Compensación De Reactivos Mediante Svc Y Tcsc.pdf

Compensaci´on de reactivos mediante SVC y TCSC para una l´ınea, conectado en un punto no equidistante Alejandro A. Ferrada Jara Escuela de ingenier´ıa el´ectrica - Laboratorio de Electr´onica de Potencia Pontificia Universidad Cat´olica de Valpara´ıso Valpara´ıso, Chile

Resumen—El presente documento muestra el estudio y simulaci´on de un sistema de potencia, del cual se analizar´a la compensaci´on reactivos desde un punto que divide la l´ınea en uno y tres cuartos. Lo anterior se realizar´a, para este primer trabajo, con un SVC y un (TCSC) accionados mediante un lazo abierto. Index Terms—facts, compensaci´on, SVC, TCSC.

I. I NTRODUCTION La electr´onica de potencia tiene una importante cabida en los sistemas el´ectricos de potencia, ya que puede ser aplicada para dar m´as flexibilidad, estabilidad y fiabilidad a la calidad de la potencia que se transmite. Las primeras ideas se gestaron en el ao 1988 de la mano de Narain Hingorani, quien estableci´o el t´ermino F.A.C.T.S. (Flexible A.C. Transmition Systems). II. S ISTEMA A ANALIZAR El sistema que se desea analizar, tiene un punto de conexi´on P, el cual divide la l´ınea en 1/4 y 3/4 tal como muestra la siguiente figura:

R

jX/4

P

3jX/4 +

+ Vs 0°

VR -δ°

Figura 1. Sistema de potencia que se analizar´a

En donde VS corresponde al fasor de tensi´on de fuente (extremo emisor), VR corresponde al fasor de tensi´on de carga (extremo receptor), ambos fasores tienen igual magnitud de valor 1100[Vef ], y con un desfase de δ donde VS est´a en atraso respecto a VR . La referencia (´angulo 0◦ ) ser´a desde VS . Los par´ametros de la l´ınea son: R = 1[mΩ]

y

Como primera instancia, se requiere saber cu´al es el a´ ngulo de carga y el nivel de tensi´on en el punto P, para los tres valores de δ. III-A.

Obtenci´on te´orica de δP y |VP |

N´otese la gran diferencia que tiene la resistencia con la reactancia inductiva. Se puede despreciar R con pr´acticamente nulo error. Luego, la tensi´on VP se obtiene directamente como: XL I 4 El fasor de corriente se puede obtener mediante: VP = VS − j

I=

Los a´ ngulos de carga son: δmin = 1◦ , δnom = 25◦ y δmax = 35◦ .

VS − VR ∠ − δ jXL

Remplazando esta expresi´on en la primera igualdad, se tiene: VS − VR ∠ − δ 4 3VS VR ∠ − δ ⇔ VP = + 4 4 Sea V la magnitud de los fasores VS y VR (que corresponde a 1100[Vef ]), se puede reescribir lo anterior como: VP = VS −

V [3 + 1∠ − δ] 4 Usando la ecuaci´on de Euler para representar los fasores como complejos en coordenadas rectangulares, se tiene: VP =

V [3 + cos(δ) − jsen(δ)] 4 De lo anterior se puede obtener δP y |VP | mediante:   sen(−δ) δP = atan 3 + cos(δ) VP =

VP p (3 + cos(δ))2 + sen(−δ)2 4 Desde estas expresiones generales se puede evaluar para los distintos valores de δ dados. La siguiente figura muestra las curvas asociadas a esta expresi´on. |VP | =

L = 1800[mH]

´ EN EL PUNTO P T ENSI ON

III.

|VP| RMS 1100

1050

1000

950

900

850

Figura 4. Circuito implementado en PSIM

|δ| 0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

Figura 2. Valor RM S de VP para distintos valores de δ

Simulaci´on para δ = 1◦ Se observan los valores RMS de VS y VP :

N´otese que el valor RM S es el valor de la fuente VS cuando δ = 0, y luego comienza a decrecer a medida que aumenta el a´ ngulo δ. Para los a´ ngulos se obtuvo lo siguiente:

|δP| 20

18

Figura 5. Valor RMS de VP y VS para δ = 1◦

16

El valor RMS de VP corresponde a 10999,7[Ve f ], id´entico al obtenido te´oricamente.

14

12

Respecto a los a´ ngulos, se obtuvo:

10

8

6

4

2

0

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

|δ|

Figura 3. Valor δP para distintos valores de δ

La siguiente tabla muestra cada uno de los resultados. Valor de δ 1◦ 25◦ 35◦

δP obtenido −0,25◦ −6,1747◦ −8,5411◦

|VP | obtenido 1100 [Vef ] 1080,5 [Vef ] 1062,05 [Vef ]

Tabla 1: Evaluaci´on de la expresi´on general obtenida para los δ dados.

III-B.

Obtenci´on de δP y |VP | mediante simulaci´on en PSIM

Se implementa el sistema en PSIM.

Figura 6. medici´on de δP mediante la diferencia de tiempo entre VS y VP para δ = 1◦

El a´ ngulo de VP se obtiene midiendo la distancia de tiempo cuando pasa por 0[V ] comparando con la referencia VS , se mide una diferencia de: 2,0000139 − 2 = 0,0139[ms] considerando que VP est´a en atraso respecto a VS , se prosigue: −0,0000139 · 180 = −0,2502◦ δP = 0,01 Este valor tambi´en es id´entico al obtenido te´oricamente. Simulaci´on para δ = 25◦

Se observan los valores RMS de VS y VP :

Figura 9. Valor RMS de VP y VS para δ = 25◦

Figura 7. Valor RMS de VP y VS para δ = 25◦

El valor RMS de VP corresponde a 1080,5032[Ve f ], id´entico al obtenido te´oricamente. Respecto a los a´ ngulos, se obtuvo:

El valor RMS de VP corresponde a 1062,0453[Ve f ], id´entico al obtenido te´oricamente. Respecto a los a´ ngulos, se obtuvo:

Figura 10. medici´on de δP mediante la diferencia de tiempo entre VS y VP para δ = 35◦

El a´ ngulo de VP se obtiene midiendo la distancia de tiempo cuando pasa por 0[V ] comparando con la referencia VS , se mide una diferencia de: Figura 8. medici´on de δP mediante la diferencia de tiempo entre VS y VP para δ = 25◦

El a´ ngulo de VP se obtiene midiendo la distancia de tiempo cuando pasa por 0[V ] comparando con la referencia VS , se mide una diferencia de:

2,0005754 − 2 = 0,0004754[ms] considerando que VP est´a en atraso respecto a VS , se prosigue: δP =

Este valor es bastante similar al obtenido te´oricamente, con una diferencia de dos unidades de cent´esimas. IV.

2,0003413 − 2 = 0,0003413[ms]

−0,0004754 · 180 = −8,5572◦ 0,01

´ MEDIANTE SVC C OMPENSACI ON

A continuaci´on se conectar´a en el punto P un SVC, tal como muestra la siguiente figura:

considerando que VP est´a en atraso respecto a VS , se prosigue:

R δP =

−0,0003413 · 180 = −6,1434◦ 0,01

Este valor es bastante similar al obtenido te´oricamente, con una diferencia de tres unidades de cent´esimas.

i1

jX/4 L0

+ Vs 0°

3jX/4

P IL

+

C0 C eq

i2 VR -δ°

IC

Simulaci´on para δ = 35◦ Se observan los valores RMS de VS y VP :

Figura 11. Sistema de potencia con un SVC conectado en el punto P

El SVC corresponde a una capacitancia equivalente, el cual es controlado mediante el a´ ngulo de disparo de los tiristores α, con ello se busca variar la inductancia en paralelo a C0 . La expreci´on que determina la capacitancia equivalente est´a dada por:   2(π − α) − sen(2(π − α)) CSV C = C0 − ω 2 · π · L0

Ceq [mF] 7

6

5

4

Donde C0 es la capacitancia necesaria para compensar reactivo en el caso de δmax

3

IV-A.

2

An´alisis Te´orico

Es preciso comenzar este estudio, determinando el valor de VP en funci´on de la capacitancia equivalente, para ello se realiza el siguiente ejercicio:

1

0

V˙P = jCeq · ISV˙ C

y

ISV˙ C = i˙1 − i˙2

1 V˙P − V˙S i˙1 = · 4 jXL

V˙P = jCeq · (i˙1 − i˙2 ) # " ˙P −4jX V ∠ − δ V Ceq R ⇔ V˙P = V˙P − VS ∠0◦ − + jXL 3 3 4V˙P VR ∠ − δ − VS ∠0◦ − 3 3

30

40

50

60

70

80

90

|δ|

C0 = 1,0359[mH]

Entonces la tensi´on el punto P se puede reescribir como:

−4 ωL · ωCeq

20

Para determinar el C0 , se debe analizar el caso de m´aximo a´ ngulo de carga [1], y obtener la capacitancia equivalente para ese caso. Evaluando se llega a:

4 V˙P − V˙S ⇔ i˙2 = · 3 jXL

⇔ V˙P =

10

Figura 12. Valores de Ceq en funci´on del a´ ngulo de carga

Adem´as, observando la figura se tiene que:

"

0

#

Agrupando el t´ermino V˙P :   4V˙P 4 VR −4 ˙ VP + · 2 −VS ∠0 − ∠−δ = 2 3 ω LCeq ω LC 3     16 4 VR ⇔ V˙P 1 + = V ∠0 + ∠ − δ S 3 · ω 2 LCeq ω 2 LC 3     3 ˙ 16 4 VR 3 ⇔ VP 1 + = 2 VS ∠0 + ∠−δ · 2 4 3 · ω LCeq ω LCeq 3 4 Luego, sea V = |VS | = |VR | = |VP |, entonces se tiene la siguiente igualdad de magnitudes:   hp i 4 V 3 + 2 = 2 V (3 + cos(δ))2 + sen(δ)2 4 ω LCeq ω LCeq Luego, agrupando Ceq y despejando, se obtiene: p  16 − 4 (3 + cosδ)2 + (sinδ)2 Ceq = 3ω 2 L La siguiente curva representa la expresi´on matem´atica.

Para determinar L0 , se debe cumplir que: ω0 = p

1 Leq (α0 ) · C0

Para nuestros datos, se tiene que [1]: L0 = 7,6297[mH] Por lo tanto, se tiene una expresi´on en funci´on de alfa de la siguiente manera:   2(π − α) − sen(2(π − α)) CSV C = C0 − ω 2 · π · L0   2(π − α) − sen(2(π − α)) CSV C = 1,0359 · 10−3 − (100π)2 · π · 7,6297 · 10−10 La expresi´on anterior otorga los a´ ngulos de disparo α, pero con referencia de VP . Como el sistema tiene de referencia a VS (es decir, VS tiene 0◦ ), se debe llevar a la referencia de VP , para ello basta con sumar el desfase que tiene sin compensar. Lo anterior se resume en la siguiente tabla de valores: Valor de δ 1◦ 25◦ 35◦

α obtenido 100,03◦ + 0,25◦ = 100,28 120,71◦ + 6,175◦ = 126,89 180◦ + 8,54◦ o superior

Tabla 2: Evaluaci´on del a´ ngulo de disparo α para los δ dados.

IV-B.

Simulaci´on del SVC en PSIM

A continuaci´on se muestra el sistema implementado en PSIM:

Tabla 3: Veinte primeros arm´onicos de tensi´on del SVC para δ = 1◦ Figura 13. Compensador SV C Implementado en PSIM

Simulaci´on para δ = 1◦ Con el valor de α determinado anteriormente para este a´ ngulo de carga, se tiene la siguiente forma de onda de VP :

Se puede apreciar que las amplitudes de los arm´onicos no superan el 1 % de la fundamental. El THD de tensi´on determinado por PSIM corresponde a 0,094 % Simulaci´on para δ = 25◦ Con el valor de α determinado anteriormente para este a´ ngulo de carga, se tiene la siguiente forma de onda de VP :

Figura 14. VS y VP con un SV C para δ = −1◦ Figura 15. VS y VP con un SV C para δ = −25◦

Se puede observar que ambas tensiones, VP y VS son bastantes similares, el desfase es pr´acticamente nulo. El error de los valores RM S corresponde a :

VS−RM S − VP −RM S = 3,45 % % = 100 VP −RM S

El contenido arm´onico de VP se muestra a continuaci´on:

Se puede observar que ambas tensiones, VP y VS son bastantes similares, esta vez se aprecia un leve desfase, que corresponde a 6,29◦ , cercano a al δP determinado en el an´alisis sin compensaci´on.

VS−RM S − VP −RM S = 1,55 % % = 100 VP −RM S

El contenido arm´onico de VP se muestra a continuaci´on:

Tabla 4: Veinte primeros arm´onicos de tensi´on del SVC para δ = 25◦

Se puede apreciar que las amplitudes de los arm´onicos no superan el 1 % de la fundamental. El THD de tensi´on determinado por PSIM corresponde a 0,19 %

Tabla 5: Veinte primeros arm´onicos de tensi´on del SVC para δ = 35◦

Se puede apreciar que las amplitudes de los arm´onicos nuevamente no superan el 1 % de la fundamental. El THD de tensi´on determinado por PSIM corresponde a 0,34 %

Simulaci´on para δ = 35◦ Con el valor de α determinado anteriormente para este a´ ngulo de carga, se tiene la siguiente forma de onda de VP :

V.

´ MEDIANTE TCSC C OMPENSACI ON

A continuaci´on se conectar´a en serie un TCSC, tal como muestra la siguiente figura:

L0

R

jX/4

IL

3jX/4

i1

+ Vs 0°

C0

IC

+

i2

VR -δ°

C eq Figura 17. Sistema de potencia con un TCSC Figura 16. VS y VP con un SV C para δ = −35◦

Se puede observar que ambas tensiones, VP y VS son bastantes similares, aqu´ı tambi´en se aprecia un leve desfase, que corresponde a 8,48◦ , cercano a al δP determinado en el an´alisis sin compensaci´on. VS−RM S − VP −RM S = 4,54 % % = 100 VP −RM S El contenido arm´onico de VP se muestra a continuaci´on:

El TCSC corresponde a una capacitancia equivalente, que es conectado en serie en la l´ınea, el cual es controlado mediante el a´ ngulo de disparo de los tiristores α, con ello se busca variar la inductancia en paralelo a C0 . La expreci´on que determina la capacitancia equivalente est´a dada por el factor KB , definido por: XT CSC C0 KB = = XC0 CT CSC (α)

Donde C0 es la capacitancia necesaria para compensar reactivo en el caso de δmin [2]. KB se puede expresar en funci´on de α mediante la siguiente expresi´on:   2 λ2 2cos2 (β) · · · [λtan(λβ)...] KB = 1 + pi λ2 − 1 λ2 − 1

V-B.

Simulaci´on del TCSC en PSIM

A continuaci´on se muestra el sistema implementado en PSIM:

  sen(2β) ... [... − tan(β)] − β − 2 V-A.

An´alisis Te´orico

Para obtener C0 se iguala: C0 =

1 ω · Ksmin · XL

Para nuestros valores, el C0 resulta ser: C0 = 3,3774[mF ] L0 se obtiene a trav´es de la definici´on de λ, se tiene: λ2 =

1 ω 2 L0 C0

Para nuestros valores, el L0 resulta ser: Figura 18. Compensador T CSC Implementado en PSIM

L0 = 0,68[mH] La capacitancia equivalente deseada est´a dada seg´un: XCeq = KSop · XL El KSop , corresponde a 0.25, con este valor se llega a:

Disparando los tiristores en el a´ ngulo determinado en el inciso anterior, se obtiene la siguiente forma de onda:

Ceq = 2,0264[mF ] Con estos valores iniciales, se procede a resolver la ecuaci´on no lineal para obtener el a´ ngulo de disparo. Se utiliz´o el software MatLab, y con el comando vpasolve se restringi´o la b´usqueda de la soluci´on entre β0 y βb loq. El resultado obtenido fue: β = 35,13◦ Por lo tanto, el a´ ngulo de disparo asociado ser´a: α = π − β = 144,87◦ Sin embargo, la referencia de la corriente es distinta a la del sistema, por lo que el a´ ngulo de disparo debe sintonizarse con la referencia de la corriente. El fasor de corriente, considerando la compemsaci´on est´a dado por: V −V∠−δ XL · (1 − KSop ) Luego, este desfase debe considerar los 90◦ en adelanto por efectos capacitivos. Considerando todo lo anterior, se llega finalmente a un a´ ngulo de disparo de: αop = 54,87◦

Figura 19. VS junto a corriente de l´ınea

La corriente en la l´ınea fue amplificada por 20 para una mejor observaci´on, n´otese que el desfase entre ambos es peque˜no, logrando obtener un factor de potencia de 0,976. A continuaci´on se muestra las amplitudes de los arm´onicos de corriente:

A pesar de la presencia de los tiristores, las formas de ondas de inter´es presentaron baja distorci´on arm´onica, no superando el 1 %. Por lo que permite seguir considerando el sistema como lineal. R EFERENCIAS [1] Dr. Domingo Ruiz Caballero, “Controladores FACTS basados en Impedancias Variables, parte A - Apuntes del curso FACTS,” Pontificia Universidad Cat´olica de Valpara´ıso. [2] Dr. Domingo Ruiz Caballero, “Controladores FACTS basados en Impedancias Variables, parte B - Apuntes del curso FACTS,” Pontificia Universidad Cat´olica de Valpara´ıso.

Tabla 6: Arn´onicos de corriente de l´ınea

N´otese como los arm´onicos de orden impar son mayores en las primeras amplitudes, posteriormente sobre el d´ecimo arm´onico las componentes pares pasan a tener un valor considerable. Se muestra adicionalmente la forma de onda de la corriente por el condensador y por el inductor:

Figura 20. Corriente en el condensador (rojo) y corriente en el inductor (azul)

La fomra de onda de la corriente en el inductor muestra el recorte causado por el accionamiento de los tiristores, mientras que en el condensador se tiene una forma m´as bien sinusoidal. VI.

C ONCLUSIONES

Se ha comprobado mediante simulaciones en PSIM las expresiones que permiten determinar el a´ ngulo de disparo de los tiristores, de tal forma de obtener una compensaci´on de reactivos deseada. Se usaron impedancias variables conectadas de dos formas, en paralelo (SV C) y en serie (T CSC), mostrando ambos un correcto funcionamiento. Como se trabaj´o con diferentes a´ ngulos de carga, fue preciso obtener expresiones generales para los diversos para´ametros que se han determinado, la mayor´ıa de estas expresiones son no lineales, y por ende es adecuado representar las relaciones mediante curvas.