Raices Potencias Y Logaritmo.docx

miércoles, 21 de julio de 2010

Apartado VI: Potencias, raíces y logaritmos Hola a todos de nuevo. Escribo esta entrada con una sencilla razón: ayudar a aquellas personas que tengan dificultad con estas operaciones matemáticas. Ahora, doy paso a la entrada. POTENCIAS Recordad que una pontencia consiste en un número cualquiera, llamado base, que está elevado a otro número, llamado exponente, obteniendo así su resultado. Mecanismo para realizar potencias de exponente positivo(si n > 0):

Como podeis ver, una potencia consiste en un producto del mismo factor, tantas veces como indique el exponente. Mecanismo para realizar potencias de exponente negativo(donde a es distinto de 0).

ipos de potencias que hay, nos vamos a sus propiedades: *Si se multiplican o se dividen potencias del mismo exponente, se deja este, y se multiplican o dividen sus bases:

*Si se multiplican o se dividen potencias de la misma base, se deja la misma base y se suman o se

restan los exponentes: *"Potencia de una potencia, producto de exponentes". Si tenemos una potencia encerrada en un paréntesis con un exponente, el exponente de la potencia y el del paréntesis se multiplican.

RADICALES De siempre os habréis preguntado para que sirven los radicales en matemáticas. Pues es una razón muy sencilla. Imaginad que nos dan x²=4, y no sabemos la base. ¿Qué hacemos? Es muy fácil. El 2 que cumple la función de exponente, pasa al segundo miembro (4) en forma de raíz cuadrada, ya que el número es 2. Si fuera 3, sería raíz cúbica. Ejemplo I: Calcula la base de la ecuación x²=4

Para eso sirven los radicales: para hallar la base de una potencia a partir del exponente y el resultado. Yo creo que para vosotros, calcular raíces cuadradas y demás os será fácil. Sólo teneis que observar que pasaría en una potencia si a 2 lo elevas al cuadrado, y te da 4. Al revés, que si haces la raíz cuadrada de 4, obtendrás 2, que es la base. Elementos radicales:

Algunas propiedades:

*Al introducir un número en un radical, debemos elevar este al número que indique el índice. *Al sacar un número de un radical, debemos obtener una potencia del radicando, siempre y cuando su exponente sea el mismo que el índice. *Los radicales se pueden amplificar o simplificar, multiplicando o dividiendo al índice y al exponente del radicando por un mismo número. *"Raíz de una raíz, producto de índices". *Si tenemos un radical metido en un paréntesis y elevado a N, lo podemos poner como raíz "lo que sea" del radicando elevado a N. *La raíz enésima de índice N con radicando A elevado a M, se puede poner como una potencia de exponente fraccionario, de la forma A elevado a M/N.

LOGARITMOS

¿Os acordáis que con los radicales hallábamos la base de una potencia, no? Pues con los logaritmos, podremos hallar cualquier exponente en una potencia cualquiera.

Definición de logaritmo: "El logaritmo en base a de b es el número al que hay que elevar a para que me dé b". Elementos logarítmicos:

Ejemplo I: Calcula 2^x=8

Ejemplo II: Calcula 5^x=25

La base de un logaritmo puede ser cualquier número. Pero existen dos tipos de logaritmos que se usan con frecuencia:

1-Logaritmo decimal: Es el logaritmo en base 10 de cualquier número. La base, 10, no se suele poner. Se representa mediante log x.

2-Logaritmo neperiano o natural: Es el logaritmo en base e de cualquier número. El número "e", o número de Euler, es irracional y tiene el siguiente valor: e=2,718... Se representa por ln x. Propiedades logarítmicas: *El logaritmo de un producto es igual a la suma de los logaritmos de sus factores. *El logaritmo de un cociente es igual a la resta de los logaritmos del dividendo y divisor. *El logaritmo de una potencia es igual al producto del exponente potencial por el logaritmo de la base de antigua potencia. *Cambio de base. Si os habéis fijado, la calculadora solo trabaja con log x y ln x. Para resolver un logaritmo cualquiera con base distinta a "10" y a "e" de un número, se aplica la fórmula del cambio de base. "Es el cociente entre el logaritmo de la nueva base y el argumento y el logaritmo con la nueva base de la antigua base". Las nuevas bases pueden ser: -log x. -ln x. Por hoy ya he explicado todo lo que necesitáis saber sobre potencias, raíces y logaritmos. Pondré alguna imagen refiriéndome a las propiedades radicales y logarítmicas. También existen ecuaciones con radicales, exponenciales y logarítmicas. Si alguno quiere hacerlas, que me lo diga, y le pongo ejercicios. Si tenéis alguna duda, comentadme :) P.D.: Esto que digo es aparte.

-Sobre las potencias de exponente racional, puedo deciros que consisten en una potencia de base cualquiera y exponente una fracción cualquiera. Si vistéis la 6º propiedad de las raíces, una potencia de exponente fraccionario se puede poner como una raíz de índice denominador y exponente del radicando el numerador. -Sobre las potencias de exponente irracional, lo único que puedo deciros es que consisten en elevar a un número un irracional, es decir, que sea un decimal ilimitado. Por ejemplo: 2 elevado a "pi"; 3 elevado a "e".