Statistiques

‫اﻹﺣﺼﺎء‬ ‫‪ - I‬ﻣﺼﻄﻠﺤﺎت و ﺗﻌﺎرﻳﻒ‬ ‫‪ -1‬اﻟﺴﺎآﻨﺔ اﻹﺣﺼﺎﺋﻴﺔ‪:‬‬ ‫اﻟﺴﺎآﻨﺔ اﻹﺣﺼﺎﺋﻴﺔ هﻲ اﻟﻤﺠﻤﻮﻋﺔ اﻟﺘﻲ ﺗﺨﻀﻊ ﻟﺪراﺳﺔ إﺣﺼﺎﺋﻴﺔ‬ ‫وآﻞ ﻋﻨﺼﺮ ﻣﻦ هﺬﻩ اﻟﻤﺠﻤﻮﻋﺔ ﻳﺴﻤﻰ ﻓﺮدا أو وﺣﺪة إﺣﺼﺎﺋﻴﺔ‪.‬‬ ‫ﻣﻴﺰة إﺣﺼﺎﺋﻴﺔ أو اﻟﻤﺘﻐﻴﺮ اﻹﺣﺼﺎﺋﻲ‪:‬‬ ‫ﻣﻴﺰة إﺣﺼﺎﺋﻴﺔ هﻲ اﻟﺨﺎﺻﻴﺔ ﻣﻮﺿﻮع اﻟﺪرس‪,‬ﻓﻬﻲ آﻤﻴﺔ أو آﻴﻔﻴﺔ‪.‬‬ ‫© ﻣﻴﺰة آﻤﻴﺔ هﻲ اﻟﺘﻲ ﺗﺘﺮﺟﻢ ﻋﺪدﻳﺎ ‪.‬‬ ‫اﻟﻘﺎﻣﺔ‪ -‬اﻟﻤﺤﺼﻮل اﻟﻔﻼﺣﻲ‪ -‬اﺳﺘﻬﻼك اﻟﻤﺎء‪.........‬‬ ‫أﻣﺜﻠﺔ‬ ‫© ﻣﻴﺰة آﻴﻔﻴﺔ هﻲ اﻟﺘﻲ ﻻ ﺗﺘﺮﺟﻢ إﻟﻰ ﻋﺪد ‪.‬‬ ‫أﻣﺜﻠﺔ ﻓﺼﻴﻠﺔ اﻟﺪم ‪ -‬اﻟﺠﻨﺲ‪...............................‬‬ ‫ﻣﻼﺣﻈﺔ‪ :‬اﻟﻤﻴﺰة اﻟﻜﻤﻴﺔ ﻓﻬﻲ ﻣﺘﻘﻄﻌﺔ ﻓﺘﺄﺧﺬ ﻗﻴﻤﺎ أو ﻣﺘﺼﻠﺔ ﻓﻴﻌﺒﺮ ﻋﻨﻬﺎ ﺑﺎﻷﺻﻨﺎف‪.‬‬ ‫‪ -2‬اﻟﺤﺼﻴﺺ و اﻟﺤﺼﻴﺺ اﻟﻤﺘﺮاآﻢ – اﻟﺘﺮدد و اﻟﺘﺮدد اﻟﻤﺘﺮاآﻢ‬ ‫اﻟﺤﺼﻴﺺ‪:‬‬ ‫اﻟﺤﺼﻴﺺ ‪ ni‬اﻟﻤﻮاﻓﻖ ﻟﻘﻴﻤﺔ اﻟﻤﻴﺰة ‪) xi‬أو اﻟﻤﻮاﻓﻖ اﻟﺼﻨﻒ ‪ ( Ii‬هﻮ اﻟﻌﺪد اﻟﻤﺮات ﻟﺘﻲ ﺗﺘﻜﺮر ﻓﻴﻬﺎ اﻟﻘﻴﻤﺔ‬ ‫‪) xi‬أو هﻮ ﻋﺪد اﻟﻘﻴﻢ اﻟﺘﻲ ﺗﻨﺘﻤﻲ إﻟﻰ اﻟﺼﻨﻒ ‪( Ii‬‬ ‫اﻟﺤﺼﻴﺺ اﻟﻤﺘﺮاآﻢ‪:‬‬ ‫اﻟﺤﺼﻴﺺ اﻟﻤﺘﺮاآﻢ اﻟﻤﻮاﻓﻖ ﻟﻘﻴﻤﺔ اﻟﻤﻴﺰة ‪) xi‬أو اﻟﻤﻮاﻓﻖ اﻟﺼﻨﻒ ‪ ( Ii‬هﻮ اﻟﻌﺪد ‪Ni‬‬ ‫‪Ni=n1+n2+n3+..................+ni‬‬ ‫ﺣﻴﺚ‬ ‫ﺣﻴﺚ ‪ n1‬و ‪ n2‬و‪ ni..........‬هﻲ ﺣﺼﻴﺼﺎت اﻟﻘﻴﻢ اﻟﺘﻲ أﺻﻐﺮ أو ﺗﺴﺎوي ‪xi‬‬ ‫اﻟﺤﺼﻴﺺ اﻹﺟﻤﺎﻟﻲ‪:‬‬ ‫اﻟﺤﺼﻴﺺ اﻹﺟﻤﺎﻟﻲ ‪ N‬هﻮ ﻣﺠﻤﻮع ﺟﻤﻴﻊ اﻟﺤﺼﻴﺼﺎت‬ ‫اﻟﺘﺮدد‪:‬‬

‫‪ni‬‬ ‫اﻟﺘﺮدد ‪ fi‬اﻟﻤﻮاﻓﻖ ﻟﻠﻘﻴﻤﺔ اﻟﻤﻴﺰة ‪ xi‬أو اﻟﺼﻨﻒ ‪ Ii‬هﻮ اﻟﻌﺪد‬ ‫‪N‬‬

‫= ‪fi‬‬

‫ﻣﻼﺣﻈﺔ ﻣﺠﻤﻮع ﺟﻤﻴﻊ اﻟﺘﺮددات ﻳﺴﺎوي ‪1‬‬ ‫اﻟﺘﺮدد اﻟﻤﺘﺮاآﻢ ‪ Fi‬اﻟﻤﻮاﻓﻖ ﻟﻠﻘﻴﻤﺔ اﻟﻤﻴﺰة ‪ xi‬أو اﻟﺼﻨﻒ ‪ Ii‬هﻮ‬ ‫اﻟﻨﺴﺒﺔ اﻟﻤﺌﻮﻳﺔ‪:‬‬ ‫اﻟﻨﺴﺒﺔ اﻟﻤﺌﻮﻳﺔ ‪ Pi‬اﻟﻤﻮاﻓﻖ ﻟﻠﻘﻴﻤﺔ اﻟﻤﻴﺰة ‪ xi‬أو اﻟﺼﻨﻒ ‪ Ii‬هﻲ ‪ Pi=100fi‬ﺣﻴﺚ ‪ fi‬اﻟﺘﺮدد اﻟﻤﻮاﻓﻖ‬ ‫ﻟـ ‪ xi‬أو ‪Ii‬‬ ‫ ﻣﺠﻤﻮﻋﺔ اﻷزواج ) ‪ ( x i ; n i‬ﺗﺴﻤﻰ ﻣﺘﺴﻠﺴﻠﺔ اﺣﺼﺎﺋﻴﺔ ﺣﻴﺚ ‪ n i‬اﻟﺤﺼﻴﺺ اﻟﻤﻮاﻓﻖ ﻟﻠﻘﻴﻤﺔ ‪x i‬‬‫‪Fi=f1+f2+......fi‬‬

‫أ‪ -‬ﻣﻴﺰة آﻤﻴﺔ ﻣﺘﻘﻄﻌﺔ‬ ‫ﻣﺜﺎل‪2‬‬ ‫ﻧﻌﺘﺒﺮ اﻟﻜﺸﻒ اﻟﺘﺎﻟﻲ اﻟﺬي ﻳﻌﻄﻴﻨﺎ ﻣﻌﻄﻴﺎت إﺣﺼﺎﺋﻴﺔ ﺣﻮل ﻋﺪداﻟﻐﺮف ﻓﻲ ﻣﻨﺎزل أﺣﺪ اﻷﺣﻴﺎء‬ ‫‪3‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪2‬‬

‫‪4‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪1‬‬

‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪3‬‬

‫‪5‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬

‫‪1‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪3‬‬

‫‪3‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪2‬‬

‫‪2‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪4‬‬

‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪4‬‬

‫‪4‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪3‬‬

‫‪3‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪2‬‬

‫ﻳﻌﻄﻴﻨﺎ هﺬا اﻟﻜﺸﻒ ﻣﻌﻠﻮﻣﺎت ﺗﻬﻢ ﺳﺎآﻨﺔ اﺣﺼﺎﺋﻴﺔ ﺗﺘﻜﻮن ﻣﻦ‪ 200‬وﺣﺪة إﺣﺼﺎﺋﻴﺔ‪.‬إذن اﻟﺤﺼﻴﺺ اﻹﺟﻤﺎﻟﻲ هﻮ‪200‬‬ ‫اﻟﻤﻴﺰة اﻟﻤﺪروﺳﺔ هﻲ ﻋﺪد اﻟﻐﺮف ) ﻣﻴﺰة آﻤﻴﺔ ﻣﺘﻘﻄﻌﺔ(‬

‫ﻧﻼﺣﻆ أن اﻟﻌﺪد ‪ 1‬ﻳﺘﻜﺮر‪ 31‬ﻣﺮة ﻧﻘﻮل إن ‪ 31‬هﻮ اﻟﺤﺼﻴﺺ اﻟﻤﻮاﻓﻘﻠﻠﻘﻴﻤﺔ ‪1‬‬ ‫اﻧﻄﻼﻗﺎ ﻣﻦ هﺬا اﻟﻜﺸﻒ ﻳﻤﻜﻦ ﺗﻜﻮﻳﻦ ﺟﺪول إﺣﺼﺎﺋﻲ و ذﻟﻚ ﺑﺘﻨﻈﻴﻢ اﻟﻤﻌﻠﻮﻣﺎت ﻋﻠﻰ اﻟﺸﻜﻞ اﻟﺘﺎﻟﻲ ‪ :‬ﻳﺤﺘﻮي ﻋﻠﻰ ﻗﻴﻢ‬ ‫‪ xi‬ﻣﺮﺗﺒﺔ ﺗﺮﺗﻴﺒﺎ ﺗﺰاﻳﺪﻳﺎ و ﺣﺼﻴﺼﺎت ﻣﻮاﻓﻘﺔ ﻟﻬﺎ‪ ،‬و ﺗﺮددات ﻣﻮاﻓﻖ ﻟﻬﺎ‪.‬‬ ‫ﻗﻴﻤﺔ اﻟﻤﻴﺰة ‪xi‬‬ ‫اﻟﺤﺼﻴﺺ ‪ni‬‬ ‫اﻟﺤﺼﻴﺺ‬ ‫اﻟﻤﺘﺮاآﻢ ‪Ni‬‬ ‫اﻟﺘﺮدد ‪fi‬‬

‫‪1‬‬

‫‪2‬‬

‫‪3‬‬

‫‪4‬‬

‫‪5‬‬

‫‪6‬‬

‫‪31‬‬

‫‪81‬‬

‫‪53‬‬

‫‪21‬‬

‫‪10‬‬

‫‪4‬‬

‫‪31‬‬

‫‪112‬‬

‫‪165‬‬

‫‪186‬‬

‫‪196‬‬

‫‪200‬‬

‫‪0,405‬‬

‫‪0,265‬‬

‫‪0,105‬‬

‫‪0,05‬‬

‫‪0,02‬‬

‫‪0,56‬‬

‫‪0,825‬‬

‫‪0,93‬‬

‫‪0,98‬‬

‫‪1‬‬

‫‪0,155‬‬ ‫‪0,155‬‬

‫اﻟﺘﺮدد اﻟﻤﺘﺮاآﻢ‪Fi‬‬

‫رﻏﻢ ﻣﺎ ﺗﻤﺘﺎز ﺑﻪ اﻟﺠﺪاول ﻣﻦ اﻟﺪﻗﺔ ﻓﺈﻧﻬﺎ ﻻ ﺗﻌﻄﻴﻨﺎ ﻓﻜﺮة واﺿﺤﺔ و ﺳﺮﻳﻌﺔ ﻋﻦ اﻟﻈﺎهﺮة اﻟﺘﻲ ﻧﺤﻦ ﺑﺼﺪد دراﺳﺘﻬﺎ‪.‬‬ ‫ﻟﺬا ﻧﻌﻤﺪ إﻟﻰ ﺗﻤﺜﻴﻞ اﻟﺠﺪاول اﻹﺣﺼﺎﺋﻴﺔ ﻣﺒﻴﺎﻧﻴﺎ‬ ‫اﻟﺘﻤﺜﻴﻞ اﻟﻤﺒﻴﺎﻧﻲ ﻟﻠﺤﺼﻴﺺ‬ ‫‪100‬‬ ‫‪80‬‬ ‫‪60‬‬ ‫‪40‬‬ ‫‪20‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪5‬‬

‫‪6‬‬

‫‪3‬‬

‫‪4‬‬

‫‪1‬‬

‫‪2‬‬

‫ﻣﺨﻄﻂ ﻋﺼﻮي ﻟﻠﺤﺼﻴﺺ‬ ‫ﺑﻨﻔﺲ اﻟﻄﺮﻳﻘﺔ ﻧﻤﺜﻞ اﻟﺤﺼﻴﺺ اﻟﻤﺘﺮاآﻢ و اﻟﺘﺮدد و اﻟﺘﺮدد اﻟﻤﺘﺮاآﻢ‬ ‫‪90‬‬ ‫‪80‬‬ ‫‪70‬‬ ‫‪60‬‬ ‫‪50‬‬ ‫‪40‬‬ ‫‪30‬‬ ‫‪20‬‬ ‫‪10‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪6‬‬

‫‪5‬‬

‫‪4‬‬

‫‪3‬‬

‫‪2‬‬

‫‪1‬‬

‫ﻣﻀﻠﻊ اﺣﺼـﺎﺋﻲ ﻟﻠﺤﺼـﻴﺺ‬

‫ب‪ -‬ﻣﻴﺰة آﻤﻴﺔ ﻣﺘﺼﻠﺔ‬ ‫ﻣﺜﺎل‪1‬‬ ‫اﻟﻜﺸﻒ اﻟﺘﺎﻟﻲ ﻳﺘﻀﻤﻦ ﻣﻌﻄﻴﺎت إﺣﺼﺎﺋﻴﺔ ﺗﺘﻌﻠﻖ ﺑﺜﻤﻦ ﻧﻔﺲ‬ ‫ﻟﻠﺒﻴﻊ‪.‬‬ ‫‪51‬‬ ‫‪20‬‬ ‫‪40‬‬ ‫‪84‬‬ ‫‪43‬‬ ‫‪69 61,5 37,5 82‬‬ ‫‪67‬‬ ‫‪25‬‬ ‫‪44‬‬ ‫‪70 32,5 43‬‬ ‫‪81‬‬ ‫‪50‬‬ ‫‪48‬‬ ‫‪86 60,5‬‬ ‫‪30,5 56‬‬ ‫‪58 49,5 33,5‬‬ ‫‪59‬‬ ‫‪67‬‬ ‫‪72‬‬ ‫‪77‬‬ ‫‪45‬‬ ‫‪34,5 38,5 56,5 44‬‬ ‫‪51‬‬ ‫‪62,5 77,5 57‬‬ ‫‪67‬‬ ‫‪47‬‬ ‫‪37‬‬ ‫‪44‬‬ ‫‪47 51,5 58‬‬ ‫‪74‬‬ ‫‪56‬‬ ‫‪37 72,5 67‬‬

‫اﻟﻜﻤﻴﺔ ﻣﻦ ﻣﻨﺘﻮج ﻓﻼﺣﻲ ) ﺑﺎﻟﺪرهﻢ( ﻓﻲ ﻧﻘﻂ ﻣﺨﺘﻠﻔﺔ‬ ‫‪41‬‬ ‫‪21,5‬‬ ‫‪58‬‬ ‫‪43‬‬ ‫‪48‬‬ ‫‪28‬‬ ‫‪44,5‬‬ ‫‪25,5‬‬ ‫‪31‬‬ ‫‪37,5‬‬

‫‪41,5‬‬ ‫‪43‬‬ ‫‪70,5‬‬ ‫‪75‬‬ ‫‪74‬‬ ‫‪42‬‬ ‫‪63‬‬ ‫‪38‬‬ ‫‪69‬‬ ‫‪44‬‬

‫‪46‬‬ ‫‪54‬‬ ‫‪56‬‬ ‫‪51‬‬ ‫‪59‬‬ ‫‪53‬‬ ‫‪33‬‬ ‫‪38‬‬ ‫‪67‬‬ ‫‪34‬‬

‫‪80,5‬‬ ‫‪32,5‬‬ ‫‪84‬‬ ‫‪68‬‬ ‫‪48‬‬ ‫‪53‬‬ ‫‪55,5‬‬ ‫‪78,5‬‬ ‫‪55‬‬ ‫‪49‬‬

‫‪45‬‬ ‫‪41‬‬ ‫‪48‬‬ ‫‪64‬‬ ‫‪29‬‬ ‫‪34‬‬ ‫‪60‬‬ ‫‪53‬‬ ‫‪34‬‬ ‫‪55‬‬

‫ﻳﻌﻄﻴﻨﺎ هﺬا اﻟﻜﺸﻒ ﻣﻌﻠﻮﻣﺎت ﻋﻦ ﺳﺎآﻨﺔ إﺣﺼﺎﺋﻴﺔ ﺗﺘﻜﻮن ﻣﻦ ‪ 100‬وﺣﺪة إﺣﺼﺎﺋﻴﺔ ‪ .‬اﻟﻤﻴﺰة اﻟﻤﺪروﺳﺔ ﺛﻤﻦ اﻟﻤﻨﺘﻮج‬ ‫اﻟﻔﻼﺣﻲ‬ ‫ﻧﻼﺣﻆ أﻧﻪ ﻟﻴﺲ هﻨﺎك ﺗﻜﺮار آﺒﻴﺮ ﻟﻠﻤﻌﻠﻮﻣﺎت‬ ‫ﻟﺘﺒﺴﻴﻂ اﻟﺪراﺳﺔ ﻧﻌﻤﺪ إﻟﻰ ﺗﺠﻤﻴﻊ اﻟﻤﻌﻠﻮﻣﺎت ﻓﻲ ﻣﺠﺎﻻت ﻟﻬﺎ ﻧﻔﺲ اﻟﺴﻌﺔ ﺗﺴﻤﻰ أﺻﻨﺎﻓﺎ‪.‬‬ ‫و ﺑﺬل دراﺳﺔ ﺟﻤﻴﻊ ﻗﻴﻢ اﻟﻤﻴﺰة ﻧﺨﺘﺎر ﻓﻲ آﻞ ﺻﻨﻒ ﻗﻴﻤﺔ وﺣﻴﺪة هﻲ ﻣﺮآﺰ اﻟﺼﻨﻒ و ﺗﺴﻤﻰ ﻗﻴﻤﺔ اﻟﺼﻨﻒ‪.‬‬

‫‪a +b‬‬ ‫ﻗﻴﻤﺔ اﻟﺼﻨﻒ [ ‪ [a; b‬هﻲ‬ ‫‪2‬‬

‫ﻓﻲ اﻟﻤﺜﺎل اﻟﺬي ﻟﺪﻳﻨﺎ ﻳﻤﻜﻦ ﺗﺠﻤﻴﻊ اﻟﻤﻌﻠﻮﻣﺎت ﻓﻲ ﻣﺠﺎﻻت ﺳﻌﺘﻪ‪10‬‬ ‫ﻓﻨﺤﺼﻞ ﻣﺜﻼ ﻋﻠﻰ اﻟﺼﻨﻒ [‪ [ 20;30‬ﻗﻴﻤﺔ هﺬا اﻟﺼﻨﻒ هﻲ ‪25‬‬ ‫ﻧﻘﻮل ﻓﻲ هﺬﻩ اﻟﺤﺎﻟﺔ ان اﻟﻤﻴﺰة اﻟﻤﺪروﺳﺔ ﻣﻴﺰة آﻤﻴﺔ ﻣﺘﺼﻠﺔ‬ ‫اﻟﺼﻨﻒ‬

‫[ ‪[ai −1 ; ai‬‬ ‫[‪[ 20;30‬‬ ‫[‪[30; 40‬‬ ‫[‪[ 40;50‬‬ ‫[‪[50;60‬‬ ‫[‪[60;70‬‬ ‫[‪[70;80‬‬ ‫[‪[80;90‬‬

‫اﻟﺘﺮدد‬

‫ﻗﻴﻤﺔ‬ ‫اﻟﺼﻨﻒ ‪x i‬‬

‫اﻟﺤﺼﻴﺺ‬

‫‪ni‬‬

‫اﻟﺤﺼﻴﺺ‬ ‫‪ N i‬اﻟﻤﺘﺮاآﻢ‬

‫‪fi‬‬

‫‪25‬‬

‫‪6‬‬

‫‪6‬‬

‫‪0,06‬‬

‫‪35‬‬

‫‪14‬‬

‫‪20‬‬

‫‪0,14‬‬

‫‪45‬‬

‫‪24‬‬

‫‪44‬‬

‫‪0,24‬‬

‫‪55‬‬

‫‪22‬‬

‫‪66‬‬

‫‪0,22‬‬

‫‪65‬‬

‫‪12‬‬

‫‪78‬‬

‫‪0,12‬‬

‫‪75‬‬

‫‪10‬‬

‫‪88‬‬

‫‪0,10‬‬

‫‪85‬‬

‫‪12‬‬

‫‪100‬‬

‫‪0,12‬‬

‫اﻟﺘﻤﺜﻴﻞ اﻟﻤﺒﻴﺎﻧﻲ ﻟﻠﺤﺼﻴﺺ‬

‫ﻣﺪراج ﻟﻠﺤﺼﻴﺺ‬ ‫ﺑﺎﻟﻤﺜﻞ ﻧﻤﺜﻞ اﻟﺘﺮدد و اﻟﺤﺼﻴﺺ اﻟﻤﺘﺮاآﻢ …………………‬ ‫ﺻﻔﺔ ﻋﺎﻣﺔ‬ ‫ﻋﻨﺪﻣﺎ ﺗﺄﺧﺬ اﻟﻤﻴﺰة اﻹﺣﺼﺎﺋﻴﺔ ﻋﺪدا آﺒﻴﺮا ﻣﻦ اﻟﻘﻴﻢ ﻓﺈﻧﻨﺎ ﻧﻐﻄﻲ ﻣﺠﻤﻮع هﺬﻩ اﻟﻘﻴﻢ ﺑﻤﺠﺎﻻت ﺗﺴﻤﻰ‬ ‫[ ‪ I 1 = [a0 ; a1 [ I 2 = [a1 ; a2 [ ......... I n = [an −1 ; an‬أﺻﻨﺎﻓﺎ‬ ‫‪ n i‬و ﻳﺮﻣﺰ ﻟﻪ ﺑـ ‪ I i‬اﻟﺤﺼﻴﺺ هﻮ ﻋﺪد اﻟﻮﺣﺪات اﻟﺘﻲ ﺗﺄﺧﺬ ﻓﻴﺎ اﻟﻤﻴﺰة ﻗﻴﻤﺔ ﺗﻨﻨﺘﻤﻲ إﻟﻰ اﻟﺼﻨﻒ‬ ‫ﻣﺠﻤﻮﻋﺔ اﻷزواج‬

‫)‬

‫‪ ( I i ; n i‬ﺗﺴﻤﻰ ﻣﺘﺴﻠﺴﻠﺔ ﻣﻌﺒﺮ ﻋﻨﻬﺎ ﺑﺎﻷﺻﻨﺎف‪.‬‬

‫ج – ﻣﻴﺰة آﻴﻔﻴﺔ‬ ‫ﻣﺜﺎل‪ 3‬ﻧﻌﺘﺒﺮ اﻟﻜﺸﻒ اﻟﺘﺎﻟﻲ اﻟﺬي ﻳﺤﺘﻮي ﻋﻠﻰ ﻓﺼﻴﻠﺔ اﻟﺪم ﻟـ ‪ 180‬ﻓﺮدا‬ ‫و ‪ 30‬ﻓﺼﻴﻠﺔ ‪O‬‬ ‫آﻤﺎ ﻳﻠﻲ‪ 60‬ﻓﺮد اﻟﻔﺼﻴﻠﺔ ‪ A‬و ‪ 40‬ﻓﺼﻴﻠﺔ ‪ B‬و ‪ 50‬ﻓﺼﻴﻠﺔ‪AB‬‬ ‫اﻟﺠﺪول اﻹﺣﺼﺎﺋﻲ‬ ‫‪O‬‬ ‫‪AB‬‬ ‫‪B‬‬ ‫‪A‬‬ ‫اﻟﻤﻴﺰة‬ ‫‪30‬‬ ‫‪50‬‬ ‫‪40‬‬ ‫‪60‬‬ ‫اﻟﺤﺼﻴﺺ‬

‫‪αi‬‬

‫‪360‬‬ ‫‪180‬‬

‫‪αi = ni‬‬

‫‪120‬‬

‫‪80‬‬

‫‪100‬‬

‫‪60‬‬

‫اﻟﻤﺨﻄﻂ اﻟﺪاﺋﺮي‬

‫‪ -II‬وﺳﻴﻄﺎت اﻟﻮﺿﻊ‬ ‫‪ -1‬اﻟﻤﻨﻮال‬ ‫ﺗﻌﺮﻳﻒ‬ ‫ﻣﻨﻮال ﻣﺘﺴﻠﺴﻠﺔ إﺣﺼﺎﺋﻴﺔ هﻮ آﻞ ﻗﻴﻤﺔ أو ﺻﻨﻒ أو ﻧﻮع ﻟﻪ أآﺒﺮ ﺣﺼﻴﺺ‪.‬‬ ‫أﻣﺜﻠﺔ‬ ‫ﻓﻲ اﻟﻤﺜﺎل ‪ 1‬اﻟﺴﺎﺑﻖ ‪ 2 :‬ﻣﻨﻮال ﻟﻠﻤﺘﺴﻠﺴﻠﺔ اﻹﺣﺼﺎﺋﻴﺔ‬ ‫ﻓﻲ اﻟﻤﺜﺎل ‪ 2‬اﻟﺴﺎﺑﻖ ‪ [ 40;50[ :‬ﻣﻨﻮال ﻟﻠﻤﺘﺴﻠﺴﻠﺔ اﻹﺣﺼﺎﺋﻴﺔ‬ ‫ﻓﻲ اﻟﻤﺜﺎل ‪ 3‬اﻟﺴﺎﺑﻖ ‪ :‬اﻟﻔﺼﻴﻠﺔ ‪ A‬ﻣﻨﻮال ﻟﻠﻤﺘﺴﻠﺴﻠﺔ اﻹﺣﺼﺎﺋﻴﺔ‬ ‫‪ -2‬اﻟﻘﻴﻤﺔ اﻟﻮﺳﻄﻴﺔ‬ ‫أ‪ -‬ﺗﻌﺮﻳﻒ‬ ‫ﻟﺘﻜﻦ ﻣﺘﺴﻠﺴﻠﺔ ذات ﻣﻴﺰة آﻤﻴﺔ و ‪ M‬ﻋﺪد ﺣﻘﻴﻘﻲ ﻳﺤﻘﻖ اﻟﺨﺎﺻﻴﺔ اﻟﺘﺎﻟﻴﺔ ‪ :‬ﻧﺼﻒ وﺣﺪات اﻟﺴﺎآﻨﺔ‬ ‫اﻹﺣﺼﺎﺋﻴﺔ ﻋﻠﻰ اﻷﻗﻞ ﺗﺄﺧﺬ ﻓﻴﻬﺎ اﻟﻤﻴﺰة ﻗﻴﻤﺔ أﺻﻐﺮ ﻣﻦ أو ﺗﺴﺎوي ‪ M‬و ﻧﺼﻒ وﺣﺪات اﻟﺴﺎآﻨﺔ‬ ‫اﻹﺣﺼﺎﺋﻴﺔ ﻋﻠﻰ اﻷﻗﻞ ﺗﺄﺧﺬ ﻓﻴﻬﺎ اﻟﻤﻴﺰة ﻗﻴﻤﺔ أآﺒﺮ ﻣﻦ أو ﺗﺴﺎوي ‪M‬‬ ‫ﻣﺜﺎل‬ ‫اﻟﺠﺪول اﻟﺘﺎﻟﻲ ﻳﻌﻄﻲ اﻟﻨﻘﻂ اﻟﺘﻲ ﺣﺼﻞ ﻋﻠﻴﻬﺎ ﺗﻼﻣﻴﺬ أﺣﺪ اﻷﻗﺴﺎم‬ ‫‪16 12 11 10‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪7 2‬‬ ‫اﻟﻨﻘﻄﺔ‬ ‫‪1‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪5 10 3‬‬ ‫اﻟﺤﺼﻴﺺ‬ ‫‪30 29 27 22 18 13 3‬‬ ‫اﻟﺤﺼﻴﺺ‬ ‫اﻟﻤﺘﺮاآﻢ‬ ‫ﻧﻼﺣﻆ أآﺜﺮ ﻣﻦ ﻧﺼﻒ ﻋﺪد اﻟﺘﻼﻣﻴﺬ ﺣﺼﻠﻮا ﻋﻠﻰ ﻧﻘﻄﺔ أﺻﻐﺮ ﻣﻦ أو ﺗﺴﺎوي ‪ .8‬و أآﺜﺮ ﻣﻦ ﻧﺼﻒ ﻋﺪد اﻟﺘﻼﻣﻴﺬ ﺣﺼﻠﻮا‬ ‫ﻋﻠﻰ ﻧﻘﻄﺔ أآﺒﺮ ﻣﻦ أو ﺗﺴﺎوي ‪8‬‬ ‫إذن اﻟﻌﺪد ‪ 8‬ﻗﻴﻤﺔ وﺳﻄﻴﺔ ﻟﻬﺬﻩ اﻟﻤﺘﺴﻠﺴﻠﺔ اﻹﺣﺼﺎﺋﻴﺔ‪.‬‬ ‫ب‪ -‬ﻣﺒﺮهﻨﺔ‬ ‫أﺻﻐﺮ ﻗﻴﻢ اﻟﻤﻴﺰة اﻟﺘﻲ ﺣﺼﻴﺼﻬﺎ اﻟﻤﺘﺮاآﻢ أآﺒﺮ ﻣﻦ أو ﻳﺴﺎوي ﻧﺼﻒ اﻟﺤﺼﻴﺺ اﻹﺟﻤﺎﻟﻲ هﻲ ﻗﻴﻤﺔ‬ ‫وﺳﻄﻴﺔ ﻓﻲ ﻣﺘﺴﻠﺴﻠﺔ ﻏﻴﺮ ﻣﻌﺒﺮ ﻋﻨﻬﺎ ﺑﺎﻷﺻﻨﺎف‪.‬‬ ‫ﻣﺜﺎل‬

‫‪N 30‬‬ ‫=‬ ‫ﻓﻲ اﻟﻤﺜﺎل اﻟﺴﺎﺑﻖ ﻟﺪﻳﻨﺎ ‪= 15‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬

‫و أﺻﻐﺮ ﻗﻴﻢ اﻟﻤﻴﺰة اﻟﺘﻲ ﺣﺼﻴﺼﻬﺎ اﻟﻤﺘﺮاآﻢ أآﺒﺮ ﻣﻦ أو ﻳﺴﺎوي ‪ 15‬هﻲ‪8‬‬

‫إذن اﻟﻌﺪد ‪ 8‬ﻗﻴﻤﺔ وﺳﻄﻴﺔ‬ ‫ج‪ -‬ﻣﺒﺮهﻨﺔ‬ ‫ﻟﺘﻜﻦ ‪ [ai −1 ; ai [ ; n i‬ﻣﺘﺴﻠﺴﻠﺔ ﻣﻌﺒﺮ ﻋﻨﻬﺎ ﺑﺎﻷﺻﻨﺎف و ‪ N i‬اﻟﺤﺼﻴﺺ اﻟﻤﺘﺮاآﻢ اﻟﻤﻮاﻓﻖ ﻟﺼﻨﻒ‬

‫)‬

‫(‬

‫[ ‪. [ai −1 ; ai‬‬

‫اﻟﻘﻴﻤﺔ اﻟﻮﺳﻄﻴﺔ ﻟﻬﺬﻩ اﻟﻤﺘﺴﻠﺴﻠﺔ اﻹﺣﺼﺎﺋﻴﺔ هﻲ اﻟﻘﻴﻤﺔ ‪M‬‬ ‫‪N‬‬ ‫‪− N k −1‬‬ ‫‪2‬‬ ‫) ‪M = ( ak − ak −1‬‬ ‫اﻟﻤﺤﺪدة ﺑـ ‪+ ak −1‬‬ ‫‪nk‬‬ ‫‪N‬‬ ‫‪≤ ≺ Nk‬‬ ‫ﺣﻴﺚ ‪ k‬هﻮ اﻟﻌﺪد اﻟﺼﺤﻴﺢ اﻟﻄﺒﻴﻌﻲ اﻟﺬي ﻳﺤﻘﻖ‬ ‫‪2‬‬ ‫‪ n k‬ﻳﻮاﻓﻖ [ ‪[ ak −1 , ak‬‬ ‫ﻣﻼﺣﻈﺔ ‪ N k‬ﻳﻮاﻓﻖ [ ‪[ ak −1 , ak‬‬

‫‪N k −1‬‬

‫)ﻧﺄﺧﺬ ‪( N 0 = 0‬‬

‫ﻣﺜﺎل‬ ‫اﻟﺼﻨﻒ‬

‫[ ‪[ai −1 ; ai‬‬ ‫[‪[ 20;30‬‬ ‫[‪[30; 40‬‬ ‫[‪[ 40;50‬‬ ‫[‪[50;60‬‬ ‫[‪[60;70‬‬ ‫[‪[70;80‬‬ ‫[‪[80;90‬‬ ‫ﻟﺪﻳﻨﺎ‬

‫‪N 100‬‬ ‫=‬ ‫‪= 50‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬

‫‪6‬‬

‫‪6‬‬

‫‪14‬‬

‫‪20‬‬

‫‪24‬‬

‫‪44‬‬

‫‪22‬‬

‫‪66‬‬

‫‪12‬‬

‫‪78‬‬

‫‪10‬‬

‫‪88‬‬

‫‪12‬‬

‫‪100‬‬

‫‪ni‬‬

‫و ‪44 ≤ 50 ≺ 66‬‬

‫اﻟﺤﺼﻴﺺ اﻟﻤﺘﺮاآﻢ ‪ 66‬ﻣﻮاﻓﻖ ﻟﺼﻨﻒ‬ ‫اﻟﺤﺼﻴﺺ ‪ 22‬ﻣﻮاﻓﻖ ﻟﺼﻨﻒ‬

‫اﻟﺤﺼﻴﺺ‬

‫اﻟﺤﺼﻴﺺ‬ ‫‪ N i‬اﻟﻤﺘﺮاآﻢ‬

‫[‪[50;60‬‬

‫‪50 − 44‬‬ ‫‪580‬‬ ‫إذن‬ ‫= ‪+ 50‬‬ ‫‪22‬‬ ‫‪11‬‬

‫‪( N k = 66‬‬

‫) ‪N k −1 = 44‬‬

‫[‪[50;60‬‬

‫) ‪M = ( 60 − 50‬‬

‫‪ -3‬اﻟﻤﻌﺪل اﻟﺤﺴﺎﺑﻲ‬ ‫ﺗﻌﺮﻳﻒ ﻟﺘﻜﻦ )‪ (xP;nP) ;..........(x2;n2);(x1;n1‬ﻣﺘﺴﻠﺴﻠﺔ إﺣﺼﺎﺋﻴﺔ ﺣﻴﺚ ‪ xi‬هﻮ ﻗﻴﻤﺔ اﻟﻤﻴﺰة ) أو ﻗﻴﻤﺔ‬ ‫اﻟﺼﻨﻒ ‪ ( Ii‬و ‪ ni‬هﻮ اﻟﺤﺼﻴﺺ اﻟﻤﻮاﻓﻖ ﻟـ ‪. xi‬‬ ‫اﻟﻮﺳﻂ أو اﻟﻤﻌﺪل اﻟﺤﺴﺎﺑﻲ هﻮ اﻟﻌﺪد‬

‫‪x1n1 + x 2n 2 + x 3n3 + .............. + x pn p‬‬ ‫‪n1 + n 2 + n3 + ......................... + n p‬‬

‫= ‪X‬‬

‫أﻣﺜﻠﺔ ) ﻧﺄﺧﺬ اﻷﻣﺜﻠﺔ اﻟﺴﺎﺑﻘﺔ(‬ ‫ﺧﺎﺻﻴﺔ‬ ‫ﻟﺘﻜﻦ ‪ x‬اﻟﻤﻌﺪل اﻟﺤﺴﺎﺑﻲ ﻟﻤﺘﺴﻠﺴﻠﺔ ﺣﺼﻴﺼﻬﺎ اﻻﺟﻤﺎﻟﻲ ‪ N‬و ' ‪ x‬اﻟﻤﻌﺪل اﻟﺤﺴﺎﺑﻲ ﻟﻤﺘﺴﻠﺴﻠﺔ أﺧﺮى‬ ‫ﺣﺼﻴﺼﻬﺎ اﻻﺟﻤﺎﻟﻲ ' ‪N‬‬

‫'‪N x + n'x‬‬ ‫اﻟﻤﻌﺪل اﻟﺤﺴﺎﺑﻲ ﻟﻠﻤﺘﺴﻠﺴﺔ اﻟﻤﻜﻮﻧﺔ ﻣﻦ ﺗﺠﻤﻴﻊ اﻟﻤﺘﺴﻠﺴﻠﺘﻴﻦ هﻮ‬ ‫'‪N +N‬‬ ‫‪ – III‬وﺳﻴﻄﺎت اﻟﺘﺸﺘﺚ‬ ‫‪ -1‬ﻧﺸﺎط ﺗﻤﻬﻴﺪي‬ ‫ﻳﻌﻄﻲ اﻟﺠﺪوﻻن اﻟﺘﺎﻟﻴﺎن ﻧﻘﻂ ‪ 20‬ﺗﻠﻤﻴﺬا ﻓﻲ ﻣﺎدة اﻟﺮﻳﺎﺿﻴﺎت‬ ‫و اﻟﻔﺮﻧﺴﻴﺔ‪.‬‬ ‫اﻟﺮﻳﺎﺿﻴﺎت‬ ‫‪15‬‬ ‫‪14‬‬ ‫‪13‬‬ ‫‪12‬‬ ‫‪11‬‬ ‫‪10‬‬ ‫‪9‬‬ ‫‪8‬‬ ‫اﻟﻨﻘﻄﺔ‬ ‫‪4‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪1‬‬ ‫اﻟﺤﺼﻴﺺ ‪1‬‬ ‫اﻟﻔﺮﻧﺴﻴﺔ‬ ‫‪18‬‬ ‫‪17 16 15 14 12 11 10 8 7 5 2‬‬ ‫اﻟﻨﻘﻄﺔ‬ ‫‪1‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪3‬‬ ‫اﻟﺤﺼﻴﺺ ‪1 2 1 2 1‬‬ ‫ﺣﺪد وﺳﻴﻄﺎت اﻟﻮﺿﻊ) اﻟﻤﻨﻮال – اﻟﻘﻴﻤﺔ اﻟﻮﺳﻄﻴﺔ – اﻟﻤﻌﺪل اﻟﺤﺴﺎﺑﻲ(‬ ‫ﻻﺣﻆ أن ﻟﻬﻤﺎ ﻧﻔﺲ وﺳﻴﻄﺎت اﻟﻮﺿﻊ‬ ‫أﻧﺠﺰ ﻣﺨﻄﻄﺎ ﻋﺼﻮﻳﺎ ﻟﻜﻞ ﻣﻨﻬﻤﺎ‬

‫‪19‬‬ ‫‪1‬‬

‫‪20‬‬ ‫‪1‬‬

‫رﻏﻢ أن ﻟﻬﺬﻳﻦ اﻟﻤﺘﺴﻠﺴﻠﺘﻴﻦ ﻧﻔﺲ وﺳﻴﻄﺎت اﻟﻮﺿﻊ إﻻ أﻧﻬﻤﺎ ﻳﺨﺘﻠﻔﺎن ﺟﺬرﻳﺎ‪ .‬ﻓﺎﻟﻨﻘﻂ اﻟﺘﻲ ﺣﺼﻞ ﻋﻠﻴﻬﺎ اﻟﺘﻼﻣﻴﺬ ﻓﻲ‬ ‫اﻟﺮﻳﺎﺿﻴﺎت ﺗﺘﺠﻤﻊ ﺣﻮل اﻟﻘﻴﻤﺔ ‪ 11‬ﻓﻲ ﺣﻴﻦ ﻧﻼﺣﻆ ﺗﺸﺘﺖ ﻧﻘﻂ اﻟﻔﺮﻧﺴﻴﺔ ﺑﻴﻦ ‪ 2‬و ‪20‬‬

‫ﻳﺒﻴﻦ هﺬا أن وﺳﻴﻄﺎت اﻟﻮﺿﻊ ﻏﻴﺮ آﺎﻓﻴﺔ ﻹﻋﻄﺎء ﻧﻈﺮة آﺎﻣﻠﺔ ﻋﻠﻰﻣﺘﺴﻠﺴﻠﺔ إﺣﺼﺎﺋﻴﺔ ‪ ،‬وهﺬا ﻣﺎ ﻳﺘﻄﻠﺐ أﺧﺮى ﺗﺴﻤﻰ‬ ‫وﺳﻴﻄﺎت اﻟﺘﺸﺘﺖ‬ ‫‪ -2‬اﻻﻧﺤﺮاف اﻟﻤﺘﻮﺳﻂ‬ ‫ﺗﻌﺮﻳﻒ‬ ‫اﻻﻧﺤﺮاف اﻟﻤﺘﻮﺳﻂ ﻟﻤﺘﺴﻠﺴﻠﺔ إﺣﺼﺎﺋﻴﺔ ‪ ( x i ; n i )1≤i ≤ p‬هﻮ اﻟﻌﺪد‬ ‫‪i= p‬‬

‫‪∑ ni‬‬

‫‪xi − x‬‬

‫‪i =1‬‬

‫‪N‬‬ ‫‪n1 x1 − x + n2 x2 − x + ................n p x p − x‬‬ ‫‪N‬‬

‫=‪ρ‬‬ ‫=‪ρ‬‬

‫ﺣﻴﺚ ‪ x‬اﻟﻤﻌﺪل اﻟﺤﺴﺎﺑﻲ و ‪ N‬اﻟﺤﺼﻴﺺ اﻹﺟﻤﺎﻟﻲ‪.‬‬ ‫ﻣﺜﺎل ﻧﺄﺧﺬ اﻟﻨﺸﺎط اﻟﺴﺎﺑﻖ‬ ‫اﻟﺮﻳﺎﺿﻴﺎت‬ ‫‪10‬‬ ‫‪9‬‬ ‫‪8‬‬ ‫اﻟﻨﻘﻄﺔ ‪x i‬‬

‫‪11‬‬

‫‪12‬‬

‫‪13‬‬

‫‪14‬‬

‫‪15‬‬

‫اﻟﺤﺼﻴﺺ ‪n i‬‬

‫‪1‬‬

‫‪1‬‬

‫‪3‬‬

‫‪5‬‬

‫‪2‬‬

‫‪2‬‬

‫‪2‬‬

‫‪4‬‬

‫‪xi − x‬‬

‫‪4‬‬

‫‪3‬‬

‫‪2‬‬

‫‪1‬‬

‫‪0‬‬

‫‪1‬‬

‫‪2‬‬

‫‪3‬‬

‫‪4 + 3 + 6 + 5 + 0 + 2 + 4 + 12‬‬ ‫‪= 1,8‬‬ ‫‪20‬‬ ‫ﺑﺎﻟﻤﺜﻞ ﺑﺎﻟﻨﺴﺒﺔ اﻟﻔﺮﻧﺴﻴﺔ ﻧﺤﺼﻞ ‪ρ F = 4, 2‬‬ ‫ﻧﻼﺣﻆ ‪ ρ M ≺ ρ F‬و هﺬا ﻳﺒﻴﻦ أن اﻟﻨﻘﻂ اﻟﺮﻳﺎﺿﻴﺎت أﻗﻞ ﺗﺸﺘﺘﺎ ﻣﻦ‬

‫= ‪ρM‬‬

‫ﻧﻘﻂ اﻟﻔﺮﻧﺴﻴﺔ‬ ‫‪ -3‬اﻻﻧﺤﺮاف اﻟﻄﺮازي و اﻟﻤﻐﺎﻳﺮة‬ ‫ﺗﻌﺮﻳﻒ‬ ‫ﻣﻐﺎﻳﺮة ﻣﺘﺴﻠﺴﻠﺔ إﺣﺼﺎﺋﻴﺔ‬

‫‪( xi ; ni )1≤i≤ p‬‬

‫‪2‬‬

‫هﻮ اﻟﻌﺪد‬

‫‪p‬‬

‫) ‪∑ ni ( xi − x‬‬ ‫‪i =1‬‬

‫‪1‬‬ ‫=‪v‬‬ ‫‪N‬‬

‫اﻻﻧﺤﺮاف اﻟﻄﺮازي ﻟﻬﺬﻩ اﻟﻤﺘﺴﻠﺴﻠﺔ هﻮ ‪σ = v‬‬ ‫ﻣﻼﺣﻈﺔ‬ ‫*‬

‫‪‬‬

‫‪p‬‬

‫‪‬‬

‫‪i =1‬‬

‫‪∑ ni xi 2  − x 2‬‬

‫‪1‬‬ ‫‪v=‬‬ ‫‪N‬‬ ‫‪‬‬

‫* إذا آﺎﻧﺖ اﻟﻤﺘﺴﻠﺴﻠﺔ ﻣﻌﺒﺮا ﻋﻨﻬﺎ ﺑﺎﻷﺻﻨﺎف ﻓﻨﻌﺘﺒﺮ ‪ x i‬ﻗﻴﻤﺔاﻟﺼﻨﻒ‪.‬‬ ‫ﻣﺜﺎل‬ ‫اﻟﻤﺜﺎل اﻟﺴﺎﺑﻖ‬ ‫اﻟﺮﻳﺎﺿﻴﺎت‬ ‫‪14 13 12 11 10 9‬‬ ‫‪8‬‬ ‫اﻟﻨﻘﻄﺔ ‪x i‬‬

‫‪15‬‬

‫اﻟﺤﺼﻴﺺ ‪n i‬‬

‫‪1‬‬

‫‪1‬‬

‫‪3‬‬

‫‪5‬‬

‫‪2‬‬

‫‪2‬‬

‫‪2‬‬

‫‪4‬‬

‫‪(x i‬‬

‫‪16‬‬

‫‪9‬‬

‫‪4‬‬

‫‪1‬‬

‫‪0‬‬

‫‪1‬‬

‫‪4‬‬

‫‪9‬‬

‫‪2‬‬

‫‪vM = 4, 4‬‬

‫;‬

‫) ‪−x‬‬

‫‪σ M = 2 1,1‬‬