By : Christhio Gunawan
RINGKASAN LOGIKA MATEMATIKA
Info.christio.co.cc
By : Christhio Gunawan
Ringkasan Logika Matematika Pernyataan adalah kalimat yang hanya benar saja atau salah saja, tetapi tidak dapat sekaligus benar atau salah.
Kalimat terbuka adalah kalimat yang memuat peubah/variabel, sehingga belum dapat ditentukan nilai kebenarannya (benar atau salah). Tabel Kebenaran Negasi (Ingkaran): p B S
~p
S B
Tabel Kebenaran Disjungsi dan Konjungsi: p B B S S
q B S B S
p∨q B B B S
p∧q B S S S
Tabel Kebenaran Implikasi dan Biimplikasi: p B B S S
q B S B S
ݍ⇒ B S B B
ݍ⇔ B S S B
Tautologi adalah sebuah pernyataan majemuk yang selalu benar untuk semua kemungkinan nilai kebenaran dari pernyataan-pernyataan komponennya. Implikasi logis adalah sebuah tautologi yang memuat pernyataan implikasi. Ingkaran dari Disjungsi, Konjungsi, Implikasi, dan Biimplikasi: a. ~ሺp ∨ qሻ ≡ ሺ∼p ∧ ∼qሻ b. ∼ሺp ∧ qሻ ≡ ሺ∼p ∨ ∼qሻ c. ∼ሺp ⇒ qሻ≡ ሺp ∧ ∼qሻ d. ∼ሺp ⇔ qሻ≡ሺp ∧ ∼qሻ ∨ ሺq ∧ ∼pሻ Sifat Komutatif, Asosiatif, dan Distributif pada Disjungsi dan Konjungsi: 1. Sifat Komutatif a. p ∨ q ≡ q ∨ p b. p ∧ q ≡ q ∧ p
Info.christio.co.cc
By : Christhio Gunawan 2. Sifat Asosiatif a. (p ∨ q) ∨ r ≡ p ∨ (q ∨ r) b. (p ∧ q) ∧ r ≡ p ∧ (q ∧ r) 3. Sifat Distributif a. Distributif disjungsi terhadap konjungsi p ∨ (q ∧ r) ≡ (p ∨ q) ∧ (p ∨ r) b. Distributif konjungsi terjadap disjungsi p ∧ (q ∨ r) ≡ (p ∧ q) ∨ (p ∧ r)
Hubungan Konvers, Invers, dan Kontraposisi Dengan Implikasi. Suatu pernyataan implikasi : ݍ ⇒ i. Konversnya :⇒ ݍ ii. Inversnya : ∼p ⇒ ∼q iii. Kontraposisinya : ∼q ⇒ ∼p Tabel hubungan nilai kebenaran konvers, invers, kontraposisi dengan implikasi Implikasi
Konvers
Invers
Kontraposisi
p
q
∼p
∼q
ݍ⇒
q ⇒p
∼p ⇒ ∼q
∼q ⇒ ∼p
B
B
S
S
B
B
B
B
B
S
S
B
S
B
B
S
S
B
B
S
B
S
S
B
S
S
B
B
B
B
B
B
Ingkaran dari pernyataan berkuantor. PERNYATAAN BERKUANTOR ∀ݔ, ሺݔሻ Semua X adalah Y
∃ݔ, ሺݔሻ Beberapa X adalah Y
Info.christio.co.cc
INGKARAN ∃ݔ, ~ሺݔሻ Beberapa X bukan Y atau Tidak semua X adalah Y ∀ݔ, ~ሺݔሻ Semua X bukan Y atau Tidak ada (tiada) X yang merupakan Y atau Jika x adalah X, maka x bukan Y
By : Christhio Gunawan
Penarikan Kesimpulan. Prinsip-prinsip logika yang dipakai dalam proses penarikan kesimpulan adalah sebagai berikut. 1. Argumentasi dikatakan berlaku atau sah: Jika konjungsi dari premis-premisnya berimplikasi konklusi. 2. Argumentasi dikatakan tidak berlaku atau tidak sah: Jika konjungsi dari premis-premisnya tidak berimplikasi konklusi. Modus Ponens ݍ ⇒ ............... premis 1 .............. premis 2 ∴ݍ
.............. kesimpulan/konklusi
Modus Tollens ݍ ⇒ .............. premis 1 ~ݍ .............. premis 2 ∴ ~ .............. kesimpulan/konklusi
Silogisme ݍ ⇒ ........... premis 1 ݎ ⇒ ݍ........... premis 2 ∴ ݎ ⇒ ........... kesimpulan/konklusi
Info.christio.co.cc