Turismo Internacional En México

´ ´ PRONOSTICO DEL TURISMO INTERNACIONAL EN MEXICO ´ DEL MODELO AUTOREGRESIVO INTEGRADO DE A TRAVES ´ PROMEDIOS MOVILES MULTIPLICATIVO ROMERO ORTIZ, JORGE ABEL Dedicado a la profesora MariCarmen Gonz´ alez Videgaray

Resumen. El objetivo de este trabajo es realizar una estimaci´ on, un diagn´ ostico y un pron´ ostico del Turismo Internacional en M´ exico con la metodolog´ıa de Series de Tiempo de Box-Jenkins para los datos registrados en la Secretaria de Turismo, desde enero de 1994 hasta Abril de 2005, utilizando el modelo autoregresivo de promedios m´ oviles integrado multiplicativo.

1.

´n Introduccio

El turismo internacional a M´exico ha tenido un desarrollo importante durante los u ´ltimos veinte a˜ nos, en gran medida como respuesta a las campa˜ nas intensivas de promoci´ on realizadas alrededor del mundo, principalmente de los destinos tur´ısticos de alto nivel de servicio como Canc´ un, Los Cabos, Ixtapa, Loreto y Huatulco, centros integralmente planeados para tal efecto, as´ı como para los programas regionales Mundo Maya, Ciudades Coloniales, Pueblos M´agico, etc´etera, claro esfuerzo por diversificar los productos, abriendo nuevas y m´as atractivas opciones en el mercado. Si bien el crecimiento ha sido notorio, tambi´en es importante observar que este segmento del turismo internacional es sensible a los fen´omenos de ´ındole natural y social, ante los cuales se ha mostrado en diversos acontecimientos, que su proceso de recuperaci´ on ha sido mucho m´as ´agil que el resto de las actividades econ´ omicas. Por tanto el turismo en M´exico es un sector fundamental para la econom´ıa del pa´ıs y el desarrollo regional, siendo un importante generador de empleos, de divisas (tercera fuente m´ as importante despu´es del petr´oleo y las remesas) y de derramas econ´ omicas significativas. Al turismo se le confiere un car´acter social por lo que se convierte en una herramienta valiosa para el desarrollo regional. M´exico tiene un gran potencial de crecimiento en el turismo, no s´olo gracias a su clima y sus atractivos naturales, sino tambi´en a la riqueza cultural, arqueol´ogica, monumental e hist´ orica. Para que este sector siga aprovech´andose se necesita ofrecer mejores servicios que permitan mayores ingresos para el pa´ıs. Servicios de transportes y telecomunicaciones, de comercio, de entretenimiento, y alimentaci´on deber´an volverse m´ as sofisticados y seguros para poder competir con lo ofrecido en otras partes del Date: Viernes, 04 Mayo de 2007. 1991 Mathematics Subject Classification. Series de Tiempo. Key words and phrases. Turismo, Box-Jenkins, Pron´ ostico de Turismo, Series de Tiempo, STATGRAPHICS. Agradezco en demasia el apoyo incondicional de la Doctora MariCarmen Gonz´ alez Videgaray, profesora de la Univesirdad Nacional Autonoma de M´ exico (UNAM), en estos primeros resultados acerca del diagn´ ostico del turismo internacional e M´ exico. 1

2

ROMERO ORTIZ, JORGE ABEL

mundo. Para lograr algunos objetivos el presidente de la republica Felipe Calder´on Hinojosa ha propuesto un programa, en el cual la primera t´actica consiste en ”declarar al turismo como prioridad en la agenda nacional. . .” [?], como observa el lector, es posible considerar el an´alisis del turismo con un impacto socio-econ´omico importante. El objetivo de la presente publicaci´on es describir y pronosticar el turismo Internacional en M´exico y se han utilizado, para efectos del an´alisis, los datos registrados desde enero de 1994 hasta Abril de 2005 en el Compendio Estad´ıstico del Turismo en M´exico, disponible en CD y distribuido por la Secretaria de Turismo (SECTUR). El estudio no clasifica a los turistas internacionales por su nacionalidad, aunque ser´ıa interesante hacerlo. 2.

La metodolog´ıa de Box-Jenkins

La metodolog´ıa de Box-Jenkins consiste en extraer los movimientos predecibles de los datos observados y separarlos de la parte no predecible o completamente aleatoria. Es decir, s´ olo se toman en cuenta los datos que se comportan con gran semejanza a una funci´ on suave1. La serie de tiempo se desagrega o se separa en varios componentes, algunas veces llamados filtros, hasta obtener residuales no predecibles cuyo comportamiento tiene poca influencia en el resultado final. El enfoque de Box-Jenkins hace principalmente uso de tres filtros lineales: el autoregresivo, el de integraci´ on y el de medias m´oviles [?]. El proceso iterativo de Box-Jenkins para construir modelos lineales de series de tiempo consiste en cuatro pasos: 1. Identificaci´ on de las especificaciones del modelo. 2. Estimaci´ on de los par´ ametros. 3. Diagn´ ostico de la adecuaci´on del modelo. 4. Pron´ ostico de las realizaciones futuras. Los procedimientos empleados en la identificaci´on son inexactos y requieren de mucha experiencia, as´ı como del conocimiento profundo del fen´omeno en cuesti´on. La idea es elegir un modelo sencillo y tratar de mejorarlo, Por supuesto, no se podr´ a hablar de un modelo o´ptimo. El modelo ARIMA multiplicativo es el m´as general, pues incorpora el an´ alisis de la variaci´on estacional. A partir de este modelo es casi seguro que se encontrar´a uno adecuado al fen´omeno que se este manejando. 3.

´todos Material y Me

3.1. Descripci´ on de los datos. En la Figura ?? puede observarse que el turismo Internacional en M´exico tiene tendencia o un crecimiento2, que inicia en diciembre de 1994 hasta Septiembre de 2001. En este mes existe un dato at´ıpico o sobresaliente, es decir, hubo un descenso de las vistas a nuestro pa´ıs, que detuvo el crecimiento en influyo en su recuperaci´on, lo que significa econ´omicamente menos ganancias. Como era de esperar para diciembre del mismo a˜ no, se incrementaron los arribos. Despu´es, a partir de enero de 2002 parece que los turistas no se decid´ıan visitar suelos mexicanos, con todo sigui´o creciendo el turismo hasta diciembre de 1 Se entiende como funci´ on suave, como una funci´ on continua. Intuitivamente la continuidad significa que un peque˜ no cambio en la variable independiente x implica un peque˜ no cambio en la variable dependiente y = f (x) y excluye saltos en el valor de y [?]. 2 La tendencia puede ser tambi´ en decreciente, parab´ olica, etc´ etera.

´ ´ PRONOSTICO DEL TURISMO EN MEXICO

3

2005. En los a˜ nos anteriores al 2000, la afluencia del turismo internacional era constante todo el a˜ no y a partir del 2001 empez´o a tener cambios no favorables. Los puntos inferiores en la gr´ afica tienen per´ıodo, cada febrero y septiembre. Es importante determinar qu´e factor o factores influyeron en septiembre de 2001 para que los turistas internacionales no viajaran a M´exico. Si el lector recuerda, el 11 de septiembre de 2001 fue el atentado terrorista contra el World Trade Center, en el que se derrumbaron las dos torres gemelas [?], es l´ogico pensar ahora que, un motivo posible de la abstinencia de los turistas internacionales para viajar en ese per´ıodo fue el miedo a sufrir un atentado.

Figura 1. Serie original 3.2. An´ alisis de los datos. En esta secci´on se describir´an las caracter´ısticas cualitativas de las gr´ aficas: Serie original, funci´on de autocorrelaci´on (ACF), funci´on de autocorrelaci´ on parcial (PACF), periodograma y periodograma integrado. El inter´es de analizar los datos o la serie de tiempo consiste en determinar si cumple las condiciones para aplicar la metodolog´ıa de Box-Jenkins. Entonces, iniciamos con la serie original, en la cual se observa una tendencia creciente, es decir, se parece a una l´ınea recta con pendiente positiva y no muestra una varianza creciente, (v´ease la Figura ??). Ahora, la gr´ afica de la autocorrelaci´on se puede considerar como decreciente y/o que se trunca en 12, Figura ??.

4

ROMERO ORTIZ, JORGE ABEL

Figura 2. Funci´on de autocorrelaci´on Para la gr´ afica de autocorrelaci´on parcial concluyo que es posible que sea decreciente y/o se trunca en 7 y 12, figura ??.

Figura 3. Funci´on de autocorrelaci´on parcial El periodograma muestra tanto tendencia como variaci´on estacional, figura ??.

´ ´ PRONOSTICO DEL TURISMO EN MEXICO

5

Figura 4. Periodograma Con el periodograma integrado (Figura ??) se confirma que en la serie existe tendencia dado que tiene un escal´on cerca de cero, por lo que no es estacionaria; adem´ as se advierte estacionalidad.

Figura 5. Periodograma integrado 3.3. Diferencias y transformaciones. Es necesario que la serie sea estacionaria para poder aplicar la metodolog´ıa de Box-Jenkins y, como se determin´o que la serie no lo era, entonces es recomendable utilizar las transformaciones y diferencias ordinarias para intentar que la serie sea estacionaria. Es deseable eliminar la tendencia por lo que apliqu´e una diferencia a la serie, con la cual se hace estacionaria como podemos observar en la Figura ??.

6

ROMERO ORTIZ, JORGE ABEL

Figura 6. Serie estacionada Analizando nuevamente la ACF se observa que s´ı es probable que exista una variaci´ on estacional cada doce meses, v´ease la Figura ??

Figura 7. Funci´on de autocorrelaci´on Por otra parte la PACF conserva el dato sobresaliente en doce, adem´as de aparentar ser decreciente infinita, Figura ??.

´ ´ PRONOSTICO DEL TURISMO EN MEXICO

7

Figura 8. Funci´on de autocorrelaci´on parcial El periodograma indica posible variaci´on estacional como era de esperarse, Figura ??

Figura 9. Periodograma Y finalmente el periodograma integrado confirma la variaci´on estacional existente en los datos, Figura ??.

8

ROMERO ORTIZ, JORGE ABEL

Figura 10. Periodograma Integrado 3.4. Modelo inicial. El modelo general ARIMA(p,d,q) multiplicativo es el que tomar´e como base para proponer el modelo inicial, que tiene la siguiente forma: ARIMA(6,1,6). La decisi´ on se consider´o por las caracter´ısticas de las gr´aficas ACF y PACF, adem´ as de observarse tendencia. 4.

Resultados

Entre las transformaciones tales como ra´ız cuadrada, logaritmo natural, etc´etera, la del logaritmo natural ayud´ o a que los residuales estuvieran alrededor de cero. Para eliminar la tendencia fue necesario aplicar diferencias ordinarias. Estas s´ı quitaron la tendencia a la serie, en particular la primera, cabe mencionar que las diferencias de orden mayor no mejoraron a la serie m´as que la primera. Se encontr´o que existe una variaci´ on estacional que genera picos m´aximos en el mes de Diciembre, misma que se intent´ o eliminar con diferencias estaci´onales,a saber, de orden uno, la diferencia estacional mejor´ o el modelo. Existe un dato at´ıpico influyente en Septiembre de 2001. Para fines de comparaci´on se muestra el siguiente cuadro: Aunque el modelo (A) no tiene la menor suma de cuadrados en el per´ıodo de estimaci´ on, s´ı los tiene para la validaci´on, es decir, para la estrapolaci´on. El modelo (D) tiene mejores bondades en sus gr´aficas ACF y ACF que el modelo (A). Adem´as el modelo (A) contiene barras en el l´ımite de tolerancia para las mismas graficas, parece tocara la franja v´eanse Figuras ?? y ??, por lo que podriamos descartarlo. Sin embargo, lo que nos interesa es el pron´ostico, por lo tanto he decidido quedarme con el modelo (A) ya que la validaci´on gener´o la menor suma de cuadrados de residuales, compar´ andolo contra todos los modelos que parec´ıan ser mejores en el ajuste.

´ ´ PRONOSTICO DEL TURISMO EN MEXICO

Figura 11. Cuadro de comparaci´on

Figura 12. funci´on de autocorrelaci´on de residuales

9

10

ROMERO ORTIZ, JORGE ABEL

Figura 13. Funci´ on parcial de autocorrelaci´on de residuales El lector puede observar que efectivamente la gr´afica de los residuales es ruido blanco, y que el pron´ ostico es aceptable con 95 % de confianza.

Figura 14. Residuales 4.1.

Modelo. El modelo resultante es Zt = 0,512735Zt−12 + et − 0,895749et−12

´ ´ PRONOSTICO DEL TURISMO EN MEXICO

11

Figura 15. Pron´ostico 4.2. Pron´ osticos. La tabla siguiente muestra los pron´osticos obtenidos, en los cuales se marcan los meses de diciembre

Figura 16. Pron´ostico 5.

Conclusiones

Con el an´ alisis del Turismo Internacional en M´exico se puede observar que, desde Enero de 1994 hasta Septiembre de 2001 hab´ıa un crecimiento uniforme, M´exico era visitado durante la mayor´ıa de los meses, esto quiere decir, que tuvo una afluencia tur´ıstica satisfactoria. Mientras que, para los a˜ nos siguientes a 2001, a consecuencia

12

ROMERO ORTIZ, JORGE ABEL

del atentado, los turistas tuvieron miedo de viajar a nuestro pa´ıs, adem´as de los vuelos cancelados por la aereol´ıneas. Sin embargo, para diciembre de 2001, los visitantes, ante todo, arribaron a sus destinos preferidos. Parece que el esparcimiento y el conocimiento de la cultura es una prioridad para nuestros invitados. Por lo tanto, se puede asegurar que M´exico mantiene sus atractivos tur´ısticos importantes a pesar de los factores no controlados sociales y/o naturales. Ahora bien, muchos inversionistas desean saber si deben o no invertir en este sector. S´ı deben de hacerlo, bajo ciertas condiciones, prmera: se observa que un factor importante para la migraci´ on de turistas internacionales a M´exico, es la seguridad, entonces, el gobierno mexicano deber´ a garantizar en cierto grado la integridad de los extranjeros. Segunda, el desarrollo de programas y los servicios de calidad se deben difundir m´ as. Tercera, los meses febrero y septiembre tienen los n´ umeros m´as bajos de visitas, es u ´til saber esto porque puede ayudar para que, inviten o motiven al turismo nacional a visitar los destinos recreativos y culturales en estos meses, ofreciendo paquetes estrat´egicos, posiblemente econ´omicos, para que de esta forma incremente la actividad econ´ omica de este sector. Por u ´ltimo, el turismo internacional en M´exico ofrece buenos pron´ osticos para los siguientes a˜ nos. Esto da un panorama atractivo para que, inversionistas puedan realizar sus operaciones con buenas perspectivas. Cabe mencionar que en el an´ alisis presentado, me ajust´e a los datos disponibles, a saber, desde enero de 1994 hasta Abril de 2005. Es decir, no hay disponibilidad de los datos posteriores. Referencias [1] Gonz´ alez, M., Apunte de Series de Tiempo I, no publicados, Naucalpan, M´ exico, 2007 [2] SECTUR [citado en 2007, S´ abado 6 de Mayo]; Disponible en: http://www.sectur.org ´ n al ca ´lculo y al ana ´lisis matema ´tico. M´ [3] Courant R, Fritz J. Introduccio exico ed. Limusa, Noriega Editores 2003. [4] [CD-ROM]. (2003). Enciclopedia Microsoft Encarta 2003. ´rez, Faculta de Estudios Superiores Acatla ´n (Jorge) Naucalpan de Jua E-mail address, Jorge: [email protected]