1,25 pour le benchmark (Sharpe), et de -0,05 et 0,09 contre -0,03 et 0,11 pour l’indice de référence (Treynor). En conclusion, nous pouvons affirmer qu’un fond peu sensible aux variations du marché (composé de valeurs diversifiées ayant des corrélations et des bêtas faibles) sera intéressant en cas de chute du marché puisque sa moindre volatilité lui offrira un surplus de performance. En revanche, en période de croissance il n’est pas le type de portefeuille à privilégier puisqu’il offre des rendements inférieurs à ceux de son indice de référence. Il sera par ailleurs intéressant d’analyser les performances de ce portefeuille en ajoutant une couverture par les produits dérivés.

Risque et rentabilité dans la gestion d’actifs

71

ETUDE EMPIRIQUE

Nous allons à présent analyser les performances de P2 sans couverture conformément aux hypothèses de croissance précédemment citées.

5.4.2.

Portefeuille 2

Il est inutile de diviser l’analyse du second portefeuille en fonction des hypothèses de croissance du marché. En effet, ayant un bêta égal à 1 (voir Figure 31), son évolution est similaire à celle du marché comme le démontre d’ailleurs les Figure 32 et Figure 33. Cela tient aux caractéristiques du fond dans lequel la pondération des valeurs est optimisée afin d’obtenir un bêta égal à 1 par rapport au benchmark.

y = 1,0073x - 4E-05

R(p)

5% 4% 3% 2% 1% -6,00%

-4,00%

-2,00%

0% 0,00% -1%

R(m) 2,00%

4,00%

6,00%

-2% -3% -4% -5%

Figure 31 – Courbe de régression de P3 (hyp3)

Pour preuve, les alphas de Jensen dans les trois hypothèses sont très proches de 0 avec -0,01 pour l’hypothèse 1, -0,003 pour l’hypothèse 2 et 0,02 pour l’hypothèse 3. Les ratios de Sharpe et Treynor justifient également la vision graphique puisqu’ils sont sensiblement égaux. A titre d’exemple, dans l’hypothèse 3 le ratio de Sharpe du fond est de 1,24 contre 1,25 pour le marché et le ratio de Treynor est de 0,11, identique à celui du CAC 40.

Risque et rentabilité dans la gestion d’actifs

72

ETUDE EMPIRIQUE

Comparaison portefeuille/benchmark (hyp1) 102,00

Portefeuille2 Benchmark

120,00

Portefeuille2 Benchmark

Valeur (base 100)

100,00

Valeur (base 100)

Comparaison portefeuille/benchmark (hyp1)

98,00 96,00 94,00 92,00 90,00 88,00

115,00 110,00 105,00 100,00 95,00

86,00 90,00

84,00 févr-05 avr-05

juin-05 août-05 oct-05

Dates

févr-05 avr-05 juin-05 août-05 oct-05 déc-05 févr-06

déc-05 févr-06

Dates

Figure 32 – P2 en situation baissière

Figure 33 – P2 en situation haussière

En conclusion de cette simulation, nous affirmons qu’un fond indiciel a une volatilité et une performance semblable à celle du marché sans utilisation des produits dérivés. Nous verrons donc dans les démonstrations suivantes leur impact sur un fond répliquant initialement le marché.

5.4.3.

Portefeuille 3

5.4.3.a.

Hypothèse de baisse du marché

Le portefeuille 3 est composé des valeurs ayant les bêtas les plus élevés du CAC 40 afin de profiter d’éventuelles hausses du marché. Cependant, en cas de chute de son indice de référence, il sera lourdement pénalisé. Cette situation se retrouve dans la Figure 34 où l’on voit le marché céder 10% sur un an tandis que P3 abandonne 14,52%, soit un écart en faveur du marché de 4,52%. La plus forte volatilité du portefeuille et son bêta élevé justifient cette sousperformance, appuyés par l’alpha de Jensen du fond qui est négatif à -1,63.

Comparaison portefeuille/benchmark (hyp1) Portefeuille2 Benchmark

105,00

Valeur (base 100)

100,00

Figure 34 – P3 en tendance

95,00

baissière

90,00 85,00 80,00 75,00 févr-05 avr-05

juin-05 août-05 oct-05

Dates

déc-05 févr-06

Risque et rentabilité dans la gestion d’actifs

73

ETUDE EMPIRIQUE

Par ailleurs, le ratio de Sharpe du fond est de -1,03 contre -1,12 pour le marché. Analyser en valeur absolue, ce ratio démontre une fois de plus la moindre performance de P3 comparée à celle de son indice de référence. Ceci est également vérifié au regard du ratio de Treynor qui est de -0,13. La performance du fond est donc inférieure à celle de l’argent sans risque mais aussi à celle du marché. 5.4.3.b.

Période d’équilibre et de croissance

La très forte volatilité du fond lui accorde en revanche de meilleures performances en cas de stagnation (Figure 35) ou de croissance (Figure 36).

Comparaison portefeuille/benchmark (hyp1)

Comparaison portefeuille/benchmark (hyp1)

Portefeuille2 Benchmark

104,00

Portefeuille2 Benchmark

130,00

Valeur (base 100)

Valeur (base 100)

125,00 102,00 100,00 98,00 96,00

120,00 115,00 110,00 105,00 100,00 95,00

94,00

90,00 févr-05 avr-05 juin-05 août-05 oct-05 déc-05 févr-06

Dates

Figure 35 – P3 à l’équilibre

févr-05 avr-05

juin-05 août-05 oct-05

Dates

déc-05 févr-06

Figure 36 – P3 en situation haussière

Ceci est vérifié grâce aux alphas de Jensen. Dans l’hypothèse 2, l’alpha du portefeuille est de 1,63 et de 1,64 dans l’hypothèse 3. Le fond surperforme donc le marché avec des écarts de rentabilité respectivement égaux à +0,25% et +6,93%. Par ailleurs les ratios de Sharpe et Treynor corroborent cette impression visuelle puisqu’ils démontrent la supériorité du fond comparé à son benchmark, avec notamment un ratio de Sharpe égal à 1,40 dans l’hypothèse 3 (1,25 pour le marché) et un ratio de Treynor égal à 0,13 contre 0,11 au marché. Pour conclure sur ce fond très dynamique, nous pouvons dire que ses caractéristiques démontrent dans les trois hypothèses tous leurs avantages et inconvénients. En effet, en cas de chute du marché, le fond est très fortement pénalisé et sousperforme nettement son indice de référence mais en cas de croissance il bénéficie de l’effet accélérateur de son bêta très élevé et de sa forte volatilité.

Risque et rentabilité dans la gestion d’actifs

74

ETUDE EMPIRIQUE

La modélisation empirique de l’utilisation des produits dérivés de couverture dans le cadre de ce fond paraît intéressante puisque la volatilité du fond pourrait diminuer par l’utilisation d’options. C’est d’ailleurs ce que nous allons vérifier dans la partie suivante afin de conclure sur la question centrale de ce mémoire de recherche.

5.5.

Performances avec couverture

Afin de modéliser l’évolution de nos portefeuilles en y ajoutant une couverture par les produits dérivés et vérifier ainsi notre problématique initiale, il nous semble nécessaire de poser les postulats de cette quantification.

5.5.1.

Types de couverture choisis

Nous utiliserons des options afin de couvrir nos positions. Il est inutile d’utiliser d’autres produits puisque ceux-ci ne seraient pas adaptés aux besoins de cette étude empirique. Ces options seront de type américain puisque d’échéance deux ou trois mois, et exerçables à tout moment. Cela afin d’avoir une stratégie de couverture dynamique. Par ailleurs, ces options offrent l’avantage de bénéficier de prime de maturité relativement faible du fait de leur échéance rapprochée. A chaque échéance, nous nous couvrirons avec des options de la maturité suivante. Enfin, nous nous couvrirons avec les premiers puts hors de la monnaie disponible au moment de leur achat. Cela nous permettra de rester dans l’hypothèse financière de la recherche des coûts de transactions les plus faibles possibles. Enfin, le prix de ces options sera modélisé à l’aide du modèle de Black & Scholes. Nous avons conscience que ce modèle n’est pas le plus adapté au pricing d’options américaine et que des avancées ont été faites dans ce sens. On peut ici citer Black & Scholes qui ont modifié leur modèle ou des chercheurs comme Whaley qui se sont également attardés sur cette problématique. Cependant, en l’état actuel

Risque et rentabilité dans la gestion d’actifs

75

ETUDE EMPIRIQUE

de nos connaissances, ces modèles semblent inopportuns et trop complexes à mettre en œuvre.

5.5.2.

Stratégies utilisées

Dans un premier temps, il s’agira de couvrir 100% du portefeuille avec des puts Avril, Juin, Septembre et Décembre afin d’analyser les conséquences sur la performance du portefeuille d’une telle stratégie induisant des frais de transaction importants. Nous définirons ensuite une stratégie de couverture fonction du niveau d’aversion au risque du gérant de portefeuille. Il s’agira donc de couvrir la totalité ou seulement une partie du risque et d’analyser si le paiement des primes offre un surplus de rentabilité par rapport à la situation initiale. Cette situation est très courante en pratique comme nous l’a affirmé Michael Mennevée, risk manager chez Calyon. Elle permet en effet de ne pas trop diminuer la performance globale par des coûts de transaction trop lourds. Nous tenterons également de mettre en place des stratégies combinées. Nous aurons tout d’abord une stratégie permettant une couverture sans frais : vente de calls (prime nulle) et achat de puts de mêmes caractéristiques. Puis nous mettrons en place un straddle. Nous achèterons donc un put et un call de même échéance et de même prix d’exercice afin de bénéficier de la volatilité du marché et de dégager un profit en cas de hausse ou de baisse du marché. Cette stratégie est plus spéculative que les autres mais est susceptible de prouver l’efficacité de l’utilisation d’options dans la gestion d’actifs.

5.5.3.

Portefeuille 1

5.5.3.a.

Chute du marché

Dans un premier temps, nous avons tenté de modéliser une couverture simple du portefeuille 1 en achetant le premier put hors de la monnaie disponible pour chaque valeur (stratégie 1). Risque et rentabilité dans la gestion d’actifs

76

ETUDE EMPIRIQUE

Nous pouvons voir dans la Figure 37 que cette stratégie ne permet pas de surperformer le marché de référence avec un écart de rentabilité de seulement 0,14% en faveur de P1. Par ailleurs, la performance globale de P1 couvert est inférieure à celle de P1 non couvert et tend à en être décorrélée (Figure 38).

Mesure de performance

Droite de régression

98,00

Couverture Non couvert

6,00%

Benchmark

4,00% R(P1 couvert)

Performance (Base 100)

100,00

96,00

94,00

2,00%

-6%

92,00

y = 0,8375x - 0,0023

-4%

0,00% -2% 0% -2,00%

2%

4%

6%

-4,00%

90,00

-6,00%

88,00 févr-05

avr-05

juin-05

août -05

oct -05

déc-05

f évr-06

R(P1)

Dates

Figure 37 – Comparaison de P1 et P1

Figure 38 – Droite de régression P1

couvert (Stratégie 1)

couvert/P1

Cela se confirme au regard des différents ratios puisque le ratio de Sharpe de P1 est de -1,89 contre -1,28 auparavant et son ratio de Treynor de -0,25 contre 0,16 au portefeuille non couvert. Le fond couvert est donc moins performant. Cela se justifie par le fait qu’il est protégé contre la variabilité de valeurs peu volatiles et peu sensibles aux variations du marché. Les primes payées impactent donc négativement la performance du fond. Dans le même esprit, nous avons mis en place un straddle en achetant des puts et calls de mêmes caractéristiques et les conclusions sont identiques (Figure 39). Le manque de volatilité et les primes payées pénalisent lourdement la performance qui s’établit alors à -20,71% et augmente la volatilité (12,90%). Cette stratégie est donc inefficace pour un portefeuille défensif, comme le confirme également l’alpha (-2,87).

Risque et rentabilité dans la gestion d’actifs

77

ETUDE EMPIRIQUE

Mesure de performance Performance (Base 100)

100,00

Couverture Non couvert Benchmark

95,00

90,00

85,00

80,00

75,00 févr-05

avr-05

juin-05

août-05

oct-05

déc-05

févr-06

Dates

Figure 39 – Performance du fond avec straddle (stratégie 3)

Afin de résoudre le problème de prime, nous avons tenté une stratégie combinée d’achat de puts et de vente de calls de mêmes caractéristiques (stratégie 2), et les conclusions sont très différentes. En effet, en récupérant les primes de vente de calls dans la monnaie et en payant les primes de puts hors monnaie, la performance s’améliore nettement (voir Figure 40).

Mesure de performance Performance (Base 100)

118,00

Couverture Non couvert Benchmark

113,00 108,00 103,00 98,00 93,00 88,00 févr-05

avr-05

juin-05

août-05

oct-05

déc-05

févr-06

Dates

Figure 40 – Performance de P1 (stratégie 2)

Le ratio de Sharpe ressort alors à -0,26 et le ratio de Treynor à -0,05 pour une performance globale de 1,07% contre -10% au marché. Cette stratégie correspond à un gérant fortement averse au risque qui diminue au minimum les coûts de transactions liés à sa couverture et bénéficie d’une couverture optimale. Cependant, elle tend à augmenter la volatilité du portefeuille puisque celle-ci atteint 10,03% contre 7,10% pour la stratégie 1.

Risque et rentabilité dans la gestion d’actifs

78

ETUDE EMPIRIQUE

5.5.3.b.

Equilibre et hausse du marché

Compte tenu des caractéristiques du portefeuille 1 et de sa faible volatilité, des résultats semblables sont issus des simulations des autres hypothèses. Comme le confirme la Figure 41 et la Figure 42, le paiement des primes pénalise le gérant. En effet, il n’est pas intéressant pour lui d’exercer ses puts en l’état actuel du marché.

Couverture Non couvert

Mesure de performance

Mesure de performance 120,00

Benchmark

100,00

98,00

96,00

94,00

Couverture Non couvert Benchmark

Performance (Base 100)

Performance (Base 100)

102,00

115,00

110,00

105,00

100,00

92,00 févr-05

avr-05

juin-05

août-05

oct-05

déc-05

févr-06

Dates

95,00 févr-05

avr-05

juin-05

août-05

Dates

oct-05

déc-05

Figure 41 – P1 (hypothèse 2,

Figure 42 – P1 (hypothèse 3,

stratégie 1)

stratégie 1)

f évr-06

Les ratios confirment la vision graphique puisque le ratio de Sharpe de P1 dans l’hypothèse 2 est de -1,49 contre -0,35 au marché et de -0,27 contre 1,25 dans l’hypothèse 3 avec une couverture simple. Les alpha de ces deux périodes sont également négatifs avec respectivement -1,64 lorsque le marché est à l’équilibre et -1,95 en période de croissance. Le straddle offre des résultats équivalents aux précédents pour les mêmes raisons. La stratégie combinée de vente de calls et d’achat de puts propose, quant à elle, une variante intéressante dans la troisième hypothèse. En effet, comme le montre la Figure 43, les assignations successives sur les ventes de call viennent diminuer la performance globale. Néanmoins, bien que le portefeuille pâtisse des assignations sur les ventes de calls à découvert du fait de la croissance des actions, celui-ci surperforme largement le fond non couvert. L’écart de rentabilité entre les deux portefeuilles est d’ailleurs là pour le prouver avec un surplus de rentabilité de 3,33% entre les deux rendements annuels. Le portefeuille couvert obtient une performance de 13,02% contre 9,69% sans couverture.

Risque et rentabilité dans la gestion d’actifs

79

ETUDE EMPIRIQUE

Couverture Non couvert

Mesure de performance 120,00

Performance (Base 100)

Benchmark

115,00

110,00

105,00

100,00 févr-05

avr-05

juin-05

août-05

Dates

oct-05

déc-05

févr-06

Figure 43 – Stratégie combiné (P1, hypothèse 3)

Le ratio de Sharpe du portefeuille dans cette stratégie est de 0,98 (1,25 pour le marché) et le ratio de Treynor de 0,10. L’un des points majeurs à noter est l’augmentation de la corrélation entre le portefeuille et le marché. En effet, comme le démontre la Figure 44, le bêta du fond est à présent de 0,915 contre 0,655 auparavant. L’utilisation d’options, plus volatiles que leurs sous-jacents, peut donc augmenter la sensibilité du portefeuille.

Droite de régression

y = 0,9149x - 0,0023

6,00%

R(P1 couvert)

4,00% 2,00% 0,00% -6%

-4%

-2%

0%

2%

4%

6%

-2,00% -4,00% -6,00%

R(m)

Figure 44 – droite de régression de P1 (hyp 3, stratégie 3)

5.5.3.c.

Conclusion

Les modélisations empiriques mises en place pour ce portefeuille défensif nous apportent un certain nombre d’enseignements. Nous analysons en premier lieu que la mise en place d’une couverture peut être un frein ou un levier de la rentabilité en fonction de son utilisation. Il est donc

Risque et rentabilité dans la gestion d’actifs

80

ETUDE EMPIRIQUE

nécessaire de déterminer la stratégie de couverture à mettre en place afin de ne pas être trop pénalisé par le paiement de primes qui ne garantissent aucunement la réussite de la couverture. Par ailleurs, des valeurs peu volatiles et ayant des bêtas très faibles avec leur marché de référence sont très difficiles à couvrir. En effet, la volatilité des sousjacents est l’un des facteurs clés du succès de l’utilisation d’options comme cela peut se vérifier pour ce premier portefeuille. Nous verrons d’ailleurs d’autres exemples de ce phénomène par la suite. La couverture du risque actions par les produits dérivés peut donc devenir un levier de la rentabilité d’un portefeuille défensif à condition d’étudier au préalables les valeurs à couvrir et la stratégie combinée à mettre en place. Nous allons maintenant analyser l’impact des produits dérivés et des différentes stratégies utilisées sur un portefeuille répliquant initialement les mouvements de son benchmark.

5.5.4.

Portefeuille 2

5.5.4.a.

Chute du marché

Le second portefeuille est intéressant puisqu’il réplique exactement les mouvements de son indice de référence. L’impact d’une couverture par les produits dérivés sera donc facilement identifiable. Comme nous pouvons le voir dans la Figure 45, une couverture totale du risque permet d’améliorer la rentabilité du portefeuille avec une performance de -8,62% contre -10% initialement.

Couverture Non couvert

Mesure de performance 104,00

Benchmark

Performance (Base 100)

102,00 100,00 98,00 96,00

Figure 45 – Portefeuille 2

94,00

(hyp1, stratégie 1)

92,00 90,00 88,00 févr-05

avr-05

juin-05

août-05

Dates

oct-05

déc-05

Risque et rentabilité dans la gestion d’actifs

févr-06

81

ETUDE EMPIRIQUE

En revanche, avec cette couverture la performance du portefeuille est décorrélée de celle de son indice de référence avec un bêta de 0,85 contre 1 pour le portefeuille sans couverture. La vocation du fond peut donc être remise en cause. Le gestionnaire fortement averse au risque profitera de cette stratégie qui offre un ratio de Sharpe de -1,08 contre -1,12 sans couverture. Nous avons tenté de modifier cette stratégie en adoptant une attitude plus tolérante au risque. Nous décidons de nous couvrir partiellement en ne prenant des positions optionnelles que sur les actifs ayant un bêta supérieur à 1. Nous ne couvrons donc ni Crédit Agricole ni Essilor. La performance annuelle atteint alors 7,87% (Figure 46).

Couverture Non couvert

Mesure de performance Performance (Base 100)

104,00

Benchmark

102,00 100,00 98,00 96,00 94,00 92,00 90,00 88,00 févr-05

avr-05

juin-05

août-05

Dates

oct-05

déc-05

févr-06

Figure 46 – P2 couvert partiellement

Nous retrouvons ici l’idée qu’il est nécessaire de bien identifier les actifs présentant le plus de risque et la stratégie à adopter, puisqu’une couverture partielle offre une meilleure rentabilité qu’une couverture totale ou qu’une absence de couverture dans ce cas. Un gérant fortement averse au risque ne bénéficiera pas forcément de la meilleure performance et du meilleur couple risque/rendement puisqu’il aura tendance à augmenter les coûts de sa couverture et sa performance nette en souffrira. La troisième stratégie que nous avons testée est la stratégie combinée de vente de calls et d’achats de puts. Elle est une fois de plus très efficace puisqu’elle offre une rentabilité positive à notre portefeuille comme le démontre la Figure 47. Nous avons maintenant un écart de 9,43% entre la rentabilité du marché et la rentabilité de P2 (-0,57%). Cela est d’ailleurs conforté par le ratio de Sharpe qui

Risque et rentabilité dans la gestion d’actifs

82

ETUDE EMPIRIQUE

s’établit à -0,35. Le portefeuille n’est en revanche plus corrélé au marché, comme pour la stratégie précédente avec un bêta de 0,714.

Mesure de performance

Performance (Base 100)

108,00

Couverture Non couvert Benchmark

103,00

98,00

93,00

88,00 févr-05

avr-05

juin-05

août-05

oct-05

déc-05

févr-06

Dates

Figure 47 – P2 (hyp 1, stratégie 2)

Il est inutile de s’attarder sur le straddle puisqu’il n’a, une fois de plus, pas eu les effets escomptés avec une rentabilité de -15,84%. Les valeurs et le marché ne sont pas suffisamment volatiles pour profiter des caractéristiques de cette stratégie. 5.5.4.b.

Equilibre et hausse du marché

A l’équilibre, le fond comme le marché ne progresse que de 1% annuel. Les stratégies 1 et 3 n’apporte rien de plus (Figure 48 et Figure 49). Les bêtas restent proches de 1 mais la performance est minorée des primes versées.

Couverture Non couvert

Performance (Base 100)

103,00

Benchmark

101,00 99,00 97,00 95,00 93,00

Mesure de performance Performance (Base 100)

Mesure de performance

Couverture Non couvert Benchmark

99,00 94,00

89,00 84,00

79,00

91,00 févr-05

avr-05

juin-05 août-05

Dates

oct-05

déc-05

févr-06

Figure 48 – P2 (hyp 2, stratégie 1)

Risque et rentabilité dans la gestion d’actifs

févr-05

avr-05

juin-05 août-05

oct-05

déc-05

févr-06

Dates

Figure 49 – P2 (hyp2, stratégie 3)

83

ETUDE EMPIRIQUE

En revanche, la stratégie 2 permet de régler ce problème. Comme le démontre la Figure ci-dessous.

Mesure de performance Performance (Base 100)

112,00

Couverture Non couvert Benchmark

110,00 108,00 106,00 104,00 102,00 100,00 98,00 96,00 févr-05

avr-05

juin-05 août-05

Dates

oct-05

déc-05

févr-06

Figure 50 – P2 (hyp2, stratégie 2)

La performance du fond atteint 6,90% et bénéficie de la récupération des primes liées aux ventes de calls à découvert. Les ratios de Sharpe et Treynor sont alors positifs à, respectivement, 0,36 et 0,04. Ces bonnes performances sont essentiellement dues aux primes puisque le bêta du fond reste très proche de 1 (1,017). Les rendements sont donc identiques mais se situent à des niveaux différents. Pour preuve, l’alpha est positif à 0,50. Une fois de plus, les mouvements sont identiques dans la troisième hypothèse de croissance du marché (+15%). De nouvelles démonstrations sont donc inutiles. Néanmoins, on peut noter sur la Figure 51 que la stratégie combinée 3 pénalise lourdement le portefeuille. L’alpha du fond est de -1,95 et la performance de -2,17%, soit un écart de 15,79% par rapport à la performance originale.

Mesure de performance Performance (Base 100)

115,00 110,00 Couverture

105,00

Non couvert Benchmark

100,00

Figure 51 – P2 (hyp3, stratégie 3)

95,00 90,00 85,00 févr-05

avr-05

juin-05 août-05

oct-05

déc-05

févr-06

Dates

Risque et rentabilité dans la gestion d’actifs

84

ETUDE EMPIRIQUE

Par ailleurs, le bêta du fond est maintenant de 0,68. Cela marque une décorrélation entre les différents rendements et insiste sur l’impact négatif de l’utilisation d’options au sein d’un portefeuille peu volatile. 5.5.4.c.

Conclusion

Ce qu’il était important d’analyser par la modélisation de ce portefeuille n’était pas seulement l’effet en terme de performance pure de l’utilisation des produits dérivés. Il était également important de noter dans quelle mesure ceux-ci pouvaient impacter la corrélation entre le rendement des portefeuilles. Nous pouvons donc conclure que les produits dérivés permettent une évolution plus indépendante d’un portefeuille par rapport à son benchmark. Celle-ci peut d’ailleurs être grandement améliorée bien que certaines stratégies soient nuisibles à la rentabilité dans un environnement peu volatile. Nous allons maintenant démontrer l’importance des produits dérivés sur les performances d’un portefeuille très dynamique et très volatile.

5.5.5.

Portefeuille 3

5.5.5.a.

Hypothèse 1 : baisse du marché

Pour l’hypothèse 1, il est intéressant d’analyser simultanément les résultats obtenus par les stratégies 1 (stratégie simple) et 3 (straddle) qui n’ont jusque-là pas toujours donné des résultats intéressants d’un point de vue chiffré. En effet, les primes payées étaient trop élevées comparativement à la volatilité des titres couverts. Or, la volatilité est l’une des composantes clés du portefeuille 3. Comme nous pouvons le constater dans les deux graphiques ci-dessous, cette volatilité a enfin été « récompensée » puisque l’achat des options a augmenté la performance globale du fond. La stratégie 1 a permis un rendement de -5,92% contre -14,52% au portefeuille non couvert, et la stratégie 3 un rendement de 3,29%. Cela signifie que les options ont très souvent pu être exercées par le gestionnaire de portefeuille grâce à une volatilité individuelle des titres très importante et cela se retrouve dans la Figure 52 et la Figure 53. Le delta des

Risque et rentabilité dans la gestion d’actifs

85

ETUDE EMPIRIQUE

options s’est révélé déterminant ici. L’évolution des sous-jacents a en effet eu des impacts sur la valeur des options et sur la qualité de la couverture.

Mesure de performance

Mesure de performance 110,00

Benchmark

Performance (Base 100)

Performance (Base 100)

105,00

Couverture Non couvert

100,00

95,00

90,00

85,00 févr-05

avr-05

juin-05 août-05

oct-05

Couverture Non couvert Benchmark

105,00 100,00 95,00 90,00 85,00

déc-05 févr-06

févr-05

Dates

avr-05

juin-05 août-05

oct-05

déc-05 févr-06

Dates

Figure 52 – P3 (hyp1, stratégie 1)

Figure 53 – P3 (hyp1, stratégie 3)

En outre, le ratio de Sharpe de P3 devient -0,54 en utilisant la stratégie 1 et son ratio de Treynor devient -0,07. La couverture est donc un véritable levier de la rentabilité comme le démontre l’alpha du fond qui s’élève à 1,70 avec cette stratégie. On peut tirer une conclusion similaire de la stratégie 3 puisque le ratio de Sharpe est alors de -0,31% et le Treynor de -0,04, contre -1,12 et -0,14 au benchmark, tandis que l’alpha du portefeuille s’élève à 3,28. Cette volatilité des sous-jacents a un inconvénient que l’on ne retrouvait pas dans les modélisations précédentes. Celui-ci concerne la stratégie 2 qui, avec un alpha de 0,37, génère moins de performance que les deux autres (voir Figure 54).

Mesure de performance Couverture Non couvert

Performance (Base 100)

110,00

Benchmark

105,00 100,00 95,00 90,00 85,00 févr-05

avr-05

juin-05 août-05

oct-05

déc-05

févr-06

Dates

Figure 54 – P3 (hyp1, stratégie 2)

Risque et rentabilité dans la gestion d’actifs

86

ETUDE EMPIRIQUE

Le gérant est en effet assigné sur ses ventes de call en ouverture et cela vient diminuer la performance globale du portefeuille. Il est intéressant de noter que la situation s’inverse par rapport aux autres portefeuilles beaucoup moins volatiles et qui permettaient de bénéficier à plein de la vente en ouverture de call dans la monnaie qui n’étaient que rarement exercés par leurs souscripteurs. 5.5.5.b. L’hypothèse

Equilibre et croissance du marché de

marché

en

stagnation

permet

d’analyser

d’autres

phénomènes. Le premier est que la stratégie 1 a très peu d’impact sur la performance du fond. En effet, la rentabilité se détériore légèrement à -0,36% mais cela est dû aux primes payées puisque l’évolution est similaire à celle du portefeuille sans couverture (bêta de 1,008 avec P3 sans couverture). Le second phénomène analysable est l’effet massue exercé par la couverture dans le cadre de la stratégie 2 (Figure 55). Le gérant est davantage assigné sur les call vendus à découvert qu’il ne peut exercer ses puts. La performance est donc négative comparée au marché et au fond sans couverture. Nous avons une baisse de 3,41% sur un an lorsque le marché prend 1%.

Mesure de performance Performance (Base 100)

104,00

Couverture Non couvert Benchmark

102,00 100,00 98,00 96,00 94,00 92,00 90,00 févr-05

avr-05

juin-05

août-05

Dates

oct-05

déc-05

févr-06

Figure 55 – P3 (hyp2, stratégie 2)

Par ailleurs, le ratio de Sharpe est maintenant de -0,58 et le ratio de Treynor de -0,04. Cette stratégie n’est donc pas recommandée dans cette configuration puisque le risque de la vente d’options à découvert prend tout son sens ici.

Risque et rentabilité dans la gestion d’actifs

87

ETUDE EMPIRIQUE

A l’inverse, dans la stratégie 3 l’investisseur a acheté des puts mais également des calls pour se couvrir. Il peut donc bénéficier de la croissance et de la baisse des valeurs. Nous avons vu dans la stratégie précédente que celui-ci avait été assigné sur les call vendus à découvert. Il est donc maintenant en position d’exercer les siens et donc de bénéficier de leur impact positif. Nous constatons dans la Figure 56 que le portefeuille profite de cette stratégie de couverture avec une performance annuelle de 4,54% et un alpha de 1,29 qui montre que le fond a surperformé son indice de référence.

Mesure de performance

Benchmark

106,00

Performance (Base 100)

Couverture Non couvert

104,00 102,00 100,00 98,00 96,00 94,00 févr-05

avr-05

juin-05 août-05

oct-05

déc-05

févr-06

Dates

Figure 56 – P3 (hyp2, stratégie 3)

Par ailleurs, le ratio de Sharpe du fond est de -0,09 et le Treynor de -0,01. Cela montre que le fond surperforme le taux sans risque alors que le marché était en dessous du taux de rendement de l’OAT 10 ans (3,72%). En période de croissance, la seule stratégie rentable pour l’investisseur est la stratégie 3 comme le démontre la Figure 57 et la Figure 58 la stratégie 1.

Mesure de performance

Mesure de performance

119,00

114,00

109,00

Couverture Non couvert

104,00

Benchmark

Performance (Base 100)

Performance (Base 100)

128,00

Couverture Non couvert Benchmark

123,00 118,00 113,00 108,00 103,00 98,00

99,00 févr-05

avr-05

juin-05

août-05

Dates

oct-05

déc-05

févr-06

Figure 57 – P3 (hyp3, stratégie 1)

Risque et rentabilité dans la gestion d’actifs

févr-05

avr-05

juin-05 août-05

Dates

oct-05

déc-05

févr-06

Figure 58 – P3 (hyp3, stratégie 3)

88

ETUDE EMPIRIQUE

L’alpha du fond dans la stratégie 1 est de 1,43. Cela tend à prouver qu’il surperforme le marché mais celui de la stratégie 3 est de 1,72. Nous voyons donc bien que le fond obtient une performance supérieure en suivant la troisième stratégie. Les ratios de Sharpe et de Treynor corroborent l’analyse graphique puisqu’ils sont respectivement de 1,25 et 0,11 pour le fond dans la stratégie 1 et de 1,69 et 0,16 pour la stratégie 3. La volatilité du marché et l’achat de calls profitent donc à l’investisseur qui se couvre contre une baisse par l’achat de puts mais qui peut également profiter d’une hausse du marché grâce à l’achat de calls. Il n’est pas question ici de la stratégie 2 qui est inefficace pour ce portefeuille, comme dans les hypothèses précédentes. 5.5.5.c.

Conclusion

Ce portefeuille est certainement le plus représentatif de l’impact des produits dérivés dans la gestion d’actifs puisqu’il est composé d’actions très volatiles. Nous avons donc pu analyser l’impact positif de l’utilisation d’options dans le cadre de certaines stratégies. Le portefeuille peut notamment profiter de la volatilité des sous-jacents en période de croissance comme en période de récession. La couverture du risque peut donc être un levier de la rentabilité lorsque le portefeuille est composé de valeurs suffisamment volatiles. Néanmoins, toutes les stratégies ne sont pas efficaces et le paiement des primes ou les ventes à découvert peuvent pénaliser la rentabilité du portefeuille. Il est donc nécessaire d’utiliser une stratégie judicieuse en fonction des titres en portefeuille et de la configuration espérée du marché.

5.6.

Conclusion générale

Nous avons pu analyser, à travers la modélisation de performance des portefeuilles non couverts, l’impact du choix des valeurs et du bêta de chaque portefeuille.

Risque et rentabilité dans la gestion d’actifs

89

ETUDE EMPIRIQUE

Un portefeuille ayant un bêta faible avec son marché de référence surperformera celui-ci dans une situation baissière tandis qu’un fond très dynamique et regroupant de forts bêtas ne profitera que des périodes de croissance en l’absence de gestion des risques. Un tracker répliquera, quant à lui, les mouvements du marché en l’absence de produits dérivés de couverture. Après avoir noté ces caractéristiques propres aux portefeuilles construits pour notre expérimentation, il était nécessaire d’introduire des instruments de couverture du risque pour nous permettre de répondre à la problématique posée. La première conclusion que nous pouvons tirer de ces exemples est la tendance des fonds à être décorrélés de la performance du portefeuille de base et du benchmark en présence de stratégies de couverture. Nous pouvons ensuite conclure qu’un portefeuille très dynamique et composé de valeurs très volatiles profitera davantage de l’utilisation des options. En effet, le portefeuille 1 n’a guère bénéficié de l’utilisation d’options quel que soit l’hypothèse de croissance de marché retenue. Quant au portefeuille 3, il a bénéficié de la volatilité des sous-jacents pour faire valoir l’efficacité de l’utilisation des produits dérivés dans la gestion active de portefeuille. Enfin, nous avons analysé qu’il était nécessaire de penser la stratégie à mettre en œuvre au préalable. En effet, aucune des stratégies n’est efficace dans 100% des cas. De même, chaque stratégie peut trouver une utilité en fonction des valeurs détenues en portefeuille. L’étude de plusieurs stratégies était à ce titre très intéressante puisqu’elle permet d’affirmer qu’un portefeuille très sensible aux variations de marché ne se couvre pas de la même manière qu’un portefeuille défensif et nécessitent des combinaisons d’options pour atteindre une performance optimisée tout en réduisant le risque global du portefeuille et ainsi bénéficier de l’effet de levier. Cette modélisation permet donc de conclure que les produits dérivés de couverture peuvent être un levier de la rentabilité dans la gestion d’actifs à condition d’être utilisés avec méthode et de tenir compte des caractéristiques des titres détenus en portefeuille. Dans le cas contraire, les options peuvent avoir un effet massue de part l’importance des primes payées notamment.

Risque et rentabilité dans la gestion d’actifs

90

CONCLUSION

CONCLUSION De nombreuses théories financières mettent en avant les relations entre risque et rendement. Nous en avons effectué une large revue de littérature dans ce mémoire de recherche et espérons que cet apport théorique aura abouti à la conclusion chez notre lecteur que ces concepts ne peuvent être dissociés. On peut de nouveau citer ici la théorie de la frontière efficiente de Markowitz et le modèle de marché de Sharpe qui font figure de référence en gestion de portefeuille. Nous avons également défini les risques liés à la détention d’actions et à la création d’un portefeuille avant d’appréhender les instruments de couverture permettant de s’en immuniser. D’un point de vue théorique, l’évaluation de ces produits a notamment été traitée par le modèle de Black & Scholes, que nous avons utilisé dans notre modélisation. Afin d’analyser les effets de l’utilisation de ces derniers sur le couple risque/rendement dans le cadre d’une gestion benchmarkée, nous avons ensuite quitté le domaine théorique pour tenter de qualifier et quantifier leur impact par le biais d’une expérimentation. Cela aura permis de répondre à la question centrale de ce mémoire qui concernait le rôle des stratégies de couverture du risque action par les produits dérivés dans la gestion d’actifs. Les différents portefeuilles analysés ainsi que les hypothèses de croissance retenues pour notre modèle permettent en effet de revenir sur l’affirmation faite précédemment qui jugeait l’impact d’une couverture néfaste à la rentabilité d’un portefeuille. Selon l’étude empirique que nous avons réalisée, il est maintenant possible d’affirmer que les produits dérivés de couverture peuvent être un véritable levier de la rentabilité dans la gestion d’actifs. Cependant, plusieurs conditions sont nécessaires à cela. La stratégie de couverture doit tout d’abord être réfléchie et ne pas engendrer de coûts de transactions supérieurs aux revenus réalisables. En effet, on peut analyser l’impact négatif des primes payées pour se couvrir, sur la rentabilité des portefeuilles de notre simulation comme dans la réalité. Une couverture trop onéreuse comparée au risque restera inefficace. Chaque situation nécessite donc une stratégie spécifique et adaptée.

Risque et rentabilité dans la gestion d’actifs

91

CONCLUSION

Par ailleurs, les titres détenus en portefeuille doivent être suffisamment volatiles pour bénéficier de l’impact positif des options. A titre d’exemple, on peut citer la différence de rentabilité des portefeuilles défensif et dynamique de notre expérimentation en présence de produits dérivés. Enfin, nous avons analysé un rôle indirect des produits dérivés. Ils permettent une gestion plus indépendante du benchmark comme l’a démontré le portefeuille 2. Cela se retrouve sur les marchés au regard de la performance du fond Agir Plus (Isin : FR0007478938), dont les gérants, Tony Campione et Ion-Marc Valahu d’Agilis Gestion, améliorent la performance de leur fond en couvrant efficacement leurs positions par l’utilisation de produits dérivés. Par ce procédé, il surperforme leur indice de référence tout en limitant leur exposition. Les stratégies de couverture sont abondamment utilisées en gestion de portefeuille et notamment en gestion alternative. Celle-ci tend à offrir une performance absolue positive tout en étant décorrélée du marché grâce à des techniques de couverture sophistiquées. L’un des pionniers en la matière fut Alfred Winslow Jones (1949) qui couvrit son portefeuille par le biais d’une stratégie, longshort equity, de combinaison d’achat d’actions et de vente à découvert. On peut également noter l’exemple de Julian Robertson (1986) et de son Tiger Fund qui obtint des performances exceptionnelles cumulées à un risque réduit en prenant des positions sur des actifs très liquides (devises,…) couvertes par l’utilisation de produits dérivés. Cependant, la gestion alternative n’a pas l’exclusivité de l’utilisation des produits dérivés et des stratégies de couverture. En effet, l’ensemble des gestionnaires utilise les produits dérivés pour limiter leur exposition. On peut citer ici l’exemple des traders produits exotiques de Calyon qui couvrent les grecques de leurs portefeuilles en fonction de leurs anticipations tout en visant un delta neutre pour un gamma positif. Notre étude pourrait donc être étendue à d’autres actifs financiers, afin de généraliser l’impact de l’utilisation des produits dérivés en gestion de portefeuille.

Risque et rentabilité dans la gestion d’actifs

92

BIBLIOGRAPHIE

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Investment Analysis, 6th Edition

Risque et rentabilité dans la gestion d’actifs

93

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premières DELPHINE LAUTIER & FABRICE RIVA (2004) Volatility in the American crude oil

futures market Risque et rentabilité dans la gestion d’actifs

94

ANNEXES

ANNEXES Classement des banques par actifs gérés Actifs en gestion, le classement des banques (En milliards de dollars, à fin 2003)

Banques

Fidelity Investments State Street Corporation Barclays PLC Deutsche Bank The Vanguard Group Capital Group companies JP Morgan Chase & Company Citigroup Merril Lynch & Company Inc Morgan Stanley Crédit Agricole Société Générale BNP Paribas

Actifs gérés pour tiers 995,50 901,24 896,80 681,78 647,00 646,44 511,62 492,51 470,98 433,00 200,06 188,06 187,63 Source : Les Echos

Annexe 1– Le classement des banques par actifs en gestion

Performances du fond Agir Plus Le fond Agir Plus (ISIN FR0007478938) est composé de grandes valeurs européennes. Il a surperformé son indice de référence entre 1999 et 2005 grâce à une bonne utilisation des produits dérivés dans le cadre de stratégies de couverture.

Annexe 2 – Performance d’Agir plus entre 1999 et 2005

Risque et rentabilité dans la gestion d’actifs

95

ANNEXES

Matrice de corrélation des portefeuilles

Essilor France Telecom Pernod Ricard Sanofi Vinci

Essilor 1,00

France Telecom -0,19 1,00

Pernod Ricard 0,29 -0,16 1,00

Sanofi 0,18 0,11 0,23 1,00

Vinci 0,16 -0,17 0,06 0,04 1,00

Annexe 3 – Corrélations entre les valeurs de P1

Arcelor Crédit Agricole Essilor Lafarge Lagardère

Arcelor 1,00

Crédit Agricole 0,50 1,00

Essilor 0,25 0,24 1,00

Lafarge 0,73 0,56 0,32 1,00

Lagardère 0,63 0,41 0,24 0,51 1,00

Annexe 4 – Corrélations entre les valeurs de P2

Alcatel Axa Cap Gemini EADS ST Micro

Alcatel 1,00

Axa 0,72 1,00

Cap Gemini 0,77 0,71 1,00

EADS 0,34 0,55 0,50 1,00

ST Micro 0,73 0,76 0,70 0,43 1,00

Annexe 5 – Corrélation entre les valeurs de P3

Risque et rentabilité dans la gestion d’actifs

96

ANNEXES

Mesure des performances des portefeuilles sans couverture

Rentabilité M Rentabilité P Ecart de rentabilité Rentabilité P Risk free rate Volatilité P Ratio de sharpe Rentabilité CAC40 Risk free rate Volatilité CAC40 Ratio de sharpe Rentabilité P Risk free rate Bêta P Ratio de Treynor Rentabilité CAC40 Risk free rate Bêta CAC40 Ratio de Treynor

Hypothèse 1 Hypothèse 2 Hypothèse 3 -10,00% 1,00% 15,00% -6,49% 0,71% 9,69% 3,51% -0,29% -5,31% -6,49% 0,71% 9,69% 3,72% 3,72% 3,72% 8,00% 5,08% 5,92% -1,28 -0,59 1,01 -10,00% 1,00% 15,00% 3,72% 3,72% 3,72% 12,27% 7,78% 9,04% -1,12 -0,35 1,25 -6,49% 0,71% 9,69% 3,72% 3,72% 3,72% 0,65 0,65 0,65 -0,16 -0,05 0,09 -10,00% 1,00% 15,00% 3,72% 3,72% 3,72% 1,00 1,00 1,00 -0,14 -0,03 0,11

Annexe 6 – Performance de P1 sans couverture

Rentabilité M Rentabilité P Ecart de rentabilité Rentabilité P Risk free rate Volatilité P Ratio de sharpe Rentabilité CAC40 Risk free rate Volatilité CAC40 Ratio de sharpe Rentabilité P Risk free rate Bêta P Ratio de Treynor Rentabilité CAC40 Risk free rate Bêta CAC40 Ratio de Treynor

Hypothèse 1 Hypothèse 2 Hypothèse 3 -10,00% 1,00% 15,00% -10,03% 0,97% 15,06% -0,03% -0,03% 0,06% -10,03% 0,97% 15,06% 3,72% 3,72% 3,72% 12,23% 7,78% 9,11% -1,12 -0,35 1,24 -10,00% 1,00% 15,00% 3,72% 3,72% 3,72% 11,92% 7,78% 9,04% -1,15 -0,35 1,25 -10,03% 0,97% 15,06% 3,72% 3,72% 3,72% 1,00 1,00 1,01 -0,14 -0,03 0,11 -10,00% 1,00% 15,00% 3,72% 3,72% 3,72% 1,00 1,00 1,00 -0,14 -0,03 0,11

Annexe 7 – Performance de P2 sans couverture

Risque et rentabilité dans la gestion d’actifs

97

ANNEXES

Rentabilité M Rentabilité P Ecart de rentabilité Rentabilité P Risk free rate Volatilité P Ratio de sharpe Rentabilité CAC40 Risk free rate Volatilité CAC40 Ratio de sharpe Rentabilité P Risk free rate Bêta P Ratio de Treynor Rentabilité CAC40 Risk free rate Bêta CAC40 Ratio de Treynor

Hypothèse 1 Hypothèse 2 Hypothèse 3 -10,00% 1,00% 15,00% -14,52% 1,25% 21,93% -4,52% 0,25% 6,93% -14,52% 1,25% 21,93% 3,72% 3,72% 3,72% 17,68% 11,21% 13,03% -1,03 -0,22 1,40 -10,00% 1,00% 15,00% 3,72% 3,72% 3,72% 12,27% 7,78% 9,04% -1,12 -0,35 1,25 -14,52% 1,25% 21,93% 3,72% 3,72% 3,72% 1,44 1,44 1,44 -0,13 -0,02 0,13 -10,00% 1,00% 15,00% 3,72% 3,72% 3,72% 1,00 1,00 1,00 -0,14 -0,03 0,11

Annexe 8 – Performance de P3 sans couverture

Mesure des performances de P1 avec couverture

Rentabilité M Rentabilité P Ecart de rentabilité

Rentabilité P Risk free rate Volatilité P Ratio de sharpe

Rentabilité CAC40 Risk free rate Volatilité CAC40

Hypothèse 1 Hypothèse 2 Hypothèse 3 -10,00% 1,00% 15,00% -9,86% -4,55% 2,02% 0,14%

-5,55%

-12,98%

-9,86% 3,72% 7,19%

-4,55% 3,72% 5,56%

2,02% 3,72% 6,19%

-1,89

-1,49

-0,27

-10,00% 3,72% 12,27%

1,00% 3,72% 7,78%

15,00% 3,72% 9,04%

Ratio de sharpe

-1,12

-0,35

1,25

Rentabilité P Risk free rate Bêta P

-9,86% 3,72% 0,55

-4,55% 3,72% 0,66

2,02% 3,72% 0,59

Ratio de Treynor

Rentabilité CAC40 Risk free rate Bêta CAC40 Ratio de Treynor

-0,25

-0,12

-0,03

-10,00% 3,72% 1,00

1,00% 3,72% 1,00

15,00% 3,72% 1,00

-0,14

-0,03

0,11

Annexe 9 – Performances de P1 couvert (stratégie simple)

Risque et rentabilité dans la gestion d’actifs

98

ANNEXES

Rentabilité M Rentabilité P Ecart de rentabilité

Rentabilité P Risk free rate Volatilité P Ratio de sharpe

Rentabilité CAC40 Risk free rate Volatilité CAC40

Hypothèse 1 Hypothèse 2 Hypothèse 3 -10,00% 1,00% 15,00% 1,07% 5,12% 13,02% 11,07%

4,12%

-1,98%

1,07% 3,72% 10,03%

5,12% 3,72% 9,33%

13,02% 3,72% 9,50%

-0,26

0,15

0,98

-10,00% 3,72% 12,27%

1,00% 3,72% 7,78%

15,00% 3,72% 9,04%

Ratio de sharpe

-1,12

-0,35

1,25

Rentabilité P Risk free rate Bêta P

1,07% 3,72% 0,50

5,12% 3,72% 0,82

13,02% 3,72% 0,92

Ratio de Treynor

Rentabilité CAC40 Risk free rate Bêta CAC40 Ratio de Treynor

-0,05

0,02

0,10

-10,00% 3,72% 1,00

1,00% 3,72% 1,00

15,00% 3,72% 1,00

-0,14

-0,03

0,11

Annexe 10 – Performances de P1 couvert (stratégie combinée)

Rentabilité M Rentabilité P Ecart de rentabilité

Rentabilité P Risk free rate Volatilité P Ratio de sharpe

Rentabilité CAC40 Risk free rate Volatilité CAC40

Hypothèse 1 Hypothèse 2 Hypothèse 3 -10,00% 1,00% 15,00% -20,71% -14,22% -8,99% -10,71%

-15,22%

-23,99%

-20,71% 3,72% 12,90%

-14,22% 3,72% 12,92%

-8,99% 3,72% 11,62%

-1,89

-1,39

-1,09

-10,00% 3,72% 12,27%

1,00% 3,72% 7,78%

15,00% 3,72% 9,04%

Ratio de sharpe

-1,12

-0,35

1,25

Rentabilité P Risk free rate Bêta P

-20,71% 3,72% 0,60

-14,22% 3,72% 0,43

-8,99% 3,72% 0,27

Ratio de Treynor

Rentabilité CAC40 Risk free rate Bêta CAC40 Ratio de Treynor

-0,41

-0,42

-0,47

-10,00% 3,72% 1,00

1,00% 3,72% 1,00

15,00% 3,72% 1,00

-0,14

-0,03

0,11

Annexe 11 – Performances de P1 couvert (Straddle)

Risque et rentabilité dans la gestion d’actifs

99

ANNEXES

Mesure des performances de P2 avec couverture

Rentabilité M Rentabilité P Ecart de rentabilité Rentabilité P Risk free rate Volatilité P Ratio de sharpe Rentabilité CAC40 Risk free rate Volatilité CAC40 Ratio de sharpe Rentabilité P Risk free rate Bêta P Ratio de Treynor Rentabilité CAC40 Risk free rate Bêta CAC40 Ratio de Treynor

Hypothèse 1 Hypothèse 2 Hypothèse 3 -10,00% 1,00% 15,00% -8,62% -3,95% 7,97% 1,38% -4,95% -7,03% -8,62% -3,95% 7,97% 3,72% 3,72% 3,72% 11,44% 8,31% 9,17% -1,08 -0,92 0,46 -10,00% 1,00% 15,00% 3,72% 3,72% 3,72% 12,27% 7,78% 9,04% -1,12 -0,35 1,25 -8,62% -3,95% 7,97% 3,72% 3,72% 3,72% 0,85 1,02 0,98 -0,14 -0,08 0,04 -10,00% 1,00% 15,00% 3,72% 3,72% 3,72% 1,00 1,00 1,00 -0,14 -0,03 0,11

Annexe 12 – Performances de P2 couvert (stratégie simple)

Rentabilité M Rentabilité P Ecart de rentabilité Rentabilité P Risk free rate Volatilité P Ratio de sharpe Rentabilité CAC40 Risk free rate Volatilité CAC40 Ratio de sharpe Rentabilité P Risk free rate Bêta P Ratio de Treynor Rentabilité CAC40 Risk free rate Bêta CAC40 Ratio de Treynor

Hypothèse 1 Hypothèse 2 Hypothèse 3 -10,00% 1,00% 15,00% -0,57% 6,90% 18,10% 9,43% 5,90% 3,10% -0,57% 6,90% 18,10% 3,72% 3,72% 3,72% 12,16% 8,96% 11,68% -0,35 0,36 1,23 -10,00% 1,00% 15,00% 3,72% 3,72% 3,72% 12,27% 7,78% 9,04% -1,12 -0,35 1,25 -0,57% 6,90% 18,10% 3,72% 3,72% 3,72% 0,70 1,02 1,24 -0,06 0,03 0,12 -10,00% 1,00% 15,00% 3,72% 3,72% 3,72% 1,00 1,00 1,00 -0,14 -0,03 0,11

Annexe 13 – Performances de P2 couvert (stratégie combinée)

Risque et rentabilité dans la gestion d’actifs

100

ANNEXES

Rentabilité M Rentabilité P Ecart de rentabilité Rentabilité P Risk free rate Volatilité P Ratio de sharpe Rentabilité CAC40 Risk free rate Volatilité CAC40 Ratio de sharpe Rentabilité P Risk free rate Bêta P Ratio de Treynor Rentabilité CAC40 Risk free rate Bêta CAC40 Ratio de Treynor

Hypothèse 1 Hypothèse 2 Hypothèse 3 -10,00% 1,00% 15,00% -15,84% -14,80% -2,17% -5,84% -15,79% -17,17% -15,84% -14,80% -2,17% 3,72% 3,72% 3,72% 14,71% 12,12% 12,05% -1,33 -1,53 -0,49 -10,00% 1,00% 15,00% 3,72% 3,72% 3,72% 12,27% 7,78% 9,04% -1,12 -0,35 1,25 -15,84% -14,80% -2,17% 3,72% 3,72% 3,72% 1,02 1,01 0,68 -0,19 -0,18 -0,09 -10,00% 1,00% 15,00% 3,72% 3,72% 3,72% 1,00 1,00 1,00 -0,14 -0,03 0,11

Annexe 14 – Performances de P2 couvert (Straddle)

Mesure des performances de P3 avec couverture

Rentabilité M Rentabilité P Ecart de rentabilité

Rentabilité P Risk free rate Volatilité P Ratio de sharpe

Rentabilité CAC40 Risk free rate Volatilité CAC40

Hypothèse 1 Hypothèse 2 Hypothèse 3 -10,00% 1,00% 15,00% -5,92% -0,36% 18,90% 4,08%

-1,36%

3,90%

-5,92% 3,72% 17,70%

-0,36% 3,72% 10,93%

18,90% 3,72% 12,65%

-0,54

-0,37

1,20

-10,00% 3,72% 12,27%

1,00% 3,72% 7,78%

15,00% 3,72% 9,04%

Ratio de sharpe

-1,12

-0,35

1,25

Rentabilité P Risk free rate Bêta P

-5,92% 3,72% 1,30

-0,36% 3,72% 1,44

18,90% 3,72% 1,43

Ratio de Treynor

-0,07

-0,03

0,11

-10,00% 3,72% 1,00

1,00% 3,72% 1,00

15,00% 3,72% 1,00

-0,14

-0,03

0,11

Rentabilité CAC40 Risk free rate Bêta CAC40 Ratio de Treynor

Annexe 15 – Performances de P3 couvert (stratégie simple)

Risque et rentabilité dans la gestion d’actifs

101

ANNEXES

Rentabilité M Rentabilité P Ecart de rentabilité

Rentabilité P Risk free rate Volatilité P Ratio de sharpe

Rentabilité CAC40 Risk free rate Volatilité CAC40

Hypothèse 1 Hypothèse 2 Hypothèse 3 -10,00% 1,00% 15,00% -8,46% -3,41% 12,47% 1,54%

-4,41%

-2,53%

-8,46% 3,72% 17,95%

-3,41% 3,72% 12,27%

12,47% 3,72% 13,94%

-0,68

-0,58

0,63

-10,00% 3,72% 12,27%

1,00% 3,72% 7,78%

15,00% 3,72% 9,04%

Ratio de sharpe

-1,12

-0,35

1,25

Rentabilité P Risk free rate Bêta P

-8,46% 3,72% 1,02

-3,41% 3,72% 1,61

12,47% 3,72% 1,52

Ratio de Treynor

Rentabilité CAC40 Risk free rate Bêta CAC40 Ratio de Treynor

-0,12

-0,04

0,06

-10,00% 3,72% 1,00

1,00% 3,72% 1,00

15,00% 3,72% 1,00

-0,14

-0,03

0,11

Annexe 16 – Performances de P3 couvert (stratégie combinée)

Rentabilité M Rentabilité P Ecart de rentabilité

Rentabilité P Risk free rate Volatilité P Ratio de sharpe

Rentabilité CAC40 Risk free rate Volatilité CAC40

Hypothèse 1 Hypothèse 2 Hypothèse 3 -10,00% 1,00% 15,00% -3,29% 2,74% 25,34% 6,71%

1,74%

10,34%

-3,29% 3,72% 22,69%

2,74% 3,72% 10,47%

25,34% 3,72% 12,78%

-0,31

-0,09

1,69

-10,00% 3,72% 12,27%

1,00% 3,72% 7,78%

15,00% 3,72% 9,04%

Ratio de sharpe

-1,12

-0,35

1,25

Rentabilité P Risk free rate Bêta P

-3,29% 3,72% 1,62

2,74% 3,72% 1,30

25,34% 3,72% 1,35

Ratio de Treynor

Rentabilité CAC40 Risk free rate Bêta CAC40 Ratio de Treynor

-0,04

-0,01

0,16

-10,00% 3,72% 1,00

1,00% 3,72% 1,00

15,00% 3,72% 1,00

-0,14

-0,03

0,11

Annexe 17 – Performances de P3 couvert (Straddle)

Risque et rentabilité dans la gestion d’actifs

102

ANNEXES

Options utilisées pour le portefeuille 1 (hypothèse 1) Couverture Avril Sous-jacent Type Essilor Essilor France télécom France télécom Pernod Ricard Pernod Ricard Sanofi Sanofi Vinci Vinci

Put Call Put Call Put Put Put Call Put Call

Couverture Juin Sous-jacent Type Essilor Essilor France télécom France télécom Pernod Ricard Pernod Ricard Sanofi Sanofi Vinci Vinci

Put Call Put Call Put Put Put Call Put Call

Couverture Septembre Sous-jacent Type

Échéance Avril Avril Avril Avril Juin Juin Avril Avril Avril Avril

Strike 52,5 52,5 22 22 105 105 60 60 110 110

Volatilité 14,08 14,08 20,92 20,92 18,53 18,53 22,09 22,09 17,25 17,25

Px sous-jacent t 53 53 22,8 22,8 108 108 60,4 60,4 111 111

Prix t 0,82 1,64 0,37 1,31 1,67 5,3 1,77 2,53 2,29 3,95

Px sous-jacent t+1 50,44 50,44 21,93 21,93 103,77 103,77 56,08 56,08 105,35 105,35

Prix t+1 2,05 0,01 0,13 0,07 1,28 0,06 3,91 0,01 4,64 0,01

Parité 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10

Échéance Juin Juin Juin Juin Juin Juin Juin Juin Juin Juin

Strike 50 50 21 21 100 100 55 55 105 105

Volatilité 14,08 14,08 20,92 20,92 18,53 18,53 22,09 22,09 17,25 17,25

Px sous-jacent t 50,44 50,44 21,93 21,93 103,77 103,77 56,08 56,08 105,35 105,35

Prix t 0,83 1,59 0,33 1,39 1,4 5,81 1,39 2,82 2,51 3,54

Px sous-jacent t+1 52,88 52,88 22,76 22,76 107,82 107,82 60,14 60,14 110,73 110,73

Prix t+1 0,01 2,89 0,01 1,76 0,01 7,83 0,01 5,15 0,01 5,74

Parité 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10

Essilor Essilor France télécom France télécom Pernod Ricard Pernod Ricard Sanofi Sanofi Vinci Vinci

Put Call Put Call Put Put Put Call Put Call

Échéance Septembre Septembre Septembre Septembre Septembre Septembre Septembre Septembre Septembre Septembre

Strike 50 50 22 22 105 105 60 60 110 110

Volatilité 14,08 14,08 20,92 20,92 18,53 18,53 22,09 22,09 17,25 17,25

Px sous-jacent t 52,88 52,88 22,76 22,76 107,82 107,82 60,14 60,14 110,73 110,73

Prix t 0,34 3,68 0,52 1,49 2,3 6,09 2,3 2,99 2,96 4,71

Px sous-jacent t+1 52,83 52,83 22,75 22,75 107,75 107,75 60,02 60,02 110,60 110,60

Prix t+1 0,01 2,84 0,01 0,75 0,01 2,76 0,26 0,29 0,16 0,78

Parité 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10

Essilor Essilor France télécom France télécom Pernod Ricard Pernod Ricard Sanofi Sanofi Vinci Vinci

Put Call Put Call Put Put Put Call Put Call

Échéance Décembre Décembre Décembre Décembre Décembre Décembre Décembre Décembre Décembre Décembre

Strike 50 50 22 22 100 100 60 60 100 100

Volatilité 14,08 14,08 20,92 20,92 18,53 18,53 22,09 22,09 17,25 17,25

Px sous-jacent t 52,83 52,83 22,75 22,75 107,75 107,75 60,02 60,02 110,6 110,6

Prix t 0,35 3,64 0,53 1,48 0,95 9,62 2,35 2,92 0,43 11,95

Px sous-jacent t+1 50,73 50,73 22,04 22,04 104,29 104,29 56,46 56,46 105,97 105,97

Prix t+1 0,01 0,74 0,08 0,12 0,01 4,3 3,53 0,01 0,01 5,98

Parité 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10

Couverture Décembre Sous-jacent Type

Risque et rentabilité dans la gestion d’actifs

103

ANNEXES

Options utilisées pour le portefeuille 1 (hypothèse 2) Couverture Avril Sous-jacent Type Essilor Essilor France télécom France télécom Pernod Ricard Pernod Ricard Sanofi Sanofi Vinci Vinci

Couverture Juin Sous-jacent Essilor Essilor France télécom France télécom Pernod Ricard Pernod Ricard Sanofi Sanofi Vinci Vinci

Put Call Put Call Put Put Put Call Put Call

Échéance Avril Avril Avril Avril Juin Juin Avril Avril Avril Avril

Strike 52,5 52,5 22 22 105 105 60 60 110 110

Volatilité 14,08 14,08 20,92 20,92 18,53 18,53 22,09 22,09 17,25 17,25

Px sous-jacent t 53 53 22,8 22,8 108 108 60,4 60,4 111 111

Prix t 0,82 1,64 0,37 1,31 1,67 5,3 1,77 2,53 2,29 3,95

Px sous-jacent t+1 52,25 52,25 22,55 22,55 106,76 106,76 59,13 59,13 109,34 109,34

Prix t+1 0,31 0,06 0,55 0,01 0,02 1,79 0,9 0,03 0,8 0,15

Parité 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10

Type Put Call Put Call Put Put Put Call Put Call

Échéance Juin Juin Juin Juin Juin Juin Juin Juin Juin Juin

Strike 50 50 22 22 105 105 57,5 57,5 105 105

Volatilité 14,08 14,08 20,92 20,92 18,53 18,53 22,09 22,09 17,25 17,25

Px sous-jacent t 52,25 52,25 22,55 22,55 106,76 106,76 59,13 59,13 109,34 109,34

Prix t 0,32 2,89 0,47 1,16 2,17 4,6 1,28 3,27 1,18 6,19

Px sous-jacent t+1 53,61 53,61 23,01 23,01 109,01 109,01 61,43 61,43 112,35 112,35

Prix t+1 0,01 3,62 0,01 1,01 0,01 4,02 0,01 3,94 0,01 7,36

Parité 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10

Couverture Septembre Sous-jacent Type Essilor Essilor France télécom France télécom Pernod Ricard Pernod Ricard Sanofi Sanofi Vinci Vinci

Put Call Put Call Put Put Put Call Put Call

Échéance Septembre Septembre Septembre Septembre Septembre Septembre Septembre Septembre Septembre Septembre

Strike 50 50 22 22 105 105 60 60 110 110

Volatilité 14,08 14,08 20,92 20,92 18,53 18,53 22,09 22,09 17,25 17,25

Px sous-jacent t 53,61 53,61 23,01 23,01 109,01 109,01 61,43 61,43 112,35 112,35

Prix t 0,24 4,31 0,45 1,66 1,93 6,91 1,78 3,77 2,35 5,72

Px sous-jacent t+1 52,36 52,36 22,59 22,59 106,95 106,95 59,30 59,30 109,58 109,58

Prix t+1 0,01 2,37 0,01 0,59 0,01 1,97 0,75 0,06 0,63 0,22

Parité 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10

Essilor Essilor France télécom France télécom Pernod Ricard Pernod Ricard Sanofi Sanofi Vinci Vinci

Put Call Put Call Put Put Put Call Put Call

Échéance Décembre Décembre Décembre Décembre Décembre Décembre Décembre Décembre Décembre Décembre

Strike 50 50 22 22 100 100 55 55 100 100

Volatilité 14,08 14,08 20,92 20,92 18,53 18,53 22,09 22,09 17,25 17,25

Px sous-jacent t 52,36 52,36 22,59 22,59 106,95 106,95 59,30 59,30 109,58 109,58

Prix t 0,44 3,26 0,58 1,37 1,09 8,96 0,8 5,61 0,54 11,04

Px sous-jacent t+1 52,78 52,78 22,73 22,73 107,65 107,65 59,99 59,99 110,51 110,51

Prix t+1 0,01 2,79 0,01 0,73 0,01 7,66 0,01 5 0,01 10,52

Parité 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10

Couverture Décembre Sous-jacent Type

Risque et rentabilité dans la gestion d’actifs

104

ANNEXES

Options utilisées pour le portefeuille 1 (hypothèse 3) Couverture Avril Sous-jacent Type Essilor Essilor France télécom France télécom Pernod Ricard Pernod Ricard Sanofi Sanofi Vinci Vinci

Couverture Juin Sous-jacent Essilor Essilor France télécom France télécom Pernod Ricard Pernod Ricard Sanofi Sanofi Vinci Vinci

Put Call Put Call Put Put Put Call Put Call

Échéance Avril Avril Avril Avril Juin Juin Avril Avril Avril Avril

Strike 52,5 52,5 22 22 105 105 60 60 110 110

Volatilité 14,08 14,08 20,92 20,92 18,53 18,53 22,09 22,09 17,25 17,25

Px sous-jacent t 53 53 22,8 22,8 108 108 60,4 60,4 111 111

Prix t 0,82 1,64 0,37 1,31 1,67 5,3 1,77 2,53 2,29 3,95

Px sous-jacent t+1 55,04 55,04 23,49 23,49 111,36 111,36 63,89 63,89 115,51 115,51

Prix t+1 0,01 2,55 0,01 1,49 0,01 6,37 0,01 3,9 0,01 5,52

Parité 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10

Type Put Call Put Call Put Put Put Call Put Call

Échéance Juin Juin Juin Juin Juin Juin Juin Juin Juin Juin

Strike 55 55 23 23 110 110 62,5 62,5 115 115

Volatilité 14,08 14,08 20,92 20,92 18,53 18,53 22,09 22,09 17,25 17,25

Px sous-jacent t 55,04 55,04 23,49 23,49 111,36 111,36 63,89 63,89 115,51 115,51

Prix t 1,09 1,49 0,52 1,16 2,46 4,52 1,52 3,31 2,7 3,94

Px sous-jacent t+1 54,70 54,70 23,38 23,38 110,82 110,82 63,28 63,28 114,77 114,77

Prix t+1 0,06 0,35 0,01 0,39 0,13 0,97 0,05 0,84 0,53 0,31

Parité 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10

Couverture Septembre Sous-jacent Type Essilor Essilor France télécom France télécom Pernod Ricard Pernod Ricard Sanofi Sanofi Vinci Vinci

Put Call Put Call Put Put Put Call Put Call

Échéance Septembre Septembre Septembre Septembre Septembre Septembre Septembre Septembre Septembre Septembre

Strike 50 50 22 22 110 110 60 60 110 110

Volatilité 14,08 14,08 20,92 20,92 18,53 18,53 22,09 22,09 17,25 17,25

Px sous-jacent t 54,70 54,70 23,38 23,38 110,82 110,82 63,28 63,28 114,77 114,77

Prix t 0,13 5,29 0,35 1,94 3,2 5,04 1,2 5,04 1,62 7,41

Px sous-jacent t+1 55,89 55,89 23,78 23,78 112,77 112,77 65,33 65,33 117,40 117,40

Prix t+1 0,01 5,9 0,01 1,78 0,01 2,78 0,01 5,34 0,01 7,41

Parité 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10

Essilor Essilor France télécom France télécom Pernod Ricard Pernod Ricard Sanofi Sanofi Vinci Vinci

Put Call Put Call Put Put Put Call Put Call

Échéance Décembre Décembre Décembre Décembre Décembre Décembre Décembre Décembre Décembre Décembre

Strike 55 55 22 22 110 110 65 65 110 110

Volatilité 14,08 14,08 20,92 20,92 18,53 18,53 22,09 22,09 17,25 17,25

Px sous-jacent t 55,89 55,89 23,78 23,78 112,77 112,77 65,33 65,33 117,40 117,40

Prix t 0,95 2,35 0,27 2,25 2,47 6,26 2,41 3,34 1,04 9,46

Px sous-jacent t+1 57,06 57,06 24,17 24,17 114,68 114,68 67,34 67,34 119,98 119,98

Prix t+1 0,01 2,07 0,01 2,17 0,01 4,69 0,01 2,35 0,01 9,99

Parité 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10

Couverture Décembre Sous-jacent Type

Risque et rentabilité dans la gestion d’actifs

105

ANNEXES

Options utilisées pour le portefeuille 2 (hypothèse 1) Couverture Avril Sous-jacent Type Arcelor Arcelor Crédit Agricole Crédit Agricole Essilor Essilor Lafarge Lafarge Lagardère Lagardère

Put Call Put Put Put Call Put Call Put Call

Couverture Juin Sous-jacent Type

Échéance Avril Avril Avril Avril Avril Avril Avril Avril Avril Avril

Strike 18,5 18,5 22 22 52,5 52,5 77,5 77,5 57,5 57,5

Volatilité 26,87 26,87 18,57 18,57 14,08 14,08 14,89 14,89 17,53 17,53

Px sous-jacent t 18,76 18,76 22,41 22,41 53,00 53,00 78,70 78,70 59,10 59,10

Prix t 0,63 1 0,42 0,97 0,82 1,64 1,14 2,81 0,84 2,79

Px sous-jacent t+1 16,98 16,98 21,47 21,47 50,44 50,44 71,35 71,35 54,47 54,47

Prix t+1 (Avril) 1,52 0,01 0,53 0,01 2,05 0,01 6,14 0,01 3,02 0,01

Parité 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10

Arcelor Arcelor Crédit Agricole Crédit Agricole Essilor Essilor Lafarge Lafarge Lagardère Lagardère

Put Call Put Put Put Call Put Call Put Call

Échéance Juin Juin Juin Juin Juin Juin Juin Juin Juin Juin

Strike 16,5 16,5 21 21 50 50 70 70 52,5 52,5

Volatilité 26,87 26,87 18,57 18,57 14,08 14,08 14,89 14,89 17,53 17,53

Px sous-jacent t 16,98 16,98 21,47 21,47 50,44 50,44 71,35 71,35 54,47 54,47

Prix t 0,49 1,07 0,39 1 0,83 1,59 0,99 2,78 0,66 2,97

Px sous-jacent t+1 18,63 18,63 22,37 22,37 52,88 52,88 78,18 78,18 58,81 58,81

Prix t+1 (Avril) 0,01 2,13 0,01 1,37 0,01 2,89 0,01 8,19 0,01 6,32

Parité 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10

Arcelor Arcelor Crédit Agricole Crédit Agricole Essilor Essilor Lafarge Lafarge Lagardère Lagardère

Put Call Put Put Put Call Put Call Put Call

Échéance Septembre Septembre Septembre Septembre Septembre Septembre Septembre Septembre Septembre Septembre

Strike 18 18 22 22 50 50 75 75 55 55

Volatilité 26,87 26,87 18,57 18,57 14,08 14,08 14,89 14,89 17,53 17,53

Px sous-jacent t 18,63 18,63 22,37 22,37 52,88 52,88 78,18 78,18 58,81 58,81

Prix t 0,63 1,42 0,56 1,13 0,34 3,68 0,83 4,7 0,52 4,84

Px sous-jacent t+1 18,57 18,57 22,35 22,35 52,83 52,83 77,92 77,92 58,67 58,67

Prix t+1 (Avril) 0,01 0,57 0,01 0,36 0,01 2,84 0,01 2,93 0,01 3,68

Parité 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10

Arcelor Arcelor Crédit Agricole Crédit Agricole Essilor Essilor Lafarge Lafarge Lagardère Lagardère

Put Call Put Call Put Put Put Call Put Call

Échéance Décembre Décembre Décembre Décembre Décembre Décembre Décembre Décembre Décembre Décembre

Strike 18 18 22 22 50 50 75 75 55 55

Volatilité 26,87 26,87 18,57 18,57 14,08 14,08 14,89 14,89 17,53 17,53

Px sous-jacent t 18,57 18,57 22,35 22,35 52,83 52,83 77,92 77,92 58,67 58,67

Prix t 0,65 1,39 0,57 1,12 0,35 3,64 0,9 4,51 0,55 4,73

Px sous-jacent t+1 17,09 17,09 21,59 21,59 50,73 50,73 71,82 71,82 54,83 54,83

Prix t+1 (Avril) 1,35 0,61 0,41 0,01 0,01 0,74 3,17 0,01 0,37 0,2

Parité 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10

Couverture Septembre Sous-jacent Type

Couverture Décembre Sous-jacent Type

Risque et rentabilité dans la gestion d’actifs

106

ANNEXES

Options utilisées pour le portefeuille 2 (hypothèse 2) Couverture Avril Sous-jacent Type Put Call Put Put Put Call Put Call Put Call

Échéance Avril Avril Avril Avril Avril Avril Avril Avril Avril Avril

Strike 18,5 18,5 22 22 52,5 52,5 77,5 77,5 57,5 57,5

Volatilité 26,87 26,87 18,57 18,57 14,08 14,08 14,89 14,89 17,53 17,53

Px sous-jacent t 18,76 18,76 22,41 22,41 53 53 78,7 78,7 59,1 59,1

Prix t 0,63 1 0,42 0,97 0,82 1,64 1,14 2,81 0,84 2,79

Px sous-jacent t+1 18,23 18,23 22,14 22,14 52,25 52,25 76,53 76,53 57,73 57,73

Prix t+1 (Avril) 0,29 0,02 0,03 0,17 0,31 0,06 0,98 0,01 0,11 0,35

Parité 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10

Arcelor Arcelor Crédit Agricole Crédit Agricole Essilor Essilor Lafarge Lafarge Lagardère Lagardère

Type Put Call Put Put Put Call Put Call Put Call

Échéance Juin Juin Juin Juin Juin Juin Juin Juin Juin Juin

Strike 18 18 22 22 50 50 75 75 55 55

Volatilité 26,87 26,87 18,57 18,57 14,08 14,08 14,89 14,89 17,53 17,53

Px sous-jacent t 18,23 18,23 22,14 22,14 52,25 52,25 76,53 76,53 57,73 57,73

Prix t 0,64 0,99 0,55 0,83 0,32 2,89 1,03 3,04 0,53 3,62

Px sous-jacent t+1 19,18 19,18 22,63 22,63 53,61 53,61 80,45 80,45 60,21 60,21

Prix t+1 (Avril) 0,01 1,18 0,01 0,63 0,01 3,62 0,01 5,46 0,01 5,22

Parité 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10

Arcelor Arcelor Crédit Agricole Crédit Agricole Essilor Essilor Lafarge Lafarge Lagardère Lagardère

Put Call Put Put Put Call Put Call Put Call

Échéance Septembre Septembre Septembre Septembre Septembre Septembre Septembre Septembre Septembre Septembre

Strike 19 19 22 22 50 50 80 80 60 60

Volatilité 26,87 26,87 18,57 18,57 14,08 14,08 14,89 14,89 17,53 17,53

Px sous-jacent t 19,18 19,18 22,63 22,63 53,61 53,61 80,45 80,45 60,21 60,21

Prix t 0,85 1,2 0,47 1,3 0,24 4,31 1,82 3,01 1,73 2,49

Px sous-jacent t+1 18,30 18,30 22,18 22,18 52,36 52,36 76,79 76,79 57,91 57,91

Prix t+1 (Avril) 0,7 0,01 0,02 0,21 0,01 2,37 3,2 0,01 2,08 0,01

Parité 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10

Arcelor Arcelor Crédit Agricole Crédit Agricole Essilor Essilor Lafarge Lafarge Lagardère Lagardère

Put Call Put Put Put Call Put Call Put Call

Échéance Décembre Décembre Décembre Décembre Décembre Décembre Décembre Décembre Décembre Décembre

Strike 18 18 22 22 50 50 75 75 55 55

Volatilité 26,87 26,87 18,57 18,57 14,08 14,08 14,89 14,89 17,53 17,53

Px sous-jacent t 18,30 18,30 22,18 22,18 52,36 52,36 76,79 76,79 57,91 57,91

Prix t 0,75 1,22 0,64 1,02 0,44 3,26 1,21 3,7 0,71 4,13

Px sous-jacent t+1 18,58 18,58 22,33 22,33 52,78 52,78 77,95 77,95 58,65 58,65

Prix t+1 (Avril) 0,01 0,58 0,01 0,34 0,01 2,79 0,01 2,96 0,01 3,66

Parité 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10

Arcelor Arcelor Crédit Agricole Crédit Agricole Essilor Essilor Lafarge Lafarge Lagardère Lagardère

Couverture Juin Sous-jacent

Couverture Septembre Sous-jacent Type

Couverture Décembre Sous-jacent Type

Risque et rentabilité dans la gestion d’actifs

107

ANNEXES

Options utilisées pour le portefeuille 2 (hypothèse 3) Couverture Avril Sous-jacent Type Put Call Put Put Put Call Put Call Put Call

Échéance Avril Avril Avril Avril Avril Avril Avril Avril Avril Avril

Strike 18,5 18,5 22 22 52,5 52,5 77,5 77,5 57,5 57,5

Volatilité 26,87 26,87 18,57 18,57 14,08 14,08 14,89 14,89 17,53 17,53

Px sous-jacent t 18,76 18,76 22,41 22,41 53 53 78,7 78,7 59,1 59,1

Prix t 0,63 1 0,42 0,97 0,82 1,64 1,14 2,81 0,84 2,79

Px sous-jacent t+1 20,21 20,21 23,16 23,16 55,04 55,04 84,68 84,68 62,85 62,85

Prix t+1 (Avril) 0,01 1,71 0,01 1,16 0,01 2,55 0,01 7,19 0,01 5,36

Parité 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10

Arcelor Arcelor Crédit Agricole Crédit Agricole Essilor Essilor Lafarge Lafarge Lagardère Lagardère

Type Put Call Put Put Put Call Put Call Put Call

Échéance Juin Juin Juin Juin Juin Juin Juin Juin Juin Juin

Strike 20 20 22 22 55 55 82,5 82,5 60 60

Volatilité 26,87 26,87 18,57 18,57 14,08 14,08 14,89 14,89 17,53 17,53

Px sous-jacent t 20,21 20,21 23,16 23,16 55,04 55,04 84,68 84,68 62,85 62,85

Prix t 0,73 1,07 0,23 1,53 1,09 1,49 0,98 3,69 0,61 3,84

Px sous-jacent t+1 19,95 19,95 23,04 23,04 54,70 54,70 83,59 83,59 62,19 62,19

Prix t+1 (Avril) 0,14 0,09 0,01 1,04 0,06 0,35 0,01 1,11 0,01 2,2

Parité 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10

Arcelor Arcelor Crédit Agricole Crédit Agricole Essilor Essilor Lafarge Lafarge Lagardère Lagardère

Put Call Put Put Put Call Put Call Put Call

Échéance Septembre Septembre Septembre Septembre Septembre Septembre Septembre Septembre Septembre Septembre

Strike 19 19 22 22 50 50 80 80 60 60

Volatilité 26,87 26,87 18,57 18,57 14,08 14,08 14,89 14,89 17,53 17,53

Px sous-jacent t 19,95 19,95 23,04 23,04 54,70 54,70 83,59 83,59 62,19 62,19

Prix t 0,57 1,7 0,35 1,59 0,13 5,29 0,84 5,17 1,03 3,77

Px sous-jacent t+1 20,81 20,81 23,47 23,47 55,89 55,89 87,14 87,14 64,40 64,40

Prix t+1 (Avril) 0,01 1,81 0,01 1,47 0,01 5,9 0,01 7,15 0,01 4,41

Parité 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10

Arcelor Arcelor Crédit Agricole Crédit Agricole Essilor Essilor Lafarge Lafarge Lagardère Lagardère

Put Call Put Put Put Call Put Call Put Call

Échéance Décembre Décembre Décembre Décembre Décembre Décembre Décembre Décembre Décembre Décembre

Strike 20 20 22 22 55 55 85 85 60 60

Volatilité 26,87 26,87 18,57 18,57 14,08 14,08 14,89 14,89 17,53 17,53

Px sous-jacent t 20,81 20,81 23,47 23,47 55,89 55,89 87,14 87,14 64,40 64,40

Prix t 0,66 1,66 0,25 1,93 0,95 2,35 1,34 4,27 0,53 5,48

Px sous-jacent t+1 21,65 21,65 23,89 23,89 57,06 57,06 90,63 90,63 66,57 66,57

Prix t+1 (Avril) 0,01 1,65 0,01 1,89 0,01 2,07 0,01 5,64 0,01 6,58

Parité 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10

Arcelor Arcelor Crédit Agricole Crédit Agricole Essilor Essilor Lafarge Lafarge Lagardère Lagardère

Couverture Juin Sous-jacent

Couverture Septembre Sous-jacent Type

Couverture Décembre Sous-jacent Type

Risque et rentabilité dans la gestion d’actifs

108

ANNEXES

Options utilisées pour le portefeuille 3 (hypothèse 1) Couverture Avril Sous-jacent Type Alcatel Alcatel Axa Axa Cap Gemini Cap Gemini EADS EADS STMicro STMicro

Put Call Put Put Put Call Put Call Put Call

Couverture Juin Sous-jacent Type

Échéance Avril Avril Avril Avril Avril Avril Avril Avril Avril Avril

Strike 9,5 9,5 20 20 28 28 23 23 13 13

Volatilité 19,76 19,76 19,63 19,63 27,5 27,5 25,39 25,39 21,37 21,37

Px sous-jacent t 9,85 9,85 20,31 20,31 28,27 28,27 23,74 23,74 13,48 13,48

Prix t 0,14 0,55 0,44 0,87 1,03 1,47 0,57 1,45 0,23 0,78

Px sous-jacent t+1 8,80 8,80 18,26 18,26 25,16 25,16 21,01 21,01 12,12 12,12

Prix t+1 (Avril) 0,7 0,01 1,74 0,01 2,84 0,01 1,99 0,01 0,88 0,01

Parité 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10

Alcatel Alcatel Axa Axa Cap Gemini Cap Gemini EADS EADS STMicro STMicro

Put Call Put Put Put Call Put Call Put Call

Échéance Juin Juin Juin Juin Juin Juin Juin Juin Juin Juin

Strike 8,5 8,5 18 18 25 25 21 21 12 12

Volatilité 19,76 19,76 19,63 19,63 27,5 27,5 25,39 25,39 21,37 21,37

Px sous-jacent t 8,80 8,80 18,26 18,26 25,16 25,16 21,01 21,01 12,12 12,12

Prix t 0,14 0,49 0,42 0,79 0,99 1,31 0,81 0,95 0,33 0,53

Px sous-jacent t+1 9,77 9,77 20,16 20,16 28,02 28,02 23,51 23,51 13,38 13,38

Prix t+1 (Avril) 0,01 1,27 0,01 2,16 0,01 3,02 0,01 2,51 0,01 1,38

Parité 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10

Alcatel Alcatel Axa Axa Cap Gemini Cap Gemini EADS EADS STMicro STMicro

Put Call Put Put Put Call Put Call Put Call

Échéance Septembre Septembre Septembre Septembre Septembre Septembre Septembre Septembre Septembre Septembre

Strike 9 9 20 20 28 28 22 22 13 13

Volatilité 19,76 19,76 19,63 19,63 27,5 27,5 25,39 25,39 21,37 21,37

Px sous-jacent t 9,77 9,77 20,16 20,16 28,02 28,02 23,51 23,51 13,38 13,38

Prix t 0,09 0,94 0,62 0,97 1,39 1,67 0,49 2,2 0,34 0,84

Px sous-jacent t+1 9,73 9,73 20,08 20,08 27,89 27,89 23,40 23,40 13,32 13,32

Prix t+1 (Avril) 0,01 0,73 0,05 0,13 0,22 0,11 0,01 1,4 0,01 0,32

Parité 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10

Alcatel Alcatel Axa Axa Cap Gemini Cap Gemini EADS EADS STMicro STMicro

Put Call Put Call Put Put Put Call Put Call

Échéance Décembre Décembre Décembre Décembre Décembre Décembre Décembre Décembre Décembre Décembre

Strike 9 9 20 20 26 26 22 22 13 13

Volatilité 19,76 19,76 19,63 19,63 27,5 27,5 25,39 25,39 21,37 21,37

Px sous-jacent t 9,73 9,73 20,08 20,08 27,89 27,89 23,40 23,40 13,32 13,32

Prix t 0,09 0,91 0,65 0,92 0,64 2,77 0,51 2,12 0,36 0,8

Px sous-jacent t+1 8,85 8,85 18,37 18,37 25,30 25,30 21,12 21,12 12,19 12,19

Prix t+1 (Avril) 0,15 0,01 1,63 0,01 0,7 0,01 0,88 0,01 0,81 0,01

Parité 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10

Couverture Septembre Sous-jacent Type

Couverture Décembre Sous-jacent Type

Risque et rentabilité dans la gestion d’actifs

109

ANNEXES

Options utilisées pour le portefeuille 3 (hypothèse 2) Couverture Avril Sous-jacent

Type Put Call Put Put Put Call Put Call Put Call

Échéance Avril Avril Avril Avril Avril Avril Avril Avril Avril Avril

Strike 9,5 9,5 20 20 28 28 23 23 13 13

Volatilité 19,76 19,76 19,63 19,63 27,5 27,5 25,39 25,39 21,37 21,37

Px sous-jacent t 9,85 9,85 20,31 20,31 28,27 28,27 23,74 23,74 13,48 13,48

Prix t 0,14 0,55 0,44 0,87 1,03 1,47 0,57 1,45 0,23 0,78

Px sous-jacent t+1 9,54 9,54 19,70 19,70 27,35 27,35 22,93 22,93 13,08 13,08

Prix t+1 (Avril) 0,02 0,06 0,3 0,01 0,66 0,01 0,16 0,09 0,03 0,11

Parité 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10

Alcatel Alcatel Axa Axa Cap Gemini Cap Gemini EADS EADS STMicro STMicro

Type Put Call Put Put Put Call Put Call Put Call

Échéance Juin Juin Juin Juin Juin Juin Juin Juin Juin Juin

Strike 9,5 9,5 19,5 19,5 27 27 22 22 13 13

Volatilité 19,76 19,76 19,63 19,63 27,5 27,5 25,39 25,39 21,37 21,37

Px sous-jacent t 9,54 9,54 19,70 19,70 27,35 27,35 22,93 22,93 13,08 13,08

Prix t 0,26 0,36 0,49 0,81 0,99 1,51 0,5 1,57 0,38 0,55

Px sous-jacent t+1 10,10 10,10 20,80 20,80 29,01 29,01 24,39 24,39 13,80 13,80

Prix t+1 (Avril) 0,01 0,6 0,01 1,3 0,01 2,01 0,01 2,39 0,01 0,8

Parité 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10

Alcatel Alcatel Axa Axa Cap Gemini Cap Gemini EADS EADS STMicro STMicro

Put Call Put Put Put Call Put Call Put Call

Échéance Septembre Septembre Septembre Septembre Septembre Septembre Septembre Septembre Septembre Septembre

Strike 10 10 20 20 28 28 24 24 13 13

Volatilité 19,76 19,76 19,63 19,63 27,5 27,5 25,39 25,39 21,37 21,37

Px sous-jacent t 10,10 10,10 20,80 20,80 29,01 29,01 24,39 24,39 13,80 13,80

Prix t 0,3 0,5 0,4 1,38 0,96 2,2 0,94 1,55 0,22 1,14

Px sous-jacent t+1 9,57 9,57 19,77 19,77 27,45 27,45 23,02 23,02 13,12 13,12

Prix t+1 (Avril) 0,43 0,01 0,24 0,01 0,48 0,02 0,98 0,01 0,02 0,14

Parité 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10

Alcatel Alcatel Axa Axa Cap Gemini Cap Gemini EADS EADS STMicro STMicro

Put Call Put Put Put Call Put Call Put Call

Échéance Décembre Décembre Décembre Décembre Décembre Décembre Décembre Décembre Décembre Décembre

Strike 9 9 20 20 26 26 22 22 13 13

Volatilité 19,76 19,76 19,63 19,63 27,5 27,5 25,39 25,39 21,37 21,37

Px sous-jacent t 9,57 9,57 19,77 19,77 27,45 27,45 23,02 23,02 13,12 13,12

Prix t 0,13 0,78 0,8 0,75 0,76 2,45 0,62 1,85 0,44 0,68

Px sous-jacent t+1 9,74 9,74 20,10 20,10 27,93 27,93 23,44 23,44 13,34 13,34

Prix t+1 (Avril) 0,01 0,74 0,04 0,14 0,01 1,93 0,01 1,44 0,01 0,34

Parité 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10

Alcatel Alcatel Axa Axa Cap Gemini Cap Gemini EADS EADS STMicro STMicro

Couverture Juin Sous-jacent

Couverture Septembre Sous-jacent Type

Couverture Décembre Sous-jacent Type

Risque et rentabilité dans la gestion d’actifs

110

ANNEXES

Options utilisées pour le portefeuille 3 (hypothèse 3) Couverture Avril Sous-jacent Type Put Call Put Put Put Call Put Call Put Call

Échéance Avril Avril Avril Avril Avril Avril Avril Avril Avril Avril

Strike 9,5 9,5 20 20 28 28 23 23 13 13

Volatilité 19,76 19,76 19,63 19,63 27,5 27,5 25,39 25,39 21,37 21,37

Px sous-jacent t 9,85 9,85 20,31 20,31 28,27 28,27 23,74 23,74 13,48 13,48

Prix t 0,14 0,55 0,44 0,87 1,03 1,47 0,57 1,45 0,23 0,78

Px sous-jacent t+1 10,71 10,71 21,98 21,98 30,82 30,82 25,98 25,98 14,60 14,60

Prix t+1 (Avril) 0,01 1,21 0,01 1,98 0,01 2,82 0,01 2,98 0,01 1,6

Parité 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10

Alcatel Alcatel Axa Axa Cap Gemini Cap Gemini EADS EADS STMicro STMicro

Type Put Call Put Put Put Call Put Call Put Call

Échéance Juin Juin Juin Juin Juin Juin Juin Juin Juin Juin

Strike 10,5 10,5 21 21 30 30 25 25 14,5 14,5

Volatilité 19,76 19,76 19,63 19,63 27,5 27,5 25,39 25,39 21,37 21,37

Px sous-jacent t 10,71 10,71 21,98 21,98 30,82 30,82 25,98 25,98 14,60 14,60

Prix t 0,23 0,5 0,28 1,39 0,93 1,95 0,59 1,73 0,42 0,62

Px sous-jacent t+1 10,55 10,55 21,67 21,67 30,34 30,34 25,55 25,55 14,39 14,39

Prix t+1 (Avril) 0,02 0,07 0,01 0,67 0,05 0,4 0,01 0,56 0,13 0,02

Parité 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10

Alcatel Alcatel Axa Axa Cap Gemini Cap Gemini EADS EADS STMicro STMicro

Put Call Put Put Put Call Put Call Put Call

Échéance Septembre Septembre Septembre Septembre Septembre Septembre Septembre Septembre Septembre Septembre

Strike 10 10 20 20 30 30 24 24 14 14

Volatilité 19,76 19,76 19,63 19,63 27,5 27,5 25,39 25,39 21,37 21,37

Px sous-jacent t 10,55 10,55 21,67 21,67 30,34 30,34 25,55 25,55 14,39 14,39

Prix t 0,16 0,8 0,2 2,05 1,35 1,97 0,56 2,33 0,38 0,9

Px sous-jacent t+1 11,06 11,06 22,67 22,67 31,86 31,86 26,89 26,89 15,05 15,05

Prix t+1 (Avril) 0,01 1,06 0,01 2,67 0,01 1,86 0,01 2,89 0,01 1,05

Parité 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10

Alcatel Alcatel Axa Axa Cap Gemini Cap Gemini EADS EADS STMicro STMicro

Put Call Put Put Put Call Put Call Put Call

Échéance Décembre Décembre Décembre Décembre Décembre Décembre Décembre Décembre Décembre Décembre

Strike 11 11 22 22 30 30 26 26 15 15

Volatilité 19,76 19,76 19,63 19,63 27,5 27,5 25,39 25,39 21,37 21,37

Px sous-jacent t 11,06 11,06 22,67 22,67 31,86 31,86 26,89 26,89 15,05 15,05

Prix t 0,36 0,52 0,5 1,37 0,83 2,96 0,84 1,97 0,55 0,74

Px sous-jacent t+1 11,57 11,57 23,65 23,65 33,36 33,36 28,22 28,22 15,71 15,71

Prix t+1 (Avril) 0,01 0,57 0,01 1,65 0,01 3,36 0,01 2,22 0,01 0,71

Parité 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10

Alcatel Alcatel Axa Axa Cap Gemini Cap Gemini EADS EADS STMicro STMicro

Couverture Juin Sous-jacent

Couverture Septembre Sous-jacent Type

Couverture Décembre Sous-jacent Type

Risque et rentabilité dans la gestion d’actifs

111

ANNEXES

Volatilité et Bêta des valeurs du CAC 40 (source : Bloomberg) Name

Code

Sector

Last Price

Beta

Volatility 90 D

Volatility 260 D

ACCOR SA AGF AIR LIQUIDE ALCATEL SA ARCELOR AXA BNP PARIBAS BOUYGUES CAP GEMINI SA CARREFOUR SA CASINO GUICHARD CREDIT AGRICOLE SA DEXIA EADS ESSILOR FRANCE TELECOM SA GROUPE DANONE LAFARGE SA LAGARDERE S.C.A. L'OREAL LVMH MICHELIN PERNOD-RICARD PEUGEOT SA PPR PUBLICIS GROUPE RENAULT SA SAINT-GOBAIN SANOFI-AVENTIS SCHNEIDER ELECTRIC SA SOCIETE GENERALE STMICROELECTRONICS NV SUEZ SA TF1 THALES SA THOMSON TOTAL SA VEOLIA ENVIRONNEMENT VINCI S.A. VIVENDI UNIVERSAL SA

AC

Consumer, Cyclical

38,40

1,115

18,17

19,97

AGF

Financial

57,40

1,154

13,74

17,91

AI

Basic Materials

140,00

0,935

13,68

16,20

CGE

Communications

9,81

1,441

32,83

35,61

LOR

Basic Materials

18,28

1,278

25,65

27,40

CS

Financial

20,80

1,361

17,88

22,53

BNP

Financial

55,25

1,128

13,04

17,25 16,85

EN

Industrial

30,47

1,180

17,03

CAP

Technology

27,19

1,487

33,05

39,97

CA

Consumer, Non-cyclical

40,48

1,064

14,66

18,10 19,37

CO

Consumer, Non-cyclical

63,30

0,907

17,05

ACA

Financial

21,74

0,556

19,22

19,86

DX

Financial

18,09

0,990

18,42

17,04

EAD

Industrial

22,17

1,555

26,05

29,54

EF

Consumer, Non-cyclical

53,80

0,642

18,36

20,86

FTE

Communications

22,75

0,504

19,23

21,89

BN

Consumer, Non-cyclical

74,90

0,695

14,00

14,72

LG

Industrial

77,05

1,257

15,81

18,12

MMB

Communications

58,10

1,052

14,59

19,09

OR

Consumer, Non-cyclical

60,35

0,946

12,72

17,29

MC

Diversified

57,45

1,101

16,46

19,13

ML

Consumer, Cyclical

54,30

1,155

19,34

21,36

RI

Consumer, Non-cyclical

111,50

0,520

15,89

16,51

UG

Consumer, Cyclical

49,46

1,060

17,95

20,74

PP

Consumer, Cyclical

82,20

0,891

16,97

19,41

PUB

Communications

24,71

1,217

20,53

24,09

RNO

Consumer, Cyclical

68,75

1,315

16,85

20,92

SGO

Industrial

47,15

1,019

16,30

19,67

SAN

Consumer, Non-cyclical

61,35

0,958

17,24

20,99

SU

Industrial

60,95

1,018

18,52

18,15

GLE

Financial

79,80

1,260

15,60

18,41

STM

Technology

13,25

1,366

23,25

26,81

SZE

Utilities

20,41

1,090

18,97

18,79

TFI

Communications

24,47

1,134

18,22

22,25

HO

Industrial

32,13

1,076

18,84

21,70

TMS

Consumer, Cyclical

20,61

1,243

21,75

25,37 14,84

FP

Energy

179,90

0,835

12,29

VIE

Utilities

25,90

0,889

23,01

18,78

DG

Industrial

112,40

0,678

15,98

15,83

EX

Communications

23,31

1,049

16,67

22,42

Annexe 18 – Bêta et volatilité au sein du CAC 40

Risque et rentabilité dans la gestion d’actifs

112

TABLE DES REFERENCES

TABLE DES REFERENCES Figure 1 – Les acteurs de la gestion d’actifs ......................................................... 7 Figure 2 - Les grandes étapes de la gestion d'actifs .............................................11 Figure 3 – Rôle de la chambre de compensation..................................................17 Figure 4 – Profil de gain d’un contrat à terme......................................................18 Figure 5 – Profil de gain d’un call........................................................................26 Figure 6 – Profil de gain d’un put........................................................................26 Figure 7 – Le Straddle........................................................................................31 Figure 8 – Le strip .............................................................................................32 Figure 9 – Le strap ............................................................................................32 Figure 10 – Le strangle ......................................................................................32 Figure 11 – Bourse et 11 sep 01 .........................................................................35 Figure 12 – Impact des attentats ........................................................................35 Figure 13 - Impact des profits warnings sur Nokia ...............................................38 Figure 14 - Marge brute de raffinage (en €/tonne)...............................................42 Figure 15 - Le choc pétrolier de 2004..................................................................42 Figure 16 - CAC 40 et volatilité ...........................................................................44 Figure 17 – Courbe de régression de l’action France Télécom (année 2004) ..........48 Figure 18 – Effet de la diversification d’un portefeuille en France..........................52 Figure 19 – représentation graphique de la frontière efficiente .............................55 Figure 20 – Actif sans risque et la frontière efficiente ...........................................56 Figure 21 – Courbes d’indifférence......................................................................57 Figure 22 – Droite de marché et prix du risque....................................................58 Figure 23 – Evolution du CAC 40 entre 2001 et 2005 ...........................................64 Figure 24 – Evolutions des indices français et de la référence européenne ............64 Figure 25 – Hypothèses de croissance du marché retenues ..................................65 Figure 26 – Probabilité de rendements négatifs et horizon de placement...............66 Figure 27 – Positionnement des portefeuilles (Aversion au risque) ........................66 Figure 28 – P1 lors d’une baisse du marché.........................................................70 Figure 29 – P1 en période d’équilibre ..................................................................71 Figure 30 – P3 en période de croissance .............................................................71 Figure 31 – Courbe de régression de P3 (hyp3) ...................................................72 Figure 32 – P2 en situation baissière...................................................................73

Risque et rentabilité dans la gestion d’actifs

113

TABLE DES REFERENCES

Figure 33 – P2 en situation haussière..................................................................73 Figure 34 – P3 en tendance baissière..................................................................73 Figure 35 – P3 à l’équilibre .................................................................................74 Figure 36 – P3 en situation haussière..................................................................74 Figure 37 – Comparaison de P1 et P1 couvert (Stratégie 1)..................................77 Figure 38 – Droite de régression P1 couvert/P1 ...................................................77 Figure 39 – Performance du fond avec straddle (stratégie 3)................................78 Figure 40 – Performance de P1 (stratégie 2) .......................................................78 Figure 41 – P1 (hypothèse 2, stratégie 1) ...........................................................79 Figure 42 – P1 (hypothèse 3, stratégie 1) ...........................................................79 Figure 43 – Stratégie combiné (P1, hypothèse 3).................................................80 Figure 44 – droite de régression de P1 (hyp 3, stratégie 3) ..................................80 Figure 45 – Portefeuille 2 (hyp1, stratégie 1).......................................................81 Figure 46 – P2 couvert partiellement ..................................................................82 Figure 47 – P2 (hyp 1, stratégie 2) .....................................................................83 Figure 48 – P2 (hyp 2, stratégie 1) .....................................................................83 Figure 49 – P2 (hyp2, stratégie 3) ......................................................................83 Figure 50 – P2 (hyp2, stratégie 2) ......................................................................84 Figure 51 – P2 (hyp3, stratégie 3) ......................................................................84 Figure 52 – P3 (hyp1, stratégie 1) ......................................................................86 Figure 53 – P3 (hyp1, stratégie 3) ......................................................................86 Figure 54 – P3 (hyp1, stratégie 2) ......................................................................86 Figure 55 – P3 (hyp2, stratégie 2) ......................................................................87 Figure 56 – P3 (hyp2, stratégie 3) ......................................................................88 Figure 57 – P3 (hyp3, stratégie 1) ......................................................................88 Figure 58 – P3 (hyp3, stratégie 3) ......................................................................88 Tableau 1 – Résumé des échanges d’un equity swap ...........................................23 Tableau 2 – Le triangle des risques.....................................................................49 Tableau 3 – Composition du portefeuille 1 (noté P1)............................................67 Tableau 4 – Composition du portefeuille 2 (noté P2)............................................68 Tableau 5 – Composition du portefeuille 3 (noté P3)............................................68

Risque et rentabilité dans la gestion d’actifs

114