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SEMANA 14

RPTA.: B

PROGRESIONES 1.

Cuántos términos debe tener una P.A. cuya razón es 2. Sabiendo que el noveno término es 21 y la suma de todos ellos es 437. A) 11 D) 23

B) 19 E) 25

3.

C) 21

La suma de los tres primeros términos de una P.A. es 42, la suma de los tres últimos es 312, y la suma de todos los términos 1062, ¿de cuántos términos consta dicha progresión? A) 14 D) 18

RESOLUCIÓN a9  a1  8r

B) 16 E) 19

C) 17

RESOLUCIÓN a1,a2 ,a3.....an2,an1,an a1  a2  a3  42

21  a1  8  2



a1  5

an ,an1  an  312

 2 a1  n  1  r  S  n 2  

3  a1  an   354

 2  5  n  1  2  437   n 2   437   4  n n

S  1 062

a1  an  an  a1  a1  an  354

a1  an  118

 a1  an   2  n  1 062    118   2  n  1 062   n = 18

n = 19

RPTA.: B 2.

Encontrar la mayor edad de tres personas; sabiendo que forman una P.A creciente, cuya suma es 63 y la suma de sus cuadrados es 1373. A) 27 D) 24

B) 26 E) 23

C) 25

RESOLUCIÓN

4.

En una P.A. los términos de lugares 11 y 21 equidistan de los extremos y suman 48. Determinar la suma de todos los términos de dicha progresión. A) 360 D) 744

2 a2  r2  a2  1 373

RESOLUCIÓN

2

2

2



RPTA.: D

a-r,a,a+r S = 63 3a = 63  a = 21 2 2 a  r   a2  a  r   1 373

  2 21  r   21  1 373 2  441  r   441  1 373

r2  25  r  5 16 , 21 , 26

2

+

B) 372 E) 804

C)

 a1 ,........a11................a21 ..........an 10

10

a1  an  a11  a21 48

720



*

 x 2y

 a  an  S 1 n  2   48  S   31  2  S = 744

*

y

Calcule el valor de (xy) A) 3 D) 9

RPTA.: D 5.

 4x  1 ...  x  y  2y  2 ...

Último: a31  n  31

B) 30 E) 20

C) 80

2y – x = 4 x + 1 - 2y 4y - 5x = 1



x + y – y = 2 y + 2 – x –y x=y+2–x 2x –y = 2 y=2x-2 4 2x  2  5x  1 8x - 8 - 5x = 1 3x = 9 x = 3  y = 4 x y = 12

RESOLUCIÓN a3  4a1....   

RPTA.: E

a6  17



C) 7

RESOLUCIÓN

En una P.A el tercer término es igual a 4 veces el primero y el sexto término es igual a 17. Halle la suma de los 8 primeros términos. A) 50 D) 10

B) 4 E) 12

De    : 7.

a6  3r  4 a6  5r  17  3r  4 17  5r  17  3r  4  17  20r 17r  3  17 r=3

Calcule: 2 26 242 K  1  2  6  10  ... 3 3 3 201 80 80 D) 201

101 80 200 E) 81

A)

a1  a6  5r a1  17  5  3

B)

C)

301 80

a1  2

a8  a6  2r a8  17  2  3

  

a8  23

RESOLUCIÓN

 a  a8  a1  a2  .....  a8   1  8  2   2  23  a1  a2  .....  a8    8  2  a1  a2  .....  a8  25  4  100

2 26 242   10  .... 32 36 3 3 1 27 1 243 1 K  1  2  2  6  6  10  10  .... 3 3 3 3 3 3 1 1 1  1 1 1  K  1    3  5  ...    3  5 ... 3 3 3  9 9 9 

RPTA.: C 6.

Dadas las aritméticas:

progresiones

K 1

K 1

1 3 1

1 32



1 9 1

1 92

1 K 1 3  8 9 201 K 80

8.

¿Cuál será la S  3n2  n , expresión de la suma sino se considera el primero ni el último?

1 9 1 3  9 80 8 80 81

A) B) C) D) E)

RPTA.: A

La suma de los “n” términos de una P.A. es:

RESOLUCIÓN

 7n  1  Sn    n  2  Calcule el término que ocupa el lugar 21.

A) 122 D) 105

B) 144 E) 100

C)

S  3n2  n a1  an  a1  an  2  3n  1  2  n  3n  n  2  

169

Sin considerar a1 y an  a  an1  S 2  n  2 2    a  an  S 2  n  2  2  S  3n  1n  2  3n2  5n  2

RESOLUCIÓN  7n  1  Sn     n, a21  ??  2   a  an  Sn   1 n  2 



 a1  an   7n  1   2   n   2  n     a1  an  7n  1  S1 : n  1

2 a1  8 a1  4

10.

En una P.G. de tres términos la suma de ellos es 248 y su producto es 64 000. Escribir la progresión y dar como respuesta el mayor de sus términos. B) 100 E) 220

C)

150

a1  a2  15  r  7

RESOLUCIÓN

4

T , T, T  q q T  T  T  q  248 ………………….    q T  T  T  q  64 000 q T3  64 000 T = 40

T1, T2 , T3

11

a21  a1  20r a21  4  20  7  a21  144

RPTA.: B 9.

RPTA.: D

A) 50 D) 200

S1 : n  2



3n2  5n  2 3n2  5n  2 3n2  5n  2 3n2  5n  2 3n2  5

En una P.A. la suma de sus “n” términos está dada por:

En   



T1  T1q2  T1q4  637

1  40   1  q   248 q  Resolviendo: q=5 T  q  40  5 T  q  200





     

B) 3 E) 2

q=3

RPTA.: A 13.

C) 4

C) 5

T1  T1q  T1q2  T1q3  T1q4  484



T1  T3 5 x2 5 2    T2 3 T2 3 3 T2   x  2 5



T1 1  q  q2  q3  q4  484    T1q  T1q3  120





T1 q  q3  120   

      : 1  q  q2  q3  q4 121  30 q  q3 Resolviendo: q = 3

Además: T3 T  2  T22  T1 T3 T2 T1 9 2  x  2   x  6   x  2 25 Resolviendo x = 3

RPTA.: A 14.

RPTA.: B La suma de los términos que ocupan el lugar impar en una PG. De 6 términos es 637 y la suma de los que ocupan el lugar por 1 911. Halle la razón. B) 4 E) 7

B) 4 E) 7

RESOLUCIÓN

T1  x  2, T3  x  6

A) 3 D) 6

La suma de los términos de una P.G. de 5 términos es 484. La suma de los términos de lugar par es 120. ¿Cuál es la razón entera de la progresión? A) 3 D) 6

RESOLUCIÓN

12.



q T1 1  q2  q4  1 911   

Determinar “x”, si el primer término de una P.G. es igual a (x-2); el tercer término es igual a (x+6) y la media aritmética de sus términos primero y tercero se 5 refiere al segundo como . 3 A) 7 D) 5



T1  q  T1q3  T1q5  1911

RPTA.: D 11.



T1 1  q2  q4  637

C) 5

RESOLUCIÓN T1, T1  q, T1  q2 , T1  q3 , T1  q4 , T1  q5

La suma de 3 números en P.A. es 15, si a estos números se agregan el doble de la razón excepto al término central entonces ahora se encontrarán en P.G. indicar la razón de esta última progresión. 20 3 10 D) 3

A) 

B) -3 E)

5 3

RESOLUCIÓN a - r, a, a + r 3a = 15 a=5

C) 5

5 – r, 5, 5 + r 1  1  6  2  4 1 3 a7   2 2 2 a7    1 2 a7 

5+r, 5, 5+ 3r  P.G. 5 5  3r  5r 5 25  5  r 5  3r 

RPTA.: C

25  25  20r  3r2 17.

3r2  20r 20 r 3 15.

RPTA.: A

A) 0,2 D) 0,8

En la P.A.  100 96 92.... Calcule el término que ocupe el lugar 18. A) 30 D) 33

B) 31 E) 34

B) 0,4 E) 1, 0

1 3  2  1 3 2 1 3 1 1 1 1 1 S2     .....  2  2  1 1 1 2 4 8 1 2 2 S2  1 1 1 S1  1    .....  3 9

C) 32

a1  100 an  ?

P

r = 96-100= -4 n = 18 18.

a18  100  18  1 4

a18  100  68

3 32 1 1   2 2 2

Halle el n-esimo término de la sucesión 8 13 18.... A) 16n2  30n  6

a18  32

B) 25n2  30n  9

RPTA.: C

C) 16n2  25n  9

Calcule el séptimo término de la sucesión  21 22.....

D) 4n2  2n  1

A) 26 D) 20

RESOLUCIÓN

C)

E) 64n2  8n  21

20

RESOLUCIÓN 1 2 n=7 1 1 1 r   4 2 4 a1 

1

RPTA.: C

an  a1  n  1 r

B) 27 E) 22

C) 0,5

RESOLUCIÓN

RESOLUCIÓN

16.

Señale el valor de: 1 1 1 1 1 P  1       ... 2 3 4 9 8



a1 = 8 = 5 + 3 a2 = 13 = 5  2 + 3 a3 = 18 = 5  3 + 3 an = 5n + 3 an² = 25n² + 30n + 9

RPTA.: C

19.

Calcule el valor de P  1  2  3  4  ...  n A) -n

B) n

D) n -1

n E)  2

C)

n+1

RESOLUCIÓN n: es un número par Para 2 términos: 1- 2 = -1 Para 4 términos: 1 - 2 + 3 - 4= -2 Para 6 términos:1-2+3-4+5-6=3 n Para n términos:  2

RPTA.: E

20.

Señale el valor de “x” en la ecuación 2 2 2 2 x  1  x  2  x  3  ...  x  n  nx2 2n  1 6 n  1

2n  1 6 n  1

A) 

B) 

C)

D)

E)

2 n n  1

2

6

RESOLUCIÓN Operando x2  2x  1 x2  4x  4 x2  6x  9

x2  2nx  n2  nx2 nx2  2x 1  2  3  ...  n  12  22  32  ...  n2  nx2

2x

n n  1



n n  1 2n  1

2 3 2n  1 2n  1 2x   , x 3 6

RPTA.: C