Potencias Y Raices De Numeros

´ MEROS POTENCIAS Y RAI´CES DE NU REALES Actividades de refuerzo

1

¿Cua ´nto tiempo tarda la luz en llegar a la Tierra si la distancia entre el Sol y la Tierra es de 1,5 · 108 km y la velocidad de la luz es de 300 000 km/s.

2

Calcula el valor de la siguiente expresio ´ n, simplificando primero todo lo que puedas:

3 4

¿Que ´ edad tienes en segundos? Ordena, de mayor a menor, las siguientes potencias y radicales: a) b) c)

兹2, 兹3, 兹4; 2 , 8 , 兹8, 2兹2 4 3 12 兹8, 兹5, 兹600 3

3 2

4

1 2

⫺

5

Simplica todo lo que puedas:

6

Calcula:

⫺

1 3

3 5

2

5

· 25 · 32 1

⫺

· 32 · 7

4 3

a) 2兹5 ⫹ 8兹5 ⫺ 3兹5; 5

c)

5

5

兹18 ⫹ 2兹50 ⫺ 5兹8 4 4 4 兹32 ⫹ 3兹162 ⫺ 3兹1 250.

Calcula: a) (3 ⫺ 2兹2)2 b) c) d)

8

7 2

b)

7

62 · 53 ⫽ 33 · 102

兹2兹2

兹2 4 兹2 3 兹2 · 兹 3

¿Cua ´ntos nu ´meros distintos de ocho cifras se pueden formar utilizando so ´ lo unos y doses?

Solucionario

1

1,5 · 108 1 t⫽ ⫽ 5 · 102 ⫽ 500 s ⫽ 8 ⫹ minutos 3 · 105 3

2

22 · 32 · 53 5 ⫽ 33 · 22 · 52 3

3

Para una persona de 14 an ˜os, 14 · 360 · 24 · 60 · 60 ⬇ 4,4 · 108 segundos.

5 6

3

5

4

73 · 25 · 32 ⫽ 7 · 2 · 9 ⫽ 126 a) 7兹5 5

b) 3兹2 ⫹ 10兹2 ⫺ 10兹2 ⫽ 3兹2

c) 2兹2 ⫹ 9兹2 ⫺ 15兹2 ⫽ ⫺4兹2 4

7

4

4

4

a) 9 ⫹ 8 ⫺ 12兹2 ⫽ 17 ⫺12兹2 b)

兹2兹2 ⫽ 兹2 · 2

1 2

⫽

兹2

3 2

冢冣

1 2

3

⫽ 22

3

⫽ 24 ⫽

兹8 4

1

4

a) Son equivalentes a 兹64 , 兹81 , 兹64 y por tanto el primero y el tercero son iguales y el segundo es mayor que ellos. b) Son todos iguales. 12 12 12 c) Son equivalentes a 兹512, 兹625, 兹600 y por tanto 3 12 4 兹5 ⬎ 兹600 ⬎ 兹8 12

12

22

1

兹2 2 1 1 3 2 1 1 1 d) 22 · 33 ⫽ 26 · 36 ⫽ 86 · 96 ⫽ 726 ⫽ c)

12

8

1 4

⫽ 24 ⫽

4

兹72 6

De dos cifras hay 22 nu ´meros; de tres cifras hay 23 nu ´meros; de ocho cifras habra ´ 28 nu ´meros.