Unidad 1 Simulación

INSTITUTO TECNOLOGICO SUPERIOR DE FELIPE CARRILLO PUERTO “Investigación de Operaciones 2” PORTAFOLIO UNIDAD 5 DOCENTE: Emilio Balam Cupul ALUMNOS: Angel Daniel Mejia Flota Brandon Brayan Chávez Tun Eduar Abimael Be Ake Humberto Flores Yam Alexis Armando Robertos Mirón 06 DE NOVIEMBRE DEL 2018 ---- INSTITUTO TECNOLOGICO SUPERIOR DE FELIPE CARRILLO PUERTO

ÍNDICE INTRODUCCIÓN .....................................................................................................................

PORTAFOLIO UNIDAD 2.......................................................................................................

EJERCICIO 1 ........................................................................................................................ EJERCICIO 2 ........................................................................................................................

CONCLUSIÓN .........................................................................................................................

BIBLIOGRAFIA .......................................................................................................................

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INTRODUCCIÓN Las técnicas de flujo de redes están orientadas a optimizar situaciones vinculadas a las redes de transporte, redes de comunicación, sistema de vuelos de los aeropuertos, rutas de navegación de los cruceros, estaciones de bombeo que transportan fluidos a través de tuberías, rutas entre ciudades, redes de conductos y todas aquellas situaciones que puedan representarse mediante una red donde los nodos representan las estaciones o las ciudades, los arcos los caminos, las líneas aéreas, los cables, las tuberías y el flujo lo representan los camiones, mensajes y fluidos que pasan por la red. Con el objetivo de encontrar la ruta más corta si es una red de caminos o enviar el máximo fluido si es una red de tuberías. Cuando se trata de encontrar el camino más corto entre un origen y un destino, la técnica, algoritmo o el modelo adecuado es el de la ruta más corta; aunque existen otros modelos de redes como el árbol de expansión mínima, flujo máximo y flujo de costo mínimo cada uno abarca un problema en particular. En este trabajo se mencionan los modelos de redes existentes y los problemas que abarca cada uno de ellos, además se describen los algoritmos que aplican estos modelos para encontrar la solución óptima al problema. Utilizando la terminología utilizada para representarlos como una red.

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¿QUÉ ES LA TEORÍA DE COLAS O DE LÍNEAS DE ESPERA? La teoría de colas es el estudio de los sistemas de líneas de espera en sus distintas modalidades. El estudio de estos modelos sirve para determinar la forma más efectiva de gestionar un sistema de colas. La teoría de colas es el estudio matemático del comportamiento de líneas de espera. Esta se presenta cuando los clientes llegan a un lugar demandando un servicio a un “servidor”, el cual tiene una cierta capacidad de atención. Si el servidor no está disponible inmediatamente y el cliente decide esperar, entonces se forma la línea de espera. ¿PARA QUÉ SIRVE LA TEORÍA DE COLAS? El estudio de las colas nos sirve para proporcionar tanto una base teórica del tipo de servicio que podemos esperar de un determinado recurso, como la forma en la cual dicho recurso puede ser diseñado para proporcionar un determinado grado de servicio a sus clientes. Aplicaciones de la teoría de colas:  Facturación en aeropuertos. 

Cajeros automáticos.

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Restaurantes de comida rápida.

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Esperas en líneas de atención telefónica.

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Intersecciones de tráfico.

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Aviones en espera para aterrizar.

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Llamadas a la policía o a compañías de servicios públicos.

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Estándares de calidad del servicio.

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Análisis económicos que incluyan comparaciones entre costes de explotación, inversiones de capital.

CONCEPTOS BÁSICOS Un ejemplo de cola es cuando se va a comprar un boleto para viajar, si existen pocas personas para ser atendidas será una cola pequeña, sin embargo, si hay un gran número de personas esperando ser atendidas será una cola muy grande, el número de servidores dependerá de cuantas personas están atendiendo y el cliente será la persona que quiere comprar el boleto el número de servidores podrá ser de uno hasta infinito. Un sistema de colas se justifica por seis características principales:   

El tiempo de distribución de entradas o llegadas. El tipo de distribución de salidas o retiros. Los canales de servicio.

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La disciplina del servicio. El número máximo de clientes permitidos en el sistema. La fuente o población.

ELEMENTOS DE UN MODELO DE COLAS  Fuente de entrada o población potencial: Es un conjunto de individuos (no necesariamente seres vivos) que pueden llegar a solicitar el servicio en cuestión. Se considera finita o infinita. Aunque el caso de infinitud no es realista, sí permite (por extraño que parezca) resolver de forma más sencilla muchas situaciones en las que, en realidad, la población es finita pero muy grande. Dicha suposición de infinitud no resulta restrictiva cuando, aun siendo finita la población potencial, su número de elementos es tan grande que el número de individuos que ya están solicitando el citado servicio prácticamente no afecta a la frecuencia con la que la población potencial genera nuevas peticiones de servicio.  Cliente: Es todo individuo de la población potencial que solicita servicio. Suponiendo que los tiempos de llegada de clientes consecutivos son 0
La disciplina LIFO (last in first out), también conocida como LCFS (last come first served) o pila: que consiste en atender primero al cliente que ha llegado el último.

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La RSS (random selection of service), o SIRO (service in random order), que selecciona a los clientes de forma aleatoria.

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Mecanismo de servicio: Es el procedimiento por el cual se da servicio a los clientes que lo solicitan. Para determinar totalmente el mecanismo de servicio se debe conocer el número de servidores de dicho mecanismo (si dicho número fuese aleatorio, la distribución de probabilidad del mismo) y la distribución de probabilidad del tiempo que le lleva a cada servidor dar un servicio. En caso de que los servidores tengan distinta destreza para dar el servicio, se debe especificar la distribución del tiempo de servicio para cada uno. La cola, propiamente dicha, es el conjunto de clientes que hacen espera, es decir los clientes que ya han solicitado el servicio pero que aún no han pasado al mecanismo de servicio.

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El sistema de la cola: es el conjunto formado por la cola y el mecanismo de servicio, junto con la disciplina de la cola, que es lo que indica el criterio de qué cliente de la cola elegir para pasar al mecanismo de servicio. Estos elementos pueden verse más claramente en la siguiente figura: Un modelo de sistema de colas debe especificar la distribución de probabilidad de los tiempos de servicio para cada servidor.

ESTRUCTURA BÁSICA DE UN MODELO DE COLAS.

ESTRUCTURAS TÍPICA El primer sistema que se muestra en la figura, se llama un sistema de un servidor y una cola. El segundo, una línea con múltiples servidores. El tercer sistema, aquél en que cada servidor tiene una línea de separación. El cuarto sistema, es una línea con servidores en serie. Este modelo puede aplicarse a trabajos ordenador que esperan tiempo de procesador. Una cola se produce cuando la demanda de un servicio por parte de los clientes excede la capacidad del servicio.  

Se necesita conocer (predecir) el ritmo de entrada de los clientes y el tiempo de servicio con cada cliente. La teoría de colas es un conjunto de modelos matemáticos que describen sistemas de líneas de espera particulares

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Simbología       

λ= tasa media de llegadas µ= tasa media de servicio Wq = tiempo esperado de espera en la cola Ws= tiempo esperado de espera en el sistema Lq= numero esperado de clientes en la cola Ls= Numero esperado de clientes en el sistema W= numero promedio de clientes que atenderá el servidor

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Ejercicios de sistema de cola 1.- Suponga que en una estación con un solo servidor llegan en promedio 45 clientes por hora, Se tiene capacidad para atender en promedio a 60 clientes por hora. Se sabe que los clientes esperan en promedio 3 minutos en la cola. Se solicita: a) Tiempo promedio que un cliente pasa en el sistema. b) Número promedio de clientes en la cola. c) Número promedio de clientes en el Sistema en un momento dado. Solución: Se conoce la siguiente información: λ= 45 clientes/hora (media de llegada de los clientes) = 45/60 clientes/minutos µ= 60 clientes/hora (media de servicio a los clientes) = 60/60 clientes/minutos= Wq = 3 minutos (tiempo promedio de espera de un cliente en la cola) a) Para calcular el tiempo promedio que un cliente pasa en el Sistema (Ws). Lo podemos calcular a partir de Wq y µ. 𝑾𝒔 = 𝑾𝒒 + 𝟏 𝝁 = 3 minutos + 𝟏 𝟏 = 𝟑 + 𝟏 = 𝟒 𝒎𝒊𝒏𝒖𝒕𝒐𝒔 Es decir, en promedio un cliente pasa 4 minutos en el Sistema: distribuidos así 3 minutos pasa esperando en la cola + 1 minutos en servicio. b) Para calcular el número de clientes en la cola (Lq), usaremos la fórmula siguiente: Lq= λ Wq. 𝐿𝑞 = 𝜆 ∗ 𝑊𝑞=0.75 𝑐𝑙𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒𝑠 𝑚𝑖𝑛𝑢𝑡𝑜𝑠 * 3 minutos = 2.25 clientes Es decir, los cálculos nos muestran que en la cola puede haber más de dos clientes en la cola. c) Para calcular cual es el número de clientes en la cola (Ls). Lo podemos hacer con la fórmula: Ls= λ Ws. 𝐿𝑆 = 𝜆 ∗ 𝑊𝑆 = 0.75 𝑐𝑙𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑚𝑖𝑛𝑢𝑡𝑜𝑠 ∗ 4 𝑚𝑖𝑛𝑢𝑡𝑜𝑠 = 3 𝑐𝑙𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒s Es decir, en promedio hay tres clientes en el sistema, como se nos ha dicho que solo hay un servidor, sabemos que solo un cliente puede estar en servicio, por lo que los demás deben estar en la cola. Esto indica que hay dos clientes en espera.

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2.- Una computadora procesa los trabajos que se le asignan sobre la base "primero en llegar primero ser atendido (FIFO=PEPS). Los trabajos llegan con una distribución Poisson con promedio de tiempo entre llegadas de cinco minutos. En el procesamiento de los trabajos consiste en que ningún trabajo pase más de seis minutos promedio en el sistema. ¿Qué tan rápido debe de trabajar el procesador para cumplir con este objetivo? Solución: 𝟏 𝝀 = 𝟏 𝟓 𝒎𝒊𝒏 (𝟔𝟎 𝒎𝒊𝒏 𝒉𝒐𝒓𝒂) = 𝟔𝟎 𝟓

Datos:

Entonces: λ= 12 trabajos/hora Ws: tiempo promedio que tardan los trabajos en el sistema. Ws=6 min =6/60 = 0.1 hora ¿Nos piden el tiempo del servicio μ?    

Población = infinita Línea de espera =infinita Tasa de llegadas constante =λ Tasa de servicio constante= μ

𝑊𝑠 = 1 𝜇 − 𝜆 𝑊𝑠 (𝜇 − 𝜆) = 1 𝜇 − 𝜆 = 1/𝑊𝑠 𝜇 = 1/𝑊𝑠 − λ 𝜇 = 1/0.1 + 12 𝜇 = 10 + 12 𝝁 = 𝟐𝟐 𝒕𝒓𝒂𝒃𝒂𝒋𝒐𝒔/𝒉𝒐𝒓𝒂; el procesador debe sacar 22 trabajos por hora. Para que los trabajos tarden en promedio 6 minutos en el sistema.

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3.- Actualmente una gasolinera tiene 2 bombas y está considerando agregar una tercera. Los vehículos llegan al sistema con un promedio de 1 cada 10 minutos, cada vehículo requiere de un promedio de 5 minutos para ser atendido. Supóngase que los vehículos llegan de acuerdo con una distribución Poisson y que el tiempo necesario para prestar el servicio se distribuye en forma exponencial. a) Determine la razón de utilización del sistema. (ρ) b) ¿Cuál sería el efecto sobre la línea de espera si se agrega una tercera bomba? c) ¿Cómo se evaluarían los costos en esta situación? Solución: Población = infinita Línea de espera =infinita Tasa de llegadas constante =λ Tasa de servicio constante= μ

Datos: 1/𝜆 = 1/10 𝑥60 𝑚𝑖𝑛/ℎ𝑜𝑟𝑎 −→ λ = 6 𝑐𝑙𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒/ℎ𝑜𝑟a 1/𝜇 = 1/5 𝑚𝑖𝑛𝑥60−→ μ =12 clientes/hora En este problema hay que notar que son dos servidores (s=2) que están atendiendo por lo que la fórmula para calcular la utilización del sistema será: a) 𝜌 = 𝜆/𝑠𝜇 = 6/2𝑥12 = 0.25 = 25% El sistema está utilizado solo en un 25% o sea pasa ocioso el 75% del tiempo. b) ¿Cuál sería el efecto sobre la línea de espera si se agrega una tercera bomba? Calcularemos Lq para conocer el número de clientes en la cola. Wq= 𝜆/𝜇(𝜇−𝜆) = 6/12(12−6) = 6/12(6) = 0.0833 horas=5min (tiempo de espera en la cola) Lq=λWq= 6*0.0833= 0.5 cliente. En relación a la pregunta c) no se justifica la instalación de nueva bomba, dado que el sistema está subutilizado, lo podemos ver en el tiempo de espera y el número de cliente en el sistema en un momento dado. En promedio un cliente espera 5 minutos en la cola y nunca hay más de un cliente en la cola.

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CONCLUSION Múltiples son los casos en los que como ingenieros industriales podemos hacer uso del problema de asignación para resolver diversas situaciones, entre los que cabe mencionar se encuentran la asignación de personal a maquinas, herramientas a puestos de trabajos, horarios a maestros, candidatos a vacantes, huéspedes a habitaciones, comensales a mesas, vendedores a zonas territoriales etc. La idea fundamental de resolución es ¿qué fuente satisface mejor el destino?, y dado que hemos asociado el modelo a una gran diversidad de circunstancias esta pregunta puede plantearse en múltiples contextos, como ¿qué candidato es el idóneo para la vacante?, o ¿qué personal es el indicado para la línea productiva?, o ¿qué personal es el mejor para ejecutar determinada tarea? Una característica particular del modelo de asignación es que para su resolución no se hace necesario que el número de fuentes sea igual al número de destinos, lo cual es muy común en la vida real, teniendo en cuenta su aplicación, pues generalmente la cantidad de aspirantes es superior al número de vacantes (lógicamente haciendo referencia a la aplicación del modelo al contexto de oferta y demanda laboral).

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BIBLIOGRAFIAS Libros:

1. Díaz Redondo, Rebeca P., Pazos Arias, José J. y Suarez Gonzales, Andrés Sexta Edición teoría de colas y simulación de ventas discretos 2. Díaz Redondo, Rebeca P., Pazos Arias, José J. y Fernández Vilas, Ana (2010). Problemas de Teoría de Colas, Mc Graw-Hill, México. 3. Escudero, Laureano F. (1972). Aplicaciones de la teoría de colas. Ediciones Deusto, Barcelona, España, 259 pp. 4. Hillier, Frederick S. y Lieberman, Gerald J. (2010). Introducción a la investigación de operaciones, Novena Edición, Mc Graw-Hill, México, 978 pp. 5. Matías Martínez, Ninoska key, (sexta edición) Investigación de operaciones

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