Problema

Problema: Tenemos una función de oferta del tipo

y = 4 p …………………..(1) con unos costos fijos

cf = 100 …………………(2) Suponemos un aumento en el precio del producto de p = 10 a p '= 20 . Y ahora queremos saber cuanto varían los Beneficios

(π ) .

Antes que nada. Sabemos que bajo la estructura de mercado en la cual estamos actuando, el ingreso marginal es igual al precio. La optimalidad del modelo de maximización de beneficios, bajo una función de costo, viene dada por la igualdad de este ingreso marginal al costo marginal. De aquí obtenemos la curva de oferta. En clase vimos la solución a este problema, la solución no era del todo formal sino más bien gráficamente intuitiva (obteniendo los excedentes del productor). Veamos que el costo marginal lo podemos observar de esta manera:

Cmg = 14 y Si integramos el costo marginal con respecto a la producción obtendremos parcialmente la función de costo

∫ Cmgdy = ∫ 14 ydy = 18 y

2

+C

si le añadimos condición inicial dada por (2) obtenemos la función de costos:

C ( y ) = 18 y 2 + 100 Entonces la función de beneficios viene dada por:

π = py − 18 y 2 − 100 De la función de oferta i.e. (1)

π = 4 p 2 − 18 (4 p )2 − 100 π = 4 p 2 − 168 p 2 − 100 π = 4 p 2 − 2 p 2 − 100 π = 2 p 2 − 100 Evaluemos en los precios:

π 1 (10 ) = 2(10 )2 − 100 = 200 − 100 = 100 π 2 (20) = 2(20 )2 − 100 = 800 − 100 = 700 La diferencia es:

Δπ = π 2 − π 1 = 600 Ergo, la solución gráfica de Herminia está correcta. Saludos.