Problema

PROBLEMA El lado de alto voltaje de untransformador tiene 500 vueltas y el de bajo voltaje 100 vueltas. Cuando se conesta a un transformador de bajada, la corriente de de carga (I2) es 12 A. Calcular: a) La relacion de transformación ∝. b) El componente de carga de la corriente primaria I1. c) La relacion de transformación si el transformador se usa como trandformador de subida. a) ∝ = N1 = 500t/100 N2 b) I1 = I2/∝ = 12A/5 = 2.4A c) ∝ = N1/N2 = 100t/500t = 0.2 PROBLEMA Un transformador de bajada de 2300/115V 60Hz, 4.6KVA, se diseña para tener una FEM inducida de 2.5V/vuelta. Suponiendo que el transformador es ideal, calcular: a) El numero de vueltas del lado de alto voltaje y del de bajo voltaje. b) Las corrientes nominales primaria y secundaria. c) Las relaciones de transformación de subida y de bajada, con las respuestas a la parte (a). d) Las relaciones de transformación de subida y de bajada, con las respuestas a la parte (b). a) Nh = N1 =

Vh = 2300V = 920t=N1 2.5V/t 2.5V/t

V1 = 115 V = 46t=N2 2.5V/t 2.5V/t

b) Ih = I1 = S1/V1 = 4600VA/2300V = 2A. I1 = I2 = S2/V2 = 4600VA/115V = 40A. C) ∝ = N1/N2 = 920t/46t = 20 ∝ = N1/Nh = 46t/920t =0.05

e) ∝ = I2/I1 = 40A/2A = 20 ∝ = Ih/I1 = 2A/40A = 0.05 PROBLEMA Un transformador de salida de audio, conectado entre un amplificador de audio y su bocina, tiene 500 vueltas en el primario y 25 en el secundario,. Si la impedancia de la bocina es de 8Ω, calcular: a) ∝ = N1/N2 = 500t/25t = 20 Z1 = ∝2ZL = (20)2 x (8Ω) = 3200Ω b) I1 = V1/Z1 = 10V/3.2kΩ = 3.124mA

PROBLEMA Para el transformador N1 es 600 vueltas, N2 es 150 vueltas y N3 es 300 vueltas. Z2 es una carga resistiva de 30Ω y Z3 es otra de 15Ω. El voltaje primario que se aplica al transformador de igualación es 16V. Calcular: a) b) c) d) e)

La impedancia Z2´ que refleja la carga Z2 al primario. La impedancia Z3´ que refleja la carga Z3 al primario. La impedancia total Z1 reflejada al primario. La corriente total I1 que se toma del suministro. La potencia total que se toma del suministro a factor de potencia unidad. f) El voltaje V2 a través de la carga Z2 y la potencia que se disipan ella. g) El voltaje V3 a través de la carga Z3 y la potencia que se disipa en ella. h) La potencia total que se disipa en ambas cargas. a) Z2´ = Z2(N1/N2)2 = 30Ω(600/150)2 = 480Ω b) Z3´ = Z3(N1/N3)2 = 15Ω (600/300)2 = 60Ω c) Z1 = Z2´‖Z3´ = 480‖60 = 53.3333Ω

d) I1 = Vp/Z1 = 16V/53.3Ω = 0.3A

e) Pt = VpI1cosθ = 16V x 0.3 x1 = 4.8W f) V2 = Vp (N2/N1) =16 V(150/600) = 4V P2 = V2/R = 42/30 = 0.5333 W g) V3 = Vp(N3/N1) =16V(300/600) = 8V P3 = V2/R = 82/15 =4.2666W h) Pt = P2 +P3 = 0.53 + 4.26 =4.8W PROBLEMA La impedancia de salida de un amplificador transistorizado de potencia, (monoaural 100W) es 3.2KΩ. se usa un transformador de igualación de impedancia de varias salidas que tiene 1500 vueltas en el primario para igualar la salida del amplificador ya sea con una bocina de 8Ω o bien una de 4Ω. Calcular: a) El numero total de vueltas en el secundario, N2, para igualar la impedancia de una bocina de 8Ω. b) El numero de vueltas, N1, para igualar la impedancia de una bocina de 4Ω. c) La impedancia que se debe conectar entre las terminales de 4 y 8 Ωpara reflejar una impedancia primaria igual a 3.2KΩ. a) ∝ = √Zp/ZL = √3200/8 =20 N2 = Np/∝ = 1500t/20 = 75t b) ∝=√Zp/ZL = √3200/4 = 28.28 N1 = Np/∝ = 1500t/28.28 =53t C) N2 – N1 = 75t – 53t = 22t ZL = Zp/∝2 = 3200Ω/(1500/22)2 = 0.69

PROBLEMA Juan Pérez, estudiante y experimentador brillante, encuentra un amplificador de potencia de canal de 100W, cuyas terminales de salida, a través de un transformador de igualación: 8Ω, 4Ω y G. Pero desea usar al amplificador como fuente de poder de un pequeño servomotor cuya impedancia es aproximadamente 0.7Ω. Mostrar como calculó la impedancia entre las terminales A y , para determinar si se puede emplear el amplificador acoplado con el transformador como suministro del motor. Zp = 4Ω(Np/N1)2 = 8Ω(Np/N2)2 = ZAB =

Np = √ZAB/(N2 – N1) = √4/N1 =√8/N2 2 (N2 – N1)

lo cual da √ZAB/(N2 – N1) = (√8/N2) – (√4/N1) lo cual da √ZAB = √8 - √4 = 0.8284, de donde ZAB = (0.8284)2 = 0.69Ω

PROBLEMA Un amplificador de potencia tiene un voltaje sin carga de 20V, y una resistencia interna igual a 18Ω. Se va a usar con una bocina de 8Ω calcular: a) La potencia entregada a la bocina cuando se conecta directamente al amplificador. b) La relación de vueltas del transformador para aumentar al máximo la potencia en la bocina. c) La potencia máxima entregada a la bocina con el transformadorde igualación de la parte (b). a) VL =

8Ω X 20V = 6.15V a través de la bocina de 8Ω (8 + 18)Ω

PL = (VL)2/RL = (6.15)2/8 = 4.73W b) ∝ = √Rs/RL = √18/8 = 1.5 = N1/N2 d) V2 = V/2∝ = 20V/(2x1.5) =6.666V PL = (V2)2/RL = (6.66)2/8 = 5.555W PROBLEMA Sédesea emplear un transformador de 1KVA, 220/110V, 400Hz, a una frecuencia de 60Hz. Calcular: a) El valor RMS máximo del voltaje que se puede aplicar al lado de alto voltaje y la salida máxima de voltaje del lado de bajo voltaje. b) La capacidad del transformador en KVA bajo condiciones de frecuencia reducida. a) Eh = 220V(60Hz/400Hz) = 33V E1 = E1/∝ = Eh/2 = 33.0/2 = 1605V b)Ih = KVA/Vh =

1x103VA = 4.5454545A 220V

VhIh = V1I1 = 33V x 4.5454545 A = 150VA = 0.15KVA PROBLEMA Un transformador de 2300/230V, 20KVA, que se probó en corto circuito, dio los siguientes datos, tomados en el lado de alto voltaje: P1 = 250W, V1 = 50V e I1 = 8.7A. Calcular: a) b) c) d) e)

Zeq.u∠β V1p.u. a F.P. unidad. V1p.u. a F.P. = 0.7 en retraso. Rgulacion de voltaje a F.P unidad. Regulación de voltaje (RV) a F.P. = 0.7

retraso.

a) Zeq.p.u = Vsc/V1b = 50V/2300V = 0.02174p.u. β = cos-1

(Psc) = cos-1 250W (Vsc x Isc) (50V x 8.7A)

Zeq.p.u. ∠β =0.02174 ∠55°p.u.

≅ 55°

b) V1p.u. = 1∠0° + (1∠ ±θ)(Zeq.p.u.∠β) = 1∠0° + (1∠0°)(0.02174∠55°) = (1+j0) + (0.01247 + j0.01781) = 1.0126 c) A F.P. 0.7 en retraso, θ = cos-10.7 = -45.57° V1p.u.= 1∠0° + (1∠-45.57°)(0.02174∠55°) = 1∠0° + 0.02174∠9.43° = 1.02146 d) RV = V1p.u.- 1 =1.0126 – 1 = 0.0126 = 1.26 por ciento F.P. nidad e) RV = 1.02146 – 1 =0.02146 = 2.15 por ciento Un transformador de 2300/208 V, 500kVA, 60 Hz, tiene los siguientes datos de prueba a circuito abierto y en corto circuito. Circuito abierto 208 V, 85 A, 1800 W, por el lado de bajo voltaje. Corto circuito 95 V, 217.4 A, 8200 W, lado de alto voltaje. Empleado el sistema por unidad, calcular. a. PCup.u. pérdida en cobre por unidad a la carga nominal. b. PCLp.u. pérdida en núcleo por unidad, a la carga nominal. c. Eficiencia a la carga nominal y FP unidad d. Eficiencia a la carga nominal y FP 0.8 en retraso e. Factor de carga que produce la eficiencia máxima f. Eficiencia máxima con carga de FP unidad g. Eficiencia máxima con carga de FP 0.8 en retraso Solución: a. PCup.u.=

Psc 8.2kW = = 0.0164 p.u. = Req. p.u . S b 500kVA

b.PCLp.u. = c.η p.u. =

POC 1.8kW = = 0.00036 p.u. Sb 500kVA FP

FP + PCLp .u . + PCup.u.

=

1 1 = = 98.04% 1 + 0.0036 + 0.0164 1.02

0.8 0.8 = = 97.56% 0.8 + 0.0036 + 0.0164 0.82 PCLp .u . 0.0036 e.FC = = = 0.469 PCup .u 0.0164 d .η p.u. =

( FC )( FP ) ( 0.469)( 0.8) 98.49%, eficiencia = ( FC )( FP ) + 2( PCLp.u. ) 0.469 + 2( 0.0036) ( 0.469)( 0.8) g.η p.u . = = 98.12%, eficiencia _ max_ a _ FP _ 0.8 ( 0.469)( 0.8) + 2( 0.0036) f .η p.u . =

Con los datos del ejercicio pasado comprobar las eficiencias p.u. a las siguientes cargas: a. ¾ de carga, FP unidad. b. ¼ de carga, FP 0.8 en retraso c. 5/4 de carga, FP 0.8 en retraso Solución: a.η p.u . =

(1)( 0.75)

= 98.32% 0.75 + 0.0036 + 0.75 2 ( 0.0164 ) ( 0.8)( 0.25) b.η p.u . = 97.74% 2 0.2 + 0.0036 + (1.25) 0.0164 ( 0.8)(1.25) c.η p.u . = = 97.16% 2 1 + 0.0036 + (1.25) 0.0164 Un transformador monofásico de 500 kVA tiene una resistencia de 0.01 p. u. y una reactancia de j0.05 p. u. y abastece con su voltaje secundario de 400 V a una carga de FP 0.8 en retraso. Cuando la carga del sistema aumenta a 750 kVA a FP 08, se conecta un transformador menor, de 250 kVA, paralelamente al sistema. El transformador que se agregó tiene una resistencia igual a 0.015 p. u. y una reactancia dej0.04 p. u. Suponiendo que el transformador más pequeño tiene el mismo voltaje de 400 V en el secundario, calcular: a. La impedancia u. p. del nuevo transformador cuando se agrega al sistema Zp.u. , debido a su cambio de base b. Los kVA de la carga total, en forma de potencia compleja. 14St c. La parte de la carga que toma ahora el transformador más pequeño, en forma de potencia compleja, S2 d. La parte de la carga que toma ahora el transformador original, S1 e. El factor de carga del transformador original

f. El factor de carga del transformador nuevo Solución: 2

2

 kVA2  Vb1  500  400   xZ p.u .1 =   a.Z p.u .2 =    x( 0.015 + j 0.04) = 0.03 + j 0.08 p.u.  250  400   kVA1  Vb 2  b.S 6 = 750( 0.8 + j 0.6) = ( 600 + j 450) kVA( inductiva ) c.S 2 = S t

( Z 1 + Z 2 ) p.u.

d .S1 = S t = e.FC1 =

Z 1 p.u .

Z 2 p.u .

 0.01 + j 0.05   = 206.76 + j190.54 = 281.2kVA = 600 + j 450  0.04 + j 0.13 

( Z1 + Z 2 ) p.u.

 0.03 + j 0.08   = 393.24 + j 259.5 = 471.1kVA = 600 + j 450  0.04 + j 0.13 

S1 471.1kVA = = 94.2% Sb 500kVA

S 2 281.2kVA = = 112.5% Sb 250kVA El lado de alta tensión de un transformador tiene 500 espiras, mientras que el de baja tensión tiene 100. Cuando se conecta como transformador reductor, la corriente de carga es 12 A. Calcular: a. la relación de transformación, a b. la componente de carga de la corriente primaria. Solución: a. Por tratarse de un transformador reductor, el lado de alta tensión es el primario y el de baja tensión el secundario. La relación de transformación, a, es N 500espiras a= 1 = =5 N 2 100espiras f .FC 2 =

b. De la ec. pasada se reduce que I’1 = I2 /a = 12 A/5 =2.4 A

La explicación del ejemplo pasado implica que tanto el lado de baja tensión como el de alta tensión del transformador pueden usarse como primario (el lado que se conecta a la fuente de energía). Así, la relación de transformación para un transformador dado (construido) depende de su aplicación como muestra el siguiente ejemplo. Calcular la relación de transformación del transformador del ejemplo pasado cuando se usa como transformador elevador. Como transformador elevador, el lado de baja tensión es el primario. La relación de transformación, Solución:

100espiras = 0.2 500espiras Un transformador 2300/115 V, 60 Hz, 4,6 kVA está proyectado de manera que tenga una fem inducida de 2,5 voltios por espira. Suponiendo que se trata de un transformador ideal, calcular a. el número de espiras en el lado de alta, Nh, b. el número de espiras en el lado de baja, N1, e. la intensidad nominal en el lado de alta tensión, Ih, d. la intensidad nominal en el lado de baja tensión, It, e. la relación de transformación cuando se usa como transformador elevador f. la relación de transformación cuando se usa como transformador reductor. Solución: Eh a.N h = = 920espiras 2.5V / e 1e b.N t = Et x = 46espiras 2.5V kVAx100 4.6 x1000VA c.I h = = = 2A Vh 2.3x10 3 V a=

d .I t =

kVAx1000 4600VA = = 40 A Vt 11500

e.a =

N1 46 i = = = 0.05 N 2 920 20

f .a =

N 1 920 = = 20 N2 46

Se desea un transformador de 1 kVA, 220 V/110 y, 400 1-Iz para una frecuencia de 60 Hz. Calcular: a. El mayor valor de la tensión eficaz que puede aplicarse al lado de alta tensión y la mayor tensión de salida del lado de baja tensión. b. la potencia nominal en kVA del transformador en condiciones de frecuencia reducida. Solución: a. para mantener la misma densidad de flujo admisible, las tensiones de los lados de alta y baja deben cambiar en la misma proporción que la frecuencia

E h = 220v

600 Hz = 33V 40 Hz

y E1 33 = = 16.5V a 2 b. la intensidad nominal original del transformador no ha variado puesto que los conductores continúan siendo los mismos. Así kVA 1000VA Ih = = = 4.545 A Vh 220V y el nuevo valor nominal en kVA es Vh I h = 33Vx 4.545 A = 150VA Suponiendo que las pérdidas por corrientes parásitas y por histéresis varíen con el cuadrado de la densidad de flujo calcular las pérdidas en el hierro si el transformador del ejemplo pasado funciona a tensión nominal pero a una frecuencia reducida de 60 Hz. Supóngase que las pérdidas originales en el hierro del transformador a 400 Hz sean 10 W. Solución: Como E=kfBm y se aplica la misma tensión primaria al transformador a fre cuencia reducidas la densidad de flujo final, Bmf, aumenta de manera significativa por encima de su valor máximo admisible original Bmo a f  400  Bmf = Bmo 1 = Bmo   = 6.67 Bmo ff  30  Como las pérdidas en el hierro varían aproximadamente con el cuadrado de la densidad de flujo 2 Phierro = ( Porig ) B 2 = 10W ( 6.67 ) = 444W E1 =

El lado de alta tensión de un transformador reductor tiene 800 espiras y el de baja tensión 100 espiras.. Se aplica una tensión de 240 V al lado de alta tensión y se conecta una impedancia de carga de 3 ç al lado de baja tensión. Calcular: a. tensión y corriente secundarias b. corriente primaria c. impedancia de entrada primaria a partir de la relación de tensión e intensidad primaria d. impedancia de entrada primaria a partir de (13-13). Solución:

a.V2 = I2 =

  240 V1 1  = = 240V  = 30V a 800 espirae / 100 espiras 8  

V2 30V = = 10 A Z2 3Ω

I 2 10 A = = 1.25 A a 8 V 240V c.Z 1 = 1 = = 192Ω I 1 1.25 A

b.I 1 =

EJEMPLO 13-7. Un servoamplificador de ca, tiene una impedancia de salida de 250 ç y el servomotor de c.a. que debe accionar presenta una impedancia de 2,5 Ω. Calcular: a. la relación de transformación del transformador para la adaptación de la impedancia del servoamplificador a la impedancia del servomotor. b. el número de espiras en el primario si el secundario tiene 10 espiras. Solución: 1/ 2

1/ 2

Z   250  1/ 2 a.a =  1  =   = (100 ) = 10 Z 2 . 5    2 b.N 1 = aN 2 = 10(10espiras ) = 100espiras Un transformador reductor de 2300/230 V, .500 kVA, 60 Hz tiene los siguientes valores: r1=0,l Ω, XL1=0.3Ω, r2=0.001 Ω, XL2 =0.003 Ω . Cuando el transformador se usa como transformador reductor y está cargado a su capacidad nominal, calcular: a. corrientes en el secundario y en el primario b. impedancias internas en el secundario y en el primario c. caídas de tensión internas en el secundario y en el primario d. fem inducidas en el secundario y en el primario, suponiendo que las tensio nes en bornes y las fem inducidas están en fase e. relación de fem inducidas entre el primario y el secundario, y de tensiones en bornes entre primario y secundario. Solución: kVAx1000 500 x1000VA a.I 2 = = 2.175 x10 3 A = 2175 A V2 230V 2

I 2 2175 A = = 217.5 A a 10 b.Z 2 = r2 + jX L 2 = 0.001 + j 0.003 = 0.00316Ω I1 =

Z 1 = r1 + jX L1 = 0.1 + j 0.3 = 0.316Ω c.I 2 Z 2 = 2175 Ax0.00316Ω = 6.88 I 1 Z 1 = 317.5 x.316Ω = 68.8V

c. suponiendo que las tensiones en bornes y las fem inducidas están en fase: E 2 = V2 + I 2 Z 2 = 230 + 6.88 = 236.88V E1 = V1 − I 1 Z 1 = 2300 − 68.8 = 2231.2V E1 2231.2 N = = 9.43 = a = 1 E 2 236.88 N2 d. relacion de pero V1 2300 = = 10 V2 230

Partiendo de las tensiones en bornes y de las corrientes en el primario y en el secundario, respectivamente, del ejemplo pasado. Calcular a. impedancia de carga, ZL b. impedancia de entrada en el primario, Zp e. comparar ZL con Z2 y Zp con Z d. explicar las diferencias entre las impedancias de (c). Solución: V 230V a.Z L = 2 = = 0.1055Ω I 2 2175 A V1 2300V = = 10.55Ω I 1 217.5 A e. la impedancia de carga. ZL=0. 13, que es mucho mayor que la impedancia interna del secundario, Z = 0,00316 13. La impedancia de entrada del primario, Zp= 10,55 t que es mucho mayor que la impedancia interna del primario, Z = 0,316 Ω. d. Es esencial que ZL sea mucho mayor que Z para que la mayor parte de la tensión E se aplique a los bornes de la impedancia de carga, ZL. Cuando Z2. disminuye en relación con Z la Corriente de carga aumenta y se produce más caída de tensión interna en Z2. b.Z p =

X.-. Las medidas tomadas en un transformador 2300/230 V, 500 kVA proporcionan los siguientes valores de la reactancia y resistencia equivalente referidas al secundario (lado de baja tensión): X.2—0,006 ti y R,=0,002 ti. Calcular a. repetir (a) para un carga con un factor de potencia inductivo de 0,8 c. calcular la regulación de tensión a. para un factor de potencia inductivo de 0,8

E2 = (V2, cos Ө + I2,Res,) + j(V2, senӨ, + I2,Xes) = (230 x 0,8 + 4,35) +J(230 x 0,6 + 13,05)=(184 + 4,35) +J(138 + 13,05) = 188,35+j151,05 = 241,8v

%VR =

E 2 − V2 234,5 − 230 x100 = x100 = 1,956 V2 230

%VR para un factor de potencia inductivo de 0,8

%VR =

E 2 − V2 241,8 − 230 x100 = x100 = 5,13 V2 230

X. Un transformador reductor con un bobinado primario de 174.000 espiras y un bobinado secundario de 1000 espiras, opera desde una línea de alta tensión de 40.000 volts y alimenta una carga de 60 amperes. Determinar el voltaje secundario, la corriente primaria y la potencia de salida del transformador. Suponiendo una eficiencia del 100 %. Datos: N1=174.000

E1=40Kv.

N2=1000

E1 N 1 = E2 N 2 I1 =

E 2 = E1 x

N1 1000 = 40 Kv.x = 230v. N2 174000

N1 1000 xI 2 = x 60 A = 0.345 A. N2 174000

potencia de salida = E2 I2 = 230 volts X 60 amps = 13,8 kw

X.- Un transformador reductor de 2300/230 V, 20 kVa está conectado con el lado de baja tensión cortocircuitado. Los datos de cortocircuito obtenidos para el lado de alta tensión son: lectura del wattmetro =250 W

lectura del voltímetro =5O V lectura del amperímetro = 8,7 A a. la impedancia, reactancia y resistencia equivalentes referidas al lado de alta tensión

Z e1 =

a.-

Res =

Vsc 50v = = 5,75Ω I sc 8,7 A Psc

( I sc )

2

=

250

( 8,7 ) 2

= 3,3Ω

para X e1θ = arc cos

R e1 3,3 = arc cos = 55 0 Z e1 5,75

X e1 = Z e1 senθ = 5,75sen55 O = 4,71Ω

X.- Se tiene un transformador monofásico reductor, de 15 KVA, 2300/230 Volt, 50 hertz, cuyos ensayos en vacío y cortocircuito aportan los siguientes datos, en % del valor nominal: ENSAYO

ABIERTO

CORTO

POTENCIA

2.8%

2.1%

VOLTAJE

-

4%

CORRIENTE

4%

-

1a. ¿Cuánto valen las pérdidas del cobre a media carga? 2b. ¿Cuánto valen las pérdidas del Fe a tensión y frecuencia nominales, para la carga anterior? 3c. ¿Qué valor tiene el rendimiento convencional del transformador, a media carga y factor de potencia 1? a.- PCU = (1/2)2 * 15000 * 2.1/100 = 78.75 W

1b. PFE = 15000 * 2.8/100= 420 W 2c. η (%) = 93.76 %

X.- Tres transformadores monofásicos de 7200/600 Volt y 150 KVA cada uno son conectados en delta-delta. Al banco así formado se conecta una

carga trifásica equilibrada que toma una corriente de línea de 400 Amperes. El voltaje de líneas en la carga es de 600 Volt. El factor de potencia de la carga trifásica es 0.75 inductivo. Se solicita lo siguiente: 1a. ¿Qué potencia está suministrando cada transformador, en KVA? 2b. Por razones de mantenimiento, debe extraerse uno de los transformadores del banco pero, con el fin de no interrumpir totalmente el servicio, se decide dejar los dos restantes como una delta abierta alimentando aquellos consumos prioritarios. Calcular el valor de potencia que debe ser retirado del servicio, con el fin de no sobrecargar la delta abierta. 1a. Potencia carga = √3 *600 * 400 = 415692 VA Potencia por transformador = 415692/3 = 183564 VA 1b. La potencia nominal es 450 KVA La delta abierta tiene un 57% de este valor, o sea: (57/100) * 450 = 256.5 KVA La carga inicialmente conectada es de 415.69 KVA. Luego, hay que rebajar 415.69 – 256.5 = 159.19 KVA

X.- Se desea determinar las impedancias del circuito equivalente de un transformador de 20 KVA, 8000/240 V, 60 Hz. Los ensayos de circuito abierto y de corto circuito fueron aplicados utilizando como primario el lado de 8000 Voltios, y aportaron los siguientes datos: - Prueba de circuito abierto : VCA = 8000 V, ICA= 0.214 A, PCA = 400 W. - Prueba de corto circuito: VCC = 489 V, ICC = 2.5 A, PCC = 240 W. Req = 38.4 Ω ; Xeq = 192 Ω ; RC = 159 KΩ ; XM = 38.4 K Ω.

X.- Que valor debe tener n1/n2 para que al alimentar al transformador con 5000v, el devanado primario del transformador, pueda entregar al secundario una potencia aparente de 3 kVA. Bajo una tensión de 200v. con un factor de potencia igual a 0.8? Datos: V2=200v.

cos φ2=0.8

I2=3000/200=15 A.

n2/n1*V1=217 v. si V1= 5000v, n1/n2=5000/217=23.

El lado de alto voltaje de un transformador tiene 500 vueltas , y el bajo voltaje 100 vueltas. Cuando se conecta como un transformador de bajada la corriente de carga I2 es 12 ampers. Calcular a) La relación de transformación a. b) La componente de la carga de la corriente primaria I1 c) La relación de transformación si el transformador se usa como elevador de tensión. a)

a= b)

I1 = c)

N1 500t = =5 N 2 100t

I 2 12 A = = 2. 4 a 5

a=

N1 100t = = 0. 2 N 2 500t

Un transformador de bajada de 2300/115 v, 60 Hz, 4.6KVA. se diseña para tener una fem inducida de 2.5 V/vuelta. Suponiendo que el transformador es ideal, calcular: a) El número de vueltas del lado de AT y el de BT. b) Las corrientes nominales primaria y secundaria. c) Las relaciones de transformación de subida y bajada, con las respuestas a la parte a) d) Las relaciones de transformación de subida y de bajada con las respuestas de la parte b). a)

Vh 2300V = = 920t 2.5V / t 2.5V / t V1 115V N2 = = = 46t 2.5V / t 2.5V / t N1 =

b)

I1 =

S1 4600VA = = 2 A. V1 2300V

I2 =

S 2 4600VA = = 40 A. V2 115VV

c)

d)

a=

N1 46t = = 0.05 N 2 1920t

a=

N1 920t = = 20 N2 46t

a=

I 2 40 A = = 2A I1 20 A

a=

I 2 20 A = = 0.05 A I1 40 A

Un transformador de salida de audio, conectado entre un amplificador de audio y su bocina, tiene 500 vueltas en el primario y 25 en el secundario. Si la impedancia de la bocina es de 8Ω, calcular: a) La impedancia reflejada al primario del transformador en la salida del amplificador. b) La corriente del primario del transformador de igualación si la salida al amplificador es de 10v. b) a)

a=

N1 50t = = 20 N 2 25t

Z1 = (20)2 (8Ω) = 3200Ω Para el siguiente transformador

I1 =

V1 10 = = 3.12mA Z1 3200

N  Z 2 ´´= Z 2  1   N2  N  Z 3´´= Z 3  1   N2 

2

2

N1 =600 vueltas ,N2=150 vueltas y N3=300 vueltas. Z2 es una carga resistiva de 30Ω y Z3=15Ω. El voltaje primario que se aplica al transformadores de 18gualación es de 16 v, calcular. a) La impedancia Z’2 que refleja la carga Z2 al primario. b) La impedancia Z’3 que refleja la carga Z3 al primario. c) La impedancia total Z1 reflejada al primario. d) La corriente total I1 que se toma del suministro. a) b)

2

2

2

2

N   600  Z 2´´= Z 2  1  = 30  = 480Ω N 150    2 N   600  Z 3´´= Z 3  1  = 15  = 240Ω N 150    2

c) Z1 =

480( 240 ) = 160Ω 240 + 480

d) I1 =

V 16 = = 0.1A Z1 160

Un transformador de 400Hz, 220/20v , tiene 50 vueltas en su lado de bajo voltaje. Calcular. a) El No de vueltas en su lado de alta. b) La relación de transformación a cuando se emplea como transformador de bajada. c) Repetir b cuando se emplea como transformador de subida. d) La relación volt/vuelta en el lado de alta. e) La relación volt/vuelta en el lado de baja.

a=

V1 220 = = 11 V2 20

N1 = aN 2 = 11(50) = 550

a)

b)

c) d) e)

a=

N1 50t = = 0.090 N 2 550t

a=

N1 550t = = 11 N2 50t

V /t =

Vh 220V = = 0.4V / t Nh 550t

V /t =

Vb 20V = = 0.4V / t Nb 50t

El lado de alto voltaje de un transformador tiene 750 vueltas , el de bajo voltaje tiene 50 vueltas. Cuando se conecta el lado de alta a un voltaje nominal de 120 v, 60 Hz y una carga nominal de 40 ampers en el lado de baja, calcular. a) b) c) d)

La relación de transformación. El voltaje secundario. La resistencia de la carga. La relación de volts/vuelta en el secundario respectivamente. e) Los volts-ampers nominales del transformador. a)

b) c)

a=

N1 750t = = 15. N2 50t

a= R=

V1 120t = = 8V . V2 15t

V 8 = = 0.2Ω I 40

V /t =

Vh 120V = = 0.16V / t N h 750t

y

primario

d)

V /t =

Vb 8V = = 0.16V / t N b 50t

e) S = V * I

S = 120(40) = 4800VA

Un transformador de 2300/115,60Hz esta proyectado de manera que tenga una fem inducida de 2,5v/vuelta suponiendo que se trata de un transformador ideal, calcular. a) b) c) d) a)

El No de espiras en el lado de alta Nh. El No de espiras en el lado de baja N1. La I nominal en el lado de alta tensión Ih. La I nominal en el lado de baja tensión I1.

Nh =

Vh 2300V = = 920t 2.5V / t 2.5V / t

1 1 = 115 * = 46t 2.5 2.5 KVA *1000 4.6 *1000 c) I h = = = 2 A. Vh 2.3 *103 b)

N1 = V1

d)

KVA *103 4.6 *103 Ii = = = 40 A. V1 1.15 *102

Se desea un trans. De 1KVA, 220/110V, 400hz para una frecuencia de 60Hz, calcular. a) El mayor valor de la tensión eficaz que puede aplicarse al lado de alta tensión y la mayor tensión de salida del lado de baja tensión. b) La potencia nominal en KVA del transformador en condiciones de frecuencia reducida. a)  60 Hz 

Vh = 220V   = 33v.  400 HZ   V  33V V1 =  h  = = 16.5. 2 2

b) Ih =

KVA 1 * 103 = = 4.545 A. Vh 220V

Vh I h = 33V * 4.545 A = 150VA

El lado de alta tensión de un trans. Reductor tiene 800 espiras y el de BT tiene 100 espiras. Se aplica una V de 240v al lado de AT y se conecta una impedancia de carga de 3Ω al lado de BT. Calcular. a) Tensión y corrientes secundarias. b) Corriente primarias. c) Impedancia de entrada primaria a partir de la relación de tensión e intensidad primaria. 1 V    240V V2 =  1  = 240V  = 30V . = 8 a  800t / 100t  a) V 30 I2 = 2 = = 10 A Z2 3  I 2  10 A = 1.25 A. b) I1 =   = 8 a

 V1  240V = 192Ω. c) Z1 =   =  I1  1.25 A Un amplificador de c.a. tiene una impedancia de salida de 250Ω y el servomotor de c.a. que debe accionar presenta una impedancia de 2,5Ω. Calcular: a) La a del transformador para la adaptación de la impedancia del servoamplificador a la impedancia del servomotor. b) El número de espiras en el primario si en es secundario tiene 10 espiras.

a)

b)

Z  a 2 =  1   Z2  1 2

1

Z   250  2 a =  1  =   = 10  2.5   Z2 

N1 = aN 2 = 10(10t )100t

PROBLEMA Un transformador de distribucion de 2300/208v, 500kva,60hz se ha terminado de construir. Antes de ponerlo en servicio como transformador reductor, se comprueba mediante los ensayos de circuito abierto y de cortocircuito, para calcular su rendimiento y regulación. Los datos de los ensayos obtenidos fueron. Ensayo de vacío V =208 v, I =85 A, P =1800w Ensayo de cortocircuito V =95 v, I =217.5 A, P =8.2w A partir de los datos anteriores calcular: a. La resistencia equivalente referida al lado de baja b. La resistencia de unicamente el devanado de baja c. Perdidas en el cobre del transformadores el devanado de la parte de baja durante el ensayo de corto circuito d. Perdidas en el hierro del transformador cuando se le aplica la tension nominal e. ¿puede tomarse la p obtenida en el ensayo de vacio como perdidas en el hierro?explicarlo

a. del ensayo de corto circuito Reh =

PSC 8.2 X 103 = = 0.173Ω IH (2.175 X 102 ) 2

Rel =

Reh 0.173 = = 0.001417Ω 2 α (2300 / 2080) 2

b. resistencia en el devanado de baja tension unicamente R=

REL 0.001417 = = 7.1x10 −4 Ω 2 2

2 2 −4 c. I m Rl = 85 x 7.1xx10 = 5.125W 2 d. Phierro = Pα − I m Rl = 1800 − 5.125 = 1794.9W e. si la potencia obtenida en el ensayo de vacio puede tomarse como valor de las perdidas en el hierro, el error aproximado es de 0.00278 0.278% como este error cae dentro del error de los instrumentos usados en el ensayo, asi que podemos suponer que que las perdidas en el hierro son iguales a 1800 W

PROBLEMA Usando los datos del ejemplo anterior calcular a. el rendimiento del transformador cuando el secundario esta cargado con una resistencia pura. Tabular las perdidas , la salida y la entrada en funcion de la carga. b. Repetir el inciso anterior con las mismas condiciones pero para un factor de potencia inductivo de 0.8 c. La intensidad d carga para la cual tiene lugar el rendimiento maximo independientemente del factor de potencia d. La fraccion de la carga para la cual tiene lugar el rendimiento maximo

a. tabulacion para factor de potencia de unidad

FRACCION PERDIDAS PERDIDAS PERDIDAS SALIDA DE LA EN EL EN EL TOTALES TOTAL CARGA HIERRO COBRE VATIOS VATIOS VATIOS VATIOS ¼ ½ ¾ 1 5/4

1800 1800 1800 1800 1800

512 2050 4610 8200 12800

2312 3850 6410 10000 14600

125000 250000 375000 500000 625000

ENTRADA TOTAL

RENDIMIENTO

(SALIDA PERDIDAS) VATIOS 127312 263850 381410 510000 639600

SALIDA EN TRADA EN PORCIENTO 98.25 98.47 98.25 98.1 97.8

b. tabulacion para factor de potencia INDUCTIVO DE 0.8 FRACCION PERDIDAS PERDIDAS PERDIDAS SALIDA DE LA EN EL EN EL TOTALES TOTAL CARGA HIERRO COBRE VATIOS VATIOS VATIOS VATIOS ¼ ½ ¾ 1 5/4

1800 1800 1800 1800 1800

512 2050 4610 8200 12800

2312 3850 6410 10000 14600

c. DEL EJEMPLO ANTERIOR I2 =

Ph 1800 = = 1125 A Re 2 1.417 X 10 −3

d. CORRIENTE NOMINAL EN EL SECUNDARIO I2 =

500 KVAX 100 280V

= 2400 A

FRACCIONDELACARGA =

1125 = 0.47 A 2400

100000 200000 300000 500000 625000

ENTRADA TOTAL

RENDIMIENTO

(SALIDA PERDIDAS) VATIOS 102312 253850 306410 410000 514600

SALIDA EN TRADA EN PORCIENTO 97.7 98.25 97.9 97.6 97.25

PROBLEMA Para un transformador dado calcular: La resistencia interna equivalente referida al primario La reactancia interna equivalente referida al primario 2 2 a. Rel = r1 + α r2 = 0.1 + 10 (0.001) = 0.1 + 0.1 = 0.2Ω 2 2 b. X el = X l1 + α X L 2 = 0.3 + 10 (0.003) = 0.3 + 0.3 = 0.6Ω

PROBLEMA Se espera que el transformador de distribución 2300/208v, 500kva,60hz que se ha terminado de construir tenga las siguientes demandas de cargas durante un periodo de 24 horas: sin carga, 2 horas 20% de la carga nominal, con un factor de potencia de 0.7 durante 4 hrs 40% de la carga nominal, con un factor de potencia de 0.8 durante 4 hrs 80% de la carga nominal, con un factor de potencia de 0.9 durante 6 hrs, carga nominal con un factor de potencia unidad, durante 6 horas 125% de la carga nominal, con un factor de potencia de 0.85 durante 2 hrs suponiendo constante la tension de entrada(y constantes las perdidas en el hierro), calcular: a. las perdidas del hierro durante el periodo de 24 horas b. las perdidas totales de energia durante las 24 horas a. 1800WX 24 HORAS = 43.2kWh = PERDIDAS _ DE _ 24 HRS _ EN _ EL _ HIERRO 103W / kW b. del ensayo de cortocircuito, las perdidas en el cobre a carga nominal=8.2kw, y las distintas perdidas de energia durante el periodo de 24 hrs estan tabuladas como: WC = PC t =

% CARGA NOMINAL

POTENA PERDIDA

PERIODO DE TIEMPO

ENERGIA PERDIDA

20

KW (0.2) 2 x8.2

H 4

KWH 1.31

40

(0.4) 2 x8.2

4

5.25

80

2

6

31.50

6 2

49.20 25.62

100 125

(0.8) x8.2 8.2 (1.25) 2 x8.2

Energia total suministrada por carga para 24h=12.88 (excluyendo 2 horas sin carga)