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Física 2.

SEMANA 5

El bloque mostrado en la figura tiene una masa de 20 kg y posee una aceleración de magnitud a = 10 m/s². Calcule la magnitud de la fuerza F1. (µk=0,2)(g=10 m/s)

DINÁMICA 1.

Al lanzarse un disco sólido sobre la superficie de un lago congelado, este adquiere una rapidez inicial de 25 m/s. Determine la distancia que recorre el disco hasta detenerse, si el coeficiente de fricción cinética entre el disco y el hielo es 0,25. (g = 10 m/s²) A) 120 m C) 130 m E) 250 m

a

F2 = 150N

F1

A) 206N D) 180N

B) 125 m D) 625 m

µk

53º

B) 106N E) 80N

C) 306N

RESOLUCIÓN N

RESOLUCIÓN

F2  150N

a

F1

N

120 N

53º 90 N

Vc  25m / s

Vf  0

k

k

fk

200N

Por 2da. Ley Newton: FR  ma

fk mg

F1  kN  90  20  10

d=?

Donde: N  120  200

N  80N

Por 2da Ley Newton:

fk  ma kN  ma



k mg  ma

3.

0, 25  10  a  a  2, 5 m / s2 Por Cinemática:

Vf2 º  V02  2ad v02 d 2a (25)2 d 2  2, 5 d  125m

Luego: F1  0,2 . 80  90 = 200 F1 = 306 N

Se tienen dos bloques unidos por una cuerda inextensible, como se observa en la figura. Si los coeficientes de rozamiento entre los bloques m1 y m2 con el plano inclinado son 0,20 y 0,25 respectivamente, hallar la magnitud de la aceleración del sistema. (m1 = 2 kg; m2 = 1 kg) (g = 10 m/s²) m2 m1

RPTA.: B Página 154

RPTA.: C

37º

Física A) 4,26 m/s² C) 2 m/s² E) 6 m/s²

B) 3,26 m/s² D) 1 m/s²

Eje “x”:

6  T  f2  1  a ; f2 = µ2.N2 Eje “y”: N2  8N

RESOLUCIÓN 2

6  T  0, 25  8  a 6  T  2, 0  a 4  T  a .............................(II)

1

m

m

Luego:

Sumando (I) y (II) 12,8 =3a

37º Para "m1 "

a= 4,26 m/s2 RPTA.: A 4.

En el sistema mostrado en la figura, determine la magnitud de la fuerza “F”, para que la masa “m” ascienda con una aceleración de magnitud “a”. (Las poleas tienen peso despreciable) A) B) C) D) E)

Eje “x”

FR  ma

12  f1  T  2a ; f1 = µ1 . N1

ag/2 mg/2 m(2a+g) m(a-g)/2 m(a+g)/2

g F

m

RESOLUCIÓN DCL de la masa “m”

Eje “y”:  Fy  0

2F

N1  16 N Luego:

12  0, 20  16  T  2a 8, 8  T  2a... ........................(I)

a

m

Para "m2 "

m.g

Por 2da Ley de Newton: FR = m.a 2F – mg = ma

F

m  a  g 2

RPTA.: E

Página 155

Física 5.

En el sistema mostrado en la figura, se tienen los bloques “1” y “2” inicialmente en reposo. Si cortamos la cuerda que une al bloque “1” con el piso, hallar la magnitud de la aceleración que adquiere el sistema y la rapidez con la cual llega el bloque “2” al piso. (m1 = 2 kg; m2 = 3 kg)

Por Cinemática:

Vf 2  V02  2ad

Vf 2  2(2)(9)  Vf  6 m / s RPTA.: B 6.

A) 2 m/s²; 3m/s B) 2 m/s²; 6m/s 2

C) 3 m/s²; 3m/s 1

D) 4 m/s²; 6m/s

Determine la magnitud de la fuerza entre los bloques “A” y “B” de masas 30 kg y 20 kg respectivamente, mostrados en la figura. Considere que las superficies son lisas

9m F1=600 N

E) 5 m/s²; 6m/s

A) 420N D) 500N

RESOLUCIÓN

A

F2=400 N

B

B) 380N E) 600N

C) 480N

RESOLUCIÓN a

T 2 T

F1  600 N

V0  0

20N Corte

a

B

F2  400 N

Se sabe: FR = mtotal . a

30N

600  400  (mA  mB )a 200  50a a  4m / s2

1

a

A

9m Vf  ?

Analizo el bloque A:

Por 2da ley de Newton: F2 = m.a Para m2 :

wA

30  T  3a .................(I)

a 600 N

Para m1 :

A

R

T  20  2a ................(II)

NA

Sumando (I) y (II)

a  2m / s2

FR = m.a Página 156

Física 600  R  30a 600  R  30  4 R  480N

A) B) C) D) E)

RPTA.: C 7.

En la figura mostrada, determine la magnitud de la tensión en la cuerda que une los bloques (1) y (2). Considere que las superficies son lisas. (m1 = 5 kg; m2 = 15 kg)

125 N 100 N 75 N 225 N 80 N

2

a

RESOLUCIÓN T

Cuerda 1

37º

4 T 37º 5

F = 25 N

R 3T 5 A) 3,25 N D) 5 N

B) 12,5 N E) 20,5 N

C) 6,25 N

100N Eje Horizontal:

RESOLUCIÓN 1

T

T

3 T  ma 5 3 R  T  10  30 5

R

F = 25 N 2 R

Para el sistema:

F  (m1  m2)a 25  20a a  12, 5 m / s2

Eje vertical:

4 T  100 5 T  125N...(I)

Tomando "m1 "

T  m a T  5  12, 5 T  6,25N

(II) en (I)

3 (125)  300 5 R  225N

R

RPTA.: C 8.

3 T  300...(I) 5

El sistema mostrado en la figura, tiene una aceleración de magnitud a = 30 m/s². Si la masa de la esfera es 10 kg, determine la magnitud de la fuerza entre la superficie vertical lisa y la esfera.

RPTA.: D 9.

Página 157

Hallar la magnitud de la aceleración del sistema mostrado en la figura, para que el bloque de masa “m” permanezca en reposo respecto del carro de masa M.

Física A) B) C) D) E)

13,3 m/s² 5,3 m/s² 2 m/s² 7 m/s² 15 m/s²

RESOLUCIÓN

g m

F

Según el enunciado:

M

F1  5i  3j, F2  7i  2j

53º

FR  F1  F2 FR  12i  5j

FR  FR 

RESOLUCIÓN 3 N 5

a  FR / m

4 N 5

13 10 a  1, 3 m / s2 RPTA.: A a

x

mg 11.

Eje Horizontal:

4 N  ma... .........(I) 5

Eje vertical: 



3 N  mg... ....(II) 5

La figura muestra dos fuerzas de magnitudes F1 = 12 N y F2 = 5 N, que actúan sobre el cuerpo de masa 5 kg. Calcule las magnitudes de la fuerza neta sobre el cuerpo (en N) y de su aceleración (en m/s²). y

A) 13; 1,6

(I)  (II)

4 a 4  a g 3 g 3 4   10 3 a  13, 3 m / s2

B) 13; 2,6





E) 2,6; 16





la un se de

F2

RESOLUCIÓN y

F1

m



x

las fuerzas F1  5 i  3 j y F2  7 i  2 j A) 1,3 D) 2,0

B) 2,3 E) 7,0

m

D) 10; 2,6

Calcule la magnitud de 2 aceleración (en m/s ) que tiene cuerpo de masa 10 kg, si encuentra sometido a la acción 

F1

C) 15; 2,6

RPTA.: A 10.

2

FR  ma

53º

 F    F  

 5

Por 2da. Ley Newton:

a

FR = m.a 

2

FR  13N N

53º

12

F

C) 13 Página 158

F2

x

Física 20 2  10  t 20 2   1 rad / s



Por Pitágoras

F  F12  F22

12

F

2

RPTA.: B

 (5)2

F  13N

13.

Además:

F  ma a  F /m a  13 / 5 a  2,6 m / s2

RPTA.: B 12.

Calcule la magnitud de la aceleración angular que tiene un disco, sabiendo que es capaz de triplicar su velocidad angular luego de dar 400 vueltas en 20 s A) 2 rad/s² C) 3 rad/s² E) 5 rad/s²

1 1 (+2) rad/s; ( -2) s 2 4 1 1 B) (-2) rad/s; (+ 2) s 2 2 A)

B) 1 rad/s² D) 4 rad/s²

1 1 (+2) rad/s; ( - 2) s 4 3 1 D)  rad/s; s 2 1 1 E) (3+1) rad/s; ( - 2) s 2 3 C)

RESOLUCIÓN Dinámica Curvilínea Circunferencial

y

t  20s

0

Un cuerpo parte del reposo desde un punto “A” describiendo un movimiento circular, acelerando a razón de 2 rad/s². En cierto instante pasa por un punto “B”, y 1 segundo después pasa por otro punto “C”. Si el ángulo girado entre los puntos B y C es /2 rad, calcular la rapidez angular al pasar por el punto “C” y el tiempo transcurrido desde “A” hasta “B”.

 ?

RESOLUCIÓN

30

  700

A  0

t AB

B

A

Sabemos que:

1  0  f  t 2 1 400  40  20 2 0  10rad / s

B

tBC  1s  2 rad/s2



Además:  

BC 

 C 2

Tramo BC:

1 2 t 2  1  B (1)   2  (1)2 2 2   B    1  rad / s 2 

BC  Bt 

 f  0  t t Página 159

C  ?

Física Además:

Donde:

C  B  t

0  7rad

  c    1   2(1) 2  1 c     2 rad / s 2

0  5 rad / s   6 rad / s2 Hallo “” luego de 5 s

f  0  t f  5  6  5

Tramo AB:

B  A  t

f  25 rad / s

B  t

RPTA.: C

   2  1   2 t AB   1 t AB     2 s 4

15.

RPTA.: A 14.

Una partícula se mueve describiendo una circunferencia con movimiento uniformemente variado de acuerdo a la siguiente ley:  = 7 + 3t² - 5t, donde “” está en radianes y “t” en segundos. Calcule su rapidez angular al cabo de 5 s de iniciado su movimiento A) 6 rad/s C) 25 rad/s E) 7 rad/s

B) 10 rad/s D) 8 rad/s

RESOLUCIÓN

La figura muestra un cuerpo de masa 5 kg unido a una cuerda inextensible e ingrávida y de 8m longitud, girando sobre un plano vertical. En el instante mostrado en la figura, calcule las magnitudes de la tensión de la cuerda y de la aceleración angular. V = 16m/s

8m 37º

o

Horizontal

A) 390 N;2rad/s² B) 290 N; 1 rad/s² C) 200 N; 1 rad/s² D) 100 N; 2 rad/s² E) 80 N; 3 rad/s²

RESOLUCIÓN RADIAL

  7  3t2  5t...(I) Sabemos que:

50 N

1 xf  x0  v0t  at2...MRUV 2 1 2 f  0  0t  t ...MCUV 2

30 N

40 N T

53º

37º

De (I) Tangencial

  7  5t  3t2 Página 160

Física Datos:

RESOLUCIÓN

v  16m / s R  8m De la figura:



Frad  mac V2 R 2 10  16

T  30  m

T  30 

T  290N

8 Datos:

Además:



R

40  5aT  aT  8m / s2 aT   R



  aT / R 

16.

VT  10 m / s

FT  maT

Eje radial:

8  1 rad / s2 8 RPTA.: B

FRAD  mac 2 V2  10 R 2 2 10 2Cos   10 50 / 3 Cos  3 / 5   53º

2Cos 

Para el instante mostrado en la figura, el radio de curvatura es (50/3) m. La esfera tiene una masa 0,2 kg. Si la resistencia ejercida por el aire tiene una magnitud de 0,4N y es contraria a la velocidad, determine el módulo de la aceleración tangencial (en m/s²) para dicho instante. A) 8 B) 10 C) 7

Eje tangencial

Faire  2Sen53º  maT

0, 4  2  10 m/s = V

4 2  aT 5 10

2 aT 10 aT  10 m / s2

2

g

D) 9 E) 6

50 3

RPTA.: B 17.

Una esfera de 2 kg se lanza bajo cierto ángulo con la horizontal. Si el aire ejerce una resistencia 

constante de -5 i N, determine la magnitud de la aceleración tangencial y el radio de curvatura

Página 161

Física para el instante en que    velocidad es V   6 i  8 j  m / s. 

su 18.



A) 6,5 m/s²; 12,5m B) 7,5m/s²; 12,5 m C) 3,5 m/s²; 12,5m D) 1,5 m/s²; 2,0 m E) 7,0 m/s²; 4,0 m

     V   8 i  6 j  m / s. y el aire ejerce  

una 

IA L

VERTICAL

N

B) (10/3)

3

C) (10/3)

5

16

4N

2

12

A) (10/3)

N

20 N 53º

de

resistencia

RADIAL

G EN

C

fuerza 

F  5 i N , determine para dicho instante la magnitud de la aceleración (en m/s2) de la esfera.

RESOLUCIÓN

TA N

Una esfera de masa 1,5 kg describe la trayectoria curvilínea mostrada en la figura. Si para un instante dado su velocidad es

HORIZ. 5N

D) 5 3

3N

E) 4 3



V

RESOLUCIÓN VERTICAL

V  6i  8j

V  V  10 m / s 8 6 4 Tg  3   53º

15N

Tg 

RADIAL

N 9N 37º12 3N 5N

6 m/s



4N

8 m/s

TA NG EN CIA L

Eje Tangencial

FT  maT 

16  3 = 2 aT T = 6,5 m/s²

V  8i  6J V  V  10 m / s

Eje Radial

6 8 3 Tg  4   37º Tg 

FRAD  maC

FRAD  m

HORIZ

37º

v2 

10 12  4  2 

2



 = 12,5 m

RPTA.: A Página 162

g

Física RESOLUCIÓN TANGENCIAL

a

g

a

53º 16 N

N



40

a

T

32 N

53º

Circunferencia Imaginaria Eje tangencial:  Fr  maT

40N

RA

Eje Radial:

FRAD  40  24

9  4  1, 5 aT

FRAD  Fcp  16 N

aT  10 / 3 m / s2

Eje Tangencial:

Eje radial:  FRAD  maC

FT  32  16

FT  16N

12  3  1, 5 ac

RPTA.: C

ac  10 m / s2 

a  a2j  a2c

20.

2

2  10  a   10    3  10 a 3 m / s2 3

RPTA.: B 19.

Para el instante que se muestra en la figura, el aire ejerce una fuerza de resistencia opuesta al movimiento de magnitud 16N sobre la esfera de masa 4 kg. Si el dinamómetro “D” indica 40 N, determine las magnitudes de la fuerza centrípeta y de la fuerza tangencial respectivamente. A) 16N;18N B) 16N;14N C) 16N;16N

DI AL

53º

Tres bloques mostrados en la figura, de masas iguales a 100 g, se encuentran sobre una superficie horizontal lisa unidos por cuerdas livianas, inextensibles y de longitudes iguales a 1m. Si el sistema se hace girar alrededor del eje vertical con rapidez angular constante  = 2 rad/s, hallar la magnitud de las tensiones (en Newton) T1, T2 y T3 respectivamente. w

T1 0

m

T2

A) 2.4; 2; 1.2 B) 3; 2.4; 5 C) 1; 2; 4.2 D) 2; 1; 0.5 E) 4; 3; 5

D

g

D) 18N;17N E) 13N;12N Página 163

m

T3

m

Física RESOLUCIÓN

Para“ m3 ”

T3



1m

1m

m1

m2

1m

m3

T2  T3  mw2.R3

m3

T3  101  4  3

T3  1, 2N T2  2N T1  2, 4N

 FRAD  mac

RPTA.: A

Para “ m1 ”

T1

m1

T2

T1  T2  mw2.R1 T1  T2  101  (2)2.(1) T1  T2  40  101...(I) Para“ m2 ”

T2

m2

T3

T2  T3  mw2.R2 T2  T3  101  4  2 T2  T3  8  101...(II)

Página 164