Statistiques: (niveau Troisième)

Statistiques (niveau troisième)

Statistiques Liens vers les divers paragraphes Présentation de la série étudiée 1 – regroupement en classes -illustrations 2 - fréquences 3 – effectifs cumulés 4 – moyenne - médiane 5 – étendue - dispersion

Etude d’une série de notes :

19,5 – 19 – 17 – 16,5 – 16 16 – 16 – 14,5 – 14 – 13,5 13,5 – 13 – 12,5 – 12 – 11,5 10 – 9,5 – 9 – 9 – 8 7,5 – 5,5 – 5,5 – 5 – 3,5

I – Regroupement en classes – Illustrations graphiques. Création de 7 classes en fonction de la note n :

TF (très faibles) : n < 4 F (faibles) : < n < 6 Méd (médiocres) : 6,5 < n < 8,5 Moy (moyens) : 9 < n < 11 AB (assez bien) : 11,5 < n < 13,5 B (bien) : 14 < n < 16 TB (très bien) : n > 16

Cl

TF

F

Eff

1

3

M é Mo A B d

y

2

4

6

B

TB

5

4

1°) Diagramme en bâtons 6 4 2 0

TF F Mé Mo AB B TB

2°) Histogramme (ou diagramme en barres) 6 4 2 0 TF F Mé Mo AB B TB

3°) Diagramme demi-circulaire T M é Mo A Cl F B TB Total F

Eff 1 3

d

y

2

B

4

6 5 4

25

An 7° 22° 14° 29° 43° 36° 29° 180° g

k = 180 : 25 = 7,2

×k

Moy Méd F TF

AB B TB

II – Fréquences – Fréquences en pourcentages. M é Mo Classe TF F AB B TB d

Effectif

1

3

y

2

4

6

5

4

0,04 0,12 0,08 0,16 0,24 0,200,16 Fréquenc e 4 %12% 8 % 16% 24% 20% 16%

En %

Effectif de la classe Fréquence = Effectif total

III – Effectifs cumulés – Fréquences cumulées.

Effectif cumulé = Effectif de la classe + Effectifs des classes précédentes

Classe Effectif Effectifs Cumulés croissants

TF F

1 3

Mé Mo d y

2

1 4 6

4

A B

B TB

6

5

4

10 16 21 25

25 24 21 19 15 9

4

décroissant s6 élèves ne dépassent pas le niveau médiocre.

15 élèves ont au moins le niveau Assez Bien.

Remarque : On peut aussi calculer des fréquences cumulées.

IV – Moyenne – Médiane. 1°) Moyenne

Moyenne =

Somme des valeurs Nombre de valeurs

Moyenne de la série de notes : m =

19,5 + 19 + 17 + … 25

= 11,9

On peut calculer une moyenne approchée à partir des classes : On attribue une même note à tous les élèves d’une même classe : la note du « milieu » de la classe Classe TF

F

Effectif 1

3

2

5

Note

Mé Mo AB B TB d y 2

4

6

5

4

8,5 10 12,5 15 18

Classe TF F Effectif 1 Note

m =

2

3

Mé Mo AB d y 2

4

6

B TB 5

4

1 5 8,5 10 15 18 2,5

1×2 + 3×5 + 2×8,5 + … 25

= 11,8

On calcule une moyenne pondérée lorsqu’on applique des coefficients : Ex :

Devoir Coef s . D.S. 5 Tests

3

Notes 8 - 10 12 - 12 - 11

D.M. 1 14 - 16 5(8 + 10) + 3(12 + … m = = 10,7 2×5 + 3×3 + 2×1

2°) Notion de médiane

Dans une série de nombres rangés par ordre croissant, la médiane est le nombre qui partage la série en deux ensembles de même effectif .

Dans notre série de 25 notes, la médiane est la note de « l’élève du milieu », celui qui est classé 13ème : il y a 12 élèves avant lui et 12 élèves après lui. La médiane de cette série est donc :

12,5

Remarques : 2) si la série comporte un nombre pair de valeurs, la médiane n’est pas un nombre de la série : Exemple : 4 - 7 - 11 - 12 - 15 - 15 On peut prendre comme médiane le nombre 11,5.

1) Si les valeurs sont regroupées en classes, on peut déterminer une classe médiane : Mé Mo d y

A B

Classe

TF F

Effectif Effectifs Cumulés

1 3

2

1 4

6 10 16 21 25

4

6

B TB

5

La classe « AB » contient la médiane.

4

V – Etendue – Dispersion.

L’étendue d’une série est la différence entre les deux valeurs extrêmes de la série Les notes de la série vont de 3,5 à 19,5. L’étendue de la série est donc :

19,5 – 3,5 = 16

Une série A est plus dispersée qu’une série B si l’étendue de la série A est supérieure à l’étendue de la série B. Exemple : Les notes de 3ème A vont de 5 à 19 Les notes de 3ème B vont de 4 à 15 Les notes de 3ème A sont plus dispersées que celles de 3ème B (19 – 5 > 15 – 4 )