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SEMANA 13

3.

TEMA: 1.

x a

a  ax

A) 3a D) 1

x3  5x2  3x  3 x 1 3x3  6x2  9x

RESOLUCIÓN

1 3 6 E) 5

A) 5 D)

B)

1 6

C)

Factorizando denominador.  x  1 x2  6x  3 lim x 1 3x  x  1  x  3



5 6

4.

C)

1 3

E) 2

Hacemos un cambio de variable y6  x  x  y3

x 8

x 64 3

 lim y 2

x  y2

 lim

y3  8 y2  4

y 2 x 4 2  y  2 y  2y  4



2

 y  2  y  2

Hallar

el

valor

expresión

P x 



límite de la 8x2  2x  3 ;  12x2  2x  2

para x=0,5 A) -3 3 D) 4

RESOLUCIÓN

lim



RPTA.: A

x 4

3

ax

= 3a

x 8

1 D) 4

2

x a



Calcule el siguiente limite:

B) 3



 a  a  x   a  ax  x   a  lim a  a  x   a ax  x 

numerador

RPTA.: C

A) 4

C) -a



2

x2  6x  3 5  x 1 3x(x  3) 6

lim





lim

x 64 3

B) a E) a2

Multiplicando al numerador y denominador por su conjugada se tiene: a2  ax   x4  a  ax lim x a a2  ax a ax  x2

RESOLUCIÓN



a ax  x2

Calcule el siguiente límite lim

2.

lim

B) 2

C) 1

1 E)  2

RESOLUCIÓN Evaluando: 2

1 1 8   2   3 2 2 13 0 2 P 1     2   3 12 0   1 1 2 12    2    2 2 2 Factorizando: 2x  1  4x  3 4x  3  Luego: P x  , y 2x  1 6x  2 6x  2 1 4   3 1 5 2 como x   P     1 2 5 1 6  2  

3

RPTA.: B

RPTA.: C

5.

Halle el V.V. de la expresión x2  x2  12x , para x =4 T x2  5x  4 1 2 1 D) 6 3

1 3 1 E) 5 2

A) 11

B) 9

C)

7

2 3

5 6  x2  8   2  8  5  6 x x   2  8  0  0  2  lim   x  1 1 1 1 400   2 x2  4   2    x x  

RPTA.: D 7.

x3  1 x 1 x2  1

Calcule: lim

RESOLUCIÓN

 4   4  12  4 T 2  4  5  4  4 3

2



2 3 1 D) 4

64  16  48 0  16  20  4 0

Factorizando num. y den. N = x x2  x  12





x x

D= = T

 x  1  x2  x  1 lim x 1  x  1  x  1

x2  5x  4 x -1 x -4 (x-1)(x-4) x  x  4 x  3

 x  1 x  4

8. 

x  x  3 x 1

,

y

x 

A) 6 D) 2

Calcule: lim

x 1 x 1

A) 1

B)

x 1

D)

lim

2

8x  5x  6 4x2  x  1

B) 0 E) 

1 2



3 2

1 2 1 E) 5

1 4

x 1



   x  1  x 1

1 3

1 x  1 2

x 1

RPTA.: B

C) 1 9.

RESOLUCIÓN

x10  a10 x a x5  a5

Halle lim A) 2 D) a5

8   5  2

 lim  2 x  4     1 

Dividiendo numerados denominados entre x²

C)

RESOLUCIÓN

RPTA.: B Halle el lim

C)

RPTA.: B

como x = 4 4 7 28 T  3 3

6.

B)

RESOLUCIÓN

-4 3

x  x  4 x  3

=

3 2 5 E) 4

A)

y

B) a2 E) 2 a5

C) 5

RESOLUCIÓN

RESOLUCIÓN

Factorizando: x5  a5 x5  a5 lim x a x5  a5

lim 2  4     2      









  2a

x 

Multiplicando la expresión por conjugada  x2  4x  x2  x     x2  4x  x2  x   

5

RPTA.: E 10.

Halle el valor de 2x20  3x10  1 lim x  4x20  2x5  1 A) 2 D)

B)

3 4

x lim

2

x 

E) 

x 

11.

Coef de x20 Númerador  2 1  4 2

13.

Halle

el

valor aproximado de x6 x 1  2 la función Tx  2 , para x  16 x  4x x=4 A) 25 1 D) 3

RPTA.: B

x10  x  2 Calcule lim 2 x  x  x  1

A) 0 D) -1



RPTA.: D

Coef de x20 Denominador 

lim 

3x

4 4 x 1  x 1 x x 3 3  2 4 1 1  1  

C) -2

RESOLUCIÓN lim



x2  4x  x2  x

x 

1 2

 

 4x  x2  x

la

B) 24

C) 23

E) 0,25

RESOLUCIÓN

B)  E)  

C) 

T

46 4 1 10 5  2    2 4 16 4  4  4 0 0

Efectuando operaciones: x6 x  1 x  x  6   x  1 x  6 T    x  x  4 x  4 x  4x  4 x x  4

RESOLUCIÓN x10  x  2   ; ya que el x  x2  x  1 exponente de númerador es mayor que el exponente del denominador. lim

x4 1  y como x  x  4  x  4 x  x  4

x=4 T

1 1  ó 25 4  4  4 32

RPTA.: B RPTA.: A 12.

2

2

Halle el lim x  4x  x  x x 

A)  D)

3 2

14. 2 B) 3 5 E) 7

Halle el lim

x  3

2 C) 3

4x 27x3  6x  5  16x2  5x  2

A) 6

B) 0

D) 

E)

4 7

C)

1 7

RESOLUCIÓN

RESOLUCIÓN

4 

lim

x  3

27     6     5  16     5     2 3

2



 x3  1  lim  k x  b  2  x 0 x  1 

  

Indeterminado Transformando adecuadamente

 lim

kx  b  x2

4x

x 

3

27 

6 5 5 2    x2 16   2  x x  x2 x3 



4x x  27  16    3



4 7

x 1 kx  b  kx  b  x3  1  lim x 0 x2  1 k  1 x3  bx2  kx  b  1  lim x 0 x2  1 como el limite es cero, entonces k = 1, b = 0 k +b = 1

5 2  2

6 

5 

5 

2 

Calcule el siguiente limite: 6x  sen2x lim x  2x  3 sen 4x

0

0

0

0

A) 3

RPTA.: A 17.

D)

RPTA.: E 15.

2

6 5 2 2



senkx 1 kx sen5 x   sen3 x Calcule lim   x 0 3x   5x x 0

34 15 17 D) 19

15 34 5 E) 3

B)

C)

2 7

B) 0 E)

20 31

 3 sen3x 5 sen5x  E  lim   x 0 3x 3 5x  5 3 5 9  25 34 E    5 3 15 15

1 6

RPTA.: A Halle la suma de las constantes k  x3  1  y b, que cumple lim  k x  b  2   0 x0 x  1  A) 1 D) 3

B) 0 E) -1

C) 2

6 5

6x  5 sen2x x lim x 0 2x  3 sen 4x x sen2x 6 x  lim x 0 sen 4x 23 x sen2x 62 x  lim x 0 sen 4x 23 4 4x 62 2   2  12 7

RESOLUCIÓN

16.

C)

RESOLUCIÓN

Si: lim

A)



2

x 0

3

lim

 

 1  x3  1

RPTA.: D 18.

Calcule el siguiente limite 1  cos 6x lim x 0 sen 6x A) 0 D) 6

1 6 E) 2

B)

C) 1

RESOLUCIÓN

RESOLUCIÓN Factorizando numerador denominador: x  x  2a  x  a lim x  x  x  2a

Aplicando la Regla de H´ospiral d 1  cos 6x   0  sen  6x  6    lim dx  lim   x 0 x 0 d  cos 6x       sen6x  dx Evaluando: 0 0 uno 19.

RPTA.: A

B) E)

C)

RESOLUCIÓN sen x  sen x cos x lim x  x3 sen x 1  cos x   lim x  x3 cos x sen x 1  cos x 1  lim 2 x  x cos x x 1  2

RPTA.: B 20.

Halle el valor de “a”, sabiendo que:

a > 0

x3  2a2x  ax2  2a  5 x  2ax  x2

lim

A) 1 D)

1 3

x 



Calcule el siguiente limite: tg x  sen x lim x  x3 A) D)

 lim

B)

1 2

E) 3

C) 2

Este 2a-5 a=2

y

x  x  a

1a x resultado igualamos

con:

RPTA.: C