Cálculos Hidráulicos Para Fuentes De Agua

Cálculos hidráulicos de fuentes ornamentales: toberas o boquillas, tuberías y bombas.

Publicado por Juan Eusebio González Fariñas en Viernes, 07 Junio 2013 en Diseño de fuentes ornamentales

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Share Con este artículo trato de solucionar los problemas que se le plantean a los diseñadores, proyectistas e instaladores de fuentes ornamentales cuando afrontan un nuevo proyecto. Desde que el agua es impulsada por los grupos de bombeo hasta que sale por las toberas o boquillas pasa por una serie de tuberías y elementos que van provocando pérdidas de carga. El cálculo de éstas es fundamental para afrontar con éxito el proyecto de una fuente ornamental.

En este artículo se desarrollan una serie de cálculos teóricos y prácticos mediante una hoja de cálculo, que ponemos a su libre disposición, y de la cual obtenemos los resultados óptimos y necesarios para resolver los cálculos hidráulicos de una fuente de agua. La altura de chorro de una boquilla depende del tipo de ésta (lanza, cascada, géiser, chorro de nieve, etcétera), del caudal y de la presión en su base. En relación a la variación de la presión a lo largo de una tubería, es conocido que la misma se reduce al aumentar la elevación o cota con respecto al punto de salida de un depósito o de la descarga de una bomba y, también, por la distancia de recorrido del agua y por la presencia de los accesorios: codos, válvulas, etcétera. El cálculo de la presión en un punto cualquiera de una tubería se realiza mediante la ecuación de Bernoulli. Por ejemplo, si se emplea, figura 3.1, el subíndice 1 para el punto de salida de la bomba y el 2 para el punto en la base de una boquilla, se puede plantear la relación entre las cotas, las velocidades y las pérdidas de energía por efecto de la longitud y de los accesorios de una tubería:

Todos los términos de la ecuación anterior se expresan, automáticamente, en m.c.a. si las cotas están en metro, las velocidades en m/s. y las pérdidas por tramo recto y por accesorios en m.c.a. Se señala que, si las presiones estuviesen en Pascal o en múltiplos de Pascal, el valor de la altura equivalente a la presión del mismo se puede obtener multiplicando por la equivalencia 1 Pa ≈ 1. 02 * 10-4m.c.a para una temperatura del agua de 20ºC. Ejemplos: ¿Qué valor de altura de agua corresponde a una presión de 1 KPa? Respuesta: 1 KPa = 1 000 Pa*1. 02 * 10-4 = 0. 102 m.c.a. ¿Qué valor de altura de agua corresponde a una presión de 1 MPa? Respuesta: 1 MPa = 1000 000 Pa*1. 02 * 10-4 = 102 m.c.a. Resumiendo, las variables de la ecuación de Bernoulli son: 1.

Las cotas de los puntos del eje de la tubería entre los que se realizan los cálculos. En el ejemplo de la figura 3.1, Z1 y Z2.

2.

Las velocidades medias del flujo en los puntos de la tubería entre los que se realizan los cálculos. En el ejemplo de la figura 3.1, V1 y V2. Si la tubería mantiene su diámetro, V1 = V2, si no hay ni entrada ni salida de flujo en el tramo considerado.

3.

Las presiones expresadas en columna de agua (m. c. a.) en los puntos de la tubería entre los que se realizan los cálculos. En el ejemplo de la figura 3.1, p1 y p2. Se suele emplear presiones relativas respecto a la presión atmosférica. Es decir, presiones manométricas expresadas en m. c. a. Ejemplos: Una presión en un punto de 1 kg/ cm2 equivale, aproximadamente, a 10 m. c. a. Una presión de 400 kPa será, aproximadamente, equivalente a 400*1000 Pa*1. 02 * 10 4

= 40 *1. 02 40. 8 m.c.a. En fuentes ornamentales resulta necesario calcular las presiones en las bases de las distintas

boquillas colocadas a lo largo de una tubería. Y ello requiere determinar, primero, las cotas Z1 y Z2., las velocidades V1 y V2., la presión en el un punto inicial (por ejemplo, la descarga de una bomba) y las pérdidas de carga. Esos cálculos se pueden organizar en una Hoja de Cálculos. 4.

Las pérdidas de carga (energía por unidad de peso del fluido). El flujo del agua a lo largo de una tubería y a través de codos, válvulas, etcétera produce pérdidas de energía por las resistencias al movimiento. Las pérdidas de energía por la circulación en los tramos rectos de las tuberías (hf) dependen de la rugosidad interior (ε) del material de las mismas (PVC, latón, acero inoxidable, galvanizado, etcétera), de la longitud (L), del diámetro interior (D) y de la velocidad del agua (V). En el Sistema Internacional de Unidades se expresan en metros columna de agua (m.c.a.). A su vez, las pérdidas de energía en los accesorios o pérdidas “locales” (hl) dependen de su tipo: codos, válvulas, etcétera. En el Sistema Internacional de Unidades se expresan, también, en metros columna de agua (m.c.a.).

Las pérdidas de carga en un tramo recto de una tubería se pueden calcular mediante diferentes expresiones. Entre ellas, la de Hazen- Williams, Chezy, Manning y Darcy- Weisbach. En este cuaderno se adopta, por su mayor generalidad, la ecuación de Darcy- Weisbach:

Donde:

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f: factor de fricción de Darcy- Weisbach. Depende de la naturaleza y de la temperatura del líquido y del Número de Reynolds. El Número de Reynolds es el cociente del producto de la velocidad por el diámetro interior de la tubería y de la viscosidad cinemática del fluido a la temperatura de circulación.

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L: longitud del tramo recto de tubería. Se suelen sumar todos los segmentos rectos comprendidos en el tramo de interés.

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D: diámetro interior de la tubería.

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V: velocidad del flujo. Las pérdidas de carga en cada accesorio de una tubería se puede calcular según la expresión:

Donde:

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Kaccesorio: coeficiente que depende del tipo de accesorio: codo 90º, codo 45º, válvula, etcétera.

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V: velocidad del flujo. Una forma indirecta de calcular las pérdidas de carga de los accesorios es mediante el concepto de longitud equivalente de los mismos. En ese caso, se obtiene, mediante tablas o mediante la expresión: Lequivalente = Kaccesorio *D/ f, las longitudes de tubería recta que corresponden a cada accesorio. Y la suma de todas las longitudes equivalentes y la longitud total de los tramos rectos se emplea como la longitud de cálculo de las pérdidas de energía en una línea de tubería.

Cálculos de la ecuación de Bernoulli con ayuda de una computadora u ordenador El uso de distintas facilidades informáticas, hoy ampliamente accesibles, posibilita la realización de los cálculos hidráulicos de las fuentes ornamentales, de forma más precisa, rápida y eficiente. Ello permite que el lector se libere del engorro y del consumo de tiempo excesivos que presuponen los cálculos grafo- analíticos “tradicionales” y que pueda dedicarse a profundizar en los aspectos estéticos de su fuente ornamental, en distintas alternativas para los sistemas de boquillas, en las diferentes posibilidades de combinaciones de redes de suministro de agua a sus conjuntos de boquillas, elección de las bombas, etcétera. De forma general, se puede optar por realizar los cálculos de las fuentes ornamentales mediante Hojas de Cálculo y mediante, por ejemplo, el programa EPANET. En el Blog se mostrarán los cálculos con Excel para la resolución de los problemas de fuentes más frecuentes. Si Usted requiriese de cálculos para fuentes de mayor complejidad puede beneficiarse del empleo del software de libre disposición EPANET. Las explicaciones del mismo y las soluciones de numerosos ejemplos prácticos se brindan en el libro “Hidráulica de fuentes ornamentales e instalaciones hidráulicas” del autor. Hojas de cálculo. Una “Hoja de cálculo” es, valga la comparación, una “colmena” o un “papel cuadriculado” digital en los que cada celda o cuadro puede contener textos, números, fórmulas de cálculo, fotos, etcétera. Cada celda se identifica por la letra de su columna seguida del número de su fila. En la figura 3.2 se presenta un esquema representativo de una Hoja de Cálculo de Excel.

A modo de ejemplo, en la celda C16 puede verse el resultado de la ecuación de la velocidad, que en la vista normal no son visibles dando únicamente el valor numérico de dicha ecuación. Una ventaja incuestionable del empleo de las Hojas de Cálculo electrónicas, en sustitución de los procedimientos “manuales” y con calculadoras, es que, una vez “construida” la Hoja que se necesita, existe la posibilidad de realizar, de forma confiable,

múltiples variantes en un tiempo reducido. Las aplicaciones de Hojas de cálculo permiten que en un mismo fichero puedan elaborarse distintas Hojas y relacionarlas entre sí. Es decir, disponer de un “libro” de cálculos personalizado. En la figura 3. 3 se muestra un libro de cálculos de tuberías compuesto de Hojas de “presentación”, “IntroDatosyResultado”, etcétera.

Existen Hojas de cálculo de diferentes firmas e, incluso, de acceso libre. En este cuaderno se opta por la Hoja Excel, un potente y muy amigable programa de cálculo incluido en los difundidos paquetes de Microsoft Office. En la figura 3. 4 se muestra la Hoja de cálculo Excel de libre descarga, en las que se han programado las ecuaciones requeridas para obtener, con confiabilidad y prontitud, los cálculos de las pérdidas de carga en tuberías. En las figuras 3. 5 a 3. 7 se ejemplifica el uso del Libro EXCEL con un ejemplo práctico de una fuente sencilla.