Examen-potencias-y-raices-3eso.doc

EXAMEN TEMA 2: POTENCIAS Y RAÍCES. - Notación científica 1. Escribe los siguientes número en notación científica e indica su orden de magnitud. a) 91.700.000.000 b) 6.300.000.000.000 c) 0,00000000134 d) 0,071 Solución: a) 91.700.000.000= 9,17 · 1010. Orden 10 b) 6.300.000.000.000= 6,3 · 1012. Orden 12 c) 0,00000000134= 1,34 · 10-9. Orden -9 d) 0,071=7,1 · 10-2. Orden -2 2. Realiza las siguientes operaciones, sin calculadora, expresando el resultado en notación científica: a) (1,7 · 10-9) · ( 2,1 · 107) b) (6,0 · 10-4) : ( 1,5 · 10-3) c) (2,37 · 1012) · ( 3,97 · 103) d) (4,5 · 109) : ( 2,5 · 10-3) Solución: a) (1,7 · 10-9) · ( 2,1 · 107) = 3,57 · 10-2 b) (6,0 · 10-4) : ( 1,5 · 10-3) = 4 · 10-1 c) (2,37 · 1012) · ( 3,97 · 103) = 9,4 · 1015 d) (4,5 · 109) : ( 2,5 · 10-3) = 1,8 · 1012 3. Realiza las siguientes operaciones, sin calculadora, redondeando los números en notación científica a dos cifras decimales: a) (3,72 · 1011) · ( 1,43 · 10-7) b) (2,9 · 10-5) · ( 3,1 · 10-3) c) (4,1 · 102) · 103 d) (1,7 · 10-9) · ( 2,1 · 10-7) Solución: a) (3,72 · 1011) · ( 1,43 · 10-7) = 5,32 · 104 b) (2,9 · 10-5) · ( 3,1 · 10-3) = 8,99 · 10-8 c) (4,1 · 102) · 103 = 4,1 · 105 d) (1,7 · 10-9) · ( 2,1 · 10-7) = 3,57 · 10-2 4. Realiza las siguientes operaciones, sin calculadora, redondeando los números en notación científica a dos cifras decimales: a) (4,5 · 10-7) : ( 1,5 · 104) b) (3,6 · 109) : ( 1,2 · 10-7) c) (6,5 · 10-4) : ( 1,3 · 10-6) d) (6,0 · 10-4) : ( 1,5 · 10-3) Solución: a) (4,5 · 10-7) : ( 1,5 · 104) = 3 · 10-11 b) (3,6 · 109) : ( 1,2 · 10-7) = 3 · 1016 c) (6,5 · 10-4) : ( 1,3 · 10-6) = 5 · 1010 d) (6,0 · 10-4) : ( 1,5 · 10-3)= 4 · 10-1 = 0.4 5. Realiza las siguientes operaciones, sin calculadora, redondeando los números en notación científica a dos cifras decimales: a) (1,46 · 105) + ( 9,2 · 104) b) (2,96 · 104) - ( 7,43 · 105)

c) (9,2 · 1011) · ( 5,4 · 103) d) (2,9 · 10-7) : ( 1,4 · 10-5) Solución: a) (1,46 · 105) + ( 9,2 · 104) = 2,38 · 105 b) (2,96 · 104) - ( 7,43 · 105) = -7,13 · 105 c) (9,2 · 1011) · ( 5,4 · 103) = 4,97 · 1015 d) (2,9 · 10-7) : ( 1,4 · 10-5) = 2,07 · 10-2

- Propiedades de las potencias 1. Expresa el resultado como potencia única:   a)   

 3  2      4  

3

4

   

2

 2  2 b)         7  7 c)  - 6

:   6

3

-5

4

Solución:   a)   

 3  2      4  

3

4

3   4

   

2

 2  2 b)         7  7

-5

24

 2     7

3

c)  - 6  3 :   6   4    6  3    4     6  7

2. En las siguientes operaciones, aplica las propiedades correspondientes y expresa el resultado como potencia única:



a)  - 5  2



3



b) 63  62

  - 5 5 :  - 5 4

 : 6 

4 2

2

Solución:



a)  - 5 





2 3

b) 6 3  6 2

  - 5 :  - 5 5

 : 6  2

4 2

4

   5

 

 65

2

6

   5 :   5 5

4

25 3 ·5 6 ·125

b)

812 ·3 7

c)

16·8 2 ·2 2

Solución: a) 25 3 ·5 6 ·125  5 2 b)

 

812 ·3 7  3 4

 

16·8 2 ·2 2  2 4 · 2 3

3

 

2

65  4

   5

: 6 8  6 10 : 6 8  6 10   8   6 18

3. Expresa el resultado como potencia única: a)

   5

3

·5 6 ·5 3  5 9

·3 7

·2 2  2 3

4. Expresa el resultado como potencia única:

7

5

5

a)

2  3   ·  3  4

b)

2 4 ·2 7 ·5 3

c)

6   5

2

 3  :   10 

2

Solución: 5

3 ·  4

5

 2   3

b)

2 4 ·2 7 ·5 3  2 3 ·5 3  10 3

c)

6   5

2

2 3  ·  3 4

5

a)

 3  :   10 

2

 1    2

6 3   :   5 10 

2

5

 60     15 

2

 4 2

5. Utiliza las propiedades adecuadas para expresar el resultado de la siguiente operación como una única potencia:

4 2 ·8 5 32 1 ·16 2 Solución:

2  ·2   2  ·2 

3 5

2 2

4 2 ·8 5 32 1·16 2

5 1



4 2

2 4 ·2 15 2 5 ·2 8



2 11

 2 14

23

- Propiedades de las raíces. 1. Realiza las siguientes divisiones de radicales reduciendo previamente a índice común: a) 3 : 6 27 b)

9

32 : 3 2

c)

4

36 : 6 6

Solución: 6 a) 3 : 6 27  3 3 : 6 27  6 27 : 27  1 b)

9

c)

4

32 : 3 2  36 :

6

6 

9 12

9

32 : 2 3 

9

36 3 : 12 6 2 

32 : 8  12

6 

2 3

9

4

: 62 

12

64 

3

6

2. Reduce a índice común y luego realiza las siguientes multiplicaciones: a) 4 3 · 6 ·6 2 b)

12

9 ·4 3 ·3 2

Solución: 12 6 4 a) 3 · 6 ·6 2  12 3 3 ·12 6 6 · 2 2  12 3 3 ·6 6 ·2 2  12 3 3 · 2·3  ·2 2  12 3 9 ·2 8 b)

12

9 ·4 3 ·3 2 

12

12

12

32 · 33 · 26 

12

3 2 ·3 3 ·2 6 

12

3 5 ·2 6

3. Expresa en forma de raíz las siguientes potencias: a)

3



1 4

b)  3 



2 5

8

Solución: a) 3



1 4



b)  3  8



2 5

4

3 1 

4

1 3

2

85    3

5

8   3

2

4. ¿Cuál es el perímetro de un cuadrado cuya área es 32 cm 2 ? Realiza las operaciones utilizando potencias de exponente fraccionario. Solución: El lado de cuadrado es:

32  25  2

El perímetro del cuadrado es:

42

5

2

5

2 cm

2

 2 2

5

2

2

2

5 2

2

9

2

cm

5. Realiza las siguientes divisiones con radicales: 1

a)

3

b)

3 5 4

6 : 23

:52

Solución: 1

a)

3

b)

3 45

6 : 23  3 6 : 3 2  3 6 : 2  3 3 5

5

5

: 5 2  4 3 : 5 2  4 3 : 2  5 64 : 2  5 32  2 5  2

6. Calcula las siguientes multiplicaciones de radicales simplificando el resultado cuando sea posible: 1

a)

6 3 ·5 6 3 · 6

b)

3 ·6 9 ·4 3 3

Solución: a) 1 5

6 3 · 63 · 6 

b)

3

5

6· 6 3 · 6 

3 ·6 9 ·4 3 3 

12

30

30

6 10 ·

 

3 6 ·12 3 2

- Sumas y restas con radicales

6 

2 12

·

3 6 30

3 

· 6 15 

3 3



12

30

6 10 ·6 18 ·6 15 

3 6 ·3 4 ·3 9 

12

30

6 30 ·6 13  6

3 12 ·3 7  312 3 7

30

6 13

1.-Realiza las siguientes sumas de radicales: a)

4

162  4 32  4 1250

b)

1 3 150  24 2 4

Solución: 4 4 4 4 a) 162  4 32  4 1250  3 4 ·2  2 4 ·2  5 4 ·2  3 4 2  24 2  54 2  64 2 b) 1 3 1 3 5 6 2 5 6 5 3 150  24  5 2 ·2·3  2 2 ·2·3  6 6     6 0   6  6  2 4 2 4 2 4 2 4 2 2 2     2. Calcula las siguientes sumas y restas, convirtiendo previamente los radicales en semejantes: a)

5 

b)

48 

45 

80 

180

75 49

Solución:

a)

5  45 - 80  180  5  3 2  5  2 4  5  2 2  3 2  5 

 5  3 5  4 5  6 5  1  3  4  6   5  6 5 b)

48 

3. Calcula:

52  3 5 5 33 75   24  3  4 3 3  4    3  3 49 7 7 7  72 2 ·3 2  6 4 ·3 2

Solución: 2·3 2  6 4 ·3 2 

6

6

6

2 3 · 2 2  6 4· 2 2 

6

2 3 ·2 2 

6

4·2 2 

6

32  6 32  26 32

4. Realiza las siguientes sumas de radicales: a)

33 54  3 16  73 250

b)

2 1 5 5 45  20 3 4 6

Solución: a) 3

33 54  3 16  73 250  3 3 3 ·2 

3

3

2 3 ·2  7 5 3 ·2  3·33 2  23 2  7·53 2  243 2

6

b) 2 1 5 3 4 

45 

5 6

20 

2 1 5 5 3 2 ·5  3 4 6

2 2 ·5 

2 1 5 9 2  2 3 10   8 5  ·3 5  ·2 5        5  3 4 6 6  3 4  12 12 1

3 1 5  5 12 4

2 18 4 5 125

5. Calcula:

Solución:

2 18 4  5 125

2 3 2 ·2 4 2  5 5 ·5

2 3  4· 5 5

2  12  2 7  1    5  5  5 5

6. Realiza las siguientes sumas de radicales: a) b)

125 

54 

45 

24

18  3 12  5 50  4 27

2 5