Problema De Probabilidades.docx

Ejercicios Eventos y Probabilidad 1. Una bolsa contiene 4 bolas blancas y 2 bolas negras; otro contiene 3 bolas blancas y 5 bolas negras. Si se extrae una bola de cada bolsa, hallar la probabilidad de que a. ambas sean blancas, b. ambas sean negras, c. una sea blanca y una negra. 2. En una gasolinera, 40% de los clientes utilizan gasolina regular (A1), 35% usan gasolina plus (A2) y 25% utilizan premium (A3). De los clientes que utilizan gasolina regular, sólo 30% llenan sus tanques (evento B). De los clientes que utilizan plus, 60% llenan sus tanques, mientras que los que utilizan premium, 50% llenan sus tanques. a. ¿Cuál es la probabilidad de que el siguiente cliente pida gasolina plus y llene el tanque? b. ¿Cuál es la probabilidad de que el siguiente cliente llene el tanque? c. Si el siguiente cliente llena el tanque, ¿cuál es la probabilidad que pida gasolina regular? ¿Plus? ¿Premium? 3. Una compañía que fabrica cámaras de video produce un modelo básico y un modelo de lujo. Durante el año pasado, 40% de las cámaras vendidas fueron del modelo básico. De aquellos que compraron el modelo básico, 30% adquirieron una garantía ampliada, en tanto que 50% de los que compraron el modelo de lujo también lo hicieron. Si sabe que un comprador seleccionado al azar tiene una garantía ampliada, ¿qué tan probable es que él o ella tengan un modelo básico? 4. En una gran universidad, en la búsqueda que nunca termina de un libro de texto satisfactorio, el Departamento de Estadística probó un texto diferente durante cada uno de los últimos tres trimestres. Durante el trimestre de otoño, 500 estudiantes utilizaron el texto del profesor Mean; durante el trimestre de invierno, 300 estudiantes usaron el texto del profesor Median y durante el trimestre de primavera, 200 estudiantes utilizaron el texto del profesor Mode. Una encuesta realizada al final de cada trimestre mostró que 200 estudiantes se sintieron satisfechos con el libro de Mean, 150 con el libro de Median y 160 con el libro de Mode. Si se selecciona al azar un estudiante que cursó estadística durante uno de estos trimestres y admite haber estado satisfecho con el texto, ¿es probable que el estudiante haya utilizado el libro de Mean, Median o Mode? ¿Quién es el autor menos probable? 5. En el ejercicio 12, considere la siguiente información adicional sobre el uso de tarjetas de crédito: El 70% de todos los clientes que utilizan gasolina regular y que llenan el tanque usan una tarjeta de crédito. El 50% de todos los clientes que utilizan gasolina regular y que no llenan el tanque usan una tarjeta de crédito. El 60% de todos los clientes que llenan el tanque con gasolina plus usan una tarjeta de crédito. El 50% de todos los clientes que utilizan gasolina plus y que no llenan el tanque usan una tarjeta de crédito. El 50% de todos los clientes que utilizan gasolina premium y que llenan el tanque usan una tarjeta de crédito. El 40% de todos los clientes que utilizan gasolina premium y que no llenan el tanque usan

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una tarjeta de crédito. Calcule la probabilidad de cada uno de los siguientes eventos para el siguiente cliente que llegue a. {Plus, tanque lleno y tarjeta de crédito} b. {Premium, tanque no lleno y tarjeta de crédito} c. {Premium y tarjeta de crédito} d. {Tanque lleno y tarjeta de crédito} e. {Tarjeta de crédito} f. Si el siguiente cliente utiliza una tarjeta de crédito, ¿cuál es la probabilidad de que pida premium? Los sujetadores roscados utilizados en la fabricación de aviones son levemente doblados para que queden bien apretados y no se aflojen durante vibraciones. Suponga que 95% de todos los sujetadores pasan una inspección inicial. De 5% que fallan, 20% están tan seriamente defectuosos que deben ser desechados. Los sujetadores restantes son enviados a una operación de redoblado, donde 40% no pueden ser recuperados y son desechados. El otro 60% de estos sujetadores son corregidos por el proceso de redoblado y posteriormente pasan la inspección. a. ¿Cuál es la probabilidad de que un sujetador que acaba de llegar seleccionado al azar pase la inspección inicialmente o después del redoblado? b. Dado que un sujetador pasó la inspección, ¿cuál es la probabilidad de que apruebe la inspección inicial y de que no necesite redoblado? Una caja contiene 3 bolas azules y 2 rojas mientras que otra caja contiene 2 bolas azules y 5 rojas. Una bola extraída aleatoriamente de una de las cajas resulta azul. ¿Cuál es la probabilidad de haberla extraído de la primera caja? Tres joyeros idénticos tienen dos compartimientos. En cada compartimiento del primer joyero hay un reloj de oro. En cada compartimiento del Segundo joyero hay un reloj de plata. En el tercer joyero en un compartimiento hay un reloj de oro, en tanto que en el otro hay un reloj de plata Si seleccionamos un joyero aleatoriamente, abrimos uno de los compartimientos y hallamos un reloj de plata, ¿cuál es la probabilidad de que el otro compartimiento tenga un reloj de oro? La urna I tiene 2 bolas blancas y 3 negras; la urna II, 4 blancas y 1 negra; y la urna III, 3 blancas y 4 negras. Se selecciona una urna aleatoriamente y una bola extraída aleatoriamente es blanca. Hallar la probabilidad de haber escogido la urna I. El dueño de un criadero de árboles está especializado en la producción de abetos de Navidad. Estos crecen en filas de 150. Se sabe que por término medio 6 árboles no son aptos para su venta. Asume que la cantidad de árboles aptos para la venta por fila plantada sigue una distribución de Poisson. a. Calcula la probabilidad de encontrar 2 árboles no vendibles en una fila de árboles. b. Calcula la probabilidad de encontrar 2 árboles no vendibles en media fila de árboles El 7% de los pantalones de una determinada marca salen con algún defecto. Se empaquetan en caja de 80 para distribuirlos por diferentes tiendas. ¿Cuál es la probabilidad de que en una caja haya más de 10 pantalones defectuosos?

12. Un examen de 150 preguntas admite como respuesta encada una de ellas dos posibilidades, verdadero o falso. Si un alumno contesta al azar, calcula la probabilidad de que acierte más de 80 respuestas. 13. En una calle con semáforos, la luz verde está encendida durante 15 segundos, la luz ámbar 5 segundos y la luz roja 55 segundos. Supongamos que las condiciones de tráfico induce variaciones aleatorias en los tiempos de llegada de los automóviles, de forma que ”llegar cuando el semáforo está verde” es un suceso aleatorio. Para cinco coches que lleguen en tiempos diferentes e indeterminados, calcular la probabilidad de que: a. solo tres encuentren la luz verde; b. a lo sumo cuatro encuentren la luz verde; c. más de uno encuentre la luz verde. 14. Una caja con 12 artículos tiene 4 defectuosos. Si se toma una muestra de 3, en un caso con reemplazamiento y en otro sin reemplazamiento, ¿cuál será la probabilidad de no incluir artículos defectuosos en la muestra? 15. En una gran ciudad se producen 2 incendios anuales por término medio. ¿Cuál es la probabilidad de que el próximo año se produzcan más de cuatro? 16. Un test psicotécnico comprende 50 preguntas, para cada una existe una única respuesta correcta sobre 5 posibles. Cada respuesta correcta vale 1 punto. a. Si se somete a una persona a este test y responde al azar, hallar la probabilidad de que obtenga cero puntos. b. Si fuesen 200 personas respondiendo al azar, hallar el número medio de personas que obtienen 10 puntos. 17. Para el examen Final de Estadística la calificación vigesimal tiene distribución normal con media 11 y varianza 4. Se desea desaprobar al 40% de los examinados. a. ¿Cuál debe ser la calificación máxima desaprobatoria? Interprete el resultado. 18. Los ingresos de los trabajadores tiene distribución normal con media S/. 1000 y desviación estándar S/. 300. Si se selecciona a 2000 de estos trabajadores, calcule e interprete: a. ¿Cuántos trabajadores tienen ingreso menor a S/. 750? b. ¿Cuántos trabajadores tienen ingreso entre S/. 1000 y 1300? 19. El tiempo necesario para terminar un examen se distribuye normalmente con media µ= 80 minutos y desviación estándar σ = 10 minutos. En un curso de 35 alumnos, calcule e interprete cuántos alumnos terminan el examen: a. ¿en una hora o menos? b. ¿en más una hora, pero en menos de 75 minutos? c. ¿Cuántos alumnos no terminan el examen, si éste dura una hora y media? 20. Las botellas de aceite vegetal “Primor” tienen un contenido medio de 1 litro y una desviación estándar de 0.04. Para la distribución se acomodan en cajas de 36 botellas, Calcule e interprete la probabilidad que una caja contenga más de 36.6 litros. 21. Un lote de 5000 pavos tiene un peso medio de 7 Kg. y una desviación estándar de 150 gramos. Este lote debe ser entregado a los vendedores minoristas a razón de 100 cada

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uno. ¿Cuál es la probabilidad de que un vendedor cualquiera de estos tomados al azar, el peso promedio de sus pavos sea menor a 697 Kg.? Interprete su resultado La Constructora “Casita misia” estima que el peso promedio de las personas que vivirán en un edificio de apartamentos es de 68 Kg., con una desviación estándar de 15 Kg. De acuerdo con la estimación, instala en el edificio un ascensor para 36 personas con capacidad máxima de 2.7 Ton. Si la estimación es correcta, calcule e interprete la probabilidad de que un cupo completo exceda la capacidad del ascensor. El tiempo que dura la atención a los clientes de un negocio se distribuye normalmente con media 30 minutos y desviación estándar 4 minutos. Calcule e interprete la probabilidad de que el tiempo de atención a los clientes: a. Dure entre 25 y 40 minutos. b. Entre que límites simétricos alrededor de la media dura el 95% de las atenciones. La duración de ciertos focos eléctricos tiene distribución normal con media 1000 horas y desviación estándar 200 horas. Si compra 2000 de estos focos, calcule e interprete: a. ¿Cuántos focos durarán menos de 600 horas? b. ¿Cuántos focos durarán entre 850 y 1300 horas? Una prueba para diagnosticar cáncer lo detecta en el 95% de personas que efectivamente tienen la enfermedad y en el 1% de las personas que no tienen la enfermedad. Por estudios previos se ha determinado que sólo el .5% de las personas sometidas a la prueba tienen efectivamente cáncer. Si la prueba da un diagnóstico positivo, ¿Cuál es la probabilidad de que la persona tenga realmente cáncer?